34. CADFEM ANSYS Simulation Conference 5. – 7. Oktober 2016, NCC Ost, Messe Nürnberg Nichtlineare Simulation der historischen Mauerwerksfassade am Berliner Schloss - Humboldtforum Andreas Künzel 1 , Franz Stieglmeier 1 SDC Statik und Dynamik Dipl.-Ing. Andreas Künzel, Berlin, E-Mail: [email protected]² Pichler Ingenieure GmbH, Berlin, E-Mail: [email protected]Summary With the reconstruction of the Berlin City Palace ("Berliner Schloss - Humboldtforum"), started in 2012, the historic city centre gets back its central urbanistic landmark. Corresponding to its intended use as a technically up-to-date and versatile building, its structure consists of a modern core surrounded on three sides by the reconstructed historic baroque facade originally created by Schlüter. A lot of sandstone ornaments has to be included into the facade, many of them of considerable dimensions. Furthermore, the facade has to comply with newest building standards in terms of building physics and as a matter of course be stable. Additionally, jointless sections are extending over 28 m of height and 50 m of length and any cracking that may appear is strictly limited and shall not be visible by the observer. Discussing a number of alternatives, a massive masonry wall was the only design to fulfill all technical and aesthetic requirements. The facade has to bear its deadweight, whereas horizontal windloads are transferred to the concrete building core by anchors integrated into the masonry.However, seasonal variation of temperature on the inside and outside of the facade induces constraining forces and stress in the anchoring and the masonry respectively. Primary investigations based on linear elastic material models for concrete, masonry and sandstone revealed that resulting forces and stress... However, particularly masonry structures are able to redistribute stress by forming cracks and to allow for balancing of stress peaks. Hence, the solution was to implement material models into the simulation that allow for the realistic modeling of nonlinearities e.g. yielding and cracking. With the finite element model, a nearby optimal distribution of the anchoring could be achieved and crack widths to be expected could be reduced and evaluated. Finally, proof of ultimate limit state (ULS) and serviceability limit state (SLS) for the masonry facade were provided. The simulation model was set up parametrical enabling to investigate sections of the facade of different geometry. Beyond the solid components (masonry, concrete and sandstone) all other structural elements such as anchors, reinforcements of masonry and concrete as well as tendons and joints are contained in the finite element model. Furthermore, a major task was to develop an approach to integrate different codes for masonry, concrete and steel into a consistent safety concept. Keywords Mauerwerkssimulation, Nichtlinearität, Materialmodellierung, Nachweiskonzept, parametrisches Finite- Elemente-Modell
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34. CADFEM ANSYS Simulation Conference
5. – 7. Oktober 2016, NCC Ost, Messe Nürnberg
Nichtlineare Simulation der historischen Mauerwerksfassade am Berliner Schloss -
Humboldtforum
Andreas Künzel
1, Franz Stieglmeier
1 SDC Statik und Dynamik Dipl.-Ing. Andreas Künzel, Berlin, E-Mail: [email protected]
With the reconstruction of the Berlin City Palace ("Berliner Schloss - Humboldtforum"), started in 2012, the historic city centre gets back its central urbanistic landmark. Corresponding to its intended use as a technically up-to-date and versatile building, its structure consists of a modern core surrounded on three sides by the reconstructed historic baroque facade originally created by Schlüter. A lot of sandstone ornaments has to be included into the facade, many of them of considerable dimensions. Furthermore, the facade has to comply with newest building standards in terms of building physics and as a matter of course be stable. Additionally, jointless sections are extending over 28 m of height and 50 m of length and any cracking that may appear is strictly limited and shall not be visible by the observer. Discussing a number of alternatives, a massive masonry wall was the only design to fulfill all technical and aesthetic requirements. The facade has to bear its deadweight, whereas horizontal windloads are transferred to the concrete building core by anchors integrated into the masonry.However, seasonal variation of temperature on the inside and outside of the facade induces constraining forces and stress in the anchoring and the masonry respectively. Primary investigations based on linear elastic material models for concrete, masonry and sandstone revealed that resulting forces and stress... However, particularly masonry structures are able to redistribute stress by forming cracks and to allow for balancing of stress peaks. Hence, the solution was to implement material models into the simulation that allow for the realistic modeling of nonlinearities e.g. yielding and cracking. With the finite element model, a nearby optimal distribution of the anchoring could be achieved and crack widths to be expected could be reduced and evaluated. Finally, proof of ultimate limit state (ULS) and serviceability limit state (SLS) for the masonry facade were provided. The simulation model was set up parametrical enabling to investigate sections of the facade of different geometry. Beyond the solid components (masonry, concrete and sandstone) all other structural elements such as anchors, reinforcements of masonry and concrete as well as tendons and joints are contained in the finite element model. Furthermore, a major task was to develop an approach to integrate different codes for masonry, concrete and steel into a consistent safety concept.
Mit dem seit 2012 begonnenen Bau des Berliner Schloss - Humboldtforum erhält die Berliner Stadtmitte wieder ihr zentrales Bauwerk zurück. Entsprechend der vorgesehenen funktionalen Nutzung auf neuestem technischen Stand besteht dieses aus einem modernen Gebäudekern, der auf drei Seiten von einem Neubau der historischen Barockfassade Schlüters eingefasst ist. Die Fassade muss dabei eine große Anzahl von mitunter massiven Gesimsen und Zierelementen aufnehmen, jedoch den bauphysikalischen Anforderungen unserer Zeit genügen und selbstverständlich standsicher sein.
Darüber hinaus sind bei einer Bauwerkshöhe von ca. 28 m fugenlose Abschnitte über bis zu 50 m Fassadenlänge zu realisieren. Die entsprechend dem historischen Vorbild verputzte Fassade darf dabei nur streng limitierte und nicht sichtbare Rissbildung aufweisen. Bei der Prüfung einer Vielzahl von Konstruktionsvarianten stellte sich die Ausführung als massive Mauerwerkskonstruktion als einzig zielführend hinsichtlich der genannten Bedingungen heraus. Die Mauerwerksfassade hat unter Eigenlast standsicher zu sein, Horizontallasten aus Wind sind jedoch durch Verankerung am rückwärtigen Gebäudekern aus Stahlbeton aufzunehmen. Im Jahreszeitengang wechselnde Temperaturen an Außen- und Innenseite der Wand verursachen jedoch nicht unerhebliche Verformungen, die zu Zwangskräften in der Verankerung und zu Spannungen im Bauwerkskörper führen. Anfängliche Untersuchungen mit linear-elastischen Materialmodellen für die Baustoffe Mauerwerk, Beton und Sandstein zeigten, dass in diesem Lastfall weder die resultierenden Kräfte in den Ankern noch die Spannungen im Mauerwerk aufgenommen werden können. Gleichwohl ist insbesondere Mauerwerk in der Lage, durch Rissbildung Lasten umzulagern und so einen Spannungsausgleich zu erlauben. Die Lösung konnte also nur im Einsatz von Materialmodellen liegen, die die realistische Abbildung von Nichtlinearitäten einschließlich der Entfestigung durch Rissbildung in der Simulation zulassen. Zu führen waren sämtliche Standsicherheits- und Gebrauchstauglichkeitsnachweise und zu untersuchen waren vier Fassadenabschnitte unterschiedlicher Geometrie (Fig. 2. und Fig. 3). Für die Nachweise war es ferner erforderlich, die Nachweise auf Basis der einzelnen anzuwendenden Normen für Mauerwerk, Stahl und Beton in ein konsistentes Sicherheitskonzept zu integrieren.
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Fig. 2: Fugenloser Abschnitt der Mauerwerksfassade
Fig. 3: Grundriss des Gebäudes mit Fassadenabschnitten, für die Nachweise zu führen waren
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2. Vorgehensweise
2.1 Bemessungskonzept
Für die Nachweisführung war es notwendig, die Sicherheitskonzepte der Fachnormen für Mauerwerk (DIN 1053-100, [3]), Stahlbeton(DIN 1055, [4]) sowie Stahl (DIN 1993, [5]) in einem Bemessungkonzept zu integrieren, das nichtlinearem Materialverhalten und insbesondere Entfestigung Rechnung trägt. Allgemein wird der Nachweis geführt, indem auf der Widerstandsseite der charakteristischer Wert des Widerstands (Rk) durch den Teilsicherheitsbeiwert des Widerstand
(R) geteilt wird. Auf der Einwirkungsseite wird der charakteristische Wert der Einwirkung (Ed) mit dem
Teilsicherheitsbeiwert der Einwirkung (E) multipliziert:
Wird im Material der elastische Widerstand überschritten, so kommt es zu plastischem Verhalten und, im Fall von Rissbildung, zur Entfestigung. Hierdurch werden innerhalb der Struktur Kräfte umgelagert was zur Reduktion von Zwangskräften führt. Die im klassischen Bemessungskonzept vorgesehene Verminderung der Widerstandsseite kann dadurch auch zur Verminderung der Größe dieser Zwangskräfte, z.B. in der Verankerung der Fassade im Gebäudekern, führen. Dies würde auf die unsichere Seite führen und wurde im vorgestellten Projekt dadurch umgangen, dass sämtliche Sicherheiten auf der Einwirkungsseite versammelt werden:
Die Simulation erfolgt also mit charakteristischen Werten des Widerstands. Gleichwohl enthalten die genannten Normen für die verwendeten Baustoffe unterschiedliche Teilsicherheitsbeiwerte für Widerstand und Einwirkung. Folglich müssen diese in den Einzelnachweisen (für Mauerwerk, Stahlbeton und Stahl) in einer Rückrechnung auf der Widerstandsseite berücksichtigt werden.
2.2 Lastannahmen
In Voruntersuchungen wurden die ungünstigsten Lastkombinationen hinsichtlich Wind- und Temperaturlasten ermittelt. In der Simulation erfolgte das Aufbringen der Lasten entsprechend in Schritten, wie in Fig. 4 dargestellt. Einzelheiten zu den anzusetzenden Lasten enthält die Tabelle in Fig. 5. Beim Aufbringen der Eigenlasten wurde der Bauablauf berücksichtigt.
Fig. 4: Belastungshistorie: Aufbringen der Lasten in Schritten
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Fig. 5: Lasttabelle
3. Modellbildung
Die Modellierung erfolgte parametrisch mittels APDL-Skripten. Der Parameterraum umfasste dabei die Abmessungen und die Topologie (Anzahl der Geschosse und Öffnungen) der Fassade ebenso wie Lage und Dichte der Verankerungselemente. Soweit möglich wurden Symmetrieeigenschaften im Modell genutzt.
3.1 Erstellung Berechnungsmodell
Das Prinzip der Verankerung der Fassade im Gebäudekern zeigt Fig. 6 für den größten Fassadenabschnitt, der als halbes System modelliert wurde.
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Fig. 6: Dokumentierte Zeichnung mit Ankerlagen und Symmetrieachse
Die Verankerungselemente sind im Simulationsmodell diskret in Form von Balkenelementen berücksichtigt worden. Fugen zwischen den einzelnen Massivkomponenten (Mauerwerk, Sandstein, Stahlbeton) wurden durch reibungsbehaftete Kontakte modelliert. Die Bewehrung im Mauerwerk wurde diskret abgebildet, jene im Stahlbeton als verschmierte Bewehrung durch Bewehrungselemente. Vertikal laufende Spannanker zur Aufnahme der Kräfte aus Kippmoment durch Eigenlast der Balustrade wurden durch Balkenelement mit Vorspannelement modelliert.
3.2 Materialmodell
Für Mauerwerk kam das Materialmodell von Ganz [1], implementiert in der Materialbibliothek Dynardo multiplas [2] zum Einsatz. Dieses bildet die Rissbildung nicht diskret in Form einzelner Risse ab, sondern als Kontinuum in Form von Bereichen plastischer Verformung (s. Fig. 7). Einzelnen Fließvorgängen (numerisch charakterisiert durch die Fließflächen) lassen sich unmittelbar Rissbildungsvorgängen (plastischen Aktivitäten) zuordnen.
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Fig. 7: Mauerwerksmodell nach Ganz [1]
Das in der Mauerwerksnorm DIN 1053-100 [3] enthaltene genaue Verfahren basiert auf dem gleichen Materialmodell, was sich günstig auf die Verankerung der Berechnungsergebnisse in der Norm auswirkt. Für Details zum Materialmodell bzw. dessen Implementierung sei auf die Arbeit von Schlegel [6] verwiesen.
3.3 Modellierung konstruktiver Elemente
Da im Projekt die Nachweise für sämtliche in der Fassade enthaltenen Konstruktionselemente geführt werden sollten war in der Regel deren detaillierte Ausmodellierung erforderlich. Soweit möglich wurden jedoch Vereinfachungen im Sinne der Begrenzung der diskreten Bauteile vorgenommen. Nachfolgend soll beispielhaft die modelltechnische Umsetzung einiger der konstruktiven Elemente der Fassade erläutert werden.
3.3.1 Modellierung der Mauerwerksbewehrung
Die Mauerwerksbewehrung wurde diskret ausmodelliert, indem jeweils eine Anzahl von in den Mauwerwerksfugen liegenden "wirklichen" Bewehrungsstäben zu Modellstäben entsprechenden
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Querschnitts zusammengefasst wurden. Die Verbindung von (Modell-)Bewehrungsstäben und Mauerwerk erfolgt über gemeinsame Knoten.
Fig. 8: Modellierung der Mauerwerksbewehrung mit diskreten Balkenelementen (links), Lage der Bewehrung in der Wand (rechts), Mauerwerk in blau, Sandstein in rot
3.3.2 Modellierung Beton- und Sandsteinkomponenten
Für die Betonbauteile wurde ebenso wie für die Sandsteinbauteile ein nichtlineares Materialmodell aus der Bibliothek multiplas [1] eingesetzt.
Fig. 9: Modellierung Stahlbeton- und Sandsteinkomponenten, Stahlbetonbewehrung (kleines Bild)
Die Modellierung der Bewehrung erfolgte als verschmierte Bewehrung mit Bewehrungselementen REINF265. Die Sandsteinblöcke wurden mit diskreten Fugen abgebildet. Einen Überblick über die Anordnung der Komponenten zeigt Fig. 9.
3.3.3 Modellierung der Verankerung der Fassade
Die Fassade ist über unterschiedliche Verankerungselemente mit dem Gebäudekern verbunden. Für die Verankerung in den Mauerwerksbereichen stellten sich Doppelgelenkanker als einzige konstruktive Möglichkeit heraus. Besonderes Augenmerk war auf die realistische Erfassung der Spannungsverteilung im Mauerwerk im Verankerungsbereich zu richten, weswegen die räumliche Verteilung der Anker im Modell möglichst realistisch abzubilden war (Fig. 10). Analog zum Vorgehen bei der Mauerwerksbewehrung wurden jeweils eine geringe Anzahl "wirklicher" Anker durch jeweils
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einen Modellanker modelliert (Fig. 11). Über den Multiplikator wurden unterschiedlich dichte Staffelungen der Anker in der Steifigkeit der Modellanker berücksichtigt. Die Verteilung der Anker im Modell wurde parametrisch im APDL-Skript vorgenommen, um eine Parameterstudie hinsichtlich der günstigsten Konfiguration zu ermöglichen.
Fig. 10: Modellierung der Verankerung der Fassade im Gebäudekern, Mauerwerk blau, Stahlbeton rot
Fig. 11: Zusammenfassen von wirklichen Ankern zu Modellankern im FE-Netz, Doppelgelenkanker
Die Simulationsergebnisse zeigten, dass in Bereichen der Verankerung der Einsatz von Doppelgelenkankern nicht möglich war, da die aufzunehmenden Kräfte zu groß waren. In diesen Bereichen kamen Sonderanker mit Beton-Einbauteilen zum Einsatz, die entsprechend im Modell enthalten sind.
3.3.4 Ersatzmodelle
Um das Simulationsmodell sinnvoll zu begrenzen wurden an dessen Rändern analytische Ersatzmodelle gebildet um Lasten aus angrenzenden Bauteilen zu erfassen. So wurde im Bereich des Wandkopfs auf das Ausmodellieren der Balustrade verzichtet und aus dieser resultierende Lasten aus Eigengewicht, Wind und Schnee auf die Knoten an der Modellgrenze aufgebracht (Fig. 12).
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Fig. 12: Ersatzmodell für Eigen-, Wind- und Schneelasten der Balustrade
3.3.5 Ansatz der Temperaturbelastung
Als Ursächlich für große bzw. durch verfügbare Anker nicht aufnehmbare Verankerungskräfte wurden in Voruntersuchungen die Temperaturlasten und die daraus resultierenden Verformungen und Zwängungen bestimmt. Hierbei spielt die absolute Erwärmung bzw. Abkühlung der Fassade weniger eine Rolle als die unterschiedliche Temperatur innen und außen. Durch eine bauphysikalische Simulation wurde die Temperaturkurve in den Extremfällen "Sommer" und "Winter" ermittelt (Fig. 14). Diese wurden im Berechnungsmodell mit den auftretenden Absoluttemperaturen überlagert und als Temperaturlasten auf das Fassadenmodell aufgebracht(Fig. 13).
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Fig. 13: Temperaturlast im Modell
Fig. 14: Bauphysikalisch ermittelter Temperaturgradient innen / außen
4. Ergebnisse
Ziel waren die Nachweise der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit für die Fassade bzw. sämtliche konstruktiven Elemente.
Fig. 15: Nachweise und Ergebnisgrößen
Aufgrund der Berücksichtigung der Nichtlinearität und Entfestigung bzw. des Versagens in den Materialmodellen für Mauerwerk, Beton und Sandstein genügte für den Nachweis der Standsicherheit sowie den Stabilitätsnachweis der Massivbauteile das Kriterium der Konvergenz der Berechnung. Für alle weiteren Komponenten wurden die normgerechten Grenzwerte (Fließgrenze beim Stahl) bzw. herstellerseitigen Grenzbelastungen (Mauerwerksanker) für die Bemessung herangezogen (Fig. 15).
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Für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit wurden die globalen Verformungen sowie die, aus den berechneten plastischen Dehnungen ermittelten, Rissweiten analysiert. Exemplarisch werden im Folgenden die Ergebnisse für plastische Dehnungen, Verankerungskräfte sowie Mauerwerksbewehrung dargestellt.
4.1 Mauerwerk
Die eingesetzte Materialbibliothek multiplas enthält für das Postprocessing Ausgabegrößen, anhand derer die einzelnen Umlagerungs- bzw. Rissbildungsmechanismen analysiert werden können. Für die Fassade stellt sich ein typischer Zustand wie in Fig. 16 gezeigt ein: Im Bereich der untersten Fensterreihe kommt es zum Zugversagen der MW-Fugen. In den Bereichen der Stahlbetonstürze oberhalb der Fenster zeigt sich Rissbildung infolge Schubversagen. Deutlich wird, dass sämtliche Rissbildung in den Fugen erfolgt.
Fig. 16: Postprocessing - Plastische Aktivitäten (Rissbildungsmechanismen) am Ende von Lastschritt 3 (Temperatur Winter)
Die in Fig. 16 gezeigten Rissbildungsmechanismen zeigen stets den Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt innerhalb der Simulation. Im Materialmodell enthält Risse nicht in diskreter Form, sondern in Form plastischer Dehnungen. Fig. 18 zeigt die Verteilung der plastischen Dehnungen am Ende der letzten Laststufe. Mit der Kenntnis der Rissbildungsmechanismen (hier: Risse nur in den Fugen) kann anand des Betrags der plastischen Vergleichsdehungen die zu erwartende Rissweite berechnet werden.
Fig. 17: Berechnung der Rissweite
In Fig. 17 ist dies für die dem Steinformat entsprechende Elementkantenlänge von 21 cm durchgeführt. Es ergibt sich eine Rissweite von maximal ca. 2/100 mm, wobei ein Grenzmaß für die Sichtbarkeit der Risse von 3/100 mm nicht überschritten wird. Der Gebrauchstauglichkeitsnachweis ist somit erfüllt.
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Fig. 18: Postprocessing - Plastische Dehnungen am Ende der Simulation (Lastschritt 8)
4.2 Verankerung
Fig. 19: Postprocessing - Normalkräfte in den Verankerungselementen (Doppelgelenkanker)
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Die Bemessung der Verankerung erfolgte anhand von Ausgabeplots der Normalkräfte in den entsprechenden Elementen des Modells (Fig. 19) und Vergleich mit den herstellerseitig zugelassenen Werten.
4.3 Bewehrung
Für die Bemessung der Mauerwerksbewehrung wurden zunächst die Kräfte in den modellierten Balkenelementen ausgegeben (Fig. 20) und anschließend die maximalen Spannungen für die jeweilligen Querschnitte berechnet.
Fig. 20: Postprocessing - Normalkräfte in der Mauerwerksbewehrung
5. Zusammenfassung
Für den Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit der Fassade des Berliner Schloss - Humboldtforum wurde ein Simulationsmodell mit Berücksichtigung nichtlinearen Materialverhaltens und Entfestigung entwickelt, nachdem sich das Vorgehen auf Basis linear-elastischen Materials als unmöglich erwiesen hatte. Die zu erbringenden Nachweise erstrecken sich sowohl auf die Massivbauteile (Mauerwerk, Stahlbeton, Sandstein) als auch auf sämtliche weitere Komponenten wie etwa Anker oder Bewehrung. Der Einsatz des nichtlinearen Materialmodells erforderte weiterhin die Entwicklung eines angepassten Nachweiskonzepts, das die Teilsicherheiten auf der Einwirkungsseite versammelt. Durch die Parametrisierung konnten 4 Fassadenabschnitten mit voneinander abweichender Geometrie ausgehend von einem einzigen Grundmodell erfasst werden. Die Bestimmung der zu erwartenden Rissweiten konnte anhand der berechneten plastischen Vergleichsdehungen in Verbindung mit der Analyse der Rissbildungsmechanismen erfolgen.
6. References
[1] Ganz, H.R.: "Mauerwerksscheiben unter Normalkraft und Schub", ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, Basel 1985
[2] multiplas Rel. 5.1.0 für Ansys, Dynardo GmbH, Weimar [3] DIN 1053-100: DIN Norm Mauerwerk Teil 100 [4] DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil1 [5] DIN 1993-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Teil 1-1
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[6] Schlegel,R.: "Numerische Berechnung von Mauerwerksstrukturen in homogenen und diskreten Modellierungsstrategien, Dissertation, Universität Weimar 2004
