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Peter Schramm, Aktuar DAV Crashkurs Versicherungsmathematik versicherungsmathematische Grundlagen...

Date post: 06-Apr-2016
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Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de Crashkurs Versicherungsmathematik versicherungsmathematische Grundlagen und Zusammenhänge Einführung in die Tarifierung - Mit Beispielen zur Kapitallebens- und Rentenversicherung Gewinnung von Rechnungsgrundlagen – Mit Beispielen zur Berufsunfähigkeitsversicherung Überschussbeteiligungen – Mit Rechenbeispielen zu Zinsüberschüssen Beitragskalkulation der Krankenversicherung – Mit Kalkulationsmodell Beitragsanpassungen in der Krankenversicherung – Mit Kalkulationsmodell zur Veränderung der Rechnungsgrundlagen Beitragsentwicklung und Maßnahmen zur Limitierung Grenzen des Kalkulationsverfahrens der Krankenversicherung
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Crashkurs Versicherungsmathematikversicherungsmathematische Grundlagen und Zusammenhänge

• Einführung in die Tarifierung - Mit Beispielen zur Kapitallebens- und Rentenversicherung

• Gewinnung von Rechnungsgrundlagen – Mit Beispielen zur Berufsunfähigkeitsversicherung

• Überschussbeteiligungen – Mit Rechenbeispielen zu Zinsüberschüssen

• Beitragskalkulation der Krankenversicherung – Mit Kalkulationsmodell• Beitragsanpassungen in der Krankenversicherung – Mit Kalkulationsmodell zur

Veränderung der Rechnungsgrundlagen• Beitragsentwicklung und Maßnahmen zur Limitierung• Grenzen des Kalkulationsverfahrens der Krankenversicherung

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Crashkurs VersicherungsmathematikÜberschussbeteiligungen - Mit Rechenbeispielen zu

Zinsüberschüssen

• Entstehung und Verwendung von Überschüssen• Beispielrechnungen• Senkung der Zinsüberschussbeteiligung• Verlängerung der Lebenserwartung• Kosten von Garantien am Beispiel: Differenzierung

der Gesamtverzinsung nach Garantiezins

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Entstehung und Verwendung von Überschüssen

Überschüsse entstehen systematisch durch das versicherungsmathematische Vorsichtsprinzip und die Einrechnung von Sicherheiten bei jeder Rechnungsgrundlage.Die Prämien werden mit den Rechnungsgrundlagen 1. Ordnung kalkuliert, die gegenüber den im Mittel realistischerweise zu erwartenden Rechnungsgrundlagen 2. Ordnung Sicherheiten eingerechnet haben. Diese Sicherheiten werden durch die tatsächlichen Ergebnisse in jedem Jahr zwar mehr oder weniger stark in Anspruch genommen. Im Mittel bleiben aber – außer in Extremjahren – die tatsächlichen Aufwendungen unter den rechnungsmäßig kalkulierten.

2. Ordnung

Sicherheiten

1. Ordnung = kalkulatorische

Rechnungs-grundlagen

tatsächlicher Aufwand

Überschuss

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Entstehung und Verwendung von Überschüssen

• Beispiele:• Zinsüberschuss: die tatsächliche Kapitalverzinsung beträgt 4,50 %, die rechnungsmäßige

Verzinsung nur 3,5 %: ergibt 1 % Zinsüberschuss bezogen auf das Deckungskapital• Risikoüberschuss: In einem Jahr sind nach der rechnungsmäßig verwendeten Sterbetafel in

der Risikolebensversicherung 100 Todesfälle mit Leistungen in Höhe von 10 Mio. Euro eingerechnet, tatsächlich fallen nur 85 Todesfälle mit einer Leistung von 9 Mio. Euro an. Der Risikoüberschuss beträgt 10 % des rechnungsmäßigen Risikos.

• In der PKV wurde bei der letzten Beitragsanpassung mit einer Schadensteigerung um 5 % gerechnet. Durch günstige Entwicklung und verstärktes Leistungsmanagement fallen 2 % weniger an.

• Kostenüberschuss: In einem Lebensversicherungsbestand sind durchschnittlich 4 % Verwaltungskosten (vom Beitrag) eingerechnet. Durch aufwendige Umstellungsarbeiten auf internationale Rechnungslegung fielen jedoch 5 % Kosten an: Der Überschuss vermindert sich durch diesen Verlust aus dem Kostenergebnis.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Entstehung und Verwendung von Überschüssen

Beispiel:

Überschüsse nach Ergebnisquellen der Lebensversicherungsunternehmen 1999 in % der Beitragseinnahme (ohne Direktgutschrift):

Sterblichkeit 5,5Sonstiges Risiko 1,5Kapitalanlagen 27,9Abschlusskosten - 3,4Verwaltungskosten 3,6Sonstiges - 2,6

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Entstehung und Verwendung von Überschüssen

• Der tatsächliche Aufwand hängt auch vom einzelnen Tarif davon ab, z. B. von unterschiedlichen Versicherungsbedingungen und der Qualität des Underwriting. Vor allem aber wird die Differenz zwischen rechnungsmäßigem Aufwand und tatsächlichem Aufwand von der Höhe der jeweils verwendeten Rechnungsgrundlagen bestimmt.

• Beispiel:- Höhe der eingerechneten Kosten- verwendete Sterbetafel bzw. BU-Rechnungsgrundlagen- verwendeter RechnungszinsIst z. B. der Rechnungszins in einem Tarif 4 %, in einem anderen Tarif 2,75 % und liegt die tatsächliche Verzinsung bei 4 %, dann entsteht im ersten Fall gar kein Zinsüberschuss, im zweiten aber 1,25 %.

• In der Lebensversicherung verlangt der Gleichbehandlungsgrundsatz eine verursachungs-gerechte Ermittlung und Verwendung von Überschüssen. In der PKV werden die Über-schüsse auch nach dem Bedarf, „sozialen“ und Praktikabilitäts-Gesichtspunkten verwendet.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Entstehung und Verwendung von Überschüssen

• Die Verwendung der Überschüsse in der Lebensversicherung erfolgt weitgehend verur-sachungsgerecht. Dazu werden die Tarife in Überschussverbände eingeteilt. Jedes Jahr wird im Voraus festgelegt, in welcher Höhe und nach welchem Maßstab die Überschüsse je Tarif verwendet werden. Bei dieser sogenannten Deklaration können allerdings auch zusätzliche Mittel zur Verwendung kommen, die für das betreffende Jahr eine höhere Überschussbetei-ligung als erwirtschaftet zulassen. Als mögliche Verwendung kommen insbesondere in Frage:

- Verzinsliche Ansammlung (ähnlich einem Sparbuch)- Beitragsvorwegabzug zur nichtgarantierten Beitragsminderung- Bonussummen: jährliche Erhöhung der Versicherungsleistung aus „Einmalbeiträgen“ - Sofortige nichtgarantierte Erhöhung der Versicherungsleistung- Schlussüberschussanteile- Zuführung zur Rückstellung für Beitragsrückerstattung für spätere Verwendung

• Maßstab für die Überschussbeteiligung kann Deckungskapital, Beitrag, Versicherungssumme, Rentenhöhe und z. B. für die Schlussüberschüsse auch die Vertragslaufzeit sein.

• Oft kann der Kunde zwischen verschiedenen Überschusssystemen wählen und diese auch wechseln.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Beispielrechnungen

• Eine Kapitallebensversicherung bringt bezogen auf den gezahlten Beitrag als „Beitragsren-dite“ mit einem Rechnungszins von 2,75 % eine Rendite von eher unter 2 %, wenn man von der vertraglich garantierten Versicherungssumme ausgeht. Eine Rentenversicherung kann dies hinsichtlich der garantierten Kapitalabfindung auch nicht deutlich übertreffen. Da Lebens- oder Rentenversicherungen oft als Kapitalanlagen beworben werden, ist eine solche Rendite nicht attraktiv: sie stellt allerdings immerhin eine Garantie gegen Wertverfall dar.

• Geworben wird dagegen mit „Beíspielrechnungen“, die gewisse realistische Annahmen über die Entwicklung der Überschüsse zugrundelegen und diese über den planmäßigen indivi-duellen Vertragsverlauf hochrechnen.

• Die Überschussdeklaration des laufenden Jahres hat insofern für die Beispielrechnungen Bedeutung, als darin nur in begründbaren Ausnahmefällen von höheren Annahmen als in der aktuellen Deklaration auszugehen ist – z. B. wenn bereits für das Folgejahr eine höhere Deklaration beschlossen ist.

• Umgekehrt darf die Beispielrechnung nicht einfach von der aktuellen Deklaration ausgehen, wenn bereits feststeht, dass diese für die Zukunft nicht mehr möglich ist.

• Die Annahmen in Beispielrechnungen sollten aus heutiger Sicht langfristig erfüllbar und plausibel sein. Zudem sollte das Unternehmen auch die Absicht haben, bei der Überschuss-beteiligung entsprechend den Annahmen und Methoden der Beispielrechnung vorzugehen. Die reine Möglichkeit der Erfüllung reicht bei fehlendem Willen nicht aus.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Beispielrechnungen

• In örtlichen Prüfungen hatte die Aufsichtsbehörde in den letzten Jahren regelmäßig Beispiel-rechnungen und auch Deklarationen als unzureichend begründet und sogar eindeutig überhöht bezeichnet. Die Ratingagentur Assekurata hat wiederholt Beispielrechnungen im Markt untersucht und einen großen Anteil als unplausibel bzw. zu hoch beurteilt

• In ihrem Rundschreiben R2/2000 legt die Aufsichtsbehörde Grundsätze für Beispiel-rechnungen und deren Verwendung in der Werbung dar.

• Erkennbar unrealistische Beispielrechnungen könne auch dann irreführende Werbung darstellen, wenn auf ihre Unverbindlichkeit hingewiesen wird. Schadenersatzansprüche von Kunden sind deshalb nicht auszuschließen.

• Wissenschaftlich wird z. B. die Meinung vertreten, dass die Festlegungen und angewendeten Methoden in Beispielrechnungen auch eine Vorgabe für die bei der späteren tatsächlichen Deklaration einzuhaltenden Maßstäbe darstellen. Das heißt, es darf nicht willkürlich oder beliebig, sondern nur insoweit von der Beispielrechnung abgewichen werden, wie dies durch eine Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse bedingt ist.

• Beispielsweise: geht eine Beispielsrechnung von der Deklaration bestimmter Risikoüber-schüsse aus, die dann später auch ähnlich auftreten, dann darf nicht „geschäftspolitisch“ entschieden werden, dass für die betreffenden Kunden abweichend von den Annahmen der Beispielrechnung keine Risikoüberschüsse deklariert werden.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Senkung der Zinsüberschussbeteiligung

• Auswirkungen auf Ablaufleistungen und Rendite• Hochrechnungen

• Die Zinsüberschussbeteiligung ist in der Kapitallebensversicherung und der auf garantierte Kapitalabfindung abstellenden Renten(anwartschafts)versicherung bisher die wesentliche Über-schussquelle.Bei Kapitalerträgen von teilweise in der Vergangenheit regelmäßig über 7,5 % (Gesamtverzinsung) ergaben sich Zinsüberschüsse von 4,25 % zusätzlich zur rechnungsmäßi-gen Verzinsung („Garantiezins“) von zuletzt 3,25 %. Bei Kapitalerträgen von z. B. nur noch 4,5% betragen die Zinsüberschüsse nur noch ca. 1,25 %, also knapp ein Drittel der bisherigen.

• Die „garantierte“ Verzinsung ist bereits kalkulatorisch in der Berechnung der Prämien für die Gewährleistung der „garantierten“ Ablaufleistung (= Versicherungssumme) berücksichtigt. Bei 7,5 % Gesamtverzinsung ergaben sich leicht durch die Zinsüberschussbeteiligung Erhöhungen der Gesamt-Ablaufleistungen auf über 100 % der garantierten. Sinkt der jährliche Zinsüber-schuss auf ein Drittel, so vermindern sich die bis zum Ablauf erreichbaren aufgelaufenen Zins-überschüsse erheblich.

• Meist ist als Überschußsystem die verzinsliche Ansammlung vereinbart. Das heißt, die angesammelten Zinsüberschüsse werden jedes Jahr mit der Gesamtverzinsung weiterverzinst. Auch hier wirkt sich eine Absenkung der Gesamtverzinsung von 7,5 % auf z. B. 4,5 % („Zinseszinseffekt“) aus, zusätzlich zur verminderten Basis der zugeteilten Zinsüberschüsse.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Senkung der Zinsüberschussbeteiligung

Auswirkung von Restlaufzeit abhängig• Gehen die jeweils zugeteilten Zinsüberschüsse z. B. während der gesamten Laufzeit auf ein

Drittel zurück und werden damit die aufgelaufenen Beträge bei verzinslicher Ansammlung entsprechend geringer verzinst, so sinkt die am Ende aufgelaufene Überschußbeteiligung auf weniger als ein Drittel (Zinseszinseffekt). Damit nimmt auch die Gesamtrendite ab.

• Die Effekte sind umso stärker, je länger die Vertragsdauer bis zum Ablauf. Jedoch ist auch die Verminderung der Zinsüberschüsse nur in den letzten Vertragsjahren deutlich bemerkbar:

• Insbesondere bei Verwendung der Lebensversicherung als Tilgungsersatz sind die Versicherer gehalten, ihren Kunden aktuelle Hochrechnungen für die zu erwartenden Ablaufleistungen zur Verfügung zu stellen - mit unterschiedlichen möglichen Modellszenarien.

• Beispiele:• Eine Absenkung der Gesamtverzinsung von ursprünglich angenommenen 7,5 % um 3 % auf

noch 4,5 % in den letzten drei Vertragsjahren führt zu einer Verminderung der gesamten Ablaufleistung um ca. 10 %. Da die garantierte Ablaufleistung gleich bleibt, nimmt die nicht-garantierte Ablaufleistung (Überschussbeteiligung) relativ sogar noch stärker ab.

• Die – damals durchaus nicht unrealistische - Beispielrechnung stellt für einen 1991 auf 30 Jahre abgeschlossenen Lebensversicherungsvertrag eine Gesamtablaufleistung von 158.000 Euro in Aussicht. Anfang 2003 werden nach einer aktuellen Hochrechnung nach den gegenwärtigen Umständen nur noch 96.000 Euro erwartet.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Senkung der Zinsüberschussbeteiligung

Überschussermittlung einer Lebensversicherung, vereinfacht, Beispiel

Mann, Eintrittsalter 30, Vertragsdauer 35 JahreJahresbeiträge, jeweils Vertragsstand zum JahresbeginnAngaben in EuroVersicherungssumme 100000,00 100000,00 Zielwertsuche für E6 Zielwert = VersicherungssummeZillmerung 3,50% in % Versicherungssumme Veränderbare Zelle = Kosten D8Kosten 11,92% in % BeitragRechnungszins 2,75%Jahresbeitrag 2400,00Gesamtverzinsung 4,40%Beitragsrendite 2,64%Gesamtablaufleistung 139068,38 garantiert + Überschüsse Zielwertsuche für Zielwert D14 = Gesamtablaufleistungverzinsl. Anlage d. Beiträge 139068,38 Zins = Beitragsrendite Veränderbare Zelle = Beitragsrendite D12

Jahr Beitrag Deckungs- Sterbetafel Beitragsteil ZinsüberschüsseKapital 1994T 0/00 Risiko-LV jährlich aufgelaufen

1 2400,00 -1533,75 1,476 147,60 0,00 0,002 2400,00 388,06 1,476 149,86 0,00 0,003 2400,00 2364,27 1,489 148,32 6,40 6,404 2400,00 4391,70 1,551 151,43 39,29 45,705 2400,00 6469,43 1,641 156,89 74,47 120,17

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung

• Wirkungsweise in der Berufsunfähigkeits- und Rentenversicherung• Auswirkung während Anwartschaft bzw. Leistungsfall

• Die Lebenserwartung verlängert sich in einem langfristigen Trend (säkularer Trend) – sowohl für die Bevölkerung Deutschlands insgesamt wie für Versicherungskollektive. Sogar früher angenommene Trends – die der Kalkulation der Generationensterbetafeln für die Rentenversicherung zugrundegelegt wurden – beschleunigen sich. Verlängerte Lebenserwartung entspricht zurückgehenden Sterbewahrscheinlichkeiten.

• In den letzten 50 Jahren nahm die Lebenserwartung neugeborener Jungen jedes Jahr durchschnittlich um 2,5 Monate zu, in den letzten 20 Jahren sogar um jährlich im Mittel 3 Monate.

• Generationensterbetafeln wie in der Rentenversicherung werden unzureichend, wenn der darin eingerechnete Trend sich beschleunigt. Periodentafeln wie in der PKV geben nur die derzeitige Sterblichkeit mit einer Hochrechnung für einige Jahre wieder. Sie müssen daher auch dann regelmäßig angepasst werden, wenn der Trend gleich bliebe.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung

Lebenserwartung in DeutschlandSterbetafel Lebensdauer (Jahre) Lebensdauer (Jahre)

von Jungen1 von Mädchen1

1932/34 59,86 62,811949/51 64,56 68,481960/62 66,86 72,391970/72 67,41 73,831980/82 70,18 76,851991/93 72,50 79,001996/98 74,00 80,301999/2001 75,11 81,072000/02 75,38 81,22

1 Durchschnittswerte auf Basis der damals aktuellen Sterblichkeitsverhältnisse

Quelle: Statistisches Bundesamt (Destatis)

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung

Sterbewahrscheinlichkeiten PKV - Männer

0,000000

0,050000

0,100000

0,150000

0,200000

0,250000

0,300000

20 30 40 50 60 70 80 90 100Alter

Ster

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ST 87RSt 2000St 2001St 2004

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung

Absterbeordnung PKV - Männer

0,00

200000,00

400000,00

600000,00

800000,00

1000000,00

1200000,00

20 30 40 50 60 70 80 90 100Alter

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nde St 87R

St 2000St 2001St 2004

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung

Fernere Lebenserwartung Männer PKVSt 87R-St 2004

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

20 30 40 50 60 70 80 90 100Alter

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St 87 R MSt 2000 MSt 2001 MSt 2004 M

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung

Gesamte Lebenserwartung M St 87R - 2004

70,0

75,0

80,0

85,0

90,0

95,0

100,0

105,0

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Alter

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St 87R MSt 2000 MSt 2001 MSt 2004 M

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung

Wirkungsweise verlängerter Lebenserwartung und verringerter Kapitalerträge auf die Überschussbeteiligung

• Die Wirkungsweise der Verlängerung der Lebenserwartung und des Rückgangs der Zins-überschüsse auf die Überschussbeteiligung wirkt sich in der Renten- und Berufsunfähig-keitsversicherung unterschiedlich aus. Sie hängt zudem davon ab, ob die Verträge sich noch in der Anwartschaft befinden oder bereits in der Rentenphase. Ferner kommt es auf das vereinbarte Überschussbeteiligungssystem an.

• Beispiel RentenversicherungVerminderte Zinserträge in der Anwartschaftsphase führen je nach Überschusssystem zu geringeren Bonusrenten oder zu geringerer Ansammlung von Überschussguthaben. Beides verringert die Höhe der zusätzlichen „Überschussrenten“ bzw. der Kapitalabfindung.

Verminderte Zinserträge in der Rentenphase führen je nach Überschusssystem zu gerin-geren Rentensteigerungen oder zu einer stärkeren Verminderung der nicht garantierten sofortigen Überschussrente.

Die vertraglich bereits garantierten Renten und die garantierte Kapitalabfindung sind nicht betroffen.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung

Noch Beispiel RentenversicherungVerlängerte Lebenserwartung betrifft weniger die Sterblichkeit in der Anwartschaftsphase als in der Rentenphase. Zum Rentenbeginn muss das für die vereinbarten – garantierten - Renten erforderliche Deckungskapital bereitstehen – oder die Renten müssen aus anderen Mitteln gezahlt werden.

Das bisherige kalkulatorische Deckungskapital wird daher aus anderen Mittel aufgefüllt – „nachreserviert“. Zur Finanzierung dieser Nachreservierung werden vornehmlich die Zinsüberschüsse herangezogen; dies kann sich planmäßig über mehrere Jahre hinziehen. Wenn diese nicht ausreichen: sonstige Unternehmensmittel.

Eine verlängerte Lebenserwartung wirkt sich daher in der Anwartschaftsphase indirekt in einer Verminderung der Verwendung der Zinsüberschüsse für Bonusrenten oder verzinsliche Ansammlung aus. Die Zinsüberschüsse werden (teilweise) statt dessen zur Erhöhung des Deckungskapitals für die unveränderten – aber länger zu zahlenden – garantierten Renten verwendet. Die Überschussrenten und damit die zu erwartenden Gesamtrenten verringern sich entsprechend. Da das Deckungskapital sich dadurch erhöht, verschiebt sich die Kapital-abfindung aber lediglich mehr auf die garantierte zu Lasten der nicht garantierten aus Überschüssen. Insgesamt verringert sich also die Kapitalabfindung nicht. Sollte ein Beitragsvorwegabzug vereinbart sein, so kann sich dieser vermindern.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung

Beispiel Rentenversicherung: Verlängerte Lebenserwartung in der Rentenphase

Die notwendige Nachfinanzierung des Deckungskapitals für die garantierten Renten erfolgt hier – ggf. über mehrere Jahre - ebenfalls aus den Überschüssen. Im wesentlichen also aus den Zinsüberschüssen, wenn diese nicht ausreichen, aus anderen Unternehmens-mitteln. Die garantierten Renten selbst werden zwar länger gezahlt, können aber nicht einfach herabgesetzt werden.

Je nach Überschusssystem hat das unterschiedliche Auswirkung:

Ist eine jährliche Rentensteigerung aus Zinsüberschüssen vereinbart, so fällt diese künftig weg oder vermindert sich, bis die Nachfinanzierung abgeschlossen ist. Die bisherigen Bonusrenten sind aber ebenfalls garantiert.

Eine vereinbarte sofortige nicht garantierte Überschussrente – wegen ab Beginn höherer Rentenzahlung häufig – kann sich erheblich vermindern. Die zunächst gezahlten Renten werden also herabgesetzt, weil die Zinsüberschüsse nicht mehr zur Finanzierung der Überschussrenten, sondern zum nachträglichen Auffüllen des Deckungskapitals für die garantierten Renten benötigt werden.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung

Beispiel Berufsunfähigkeitsversicherung

Verminderte Zinsüberschüsse wirken sich in der Anwartschaftsphase kaum aus, da in der BU nur ein relativ geringes Deckungskapital vorhanden ist. Bei laufenden Berufsunfähig-keitsrenten wirkt sich eine Verminderung der Zinsüberschüsse ähnlich aus wie in der Rentenversicherung.

Die allgemeine Verlängerung der Lebenserwartung spielt in der Berufsunfähigkeits-versicherung eine untergeordnete Rolle: für die Dauer der BU-Fälle ist u. a. die Sterblichkeit der Invaliden von Bedeutung.

Eine Erhöhung der Invalidisierungswahrscheinlichkeiten führt zu mehr BU-Fällen und vermindert die Überschüsse in der Anwartschaftszeit. Da diese oft über nicht garantierte Beitragsvorwegabzüge an die Versicherten weitergegeben werden, kann es dadurch zu Beitragserhöhungen der sogenannten „Nettoprämie“ kommen. Echte Beitragsanpassungen der tariflichen „Bruttoprämie“ sind bisher nicht bekannt und meist auch nicht vereinbart.

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Kosten von Garantien

Kosten von Garantien am Beispiel:Differenzierung der Gesamtverzinsung nach Garantiezins

• Der Garantiezins ist für den Versicherten eine wertvolle Garantie. Er erhält auch dann den Garantiezins, wenn dieser vom Versicherer nicht erwirtschaftet werden kann und der Kunde am Kapitalmarkt keine entsprechende Verzinsung erzielen könnte.

• Die Wahlmöglichkeit zwischen Kündigung/Rückkauf und Weiterführung der Versicherung bedeutet eine Option auf Inanspruchnahme des Garantiezinses. Für diese Option wird keine zusätzliche Prämie verlangt.

• Vergleichbare Zinsoptionen sind derivative Finanzinstrumente und haben einen Preis, es gibt sogar eine finanzmathematische Theorie hierzu: die Optionspreistheorie

• Ist der Garantiezins in der Lebensversicherung das größte (und unbewertete) derivative Finanzinstrument in Deutschland?

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Kosten von Garantien

• Dem Wert des Garantiezinses für den Kunden entspricht – nach HGB – bisher keine Bewer-tung seitens des Versicherers. Der Garantiezins stellt jedoch auch für den Versicherer ein Risiko dar, denn u. U. kann er nicht erwirtschaftet werden: das Shortfall-Risiko.

• Dieses Risiko kann mit Annahmen zur Kapitalanlagepolitik, dem Verlauf und der Schwan-kung von Zinsen und Börsenwerten in Modellrechnungen simuliert und mit Wahrschein-lichkeitsannahmen berechnet werden. Dabei spielt auch die Höhe vorhandener Sicherheits-mittel, stillen Reserven und natürlich auch die Höhe des Garantiezinses eine Rolle.

• Wird z. B. nur eine Verzinsung von 3,25 % erwirtschaftet, so erhalten Kunden mit gerin-gerem Garantiezins nur z. B. 3,25 %, Kunden mit 4 % Garantiezins aber die vereinbarten 4%. Werden dagegen 4,5 % erwirtschaftet, dann erhalten bisher alle 4, 5 % Gesamtver-zinsung. Letzteres hielt man lange durch die Gleichbehandlung für selbstverständlich.

• Mittlerweile muss wohl bezweifelt werden, dass Kunden mit unterschiedlichem Garantie-zins zwar bei niedriger Verzinsung den für sie geltenden differierenden Garantiezins, bei höherer Verzinsung aber ohne Ausgleich identische Gesamtverzinsung erhalten sollten. Führt der Gleichbehandlungsgrundsatz nicht vielmehr dazu, dass für Kunden mit höherem Garantiezins in guten Jahren eine niedrigere Gesamtverzinsung gelten sollte?

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Kosten von Garantien

Überschußdifferenzierung hängt vom Kapitalanlagerisiko ab

Kling/Ruß, Differenzierung der Überschüsse, VW 2004, S. 255

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Kosten von Garantien

Überschußdifferenzierung hängt auch von den Sicherheitsmitteln ab

Kling/Ruß, Differenzierung der Überschüsse, VW 2004, S. 255

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Kosten von Garantien

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei bestimmtem Garantiezins die Sicherheitsmittel (Reserven ) in den nächsten 10 aufgebraucht sind?

Kling/Ruß, Differenzierung der Überschüsse, VW 2004, S. 255


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