Multilevel ModelleSoSe 2010
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
C. Dudel
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Worum geht’s?
Bisher:Leslie-Modell: Makro-EbeneVerzweigunsprozesse: Mikro-EbeneMikro- und Makro-Ebene beeinflussen sich nicht
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Worum geht’s?
Multilevel-ModelleVerknüpfung von Mikro- und Makro-EbeneAngelehnt an SynergetikTop-Down Ansatz
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Worum geht’s?
Allgemeines Beispiel: Verbreitung von Normen,Informationen, Verhaltensweisen etc.
→ Diffusion
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Worum geht’s?
Konkretes Beispiel: Diffusion von Web 2.0 Plattformen
Facebook: ca. 6 Mio. Nutzer in Deutschland(Unternehmensangaben)
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(Kollmann & Stöckmann 2007)
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Grundidee
Ausgangspunkt ist eine Population beliebiger Objekte(Individuen, Unternehmen, …) mit beliebiger Größe n
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Grundidee
Ein bestimmter Anteil der Einheiten weist zu Beginn einbestimmtes Merkmal auf; dieses wird von anderenEinheiten mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeitübernommen, wobei diese Wahrscheinlichkeit davonabhängt, wieviele Einheiten dieses Merkmal bereitsbesitzen.
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Grundlegende Überlegungen
Diskrete Zeitachse mit t = 0,1, . . .Binäres Merkmal X (0 = nicht vorhanden /1 = vorhanden)Nur dieses Merkmal interessiertn ändert sich nicht, alle Einheiten abgesehen von Xidentischn0, n1, . . . ist die Zahl der Einheiten, bei denen dasMerkmal vorhanden istn− n0, n− n1, . . . entsprechend Zahl der Einheiten, beidenen Merkmal nicht vorhanden ist
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Grundlegende Überlegungen
α sei eine „Basis-Übertragungswahrscheinlichkeit“
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Grundlegende Überlegungen
Pr(X = 1, t + 1|X = 0, t) = αntn
Pr(X = 0, t + 1|X = 0, t) = 1− Pr(X = 1, t + 1|X = 0, t)Pr(X = 1, t + 1|X = 1, t) = 1Pr(X = 0, t + 1|X = 1, t) = 0
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Was machen wir jetzt?
Bisher:Der zu beschreibende Prozess ist angegebenEbenso, wie sich dieser Prozess entwickelt
Nun folgt:Parameter festlegenModell programmierenBerechnen & auswerten
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Parameter
n = 100n0 = 1zunächst α = 0.2t = 0, . . . ,100
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Kurze Einordnung
Multilevel-Modell (Makro-Ebene beeinflusstMikro-Ebene)Analytische Lösung bestimmter FragestellungenmöglichStochastisch
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Varianten
Einfaches Modell mit ZunahmeZu- und Abnahme mit fixer VerlustwahrscheinlichkeitZu- und Abnahme mit verteilungsabhängigerVerlustwahrscheinlichkeitZunahme paralleler Prozesse
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Varianten
Einfache (durchaus plausible) Modifikationen führen zusehr unterschiedlichen Ergebnissen
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Parameter
StreckungSättigungsniveau„Boom oder Flop“Relative Verhältnisse
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Modell & Daten
Identifikationsproblem:Welche Variante trifft (näherungsweise) auf dieRealität zu? Überhaupt eine?Zeitachse?Modellparameter?
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Modell & Daten
Identifikationsproblem:Welche Variante trifft (näherungsweise) auf dieRealität zu? Überhaupt eine?Zeitachse?Modellparameter?
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Modell & Daten
Identifikationsproblem:Welche Variante trifft (näherungsweise) auf dieRealität zu? Überhaupt eine?Zeitachse?Modellparameter?
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Fazit
ModellannahmenIdentifikationsproblemVerallgemeinerbarkeitErklärend? Prognosefähig?
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Fazit
ModellannahmenIdentifikationsproblemVerallgemeinerbarkeitErklärend? Prognosefähig?
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Fazit
ModellannahmenIdentifikationsproblemVerallgemeinerbarkeitErklärend? Prognosefähig?
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Fazit
ModellannahmenIdentifikationsproblemVerallgemeinerbarkeitErklärend? Prognosefähig?
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