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Versicherungsmathematische Anwendungen 7.Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt

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1 Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Betreuer: Prof. Dr. Maria Heep-Altiner Seminar Versicherungsmathematik Sommersemester 2010
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Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis

Betreuer: Prof. Dr. Maria Heep-Altiner

Seminar VersicherungsmathematikSommersemester 2010

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Vorträge

Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis

Prof. Dr. Maria Heep-Altiner

Buch: Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis

Vortrag Kapitel Namen Termin Uhrzeit

1 2 Erläuterung der Grundbegriffe Christina Helling 28. Apr 11:30 - 13:003 Großschadenkappung Kristin Stut

2 4 Abwicklungsanalysen (Globale Sichtweise) Jennifer Becker 05. Mai 11:30 - 13:005 Abwicklungsanalysen (Lokale Sichtweise) Johannes Moch

3 6 Der Credibility Anatz Tobias van Beek 12. Mai 08:00 - 09:307 Die Clusteranalyse Juri Dolgov

4 8 CHAID Nathalie Gallinger 19. Mai 11:30 - 13:009 Faktoranalyse Fabian Heckmann

5 10 Univariate Analysen Katarina Imgrund 26. Mai 11:30 - 13:0012 Signifikanztests Frank Pawelzik

6 11 Verallgemeiner lineare Modelle Carmen Vogels 02. Jun 11:30 - 13:00Maike van Heesch

7 13 Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt Kitty Rojas Ropain 09. Jun 11:30 - 13:00

8 14 Ein alternativer Tarifierungsansatz in Haftpflicht Veit Schneider 16. Jun 08:00 - 09:30

9 15 Mehrjährige Prämienkalkulation in der Sachversicherung Matthias Diensberg 16. Jun 11:30 - 13:00David Schaffeld

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Inhalt

1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

2. Abwicklungsanalysen

3. Credibility Ansatz und Clusteranalyse

4. CHAID Verfahren und Faktoranalyse

5. Univariate Analysen und Signifikanztests

6. Verallgemeinerte lineare Modelle

7. Die Vorgehensweise des GdV in Kraftfahrt

8. Tarifierung in Haftpflicht

9. Mehrjährige Prämienkalkulation

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7.Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis

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Gliederung7.1 Einführung

7.1.1 Verbandansatz7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt

7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik7.2.1 Die rolle B7.2.2 Die Gesamtstatistik

7.3 Erstellung der Kalkulationsstatistik7.3.1 Großschadenkupierung7.3.2 Simon/-Verfahren / Marginalsummenverfahren7.3.3 Basiswerte7.3.4 Verfahren der individuellen Umgewichtung

7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse7.4.3 Trendschätzung7.4.4 Sicherheitszuschläge

7.5 Programmservice7.6 Kalkulationsschema

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7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

7.1.1 Verbandansatz

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≠ Einzelnes Statistisches Verfahren

7.1 Einführung

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

Verbandansatz: - Historisch gewachsene Prozessstruktur mit

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unterschiedlichen statistischen Verfahren.

7.1.1 Verbandansatz

7.1 Einführung

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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Verfahren

≠ einheitlich dokumentiert

7.1.1 VerbandansatzDiese Prozessstruktur ändert sich immer wieder und ist daher kein einheitlich dokumentiertes

Verfahren.

7.1 Einführung

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

=Vielfalt von

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STATISTIKEN

STUDIEN

SONSTIGE VERÖFFENTLICHUNGEN

7.1.1 Verbandansatz

7.1 Einführung

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Weiteres Material

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt.

7.1 Einführung

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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ROLLE BROLLE BROLLE XROLLE X ROLLE AROLLE A

KHVKTK

Schaden-bestand

Identifikations-Kriterium der V.Nr

ROLLE XROLLE XROLLE XROLLE X ROLLE BROLLE B

Rolle X+ Plausibilitätskorrektur.+ Fehlerkorrektur

ROLLE AROLLE A

Vergleich zwischenMARKT undU.BEDARF

7.2.1 Die Rolle B

7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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ROLLE X: Zummanführung von jeder Kfz-Sparte mit dem Schadenbestand über die Indentifikationskriterien der Versicherungsnummer. Daher werden es mehr Datensätze als Verträge geben.

ROLLE B: Ist die Zusammenfassung des Vertragsbestands und Schadenbestand geprüft durch Plausibilitätskorrekturen und nach Einsatz von Fehlerkorrekturen.

ROLLE A: im Anschluss wird die Rolle B zu Summensätze verdichtet. Und entsteht die Rolle A welche auf Marktbasis einen Vergleich zwischen Markt und Unternehmensbedarf für die wichtigste Tarifmerkmale ermöglicht.

7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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7.2.1 Die Rolle B

Als Zusammenfassung aus Vertragsbestand und Schadenbestand enthält die Rolle B natürlich die wichtigsten Informationen diesbezüglich, insbesondere im Hinblick auf den Vertrag, den Kunden, das versicherte Fahrzeug und die Schadensituation:

• Indentifikationskriterien

• Beobauchtungswerte

• Tarifierungsmerkmale

7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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7.2.2 Die Gesamtstatistik

Die Kraftfahrt-Gesamtstatistik ist eine Messwertstatistik für alle Wagnisse und Schäden gegliedert nach:- Versicherungsart- Deckung- WKZ

und ggf. nach:

- Wagnisstärke - Regionalklasse- Tarifgruppe - S/SF-Stufe- Typklasse - Fahrleistung- Garage

7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis

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7.3.1 Großschadenkupierung

Zur Glättung von Zufallschwankungen werden in KH die Großschäden kupiert.

Es wird vorab eine Supergroßschadenkappung vorgenommen. Mit Hilfe der Tschebyscheff-Ungleichung werden Kappungsgrenzen ermittelt.

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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7.3.1 Großschadenkupierung

Kupierung an einer Grenze d bedeutet, dass jeder einzelne Schadenaufwand X in seinen Aufwand bis zur Grenze d und den Rest, der d übersteigt, zerlegt wird,

d.h X= Xkupiert + Xgroß mit: Xkupiert = min(X,d)

Xgroß = max(X-d,0)

Je nach Sachzusammenhang wird d geeignet bestimt und dient z.B als Priorität , als Großschadengrenze oder zur Homogenisierung der Varianz einer Risikogruppe

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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kji

kjiijk

ijk zyxSB

zyxSBSBnX ijk

22 )(

7.3.2 Simon/Bailey-Verfahren / Marginalsummenverfahren

Die Chi-Quadrat-Funktion beschreibt die Variation relativ zum mittleren Risikoniveau.

Bei diesem Verfahren werden die Werte xi, yj und zk derart ermittelt, dass für diese Werte die Chi-Quadrat minimal wird.

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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k

kjik

ijijk

ijk

n

zyxSBnSB• Für den

Schdenbedarf

k

kk

ijijk

ijk

n

znHS• Für die

SF-Klasse

7.3.3 Basiswerte

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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'' kij

ijkij z

HS

SBzP

'k

kk

kjik z

zn

zyxSBn

ijk

ijk

'k

kk

kk

ji zzn

znyxSB

ijk

ijk

'kji zyxSB

7.3.3 Basiswerte

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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  SCHADENBEDARF

  SF 1 SF 2 MITTELWERT

TypK 1 550,00 500,00 520,00

TypK 2 600,00 550,00 566,67

Mittelwert 585,71 538,46 555,00

  JAHRESEINHEITEN

  SF 1 SF 2  

TypK 1 1000,00 1500,00

TypK 2 2500,00 5000,00

 

• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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    SCHADENBEDARF Xi

    SF 1 SF 2MITTELWERT Ausgleichsfaktoren

  TypK 1 550,00 500,00 520,00 0,9369

  TypK 2 600,00 550,00 566,67 1,0210  Mittelwert 585,71 538,46 555,00 

YiAusgleichsfaktoren 1,0553 0,9702   

  JAHRESEINHEITEN

  SF 1 SF 2  

TypK 1 1000,00 1500,00 2.500,00

TypK 2 2500,00 5000,00 7.500,00

  3.500,00 6.500,00 10.000,00

1. Ausgleichsfaktoren:Aus den Rohdaten werden die Ausgleichsfaktoren für Schadenbedarfe und Jahreseinheiten ermittelt.

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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Ausgeglichene SB     SB TypK

TypK 1 548,78 504,50 522,2136422

TypK 2 598,03 549,78 565,8625659

SB SF 583,96 539,33 

2. Geglättete Schadenbedarfe: Nun ergeben sich die geglätteten Schadenbedarfe, indem die ermittelten Ausgleichsfaktoren mit den Durchschnittsschaden-bedarfe multipliziert werden

0553,19369.0555 'kji zyxSB

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

3. Normierung:Bevor die Basiswerte für den Durchschnitthebesatz ermittelt werden ist eine Normierung des Faktors für SF1 auf 100% nötig.

  SCHADENBEDARF Xi

  SF 1 SF 2 MITTELWERT Ausgleichsfaktoren

TypK 1 550,00 500,00 520,00 0,9369

TypK 2 600,00 550,00 566,67 1,0210

Mittelwert 585,71 538,46 555,00 

Ausgleichsfaktoren 1,0553 0,9702   

0.9702 / 1,0553=91,932%

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

4. Ermittlung des Durchschnittshebesatzes für die Typklassen: Mit Hilfe der Durchschnittsbildung bezüglich der normierten Faktoren werden die Basiswerte ermittelt

k

kk

ijijk

ijk

n

znHS

95,159%500.2

91,932%500.1%100000.11

TypKHS

  JAHRESEINHEITEN

  SF 1 SF 2  

TypK 1 1000,00 1500,00 2.500,00

TypK 2 2500,00 5000,00 7.500,00

  3.500,00 6.500,00 10.000,00

94,621%500.7

91,932%000.5%100500.22

TypKHS

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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1

11Typk

Typk

HS

SBPTypk

2

22Typk

Typk

HS

SBPTypk

7.3.3 Basiswerte

Zur Überprüfung der Tariflogik werden die 100% Risikoprämie zu TypK1 bzw. Zu TypK2 ermittelt.

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

5. Ermittlung der 100% Risikoprämien : Die Resultaten dienen zur Überprüfung der Tariforganik.

548,77795,159%

2522,2136421 PTypk

598,02694,621%

9565,8625652 PTypk

Ausgeglichene SB   SB TypK

TypK 1 548,78 504,50 522,2136422

TypK 2 598,03 549,78 565,8625659

SB SF 583,96 539,33 

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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sungTarifanpasVJSB

AJSB

gew

)(

)(

7.3.4 Verfahren der Individuellen Umgewichtung

Mit Hilfe der Basiswerte des Marktes werden individuelle Anpassungen auf die Bestandstruktur vorgenommen.

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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• Beispiel zur Tarifanpassung

7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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Im folgenden Beispiel wird den abstandfaktor für eine Ausgleichung des Vorjahres (VJ) auf das aktuelle Jahr( AJ) .Mit Hilfe der Individuellen Umgewichtung, ist es möglich diePrämie für die Fallverteilung in den untersuchten Unternehmen zu ermitteln. Bei der Tarifanpassung wird der Mittelwert des Schadenbedarfes mit den Jahreseinheiten und Schadenbedarfes des aktuellen Jahr ermittelt und dann geteilt durch den Mittelwert des Schadenbedarfes mit den Jahreneinheiten des aktuellen Jahr aber mit dem SB des Vorjahres.

S/SF KLASSe JE im VJ SB im VJ JE im AJ SB im AJ JE im AJ SB im VJ

0,00 105603 1340 105709 1401 105709 1340

0,50 52110 947 50906 1155 50906 947

1,00 84874 995 96248 1061 96248 995

2,00 77719 858 105631 874 105631 858

3,00 396236 614 437859 642 437859 614

716542816,808542 796353 856,9577047 796353810,069939

06,1810,069939

7856,957704

Der Tarif im aktuellen Jahr muss im vergleich zum vorjahr um 6% angehoben werden.

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos

Ziel der Bonus-Malus Statistik ist die Quantifizierung des subjektiven Risikos, d.h wieviele Risiken schadenfrei waren und aufgrund dessen auf die nächste SFKlasse eingestuft werden (Bonus) bzw. aufgrund eines oder mehreren Schadensfälle zurückgestuft werden.(Malus)

7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse

Ziel: Quantifizierung von regionalen Unterschieden im Schadenbedarf anhand einer Indexreihe.

Indizes: Alljährlich werden ausgehend von derzeit 434 Zulassungsbezirken die Regionalklassen-Indizes ermittelt.

Schwankungen: Zur Glättung extremer Zufallsschwankungen werden

in KF : Die Elementarschäden durch statistische Verfahren geglättet.

in KH: Bei den Schadenaufwendungen eine individuelle Kupierung der Großschäden vorgenommen.

Vergleichbarkeit: Die Gewichtung ermöglicht einen Vergleich von Unternehmen und Markt.

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse

In den Regionalstatistiken werden alljährlich für den Gesamtmarkt ausgehend von derzeit 434 Zulassungsbezirke die Regionalklassen-Indizes ermittelt.

In KF werden Indexwerte zusätzlich nach Regierungsbezirken und Großstädten ab 300.000 Einwohner geglidert.

Diese 434 Regionalklassen-Indizes werden zu sinvollen Gruppen zusammengefasst mit Hilfe des Wardsche-Clusterverfahren. Dieses Verfahren liefert die optimale Gruppenzusammenfassung mit möglichst wenig Streung innerhlab der Gruppen, also wenig „Informationverlust“. Der Nachteil ist , dass es keinen Wert für die bestmögliche Anzahl der Gruppen automatisch liefert.

Daher verwendet die GDV hierbei ein Signifikanzkriterium. Dabei wird die Gruppenzahl so gewählt, dass mit höchstens 5% Irrtumswahrscheinlichkeit eine Umgruppierung ausgeschlossen werden kann.

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse

Al Ergebnis entstehen Ober- und Untergrenzen für die einzelne Regionalklassen-Indizes, wobei die Obergrenze einer Gruppe nicht direkt die Untergrenze der nächsten Gruppe ist. Daher muss an dieser Stelle noch abgegrenzt werden, insbesondere sollten die erste bzw. die letzte Klasse nach unten bzw. nach oben offen sein. Darüber hinaus macht es auch Sinn, nach oben udn unten noch Reserveklassen einzuführen, selbst wenn bei den konkreten Clusteranalyse in diesen Bereichen keine Werte vorgelegen haben.

In der Internetseite der GDV sind die unverbindlichen Indexgrenzen für Kraftfahrzeughaftpflicht, Teilkasko und Vollkasko sowie die zugehörigen Übersichten für das Bundesgebiet zu finden.

Als nächstes die Tabelle der Indexgrenzen für Kraftfahrzeughaftpflicht.

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.3 Trendschätzung

Es gibt eineZeitspanne von 2 Jahren zwischen der Statistik- und der Anwendungsperiode.

Aus diesem Grund ist eine Trendschätzung sowohl für den Schadensdurchschnitt als auch für die Schadenhäufigkeiten notwendig getrennt nach KH, VK und TK. Dazu existieren verschiedene Verfahren z. B lineare Regression, Exponentiele Regression oder Holt-Verfahren.

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.3 Trendschätzung

Holt Verfahren

Beim Holt Verfahren werden die zukünftige prognostizierten Werte durch einen linearen iterativen Ansatz ermittelt. Dabei braucht man ein Startwert S1: GDV-Studie verwendet für das Niveau des Startwertes das arithmetische Mittel und für den Trend die Steigung der Regressionsgerade.

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

Kity Rojas Ropain

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36

1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

Christina Helling, Kristin Stut

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

Holt Verfahren

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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mbSY

SSbbbb

bSaYaS

ttmt

tttt

tttt

0

11

11

)()1(

))1(

7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

Holt Verfahren

Die einzelnen Messwerte werde linear miteinander verbunden mit Hilfe des folgenden matematischen Verfahren.

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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38

1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDVHolt Verfahren

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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39

1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

Die reine Regressionsanalyse ist geeignet für die Inflations-Prognose.

Man versucht eine Gerade durch die gemessenen Punkte zu legen ,und zwar so , dass der quadratische Abstand zwischen den gemessenen Werte und der Geraden minimiert wird.

Trendschätzung mittels linearer Regresion

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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40

1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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41

1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.4 Sicherheitszuschläge

Mit Hilfe der Sicherheitszuschläge möchte man das Risiko vonVerlusten aus Fehlprognosen minimieren.Dazu muß erstmal ein Sicherheitsniveau (Konfidenzniveau) definiert werden, zu dem man sich der Prognose sicher sein will.

Anders ausgedruckt man definiert eine Irrtumswkeit( Signifikanzniveau ) das man bereit istEinzugehen. Dabei unterscheidet man zwischen Diagnoserisiko undZufallsrisiko.

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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43

1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.4 Sicherheitszuschläge

Auf Grund des großen Datenbestandes und mittels des zentralen Grenzwertsatzes aus der Statistik kann man davon ausgehen, dass der gemessenen Schadenbedarf X als arithmetisches Mittel über die einzelnen Risiken normalverteilt ist.Als Erwartungswert der Normalverteilung wird der durchschnittliche SB und als Standardabweichung genommen.

JES /

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7.4.4 SicherheitszuschlägeEs wird bei der Normalverteilung eine einseitige Schranke zu jedem Irrtumsniveau α (5% üblich) festegelegt , sodass

gilt.

Somit gelten folgende Beziehungen:

1U

)( 1JE

SUSBXP

Markt

DRJE

SUSBSZSB 1

VU

ZRJE

SUSBSZSB 1

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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7.4.4 Sicherheitszuschläge

SB

JE

SU

SZ VUZR

1

1SB

JE

SU

SZ MarktDR

1

1

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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• Beispiel zur Sicherheitszuschlag

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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7.4.4 Sicherheitszuschläge

α 5% 

1,645

S 3250

1U

0,8672399914.043.913

3.250MarktQuantil

 14.043.913

 258.057

SB 652

MarktJEVUJE

1U VUJE

MarktJE

1. Ermittlung der Quantile:

6,39772457258.057

3.250. UntQuantil

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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung

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• Beispiel zur Sicherheitszuschlag

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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7.4.4 Sicherheitszuschläge

α 5% 

1,645

S 3250

1U

1,002652

645,11

Markt

DR

QuantilSZ

 14.043.913

 258.057

SB 652

MarktJEVUJE

1U VUJE

MarktJE

2. Ermittlung der Sicherheitszuschläge: Nun werden die Sicherheitszuschläge SZ im Falle des Diagnosesrisikos DR bzw. des Zufallsrisikos ZR .

1,016652

645,11

Unt

ZR

QuantilSZ

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• Beispiel zur Sicherheitszuschlag

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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7.4.4 Sicherheitszuschläge

3. Ermittlung des Gesamtsicherheitszuschlags: Aus der Kombination der beiden der Sicherheitszuschöäge resultiert für den untersuchten Unternehmen insgeasamt ein Sicherheitzuschlag von 1,018.

ZRDRSZGesamt SZSZDR

018,1016,11,002 DR

SZGesamt

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7.5 Programmservice

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7.6 Kalkulationsschema

Da man alle Werte für die Kalkulation nun ermittelt hat (Z.B Vorgesehener SB, Trendfaktor, Sicherheitzuschlag) kann man nun die Endprämie ermitteln.Mit diesen Daten wird der anzuwendede SB ermittelt.

Danach unter Berücksichtigung der festen und variable Kosten sowie eines Gewinnzuschlages und SF-Index die Endprämie ermittelt.

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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• Beispiel zur Kalkulation des Trendfaktors

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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7.4.4 Sicherheitszuschläge

1UMarktJEVUJE

  PersonenSCH SachSCH Gesamt

SD TREND der WKZ-Gruppen in %  Sdnin € Anteil SD in € Anteil SD in €

gem. Werte 20167 11,18% 3977 88,82% 5787,042

0,168414641prog. Werte 24523 11,18% 4526 88,82% 6761,665

1.

.

Wertgem

WertprogSDTrend

0,215996120.167

24.523Trend

Trend für Personen Schäden

0,13804413.977

4.526Trend

Trend für Sach Schäden

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• Beispiel zur Kalkulationschema

7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt

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7.4.4 Sicherheitszuschläge

1UMarktJEVUJE

Vorgesehener SB

REGIO-INDEX

Unt. Eigenes Faktor Trendfaktor

Sicherheits-zuschlag

Anzuwendender SB in €

576,93 80% -2,50% 7,90% 1,80% 494,3

Der erste Schritt in GDV Kalkulationschema ist die Anzuwendender Schadenbedarf SB zu ermitteln: Anzuwendender SB= Vorgesehene SB..........................576,93

Regional Index...........................80% (1 + Unt. Eigenes Faktor).........(1-2,50%)

( 1 + Trendfaktor)....................(1+7,90%) (1 + Sicherheitszuschlag)..........(1+1,80%)

494,2958315

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• Beispiel zur Kalkulationschema

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7.4.4 Sicherheitszuschläge

1UMarktJEVUJE

1. Zwischensumme = (Anzuwendeder SB + Festekosten) (494,3 + 20).....................................................514,3

2. Erforderliche = (Zwischensumme / (Variable Kosten+ Gewinn in %)) Nettoprämie (514,3 /

13%).....................................................591,15

3. ENDPRÄMIE= (Vorgegeben SF-Index / Erforderliche Nettoprämie) (55,30% /

591,15)........................................1.068,986

Anzuwendender SB

Feste Kosten

Zwischen-summe

variable Kosten Gewinn in %

Variable Kosten und Gewinn in %

494,3 20 514,3 10% 3% 13%

erforderliche Nettoprämie bei vorgegebenen Sf-index

vorgegebene SF-Index

Endprämie (100%)

591,1494253 55,30% 1.068,986303


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