St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2011 Gymnasium
Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: ______________________________ Summe: Geburtsdatum: ______________________________ Note: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Punkte
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.
2 Punkte
Aufgabe 1 Berechne x:
4
2.35.2
5
43 xx
Aufgabe 2 Setze für die Variablen x, y und z die gegebenen Werte ein und berechne den Wert desTerms:
2)(23
2,5,4
xzyx
zyx
2 Punkte
Aufgabe 3 Vervollständige: 0.3 mm = …………………. m 0.000´06 m = ……………… 10-9 m
2 Punkte
0.003 dm3 = …………… cl 37.5 t = 3.75 ……… g (gib die 10er-Potenz an)
Aufgabe 4 Bei einem Rechteck wird die Breite um ein Viertel verringert und die Länge um ein Fünftel vergrössert. Um wie viel Prozent ändert sich dabei der Flächeninhalt?
3 Punkte
Aufgabe 5 Homer, Carl und Lenny gehen in die Cafeteria, um einen Vorrat von 34 Donuts zu verschlingen. Lenny isst einen Donut in 20 Sekunden. Carl isst halb so schnell wie Lenny. Der gesamte Vorrat ist nach genau vier Minuten leer gegessen. In wie vielen Sekunden verschlingt Homer einen Donut?
3 Punkte
Aufgabe 6 Vervollständige zum Dreieck ABC. (S = Schwerpunkt, Ma = Mittelpunkt der Seite a)
2 Punkte
Aufgabe 7 Berechne die Winkel , und :
Aufgabe 8 Konstruiere im Trapez ABCD alle Punkte P, welche folgende Bedingungen erfüllen:
- Der Abstand von P zu b ist grösser als derjenige zu a. - P hat von der Diagonalen durch AC mindestens 1 cm Abstand. - P ist vom Diagonalenschnittpunkt höchstens 3.2 cm entfernt.
3 Punkte
D
A B a
C
d b
c
4 Punkte
Aufgabe 9 Die Figur p liegt im ersten Quadranten (siehe Grafik unten). Gib bei den folgenden drei Aufgaben jeweils an, wie das Bild von p nach der Abbildung aussieht (p, d, b oder q) und in welchem Quadranten (I, II, III oder IV) das Bild liegt. Beachte: Man geht immer von der ursprünglichen Figur aus. (Die Grafik darf für Skizzen benutzt werden.)
a) Spiegle die Figur p zuerst an der x-Achse, und die so erhaltene Bildfigur dann an der y-Achse.
Die Bildfigur ist nun ein b d p q
und liegt im Quadranten Nummer I II III IV b) Verschiebe die Figur p zuerst um drei Einheiten nach rechts und drehe sie dann am Punkt
S(5|3) um 180°.
Die Bildfigur ist nun ein b d p q
und liegt im Quadranten Nummer I II III IV c) Drehe die Figur p zuerst am Punkt (5|3) um +270° und spiegle diese Bildfigur dann an der
Winkelhalbierenden im ersten Quadranten.
Die Bildfigur ist nun ein b d p q
und liegt im Quadranten Nummer I II III IV
3 Punkte
Aufgabe 10 Die Grafik zeigt den Anhalteweg eines Autos bei einer Vollbremsung mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Der Anhalteweg setzt sich aus Reaktionsweg und Bremsweg zusammen. Beispiel: Bei 70 km/h ist der Reaktionsweg ca. 20 m, der Bremsweg ca. 38 m, der Anhalteweg ca. 58 m.
Ergänze die Lücken mit den richtigen Werten:
a) Ein Felsbrocken liegt auf der Strasse. Ein Fahrzeuglenker fährt mit 50 km/h, erblickt den Brocken in 30 m Entfernung und bremst. Das Fahrzeug rammt das Hindernis noch mit ca. .
b) Wo der 100 km/h-Fahrer zum Stehen kommt, fährt der 120 km/h-Fahrer noch mit ca.
.
c) Fährt jemand mit 70 km/h statt 50 km/h, dann verlängert sich der Anhalteweg um ca.
.
d) Der Reaktionsweg bei 100 km/h beträgt ca. das des Reaktionsweges bei 50 km/h.
e) Der Bremsweg bei 100 km/h beträgt ca. das des Bremsweges bei 50 km/h.
3 Punkte
m
fache
fache
km h
h
km
Aufgabe 11 Welcher oder welche der rechts abgebildeten kleinen Körper sind aus dem grossen, links abgebildeten Körper durch Drehung hervorgegangen?
2 Punkte
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
Aufgabe 12 Aus Würfeln werden Mauern gebildet. 1 2 3 a) Berechne den Wert für die markierten Kästchen.
1 2 3 4 5 … 20 … x
Würfel 3
sichtbare Quadrate* 12
* sichtbar sind alle Quadrate, welche man von allen Seiten und von oben sieht. Die Quadrate, auf welchen die Mauer steht, sind also unsichtbar. b) Bei der Mauer Nr. 3 werden die Quadrate wie folgt angemalt:
- Fläche nach vorn: rot - Flächen nach hinten: gelb - Flächen nach links: blau - Flächen nach rechts: grün - Flächen nach oben: schwarz.
Beantworte folgende Fragen: (Trage die Antworten in die Kästchen ein.)
4 Punkte
Wie viele Würfel haben nur die Farbkombinationen rot/schwarz/gelb?
Wie viele Würfel haben alle fünf Farben?
Wie viele Würfel haben nur die Farbkombination grün/gelb?
Aufgabe 13 a ) Berechne den Flächeninhalt der Fläche ABCDE.
b) Wo auf der Seite BC muss ein Punkt P gewählt werden, damit die Gerade durch E und P die graue Fläche halbiert? Gib von P den Abstand zu C an.
4 Punkte
St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2011 Gymnasium
Mathematik 2 mit Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: ______________________________ Summe: Geburtsdatum: ______________________________ Note: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Punkte
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstel-lung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1
Gegeben ist der Term 12a 3b
0.06.
a) Berechne den Wert des Terms für a 0.35 und für b 0.872 1 . Runde das Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.
b) Mit welchem Faktor muss man das Resultat multiplizieren, um das Produkt 1 zu erhal-
ten? Runde diesen Faktor auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt. 2 Punkte
Aufgabe 2
Teilt man das um 15 verminderte Siebenfache einer Zahl durch 3, so erhält man gleich viel, wie wenn man das Dreifache der Zahl halbiert und 40 dazu addiert.
Bestimme die gesuchte Zahl. 2 Punkte
Aufgabe 3
Berechne mit Hilfe der angegebenen Masse den Flächeninhalt des Buchstabens „K“.
3 Punkte
Aufgabe 4
Fahren auf der Kart-Bahn: Michael möchte möglichst kostengünstig den Nachmittag auf der Kart-Bahn verbringen. Es gibt 3 unterschiedliche Angebote:
Angebot A: Startgebühr 10 Fr., jede Minute kostet 0.20 Fr. Angebot B: Pauschalpreis 20 Fr. bei einer Fahrtdauer von 80 Minuten, jede weitere Minu-
te kostet 0.50 Fr. (keine Startgebühr) Angebot C: Keine Startgebühr, dafür kostet jede Minute 0.40 Fr.
a) Welcher der Graphen 1 bis 5 gehört zu Angebot A, B und C? Ordne zu.
Angebot A Angebot B Angebot C b) Michael möchte 2 Stunden (durch)fahren. Welches Angebot ist das günstigste? c) Wie lange kann er mit 30 Fr. maximal durchfahren? d) Wie lautet das Angebot für den durchgezogenen Graphen? Vervollständige die Lü-
cken: Pauschalpreis _____ Fr. bei einer Fahrtdauer von _____ Minuten, jede weitere Mi-
nute kostet _____ Fr.
4 Punkte
Aufgabe 5
Ein Gefäss ist randvoll mit Wasser gefüllt und wiegt so insgesamt 16.6 kg. Ist das Gefäss zu 65% mit Wasser gefüllt, so wiegt es nur 12.4 kg.
a) Wie schwer ist das Gefäss allein? b) Wie schwer ist das Gefäss mit Inhalt, wenn es zu 75% mit Wasser gefüllt ist? 3 Punkte
Aufgabe 6
a) Verwandle: 7 h 26 min 24 s = ___________ d b) Verwandle: 0.67 d = ______ h ______ min ______ s 3 Punkte
Aufgabe 7
Multipliziere die Variable a mit 2, addiere zu diesem Produkt 39, multipliziere die so erhaltene Summe mit 50, addiere zu diesem Produkt 60 und subtrahiere von dieser Summe die Vari-able b.
a) Übersetze in einen Term und vereinfache diesen so weit wie möglich. b) Berechne den Wert dieses Terms für a = 42 und b = 1963. c) Bestimme den Wert für a, wenn b = 1995 und der Wert des Terms 3915 beträgt. 3 Punkte
Aufgabe 8
Das Kleingeld einer Parkuhr, die nur 50-Rappen-Stücke und Einfränkler schluckt, wird auto-matisch abgezählt. Der Zähler der Sortiermaschine ermittelt 576 Münzen mit einem Ge-samtwert von 392 Fr.
Wie viele Geldstücke jeder Sorte sind eingeworfen worden? 3 Punkte
Aufgabe 9
Das Dreieck D, das Trapez T und das Quadrat Q haben den gleichen Flächeninhalt. Berech-ne die Länge von x in cm und runde auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.
4 Punkte
Aufgabe 10
Ein Swimmingpool kann durch 2 Wasserleitungen gefüllt werden. Zuleitung A allein füllt den Pool in 24 Stunden, Zuleitung B allein in 30 Stunden. a) Wie lange dauert es, bis die Zuleitung A den Pool zu 40% gefüllt hat? b) Welcher Bruchteil des Swimmingpools wird durch die Zuleitung B in 7 h gefüllt? c) Wie lange dauert es, bis der leere Swimmingpool gefüllt ist, wenn von Beginn an beide
Zuleitungen offen sind? (Ergebnis in h, min) 4 Punkte
Aufgabe 11
Die Telekommunikationsfirma „Mandarin“ bietet für mobiles Telefonieren folgende Monats-abonnemente an:
Angebot Yellow Red
Grundgebühr 15 Fr. x Fr.
Gratis Gesprächsminuten 100 30
Kosten für zusätzliche Gesprächsminuten 12 Rp./min y Rp./min
a) Wie hoch ist die Monatsrechnung der Familie Muster mit dem Angebot „Yellow“ für 350
Gesprächsminuten? b) Familie Schweizer und Familie Zürcher haben sich für das Angebot „Red“ entschieden.
Familie Schweizer zahlt für 930 Gesprächsminuten Fr. 92.00, Familie Zürcher für 870 Gesprächsminuten Fr. 87.20.
Berechne für das Angebot „Red“ die Grundgebühr x in Fr. und die Kosten für die zusätz-lichen Gesprächsminuten y in Rp./min.
4 Punkte
Aufgabe 12
Ein Sportler hat soeben auf seinem Fahrrad 180 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 32 km/h zurückgelegt und sich in 4 min 30 s für den bevor stehenden Marathon von 42.195 km umgezogen.
Bestimme, wie viel Zeit er durchschnittlich pro Kilometer auf dieser zweiten Etappe brauchen darf, wenn er seine persönliche Gesamtbestzeit von 9 h 40 min um 10% unterbieten will. Gib das Resultat in Minuten und Sekunden an. 4 Punkte
St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2011 Gymnasium
Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: ______________________________ Summe: Geburtsdatum: ______________________________ Note: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Punkte
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne x:
4
2.35.2
5
43 xx
| 20
12 – 16x = 50 – 16 – 5x |+ 16x – 34 -22 = 11x |: 1 -2 = x -1 P pro Standardfehler
Korrekturanleitung
2 Punkte
Aufgabe 2 Setze für die Variablen x, y und z die gegebenen Werte ein und berechne den Wert des Terms:
2)(23
2,5,4
xzyx
zyx
3 4 –(-5) + 2(-2 – 4)2 =12 + 5 + 72 = 89
2 Punkte
- 1 P pro Standardfehler
Aufgabe 3 Vervollständige: 0.5 P pro Aufgabe 0.3 mm = 0.000‘3 m 0.000´06 m = 0.06 10-9 m
2 Punkte 0.003 dm3 = 0.3 cl
37.5 t = 3.75 107 g (gib die 10er-Potenz an)
Aufgabe 4 Bei einem Rechteck wird die Breite um ein Viertel verringert und die Länge um ein Fünftel vergrössert. Um wie viel Prozent ändert sich dabei der Flächeninhalt? Bisherige Fläche: ab Neue Fläche: b
0.75b
a
ababba
abba
10
9
20
18
4
3
5
6
9.075.02.1
(1.5P)
1.2a
3 Punkte
Antwort: Der Flächeninhalt des Rechtecks verändert sich um 10%. (1.5P)
Aufgabe 5 Homer, Carl und Lenny gehen in die Cafeteria, um einen Vorrat von 34 Donuts zu verschlingen. Lenny isst einen Donut in 20 Sekunden. Carl isst halb so schnell wie Lenny. Der gesamte Vorrat ist nach genau vier Minuten leer gegessen. In wie vielen Sekunden verschlingt Homer einen Donut? Lenny isst in 4 Minuten (= 240 s) 12 Donuts. 1 P Carl isst somit 6 Donuts. Homer isst die restlichen 16 Donuts in 240 s. 1 P Dies macht 1 Donut in 15 Sekunden. 1 P
3 Punkte
Aufgabe 6 Vervollständige zum Dreieck ABC. (S = Schwerpunkt, Ma = Mittelpunkt der Seite a)
1 P B
A
1 P
2 Punkte
Aufgabe 7 Berechne die Winkel , und : α = 70° β = 55° = 15° je 1 P
70°
70° 55°
55°
55°
110°
125°
3 Punkte
Aufgabe 8 Konstruiere im Trapez ABCD alle Punkte P, welche folgende Bedingungen erfüllen:
- Der Abstand von P zu b ist grösser als derjenige zu a. - P hat von der Diagonalen durch AC mindestens 1 cm Abstand. - P ist vom Diagonalenschnittpunkt höchstens 3.2 cm entfernt.
D
A B
C
a
b
c
d
1 P
1 P
je 0.5 P
0.5 P
Die Begrenzungen der Lösungsfelder müssen nicht berücksichtigt werden.
4 Punkte
0.5 P
Aufgabe 9 Die Figur p liegt im ersten Quadranten (siehe Grafik unten). Gib bei den folgenden drei Aufgaben jeweils an, wie das Bild von p nach der Abbildung aussieht (p, d, b oder q) und in welchem Quadranten (I, II, III oder IV) das Bild liegt. Beachte: Man geht immer von der ursprünglichen Figur aus. (Die Grafik darf für Skizzen benutzt werden.)
a) Spiegle die Figur p zuerst an der x-Achse, und die so erhaltene Bildfigur dann an der y-Achse.
Die Bildfigur ist nun ein b d p q
und liegt im Quadranten Nummer I II III IV b) Verschiebe die Figur p zuerst um drei Einheiten nach rechts und drehe sie dann am Punkt
S(5|3) um 180°.
Die Bildfigur ist nun ein b d p q
und liegt im Quadranten Nummer I II III IV c) Drehe die Figur p zuerst am Punkt (5|3) um +270° und spiegle diese Bildfigur dann an der
Winkelhalbierenden im ersten Quadranten.
Die Bildfigur ist nun ein b d p q
und liegt im Quadranten Nummer I II III IV
3 Punkte
je 0.5 P
Aufgabe 10 Die Grafik zeigt den Anhalteweg eines Autos bei einer Vollbremsung mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Der Anhalteweg setzt sich aus Reaktionsweg und Bremsweg zusammen. Beispiel: Bei 70 km/h ist der Reaktionsweg ca. 20 m, der Bremsweg ca. 38 m, der Anhalteweg ca. 58 m.
Ergänze die Lücken mit den richtigen Werten:
a) Ein Felsbrocken liegt auf der Strasse. Ein Fahrzeuglenker fährt mit 50 km/h, erblickt den Brocken in 30 m Entfernung und bremst. Das Fahrzeug rammt das Hindernis noch mit ca. .
b) Wo der 100 km/h-Fahrer zum Stehen kommt, fährt der 120 km/h-Fahrer noch mit ca.
c) Fährt jemand mit 70 km/h statt 50 km/h, dann verlängert sich der Anhalteweg um ca. .
d) Der Reaktionsweg bei 100 km/h beträgt ca. das des Reaktionsweges bei 50 km/h.
e) Der Bremsweg bei 100 km/h beträgt ca. das des Bremsweges bei 50 km/h.
a), b), c) und d) je 0.5 P e) 1 P
3 Punkte
23 ± 2 m
2 fache
4 fache
20 km
h
70 ± 2 h
km
Aufgabe 11 Welcher oder welche der rechts abgebildeten kleinen Körper sind aus dem grossen, links abgebildeten Körper durch Drehung hervorgegangen?
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
2 Punkte
für jede richtige Entscheidung: ½ P. für jede falsche Entscheidung: ½ P Abzug.
Aufgabe 12 Aus Würfeln werden Mauern gebildet. 1 2 3 a) Berechne den Wert für die markierten Kästchen.
1 2 3 4 5 … 20 … x
Würfel 3 7 11 15 19 79 4x – 1
sichtbare Quadrate* 12 25 38 51 64 259 13x - 1
0.5 P je 0.5 P je 0.5 P * sichtbar sind alle Quadrate, welche man von allen Seiten und von oben sieht. Die Quadrate, auf welchen die Mauer steht, sind also unsichtbar. b) Bei der Mauer Nr. 3 werden die Quadrate wie folgt angemalt:
- Fläche nach vorn: rot - Flächen nach hinten: gelb - Flächen nach links: blau - Flächen nach rechts: grün - Flächen nach oben: schwarz.
Beantworte folgende Fragen: (Trage die Antworten in die Kästchen ein.)
4 Punkte
Wie viele Würfel haben nur die Farbkombinationen rot/schwarz/gelb?
Wie viele Würfel haben alle fünf Farben? je 0.5 P
2
3
1
Wie viele Würfel haben nur die Farbkombination grün/gelb?
Aufgabe 13 a ) Berechne den Flächeninhalt der Fläche ABCDE.
A = 12 cm 11 cm = 132 cm2
I = 18 cm2 II = 12 cm2 III = 6 cm2 IV = 6 cm2 A = 132 – 18 – 12 – 6 – 6 = 90 [cm2] 2 P (-1 P pro Fehler)
III IV
I
II
x
P
b) Wo auf der Seite BC muss ein Punkt P gewählt werden, damit die Gerade durch E und P die graue Fläche halbiert? Gib von P den Abstand zu C an.
CP = x Das Viereck EPCD (Fläche: 45 cm2 weil ABCDE 90 cm2 ist) wird in zwei Dreiecke aufgeteilt: ECD: 12 cm2 EPC: 33 cm2 1 P
2
xEC = 33 cm2
2
12 x= 33cm2 x = 5.5cm (= CP ) 1 P
P ist 5.5 cm von C entfernt.
4 Punkte
Andere Wege sind möglich. Bepunktung analog dem Lösungsbeispiel.
St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2011 Gymnasium
Mathematik 2 mit Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: ______________________________ Summe: Geburtsdatum: ______________________________ Note: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Punkte
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstel-lung klar ersichtlich sein.
Aufgabe 1
Gegeben ist der Term 12a 3b
0.06.
a) Berechne den Wert des Terms für a 0.35 und für b 0.872 1 . Runde das Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.
richtiges Ergebnis mit TR 3.725947... 0.5
richtiges Ergebnis korrekt gerundet 3.73 0.5 b) Mit welchem Faktor muss man das Resultat multiplizieren, um das Produkt 1 zu erhal-
ten? Runde diesen Faktor auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.
Ergebnis mit TR 1 : Ergebnis von a) = 0.268388... 0.5
richtiges Ergebnis korrekt gerundet 0.27 0.5 2 Punkte
Aufgabe 2
Teilt man das um 15 verminderte Siebenfache einer Zahl durch 3, so erhält man gleich viel, wie wenn man das Dreifache der Zahl halbiert und 40 dazu addiert.
Bestimme die gesuchte Zahl.
Gleichung für gesuchte Zahl x
7x 15
3
3x
2 40
1
richtige Gleichung nach x auflösen x = 54 1 2 Punkte
Aufgabe 3
Berechne mit Hilfe der angegebenen Masse den Flächeninhalt des Buchstabens „K“.
A1: Flächeninhalt des Rechtecks 1.4 cm 12.6 cm = 17.64 cm2 0.5
A2: Flächeninhalt des Rhomboids 1.4 cm 6.3 cm = 8.82 cm2 0.5
A3: Flächeninhalt des Dreiecks 1.4 cm 1.4 cm : 2 = 0.98 cm2 1
A: Flächeninhalt des Buchstabens „K“ A1 + 2 A2 – 2 A3 = 33.32 cm2 1 3 Punkte
Aufgabe 4
Fahren auf der Kart-Bahn: Michael möchte möglichst kostengünstig den Nachmittag auf der Kart-Bahn verbringen. Es gibt 3 unterschiedliche Angebote:
Angebot A: Startgebühr 10 Fr., jede Minute kostet 0.20 Fr. Angebot B: Pauschalpreis 20 Fr. bei einer Fahrtdauer von 80 Minuten, jede weitere Minu-
te kostet 0.50 Fr. (keine Startgebühr) Angebot C: Keine Startgebühr, dafür kostet jede Minute 0.40 Fr.
a) Welcher der Graphen 1 bis 5 gehört zu Angebot A, B und C? Ordne zu.
Angebot A 1 Angebot B 3 Angebot C 5 1.5 b) Michael möchte 2 Stunden (durch)fahren. Welches Angebot ist das günstigste?
Angebot 1 0.5 c) Wie lange kann er mit 30 Fr. maximal durchfahren?
100 min 0.5 d) Wie lautet das Angebot für den Graphen 4? Vervollständige die Lücken:
Pauschalpreis 10 Fr. bei einer Fahrtdauer von 50 min, jede weitere Minute kostet
0.50 Fr.
4 Punkte
1.5
Aufgabe 5
Ein Gefäss ist randvoll mit Wasser gefüllt und wiegt so insgesamt 16.6 kg. Ist das Gefäss zu 65% mit Wasser gefüllt, so wiegt es nur 12.4 kg.
a) Wie schwer ist das Gefäss allein?
Gefäss mit 100% Wasser 16.6 kg
Gefäss mit 65% Wasser 12.4 kg
35% Wasser 16.6 kg – 12.4 kg = 4.2 kg 1
100% Wasser 4.2 kg : 35 100 = 12 kg 0.5
Gefäss allein 16.6 kg – 12 kg = 4.6 kg 0.5 b) Wie schwer ist das Gefäss mit Inhalt, wenn es zu 75% mit Wasser gefüllt ist?
75% Wasser 4.2 kg : 35 75 = 9 kg 0.5
Gefäss allein 4.6 kg
Gefäss mit 75% Wasser 9 kg + 4.6 kg = 13.6 kg 0.5 3 Punkte
Aufgabe 6
a) Verwandle: 7 h 26 min 24 s = ___________ d
Umwandlung in s 7 3600 + 26 60 + 24 = 26784 s 0.5
Umwandlung in d 26784 : 60 : 60 : 24 = 0.31 d 0.5 b) Verwandle: 0.67 d = ______ h ______ min ______ s
Umwandlung von 0.67 d in h 0.67 24 = 16.08 h 0.5
Umwandlung von 0.08 h in min 0.08 60 = 4.8 min 0.5
Umwandlung von 0.8 min in s 0.8 60 = 48 s 0.5
0.67 d = 16 h 4 min 48 s 0.5 3 Punkte
Aufgabe 7
Multipliziere die Variable a mit 2, addiere zu diesem Produkt 39, multipliziere die so erhaltene Summe mit 50, addiere zu diesem Produkt 60 und subtrahiere von dieser Summe die Vari-able b.
a) Übersetze in einen Term und vereinfache diesen so weit wie möglich.
Mathematisieren = Übersetzen in einen Term (2a + 39) 50 + 60 - b 0.5
richtigen Term vereinfachen 100a – b + 2010 0.5 b) Berechne den Wert dieses Terms für a = 42 und b = 1963.
Einsetzen von a = 42 und b = 1963 in den Term von a) und berechnen 100 42 – 1963 + 2010 = 4247 1
c) Bestimme den Wert für a, wenn b = 1995 und der Wert des Terms 3915 beträgt.
Gleichung aufstellen durch Einset-zen von b = 1995 und Wert des Terms = 3915 100a – 1995 + 2010 = 3915
richtige Gleichung nach a auflösen a = 39 1 3 Punkte
Aufgabe 8
Das Kleingeld einer Parkuhr, die nur 50-Rappen-Stücke und Einfränkler schluckt, wird auto-matisch abgezählt. Der Zähler der Sortiermaschine ermittelt 576 Münzen mit einem Ge-samtwert von 392 Fr.
Wie viele Geldstücke jeder Sorte sind eingeworfen worden?
Aufgabe mathematisieren z.B.
Anzahl Münzen Geldwert 50 Rp.-Stck x 0.5x 1 Fr.-Stücke 576 – x 576 - x 0.5
Gleichung aufstellen 0.5x + (576 – x) = 392 0.5richtige Gleichung nach x auflösen x = 368 1Anzahl Münzen jeder Sor-te bestimmen 368 50-Rp.-Stücke und 208 (576 – 368) 1 Fr.-Stücke 1
3 Punkte
Aufgabe 9
Das Dreieck D, das Trapez T und das Quadrat Q haben den gleichen Flächeninhalt. Berech-ne die Länge von x in cm und runde auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.
Fläche des Quadrates Q 36 cm 36 cm = 1296 cm2 0.5
Höhe des Dreiecks D 2 1296 cm2 : 84 cm = 30.857... cm 1
Mittellinie des Trapez T (84 cm + 36 cm) : 2 = 60 cm
Höhe des Trapez T 1296 cm2 : 60 cm = 21.6 cm 1
Länge von x 36 cm + 21.6 cm + 30.857... cm =88.457... cm
88.46 cm 1.5
Länge von x falsch gerundet oder nicht gerundet - 0.5 4 Punkte
Aufgabe 10
Ein Swimmingpool kann durch 2 Wasserleitungen gefüllt werden. Zuleitung A allein füllt den Pool in 24 Stunden, Zuleitung B allein in 30 Stunden.
a) Wie lange dauert es, bis die Zuleitung A den Pool zu 40% gefüllt hat?
Zeit für Zuleitung A, um den Pool zu 40% zu füllen 24 h : 100 40 = 9.6 h = 9 h 36 min 1
b) Welcher Bruchteil des Swimmingpools wird durch die Zuleitung B in 7 h gefüllt?
Füllanteil der Zuleitung B in 7 h 7 : 30 = 7/30 23.3% 1
c) Wie lange dauert es, bis der leere Swimmingpool gefüllt ist, wenn von Beginn an beide Zuleitungen offen sind? (Ergebnis in h, min)
Füllanteil der Zuleitung A in 1 h 1/24 0.5
Füllanteil der Zuleitung B in 1 h 1/30 0.5Füllanteil der Zuleitungen A und B zusammen in 1 h 1/24 + 1/30 = 3/40 0.5Zeit, um den Pool durch die Zulei-tungen A und B zu füllen 1 h : 3 40 = 13 1/3 h = 13 h 20 min 0.5
4 Punkte
Aufgabe 11
Die Telekommunikationsfirma „Mandarin“ bietet für mobiles Telefonieren folgende Monats-abonnemente an:
Angebot Yellow Red
Grundgebühr 15 Fr. x Fr.
Gratis Gesprächsminuten 100 30
Kosten für zusätzliche Gesprächsminuten 12 Rp./min y Rp./min
a) Wie hoch ist die Monatsrechnung der Familie Muster mit dem Angebot „Yellow“ für 350
Gesprächsminuten?
Grundgebühr Fr. 15.00
Gratis Gesprächsminuten 100 min
Zusätzliche Gesprächsminuten 350 min – 100 min = 250 min
Kosten für 250 Gesprächsminuten 250 12 Rp. = Fr. 30.00 0.5Monatsrechnung für 350 Ge-sprächsminuten Fr. 15.00 + Fr. 30.00 = Fr. 45.00 1
b) Familie Schweizer und Familie Zürcher haben sich für das Angebot „Red“ entschieden.
Familie Schweizer zahlt für 930 Gesprächsminuten Fr. 92.00, Familie Zürcher für 870 Gesprächsminuten Fr. 87.20.
Berechne für das Angebot „Red“ die Grundgebühr x in Fr. und die Kosten für die zusätz-
lichen Gesprächsminuten y in Rp./min.
Fam. Schweizer für 930 Gesprächsminuten Fr. 92.00 Fam. Zürcher für 870 Ge-sprächsminuten Fr. 87.20 60 Gesprächsminuten kosten Fr. 92.00 – Fr. 87.20 = Fr. 4.80 0.5y: Kosten für eine zusätzli-che Gesprächsminute Fr. 4.80 : 60 = 0.08 Fr. = 8 Rp. 1x: Grundgebühr für Ange-bot „Red“ 87.20 – (870 – 30) 0.08 =
oder 92.00 – (930 – 30) 0.08 =
Fr. 20.00 1
4 Punkte
Aufgabe 12 Ein Sportler hat soeben auf seinem Fahrrad 180 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 32 km/h zurückgelegt und sich in 4 min 30 s für den bevor stehenden Marathon von 42.195 km umgezogen. Bestimme, wie viel Zeit er durchschnittlich pro Kilometer auf dieser zweiten Etappe brauchen darf, wenn er seine persönliche Gesamtbestzeit von 9 h 40 min um 10% unterbieten will. Gib das Resultat in Minuten und Sekunden an.
Zeit für Fahrradetappe 180 km : 32 km/h =5.625 h = 337.5
min 1Persönliche Gesamt-bestzeit 9 h 40 min 0.9 =
8 h 42 min = 522 min 1
Zeit für Marathon 522 min – 337.5 min – 4.5 min = 180 min = 3 h 0.5Zeit pro km für Laufstre-cke 180 min : 42.195 = 4.265... min 1
Zeit pro km in min und s 4.265... min = 4 min 15.954... s 4 min 15 s oder
4 min 16 s 0.5 4 Punkte
