Mathematik für die Logistik - svbl.ch · Betriebssicherheit und Kapitel 9 Kundendienst. Lernheft...

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Mathematik

für die Logistik

Bitzi | Kälin | Röthlisberger

Produktion

Distribution

Lagerung II

Lernheft 2

Innovative Anwendungen

aus der Praxis

Lernumgebungen

Textaufgaben

Lernerfolgskontrollen

Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik Association Suisse pour la formation professionnelle en logistique Associazione Svizzera per la formazione professionale in logistica

2

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Urs Bitzi, Josef Kälin, Beat Röthlisberger Mathematik für die Logistik Innovative Anwendungen aus der Praxis Lernheft 2 Lernumgebungen – Textaufgaben – Lernerfolgskontrollen

Mathematik für die Logistik, Lernheft 1 ISBN 978-3-9524049-0-4 Mathematik für die Logistik, Lernheft 2 ISBN 978-3-9524049-1-1 Mathematik für die Logistik, Lernheft 3 ISBN 978-3-9524049-2-8 Mathematik für die Logistik, Lernheft 1, Lösungen ISBN 978-3-9524049-3-5 Mathematik für die Logistik, Lernheft 2, Lösungen ISBN 978-3-9524049-4-2 Mathematik für die Logistik, Lernheft 3, Lösungen ISBN 978-3-9524049-5-9 Formelsammlung für die Logistik ISBN 978-3-9524049-6-6

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlichen zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung der Verfasser.

Copyright © 2014 Text, Illustration, Ausstattung

2. Auflage, 2015, V1

Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik Rigistrasse 2 5102 Rupperswil

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Das Lehrmittel «Mathematik für Logistiker Lernheft 2» berücksichtigt wichtige Anwendungsbereiche des täglichen Gebrauchs in der Logistik. Es enthält ein breitgefächertes Angebot an innovativen praxis-orientierten Anwendungen, aus den verschiedenen Bereichen des Logistikprozesses.

Die Lerninhalte konzentrieren sich auf die mathematischen Grundideen. Sie orientieren sich zudem an den praxisorientierten Anwendungen und den Anforderungen der betrieblichen Ausbildungsstätten. Zur Konzentration trägt die Wahl exemplarischer Themen (Produktion, Distribution, Lagerung) und aus-sagekräftiger Beispiele bei. Die Differenzierung für stärkere Lernende wird nicht durch die Anhäufung weiterer Inhalte, sondern vor allem über eine vertiefte oder erschwerte Auseinandersetzung mit den vorhandenen Problemstellungen angestrebt.

Die inhaltliche Konzentration ermöglicht es den Berufsfachschullehrer/-innen eine zielorientierte Pla-nung und lässt die Lernenden vermehrt Lernerfolge erfahren.

Die Kapitel bestehen grundsätzlich aus den folgenden Elementen:

Die Lernumgebung Mit den Lernumgebungen stellen wir zu wichtigen Themen aus der Logistik Aufgaben bereit, die für alle Lernende Forderungen bereithalten.

Textaufgaben In den Textaufgaben stellen wir eine mathematische Problemstellung durch eine längere Fliesstextbeschreibung. Die Herausforderung für die Lernenden liegt dabei nicht in den Re-chenvorgängen selbst, sondern darin, zu erkennen, welche Rechenoperationen zur Lösung führen und welche Textinformationen relevant sind. Die Aufgaben sind an die Lernumgebun-gen angelehnt.

Lernerfolgskontrollen Basierend auf den Lernumgebungen und den Textaufgaben stellen wir in der Lernerfolgskon-trolle Aufgaben für die Überprüfung des Gelernten bereit.

Zusätzlich finden Sie im Anhang Rechengrundlagen (RG). Sie vermitteln das sachliche und rechnerische Grundwissen zum jeweiligen Thema.

Wir sind überzeugt, dass Berufsfachschullehrer/-innen, Berufsbildner/-innen, Lehrende mit unseren Lernheften «Mathematik für die Logistik – Innovative Anwendungen aus der Praxis» ein Instrument in die Hände bekommen, welches ihnen hilft, Lernende gezielter zu fördern und besser auf den Arbeitsall-tag vorzubereiten.

Bern, Mai 2014 Das Autorenteam

Vorwort

4

5

Wort vom Präsidenten

5

Mathematik mit Biss …

Wie die bekannte «Bis(s)-Serie» – im Original «The Twilight Series» von Stephenie Meyers – mit den drei Werken

Bis(s) zum Morgengrauen, 2006 (Originaltitel: Twilight, 2005)

Bis(s) zur Mittagsstunde, 2007 (Originaltitel: New Moon, 2006)

Bis(s) zum Abendrot, 2008 (Originaltitel: Eclipse, 2007)

hat auch die Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik, SVBL / ASFL, eine Tri-logie als Ergänzung zum Unterricht der Berufsschulen für die Ausbildung von Logistikerinnen und Logistiker erarbeitet.

Die drei Lernhefte «Mathematik für die Logistik» ergänzen den Unterricht an den Berufsschulen in idealer Weise. In jedem der Lernhefte werden diejenigen Kapitel des Schulstoffes vertieft, welche im Normallehrplan vorgesehen sind:

Lernheft 1, 2013; umfasst die Kapitel 1 Beschaffung, 5 Lagerung, 8 Arbeits- und Betriebssicherheit und Kapitel 9 Kundendienst.

Lernheft 2, 2014; umfasst die Kapitel 2 Produktion, 3 Distribution und Kapitel 5 Lagerung II.

Lernheft 3, 2015; umfasst die Kapitel 4 Entsorgung, 6 Transport und Repetition.

Das vorliegende Lernheft 2 deckt somit den Stoff des zweiten Lehrjahres der Ausbildung zur Logisti-kerin respektive zum Logistiker ab. Natürlich liegt es im Ermessen der Schule oder der Lehrperson, die Abfolge der Behandlung des Stoffes zu individualisieren. Aus diesem Grunde erhalten die Ler-nenden in Zukunft alle drei Lernhefte zum Beginn der Ausbildung.

Die Lernumgebungen zu den unterschiedlichen Themen der Logistik wurden nach neueste Kriterien der Schulpädagogik gestaltet und mit diesen innovativen und aktuellen Anwendungen aus der Pra-xis erhalten die Lernenden aber auch die Lehrpersonen modernsten Anforderung genügende Lern-hefte zum Thema; im übertragenen Sinne also Lehrmittel zur «Mathematik mit Biss».

Drei sehr engagierte Lehrpersonen – bei der Erstellung und Publikation unterstützt durch die SVBL als Organisation der Arbeitswelt für den Beruf der Logistikerin, des Logistikers – haben die Herausga-be der drei Hefte in den Jahren 2013 bis 2015 erst möglich gemacht. Ihnen und allen weiteren Betei-ligten danken wir an dieser Stelle für die Autorenschaft, den Layout bis zur Drucklegung sowie den Druck.

In diesem Sinne wünsche ich allen viele erfolgreiche Unterrichtsstunden mit dem vorliegenden 2. Lernheft zur «Mathematik in der Logistik».

Dr. Beat Michael Duerler Präsident SVBL, OdA für Logistiker/-innen


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Ein Beruf geht mit der Zeit …

Die Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik SVBL ASFL betreut die berufliche Logistikgrundbildung in der Schweiz seit 25 Jahren. Vieles hat sich in dieser Zeit geändert. Der Beruf wur-de ursprünglich für wenige Lernende als „Lagerist“ eingeführt, später zum Logistik-Assistenten weiter entwickelt, und heute bestehen in der Schweiz fast 6‘000 Lehrverhältnisse für Logistiker/-innen in allen Sprachregionen der Schweiz.

Die Anwendungen bezüglich Grundrechnen und Rechnen in der Logistik wurden bis anhin durch bereits bestehende Schulbücher abgedeckt. Um der Besonderheit der Anwendungen in der Logistik vermehrt gerecht zu werden haben drei sehr engagierte Lehrpersonen – bei der Erstellung und Publikation unter-stützt durch die SVBL – drei speziell für Logistiker/-innen geeigneten Lernhefte „Mathematik für die Logistik“ verfasst.

Mit diesen innovativen und aktuellen Anwendungen aus der Praxis erhalten Lernende aber auch Lehrpersonen modernsten Anforderungen genügende Lernhefte zum Thema.

Die Lernumgebungen zu unterschiedlichen Themen der Logistik wurden nach neuen Kriterien der Schulpädagogik gestaltet und sind in der Form von drei verschiedenen Lernheften mit dem Unter-richt der Berufsschulen koordiniert.

Im Namen der SVBL möchte ich den drei Autoren unseren grossen Dank aussprechen und sowohl den Lernenden, aber auch den Lehrpersonen dieses Lernheft zur Ergänzung des Unterrichts emp-fehlen.

Dr. Beat Michael Duerler Präsident SVBL, Oda für Logistiker/-innen


5

Ein Beruf geht mit der Zeit …

Die Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik SVBL ASFL betreut die berufliche Logistikgrundbildung in der Schweiz seit 25 Jahren. Vieles hat sich in dieser Zeit geändert. Der Beruf wur-de ursprünglich für wenige Lernende als „Lagerist“ eingeführt, später zum Logistik-Assistenten weiter entwickelt, und heute bestehen in der Schweiz fast 6‘000 Lehrverhältnisse für Logistiker/-innen in allen Sprachregionen der Schweiz.

Die Anwendungen bezüglich Grundrechnen und Rechnen in der Logistik wurden bis anhin durch bereits bestehende Schulbücher abgedeckt. Um der Besonderheit der Anwendungen in der Logistik vermehrt gerecht zu werden haben drei sehr engagierte Lehrpersonen – bei der Erstellung und Publikation unter-stützt durch die SVBL – drei speziell für Logistiker/-innen geeigneten Lernhefte „Mathematik für die Logistik“ verfasst.

Mit diesen innovativen und aktuellen Anwendungen aus der Praxis erhalten Lernende aber auch Lehrpersonen modernsten Anforderungen genügende Lernhefte zum Thema.

Die Lernumgebungen zu unterschiedlichen Themen der Logistik wurden nach neuen Kriterien der Schulpädagogik gestaltet und sind in der Form von drei verschiedenen Lernheften mit dem Unter-richt der Berufsschulen koordiniert.

Im Namen der SVBL möchte ich den drei Autoren unseren grossen Dank aussprechen und sowohl den Lernenden, aber auch den Lehrpersonen dieses Lernheft zur Ergänzung des Unterrichts emp-fehlen.

Dr. Beat Michael Duerler Präsident SVBL, Oda für Logistiker/-innen

6

Inhaltsverzeichnis

Vorwort 4

Wort vom Präsidenten 5

Inhaltsverzeichnis 6

2 Produktion 9

2.10 Stückliste: Aus wie vielen Teilen besteht ein Fahrrad? 10

2.11 Montage: Wie viele Artikel benötigt die Produktion? 12

2.12 Optimierung: Wie viel Zeit wird für die Produktion aufgewendet? 14

2.13 Bereitstellen: Wie viele Artikel müssen kommissioniert werden? 16

2.50 Textaufgaben Produktion 18

2.70 Lernerfolgskontrolle 19

3 Distribution 21

3.10 Versand von Paketen: Mit welchem Transportunternehmen soll ich versenden? 22

3.11 Warenausgang: Wie viele Fahrzeuge muss ich bestellen? 26

3.12 Finalkommissionierung: Wie viele Stück erhält jeder Fanshop? 28

3.13 Online Shop: Wie häufig werden Pakete versendet? 30

3.50 Textaufgaben Distribution 32


5 Lagerung 35

5.10 Lagerung: Reicht der vorhandene Lagerplatz? 36

5.11 Lagerung: Welcher Karton bietet die optimale Auslastung? 38

5.12 Investition: Ist der neue Stapler eine gute Anschaffung? 40

5.13 Umformung: Süsse Verführung, neu zusammengestellt. 42

5.14 Materialwirtschaft: Kann die Bestellmenge optimiert werden? 44

5.15 Hebelgesetz: Wann ist ein Stapler fahrsicher? 46

5.50 Textaufgaben Lager 48

6

7


RG Rechengrundlagen 51

RG.01 Grössen und Einheiten (SI-Einheiten) 52

RG.02 Verhältnisse und Verhältnisgleichungen 55

RG.03 Proportionales Rechnen 56

RG.04 Umgekehrte Proportionalität 58

RG.05 Prozente und Promille 60

RG.06 Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer 61

RG.07 Körperberechnungen (Volumen, Masse, Dichte) 62

RG.08 Optimale Bestellmenge 63

RG.09 Formeltabelle: Mechanik – Elektrotechnik – Hydraulik 65

I. Logistik – Gesamtprozess 66

II. Übersicht Themen 67

7

8

9

2. Produktion

9

10

Stückliste: Aus wie vielen Teilen besteht ein Fahrrad?

Situation: Sie arbeiten als Logistiker in der Fahrradfabrik Biketours AG. Der Produktionsleiter hat Sie heute Vormittag orientiert, dass nächste Woche die Endmontage des Fahrrades «Nordkapp» auf dem Pro-gramm steht. Dieses Fahrrad wird in den Rahmengrössen 50“, 52“ und 54“ angeboten.

a) Berechnen Sie anhand der Stückliste wie viele Teile pro Artikel und Tag kommissioniert werden müssen.

b) Erstellen Sie die benötigten Kommissionierlisten für die nächste Woche.

c) Vergleichen Sie den berechneten Materialbedarf mit dem aktuellen Lagerbestand und erstellen Sie wo nötig einen Bestellvorschlag für den Einkauf.

Auftrag

2.10

10

Mengenstückliste Fahrrad Nordkapp

T 21

Rad

Felgen 2

T 22 Schlauch 2

T 23 Mantel 2

T 24

Radnabe vorne, inkl. Nabendynamo

1

T 25 Radnabe hinten 1

T 26 Katzenaugen 2

T 27 Speichen Vorderrad 32

T 28 Speichen Hinterrad 32

T 29

Antrieb

Pedalensatz (L+R) 1

T 30 Kette 1

T 31 Kettenspanner 1

T 32 Kettenschutz 1

T 33 Gangschaltung vorne 1

T 34 Gangschaltung hinten 1

T 35 Kettenwechsler vorne 1

T 36 Kettenwechsler vorne 1

T 37

Tretkurbel links und rechts, inkl. Scheibenblätter 52/44/36 1

T 38 Zahnradkranz hinten 32 – 15 1

Rad

Ant

rieb

Teil Bezeichnung Stk.

T 1 Bremsgriff rechts 1

T 2 Bremsgriff links 1

T 3 Lenkstange 1

T 4 Griffstücke 2

T 5 Klingel 1

T 6

Gestell

Schutzblech Vorderrad 1

T 7 Schutzblech Hinterrad 1

T 8 Gepäckträger 1

T 9 Getränkehalter 1

T 10 Fahrradkorb 1

T 11 Sattel inkl. Sattelstange 1

T 12 Bremskabel 2

T 13 Bremse Vorderrad 1

T 14 Bremse Hinterrad 1

T 15 Schaltkabel 2

T 16 Scheinwerfer vorne (inkl. Kabel) 1

T 17 Rückstrahler hinten (inkl. Kabel) 1

T 18 Rahmen 50“ 1

T 19 Rahmen 52“ 1

T 20 Rahmen 54“ 1

Lenker Lenk

er

Fahr

radg

este

ll

11

2.10

11

Teil Lager-bestand Stk.




T 1 40 T 6 40 T 21 125 T 29 40 T 2 45 T 7 45 T 22 125 T 30 30 T 3 36 T 8 40 T 23 125 T 31 45 T 4 75 T 9 50 T 24 45 T 32 42 T 5 32 T 10 50 T 25 40 T 33 32

T 11 55 T 26 70 T 34 36 T 12 100 T 27 1‘250 T 35 44 T 13 40 T 28 1‘000 T 36 82 T 14 40 T 37 41 T 15 100 T 38 24 T 16 34 T 17 50 T 18 20 T 19 15 T 20 5

Aktueller Lagerbestand

Rahmenbedingungen

Pro Tag können erfahrungsgemäss 8 Fahrräder fertig zusammengestellt werden.

Das für die Tagesproduktion benötigte Material kann nur vormittags in der Montagehalle bereitgestellt werden.

Die Fahrräder werden in Serienfertigung hergestellt.

Am Freitag wird jeweils nur bis 12:00 Uhr gearbeitet.

Das Handlager wird mit dem Two-bin Verfahren bewirtschaftet.

Die Wiederbeschaffungszeit beträgt 3 Arbeitstage.

Wochentag Tages-produktion

Rahmengrösse

Stk. Stk. Stk. Stk.

Montag

Dienstag

Mittwoch

Donnerstag

Freitag

Total

Meine Wochenplanung

Rahmengrösse Losgrösse

50“ 15

52“ 15

54“ 6

Produktionsplanung KW 12

12

Montage: Wie viele Artikel benötigt die Produktion?

Situation: Sie arbeiten im Lager eines Produktionsbetriebes. Die Produktion stellt Pumpen für hydraulische Antriebe her. Ihre Hauptaufgabe ist es, die Montage mit den benötigten Artikeln zu versorgen. Im Moment wird die Montage der Pumpe CAC 12 A vorbereitet und Sie haben bereits eine Explosion-zeichnung der Pumpe erhalten.

2.11

Info: Als QS Bestand wird der Bestand bezeichnet, der in der Qualitätskontrolle ist. In dieser Zeit ist diese Menge nicht verfügbar. Artikel im Speerbestand haben die QS Prüfung nicht bestanden und werden zurückgesandt oder entsorgt.

12

Bestimmen Sie den Bedarf für die Produktion der Pumpe CAS 12 A Anhand der obenstehenden Zeichnung kann der Materialbedarf in der Montage ermittelt werden. Verwenden Sie die nebenstehende Tabelle.

a) Erstellen Sie anhand der Explosionszeichnung eine Mengenstückliste.

b) Berechnen Sie den Bedarf für die Montage von 420 Pumpen, Auftrag Nr. 14.2813.

c) Vergleichen Sie die Lagerbestände mit dem Bedarf und lösen Sie wo nötig eine Bestellung aus. Verfassen Sie eine schriftliche Bestellung.

Auftrag

Dichtring Art. 123.567

Dichtring Art. 749.248

Abschlussdeckel Art. 982.367

Inbusschraube M6 x 12 Art. 378.612

Welle Art. 589.346

Lagerbüchse Bronze Art. 687.098

Gewindeeinsatz M12 Art. 456.012

Treibrad Art. 965.497

Pumpengehäuse Art. 750.123

Antriebswelle Art. 589.345

Antriebsrad Art. 965.498

Gewindeeinsatz M16 Art. 456.016

13

13

2.11

Aktuelle Lagerliste (Mengeneinheit Stück)

Anzahl Artikel-nummer

Artikelbezeichnung Bedarfsmenge Auftrag 14.2813

Pos. Nr.

1

2

3

4

6

8

9

11

12

13

10

7

5

Mengenstückliste (Mengeneinheit Stück)

Artikel-nummer

Artikelbezeichnung Reservierter Bestand

QS Bestand

Sperr-bestand

Verfügbarer Bestand

Gesamt-bestand

123.567 Dichtring 100 500 600

378.612 Inbusschraube M6 x 12 2‘000 3‘000 5‘000

456.012 Gewindeeinsatz M12 650 650

456.016 Gewindeeinsatz M16 700 700

589.345 Antriebswelle 50 400 450

589.346 Welle 60 200 260

687.098 Lagerbüchse Bronze 1‘600 1‘600

749.248 Dichtring 120 700 820

750.123 Pumpengehäuse 4 496 500

965.497 Treibrad 460 460

965.498 Antriebsrad 75 25 400 500

982.367 Abschlussdeckel 360 360

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Optimierung: Wie viel Zeit wird für die Produktion aufgewendet?

Situation: In einem Produktionsbetrieb werden Glasbausteine hergestellt. Die Produktion benötigt grosse Mengen an Energie und viele Glasbausteine bestehen die Qualitätskontrolle nicht. Die Kunden er-warten kurzfristige Lieferungen, was im Moment nicht möglich ist. Der Betrieb hat entschieden, die Zeiten in der Produktion zu optimieren.

Schematische Darstellung des Produktionsprozesses von Glasbausteinen

2.12

14

Info: Durchlaufzeit: Zeit die ein Produkt vom Rohstoff bis zum

Fertigprodukt in der Produktion benötigt.

Liegezeit: Zeit die ein Produkt auf die Weiterverarbeitung «wartet». Zum Beispiel abkühlen, aufgehen, etc.

Bearbeitungszeit: Zeit wo effektiv am Produkt gearbeitet wird.

Schmelzen im Ofen 48 h von 20 ºC auf 1‘500 ºC.

Mischen der Rohstoffe maschinell ≈2 min.*

Giessen und formen der Glashälften 3.5 min.

Anlieferung der Rohstoffe

Abkühlen auf Band von 1‘100 ºC auf 350 ºC.

Zeit:______________

Zusammenfügen der Glashälften 2.2 min.

Abkühlen auf Band von 350 ºC auf 25 ºC.

Zeit: ______________

Qualitätskontrolle manuell 2 min.

Lackieren / maschinell 2.6 min.

Transport auf Band 8.5 min.

Palettisieren von Hand 0.5 min.

Einlagerung der Paletten

Rückführung der beanstandeten Bausteine

* Zeit wurde geschätzt, die Mischung der Rohstoffe findet laufend statt.

15

2.12

15

Berechnungen:

Rahmenbedingungen

Glas darf nicht zu schnell auskühlen, da sonst Risse entstehen. Durch Verringerung der Temperatur wird das Glas in einem Temperofen durchschnittlich in der Minute um 8.33 °C abgekühlt.

Die Qualitätskontrolle wird optisch durchgeführt. Bausteine die Einschlüsse oder Risse haben werden zerschlagen und wieder als Altglas dem Prozess zugeführt.

Im Durchschnitt wird jeder sechste Baustein beanstandet und ausgeschieden.

Unterschiedliche Zeiten im Prozessbeschrieb

a) Ordnen Sie den Tätigkeiten auf dem Prozessbeschrieb die unterschiedlichen Zeiten zu. Markieren Sie die Tätigkeiten mit unterschiedlichen Farben!

b) Berechnen Sie die fehlenden «Zeiten: __________» im Prozessbeschrieb.

c) Berechnen Sie, wie hoch der Anteil der Durchlauf-, der Liege- und der Bearbeitungszeit in der Produktion für einen Glasbaustein ist.

d) Zeigen Sie auf, wo Sie Zwischenlager als nötig erachten würden. Markieren Sie im Produktionsprozess die möglichen Zwischenlager!

e) Berechnen Sie die Menge der beanstandeten Bausteine, wenn 1‘000 Stk. kontrolliert werden (Resultat in Stück und Prozent).

Auftrag

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Bereitstellen: Wie viele Artikel müssen kommissioniert werden?

Situation: Sie arbeiten im Lager eines Produktionsbetriebes und bearbeiten die Bedarfslisten für die Produkti-on. Nächste Woche werden Steuerungsventile montiert. Sie bearbeiten die Bedarfsliste für den Pro-duktionsauftrag Nummer 14.2712.

Erzeugnisgliederung Steuerungsventil 500.06.013

2.13

16

En = Erzeugnis Bn = Baugruppe UBn = Unterbaugruppe Tn = Teil [n] = Benötigte Menge

Strukturstückliste berechnen

a) Bestimmen Sie die benötigte Mengen für die Produktion von 450 Steuerungsventilen Art. 500.06.013.

b) Vergleichen Sie den Bedarf mit der aktuellen Lagerliste und tragen Sie wo nötig die Bestellmengen ein.

Auftrag

Kurzbezeichnung Artikelbezeichnung Artikelnummer

T1 Schraube M4 x 15 213.04.412

T2 Ventil 2 bar 361.05.789

T3 Dichtring 450.03.123

T4 Druckschalter 856.12.456

T5 Ventil 2.5 bar 361.05.788

B1 Ventilblock 1 900.01.001

B2 Ventilblock 2 900.02.001

UB1 Steuergruppe links 800.01.002

E1 Steuerungsventil 500.06.013

17

2.13

17

Aktuelle Lagerliste (Mengeneinheit Stück)

Artikel-nummer

Artikelbezeichnung Reservierter Bestand

QS Bestand Sperr-bestand

Verfügbarer Bestand

Gesamt-bestand

213.04.412 Schraube M4x15 8‘550 8‘550

213.04.413 Schraube M4x20 600 12‘300 12‘900

361.05.788 Ventil 2.5 bar 400 1‘200 1‘600

361.05.789 Ventil 2 bar 1‘800 1‘800

450.03.123 Dichtring 900 3‘100 4‘000

500.06.012 Steuerungsventil 500 - 250 250

500.06.013 Steuerungsventil 450 - 400 50

800.01.002 Steuergruppe links 2 2

800.01.003 Steuergruppe rechts 50 450 500

856.12.456 Druckschalter 300 200 500 3‘500 4‘500

900.01.001 Ventilblock 1 0 0

900.02.001 Ventilblock 2 0 0

900.03.001 Ventilblock 3 1 1

Bedarfsliste für Artikel: _________________ Auftrag Nr. __________________

Artikelnummer Artikelbezeichnung Bedarfsmenge Bestellmenge

Pos. Nr.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

18

Aufgabe 1

Textaufgaben 2.50

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Für die Produktion von Stoffen wird Farbe benötigt. Da ökologische Farbe verwendet wird, kann sie mit Wasser verdünnt werden. Das Mischungsverhältnis Wasser / Farbkonzentrat beträgt 84 : 16. Es müssen 250 kg Farbe gemischt werden. Die gemischte Farbe hat eine Dichte von 0.97 kg /dm³.

a) Wie viel Wasser und wie viel Farbkonzentrat muss zugegeben werden? Resultat in Liter und Prozent.

b) Stellen Sie Ihr Resultat graphisch dar.

Erfahrungen zeigen, dass bei der manuellen Produktion von Gläsern jedes 13. Glas Flecken aufweist und somit Ausschuss ist.

a) Wie viele Gläser können betroffen sein, wenn 2‘000 Stück kontrolliert werden? Resultat in Stück und Prozent.

b) Der Ausschuss soll weniger als 3.5 % betragen. Wie viele Produkte dürfen Fehler aufweisen?

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Die Handlager in der Produktion von Bohrmaschinen werden mit two-bin bewirtschaftet. Vom Art. 502.346 (Welle) werden an 7 Stationen pro Tag durchschnittlich je 280 Stück benötigt. Die Wiederbeschaffungszeit beträgt 4 Arbeitstage.

a) Wie viele Wellen müssen in einem der beiden Behälter pro Station Platz finden?

b) Wie viele Wellen sind es, wenn die Produktion um 12 % gedrosselt wird?

Bei der Verpackung von Käse zur Weiterverarbeitung wird das Gewicht von 200 g pro Portion angestrebt. Als zulässige Toleranz wird -1 und +5 % akzeptiert.

a) Welcher Gewichtsbereich in Gramm wird in der Endkontrolle akzeptiert?

b) Würde eine Portion mit 212 g akzeptiert? Entscheid und Begründung.

Bei der Produktion von technischen Komponenten für die Automobilindustrie liegt die Durchlaufzeit bei 36 h. Die Bearbeitungszeit beträgt 26 %.

a) Wie lange wird an diesen Komponenten effektiv gearbeitet? Resultat in Stunden.

b) Wie viele Stunden beträgt die Liegezeit?

19

2.70 1. In einer Massenfertigung wird Erdbeermarmelade hergestellt. Das Endprodukt besteht

aus 60 % Zucker und 40 % Früchten. Pro Tag verlassen 900 kg Marmelade die Produktion. Der Zucker für die Produktion wird in einem Tank gelagert. Zucker hat die Dichte von 1.59. Die Wiederbeschaffungszeit beträgt 6 Tage. Über welches Volumen muss der Tank verfügen, damit die Produktion ununterbrochen mit Kristallzucker versorgt werden kann?

2. Karotten werden zu Tiefkühlgemüse verarbeitet. Zu diesem Zweck werden sie gewaschen und geschält. Bei diesem Prozess büssen sie 6 % ihres Gewichtes ein. Beim anschliessenden Blanchieren (kurz aufkochen) verlieren sie nochmals 5 % ihres Gewichtes. Wie viel Feldkarotten müssen angeliefert werden, damit 3‘000 Packungen à 500 g produziert werden können? Resultat in kg.

3. Zwei Logistiker Ralf und Bernd unterhalten sich. Ralf lobt die Produktion in seinem Ausbildungsbetrieb. Die Produktion sei top, nur gerade jedes 95. Produkt weise ein Fehler auf. Bernd entgegnet, sein Betrieb sei besser, die Fehlerquote liege nur gerade bei 1.3 %. Welcher der beiden Betriebe hat weniger Fehler bei den Produkten?

4. Folgende Werte wurden bei der Abfüllung und Verdichtung von Trinkjoghurt ermittelt: Leistung: 8‘000 Flaschen /h Füllmenge Flasche: 750 ml Inhalt pro Tray: 12 Flaschen Aussenmasse Tray: 320 x 240 x 200 mm Anzahl Lagen: 8 pro Palette Wie viele Flaschen können aus 2‘700 l Trinkjoghurt abgefüllt werden? Wie lange dauert die Abfüllung? Wie viele EUR-Paletten Typ I werden benötigt?

5. Erstellen Sie mit Hilfe der Tabelle und des Bildes eine Mengenstückliste.

Lernerfolgskontrolle

19

Nr. Artikelnummer Artikelbezeichnung

1 423.890 Gehäusedichtung

2 410.765 Wellendichtung

3 812.634 Distanzscheibe

4 SRO 6‘004 S Kugellager

5 140.689 Inbusschraube M6 x 25

6 348.007 Schaufelrad Alu

7 520.012 Kontermutter M12

8 430.300 Staubabdichtung Welle

9 810.006 Distanzbüchsen 6 mm

10 720.012 Innensegering 12 mm

Reparatur Kit zu Wasserpumpe MAN 124 c

11 348.008 Welle zu Schaufelrad

20

20

21

3. Distribution

21

22

3.10

Vers

and

von

Pake

ten:

Mit

wel

chem

Tra

nspo

rtun

tern

ehm

en s

oll i

ch v

erse

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3.10

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24

3.10

24

Preise und Konditionen für Pakete

Verdichten der internationalen Sendungen in ULD*-Container * ULD - Unit Load Device

Aussortieren der internationalen Sendungen in Rollbehälter

Verlad der fertigen ULD-Container ins Flugzeug

25

3.10

25

Anzahl Palette

Zone 1 bis 25 km

Zone 2 bis 50 km

Zone 3 bis 100 km

Zone 4 bis 150 km

Zone 5 bis 200 km

Zone 6 bis 250 km

Zone 7 ab 250 km

1/2 59.– 60.– 71.– 77.– 86.– 93.– 102.–

1 71.– 88.– 104.– 119.– 137.– 151.– 165.–

2 105.– 136.– 183.– 221.– 259.– 291.– 322.–

3 142.– 150.– 211.– 258.– 309.– 338.– 384.–

4 184.– 194.– 278.– 327.– 369.– 398.– 499.–

5 225.– 237.– 327.– 389.– 451.– 481.– 613.–

6 254.– 267.– 369.– 442.– 532.– 567.– 728.–

7 276.– 296.– 410.– 492.– 614.– 655.– 844.–

8 303.– 332.– 463.– 556.– 696.– 742.– 958.–

9 337.– 369.– 515.– 621.– 779.– 830.– 1‘073.–

10 370.– 404.– 568.– 685.– 861.– 919.– 1‘188.–

Preise für Stückgutversand

Zonenplan ab Luzern

Preise in CHF inkl. MWST.

26

Warenausgang: Wie viele Fahrzeuge muss ich bestellen? 3.11

26

Situation: Sie arbeiten im Warenausgang einer Werbefirma die Leuchtwerbung aus Kunststoff herstellt. Die Kunststoffabfälle werden gesammelt und an eine Wiederverwertungsfirma verkauft. Der Abtei-lungsleiter beauftragt Sie die benötigten Gewichte für den Versand und für die Verrechnung der Kunststoffresten zu ermitteln.

Recyclingmaterial (Masse der Güter)

Anzahl Big Bag

Material Brutto kg Brutto % Netto kg Netto % Tara kg Tara %

15 PS glasklar 497 78.15

18 LDPE Folie 665 81.75

12 HDPE Spritzguss

81.25 305

20 PP

Homopolymer 619 16.80

33 PVC Rohrqualität

511 9.00

Info: In der Logistik wird das Transportmittel beim Lade- und Entladevorgang gewogen. Das Brutto-Gewicht ist das Gewicht des beladenen, die Tara das des leeren Fahr-zeugs. Die Differenz zwischen Erst- und Zweitverwiegung ist das Netto-Gewicht der Ladung. Auf diese Weise werden zum Beispiel Lastkraftwagen und Container gewogen. Häufig werden auch sogenannte Fest-Tara-Werte eingegeben, also ein festgelegtes Leergewicht. Dann kann die zweite Wägung entfallen. Solche Werte müssen allerdings zuverlässig und aktuell sein und bei Kraftfahrzeugen auch das Gewicht des Treibstoffes mitberücksichtigen. Quelle: wikipedia

Fahrzeug Erstwägung kg

Zweitwägung kg

Nutzlast des Fahrzeuges kg

Max. Ladefläche

Sattelmotor-fahrzeug mit mehr als 4 Achsen

13‘680 26‘000 13.50 m x 2.45 m

Anhängerzug mit 4 Achsen 11‘420 20‘500 14.00 m x 2.45 m

Anhängerzug mit mehr als 4 Achsen

18‘710 21‘000 14.50 m x 2.45 m

Nutzlast der Fahrzeuge

27

Auftrag

a) Bestimmen Sie die fehlenden Brutto, Netto und Tara Angaben.

b) Berechnen Sie das Volumen für die gesamte Lieferung.

c) Bestimmen Sie den Rechnungsbetrag für die Verrechnung an die Recyclingfirma.

d) Sie bieten der Recyclingfirma für eine einfachere Abrechnung Ihrer Kunststoffresten einen m3 Preis an. Wie hoch muss der Preis pro m3 sein, damit Sie keinen Verlust machen.

e) Erarbeiten Sie einen Ladeplan für die Big Bags.

f) Fordern Sie die entsprechenden Nutzfahrzeuge für den Abtransport der Kunststoffresten bei der Verwertungsfirma an.

3.11

27

Rahmenbedingungen

Das Restmaterial wird in Big Bags der Innenmasse 1‘110 mm * 710 mm * 1‘300 mm abgefüllt.

Die Tragkraft eines Big Bags beträgt jeweils 2‘000 kg.

Jeweils 2 Big Bags lassen sich für den Transport aufeinander stapeln.

Preis pro Tonne für Kunststoffresten: PS glasklar Fr. 1‘650.– LDPE Folie Fr. 1‘440.–; HDPE Spritzguss Fr. 1‘370.–; PP Homopolymer Fr. 1‘460.–; PVC Rohrqualität Fr. 940.–.

Berechnungen:

28

3.12 Finalkommissionierung: Wie viele Stück erhält jeder Fanshop?

Situation: Ihr Arbeitsbereich ist in der Kommissionierung eines Handelsbetriebes. Zurzeit läuft eine Promo-tion des Schweizer Fanschals zur nächsten Fussball-Weltmeisterschaft.

28

Filiale Stück %

Zürich 10.71

Dietikon 12.50

Baden 7.15

Aarau 17.85

Olten 5.35

Solothurn 21.42

Biel 16.07

Lyss 8.92

1. Zuteilung

Filiale Stück %

Zürich

Dietikon

Baden

Aarau

Olten

Solothurn

Biel

Lyss

2. Zuteilung

Berechnungen:

29

3.12 Auftrag

a) Berechnen Sie für jede Filiale die benötigte Menge gemäss 1. Zuteilung.

b) Berechnen Sie, welche Menge Sie für jede Filiale nachliefern (2. Zuteilung).

c) Welche Mengen erhalten Sie von den Filialen zurück?

d) Welche Mengen erhalten die verkaufsstärksten Filialen für den Abverkauf?

29

Rahmenbedingungen

Aus dem Hochregallager wurden in der 1. Kommissionierstufe 1‘400 Fanschals ausgelagert.

Nachlieferung für die zweite Aktionswoche insgesamt 750 Stk.

Die Zuteilung der Stückzahl erfolgt prozentual anhand der Verkaufszahlen der ersten Woche.

Filialen die weniger wie 50 % der ersten Lieferung verkaufen konnten, bekommen keine Nachlieferung.

Nach Ablauf der zweiten Aktionswoche senden Ihnen alle Filialen die Restposten zurück.

Die Verkaufsabteilung entschliesst sich für einen Abverkauf. Die zwei verkaufsstärksten Filialen erhalten im Verhältnis 3:2 die nicht verkauften Fanschals.

Verkaufszahlen nach einer Woche

Filiale Zürich Dietikon Baden Aarau Olten Solothurn Biel Lyss

Menge 135 150 80 195 30 220 195 60

Verkaufszahlen nach der zweiten Woche

Filiale Zürich Dietikon Baden Aarau Olten Solothurn Biel Lyss

Menge 115 125 71 200 40 235 160 50

Filiale Stück Verhältnis

Abverkauf

Berechnungen:

30

3.13 Online Shop: Wie häufig werden Pakete versendet?

Situation: Sie sind Experte für die Erstellung für Webseiten und arbeiten zur Zeit in der Distribution eines Kerzenhandels. Der Betriebsleiter beauftragt Sie mit der Planung, Umsetzung und Optimierung eines neuen Online Shops. Es sollen hauptsächlich Artikel für den Postversand verkauft werden.

Produktdaten Pos. Artikel-

nummer Beschreibung Volumen

dm3 Preis VE Fr.

Masse Netto kg

Masse Brutto kg

Versand-kosten Fr.

1 200.10.01 Zylinderkerze blau (6 Stück; Ø 6 cm; h 14 cm)

3.028 35.40 2.574

2

3

4

5

6

7

8

9

30

Info: Zahlungsarten in Online Shops Bezahlung per Rechnung: Eher seltene Zahlungsvariante. Die Rechnung

wird nach Erhalt der Ware bezahlt. Kreditkartenzahlung: Verbreitete Zahlungsart. Werden die Tipps zu

Transaktionen per Karte befolgt, ist diese Zahlungsmethode sicher und unkompliziert.

Versand per Nachnahme: Zahlungsvariante einzelner Shops. Die Ware wird bei Erhalt direkt beim Postboten oder auf der Poststelle beglichen.

Vorausbezahlung: Die Rechnung muss im Voraus beglichen werden. Nach der Transaktion des Betrages wird die Ware an den Kunden übergeben. Hier ist besondere Vorsicht geboten.

31

3.13 a) Erstellen Sie einen Bestell– Distributions– und Retourenprozess

(Verfahrensanweisungen) für den Online Shop. b) Kreieren Sie eine Bestellbestätigung, ein Rechnungsformular, einen

Lieferschein sowie einen Retourenschein. c) Erstellen Sie ein geeignetes Layout für Ihren neuen Online Shop. d) Erstellen Sie eine Produktdatentabelle mit 9 Produkten und bestimmen Sie deren

Artikelnummer, Beschreibung, Volumen, Preis, Masse und Versandkosten. e) Bestimmen Sie das Volumen und die Paketmenge für das nächste Geschäftsjahr. f) Wie hoch werden die Versandkosten für das nächste Geschäftsjahr?

Auftrag

Rahmenbedingungen

Kundenbestellungen sind nur in Verkaufseinheiten zu 6 Stk. möglich.

Die Kundschaft wohnt in der Schweiz.

Die Waren werden ausschliesslich per Post versendet.

Die Masse der Verpackung ist durchschnittlich 5 % der Masse des Packstücks.

Geplanter Umsatz für das nächste Geschäftsjahr:

Dichte

Paraffin 0.85

Position Umsatz Fr.

1 – 4 25‘000.–

5 – 7 18‘000.–

8 – 9 9‘000.–

Info: Aufbau eines Online Shops Zuerst sollten die speziellen Anforderungen an den Online Shop herausgearbeitet und ein detaillierter Plan erstellt werden. Dazu gehören die Artikel, Bezeichnungen, Beschreibungen, Bilder, Preise sowie auch Bezahlarten, Versandmethoden usw. Auch der Bestellprozess inkl. Bestellbestätigung, Erstellung von Rechnungen, Lieferscheine und die Abwicklung von Retouren müssen genau definiert werden.

31

Fachbegriffe rund um die Verpackung

Gesucht ist der Fachbegriff für die rot markierten Teile.

32

Aufgabe 1

Ihr Arbeitsbereich ist die Spedition eines Versandhauses. Das Unternehmen ist stolz auf den 48 h Service, innerhalb der Schweiz. Die Versandkosten werden überprüft. Die Mitarbeiter sind beauftragt worden, die Pakete pro Quartal zu erfassen. Kundenpakete im 1. Quartal 20xx

Alle Pakete werden mit «Prio» zu folgenden Konditionen inkl. Mehrwertsteuer versendet.

Nun bietet der Frachtführer einen Pauschalpreis pro Paket bis 30 kg für Fr. 12.30 exkl. Mehrwertsteuer an. Die Mehrwertsteuer beträgt 8 %.

a) Wollen Sie dieses Angebot annehmen? Begründen Sie ihren Entscheid.

Anzahl Stk. Masse Anzahl Stk. Masse Anzahl Stk. Masse 233 < 5 kg 45 < 14 kg 56 < 22 kg 96 > 5 kg 77 < 15 kg 16 < 24 kg 112 < 8 kg 83 > 15 kg 8 < 25 kg 78 < 10 kg 57 < 18 kg 13 > 25 kg 64 > 10 kg 14 < 20 kg 26 < 28 kg 254 < 12 kg 22 > 20 kg 34 < 30 kg

Masse Preis Masse Preis < 5 kg Fr. 6.20 < 20 kg Fr. 14.50 < 10 kg Fr. 10.20 < 25 kg Fr. 18.90 < 15 kg Fr. 12.60 < 30 kg Fr. 21.50

Textaufgaben 3.50

Im Warenausgang werden Karton aus Platzgründen gefaltet aufbewahrt. Zum Versand müssen die Karton aufgefaltet und mit Klebeband auf den zwei Längsseiten geschlossen werden. Die Karton haben die Masse (l x b x h) 300 x 200 x 320 mm. Auf jeder Seite muss das Klebeband über die Kante 5 cm überlappen. Auf einer Rolle Klebeband sind 50 m und sie kostet Fr. 3.35.

a) Wie viele Rollen benötigen Sie, um 350 Karton zu schliessen? Sie können mit einem Verlust von 5 % rechnen.

b) Was kostet das Klebeband für das Schliessen der 350 Karton?

Für die Zustellung von Paketen benötigt Nemanja eine reine Arbeitszeit von 8.5 h. Pro Paketzustellung wird mit 2.3 min. gerechnet. Die Wegzeit macht 45 % der Arbeitszeit aus. Er macht 15 min. Pause am Vormittag und 1 h über Mittag.

a) Um welche Zeit muss er am Morgen mit seiner Arbeit beginnen, damit er um 16.00 Uhr seine Arbeit erledigt hat?

b) Wie viele Pakete kann er in dieser Zeit zustellen?

Aufgabe 2

Aufgabe 3

32

33

Lernerfolgskontrolle 3.70 1. Als Frischeplattform versorgt ein Regionallager 8 Filialen. Bis auf zwei Filialen sind alle gleich

gross und erhalten die gleiche Menge. Filiale 2 und 5 sind grösser und erhalten die doppelte Menge. Heute werden 30 Kisten Gravensteiner und 20 Kisten Boskoop angeliefert. Der Inhalt der Kisten wiegt je 25 kg. Die Äpfel werden sortenrein in 2.5 kg Tragtaschen abgepackt und auf die Filialen verteilt. Es müssen immer mindestens 2.5 kg in der Tasche sein, was mit Äpfeln nicht ganz so einfach ist. In der Regel sind 3 % Mehrgewicht in den Taschen. Wie viele Tragtaschen können von jeder Sorte abgepackt werden? Wie viele Tragtaschen von jeder Sorte erhalten die Filialen?

2. Amazon möchte in Zukunft Pakete mit Drohnen versenden. Die Velokuriere in Genf sind nicht erfreut, aber auch nicht beunruhigt. Sie sind der Meinung, dass sie schneller und sicherer unterwegs sind. Die Drohne erreicht leer eine Geschwindigkeit von 5 m /s, die sich mit der Beladung um 6 % reduziert. Für Start und Landung benötigt sie je 40 Sekunden. Der Velokurier erreicht eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 26 km /h. Die Beiden treten zu einem Vergleich an. Der Kunde wohnt auf dem Landweg 2.8 km und auf dem Luftweg 1.8 km entfernt. Geben Sie eine Tipp ab: Wer ist zuerst beim Kunden? Berechnen Sie die jeweiligen Lieferzeiten und vergleichen Sie die Resultate.

3. Die Bruttomarge eines Landwirts beträgt 40 % beim Verkauf ab Hof. Er verkauft seine Kürbisse für Fr. 4.50 /kg. Der Händler verkauft die Kürbisse für Fr. 5.20 /kg. Seine Bruttomarge beträgt 30 %. Welche Marge erzielt der Landwirt, wenn er seine Kürbisse dem Händler verkauft? Resultat in Fr. und Prozent.

4. Letztes Jahr stieg das Paketvolumen gemäss der aktuellen Tagespresse, vor allem wegen des boomenden Online-Handels, um 4.1 %. Im Vorjahr wurden 94‘850‘000 Pakete per KEP versendet. Gemäss Marktforschung wird für nächstes Jahr eine Zunahme von 5.7 % vorhergesagt. Stellen Sie eine Prognose, wie viele Pakete nächstes Jahr die KEP Anbieter transportieren werden.

5. Durchschnittlich werden pro Tag in den Paketsortierzentren Härkingen 235‘000, in Daillens 135‘000 und in Frauenfeld 243‘000 Pakete sortiert. Der Anteil der PostPac Priority ist 3/4. 97.4 % der PostPac Priority und 97.7 % der PostPac Economy werden den Kunden termingerecht zugestellt. Wie viele Pakete Priority und Economy werden pro Tag nicht termingerecht zugestellt?

6. Beim Warenausgang müssen Sie täglich 28 Paletten für den Export versandbereit machen. Die Paletten binden Sie zweimal quer und zweimal längs mit einem Polyesterband. Jede Platte ist 1.25 m hoch mit Kartonschachteln belegt, die Dicke der Palettendeckbretter ist 2 cm. Zum Schutz der Kartonschachteln verwenden Sie Kantenschütze aus Kunststoff. Sie kaufen das PET-Band palettenweise ein, auf einer Palette sind 22 Ringe zu je 1‘750 m. Pro Umreifung benötigen Sie 20 cm zusätzliches Band für die Überlappung. Die Kantenschutzecken aus Kunststoff kaufen Sie in Schachteln zu je 2‘000 Stk. Wie viele Arbeitstage reicht eine Palettenlieferung Umreifungsbänder und eine Schachtel Kantenschutzecken? Bestimmen Sie die Anzahl Karton Kantenschutzecken die idealerweise mit einer Palette Umreifungsbänder bestellt werden.

33

34

34

35

5. Lagerung

35

36

Berechnung der Auslastung der Lagerfächer (abhängig von der Höhe der Lagereinheit)

Lagerung: Reicht der vorhandene Lagerplatz?

Situation: Ihr Arbeitsbereich ist ein Hochregallager wo grosse Mengen von Handelswaren eingelagert wer-den. Das HRL versorgt die angrenzende Kommissionierung mit Gütern. In der Warenannahme ste-hen verschiedenen Container mit Handelsware, die zur Einlagerung vorbereitet werden muss.

Anzahl Karton pro Lage

Anzahl Lagen

Höhe Ladung m

Höhe Ladungsträger m

Höhe Lagereinheit m

Höhe Lagerfach m

Lagerfach Auslastung %

5.10

36

Fachhöhe m 0.8 1.0

Anzahl Plätze 450 600

Auslastung % 89.33 86.67

Verfügbare Plätze

1.2

800

94.75

1.5

550

94.55

2.0

200

40

Info: Für die Aus- und Einlagerung der Paletten benötigt das Regalbediengerät RBG, einen Spielraum von ca. 8 – 12 cm. Eine Europlatte besitzt die Masse 1‘200 x 800 x 147 mm.

37

a) Bestimmen Sie die optimale Stapelung der Kartons auf den Paletten (Anzahl Karton).

b) Beachten Sie die optimale Auslastung der Lagerfächer in der verfügbaren Höhe.

c) Berechnen Sie anhand der Auslastung der jeweiligen Lagerplätze die verfügbaren Plätze nach Fachhöhen.

d) Berechnen Sie die Anzahl Paletten und die benötigten Lagerplätze für die einzulagernden Paletten anhand der Höhe der Lagereinheit.

e) Berechnen Sie die Auslastung des gesamten Hochregallagers vor und nach der Einlagerung der Paletten.

5.10

37

Rahmenbedingungen

Vom Artikel 34.567.89 Stabilisator, wurden 4‘200 Stück angeliefert.

Der Artikel ist in einem Karton mit den Massen, 200 x 200 x 166 mm verpackt und wiegt brutto 2.4 kg.

Die Auslastung des HRL wird laufend erhoben und ist auf der gegenüberliegenden Tabelle ersichtlich.

Auf eine optimale Ausnützung der Fachhöhen wird grossen Wert gelegt, das HRL ist immer gut ausgelastet.

Die Fachlast beträgt im Hochregallager 2‘300 kg.

Berechnungen:

Auftrag

38

38

Lagerung: Welcher Karton bietet die optimale Auslastung?

Situation: Ihr Arbeitsbereich ist ein Handelslager für Produkte der alternativen Energieerzeugung. Grosse Mengen werden von China angeliefert und in Ihrem Bereich für die Kundenbedürfnisse umge-formt.

5.11

Stücklisten für Solarpanel

Artikelnummer Artikelbezeichnung Menge Verpackungsmasse mm

89.456.12 Solarpanel 100 Watt 1 500 x 385 x 25

35.009.20 Befestigungssatz 1 200 x 90 x 35

45.100.00 Laderegler 120 Watt 1 150 x 90 x 20

Set 100 Watt Leistung











Artikelnummer Artikelbezeichnung Aussenmasse mm Innenmasse mm Lagerort Bedarf Stk.

90.300.24 Versandkarton 300 x 300 x 250 295 x 295 x 245 16 A 12

90.400.13 Versandkarton 520 x 400 x 140 515 x 395 x135 16 B 14

90.400.90 Versandkarton 400 x 200 x 100 395 x 195 x 95 16 B 14

90.600.10 Versandkarton 600 x 600 x 100 595 x 595 x 95 16 B 03

90.600.11 Versandkarton 600 x 400 x 120 595 x 395 x 115 17 C 02




90.800.40 Versandkarton 800 x 400 x 50 795 x 395x 55 17 B 04

Verpackungskarton / Auszug aus der Lagerliste

39

Folgende Stückzahlen wurden geliefert: Art. 89.456.12, 1‘100 Stück / Art. 35.009.20, 1‘100 Stk. / Art. 45.100.00, 300 Stk. / Art. 45.200.00, 250 Stk. / Art. 45.300.00, 100 Stk.

Die fertig zusammengestellten Sets werden im Reservationsprinzip in ein Palettenregal eingelagert.

Die Fachhöhe beträgt 1‘600 mm. Die Europaletten werden mit einem Schubmaststapler bewirtschaftet.

Berechnungen / Skizzen:

Rahmenbedingungen

5.11

39

Auftrag

a) Bestimmen Sie aus der Auswahl an Kartons (Lagerliste) die optimale Umverpackung für alle drei möglichen Sets.

b) Erstellen Sie eine Skizze der «Ladeordnung» innerhalb der Umverpackung.

c) Tragen Sie die benötigte Menge an Kartons auf der Lagerliste ein.

d) Berechnen Sie die benötigte Anzahl von Paletten und Lagerplätzen für die Einlagerung der zusammengestellten Sets.

Info: Die Solarpanels können modular zusammengestellt werden. Je mehr Module verwendet werden, umso höher ist die Leistung und ein entsprechender Regler muss verbaut werden. Solarpanels sind zerbrechlich und müssen gut verpackt, gelagert und transportiert werden.

40

Investition: Ist der neue Stapler eine gute Anschaffung?

Situation: Ihr Arbeitsbereich ist in einem Umschlagslager, wo Güter entladen, zwischengelagert und auf ein anderes Fahrzeug geladen werden. Der Gegengewichtsstapler, den Sie fahren, ist schon etwas äl-ter und soll demnächst durch ein neueres und sparsameres Modell ersetzt werden. Sie dürfen bei der Auswahl des neuen Staplers mitbestimmen und Vergleiche anstellen.

5.12

40

Info: Gabelstapler Leistungstest: Mit Flurförderzeugen werden vergleichbare Arbeiten (Be- und entladen von LKW) ausgeführt. Bei diesen Vergleichen wird der Energiebedarf pro Ladungseinheit (Palette) ermittelt.

Diagramm:

Foto: Jungheinrich

41

Rahmenbedingungen

Durchschnittlich werden pro Tag 8 LKW mit je 28 Paletten be- und entladen.

Der aktuelle Stapler benötigt 4.25 l Diesel pro Stunde und ist im Durchschnitt 6.266 h pro Tag im Einsatz.

Der neue, und nach Herstellerangabe sparsamere Stapler, benötigt im Leistungstest 0.0324 l pro Palette.

Auftrag 5.12

41

a) Beschaffen Sie sich den aktuellen Dieselpreis pro Liter in Schweizer Franken.

b) Berechnen Sie den Dieselverbrauch pro Palette beim aktuellen Stapler.

c) Vergleichen Sie die Verbräuche der Stapler und berechnen Sie den Mehrverbrauch pro Palette.

d) Berechnen Sie die Treibstoffkosten beider Stapler auf ein Betriebsjahr (240 Arbeitstage).

e) Vergleichen Sie die erhaltenen Werte und zeigen Sie auf, wie viele Liter und Franken gespart werden könnten.

f) Berechnen Sie die Werte in Prozent und erstellen Sie ein Diagramm.

Berechnungen:

42

Umformung: Süsse Verführung, neu zusammengestellt

Situation: Ihr Arbeitgeber bietet den Kunden nicht nur Transporte an, sondern betreibt mit Erfolg auch lager-logistische Dienstleistungen. Immer öfter kommt es vor, dass aus verschiedenen Produkten eine neue Verkaufseinheit zusammenstellt werden muss (Umformfunktion). Ein Kunde plant für den nächsten Monat eine grosse Verkaufsaktion. Sie werden beauftragt die Arbeitsvorbereitung (AVOR) durchzuführen.

5.13

42

Berechnungen:

Rahmenbedingungen

Für diese Aktion müssen 50‘000 «3-er Verkaufseinheiten» innerhalb von drei Arbeitstagen (je 8.75 Std.) zusammengestellt werden.

Die Pausen dauern am Vormittag 15 min. und über den Mittag eine Stunde.

Eine Lagereinheit (einer Palette) besteht aus 50 Kartonschachtel zu je 150 Stück à 100g.

Der Zeitaufwand für die Aus- und Einlagerung einer Palette beträgt 3 Minuten.

Der Auf- und Abbauen des Rüstplatzes benötigt 15 Minuten.

Der Aufwand für die Zusammenstellung einer neuen Verkaufseinheit (je eine weisse, braune und schwarze Schokolade), inkl. binden mit dem Maschenband beträgt 7 Sekunden.

In eine Präsentationsverpackung passen 25 der «3-er Verkaufseinheiten».

Eine Palette mit den Präsentationsverpackungen darf max. 600 kg schwer sein.

Die Paletten sind nicht stapelbar!

43

Auftrag 5.13

43

a) Bestimmen Sie die Menge der auszulagernden Lagereinheiten.

b) Erstellen Sie einen Abrufauftrag für die benötigten Präsentationsschachteln und Leerpaletten.

c) Erarbeiten Sie einen Einsatzplan der benötigten Mitarbeiter/-innen.

d) Schreiben Sie einen internen Transportauftrag für die Einlagerung der fertigen Paletten mit den Präsentationsverpackungen.

e) Ergänzen Sie die Tabelle mit Tätigkeiten und Beispielen aus der Praxis von Umformungen.

Info: Umformfunktionen sind Tätigkeiten wie Abfüllen, Umpacken, Ablängen, Kommissionieren, Mischen, Etikettieren, usw.

Umformen Tätigkeiten Beispiele aus der Praxis

Abfüllen Ein Milchverarbeiter kauft 10‘000 Liter Milch und füllt diese in ein Liter Tetrapack‘s ab. Der Konsument hat nun die Möglichkeit, die Milch in einer vernünftigen Handelseinheit zu kaufen.

44

Materialwirtschaft: Kann die Bestellmenge optimiert werden?

Situation: Als Assistent arbeiten Sie im Einkauf eines Handelsunternehmens und sind mit dem Beschaffen von Büromaterial beauftragt. Das ERP System stellt ihnen die entsprechenden Artikeldaten zur Verfügung. Die Bewirtschaftung der Artikel erfolgt mit dem Bestellpunktverfahren. Die Geschäfts-leitung ordnet eine Überprüfung der Bestellmengen an.

5.14

44

3‘600

3‘200

2‘800

2‘400

2‘000

1‘600

1'200

800

400

Monat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Stück

Auftrag

a) Tragen Sie den Artikelverlauf in die untenstehende Tabelle ein.

b) Berechnen Sie die aktuelle Kapitalbindung.

c) Beurteilen Sie den Bestellrhythmus und die Konsequenzen für das Lager.

d) Berechnen Sie mit Hilfe der Andler Formel die optimale Bestellmenge.

e) Erstellen Sie einen Vorschlag zur Verbesserung des Bestellverfahrens.

Artikelverlauf

Verbesserungsvorschlag zur Optimierung des Bestellverfahrens:

45

5.14

45

Berechnungen:

Rahmenbedingungen

Es liegt ein Bestellvorschlag für den Artikel 270.418 Kalkulator XII Studium vor.

Im vergangenen Geschäftsjahr wurden vier Bestellungen zu 1‘200, 1‘800, 3‘600 und 600 Kalkulatoren getätigt.

Der Jahresanfangs- und Jahresendbestand und beim Eintreffen der Lieferung, betrug der Bestand des Artikels jeweils 0 Stk.

Die Bestell-, Lager- und Artikelkosten verändern sich gegenüber dem Vorjahr nicht.

Artikelnummer 270.418 Bezeichnung Kalkulator XII Studium Einkaufspreis CHF 12.– Verkaufspreis CHF 25.30 Aktueller Lagerbestand 120 Mindestbestand 0 Höchstbestand 3‘600 Durch. Lagerbestand 900 Meldebestand 20 Wiederbeschaffungszeit Tage 1 Tagesverbrauch 20 Lagerort 04 C 22 Lagerkostensatz % 18 Bestellkosten/ Bestellung 380 Lagerumschlag Jahr 8 Durch. Lagerdauer Tage 45

Volumen dm³ 0.75 Kapitalbindung

Artikeldaten

Andler Formel:

46

Hebelgesetz: Wann ist ein Stapler fahrsicher?

Situation: Kurz nach Ihrer Staplerfahrerprüfung entsteht in der Pause im Ausbildungsbetrieb eine Diskussion über die Fahrsicherheit und die Belastung des Staplers. Sie versuchen Ihrem Mitarbeiter das Hebel-gesetz und die Standsicherheit des Hubstapler beispielhaft zu erklären.

5.15

46

Auftrag

a) Ergänzen Sie die obenstehende Zeichnung mit den entsprechenden Formelbuchstaben und zeichnen Sie die Drehmomente M ein.

b) Erfinden Sie Zahlen und stellen Sie ein Berechnung zur oben genannten Situation an.

c) Übertragen Sie das Hebelgesetz auf die Seitenansicht des beladenen Staplers und berechnen Sie ob die Sicherheitsvorschriften eingehalten wurden.

d) Zeichnen Sie das Standdreieck und den Schwerpunkt in die beiden Grundrisse ein.

F2

Formel Hebelgesetz:

a1 Lastarm

a2 m

F1

F2 N

Formel-buchstaben

Beschreibung Einheit

Mlinks Drehmoment links

Mrechts Nm

Berechnungen:

Formel Drehmoment:

47

5.15

47

Rahmenbedingungen

Lastschwerpunktabstand längs 60 cm; quer 40 cm

Abstand vom Drehpunkt bis zum Gabelrücken 450 mm

Abstand vom Drehpunkt bis Lastschwerpunkt Gegengewicht 1.30 m

Masse der Ladung 1‘250 kg

Kraft Gegengewicht 25‘000 N

Das Drehmoment bei der Gegengewichtsseite muss 20 % grösser sein als das Drehmoment auf der Lastseite.

A

B

C

Grundriss Stapler beladen

Grundriss Stapler unbeladen A

B

C

Seitenansicht Stapler beladen

Info: Vierrad-Stapler sind nicht standsicherer als Dreirad-Stapler. Die Hinterachse beim Vierradstapler ist als Pendelachse konstruiert. Beide Staplerbauarten haben ein annähernd gleiches Kippverhalten.

48

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Das Verpackungsmass des Artikels 16.453.12 beträgt 300 x 200 x 150 mm. Im Container befinden sich 6‘500 Stück die zur Einlagerung palettisiert werden müssen.

Zur Einlagerung stehen Ihnen Fachhöhen von 1.0 und 1.5 m zur Verfügung. Zur Ein- und Auslagerung (Anheben und Aus- oder Einfahren) benötigen Sie 12 cm «Spielraum». Die Artikel werden auf Europaletten Typ 1 gelagert.

a) Berechnen Sie die optimale Höhe der Lagereinheit für beide Fachhöhen.

b) Berechnen Sie die Auslastung der Fachhöhen mit Ihren Lagereinheiten in %.

c) Entscheiden Sie in welches Fach (1.0 oder 1.5 m) Sie einlagern und geben Sie die benötigte Anzahl Palettenplätze an.

Aufgabe 3

Sie lagern Paletten ein. Die Tankanzeige des Staplers zeigt im Moment ¼ Füllstand an. Der Tank fasst 30 Liter und der durchschnittliche Verbrauch liegt bei 0.0432 l /Palette.

a) Wie viele Paletten können Sie ohne nachzutanken einlagern, wenn Sie berücksichtigen, dass die Tankanzeige eine Toleranz von 8 % hat?

Textaufgaben 5.50

Laut Verbraucherschutz gilt ein Leerraum von mehr als 20 % in der Verkaufsverpackung als Täuschung und ist somit, bis auf wenige Ausnahmen (z.B. Pralinen), nicht erlaubt. Folgende Verpackung wird angeboten: Verpackungsvolumen 1.5 dm3, Inhalt 1‘000 g Maiskörner für Popcorn. Die Dichte von Maiskörnern ist ≈ 0.7 kg /dm3.

a) Beurteilen Sie die angebotene Verpackung.

b) Handelt es sich bei der Verkaufsverpackung um eine Mogelpackung?

Ein Stapler hat auf der Lastseite mit einem Lastschwerpunktabstand von 0.7 m ein Drehmoment von 10‘500 Nm.

a) Welches Drehmoment muss der Stapler auf der Gegengewichtsseite aufweisen, wenn ein Stapler mit einem 20 % höheren Drehmoment auf der Gegengewichtsseite als betriebssicher gilt.

Aufgabe 4

48

Im Wareneingang stehen 50 Paletten zur Einlagerung bereit. Der einfache Weg vom Wareneingang zum automatischen Hochregallager, wo die Paletten vom System übernommen werden, beträgt 75 m. Ihr Auftrag ist es, die Paletten vom Wareneingang zur Aufgabestelle zu transportieren. Es stehen Ihnen folgende Geräte zur Verfügung: Deichselgerät (Mitgänger) max. Geschwindigkeit 6 km /h. Gegengewichtsstapler, max. Geschwindigkeit 3 m /s.

a) Mit welchem Gerät sind Sie schneller?

b) Wie viel beträgt die Differenz in min. und sec.

Aufgabe 5

49

Lernerfolgskontrolle Die Berechnungsgrundlage für das Jahr beträgt 360 Tage. Berechnen Sie anhand der folgenden Stammdaten die fehlenden Werte der Artikel.

Meldebestand und Bestellmenge in Stück / Kapitalbindung in Franken

5.70

49

Artikelnummer 215.693 Bezeichnung Schlafsack XL

Einkaufspreis Fr. 50.40 Verkaufspreis Fr. 98.60

Aktueller Lagerbestand 120 Mindestbestand 150

Höchstbestand 800 Durch. Lagerbestand 320

Meldebestand Wiederbeschaffungszeit 10

Tagesverbrauch 15 Lagerort 45 G 16

Lagerkostensatz % 18 Bestellmenge Q opt.

Lagerumschlag Jahr 16.87 Bestellkosten/ Bestellung Fr. 420.–

Volumen dm³ 2 Kapitalbindung aktuell

Artikelnummer 143.216 Bezeichnung Löschdecke gross


Aktueller Lagerbestand 1‘214 Mindestbestand 200

Höchstbestand 4‘000 Durch. Lagerbestand 1‘450

Meldebestand 400 Wiederbeschaffungszeit

Tagesverbrauch 100 Lagerort 11 C 25



Volumen dm³ 1.5 Kapitalbindung aktuell Fr. 12‘382.80

Wiederbeschaffungszeit in Tagen und Bestellmenge in Stück

Tagesverbrauch und Bestellmenge in Stück / Kapitalbindung in Franken

Artikelnummer 234.325 Bezeichnung Druckkapsel


Aktueller Lagerbestand 2‘600 Mindestbestand 800

Höchstbestand 4‘200 Durch. Lagerbestand 2‘480

Meldebestand 1520 Wiederbeschaffungszeit 4

Tagesverbrauch Lagerort 16 B 01



Volumen dm³ 0.3 Kapitalbindung aktuell

50

50

51

RG Rechengrundlagen

51

52

Grössen und Einheiten (SI-Einheiten)

Basisgrössen und Basiseinheiten Früher herrschte ein riesiges Durcheinander von Grössen und Einheiten. Erst mit der Einführung des SI-Systems (System International, 1960) wurde eine klare Struktur geschaffen. Alle Einheiten lassen sich aus den sieben Basiseinheiten ableiten.

Definition Eine Grösse gibt an, worum es geht (z.B. Strecke, Masse, Kraft usw.). In den meisten Fällen werden die Grössenzeichen kursiv (z.B. A, V) geschrieben, damit diese von den Einheiten unterschieden werden können. Jede Formel besteht aus Grössenzeichen. Mit der Einheit wird die Grösse gemessen (z.B. Meter, Kilogramm, Newton usw.).

Überblick der Basisgrössen und Basiseinheiten

Basisgrösse Formelzeichen Basiseinheit Abkürzung

Länge s 1 Meter m

Masse m 1 Kilogramm kg

Zeit t 1 Sekunde s

Stromstärke I 1 Ampere A

Temperatur T 1 Kelvin K

Lichtstärke Iv 1 Candela cd

Stoffmenge n 1 Mol mol

Abgeleitete Grössen und Einheiten Aus den Basiseinheiten lassen sich durch Multiplikation oder Division weitere Grössen ableiten, die sogenannten abgeleiteten Grössen. Die Einheiten von abgeleiteten Grössen, abgeleitete Einheiten, sind immer ein Produkt oder ein Quotient aus den Basiseinheiten.

Grösse Formelzeichen Einheit Abkürzung

Fläche A 1 Quadratmeter m2

Volumen V 1 Kubikmeter m3

Dichte ρ 1 Kilogramm durch Kubikmeter kg/m3

Geschwindigkeit v 1 Meter durch Sekunde m/s

Beschleunigung a 1 Meter durch Sekunde hoch zwei m/s2

Kraft F 1 Newton kg * m/s2

Druck p 1 Pascal N/m2

Energie/Arbeit W 1 Newtonmeter; 1 Joule Nm = J

Leistung P 1 Watt J/s = W

RG.01

52

53

Vielfaches und Teile von Einheiten

Bezeichnung Vorsatz Vielfaches / Teile der Basiseinheit

Beispiel

Giga G 1‘000‘000‘000 GJ, GB

Mega M 1‘000‘000 MJ, MB

Kilo K 1‘000 km, kg, kJ

Hekto h 100 hl

Deka Da 10 Dekade (10 Jahre)

BASIS — 1 m, g, J, W, N

Dezi D 0.1 dm, dl

Centi C 0.01 cm, cl

Milli m 0.001 mm, ml

Mikro μ 0.000‘001 μm

Messgrössen Messgrössen sind ein wesentlicher Bestandteil in Berechnungen. Jede Berechnung liefert Ihnen eine Messgrösse. Diese Messgrösse sollten Sie so festhalten können, dass Sie oder jemand anderes sie später analysieren können. Die Regeln für das Festhalten von Messgrössen gelten wie folgt:

Eine Messgrösse ist das Produkt aus der Masszahl und der Masseinheit. Der Multiplikationspunkt zwischen Masszahl und Masseinheit wird weggelassen. Die Masseinheit darf man nicht weglassen. Damit man eine Messgrösse als Vielfaches einer Masseinheit angeben kann, muss die Masseinheit klar definiert sein. Die Messgrössen sind nicht von Natur ausgegeben, sondern wurden vom Menschen festgelegt. Die Art und die Genauigkeit der Definition sind immer durch die Möglichkeiten der aktuellen Technik vorgegeben. Wie sieht das Resultat einer Berechnung aus? Wir haben z.B. die Länge eines Holzbalkens mit einem Massband gemessen. Das Resultat der Abmessung lautet: s = 2.7 Meter. Die Länge s wird hier als 2.7-faches der Masseinheit Meter angegeben.

RG.01

Messgrösse = Masszahl * Masseinheit

2.7 m = 2.7 * m

53

54

Masse

t kg g

1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0

1

t - Tonne kg - Kilogramm g - Gramm

1 Minute min 60 Sekunden sec

1 Stunde h 60 Minuten min

1 Tag d 24 Stunden h

1 Woche W 7 Tage d

1 Monat M 30 oder 31 Tage d

1 Jahr J 365 Tage d

1 Jahr J 12 Monate M

Zeit

1 t = 1‘000 kg

1 kg = 1‘000 g

Umrechnungstabellen

km m dm cm mm

1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1

Längenmasse

km - Kilometer m - Meter dm - Dezimeter cm - Zentimeter mm - Millimeter

hl l dl cl ml

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1

Hohlmasse

hl - Hektoliter l - Liter dl - Deziliter cl - Zentiliter ml - Milliliter

1 km = 1‘000 m

1 m = 10 dm = 100 cm = 1‘000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm

1 cm = 10 mm

1 hl = 100 l

1 l = 10 dl = 100 cl = 1‘000 ml

1 dl = 10 cl = 100 ml

1 cl = 10 ml

RG.01

1 Bankjahr = 360 Tage 1 Bankmonat = 30 Tage

54

55

Verhältnisse und Verhältnisgleichungen RG.02

Definition

55

Aus unserem täglichen Leben kennen wir den Begriff „Verhältnis“ sicherlich schon recht gut. Wer wurde nicht schon gefragt, wie denn das Verhältnis zu den Eltern, oder das Verhältnis zu einem anderen Lernenden, zum Lehrer sei?

Verhältnisse prägen aber auch sonst unser Leben, so spielen wir z.B. Fussball, um ein möglichst positives Torverhältnis zu haben, um mehr Tore als der Gegner zu erzielen.

Beispiele von Verhältnissen:

Bei einem Rechteck Länge : Breite Länge zu Breite (m, cm…)

Verteilung von Kuchenstücken Anzahl Stücke 5 Stücke zu 2 Stücken

Sport Tore bei SC Bern-ZSC 5 : 2 5 zu 2

Menschen Heinz und Klara Heinz zu Klara

Wenn wir all diese Beispiele anschauen, fällt uns auf, dass die beiden Grössen, welche in einem Verhältnis zueinander stehen, immer auf irgendeine Art miteinander verbunden sind oder voneinander abhängig. Es nützt nichts, bei der Verteilung von Kuchenstücken auf zwei Personen nur den Anteil der einen Person anzugeben, es nützt auch nichts, wenn ein Fussballteam alleine spielt. Es braucht immer einen „verbundenen“

Grösse 1 =

Grösse 2 „Verhältniswert“

Anwendungen mit Hilfe von Anteil-Überlegungen und Verhältnisgleichungen lösen

In einem Rechteck beträgt das Verhältnis von Länge zu Breite 3 zu 2. Wir notieren alle möglichen Zahlen, die für Länge und Breite in Frage kommen.

Länge : Breite = 3 : 2 auch schreibbar als

Hier können wir den Quotienten als gekürzten Bruch verstehen.

Wir suchen jetzt nach Brüchen die den gleichen Wert ergeben. Es kommen in Frage:

Länge : Breite = 3 : 2 = 6 : 4 = 9 : 6 = 12 : 9 = 15 : 12 usw.

Ein Behälter mit der Breite von 38 cm beträgt das Verhältnis von Länge zu Breite 3 : 2.

Wie gross ist die Länge?

Die Länge misst 57 Zentimeter.

23

yx

23

57x23

38x

23

BreiteLänge

23

56

RG.03 Proportionales Rechnen

56

Der Begriff „Proportion“ bedeutet nichts anderes als „Verhältnis“. Gerade bei heranwachsenden Jugendlichen spricht man häufig davon, dass die Proportionen des Körpers noch nicht so richtig stimmen, wenn man zu lange Beine oder zu kurze Arme für die Körpergrösse hat. Proportionalität bedeutet also nichts anderes, als „Rechnen mit Verhältnissen“. Proportionalität ist eines der wichtigsten Themen überhaupt, sie hat eine grosse Alltagsbedeutung und kommt in der Logistik überall vor.

Anwendungsgebiete (Auswahl)

Volumen / Masse Raum– und Flächennutzungsgrade

Pläne zeichnen Kartenmassstab

Geldwechsel Einkaufen

Einkaufen Rabatte, Skonto

Definition

Zwei Grössen sind zueinander proportional, wenn alle entsprechenden Verhältnisse gleich sind.

Menge [kg] Preis [Fr.]

1 1.40

2 2.80

5 7.–

1. Äpfel

Anzahl TR Preis [Fr.]

1 25.–

10 250.–

20 460.–

2. Taschenrechner

Die Beziehung zwischen zwei zueinander proportionalen Grössen wird im rechtwinkligen Koordinatensystem durch eine Gerade (einen Strahl), die (der) durch den Nullpunkt geht, veranschaulicht.

Info: Bei Proportionalität ist der Quotient (Ergebnis einer Division) zweier Grössen konstant (immer gleich): ttankons

yx

Der Preis verhält sich proportional zur Menge, denn:

Der Preis verhält sich nicht proportional zur Stückzahl, denn:

80.240.1

21

780.2

52und 250

2510

1 aber 460

2502010

57

RG.03 Denkfigur zur Überprüfung, ob sich zwei Grössen proportional verhalten

Info: Denkfigur 1 Je grösser die Menge, desto grösser (höher) der Preis.

Denkfigur 2 Wenn ich die doppelte Menge kaufe, zahle ich den doppelten Preis.

Denkfigur 3 Wenn ich nichts kaufe, zahle ich auch nichts. Wenn auf beiden untersuchten Grössen (hier die Äpfelmenge und ihr Preis) alle diese Denkfiguren stimmen. Proportionalität

Ob sich zwei Grössen proportional verhalten, kann man anhand der Denkfiguren ganz einfach überprüfen. Verwenden wir das Beispiel der Äpfel von oben:

Überprüfen, ob bei der «Menge» Null auch der «Preis» Null herauskommt ( Nullpunkt!)

Die folgende Aufgabe soll gelöst werden: Eine Tanklastwagen liefert in 15 min 9‘750 Liter Diesel. Wie lange dauert es, bis der Lagertank mit einem Inhalt von 25‘350 Liter Diesel gefüllt ist?

Mit Denkfiguren überprüfen, ob es sich um eine Proportionalität handelt:

1. Je länger es dauert (mehr Zeit), desto mehr Diesel kommt von dem Tanklastwagen. Das macht Sinn.

2. In der doppelten Zeit kommt doppelt soviel Diesel von dem Tanklastwagen. Auch das macht Sinn.

3. In 0 Sekunden kommt 0 Liter Diesel. Das scheint etwas theoretisch, aber eigentlich auch richtig.

Es handelt sich also wirklich um eine Proportionalität.

Dies ist der «Ansatz».

Zeit Dieselmenge

15 min 9‘750 l

x min 25‘350 l

(Gleichartige Grössen untereinander)

57

1. Weg (vertikal, Verhältnisse der „gleichen“ Grössen bilden)

Für das Auflösen des Ansatz und damit dem Aufstellen einer Verhältnisgleichung für die Berechnung der gesuchten Grösse x, gibt es nun zwei Möglichkeiten:

2. Weg (horizontal, Verhältnisse der „verknüpften“ Grössen bilden)

350'25

750'9x

15 x

750'915350'25

x39

350'25x

750'915

x750'9250'380 x39

Es dauert 39 Minuten bis der Lagertank gefüllt ist.

58

RG.04 Umgekehrte Proportionalität

Definition

Zwei Grössen sind zueinander umgekehrt proportional, wenn alle Verhältnisse der einen Grösse gleich den entsprechenden umgekehrten Verhältnissen der anderen Grössen sind.

Volumen [ml] Anzahl [Stk.]

20 ml 120

30 ml 80

50 ml 48

60 ml 40

Info: Bei umgekehrter Proportionalität ist das Produkt zweier Grössen konstant (immer gleich):

ttankonsyx

Denkfigur zur Überprüfung, ob sich zwei Grössen umgekehrt proportional verhalten

Info: Denkfigur 1 Je grösser der Flascheninhalt, desto weniger (kleiner) die Anzahl.

Denkfigur 2 Nimmt man den doppelten Inhalt, braucht es halb so viele Flaschen.

Denkfigur 3 (die ist sehr theoretisch) Bei Flaschen ohne Inhalt, braucht es unendlich viele. Wenn auf beiden untersuchten Grössen (hier die Anzahl Flaschen und der Inhalt pro Flasche) alle dieses Denkfiguren stimmen. Umgekehrte Proportionalität

Ob sich zwei Grössen umgekehrt proportional verhalten, kann man anhand der Denkfiguren ganz einfach überprüfen. Verwenden wir das Beispiel der Flaschen von oben:

Überprüfen, ob beim «Inhalt» Null eine unendlich grosse Anzahl herauskommt.

Eine feste Anzahl Liter in kleine Flaschen abfüllen.

58

59

RG.04 Die folgende Aufgabe soll gelöst werden: 4 Maschinen produzieren einen Druckauftrag in 18 Stunden. Wie lange dauert das Drucken, wenn die Druckfirma 9 Maschinen einsetzt?

Info: Mit Denkfiguren überprüfen, ob es sich um eine Proportionalität oder umgekehrte Proportionalität handelt: 1. Je mehr Maschinen eingesetzt werden, desto weniger lang dauert das Produzieren.

Das ist logisch, also korrekt. 2. Die doppelte Anzahl Maschinen braucht halb so lange.

Auch das ist korrekt und logisch. 3. Wenn keine Maschinen arbeiten, dauert es unendlich lange.

Hier ist das einleuchtend. In diesem Fall handelt es sich also um eine umgekehrte Proportionalität.

Dies ist der «Ansatz»

(Gleichartige Grössen untereinander)

Für das Auflösen des Ansatz und damit dem Aufstellen einer Verhältnisgleichung für die Be-rechnung der gesuchten Grösse x, gibt es nun zwei Möglichkeiten:

Info: Umgang mit Proportionalität und umgekehrter Proportionalität 1. Denkfigur anwenden und Herausfinden, ob es sich um eine

Proportionalität oder eine umgekehrte Proportionalität handelt. 2. Den Ansatz aufstellen (gleichartige Grössen unter-, verknüpfte Grössen

nebeneinander) 3. Mit Hilfe von Verhältnisgleichungen oder dem Kurzverfahren

die gesuchte Grösse x ausrechnen. Dabei beachten, dass für Proportionalität verschiedene Auflösungswege verwendet werden können.

59

Zeit Anzahl Maschinen

18 h 4 Maschinen

x h 9 Maschinen

1. Weg (vertikal, Verhältnisse der „gleichen“ Grössen bilden)

2. Weg (horizontal, Produkte verknüpften Grössen bilden)

49

x18

x9

418

x8

9x418

Es dauert 8 Stunden bis der Druckauftrag fertig produziert ist.

x972 x8

60

RG.05 Prozente und Promille

60

19 % der Bevölkerung in der Schweiz sind französischer Muttersprache. Das bedeutet: Pro 100 Einwohner sind 19 Einwohner französischer Muttersprache.

Info: Bei jeder Prozentrechnung ist erst zu klären, welche Aussage dem Ganzen – also 100 % – entspricht. Welche Aussagen – Prozentwerte oder Zahlenwerte – sind gesucht?

Warum Prozente?

1 Promill ‰ heisst 1 pro Tausend (Pro)mille (franz. mille) bedeutet tausend.

1 Prozent % heisst 1 pro Hundert (Pro)zent (franz. cent) bedeutet hundert.

%

‰

Beispiel: Abstimmungswochende Gemeinde A: Von 87‘200 Stimmberechtigen haben sich 20‘928 an der Abstimmung beteiligt. Gemeinde B: Von 69‘300 Stimmberechtigen haben sich 27‘720 an der Abstimmung beteiligt. Es ist nicht möglich , ohne weiteres festzustellen, in welcher der beiden Gemeinden die Stimmbeteiligung besser war. Mit der Prozentrechnung wird es möglich: 1. sich ein Zahlenverhältnis besser vorzustellen: (In der Gemeinde A haben sich 24 % an der Abstimmung beteiligt, d.h. 24 von 100 Stimmberechtigten. In der Gemeinde B haben sich 40 % beteiligt). 2. zwei Zahlenverhältnisse miteinander vergleichen: Gemeinde A: Stimmbeteiligung 24 %, Gemeinde B: Stimmbeteiligung 40 %

Definition

61

Beträge % Fr. Bemerkungen

Bruttobetrag 100 200.50 Brutto ist immer 100 %.

– Rabatt 4 8.02 Reduktion des Preises, kann auch mengenabhängig sein (Mengenrabatt).

Nettobetrag 96 / 100 192.48 96 % vom Bruttobetrag, für weitere Berechnungen 100 %.

+ MWST 8 15.39 Mehrwertsteuer.

Rechnungsbetrag 108 / 100 207.88 108 % = Nettobetrag + Zuschlag 100 % für Berechnung Skonto.

– Skonto 2 4.16 Reduktion um den Kunden zu schnellerem Bezahlen zu animieren.

Bezahlung 98 203.70 98 % vom Rechnungsbetrag ob bar oder gegen Rechnung.

+ Zuschläge x Kann Verpackung und Versand, Entsorgungsgebühr , usw. sein.

RG.06 Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer

Definition

Rabatt und Skonto sind Preisermässigungen.

Begriffe

Bruttobetrag: Laden– oder Verkaufspreis, bei dem noch keine Preisermässigung (Rabatt oder Skonto) berücksichtigt wird.

Nettobetrag: Laden– oder Verkaufspreis, bei dem eine allfällige Preisermässigung bereits berücksichtigt ist und eine weitere Preisermässigung nicht abgezogen werden kann.

Rechnungsbetrag: Betrag, auf den eine Rechnung lautet. Ein allfälliger Rabatt ist bereits berücksichtigt. Vom Rechnungsbetrag lässt sich allenfalls noch ein Skonto (meistens 2 %) abziehen.

Mehrwertsteuer: Eine Mehrwertsteuer ist eine auf mehreren Stufen der Wertschöpfung erhobene Steuer, für deren Festsetzung die Einnahmen von Unternehmen mit Ausgaben der Unternehmen verrechnet werden.

Rabatt

Mengenrabatt

Händlerrabatt

Mängelrabatt

Treuerabatt

Handwerkerrabatt

Skonto

Skonto ist eine Preisermässigung, die gewährt wird, wenn innert einer bestimmten (kurzen) Frist bezahlt wird:

Skonto bei Barzahlung

Skonto bei Barzahlung innert 10 bis 15 Tagen

Beispiel

61

62

RG.07

62

Körperberechnungen (Volumen, Masse, Dichte)

Masse

Die Seiten eines Körpers nennen wir Kanten. Den Rauminhalt eines Körpers bezeichnen wir mit Volumen [V]. Die Einheit ist Kubik (Kubikmeter m3, Kubikdezimeter dm3, usw.) Oft wird das Volumen auch in Litern angegeben (z.B. bei Autos: 2 Liter Motor). Um die Masse (m) eines Körpers zu berechnen, müssen wir sein Spezifisches Gewicht (γ = griechischer Buchstabe „Gamma“) oder seine Dichte (ρ = griechischer Buchstabe „Rho“) kennen. Diese Zahl gibt an, wieviel Mal schwerer oder leichter ein Körper ist als Wasser.

1 l = 1 dm3 = 1 kg

Nachstehend die Spezifischen Gewichte / Dichten einiger Materialien.

Wasser 1

Tannenholz 0.5

Leinöl 0.93

Eisen 7.2 - 7.8

Kupfer 8.7

Blei 11.35

Quecksilber 13.6

Gold 19.25

Eine Masse wird immer durch Vergleichen bestimmt. Verglichen wird mit Kopien des Urkilogramms, welches in Paris aufbewahrt wird. Die Masse kann auf der Erde nur bestimmt werden, weil jede Masse der Erdanziehungskraft ausgesetzt ist.

Formeln

Die Masse (das Gewicht) eines Körpers erhalten wir , indem wir sein Volumen mit dem spezifischen Gewicht (Dichte) multiplizieren

V = A * h

m = V * ρ

Begriffe

Legende

V = Volumen

A = Grundfläche

h = Höhe

m = Masse (Gewicht)

ρ = Dichte

Dichte (Formel)

g kg t

cm3 dm3 m3

Einheiten der Dichte

m

V ρ =

63

RG.08

63

Optimale Bestellmenge

Definition

Grundmodell der Bestellmengenplanung, ermittelt für einen bekannten Materialbedarf des Planungszeitraums dessen kostenoptimale Aufteilung in jeweils gleich grosse Bestellmengen. Die optimale Bestellmenge wird festgelegt im Minimum der Summe aus Lager- und Bestellkosten. Die Einflüsse dieses Modells (z.B. kontinuierlicher Lagerabgang, konstanter Einstandspreis) führen zu einer eingeschränkten Anwendung des Grundmodells, sodass zahlreiche Modellerweiterungen entwickelt wurden, etwa die Berücksichtigung veränderter Einstandspreise oder schwankender Bedarfsmengen.

Grafische Ermittlung der Bestellmenge

Fixe Bestellkosten / Stück Je höher die Bestellmenge ist, um-so kleiner ist der Anteil der fixen Bestellkosten pro bestelltem Stück.

Lagerkosten Mit jedem Stück das mehr eingelagert werden muss, steigen die gesamten Lagerkosten linear / proportional an.

Gesamtkosten Die Addition der beiden Kosten.


Ermittlung Einflussfaktoren

Tabellen-kalkulation

Andler-Formel

Grafische Ermittlung

Lagerkosten

Bestellkosten

Lagerrisiko

Versorgungs-sicherheit

Mengen-vorteile

Die optimale Bestellmenge ist der Punkt, an dem die Gesamtkostenkurve ihr Minimum erreicht und sich die Lagerkostengerade mit der Bestellkostenkurve schneidet.

Kosten

Bestellmenge

Lagerkosten Fixe Bestellkosten Gesamtkosten


Mittels eines Kostengraphen lässt sich bei konstantem Verbrauch ebenso die optimale Bestellmenge ermitteln:

Am Minimum der Gesamtkostenkurve Am Schnittpunkt zwischen Lagerkostengerade und Bezugskostenkurve

64

RG.08

64

Definition

In der tabellarischen Lösung werden die Kosten tabellarisch für verschiedene mögliche Bestellmengen aufgeschlüsselt und schliesslich die Bestellmenge ausgesucht, welche die niedrigsten Gesamtkosten hat. Die Lagerkosten und Kapitalbindung werden dabei meist prozentual vom durchschnittlichen Lagerbestand berechnet.

Tabellarische Ermittlung der optimalen Bestellmenge

Bestell-menge (Q)

Anzahl Bestellungen (BAnz)

Bestell-wert

Durchschnittl. Bestandswert

Bezugs-kosten (Bk)

Lager- Kosten (Lk)

1‘000 40 5‘000.– 2‘500.– 3‘200.– 500.–

2‘000 20 10‘000.– 5‘000.– 1‘600.– 1‘000.–

3‘000 13 15‘000.– 7‘500.– 1‘040.– 1‘500.–

4‘000 10 20‘000.– 10‘000.– 800.– 2‘000.–

5‘000 8 25‘000.– 12‘500.– 640.– 2‘500.–

6‘000 6 30‘000.– 15‘000.– 480.– 3‘000.–

7‘000 6 35‘000.– 17‘500.– 480.– 3‘500.–

8‘000 5 40‘000.– 20‘000.– 400.– 4‘000.–

9‘000 4 45‘000.– 22‘500.– 320.– 4‘500.–

Gesamt-kosten

3‘700.–

2‘600.–

2‘540.–

2‘800.–

3‘140.–

3‘480.–

3‘980.–

4‘400.–

4‘820.–

Q M / Q Q * P Q * P / 2 BAnz * B Q * P / 2 * L Bk + Lk

Ermittlung der Bestellmenge mithilfe der Andler-Formel

nsatzLagerkostedspreistanEinstenBestellkosrfJahresbeda200

geBestellmenoptimale

Mithilfe der Andler-Formel, benannt nach Kurt Andler, lässt sich die optimale Bestellmenge genau bestimmen.

Formel

Beispiel

Zu dem nicht selbst hergestellten Zubehör der digitalen Telefone gehören unter anderem La-degeräte, welche im Vorratshaltungsverfahren beschafft werden. Aus der Bedarfsermittlung sind folgende Zahlen bekannt:

Jahresbedarf (M): 40‘000 Stk.

Lagerkosten und Kapitalverzinsung (L): 20% des durchschnittlichen Lagerwerts.

Kosten je Bestellung (B): 80.–

Einstandspreis (P): 5.–

Lagerkapazität: 9‘000 Stk.

Die optimale Bestellmenge liegt bei 3‘000 Stk.

65

65

RG.09

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66

I. Logistik-Gesamtprozess

66

67

Distribution

Versandart bestimmen und berechnen 22

Abholauftrag planen und vorbereiten 26

Filialkommissionierung planen 28

Bestell- und Retourenprozesse organisieren 30

Lagerung

Auslastung der Lagerfächer berechnen 36

Verpackungsplanung erstellen 38

Stapler Anschaffungsvergleich 40

Umformung von Lagergüter planen 42

Bestellmenge optimieren 44

Hebelgesetz am Stapler berechnen 46

II. Übersicht Themen

Produktion

Materialbedarf planen 10

Mengenstückliste erstellen 12

Durchlaufzeiten berechnen 14

Strukturstücklisten berechnen 16

67

68

Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik Association Suisse pour la formation professionnelle en logistique Associazione Svizzera per la formazione professionale in logistica

Date post:	17-Sep-2018
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Mathematik für die Logistik - svbl.ch · Betriebssicherheit und Kapitel 9 Kundendienst. Lernheft...

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