Projekt zur Kernphysik - uni-potsdam.de · nung des Geiger-Muller-Z ahlrohrs, da nun, unabh angig...

Projekt zur Kernphysik

Tina Meißner Stefanie Forste Carina PantherJuana Wendt Sebastian Raabe Ralf Mutscher

Michael Seiler

25. Februar 2008 bis 29. Februar 2008

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 21.1 Radioaktivitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Geschichtliches zur Radioaktivitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Die Messgerate 42.1 Der Halbleiter-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Das Geiger-Muller-Zahlrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Der Szintillations-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Impulshohenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4.1 Integrales und differentielles Impulshohenspektrum . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Die Alphastrahlung 93.1 Einleitung: Was ist Alphastrahlung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Wechselwirkung mit Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 Der Energieverlust von Alpha-Teilchen in Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.4 Der differentielle Energieverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.5 Feinstruktur von Americium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.6 Feinstruktur von Radium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.7 Energieverlust von Alpha-Teilchen in Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Betastrahlung 154.1 Einfuhrung: Was ist Betastrahlung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.1.1 β−-Umwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.2 β+-Umwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.3 Elektroneneinfang (K-Einfang) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.4 Energiespektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.1.5 Gefahren und Nutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2 Ruckstreuung von Betastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2.1 Versuchsdurchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2.2 Theoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.3 Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.3 Absorption von Betastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.4 Beta-Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.4.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5 Die Gammastrahlung 355.1 Einfuhrung: Was ist Gammastrahlung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.2 Das Gammaspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2.2 Aufnahme der Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.2.3 Auswertung der Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3 Absorption von Gammastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.3.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.3.2 Massen-Schwachungskoeffizient von Blei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.3.3 Massen-Schwachungskoeffizient von Kupfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.3.4 Massen-Schwachungskoeffizient von Aluminuim . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3.5 Auswertung der Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

1 Einleitung

1 Einleitung

In der Woche vom 25.02. bis 29.02. hat unsere Gruppe sich intensiv mit der Untersuchung derdrei bekanntesten radioktiven Stahlungsarten, Alpha-, Beta- und Gammastrahlung, beschaftigtund Meßreihen zur Bestimmung derer Reichweiten und Abschirmung durchgefuhrt. Die Resultateunserer Messungen haben wir in diesem Protokoll nach der jeweiligen Strahlungsart aufgefuhrt.

Beschaftigt haben wir uns mit folgenden Versuchen:

• Energieverlust derAlphastrahlung in verschiedenen Gasen und Druckverhaltnissen(Kapitel 3)

• die Absorption von Betastrahlung fur verschiedene Medien und Medienschichten(Kapitel 4.3)

• die Ruckstreuung von Betastrahlung fur unterschiedliche Materie und Schichtdicken(Kapitel 4.2)

• die Ablenkbarkeit von Betastrahlung im Magnetfeld(Kapitel 4.4)

• das Spektrum der Gammastrahlung(Kapitel 5.2)

• die Absorption von Gammastrahlung fur verschiedene Feststoffe und Schichtdicken(Kapitel 5.3)

Doch zunachst gilt es zu klaren, was Radioaktivitat eigentlich bedeutet.

1.1 Radioaktivitat

Als Radioaktivitat bezeichnet man die Fahigkeit von Atomkernen, ionisierende Strahlung auszu-senden. Hierbei wandeln sich Atomkerne ohne außere Einwirkung in andere Atomkerne um, diedabei freiwerdende Energie wird dann in Form von ionisierender Strahlung abgegeben.

Schwere Atomkerne zerfallen, indem sie zwei Protonen und zwei Neutronen, einen Helium-Kern,abegeben. Die dabei entstehende Teilchenstrahlung bezeichnet man als α-Strahlung.

Bei einem ungunstigen Neutron-Proton-Verhaltnis kann ein Neutron in ein Proton umgewandeltwerden, wobei ein Elektron abgeben wird, oder ein Proton in ein Neutron, wobei hier ein Elektroneingefangen werden muss. Erstere Teilchenstrahlung bezeichnet man als β−-Strahlung und letztereals β+-Strahlung.

Energiereiche Atomkerne konnen ohne Kernumwandlung ihre Energie in Form eines Lichtquantsabgeben, diese Strahlung bezeichnet man als γ-Strahlung. Sie tritt als Nebeneffekt bei fast jederKernumwandlung auf.

Projektpraktikum Kernphysik 2008 2

1.2 Geschichtliches zur Radioaktivitat 1 Einleitung

1.2 Geschichtliches zur Radioaktivitat

Entdeckt wurde die Radioaktivitat erstmals im Jahre 1896 vonAntoine Henri Bequerel bei Experimenten mit Uranerzen, die in der Lage waren photo-graphische Platten zu verfarben.

Im Jahre 1898 entdeckten Pierre und Marie Curie die strahlenden Elemente Radiumund Polonium.

Aber erst Ernest Rutherford gelang es 1899 zwei verschiedene Strahlungsarten nach-zuweisen, die α- und die β-Strahlung. Im selben Jahr konnte nachgewiesen werden, dasssich diese beiden Strahlungsarten in einem angelegten Magnetfeld in verschiedene Rich-tungen ablenken ließen.

1900 entdeckt Villard eine dritte Strahlungsart, die sich nicht durch ein Magnetfeld ab-lenken lasst und viel energiereicher ist als die beiden anderen.

Zeitgleich bestimmt Rutherford erstmals die Halbwertszeit eines Nuklids undbenennt die drei Strahlungsarten in α-, β- und γ-Strahlung. 1906 kann Rutherfordnachweisen, dass α-Teilchen aus Helium-Kernen bestehen, 1920 entdeckt er dasProton als Bestandteil des Atomkerns.

1926 entdeckt Lise Meitner, dass Gammastrahlung erst nach der Kernumwandlung aus-gesendet wird.

Drei Jahre danach kann James Chadwick einen anderen Bestandteil des Kerns nachwei-sen, das Neutron.

1938 gelingt Otto Hahn und Fritz Strassman mit Hilfe von Lise Meitner und OttoFrisch die erste Kernspaltung, sie ist maßgebend fur die weitere Entwicklung der Kern-physik und zur Entwicklung der Atombombe.

3 Projektarbeit

2 Die Messgerate

2 Die Messgerate

Wahrend des Projektes wurden drei verschiedene Messgerate verwendet, auf die an dieser Stellenaher eingegangen und ihre Funtionsweise erlautert wird.

2.1 Der Halbleiter-Detektor

2.1.1 Aufbau

Der Halbleiterdetektor besteht aus einem dunnen Silizium- oder Germanium-Plattchen und ist wieeine pn-Diode Aufgebaut, die in Sperrrichtung mit einer Hochspannung von etwa 200 bis 500 Voltbetrieben wird. An der Grenzflache von p- und n-dotierter Schicht bildet sich eine Sperrschichtheraus, in der weder freie Elektronen noch Elektronenlocher vorhanden sind. Diese Zone wird auchals aktives Volumen bezeichnet, da nur hier durch ionisierende Strahlung Elektronen-Loch-Paaregebildet werden konnen. Durch die angelegte Spannung wird das aktive Volumen noch vergroßert.

Abbildung 1: Aufbau eines Halbleiterdetektors

2.1.2 Wirkungsweise

Trifft nun ein ionisierendes Teilchen auf das aktive Volumen, so bilden sich durch Ionisation imHalbleiter neue Elektron-Loch-Paare, die durch die angelegte Spannung zur jeweiligen Elektrodebeschleunigt werden. Es fließt kurzzeitig ein Strom, welcher als Spannungssignal gemessen wer-den kann. Die Anzahl der gebildeten Elektron-Loch-Paare und somit die Starke des gemessenenSpannungssignals hangt von der Energie des einfliegenden Teilchens ab. Da die zur Erzeugung vonElektron-Loch-Paaren benotigte Energie (etwa 3 eV ) um eine Großenordnung geringer ist als diezur Erzeugung eines Elektron-Ion-Paares in einer Ionisationskammer (etwa 30 eV ), ist die Ener-gieauflosung von Halbleiterdetektoren besser als die von Proportionalitatszahlrohren. Die kurzeZeitdauer in der sich die Ladungstrager an den Elektroden gesammelt und neu rekombiniert habenfuhrt zu einer hohen Zeitauflosung des Detektors. Da die Große des Halbleiterkristalls, insbesonderedes aktiven Volumen, begrenzt ist, ist die Nachweiseffizienz nicht fur alle Strahlentypen gleich gut.So fliegen vor allem hochenergetische Teilchen und Teilchen mir geringem Wechselwirkungsquer-schnitt durch den Detektor ohne Elektron-Loch-Paare zu bilden. Somit sind Halbleiterdetektorenvor allem fur Alpha-Strahlung und auch noch Beta-Strahlung geeignet, aber kaum fur Gamma-Strahlung.


2.2 Das Geiger-Muller-Zahlrohr 2 Die Messgerate

2.2 Das Geiger-Muller-Zahlrohr

2.2.1 Aufbau

Das Geiger-Muller-Zahlrohr (kurz Geigerzahler) besteht aus einem Metallzylinder, welcher dieKatode bildet, und einem entlang der Zylinderachse angebrachten Draht, der als Anode dient. Anden beiden Elektroden liegt eine hohe Gleichspannung von, je nach Bauart, 200 bis 1000 Volt an.Im Inneren des Zylinders befindet sich unter niedrigem Druck, etwa 200 hPa, ein Edelgas, zumBeispiel Argon, welches keine negativen Ionen bildet. Dieses Gas wird als Fullgas bezeichnet. Damitsich das Gerat nach einer entladung schnell wieder einsatzbereit ist, besitzt es ein Loschgas, welcheszur Rekombination der Inonen dient. Soll der Zahler auch Alpha-Strahlung detektieren, so befindetsich am vorderen Ende noch ein strahlungsdurchlassiges Fenster. Fur Beta- und Gamma-Strahlungist dies nicht notwendig.

Abbildung 2: Aufbau eines Geiger-Muller-Zahlrohrs

2.2.2 Funktionsweise

Tritt ionisierende Strahlung in das Zahlrohr ein, so wird das Fullgas langs der Teilchenbahn ioni-siert, wobei die freigesetzten Elektronen auf ihrem Weg zur Anode weitere Atome ionisieren. Essetzt eine Stoßionisation ein.Des Weiteren werden die Atome in einen hoheren energetischen Zustand versetzt, was zur Emis-sion von Photonen fuhrt, die wiederum aus der Kathode und aus den Atomen des Fullgases viaPhotoeffekt weitere Elektronen herauslosen. Ein Lawinenprozess setzt ein, der sich uber das gan-ze Zahlrohr ausbreitet, bis sich das gesamte Fullgas entladen hat. Diese Gasentladung kann ubereinen Widerstand als Spannungssignal wahrgenommen und gezahlt werden. Damit sich nach einerGasentladung die Ionen des Zahlgases neu rekombinieren konnen wird dem Gas noch ein Loschgas,meistens ein Halogen, beigemischt, welches die von den Zahlgasatomen emittierten Photonen ab-sorbiert, damit nicht permanent neue Elektronen aus der Kathode herausgelost werden. Solangesich die Gasatome nicht neu rekombiniert haben kann das Zahlrohr auch keinen neuen Impulsmessen, da neu einfallende Teilchen keine Gasentladung auslosen konnen. Die Zeit die das Gaszur Rekombination braucht wird als Totzeit tT bezeichnet. Bei sehr hohen Zahlraten betragt dietatsachliche Anzahl Mreal von einfallenden Teilchen:

Mreal =M

1−M · tTDie genaue Wirkungsweise als auch der Anwendungsbereich des Geiger-Muller-Zahlrohrs hangt

von der anliegenden Spannung ab.

5 Projektarbeit

2 Die Messgerate 2.3 Der Szintillations-Detektor

Abbildung 3: Kennlinie eines Geiger-Muller-Zahlrohrs

Bei geringer Spannung kommen nicht alle durch Ionisation entstandenen Elektronen zur Annode,da sie auf ihrem Weg wieder mit dem Zahlgas rekombinieren. Man spricht vom Rekombinations-bereich. Wird die Spannung erhoht, so kommen nun alle von der Strahlung primar erzeugten Elek-tronen bei der Anode an. Der gemessene Strom ist nun proportional zur Energie der einfallendenStrahlung. Auch bei einer weiteren Erhohung der Spannung, sodass die Elektronen genug Energiefur Stoßionisation besitzen und weitere Zahlgasatome ionisieren, bleibt das zu messende Signalproportional zur Energie der einfallenden Teilchen. Dieser Bereich wird Proportionalitatsbereichgenannt. Jedoch ab einer bestimmten Spannung kommt es bei jedem einfallenden Teilchen immerzu einer Gasentladung des gesamten Zahlgases. Diese Spannung ist die eigentliche Einsatzspan-nung des Geiger-Muller-Zahlrohrs, da nun, unabhangig von der Energie des einfallenden Teilchens,immer derselbe Strom gemessen wird. Der Bereich wird als Zahlbereich oder Plateaubereich be-zeichnet. Eine weitere Spannungserhohung wurde nur zur Zerstorung des Zahlrohres fuhren, dasich ab einer bestimmten Spannung das Zahlgas eigenstandig entladt.

Die Nachweiseffektivitat des Geiger-Muller-Zahlrohrs ist nicht fur jede Strahlung gleich gut. Solasst sich zwar Alpha- und Beta-Strahlung mit einer Effektivitat von fast 100 % Nachweisen, dieenergiereiche Gamma-Strahlung hingegen nur mit rund 1 %, da diese fast gar nicht mit dem Zahlgaswechselwirkt.

2.3 Der Szintillations-Detektor

Der Szintillationsdetektor ist eine Apparatur zur Messung von Alpha-, Beta- und Gammastrah-lung. Zur besseren Auswertung der Messungen kann der Detektor an einen Impulshohenanalysatoroder einem Mehr-Kanal-Analysator (MCA) angeschlossen werden. Alternativ konnen die jeweili-gen Lichtblitze im Szintillator gezahlt werden.

Der Szintillationsdetektor besteht aus drei Komponenten:

• dem Szintillator, einem Kristall, der sich in einer abgedunkelten Kammer befindet und beieinfallender radioaktiver Strahlung, welche ionisierend wirkt, Lichtblitze erzeugt.

• der Photokathode, auf die die im Szintillator erzeugten Lichtquanten auftreffen und Elektro-nen herauslosen (Photoeffekt)

• dem Elektronenvervielfaltigungsbereich, bestehend aus mehreren Dynoden, welche der Ver-vielfaltigung der herausgelosten Elektronen dienen

Trifft radioaktive Strahlung auf den Szintillator, so emittiert der Kristall, auf Grund der ioni-sierenden Wirkung der Strahlung, Lichtblitze, welche an der Photokathode Elektronen rauslosen.Die herausgelosten Elektronen werden durch die angelegte Spannung am Szintillationsdetektor


2.4 Impulshohenanalyse 2 Die Messgerate

beschleunigt und passieren auf ihrem Weg zur Anode die Dynoden, aus denen sie Elektronenherausschlagen. Auf diese Weise werden die Elektronen schlagartig pro Dynode zahlreicher underzeugen beim Auftreffen auf die Anode einen Impuls, bzw. meßbaren Strom, welcher durch einentsprechenden Analysator registriert wird. Fur die jeweilige radioaktive Strahlung existieren auchBauweisen des Szintillationsdetektors, wo Kristalle verbaut sind, die besonders auf die jeweiligeStrahlung reagieren und somit bessere und genauere Messergebnisse liefern.

Abbildung 4: Aufbau des Szintillationsdetektors

2.4 Impulshohenanalyse

Die Impulshohenanalyse ist eine Methode zur Aufnahme des Energiespektrums radioaktiver Strah-ler. Denn eine Sorte von Nukliden emittiert, mit gewissen Wahrscheinlichkeiten, Teilchen unter-schiedlicher Energie. Zur Aufnahme einer solchen Energieverteilung wird ein Proportionalitatsde-tektor, wie ein Proportionalitatszahlrohr oder ein Halbleiterdetektor verwendet. Vor allem eignetsich fur die Impulshohenanalyse der Szintillationsdetektor. Grundsatzlich gibt es zwei Arten solchein Spektrum aufzunehmen.

2.4.1 Integrales und differentielles Impulshohenspektrum

Beim Impulshohenanalysator werden die vom Detektor gemessenen Impulse verstarkt und demDiskriminator zugefuhrt. Erfullt nun der Scheitelwert eines Impulses auf dem Diskriminatorein-gang gewisse vorwahlbare Bedingungen, so liefert er einen Ausgangsimpuls, welcher mit einemelektrischen Digitalzahler gezahlt werden kann.

Der Integraldiskriminator (Schwellendiskriminator) zahlt alle Impulse deren Scheitelwerte ei-ne bestimmte vorwahlbare Spannung, eine so genannte Schwelle, ubersteigen. Durch schrittweiseErhohung der Schwelle kann so das Impulshohenspektrum in Integraler Form aufgenommen werden.Differenziert man nun die Messkurve, so erhalt man die eigentliche Verteilung des Impulshohen-spektrums, das der Energieverteilung der im Detektor angekommenen Teilchen entspricht.

Dieses Spektrum ist ein differentielles Impulshohenspektrum und kann auch direkt durch einenDifferentialdiskriminator (Fensterdiskriminator) gemessen werden. Beim Fensterdiskriminator wer-den zwei Schwellen gesetzt, eine untere, die die Fensterlage angibt (Basissprung) und eine obere,die die Fensterbreite festlegt. Dabei werden nun immer alle Impulse gemessen, deren Scheitelwertein diesem Fenster liegen. Wird nun das Fenster schrittweise nach oben verschoben, erhalt man aufdirektem Weg das differentielle Impulshohenspektrum.

7 Projektarbeit

2 Die Messgerate 2.4 Impulshohenanalyse

0 , 0 0 , 5 1 , 0 1 , 5 2 , 0 2 , 5 3 , 0 3 , 5 4 , 0 4 , 5 5 , 0 5 , 5 6 , 0 6 , 5- 505

1 01 52 02 53 03 54 04 55 0

V e r g l e i c h d e r g e m e s s e n e n D i f f e r e n t i a l k u r v em i t d e r b e r e c h n e t e n D i f f e r e n t i a l k u r v e

B e r e c h n e t e K u r v e d i f f e r e n t i e l g e m e s s e n e n

K u r v eN (

Anza

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lse)

E i n M e V

Abbildung 5: Das gemessene integrale und differentiale Energiespektrum von Americium-241 imVergleich

Wie man erkennt lasst sich die Integrale Kurve in das differentielle Energiespektrum umrechnen,doch ist die direkte differentielle Messung der Energieverteilung bei weitem genauer und besitzteine kleinere Fehlerabweichung.

0 1 2 3 40123456789

1 0V e r g l e i c h d e r g e m e s s e n e n D i f f e r e n t i a l k u r v e

u n d I n t e g r a l k u r v e

D i f f e r e n t i a l k u r v e I n t e g r a l k u r v e

N (An

zahl

der Im

pulse

)

E i n M e V

Abbildung 6: Vergleich des differenzierten integralen Impulshohenspektrums mit dem direkt ge-messenen differentiellen Impulshohenspektrum von Americium-241


3 Die Alphastrahlung

3 Die Alphastrahlung

3.1 Einleitung: Was ist Alphastrahlung?

Alpha-Strahlung ist eine beim Kernzerfall auftretende ionisierende Strahlung. Beim so genanntenAlpha-Zerfall emittiert das Mutternuklid einen energiereichen 4

2He-Kern. Die Reaktionsgleichunghierzu lautet:

AZX →A−4

Z−2 Y +42 He+ ∆E

Hauptsachlich massereiche Kerne, mit A > 170 und Z > 70, emittieren Alpha-Strahlung. Diedabei ausgesendeten Alpha-Teilchen eines radioaktiven Nuklids besitzen alle eine fur dieses Nuklidcharakteristische Energie. Es bildet sich also fur jedes Mutternuklid ein spezifisches Linienspek-trum. Die kinetische Energie von Alpha-Teilchen liegt zwischen 4 MeV und 9 MeV . Somit ist siedeutlich geringer als die Bindungsenergie eines He-Kerns im Nuklid (EB ≈ 29 MeV ) wodurch dasAuftreten von Alpha-Strahlung klassisch nicht mehr erklarbar ist.

Abbildung 7: Coulombwall

Dennoch konnen Alpha-Teilchen den Mutterkern verlassen, was durch den quantenmechanischenTunneleffekt erklart wird. So ist es moglich, dass Teilchen aufgrund der Unscharferelation eineendlich lange und endlich hohe Energiebarriere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit durchdringenkonnen, auch wenn ihre Energie dafur klassisch nicht ausreicht. Die Alpha-Teilchen durchtunnelnden Potenzialwall.

3.2 Wechselwirkung mit Materie

Alpha-Teilchen besitzen ein hohes Ionisationsvermogen, was sich durch ihren relativ großen Wech-selwirkungsquerschnitt erklart. Die Teilchen verlieren fast ausschließlich ihre kinetische Energiedurch Ionisationsbremsung, also durch Wechselwirkung mit den Valenzelektronen der Atome vomumgebenden Medium. Dabei ist zu bemerken, dass diese Wechselwirkung von der Energie der emit-tierten Alpha-Teilchen abhangig ist. Langsamere Alpha-Teilchen reagieren sehr viel haufiger mitden Atomen als schnelle, da sie sich langer in der Umgebung der einzelnen Atome aufhalten unddeshalb starker mit ihnen Wechselwirken. Der Zusammenhang des Energieverlustes pro Streckeund Energie der emittierten Alpha-Teilchen ist durch die Bethe-Bloch-Formel gegeben:

dE

dx=nZe4mα

2πε20me· E−1

α · ln4meEαmαEI

(1)

wobei: n - Elektronendichte des Materials, Z - Ordnungszahl des Materials, EI - Ionisierungs-energie

9 Projektarbeit

3 Die Alphastrahlung 3.3 Der Energieverlust von Alpha-Teilchen in Luft

Die Reichweite von Alpha-Strahlung ist, gerade wegen ihres hohen Ionisationsvermogens, sehrgering. So betragt die Reichweite in Luft bei Normaldruck nur einige Zentimeter. Zur Abschirmungvon Alpha-Strahlung reicht schon ein Blatt Papier oder eine dunne Folienschicht aus.

Fur den Menschen ist die Schadlichkeit von außerer Alpha-Strahlung sehr gering, da diese nur dieaußeren toten Hautschichten durchdringt und somit kaum Schaden an lebenden Zellen anrichtenkann. Anders ist es, wenn ein Alpher-Strahler in den menschlichen Korper gelangt, da hier dieStrahlung direkt auf lebende Zellen trifft und somit großere Schaden anrichtet.

3.3 Der Energieverlust von Alpha-Teilchen in Luft

Mit einem Halbleiterdetektor wird das Energie-Spektrum eines abgedeckten Am-241-Praparatesuntersucht. Um die Durchfuhrung zu erleichtern wird nicht der Abstand zwischen Praparat undDetektor verandert, sondern der Umgebungsdruck von 20 mbar bis Normaldruck variiert. Der vonden α-Teilchen zuruckgelegte Weg ist umgekehrt proportional zum Druck, die gesuchte Weglangeist also ermittelbar. Auf der Wegstrecke x ereignen sich bei Normaldruck 1013 mbar genau so vieleStoße wie beim eingestellten Druck p bei festeingestellter Weglange s:

x = s · p

1013 mbar(2)

Der Impulshohenanalysator gibt als Ausgangssignal fur das Energiespektrum keine Energie son-dern eine Spannung raus, diese muss ebenfalls noch umgerechnet und kalibriert werden. Dazuverwendet man ein offenes Am-241-Praparat, das nur monoenergetische α-Teilchen aussendet, umdann die Achse umzurechnen und zu kalibrieren nach dem Dreisatz

E =U · 5, 486 MeV

U0(3)

Mit diesen Kalibrierungen wurde das nachfolgende Spektrum aufgenommen:

0 1 2 3 4 5 6

0

1

2

3

4

5

6 E n e r g i e v e r t e i l u n g b e i u n t e r s c h i e d l i c h e mD r u c k

2 2 m b a r 8 0 m b a r 1 3 1 m b a r 1 8 2 m b a r 2 3 4 m b a r 2 8 4 m b a r 3 3 0 m b a r 3 8 8 m b a r 4 4 1 m b a r 4 8 4 m b a r 5 4 3 m b a r 5 9 3 m b a r 6 4 0 m b a r 6 9 1 m b a r 7 4 1 m b a r 7 8 9 m b a r 8 4 7 m b a r 8 9 8 m b a r 9 7 6 m b a r 1 0 2 6 m b a r

N (An

zahl

der Im

pulse

)

E i n M e V

Abbildung 8: Energieverteilung bei variierendem Druck

Deutlich erkennbar ist, dass die Funktionsgraphen mit zunehmendem Druck sich merklich nachlinks verschieben, ihr Maximum sich verkleinert und dieses auch verbreitert also großflachigererscheint.


3.4 Der differentielle Energieverlust 3 Die Alphastrahlung

Dies hat verschiedene Grunde:Mit zunehmendem Druck befinden sich mehr Luft-Molekule zwischen Praparat und Detektor, mitdenen α-Teilchen zusammenstoßen und einen Teil ihrer Energie abgeben. Dies fuhrt dazu dassmit zunehmendem Druck sich die Energie der im Detektor ankommenden α-Teilchen verringert.Auf ihrem Weg zum Detektor fuhren die α-Teilchen unterschiedlich viel Stoße aus, verlieren alsounterschiedlich viel Energie was sich in der Verbreiterung der Peaks widerspiegelt. EnergiearmereTeilchen fuhren eher Wechselwirkung aus mit Materieteilchen als energiereichere was dazu fuhrtdass die Peaks linksseitig weiter gedehnt sind als rechtsseitig.

3.4 Der differentielle Energieverlust

Tragt man den differentiellen Energieverlust dEdx uber den Weg x auf, ergibt sich folgendes Dia-

gramm:

0 , 0 0 0 0 , 0 0 5 0 , 0 1 0 0 , 0 1 5 0 , 0 2 0 0 , 0 2 5 0 , 0 3 05 0

7 5

1 0 0

1 2 5

1 5 0

1 7 5

2 0 0

2 2 5

2 5 0

2 7 5D i f f e r e n t i e l l e r E n e r g i e v e r l u s t

A m e r i c i u m-(dE/d

x)

s i n m

Abbildung 9: Differentieller Energieverlust

Man erkennt deutlich, dass der differentielle Energieverlust mit zunehmender Weglange zumDetektor zunimmt, insbesondere im letzten Abschnitt steigt er deutlich an. Die Ursachen hierfurliegen in den Wechselwirkungen mit Materie, die die α-Teilchen erfahren. Zum einen ist da dieStreuung des Teilchens am Atom und zum anderen der unelastische Stoß mit Atomen. Bei letzteremwird das Alpha-Teilchen ionisiert und verliert Energie an das Atom. Je mehr Zusammenstoßees durch langerem Weg zum Detektor erfahrt umso mehr Energie verliert es, der differentielleEnergieverlust steigt also an, was auch in der obigen Graphik deutlich zu erkennen ist.

11 Projektarbeit

3 Die Alphastrahlung 3.5 Feinstruktur von Americium

Dieser Effekt wird ebenfalls deutlich wenn man die Energie uber die Weglange auftragt:

0 , 0 0 0 0 , 0 0 5 0 , 0 1 0 0 , 0 1 5 0 , 0 2 0 0 , 0 2 5 0 , 0 3 00

1

2

3

4

5 R e i c h w e i t e d e r A l p h a s t r a h l u n g

A m e r i c i u m

E in M

eV

s i n m

Abbildung 10: Reichweite von Alphastrahlung bei Americium

Deutlich erkennbar nimmt die Energie der α-Teilchen mit zunehmender Weglange ab.

3.5 Feinstruktur von Americium

Findet ein Kernzerfall statt, muss der neu entstandene Kern nicht zwangsweise den niedrigstenEnergiezustand annehmen, er kann auch im angeregten Zustand hoherer Energie verweilen, diesfuhrt dazu dass auch die Energie der ausgesandten Strahlung nicht immer gleich ist und variierenkann. Die Verteilung der verschiedenen Energien ist hierbei nicht gleichverteilt aber immer kon-stant. Um diesen Effekt deutlich zu machen nimmt man die Feinstruktur eines Am-241-Praparatesauf bei moglichst niedrigem Abstand und vollstandig evakuierter Apparatur und erhalt folgendesEnergiespektrum

4 , 6 4 , 8 5 , 0 5 , 2 5 , 4 5 , 6 5 , 8 6 , 0 6 , 2 6 , 4

0 , 0

0 , 1

0 , 2

0 , 3

0 , 4

0 , 5

1 . 5 , 3 8 9 M e V 1 , 3 %2 . 5 , 4 4 3 M e v 1 2 , 7 %3 . 5 , 4 8 6 M e V 8 6 %4 . 5 , 5 1 3 M e V 0 , 1 2 %5 . 5 , 5 4 5 M e V 0 , 2 5 %

4 . u n d 5 .1 .

2 .

3 .

F e i n s t r u k t u r v o n A m e r i c i u mb e i 2 2 m b a r

N (An

zahl

der Im

pulse

)

E i n M e V

Abbildung 11: Feinstrukturaufnahme vom Praparat Americium


3.6 Feinstruktur von Radium 3 Die Alphastrahlung

Um eine hohere Genauigkeit zu erzielen wurde das Spektrum dreimal aufgenommen und derMittelwert gebildet.

4 , 6 4 , 8 5 , 0 5 , 2 5 , 4 5 , 6 5 , 8 6 , 0

0 , 0

0 , 1

0 , 2

0 , 3

0 , 4

0 , 5

0 , 6F e i n s t r u k t u r v o n A m e r i c i u m

b e i 2 2 m b a r

M e s s u n g 1 M e s s u n g 2 M e s s u n g 3 g e m i t t e l t e K u r v eN (

Anza

hl de

r Impu

lse)

E i n M e V

Abbildung 12: Feinstrukturaufnahme vom Praparat Americium (Mittelwerte)

3.6 Feinstruktur von Radium

Findet ein Kernzerfall statt, muss der neu entstandene Kern nicht zwangsweise immer das selbe Ele-ment annehmen. Kerne eines Elementes konnen in Kerne unterschiedliche Elemente zerfallen. Wieschon bei der Energie geschieht dies auch hier mit unterschiedlicher aber konstanter Wahrschein-lichkeit aber in unterschiedlichen Verhaltnissen. Zur Verdeutlichung nimmt man die Feinstruktureines Ra-Praparates unter gleichen Bedingungen wie zuvor auf und erhalt folgendes Diagramm:

1 , 5 2 , 0 2 , 5 3 , 0 3 , 5 4 , 0 4 , 5 5 , 0 5 , 5 6 , 0 6 , 5 7 , 0 7 , 50 , 0

0 , 1

0 , 2

0 , 3

0 , 4

0 , 5

1 . R a - 2 2 62 . R n - 2 2 23 . P o - 2 1 84 . P o - 2 1 4

4 .

3 .

2 .

1 .

F e i n s t r u k t u r v o n R a d i u mb e i 2 0 m b a r

N (An

zahl

der Im

pulse

)

E i n M e V

Abbildung 13: Feinstrukturaufnahme vom Praparat Radium

Deutlich erkennbar sind die unterschiedlichen Zerfallsprodukte mit sehr unterschiedlichen, cha-rakteristischen Energien.

13 Projektarbeit

3 Die Alphastrahlung 3.7 Energieverlust von Alpha-Teilchen in Gasen

Das Spektrum wurde auch hier ebenfalls dreimal aufgenommen:

1 , 5 2 , 0 2 , 5 3 , 0 3 , 5 4 , 0 4 , 5 5 , 0 5 , 5 6 , 0 6 , 5 7 , 0 7 , 50 , 0

0 , 1

0 , 2

0 , 3

0 , 4

0 , 5

F e i n s t r u k t u r v o n R a d i u mb e i 2 0 m b a r

M e s s u n g 1 M e s s u n g 2 M e s s u n g 3 g e m i t t e l t e K u r v e

N (An

zahl

von I

mpuls

en)

E i n M e V

Abbildung 14: Feinstrukturaufnahme vom Praparat Radium (Mittelwerte)

3.7 Energieverlust von Alpha-Teilchen in Gasen

Um zu Uberprufen inwieweit der Energieverlust von der Beschaffenheit der Molekule abhangt kannman das Energiespektrum auch fur Gase aufnehmen. Zur Veranschaulichung wird das einatomigeGas Argon, das zweiatomige Gas Stickstoff und das dreiatomige Gas Kohlendioxid verwendet beiNormaldruck und festeingestelltem Abstand. Man erhalt folgendes Diagramm:

0 1 2 3 40

2

4

6

8

b e i 1 0 1 4 m b a r

E n e r g i e v e r t e i l u n g d e r a l p h a S t r a h l u n g v o nA m e r i c i u m b e i u n t e r s c h i e d l i c h e n G a s e n

N (An

zahl

der Im

pulse

) A r g o n K o h l e n d i o x i d S t i c k s t o f f

E i n M e V

Abbildung 15: Energieverteilung von Alphastrahlung bei unterschiedlichen Gasen

Wie im Diagramm erkennbar, erfahren die α-Teilchen im einatomigen Gas den geringsten undim dreiatomigen Gas den hochsten Energieverlust. Dies war auch zu erwarten, da hier die Mo-lekulgroße eine entscheidende Rolle spielt, weil der Wechselwirkungsquerschnitt eines einatomigenGases kleiner ist als die eines zweiatomigen dieses wiederum hat einen kleineren Wirkungsquer-schnitt als ein dreiatomiges Gas.


4 Betastrahlung

4 Betastrahlung

4.1 Einfuhrung: Was ist Betastrahlung?

Unter Betastrahlung versteht man diejenige Strahlung, die bei der Betaumwandlung radioaktiverNuklide emittiert wird. Hierbei sind drei Arten spontaner Kernumwandlung zu unterscheiden: dieβ−-Umwandlung, die β+-Umwandlung und der Elektroneneinfang. Diese Prozesse besitzen grund-legende Gemeinsamkeiten: Sie beruhen auf der Tatsache, dass sich die beiden Nukleonensorten(Protonen sowie Neutronen) ineinander umwandeln konnen, die Nukleonen- bzw. Massenzahl bleibtkonstant und es wird dabei auch ein (beinahe) masseloses, elektrisch neutrales Neutrino emittiert.Die ausgesandten β−-Teilchen sind gewohnliche Elektronen, wahrend β+-Teilchen nichts anderesals Positronen1 sind. Ladungs-, Energie-, Impuls- und Drehimpulserhaltung werden somit immererfullt. Derzeit sind etwa 20 naturliche und 1700 kunstliche Betastrahler bekannt.

4.1.1 β−-Umwandlung

Bei der β−-Umwandlung wandelt sich ein Neutron n im Kern unter Aussendung eines Elektrons0−1e sowie eines Elektron-Antineutrinos 0

0νe in ein Proton p um:

10n→1

1 p+ 0−1 e (β−) +0

0 νe

Infolgedessen erhoht sich die Kernladungszahl Z um 1. Dieser Prozess kann nur bei Nuklidenmit Neutronenuberschuss ablaufen, sie stehen in der Nuklidtafel unterhalb der Stabilitatslinie. Vor-aussetzung ist, dass die Masse des Mutterkerns die Summe aus der Masse des Tochterkerns unddes Elektrons ubertrifft, sodass die Umwandlungsenergie immer positiv ist. Bei manchen radioak-tiven Stoffen entstehen durch die Umwandlung vorerst angeregte Energiezustande des Folgekerns,weshalb zum Erreichen des Grundzustands zusatzlich ein γ-Quant abgegeben wird. Typische β−-Strahler sind 85Kr, 90Sr und 32P .

4.1.2 β+-Umwandlung

Dieser Prozess tritt nur bei kunstlich radioaktiven Nukliden mit kleiner Ordnungszahl auf. Erberuht auf der Kernumwandlung eines Protons in ein Neutron, wobei ein Positron 0

+1e und einElektron-Neutrino 0

0νe abgestrahlt werden:

11p→1

0 n+ 0+1 e (β+) +0

0 νe

Hierbei sinkt die Kernladungszahl um eine Einheit, weshalb zusatzlich ein Hullenelektron ab-gegeben wird. Daraus folgt als energetische Bedingung fur die Umwandlung, dass das neutraleAusgangsatom gegenuber dem neutralen Folgeatom einen Massenuberschuss von mindestens zweiElektronenmassen besitzen muss. Dies entspricht einer Energie von 1, 022 MeV . Freie Protonensind im Gegensatz zu freien Neutronen stabil, deshalb sind nur Nuklide mit Protonenuberschussβ+-aktiv. Sie befinden sich oberhalb der Stabilitatslinie.Das abgestrahlte Positron vereinigt sich bei seiner Abbremsung nach nur kurzer Lebensdauer miteinem Elektron. Es kommt zur Zerstrahlung ihrer gemeinsamen Ruheenergie in Form von zweiγ-Quanten von je 0, 511 MeV (Vernichtungsstrahlung). Die β+-Umwandlung ist charakteristischfur 11C und 14O.

4.1.3 Elektroneneinfang (K-Einfang)

Wenn ein Kern zwar einen Protonenuberschuss besitzt, doch die Bildung eines Positron-Elektron-Paares energetisch nicht moglich ist (Massendifferenz < 2me), so ist die Umwandlung eines Protonsim Kern in ein Neutron durch den Einfang eines Hullenelektrons realisierbar. Dieses stammt meistaus der K-Schale, da die Elektronen dort eine hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernortbesitzen. Der Elektroneneinfang findet vor allem bei schweren Kernen statt, da sich mit wachsenderKernladungszahl die Radien der inneren Schalen verkleinern und den Einfang somit begunstigen.

1 Positronen sind die Antiteilchen zu Elektronen: Sie besitzen die gleiche Masse, den gleichen Spin, aber einepositive Elementarladung.

15 Projektarbeit

4 Betastrahlung 4.1 Einfuhrung: Was ist Betastrahlung?

Bei diesem mit der β+-Umwandlung konkurrierenden Prozess entsteht der gleiche Folgekern unterAussendung eines Elektron-Neutrinos:

11p+ 0

−1 e→10 n+0

0 νe

Wiederum wird die Kernladungszahl um 1 abgesenkt. Die einzige energetische Bedingung isthier, dass der Mutterkern eine großere Masse besitzt als der Tochterkern. Das Wiederauffullen derdurch den Einfang entstandenen Lucke in der Atomhulle wird begleitet durch die Aussendung ei-nes Rontgenquants oder eines weiteren Hullenelektrons (Auger-Elektron), was diese Umwandlungs-art ebenfalls experimentell nachweisbar macht. Auch bei dem Elektroneneinfang konnen zunachstangeregte Energiezustande entstehen, bevor ein γ-Quant abgestrahlt wird. Beobachtet wird derK-Einfang bei 55Fe sowie 7Be.

4.1.4 Energiespektrum

Die bei β−- und β+-Umwandlung frei werdende Energie wird nach einem Wahrscheinlichkeitsgesetzauf das β-Teilchen und das jeweilige Neutrino verteilt (aufgrund der - im Verhaltnis zur Elektronen-masse - hohen Masse des Folgekerns ist die auf ihn ubertragene Ruckstoßenergie vernachlassigbarklein). Daher ergibt sich fur die von einem radioaktiven Nuklid ausgesandten Elektronen und Po-sitronen ein kontinuierliches Energiespektrum (Abb. 16).

Abbildung 16: Energiespektrum der β-Strahlung

Im Fall Eβ = 0 erhalt das Neutrino die gesamte Umwandlungsenergie, wahrend im umgekehrtenFall Eβ = Eβmax das β-Teilchen den Maximalwert der kinetischen Energie erreicht. Das Maximumder Verteilungskurve hingegen reprasentiert die wahrscheinlichste Energie von Elektronen oderPositronen und befindet sich zwischen 1

2Eβmax und 13Eβmax . Der Unterschied der Verteilungskurven

zwischen β−- und β+-Teilchen im Bereich geringer Energien resultiert aus der elektromagnetischenWechselwirkung der Strahlung mit dem positiv geladenen Kern: Sein Coulombfeld beschleunigtaustretende Positronen und bremst austretende Elektronen ab, weshalb die Wahrscheinlichkeit furdas Vorkommen sehr energiearmer Positronen gegen Null geht. Langsame Elektronen sind dagegenhaufig zu beobachten.Da beim Elektroneneinfang ausschließlich ein Neutrino abgestrahlt wird, erhalt dieses die gesamte(immer gleiche) Umwandlungsenergie. Man spricht deshalb von einem Neutrino-Linienspektrum.

4.1.5 Gefahren und Nutzen

Betastrahlung besitzt in Luft eine Reichweite von mehreren Metern (bei energiereicher Strah-lung) und dringt in biologisches Gewebe etwa 1 cm tief ein. Das Auftreffen von β- Teilchen aufungeschutzte Haut oder sogar Augenlinsen kann wegen des hohen Ionisationsvermogens starkeStrahlenschaden verursachen: Hautverbrennungen mit Spatfolgen wie Hautkrebs konnen auftre-ten, genauso wie Linsentrubungen bei Exposition der Augen. Bei Aufnahme von Betastrahlern inden Korper (Inkorporation) werden umliegende Regionen des Korpers stark belastet; Schilddrusen-und Knochenmarkskrebs sowie Leukamie sind bekannte Folgeschaden.Aus diesem Grund ist eine hinreichende Abschirmung erforderlich. Als optimal haben sich hierfurStoffe mit kleiner Ordnungszahl erwiesen (z.B. Kunststoff und Aluminium), da diese die bei


4.2 Ruckstreuung von Betastrahlung 4 Betastrahlung

der Wechselwirkung mit Materie entstehende Bremsstrahlung beschranken. Als Schutz vor die-ser Bremsstrahlung konnen zusatzliche Abschirmungen mit hoher Kernladungszahl dienen.

Trotz alledem ist der Nutzen der Betastrahlung nicht zu vernachlassigen. Sie findet Anwendungin vielen Bereichen der Medizin zur Erkennung sowie Therapie von Krankheiten, z.B. in Formder Brachytherapie mit 106Ru oder 90Sr, der Radioimmuntherapie zur Behandlung von Krebser-krankungen und der Radioiodtherapie mit 131I gegen eine Vielzahl von Schilddrusenerkrankungen.Weitere Anwendungsgebiete bestehen in Industrie und Wissenschaft: Dickenmessung als Form derWerkstoffprufung, Rubidium-Strontium-Methode zur geologischen Altersbestimmung, Strahlenste-rilisation von Arzneimitteln und medizinischen Instrumenten, Lebensmittelbestrahlung zur Keim-hemmung und Verlangerung der Haltbarkeit, radioaktive Markierung sowie Radionuklidbatterien.

4.2 Ruckstreuung von Betastrahlung

4.2.1 Versuchsdurchfuhrung

Ein radioaktives Praparat wurde so in eine Halterung eingesetzt, dass die Strahlung auf einedaruber befestigte und als Reflektor fungierende Platte traf. Die von diesem Reflektor zuruckgeworfeneBetastrahlung konnte nun mit Hilfe eines darunter (neben der Probe) befindlichen Geiger-Muller-Zahlrohres erfasst werden (Abb. 17). Nach Aufnahme der Kennlinie des Zahlrohres wurde deroptimale Abstand zwischen Praparat und Materialschicht durch Messung der Impulsraten bei ver-schiedenen Einstellungen ermittelt, um so zu erreichen, dass trotz der Streuung der β-Teilchenmoglichst viele der zuruckgeworfenen Elektronen auch tatsachlich registriert werden.

Abbildung 17: Versuchsapparatur

Anschließend konnten die Impulse pro Zeiteinheit in Abhangigkeit von der Dicke des Reflektorsgemessen werden, indem nacheinander immer mehr Aluminiumfolien ubereinander geschichtet wur-den. Desweiteren wurden diese Impulsraten n auch fur unterschiedliche Materialien als Reflektor- also fur unterschiedliche Ordnungszahlen - bestimmt. Da alle Reflektoren selbst Gammastrahlungaussenden, die vom Zahlrohr ebenfalls registriert wird und die Messergebnisse verfalschen wurde,wurde diese sogenannte Nullrate n0 fur alle Platten (ohne eingesetztes radioaktives Praparat)ebenfalls ermittelt. Zum Schluss haben wir die Zahlrate ohne Reflektor nP gemessen, die spaterzur Berechnung des Ruckstreufaktors fR dient.Impulsrate sowie Zahlrate ohne Reflektor wurden fur die Praparate Krypton (85Kr) und Strontium(90Sr) gemessen, die typische β−-Quellen sind. Deren Kernumwandlungen sind in der Abbildung18 schematisch dargestellt.

17 Projektarbeit

4 Betastrahlung 4.2 Ruckstreuung von Betastrahlung

Abbildung 18: Umwandlung von Kr-85 (links) und Strontium (rechts)

4.2.2 Theoretische Grundlagen

Die oft als Reflektor verwendeten Metalle2 bestehen aus einem Gitter von positiv geladenenAtomrumpfen, zwischen denen die frei beweglichen Leitungselektronen verteilt sind (Abb. 19).

Abbildung 19: Ablenkung der β−-Strahlung in Metall

Da die Atomkerne um ein Vielfaches kleiner sind als die zugehorigen negativ geladenen Orbitale,finden Wechselwirkungen zwischen β-Teilchen und Materie großtenteils mit den Atomhullen statt.Aufgrund ihrer sehr geringen Masse von me = 9, 109 · 10−31kg werden die β-Teilchen hierbei starkvon ihrer ursprunglichen Bahn abgelenkt, wobei β−-Teilchen bei Annaherung an die Orbitale etwasabgestoßen, β+-Teilchen dagegen angezogen werden.Treffen Elektronen und Positronen nun auf eine sehr dunne Materieschicht, so finden nur wenigeWechselwirkungen statt, sodass ein Großteil der auftreffenden Strahlung das Hindernis transmit-tiert. Je dicker eine solche Schicht jedoch ist, desto haufiger werden die Teilchen abgelenkt und dieWahrscheinlichkeit, dass sie sogar vom Reflektor zuruckgeworfen werden, steigt. Da die β-Teilchenbei jeder Coulombwechselwirkung einen kleinen Teil ihrer kinetischen Energie abgeben, konnen siezudem derart stark abgebremst werden, dass sie sich in die Menge der frei beweglichen Leitungs-elektronen einordnen und somit vom Metall absorbiert werden. Hierbei emittieren die β-TeilchenBremsstrahlung.Misst man die Impulszahl der zuruckgeworfenen Teilchen in einem festen Zeitintervall, so ist er-kennbar, dass die Impulsrate mit wachsender Schichtdicke des Reflektors ansteigt, da der Anteil antransmittierter Strahlung sinkt. Ab einer bestimmten Materialdicke hat diese jedoch keinen Ein-fluss mehr auf die gemessene Impulsrate, sodass ein Sattigungswert erreicht wird. Jene Schichtdickeist abhangig von der kinetischen Energie der auftreffenden β-Teilchen sowie der damit verbundenenmaximalen Reichweite der Strahlung.

2Metalle eignen sich fur die Ruckstreuung wegen der freien Elektronen besonders, doch auch andere Stoffe konnenverwendet werden.



Zwar konnte man theoretisch erwarten, dass die Sattigungsruckstreuung ab einer Reflektordickevon 1

2 ·Rmax auftritt, doch die Wahrscheinlichkeit, dass derart weit eingedrungene β-Teilchen dieSchicht durch die Eintrittsseite wieder verlassen, ist sehr gering. Aus diesem Grund kann eineSattigungsruckstreurate nSR experimentell sogar schon ab einer Dicke von

xSR ≈ 0, 2Rmax (4)

beobachtet werden.Allgemein berechnet sich die tatsachliche Ruckstreurate nR durch Subtraktion der durch γ-Strahlung des Reflektors hervorgerufenen Nullrate von der gesamten Impulsrate:

nR = n− n0 (5)

Eine weitere, die Ruckstreuung radioaktiver Strahlung charakterisierende Große ist derRuckstreufaktor fR. Dieser ist definiert als das Verhaltnis von gemessener Impulsrate mit Materi-alschicht zur Impulsrate ohne eingesetzten Reflektor. Unter Berucksichtigung der Gammastrahlungergibt sich damit

fR =n− n0

nP=nRnP

(6)

wobei immer fR ≥ 1 gilt. Da der Durchmesser der Atome eines chemischen Elements mit derOrdnungszahl steigt, finden beim Eindringen von β-Strahlung in Materie hoher Kernladungszahlhaufiger sowie - aufgrund der großeren negativen Ladung der Orbitale - starkere Wechselwirkungenstatt. Infolgedessen steigt nicht nur die gemessene Ruckstreurate im Allgemeinen, sondern auchdie Sattigungsruckstreurate. Es gilt:

nSR = bZ23 (7)

wobei der Proportionalitatsfaktor b von der Messgeometrie und der Aktivitat des radioaktivenPraparats abhangig ist. Zudem sind die Impulsraten (bzw. Ruckstreufaktoren) bei der Ruckstreuungvon Elektronen immer hoher als die von Positronen gleicher Maximalenergie (Abb. 20), da die Ge-samtheit der sich im Reflektor befindenden frei beweglichen Elektronen auf β−-Teilchen abstoßendwirkt und somit eine Ruckstreuung begunstigt. Hingegen werden β+-Teilchen, die sich der Mate-rie nahern, durch die anziehenden Coulombkrafte zusatzlich beschleunigt, weshalb der Anteil antransmittierter Strahlung großer ist.

Abbildung 20: Vergleich der Ruckstreuung von Elektronen und Positronen

19 Projektarbeit


4.2.3 Messergebnisse

Durch Messung der Impulsrate n bei eingesetzter Bleiplatte (denn hier tritt aufgrund der großenOrdnungszahl die starkste Ruckstreuung auf) und variierender Spannung am Geiger-Muller-Zahlrohrwurde dessen Kennlinie ermittelt (Abb. 21). Da sich das Plateau im Bereich von etwa 500 bis 900 Vbefindet, wurde fur den anschließenden Versuch eine Arbeitsspannung von 750 V gewahlt.

Abbildung 21: Kennlinie des Geiger-Muller-Zahlrohres

Der Abstand von 2, 8 cm zwischen radioaktiver Probe und ruckstreuender Platte wurde alsoptimal ermittelt, da dann die gemessene Impulsrate bei ansonsten gleichbleibenden Einstellungenam hochsten war. Auch dieser Abstand wurde fur alle folgenden Messungen beibehalten.Nun wurde die Zahlrate nP fur Krypton sowie Strontium ohne Reflektorplatte gemessen:

nPKrypton ≈ 2, 84s−1 nPStrontium ≈ 3, 31s−1

Ruckstreuung in Abhangigkeit von der Reflektordicke

Mit Hilfe einer Mikrometerschraube wurde zur Verringerung von Messungenauigkeiten zuerst dieDicke von zehn ubereinandergeschichteten Aluminiumfolien gemessen, sodass hieraus die Dicke ei-ner Folie von 0, 016 mm berechnet werden konnte.

Die Abhangigkeit des Ruckstreufaktors fR von der Reflektordicke wurde durch Messung der Zeitt ermittelt, in der vom Zahlrohr 1000 Impulse registriert wurden3. Die Ergebnisse sind in der Ab-bildung 22 dargestellt. Wie erwartet, ergibt sich bei geringen Schichtdicken eine schnell wachsendeImpulsrate und daher auch ein wachsender Ruckstreufaktor. Im Bereich der rot markierten Daten-punkte hingegen tritt bereits Sattigungsruckstreuung auf, da die ermittelten Messdaten lediglichnoch um den Sattigungsruckstreufaktor fSR schwankten.

3Die Impulsrate n = Nt

kann durch Messung der Zeit t fur eine konstante Impulszahl N oder durch Messungder Impulszahl bei gleichbleibendem Zeitintervall bestimmt werden. Da die statistische Wahrscheinlichkeit σ furKernumwandlungen jedoch der Wurzel der Impulszahl proportional ist, bietet es sich hier an, die Zeit t als Mess-große zu wahlen. Dadurch erreicht man fur alle Teilversuche eine gleichbleibende statistische Wahrscheinlichkeit.



Abbildung 22: Ruckstreuung von Krypton (links) und Strontium (rechts)

Diese Schwankungen werden vor allem durch die nicht vorhersagbare Ablenkung der β - Teilchenverursacht4. Anhand der Diagramme wird deutlich, dass die Sattigung bei Strontium erst ab einerhoheren Reflektordicke eintritt als bei Krypton. Grund hierfur ist die hohere kinetische Energieder abgestrahlten Elektronen und die damit verbundene hohe Reichweite. Durch Mittelung derMesswerte im rot markierten Datenbereich lasst sich der Sattigungsruckstreufaktor der Probenberechnen:

fSRKrypton ≈ 4, 21 fSRStrontium ≈ 9, 26

Da die Sattigungsruckstreuung laut unserer Messung ab der neunten bzw. 38. Folie auftritt, waseiner Dicke von xSRkrypton = 0, 144 mm bzw. xSRStrontium = 0, 608 mm entspricht, lasst sich mitGleichung (4) die maximale Reichweite der abgestrahlten β− - Teilchen abschatzen:

Rmax,Krypton ≈ 0, 72 mm Rmax,Strontium ≈ 3, 04 mm

Aus der Reichweite-Energie-Beziehung nach Flammersfeld ergibt sich dann die kinetische Energieder Strahlung

Eβmax =

√[(ρRmax

1, 1+ 1)2 − 1

]· 1

22, 4

mit der Dichte des Aluminiums von ρ = 2702 kgm3 (Taschenbuch der Physik, Kuchling) zu

Eβmax,Krypton ≈ 0,545 MeV Eβmax,Strontium ≈ 1,777 MeV

Dies entspricht bei Krypton einer Abweichung von 23, 3% vom Tabellenwert, bei Strontium28, 0%.

4 Naturlich ist auch die Anzahl der uberhaupt umgewandelten Atomkerne pro Zeiteinheit eine Zufallsgroße.

21 Projektarbeit


Ruckstreufaktor in Abhangigkeit von der Ordnungszahl des Reflektors

Ermittelt wurden sowohl die Ruckstreurate als auch die pro Zeiteinheit abgegebene Gammastrah-lung folgender Materialien, wiederum mit der Zeit t als Messgroße:Graphit (6C), Aluminium (13Al), Eisen (26Fe), Nickel (28Ni), Kupfer (29Cu), Zink (30Zn), Mo-lybdan (42Mo), Wolfram (74W ), Blei (82Pb) und Wood’sches Metall (eine Legierung aus 50%83Bi; 25% 82Pb; 12, 5% 50Sn; 12, 5% 48Cd) mit einer durchschnittlichen Protonenzahl von 74, 25.Unter Verwendung der oben genannten Zahlraten ohne Reflektor konnte der Ruckstreufaktor inAbhangigkeit von der Ordnungszahl der Platten berechnet werden (Abb. 23):

Abbildung 23: Der Ruckstreufaktor von Krypton (links) und Strontium (rechts) in Abhangigkeitvon der Ordnungszahl

Wie vermutet, verstarkt sich die Ruckstreuung mit wachsendem Atomdurchmesser. Um die Be-ziehung in Gleichung (7) zu bestatigen, wurde nun f

32R gegen die Ordnungszahl Z aufgetragen (Abb.

24). Der erkennbare lineare Zusammenhang zwischen den Großen liefert das erwartete Ergebnisfur beide radioaktive Praparate.

Abbildung 24: Der Ruckstreufaktor von Krypton (links) und Strontium (rechts) in Abhangigkeitvon der Ordnungszahl (Teil 2)



4.2.4 Auswertung

Obwohl im ersten Teilversuch das Einsetzen einer Sattigungsruckstreuung erkennbar ist, war esschwer, sich auf eine exakte Schichtdicke festzulegen, ab der dieser Effekt tatsachlich eintritt.Aufgrund der direkten Abhangigkeit dieses Messwertes von der zu ermittelnden maximalen Reich-weite und der kinetischen Energie der Strahlung konnen hieraus starke Abweichungen vom Tabel-lenwert resultieren. Noch dazu sind die verwendete Gleichung (4) sowie alle Reichweite-Energie-Beziehungen nur empirische Naherungsformeln.Da die Strahlung nicht zwangslaufig senkrecht auf den Reflektor auftrifft und mit noch geringe-rer Wahrscheinlichkeit senkrecht dazu zuruckgeworfen wird, kann auch ein ungunstig eingestellterAbstand zwischen Praparat und Reflektor Messfehler hervorrufen. Dass nicht alle reflektierten β-Teilchen auf das Zahlrohr auftreffen, kann mit diesem Versuchsaufbau aber leider nicht vermiedenwerden. Einige oder all diese Faktoren fuhrten zu einer etwas großeren Abweichung von den gege-benen Tabellenwerten, wobei die beiden Endergebnisse um etwa den gleichen Prozentsatz kleinerwaren als erwartet.

Durch den zweiten Teilversuch konnten die theoretischen Annahmen besser bestatigt werden.Doch auch hier konnten die vorgenommenen Einstellungen zu Ungenauigkeiten gefuhrt haben. Wiebei allen Experimenten mit radioaktiver Strahlung spielen naturlich auch die unvermeidlichen sta-tistischen Schwankungen der Kernumwandlung selbst eine Rolle.

Dieser Versuch hat klar gezeigt, dass sowohl dicke Schichten als auch Materie mit einer hohenKernladungszahl einen guten Strahlenschutz bezuglich der Elektronen und Positronen darstellenwurden. Doch auch die bei der Wechselwirkung mit Materie ausgesandte Bremsstrahlung sollte imUmgang mit diesen radioaktiven Substanzen Berucksichtigung finden. In der Industrie wird dasRuckstreuverfahren zur beruhrungslosen Dicken- und Flachenmassebestimmung bei der Herstel-lung flachenhaft ausgedehnter Produkte verwendet, um Abweichungen vom Sollwert zu vermeidenund Material einzusparen.

23 Projektarbeit

4 Betastrahlung 4.3 Absorption von Betastrahlung

4.3 Absorption von Betastrahlung

Beim Durchdringen einer Metallschicht verlieren Betateilchen einen großen Teil ihrer kinetischenEnergie. Durch Wechselwirkungen mit den Atomrumpfen in dem Metall sind die Bahnen der Be-tateilchen wegen der starken Streuung unregelmaßig gekrummt. Die Betateilchen werden je nachihrer kinetischen Energie entweder in dem Material absorbiert, d.h. sie besitzen keine kinetischeEnergie mehr, oder sie transmittieren 5.

Abbildung 25: Ablenkung der β−-Strahlung in Metall

Je dichter und dicker das Material ist, umso weniger Betateilchen kommen durch das Material.Im folgenden Experiment wollen wir fur Krypton (85Kr) und Strontium (90Sr) die Absorptions-kurven der β−- Strahlung aufnehmen. Dazu muss die Impulszahlrate in Abhangigkeit von derAbsorberflachenmasse dargestellt werden.

Vor der Durchfuhrung des Versuchs verschafft man sich einen ungefahren Uberblick (siehe Tabelle1), ab welcher Absorberflachenmasse die Betateilchen vollkommen absorbiert werden. Somit fallt esleichter, einzuschatzen, in welchen Abstanden die Absorberflachenmassen aufgelegt werden sollten.

Nach den Reichweite-Energie-Beziehungen fur β- Strahlung6 ergeben sich folgende Werte(Tabelle 2):

Autor Reichweite-Energie-Beziehung Gultigkeitsbereich[ρR in kg/m2, E in MeV ] [in MeV ]

Flammersfeld ρRmax = 1, 1(√

1 + 22, 4 · E2βmax

− 1) 0 < Eβmax < 3

Glendenin ρRmax = 5, 42 · Eβmax − 1, 33 Eβmax > 0, 8Glendenin ρRmax = 4, 07 · E1,38

βmax0, 15 < Eβmax < 0, 8

Weber ρRmax = 5 · Eβmax(1− 0,9831+4,3Eβmax

) 0, 003 < Eβmax < 3

Tabelle 1: Reichweite-Energie-Beziehungen fur β-Strahlung

5d.h. die Betastrahlen durchdringen das Medium6Formeln auf S. 105, Werner Stolz

”Radioaktivitat“ oder Tabelle 1


4.3 Absorption von Betastrahlung 4 Betastrahlung

Stoff Einheit Flammersfeld Glendenin Glendenin WeberKrypton ρR in mg/cm2 256,7 235,2 251,1

Strontium ρR in mg/cm2 1079,0 1099,5 1033,3

Tabelle 2: Reichweite-Energie-Beziehungen fur β-Strahlung

Anhand dieser Werte ist eine Orientierung gegeben, bis zu welcher Absorberflachenmasse (ρRmax)aufgelegt werden sollte. Somit kann man bei Strontium schon mit hoheren Absorberflachenmassenanfangen als bei Krypton.

4.3.1 Versuchsaufbau

Wie oben schon bemerkt, soll nun eine Absorptionskurve von Krypton und Strontium aufgenommenwerden. Dazu bestimmt man die Impulszahlrate in Abhangigkeit von der Absorberflachenmasse.

Zum Messen der Impulszahlrate verwendeten wir in diesem Versuch einen Szintillationsdetektor.

Abbildung 26: Versuchsapparatur

Unter dem Szintillator befindet sich eine Probe, die β−-Strahlen aussendet. Die daruber liegendeAbsorberschicht, hier Aluminium, lasst nur energiereiche Elektronen durch, so dass auf den Szin-tillator 7 nur die transmittierten β−-Teilchen treffen. Beim Auftreffen der β−-Strahlen auf denSzintillator werden Fluoreszenzlichtblitze ausgelost; diese wiederum losen aus der Kathode Elek-tronen heraus.Bei Krypton (und auch bei Strontium) werden nicht nur durch β−-Strahlung Elektronen heraus-gelost, sondern auch durch γ-Strahlung, da bei dem Zerfall von Krypton eine Wahrscheinlichkeitvon 0,7 % fur eine Umwandlung in einen angeregten Zustand mit anschließender Aussendung vonγ-Strahlung besteht. Diese erzeugt beim Auftreffen auf den Kristall ebenfalls Fluoreszenzlichtblit-ze. So werden noch mehr Elektronen aus der Kathode herausgeschlagen. Die Elektronen werdenuber die Dynoden beschleunigt. Durch das Auftreffen der immer schneller werdenden Elektronenauf die Dynoden werden Sekundarelektronen herausgelost. Diese treffen mit den Primarelektronengleichzeitig auf die Anode und werden als Impuls gemessen.(Weitere Beschreibungen zu Funktionsweise und Aufbau des Szintillationszahlers entnehmen Siebitte aus Gliederungspunkt 2.3.)

In diesem Versuch benutzen wir als Absorber Aluminiumplattchen mit einer Dichte ρ = 2702 kgm3 .

Diese haben alle eine unterschiedliche Schichtdicke und somit eine andere Absorberflachenmasse.7hier ein Kristall

25 Projektarbeit


Zu der Absorberflachenmasse der Aluminiumplattchen muss noch eine Absorberflachenmasse vond = 6 mg/cm2 addiert werden, weil das Detektorfenster und die Luftschicht auch zum Abbremsenoder sogar Absorbieren von β-Teilchen fuhren.

Misst man die Impulse ohne Nuklid, so stellt man fest, dass trotzdem Impulse auf dem Messgeratangezeigt werden. Dieser sogenannte Nulleffekt wird durch ”thermisches Rauschen“8 und durchdas Herauslosen von Elektronen aus den Dynoden und deren Vervielfachung verursacht. Durch dieImpulshohenanalyse konnen diese Impulse teilweise herausgefiltert werden. Dazu bestimmt man dieKennlinie von dem Detektor und ermittelt aus dieser eine gunstige Spannung, die man im Verlaufdes Experiments beibehalt. Der Pegel wird so eingestellt, dass die Impulse, die ohne Nuklid horbargemacht werden konnen, herausgefiltert werden, d.h. unser Diskriminator liegt somit oberhalb derNullzahlrate.

4.3.2 Auswertung

Zu messen war die Zeit, in der eine bestimmte Anzahl von Impulsen (N = 1000) registriert wurde.Wird die Anzahl der Impulse pro Zeiteinheit in einer Formel dargestellt, so spricht man von derImpulszahlrate = N

t .

Die Impulszahlrate stellen wir nun in Abhangigkeit von der Flachenmasse unseres Materials gra-phisch dar und erhalten folgenden Zusammenhang bei Krypton:

Abbildung 27: Krypton

8Dieses entsteht durch Elektronen, die aus der Kathode herausgelost werden.


4.3 Absorption von Betastrahlung 4 Betastrahlung

Abbildung 28: Krypton

Am Anfang lasst der graphische Verlauf einen exponentiellen Zusammenhang vermuten (sieheAbbildung 27). Logarithmiert man jedoch den Graphen (gekennzeichnet durch rote runde Punk-te), so ist zu erkennen, dass es sich nicht um einen exponentiellen Zusammenhang handelt (sieheAbbildung 28).

Ab einer Flachenmasse von 213,54 mgcm2 ist kein Abfall des Graphen mehr festzustellen (siehe Ab-

bildung 28, Graph durch rote runde Punkte gekennzeichnet). Daraus lasst sich schlussfolgern, dassneben der Betastrahlung auch andere Einflusse durch den Szintillationsdetektor gemessen werden.Ein Grund dafur sind γ-Strahlen, die eventuell beim Zerfall von Krypton und Strontium nebenden β-Strahlen auftreten. Ein weiterer Grund ist die Bremsstrahlung, die durch das Abbremsender Elektronen durch den Absorber entstehen kann. Diese zusatzlichen Impulse, die mitgezahltwerden, mussen von dem anscheinend exponentiell verlaufenden obigen Graphen (siehe Abbildung27) abgezogen werden.

Weitere γ-Teilchen, die in dem Experiment mit gemessen werden, kommen aus der Umgebungsowohl von terrestrischer als auch kosmischer Strahlung. Diese Einflusse haben wir allerdings schonteilweise durch die Diskriminatormethode herausgefiltert.

Bei der zweiten Probe, Strontium, sind ahnliche Zusammenhange wie beim Krypton erkennbar.Wenn man den logarithmierten Graphen von Krypton mit dem von Strontium vergleicht, ist fest-zustellent, dass der Graph von Strontium weiter nach rechts verschoben ist als bei Krypton. Dasheißt, die β−-Strahlen von Strontium durchdringen noch eine hohere Absorberflachenmasse, wenndie β−-Strahlen von Krypton schon vollstandig absorbiert wurden. Dies bedeutet wiederum: Dieβ-Teilchen von Strontium haben eine großere Maximalenergie9.

9Die Maximalenergie ist erreicht, wenn der Graph nicht weiter abfallt.

27 Projektarbeit


Abbildung 29: Strontium

Bei dem logarithmierten Graphen kann man besser ablesen, dass die β−-Strahlen ab einer Ab-sorberflachenmasse von 1001,7 mg

cm2 nur noch absorbiert werden. Sogar die β-Teilchen mit derMaximalenergie ordnen sich, ab dieser Flachenmasse, in den Bereich der frei beweglichen Leitungs-elektronen ein.

Abbildung 30: Strontium

Beim Vergleich der experimentell ermittelten Werte mit den theoretisch berechneten Werten inTabelle 2, stellt man fest, dass die theoretischen Werte annahernd mit den experimentell ermitteltenWerten ubereinstimmen.


4.4 Beta-Spektroskopie 4 Betastrahlung

theoretisch ermittelte Abweichung vomStoff Einheiten Absorberflachenmasse experimentellen Wert

Krypton ρRmax in mg/cm2 250,9 16 %Strontium ρRmax in mg/cm2 1066 7 %

Tabelle 3: Mittelwerte der Reichweite - Energie - Beziehung

Die Bestimmung der Absorptionskurven hat gezeigt, dass die Verteilung der Impulse pro Zeit-einheit statistisch schwankt und trotz abgeschirmter Probe andere Strahlungen in die Kammergelangen konnen. Die ermittelten Messwerte sind daher recht ungenau, obwohl die Umgebungs-strahlungen, die Bremsstrahlung und die γ-Strahlen, die von der Probe ausgehen, erst teilweiseexperimentell und anschließend auch graphisch herausgefiltert worden sind.Die theoretisch ermittelten Messwerte schwanken untereinander sehr stark und sind daher nur zurOrientierung zu gebrauchen, jedoch nicht um einen direkten Vergleich mit unseren experimentellermittelten Werten anstellen zu konnen. Der prozentuale Vergleich zwischen dem theoretisch be-rechneten Mittelwert und dem experimentellen Wert in Tabelle 3 dient nur zur Bestatigung, ob wirrichtig gemessen haben. Anhand der geringen Abweichung ist deutlich zu erkennen, dass unsereMessdaten recht genau sind.

4.4 Beta-Spektroskopie

Mit der β-Spektroskopie wird die kinetische Energie von β-Teilchen bestimmt. In diesem Versuchwerden β−-Strahlen durch ein veranderliches Magnetfeld abgelenkt und von einem Geiger-Muller-Zahlrohr registriert. (Genauere Beschreibung: siehe unter Versuchsaufbau 4.4.1)Diese Teilchen werden auf Grund ihrer Geschwindigkeit im homogenen Magnetfeld durch die Lor-entzkraft (FL) abgelenkt. Wenn das Magnetfeld nach oben zeigt, so werden sich die β−-Strahlennach rechts bewegen.

Da sich die Teilchen durch die Lorentzkraft auf einer Kreisbahn bewegen, kann man die Radial-kraft gleich der Lorentzkraft setzen. Daraus folgt:

FR = FL (8)

m0v2

r= veB (9)

v =eBr

m0(10)

⇒ p = eBr (11)

Durch die Betrachtung relativistischer Teilchen mit dem Impuls p, gilt die Impulsbeziehung

E2

c2= p2 +m0

2c2 (12)

29 Projektarbeit

4 Betastrahlung 4.4 Beta-Spektroskopie

E ist die Gesamtenergie der Teilchen und teilt sich in kinetische Energie Ekin und Ruheenergiem0c

2 auf.

E = Ekin +m0c2

Durch Umstellen der Formel 12 nach E, erhalt man:

E =√

(eBrc)2 +m02c4 (13)

Somit ergibt sich fur die kinetische Energie:

Ekin =√

(eBrc)2 +m02c4 −m0c

2

Das ist die gesuchte Beziehung zwischen Teilchenenergie und magnetischer Kraftflussdichte. LautHerstellerangaben soll ein mittlerer Kreisbahnradius r von 50 mm angenommen werden.

Betrachtet man noch einmal die obigen Formeln, so ist folgender Zusammenhang festzustellen:Je mehr Energie die β−-Teilchen haben, umso mehr muss man das Magnetfeld erhohen, um dieseabzulenken. Diese Eigenschaft wird bei unserem Experiment ausgenutzt, sodass folgender Ver-suchsaufbau gewahlt wird.


In diesem Experiment verwenden wir ein Beta-Spektroskop, das aus einer runden Flachkammerbesteht. Diese ist von einem nicht magnetisierbaren Material (1) umgeben. An Boden und Deckelder Kammer befinden sich zwei flache Polschuhe. In der Wand (1) werden uber drei Bohrungen eineHall-Sonde (4), die Probe (2) und ein Geiger-Muller-Zahlrohr (5) eingefuhrt. Die Eintrittsblende(3) und die Austrittsblende (6) lassen nur Teilchen, die in einem bestimmten Winkel auftreffen,hindurch. Auf dem Kammerboden ist noch zusatzlich ein System von Blenden angeordnet, welchesdie von der vorgegebenen Kreisbahn abweichenden β-Teilchen ausblendet.

4.4.2 Auswertung

Als erstes haben wir die Kennlinie vom Geiger-Muller-Zahlrohr aufgenommen. Das Magnetfeldwurde so eingestellt, dass eine maximale Anzahl an β−-Teilchen am Zahlrohr ankam. Die Spannungwurde verandert und das B-Feld dabei konstant gelassen. Aus dieser Kurve kann man eine gunstigeSpannung ablesen, mit der das Zahlrohr betrieben werden sollte. Diese Spannung ist aus demPlateaubereich zu wahlen.



Abbildung 31: Kennlinie Geiger-Muller-Zahlrohr

Um das β-Spektrum von Strontium und Krypton aufnehmen zu konnen, muss man die obengewahlte Spannung einstellen und diesesmal das B-Feld verandern. Fur Krypton ergibt sich dannfolgender Kurvenverlauf:

Abbildung 32: β - Spektrum von Krypton

Aus diesem Graphen kann man ablesen, wo die maximale Energie der β-Teilchen Eβmax erreichtist. Wird der Ausschnitt von Krypton zwischen 70 und 170 mT vergroßert, so ist zu erkennen, abwelcher magnetischen Flussdichte die energiereichsten β−-Teilchen abgelenkt worden sind.

31 Projektarbeit


Abbildung 33: Ausschnitt des β-Spektrums von Krypton

Die Maximalenergie Eβmax kann man bei B=114 mT an dem Kurvenverlauf deutlich erkennen.Die Berechnung von Eβmax uber die oben angegebene Formel (13) E =

√(eBrc)2 +m0

2c4, ergibtEβmax = 1, 287 MeV . Der Vergleich mit den Literaturangaben (Eβmax = 0, 672 MeV ) zeigt, dassunser experimentell ermittelter Wert um 91 % von dem Literaturwert abweicht. Wir vermutendaher, dass der Radius vom Hersteller falsch angegeben wurde und berechnen nun den Radiusuber die gegebene Energie. Zur Radiusberechnung stellen wir die Formel (13) nach r um underhalten:

r =√E2 −m0

2c4

eBc

Setzt man nun E = 0, 672 MeV und B = 114 mT ein, so ergibt sich ein Radius von r =3, 08 cm.(Die konstanten Großen konnen in 4 nachgelesen werden.)

Bei der Strontium-Probe lasst sich ein ahnlicher Graph fur das β−-Spektrum aufnehmen. DieKurve beim Strontium hat ihr Maximum jedoch erst nach einer magnetischen Flussdichte von 79mT, d.h. der Graph von Strontium ist weiter nach rechts verschoben als der von Krypton. Darausist deutlich zu erkennen, dass man ein starkeres Magnetfeld braucht, damit die β-Teilchen vonStrontium registriert werden konnen; das bedeutet wiederum sie sind schneller als die β−-Teilchen,die beim Zerfall von Krypton auftreten. Diese Beobachtung zeigt auch, dass die β-Teilchen vonStrontium deutlich energiereicher sind als die von Krypton.



Abbildung 34: β-Spektrum von Strontium

Um besser ablesen zu konnen, ab welcher magnetischen Flussdichte Eβmax erreicht ist, nehmenwir wieder einen Ausschnitt von dem Graphen, diesmal zwischen 150 und 330 mT.

Abbildung 35: Ausschnitt des β-Spektrums von Strontium

33 Projektarbeit


Eβmax liegt bei B = 293 mT , das heißt wir haben eine Energie von Eβmax = 3, 929 MeV . DerLiteraturwert fur E betragt jedoch E = 2, 274 MeV , d.h. der experimentelle Wert weicht um 72 %vom Literaturwert ab. Setzt man nun fur E den Literaturwert E = 2, 274 MeV ein, so ergibt dieseinen Radius von 3,09 cm. Die berechneten Radien sind bei Krypton und bei Strontium annaherndgleich, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass der angegebene Radius von 5 cm falsch war, ist relativhoch.

Noch einmal alle wichtigen Werte im Uberblick:

Literaturwerte Einheit experimentelle EinheitWerte

e = 1, 602 · 10−19 Cc = 299792458 m/sm0 = 9, 109 · 10−31 kg

Krypton E = 0, 672 MeV 1,287 MeVKrypton r = 5 cm 3,08 cm

Strontium E = 2, 274 MeV 3,929 MeVStrontium r = 5 cm 3,09 cm

Tabelle 4: Zusammenfassung

Durch den vom Hersteller falsch angegebenen Radius ist die Abweichung der experimentell be-stimmten Energiewerte sehr hoch. Nimmt man an, dass der Hersteller einen Durchmesser von 5cm meinte, so ergeben sich folgende Abweichungen von den Literaturwerten:

Krypton StrontiumE in MeV Abweichung vom E in MeV Abweichung vom

Literaturwert in % Literaturwert in %Literaturwert 0, 672 2, 274r = 5 cm 1, 287 91 % 3, 929 73 %r = 2,5 cm 0, 495 35 % 1, 760 29 %

Der Vergleich des nun neu berechneten Energiewertes (bei r = 2,5 cm) mit dem Energiewert beir = 5 cm, zeigt einen deutlichen Unterschied. Die prozentuale Abweichung vom Literaturwert istbei dem Radius von 2,5 cm viel geringer als bei dem Radius von 5 cm.

Aus dem Experiment lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen:Bei unseren beiden Proben handelt es sich um β−-Strahler, da die β−-Teilchen von dem nach obengerichteten Magnetfeld nach rechts abgelenkt wurden.Anhand der Graphen erkennt man, dass die Impulszahlrate sogar bei hohem B-Feld nicht Nullwird. Die Ursache liegt wahrscheinlich in der Umgebungsstrahlung, die nicht ausreichend heraus-gefiltert wurde. Der großte Fehler liegt jedoch in den vom Hersteller gemachten Angaben. Ob derRadius unseren Uberlegungen nach wirklich 2,5 cm ist oder vielleicht doch rund 3 cm, lasst sichnur durch Rucksprache mit dem Hersteller eindeutig klaren. Alternativ konnte man versuchen, denRadius, der fur die Genauigkeit der Messwerte hochst wichtig ist, durch ein anderes Verfahren zubestimmen.


5 Die Gammastrahlung

5 Die Gammastrahlung

5.1 Einfuhrung: Was ist Gammastrahlung?

Die Gammastrahlung ist die dritte der bekanntesten radioaktivien Strahlungsarten und zugleichdie gefahrlichste. Durch ihre enorme Reichweite und auf Grund ihrer guten Materiedurchdring-barkeit, ist sie in der Lage, schwerste Verletzungen, Verbrennungen und sogar Veranderungen desErbgutes hervorzurufen.Gammastrahlung entsteht bei Zerfalssprozessen, wo Kerne in ihren Grundzustand, oder allgemei-ner, von einem ernergiereichen in einen energiearmeren Zustand wechseln. Diese Zustande befindensich haufig am Ende der Zerfallskette.Im Gegensatz zu ihren beiden Kollegen ist die Gammastrahlung keine Teilchenstrahlung, sonderneine elektromagnetische Strahlung. Das heißt, dass Gammastrahlung wie Licht angesehen werdenkann, nur mit wesentlich hoheren Energien. Im weiteren Sinne wird Strahlung als Gammastrahlungbezeichnet, deren Quanten Energien von 200 kMeV bis 3 MeV besitzen.

Abbildung 36: Entstehung von Gammastrahlung

5.2 Das Gammaspektrum

Das Gammaspektrum hat eine besondere Form und kann sich von Praparat zu Praparat unter-scheiden. Anhand dieser Aufnahme lassen sich Energie der Strahlung und Wechselwirkungen mitMaterie erkennen und deren Energien bestimmen.

Die Spektren weisen gewisse Maxima (Peaks) auf, welche sich in Energie und Art der Wechsel-wirkung unterscheiden. Allgemein kann Gammastrahlung folgende Wechselwirkungen mit Materiebewirken:

• Photoeffekt: Ein Gammaquantum dringt in die Hulle eines Atoms und setzt ein Elektronfrei. Dies geschieht vorrangig bei Energien bis 0, 5 MeV .

• Comptonstreuung: Ein Gammaquantum trifft auf ein Hullenelektron eines Atoms undubertragt diesem einen Teil seiner Energie, weswegen es seine Richtung und Wellenlangeandert.

• Paarbildung: Ein Gammaquantum dringt in den Kern eines Atoms ein und wandelt sichdort in ein Elektron-Positron-Paar um. Dies geschieht bei Energien von mindestens 1, 02MeV .

• Ruckstreuung: Eine besondere Form der Comptonstreuung ist die Ruckstreuung. Hier wirddas Quantum durch mehrfache Wechselwirkung um 180◦ abgelenkt.

35 Projektarbeit

5 Die Gammastrahlung 5.2 Das Gammaspektrum

Abbildung 37: Musterspektrum von Casium

Diese Effekte finden sich in dem Spekrum wieder und haben nach ihren Wechselwirkungen ihreNamen erhalten:

• Photopeak

• Comptonkante

• Comptonkontinuum

• Ruckstreuungspeak


Abbildung 38: Aufbau der Versuchsapparatur

Das Gammaspektrum wurde mittels eines Szintillationsdetektors (Kapitel (2.3)), welcher aneinen Mehr-Kanal-Analysator (MCA) angeschlossen war, aufgenommen und am Computer ausge-wertet. In einer mit Blei abgeschirmten Versuchsapparatur wurde dann das Praparat, wir experi-mentierten hier mit 137Cs und 60Co, eingefuhrt, sodass keine Gefahr wahrend des Experimentierensvon der Gammastrahlung am Arbeitsplatz ausging. Der MCA ist ein Gerat, welches fur Energien,die er misst, unterschiedliche Speicherstellen nutzt und diese mit einem entsprechenden Programmgraphisch darstellen kann. Es gilt, je hoher die Energie, desto großer die Zahl der Speicherstelle.

Abbildung 39: Bleikammer


5.2 Das Gammaspektrum 5 Die Gammastrahlung

Uber die zuerst aufgenommene Detektorkennlinie, einmal mit und einmal ohne Praparat, wur-de die optimale Betriebsspannung festgestellt. Die Aufnahme ohne Praparat zeigt bei sehr hohenSpannungen Signale, die gemessen wurden. Diese zeugen daher, dass bereits bei Zimmertempe-ratur Elektronen sich aus der Photokathode und den Dynoden losen und als Rauschen an derAnode antreffen und vom MCA registriert werden. Durch das Wegschalten, bzw. Ignorieren derersten Kanale kann man das Rauschen weitgehend unterdrucken. Legt man aber, wie bei der De-tektorkennlinie immer hohere Spannungen an, so erhalten die Elektronen eine wesentlich hoherekinetische Energie und erzeugen somit auch hohere Signale, die dann im kV -Bereich registriertwerden.

Abbildung 40: Die Detektorkennlinie mit (blau) und ohne (grun) Praparat

Aus der Kennline ist zu erkennen, dass sich ein Plateau im Intervall von 650 bis 980 Volt befin-det in dessen Bereich man die Betriebsspannung wahlen kann. Da sich aber durch das Verandernder Verstarkung am MCA die aufgezeichneten Spektren verschieben, entschieden wir uns fureine Betriebsspannung von 720 Volt, die sich etwa mittig im Plateau befindet und somit dieVerstarkungsanderung kein Verlassen des Plateaus bewirken kann.

Zum besseren Verstandnis des MCA haben wir verschiedene Spektren zum Austesten der Ein-stellungsmoglichkeiten aufgenommen und variierten hierbei die Verstarkung und die Betriebsspan-nung.Fur diesen Teilversuch verwendeten wir das Casiumpraparat.

Veranderung der Verstarkung: Aus der Aufnahme (Abbildung (41)) ist sehr gut zu erkennen,dass eine Veranderung der Verstarkung eine Verschiebung bewirkt; bei Erhohung nach rechts,bei Verringerung nach links. Aus diesem Grund musste man beim Experimentieren sehr auf dieEinstellungen achten, nicht dass der Plateubereich fur die Betriebsspannung verlassen wird, oderaber die Spektren aus dem Bild liefen. Zweckmaßigkeit dieser Funktion ist es, die Speicherstellenzur Verbesserung der Auflosung der Graphen komplett auszunutzen.

Veranderung der Betriebsspannung: Hier ist vom Verhalten her eine Analogie zur Veranderungder Verstarkung zu erkennen (vgl. Abbildung (42)). Wird die Betriebsspannung erhoht, so erhaltendie freigesetzten Elektronen eine hohere kinetische Energie und sind in der Lage wesentlich mehrElektronen aus den Dynoden rauszuschlagen und erzeugen somit ein wesentlich starkeren Impulsbeim MCA. Dieser ordnet dem Impuls somit auch eine hohere Speicherstelle zu, da gilt: je hoher dieEnergie, desto hoher die Speicherstelle. Auch die Zweckmaßigkeit ist schnell erkannt, da man mittelsdieser Funktion ebenfalls, nur auf andere Art und Weise, die Speicherstellen besser ausnutzen kann.

5.2.2 Aufnahme der Spektren

Die Aufnahme der Gammastrahlung von 137Cs und 60Co ergab folgende Spektren:Zunachst werden wir uns auf das Casiumpraparat beziehen, damit die Zusammenhange besser

verstandlich werden und das Spektrum des Cobalt nicht zu schwierig erscheinen.137Cs besitzt einen Ubergang, an dem es Gammastrahlung freisetzt.

37 Projektarbeit


Abbildung 41: Casiumkennlinie bei Ausgangsverstarkung (blau), bei Verringerung (grun) und beiErhohung der Verstarkung (rot)

Abbildung 42: Casiumkennlinie bei Ausgangsspannung (blau), bei Verringerung (grun) undErhohung der Betriebsspannung (rot)

Aus den Grundlagen von Kapitel (5.2) wissen wir, dass Gammastrahlung Wechselwirkungenunterliegt, welche sich in dem Spektrum wiederfinden. Aus Abbildung (37) kennen wir das Aussehenund die etwaigen Lagen der Peaks, welche bereits schon auf das Casium bezogen sind. Also folgtdaraus:

Doch was geschieht in den Bereichen dieser Peaks?Beim Photopeak vollziehen die Gammaquanten, wie es der Name schon sagt, den Photoeffekt,wo die Quanten auf den Szintillator treffen und dort ihre Energie abgeben und somit ein Elektronfreisetzen.Die Comptonkante ist der Bereich, in dem die Quanten so viel Energie besitzen, dass sie vomPhotoeffekt zur Comptonstreuung wechseln, da sie fur den Photoeffekt zu viel Energie besitzen.Das Comptonkontinuum beschreibt den Bereich, an dem die Gammaquanten den Comptonef-fekt mit den Hullenelektronen der Szintillatoratome vollziehen. Einige Quanten werden mehrmalsgestreut, sodass sie sich in ihrer Richtung um 180◦ andern, sodass sie zuruckgeworfen werden,und sich im Ruckstreuungspeak wiederfinden. Das Ruckstreuungsmaximum scheint von derWechselwirkung der Gammastrahlung mit der Halterung des Szintillatorkristalles herzuruhren.Die kleine Ausbeulung neben dem Maximum resultiert von der Wechselwirkung mit dem Blei derAbschirmkammer. Es gilt namlich, je hoher die Kernzahl eines Materials, desto Energie verliertdas Quantum.Der Rontgenstrahlungspeak wird nicht weiter beachtet, da er als Nebeneffekt hier auftritt.

Aus der Aufnahme (Abbildung (43)) ist zu erkennen, dass Cobalt zwei Photopeaks aufweist.Cobalt bestizt im Gegensatz zum Casium zwei Gammaubergange. Auffallig ist, dass die Photopeaksdes Cobalt etwa auf der doppelten Speicherstelle zu finden sind. Dieses Phanomen ist schnell erklart,wenn man einen Blick auf die Ubergangsschemata wirft (vgl. Abb. (46)).



Abbildung 43: Gegenuberstellung der Spektren von Casium (grun) und Cobalt (blau)

Abbildung 44: Umwandlungsschema von Casium

Da Cobalt in seiner Zerfallskette Quanten von maximal 1, 33 MeV und Casium 0, 66 MeVemittiert folgt, dass durch die doppelt so hohe Energie der Gammaquanten des Cobalt auch einehohere Speicherstelle genutzt wird, da die Impulshohe, bzw. die Speicherstelle, proportional zurEnergie der Teilchen zunimmt, bzw. abnimmt.

5.2.3 Auswertung der Messergebnisse

Wie schon aus den Spektren (vgl. Abbildung (43)) anzunehmen ist, besitzt die Gmmastrahlung vonCobalt und Casium unterschiedliche Energien. Aus dem vorangegangen Abschnitt kennen wir dieSpektren der beiden Praparate. Nun folgt die Brechnung der Energien der Peaks und der Vergleichmit den Literaturwerten.Zunacht wurden die Speicherstellen des Photopeaks, des Comptonknicks und des Ruckstreuungs-peaks mittels der Spektren bestimmt. Es ergab sich fur Cobalt und Casium:

Spektrumsbereich Stelle x1

Photopeak 890Comptonkante 647

Ruckstreuungspeak 276

Spektrumsbereich Stelle x1 Stelle x2

Photopeak 1684 1904Comptonkante 1403 /

Ruckstreuungspeak 329 /

Tabelle 5: Orte der Speicherstellen der Peaks fur Casium (oben) und Cobalt (unten)

Um eine Gleichung zu erhalten, mittels der wir jede Energie an einem Kanal bestimmen konnen,legen wir eine Gerade an den Photopeak des Casiums und verbinden diesen mit dem Energierei-cheren Photopeak des Cobalt. Im Allgemeinen hat die Gerade also folgende Form:

E(x) = mx+ n (14)

39 Projektarbeit


Abbildung 45: Beschriftetes Spektrum von Casium

Abbildung 46: Umwandlungsschema von Cobalt

Zunachst muss aber der Anstieg m betimmt werden. Dies geschieht uber den Quotienten ausEnergiedifferenz und dem Kanalabstand:

m =∆E∆x

(15)

Die Energien fur die Photopeaks entnehmen wir der Literatur (Stolz) und erhalten fur Casium0, 661 MeV und Cobalt 1, 332 MeV .

m =∆E∆x

=1, 332 MeV − 0, 661 MeV

1904− 890= 6, 6174 · 10−4 MeV

Durch das Einsetzen von m in Gleichung (14) und durch das Umstellen nach n kann man diesesdurch Einsetzen einer Energie bestimmen:

n = E(x1)−mx1 = 890 MeV − 6, 6174 · 10−4 MeV · 890 = 0, 0072 MeV



Also lautet die gesuchte Geradengleichung:

E(x) = 6, 6174 · 10−4 MeV + 0, 0072 MeV (16)

Durch Einsetzen der jeweiligen Speicherstellen fur die Peaks haben wir die Energien berechnet:

Spektrumsbereich Energie an x1

Photopeak 0, 6609 MeVComptonkante 0, 5 MeV

Ruckstreuungspeak 0, 255 MeV

Spektrumsbereich Energie an x1 Energie an x2

Photopeak 1, 186 MeV 1, 332 MeVComptonkante 1 MeV /

Ruckstreuungspeak 0, 2997 MeV /

Tabelle 6: Energie der Peaks fur Casium (oben) und Cobalt (unten)

Zur Kontrolle der bestimmten Energien berechnen wir nun die Energien auf anderem Wege:

Bestimmung der Energie fur die Comptonkante:

(Ee)max =2ε · Eγ1 + 2ε

mit ε =Eγmec20

(17)

Betimmung der Energie fur den Ruckstrahlungspeak:

(Ee)max =Eγ

1 + 2ε(18)

Durch Einsetzen der Energie in Gleichungen (17) und (18), fur Casium 0, 661 MeV und Cobalt1, 332 MeV und 1, 173 MeV , der Ruhemasse eines Elektrons me, sowie der Lichtgeschwindigkeitc0 ergeben sich fur die Comptonkante folgende Energien:

Spektrumsbereich Energie an x1

Comptonkante 0, 4783 MeVRuckstreuungspeak 0, 18 MeV

Spektrumsbereich Energie an x1 Energie an x2

Comptonkante 0, 977 MeV 1, 12 MeVRuckstreuungspeak 0, 21 MeV 0, 214 MeV

Tabelle 7: Berechnete Energie der Peaks fur Casium (oben) und Cobalt (unten)

Aus diesen Musterenergien kann man nun die Orte der Peaks bestimmen, indem man dieseEnergien in unsere bestimmte Energiegleichung (vgl. Gleichung (16)) einsetzt und nach x umstellt.Es ist schon jetzt auffallig, dass es anscheinend fur Cobalt einen zweiten Ruckstreuungspeak undeine weitere Comptonkante gibt.

41 Projektarbeit


Also ergeben sich folgende Speicherstellen:

Spektrumsbereich Stelle x1

Comptonkante 614Ruckstreuungspeak 163, 2

Spektrumsbereich Stellen x1 Stelle x2

Comptonkante 1366 1582Ruckstreuungspeak 207 213

Tabelle 8: Berechnete Kanale der Peaks fur Casium (oben) und Cobalt (unten)

Vergleichen wir nun die bestimmten Speicherstellen mit den errechneten. Alleine aus den Eneri-gen ist bereits zu erkennen, dass wir wohl zwei Peaks nicht gesehen haben, aber von den Wertenher lagen wir soweit im Rahmen des vertretbaren.

Spektrumsbereich bestimmtes x1 berechnetes x′1 Abweichung Stelle in %

Comptonkante 647 614 5, 1Ruckstreuungspeak 276 163 40, 94

Spektrumsbereich bestimmtes x1 berechnetes x′1 Abweichung Stelle in %

Comptonkante 1403 1366 2, 64Ruckstreuungspeak 329 207 37

Tabelle 9: Gegenuberstellung der berechneten und bestimmten Peaks von Casium (oben) und Co-balt (unten)

Fassen wir also zusammen: Gammastrahlung besitzt ein diskretes Spektrum, welches man mit-tels eines Szintillationsdetektors und eines MCA aufnehmen und interpretieren kann. Die Strahlungdurchlebt verschiedene Wechselwirkungen, die sich im Spektrum wiederfinden. Es ist zu erkennen,dass wir anscheinend nicht alle Peaks aus dem Spektrum entnommen haben. Dem ist aber nicht so,da sich die Peaks teilweise uberlagern und somit nur einer sichtbar ist. Des weiteren ist auffallig,dass das Ruckstreuungsmaximum mit dem berechneten Wert eine gravierende Abweichung hat.Dies liegt darin begrundet, dass dieses Maximum durch die Ruckstreuung am Material der Szin-tillatorhalterung entsteht und eigentlich nicht Bestandteil der Messung sein soll. Der eigentlicheRuckstreuungspeak ist demnach der kleine Peak, den man auf den ersten Blick als Storung oderUberlagerung interpretieren wurde (vgl. Abbildung (47)).

Abbildung 47: Peaks der Spektren von Casium (grun) und Cobalt (blau)


5.3 Absorption von Gammastrahlung 5 Die Gammastrahlung

Fazit: Der Versuch zur Aufnahme des Gammaspektrums hat großes Vergnugen bereitet und warleicht durchzufuhren, ohne dass man viele Schwierigkeiten mit den Einstellungen der Meßgeratehatte. Die Ergebnisse des Versuches waren exakt und gaben auch Anlaß zur Diskussion und Re-cherche, was zuletzt durch den zuerst falsch bestimmten Ruckstreuungspeak gezeigt wurde.

5.3 Absorption von Gammastrahlung

Die Absorbtion von Gammastrahlung erfolgt durch das Verwenden von Materialien, welche einehohe Dichte besitzen, damit die Gammaquanten bei ihrer Passage des Mediums moglichst vieleWechselwirkungen mit dem Material erleiden. Es ist also ersichtlich, dass es also Absorbermate-rialien gibt, welche sich hervorragend und weniger gut eignen.

Fur die Absorption von Gammastrahlung gibt es ein Maß fur Materialien, wie gut sie Strahlungabschirmen, den sogenannten Massen-Schwachungskoeffizienten.

µ

ρ=a ρt ·

Z

Ar ·mu(19)


Abbildung 48: Aufbau der Versuchsapparatur

Im weiteren Teilabschnitt des Projektes wurde das Absorptionsverhalten der Gammastrahlungan verschiedenen Materialien, wir verwendeten Blei, Kupfer und Aluminium, getestet. Gamma-strahlung kann auf Grund seiner Eigenschaften schwer abgeschirmt werden. Somit gilt es nun zuuntersuchen, welcher der drei Stoffe sich am besten zur Absorption und somit auch zur Abschir-mung von Gammastrahlung eignet.

Dazu wurde abwechselnd die Cobalt- und die Casiumprobe in eine Bleikammer gestellt wo einSzintillationsdetektor (vgl. Kapitel (2.3)) die Impulse der Gammastrahlung gemessen hat.

Dies wurde anfangs ohne Absorptionsmaterial gemacht um die maximalen Impulse zu ermitteln.Im weiteren Verlauf des Experimentes wurden dann im Intervall von 50 Sekunden jeweils einePlatte Absorptionsmaterial zwischen Probe und Detektor gelegt und wieder die Impulse gemessen.

Abbildung 49: Die Bleikammer ohne (links) und mit (rechts) Absorbermaterial

Es ist zu erwarten, dass Cobalt schwerer abzuschrimen sein wird, da Cobalt eine großere Energiebesitzt als Casium.

43 Projektarbeit

5 Die Gammastrahlung 5.3 Absorption von Gammastrahlung

5.3.2 Massen-Schwachungskoeffizient von Blei

Es folgt nun die Bestimmung des Massen-Schwachungskoeffizienten von Blei fur das PraparatCasium:

d in mm IR in 1s

0 276, 61, 3 219, 22, 6 207, 43, 9 180, 65, 2 165.56, 6 143.28 127

9, 4 105.810, 8 87.815, 9 5221 40.4

26, 1 35.431, 1 2041, 3 13.657, 8 6.483, 2 6

Tabelle 10: Absorptionsverhalten von Casium bei Blei

Wie folgende Wertetabelle zeigt, ist die Impulsrate (IR) bei immer großer werdender Schicht-dicke (d) zuruckgegangen.

Wenn man nun den graphischen Verlauf logarithmiert, so musste eine gerade herauskommen.Dies haben wir gemacht und wie wir es uns gedacht haben, kam beim Logarithmieren tatsachlicheine gerade heraus, und am Anstieg der Geraden lasst sich der Schwachungskoeffizient des MaterialsBlei ablesen.

Abbildung 50: Die Absorptionsgerade von Casium mit Blei als Logarithmus abgetragen

Wie man gut erkennen kann, ist dies eine Gerade und der daraus resultierende Schwachungsko-effizient fur Blei ist demnach µPb =−0, 101 1

mm .Um den Massen-Schwachungskoeffizienten zu bestimmen, mussen wir nun lediglich den bestimm-

ten Schwachungskoeffizienten durch die Dichte, hier Blei, teilen:

µ

ρPb=−0, 101 1

mm

11340 kgm3

= −8, 96 · 10−3 m2

kg



Nun erfolgt die Bestimmung selbigen mit dem Praparat Cobalt:

d in mm IR in 1s

0 832, 61, 3 7132, 6 6563, 9 638, 45, 2 595, 46, 6 5638 500

9, 4 472, 810, 8 463, 615, 9 349, 621 285

26, 1 22731, 1 167, 642, 1 107, 447, 6 7759 50, 8

84, 4 24104, 9 13

Tabelle 11: Absorptionsverhalten von Coblat bei Blei

Wenn man nun den graphischen Verlauf logarithmiert, so musste eine Gerade herauskommen.Dies haben wir gemacht und wie wir es uns gedacht haben, kam beim Logarithmieren tatsachlich ei-ne Gerade heraus, und am Anstieg der Geraden lasst sich der Schwachungskoeffizient des MaterialsBlei ablesen.

Abbildung 51: Die Absorptionsgerade von Cobalt mit Blei als Logarithmus abgetragen

Wie man gut erkennen kann, ist dies eine Gerade und der daraus resultierende Schwachungsko-effizient fur Blei ist demnach µPb =−0, 05 1

mm .Nun bestimmen wir den Massen-Schwachungskoeffizienten:

µ

ρPb=−0, 05 1

mm

11340 kgm3

= −4, 45 · 10−3 m2

kg

µρ

Literatur µρ

berechnet Abweichung in %

0, 00732 0, 00896 18

µρ

Literatur µρ


0, 00433 0, 00445 3

Tabelle 12: Abweichung des Massen-Schwachungskoeffizienten von der Literatur mit Blei fur Casi-um (links) und Cobalt (rechts)

45 Projektarbeit


Die Bestimmungen des Massen-Schwachungskoeffizienten fur Kupfer und Aluminium erfolgenanalog, weshalb fur diese beiden Materialien die Auswertung abgekurzt wird.

5.3.3 Massen-Schwachungskoeffizient von Kupfer

Bestimmung von µρ fur Casium:

d in mm IR in 1s

0 276, 60, 8 2891, 6 277, 22, 4 2903, 2 275, 55, 3 289, 87, 4 262, 49, 5 250, 411, 6 223, 213, 7 19819, 6 158, 625, 5 128, 631, 4 10837, 3 78, 843, 2 6749, 1 48, 463 25, 8

76, 9 14, 690, 9 9, 4104, 7 3, 2116, 8 5, 4

Tabelle 13: Absorptionsverhalten von Casium bei Kupfer

Durch Logarithmierung folgt folgende Gerade:

Abbildung 52: Die Absorptionsgerade von Casium mit Kupfer als Logarithmus abgetragen

Aus dem Geradenanstieg resultiert: µCu=−0, 0439 1mm

Nun bestimmen wir den Massen-Schwachungskoeffizienten:

µ

ρCu=−0, 0439 1

mm

8933 kgm3

= −4, 91 · 10−3 m2

kg



Fur Cobalt:

d in mm IR in 1s

0 832, 61, 3 7132, 6 6563, 9 638, 45, 2 595, 46, 6 5638 500

9, 4 472, 810, 8 463, 615, 9 349, 621 285

26, 1 22731, 1 167, 642, 1 107, 447, 6 7759 50, 8

84, 4 24104, 9 13

Tabelle 14: Absorptionsverhalten von Coblat bei Kupfer


Abbildung 53: Die Absorptionsgerade von Coblat mit Kupfer als Logarithmus abgetragen

Aus dem Geradenanstieg resultiert: µCu=−0, 029 1mm


µ

ρCu=−0, 029 1

mm

8933 kgm3

= −3, 26 · 10−3 m2

kg

µρ

Literatur µρ


0, 00544 0, 00491 10

µρ

Literatur µρ


0, 00399 0, 00326 18

Tabelle 15: Abweichung des Massen-Schwachungskoeffizienten von der Literatur mit Kupfer furCasium (links) und Cobalt (rechts)

Auf Grund der schwachen Absorptionsfahigkeit von Aluminium geben wir nur einige Messwertean und nicht alle, da diese zu viele waren.

47 Projektarbeit


5.3.4 Massen-Schwachungskoeffizient von Aluminuim

Bestimmung von µρ fur Casium:

d in mm IR in 1s

0 276, 65, 1 290, 810, 2 303, 215, 3 26925, 5 266, 235, 7 232, 445, 9 205, 256, 1 188, 471, 4 143, 886, 7 116, 896, 9 104108, 8 89, 8120, 2 85, 8

Tabelle 16: Absorptionsverhalten von Casium bei Aluminium


Abbildung 54: Die Absorptionsgerade von Casium mit Aluminium als Logarithmus abgetragen

Aus dem Geradenanstieg resultiert: µAl=−0, 0135 1mm


µ

ρCu=−0, 0135 1

mm

2702 kgm3

= −0, 0125m2

kg



Fur Cobalt:

d in mm IR in 1s

0 832, 65, 1 815, 210, 2 837, 815, 3 771, 225, 5 78137, 7 718, 845, 9 64356, 1 598, 271, 4 527, 286, 7 436, 696, 9 416, 4108, 8 348120, 2 354, 2

Tabelle 17: Absorptionsverhalten von Coblat bei Aluminium


Abbildung 55: Die Absorptionsgerade von Aluminium mit Kupfer als Logarithmus abgetragen

Aus dem Geradenanstieg resultiert: µAl=−0, 029 1mm


µ

ρAl=−0, 029 1

mm

2702 kgm3

= −0, 00762m2

kg

µρ

Literatur µρ


0, 00564 0, 00491 13

µρ

Literatur µρ


0, 00413 0, 00762 45

Tabelle 18: Abweichung des Massen-Schwachungskoeffizienten von der Literatur mit Aluminiumfur Casium (links) und Cobalt (rechts)

49 Projektarbeit


5.3.5 Auswertung der Messergebnisse

Beim Vergleich der bestimtmen Werte mit denen aus der Literatur ist auffallig, dass unsere Wer-te mit abnehmender Dichte mehr abweichen. Generell sind Abweichungen unvermeidbar, da diebeiden Praparate nicht planparallel strahlen, sondern die Strahlung gestreut emittiert wird. Sokommt es vor, dass einige Gammaquanten die Absorberschicht nicht auf kurzestem Wege durch-queren, sondern diagonal ihn durchqueren, oder sogar mit der Bleikammerwand wechselwirken unddann erst die Absorberschicht durchqueren. Somit lassen sich also unsere Schwankungen bei derImpulszahlrate erklaren. Wir haben herausgefunden das Blei die großte Abschwachung von Gam-mastrahlen hat und in ausreichender Schichtdicke kann man sich sogar auch vor Gammastrahlungschutzen. Aluminium welches ein Leichtmetall ist und nur eine geringe Dichte hat, hat den kleins-ten Schwachungskoeffizienten. Dies besagt das man ein Vielfaches an Aluminium haben muss, uman die Werte von Blei oder auch Kupfer heranzukommen. Deshalb nimmt man Stoffe, mit Vorliebemetallische, welche eine hohe Dichte aufweisen, wie zum Beispiel Blei, was wir in unserem Experi-ment gezeigt haben. Aus diesem Grunde nimmt man auch beispielsweise in Kernkraftwerken einenBleimantel statt einem Kupfer - oder Aluminiummantel.

Also mussen wir nun einen Fehler betrachten, der sich nicht vermeiden lasst (systematischerFehler). Da wir also einen systematischen Fehler in allen Messungen haben, bilden wir den Quoti-enten aus dem Massen-Schwachungskoeffizienten von dem gemessenen Stoff, bestimmt mit Casiumund selbigen, bestimmt mit Cobalt. Zur Kontrolle bilden wir diesen Quotienten ebenfalls aus denjeweiligen Literaturwerten. Haben wir einen systematischen Fehler in der Messung, so erhalten wirden gleichen Quotienten.

( µρPb

)Cs,berechnet( µρPb

)Co,berechnet=

0, 008960, 00445

= 2, 013

( µρPb

)Cs,literatur( µρPb

)Co,literatur=

0, 007320, 00433

= 1, 691

Aus den beiden Quotienten ergibt sich eine Abweichung von 16%.

( µρCu

)Cs,berechnet( µρCu

)Co,berechnet=

0, 004910, 00326

= 1, 506

( µρCu

)Cs,literatur( µρCu

)Co,literatur=

0, 005440, 00399

= 1, 36


( µρPb

)Al,berechnet( µρAl

)Co,berechnet=

0, 004910, 00762

= 0, 644

( µρAl

)Cs,literatur( µρAl

)Co,literatur=

0, 005640, 00413

= 1, 37


Fazit: Dieses Experiment ist sehr gut durchfuhrbar, jedoch durch die vorhandene Software wirdes ein wenig erschwert und es konnen leichte bis auch starke Schwankungen der Impulse auftreten,da wir nicht die kompletten 50 Sekunden messen konnen sondern es sich hier anbietet in 10 Se-kundenschritten funf werte aufnehmen und daraus den Mittelwert bilden. Jedoch kommt man aufgute Werte und im Vergleich mit den Literaturwerten, weichen unsere Werte nur gering ab. Allesin allem ein schones Experiment, wo man selbst die Absorption von Gammastrahlung ermittelnkann, mit etwas Zeitaufwand kommt man sogar auf gute Werte die sich dem Literaturwert sehrannahern.



Schlusswort

Obwohl das Thema Kernumwandlungen meist schon wahrend der Schulzeit im Unterricht behan-delt wird, so wird es doch haufig nur angeschnitten, sodass der Schuler bestenfalls einen grobenUberblick erhalt. Das Kernphysik-Projekt erlaubte uns nun - erstmals in unserem Studium - einentieferen Einblick in Voraussetzung und Ablauf der Umwandlungen bzw. Eigenschaften, Gefahrenund Nutzen von α-, β- sowie γ-Strahlung.Zu Beginn des Projekts wurden wir nicht nur uber die gesundheitliche Gefahrdung durch ra-dioaktive Substanzen, sondern auch uber den richtigen Umgang mit diesen sowie Strahlenschutzinformiert. Entgegen unseren Erwartungen wurde zudem bei Messungen an den Arbeitsplatzen inder Regel nicht mehr (zum Teil sogar weniger) radioaktive Strahlung registriert als außerhalb desPhysikgebaudes. Daher konnte das anfangs teilweise vorhandene, leichte Unbehagen beim Experi-mentieren schnell uberwunden werden.Trotz der Tatsache, dass wir aus zeitlichen Grunden auf manche Experimente verzichten mussten(z.B. die Untersuchung der Halbwertszeiten), konnte eine recht umfangreiche Auswahl an Versu-chen mit zum Teil sehr genauen Ergebnissen erstellt werden.

Somit konnten wir in einer interessanten und aufgrund der uns uberlassenen Zeiteinteilung auchsehr angenehmen Praktikumswoche unser Wissen uber radioaktive Umwandlungen erweitern, wel-ches durch die Ausarbeitung dieses Projektberichtes sicherlich noch gefestigt wurde.

51 Projektarbeit

Abbildung 56: Teilnehmer der Kernprojektgruppe:vorne v.l. Juana Wendt, Carina Panther, Tina Meißner, Stefanie Forste ;hinten v.l. Sebastian Raabe, Ralf Mutscher, Michael Seiler

52

Literatur

[1] Stolz, WernerRadioaktivitat, 3. AuflageB.G. Tuebner Verlagsgesellschaft Leipzig; Leipzig 1996

[2] Kuchling, HorstTaschenbuch der Physik, 18. AuflageFachbuchverlag Leipzig; Carl Hanser Verlag; Leipzig 2004

[3] Herforth, L.; Koch, H.Praktikum der Radioaktivitat, 3. AuflageJohann Ambrosius Barth -Verlag; leipzig 1992

[4] Hans J. PausPhysik in Experimenten und BeispielenHanser Fachbuchverlag; Leipzig 2002

[5] Theo Mayer-KuckukKernphysikEine Einfuhrung”, 7. AuflageTeubner Verlag; Leipzig 2002

[6] www.wikipedia.dezu den Stichwortern entsprechend der Versuchstitel

53

Abbildungsverzeichnis

1 Messgerate: Aufbau eines Halbleiterdetektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Messgerate: Aufbau eines Geigerzahlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Messgerate: Kennlinie eines Geigerzahlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Messgerate: Szintillationsdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Impulshohenanalyse: Integrales und Differentiales Energiespektrum von Americium-

241 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Impulshohenanalyse: Integrales und Differentiales Impulshohenspektrum von Americium-

241 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Alphastrahlung: Coulombwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Alphastrahlung: Energieverteilung bei variierendem Druck . . . . . . . . . . . . . . 109 Alphastrahlung: Differentieller Energieverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1110 Alphastrahlung: Reichweite von Alphastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211 Alphastrahlung: Feinstrukturaufnahme von Americium . . . . . . . . . . . . . . . . 1212 Alphastrahlung: Feinstrukturaufnahme von Americium (Mittelwerte) . . . . . . . . 1313 Alphastrahlung: Feinstrukturaufnahme von Radium . . . . . . . . . . . . . . . . . 1314 Alphastrahlung: Feinstrukturaufnahme von Radium (Mittelwerte) . . . . . . . . . 1415 Alphastrahlung: Energieverteilung bei unterschiedlichen Gasen . . . . . . . . . . . 1416 Betastrahlung: Betaspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1617 Betaruckstreuung: Versuchsapparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1718 Betaruckstreuung: Umwandlungsschema von Krypton und Strontium . . . . . . . . 1819 Betaruckstreuung: Ablenkung der β−-Strahlung in Metall . . . . . . . . . . . . . . 1820 Betaruckstreuung: Vergleich der Ruckstreuung von Elektronen und Positronen . . 1921 Betaruckstreuung: Kennlinie des Geiger-Muller-Zahlrohres . . . . . . . . . . . . . . 2022 Betaruckstreuung: Ruckstreuung von Krypton und Strontium . . . . . . . . . . . . 2123 Betaruckstreuung: Ruckstreufaktor von Krypton und Strontium . . . . . . . . . . . 2224 Betaruckstreuung: Ruckstreufaktor von Krypton und Strontium (Teil 2) . . . . . . 2225 Betaabsorption: Ablenkung von Betastrahlung in Metall . . . . . . . . . . . . . . . 2426 Betaabsorption: Versuchsapparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2527 Betaabsorption: Impulszahlrate in Abhangigkeit der Flachenmasse (fur Krypton) . 2628 Betaabsorption: Impulszahlrate in Abhangigkeit der Flachenmasse (fur Krypton,

logarithmiert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2729 Betaabsorption: Impulszahlrate in Abhangigkeit der Flachenmasse (fur Strontium) 2830 Betaabsorption: Impulszahlrate in Abhangigkeit der Flachenmasse (fur Strontium,

logarithmiert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2831 Beta-Spektroskopie: Kennlinie des Geigerzahlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3132 Betaspektroskopie: β - Spektrum von Krypton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3133 Betaspektroskopie: β - Spektrum von Krypton (Ausschnitt) . . . . . . . . . . . . . 3234 Betaspektroskopie: β - Spektrum von Strontium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3335 Betaspektroskopie: β-Spektrum von Strontium (Ausschnitt) . . . . . . . . . . . . . 3336 Entstehung von Gammastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3537 Gammaspektrum: Musterspektrum von Casium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3638 Gammaspektrum: Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3639 Gammaspektrum: Bleikammer (Datail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3640 Gammaspektrum: Detektorkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3741 Gammaspektrum: Casiumkennlinie mit veranderlicher Verstarkung . . . . . . . . . 3842 Gammaspektrum: Casiumkennlinie mit veranderlicher Betriebsspannung . . . . . . 3843 Gammaspektrum: Spektren Cs und Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3944 Gammaspektrum: Umwandlungsschema von Casium . . . . . . . . . . . . . . . . . 3945 Gammaspektrum: Beschriftetes Spektrum von Casium . . . . . . . . . . . . . . . . 4046 Gammaspektrum: Umwandlungsschema von Cobalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4047 Gammaspektrum: Spektren Cs und Co (beschriftet) . . . . . . . . . . . . . . . . . 4248 Gammaabsorption: Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4349 Gammaabsorption: Absorbermaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4350 Gammaabsorption: Absorptionskurve von Casium (logarithmiert, Blei) . . . . . . . 44

54

51 Gammaabsorption: Absorptionskurve von Cobalt (logarithmiert, Blei) . . . . . . . 4552 Gammaabsorption: Absorptionskurve von Casium (logarithmiert, Kupfer) . . . . . 4653 Gammaabsorption: Absorptionskurve von Cobalt (logarithmiert, Kupfer) . . . . . 4754 Gammaabsorption: Absorptionskurve von Casium (logarithmiert, Aluminium) . . . 4855 Gammaabsorption: Absorptionskurve von Cobalt (logarithmiert, Aluminium) . . . 4956 Gruppenteilnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Tabellenverzeichnis

1 Betaabsorption: Reichweite-Energie-Beziehung (Teil1) . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Betaabsorption: Reichweite-Energie-Beziehung (Teil2) . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Betaabsorption: Mittelwerte der Reichweite-Energie-Beziehung . . . . . . . . . . . 294 Betaspektroskopie: Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 Gammaspektrum: Peaks von Casium und Cobalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 Gammaspektrum: Energie der Peaks von Casium und Cobalt . . . . . . . . . . . . 417 Gammaspektrum: Berechnete Energie der Peaks von Casium und Cobalt . . . . . . 418 Gammaspektrum: Berechnete Kanale der Peaks von Casium und Cobalt . . . . . . 429 Gammaspektrum: Gegenuberstellung der berechneten und bestimmten Peaks von

Casium und Cobalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4210 Gammaabsorption: Absorptionskurve mit Blei von Casium . . . . . . . . . . . . . . 4411 Gammaabsorption: Absorptionskurve mit Blei von Cobalt . . . . . . . . . . . . . . 4512 Gammaabsorption: Abweichung des Schwachungskoeffizienten von Literatur fur Blei 4513 Gammaabsorption: Absorptionskurve mit Kupfer von Casium . . . . . . . . . . . . 4614 Gammaabsorption: Absorptionskurve mit Kupfer von Cobalt . . . . . . . . . . . . 4715 Gammaabsorption: Abweichung des Schwachungskoeffizienten von Literatur fur Kup-

fer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4716 Gammaabsorption: Absorptionskurve mit Aluminium von Casium . . . . . . . . . 4817 Gammaabsorption: Absorptionskurve mit Aluminium von Cobalt . . . . . . . . . . 4918 Gammaabsorption: Abweichung des Schwachungskoeffizienten von Literatur fur Alu-

minium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

55

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Projekt zur Kernphysik - uni-potsdam.de · nung des Geiger-Muller-Z ahlrohrs, da nun, unabh angig...

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