Kraftübertragung in stufenlosen Umschlingungsgetrieben · Audi-“multitronic“ ... einem...

Tenberge

1

TUChemnitz

Kraftübertragung in stufenlosen

Umschlingungsgetrieben(U-CVT)

Teil 1:Grundlagen

undBerechnungsbeispiele

März 2004

Tenberge

2

TUChemnitz

Beispiele zum Stand der Technik stufenloser Getriebe mit U-CVT

Umschlingungs-CVTHonda-Civic

Scheibensatz B(Abtrieb)

Umschlingungsmittel(Schubgliederband)

Scheibensatz A(Antrieb)

Tenberge

3

TUChemnitz



Umschlingungsmittel(Schubgliederband)


hydrodyn.Wandler ZF CFT 23

Ecotronic

Wende-getriebe

Tenberge

4

TUChemnitz


Umschlingungsmittel(Laschenkette)

Audi-“multitronic“mit

LuK-Umschlingungs-CVT



Tenberge

5

TUChemnitz




Umschlingungsmittel(Laschenkette)

Audi-“multitronic“mit

LuK-Umschlingungs-CVT

Tenberge

6

TUChemnitz


FestscheibeLosscheibe

variabler Momentenfühler

Scheibensatz eines stufenlosen Umschlingungsgetriebes mit übersetzungsvariablem Drehmomentfühler und konstanter Kolbenfläche.

Tenberge

7

TUChemnitz

Umschlingungsmittel nach dem Stand der Technik Quelle: [8]

Schubgliederband

Laschenkette mit Wiegedruckstücken

Tenberge

8

TUChemnitz

Getriebeaufbau



Umschlingungsmittel(Kette oder

Schubgliederband)

Festscheibe A

Festscheibe B

Losscheibe A

Losscheibe B

Tenberge

9

TUChemnitz

Getriebeaufbauund Kettenzugkräfte

Fmax = Nutzzugkraft im Hochlasttrum aus Anpressung und Drehmomentübertragung

Fmin = Nutzzugkraft im Niedriglasttrum aus Anpressung und Drehmomentübertragung

FF = zusätzliche Kettenkraft infolge FliehkräftenFu = Fmax-Fmin = Umfangskraft aus Drehmoment


Scheibensatz B(Abtrieb)Umschlingungsmittel

αα

ω ωFmin+FF

Fmax+FF

Tenberge

10

TUChemnitz

Eingabedaten zur Beschreibung des Getriebes, der Scheibensätze und der Kette

Für diese Ausarbeitung wurden die Getriebedaten und Kettendaten auf das

CTX-PrüfgetriebemitPIV-Wiegedruckstückkette

aus den Dissertationen Sattler [7] und Sue [8] abgestimmt.

Breite: bK 24 mm=

Masse: mK 0.778 kg=mKLK

1.199kgm

=

Anzahl Kettenelemente: zKE 78=

Kettenteilung: TK 8.321 mm=

Kettenlängselastizität: clK 324.5µmkN

= clK∆ LK

F

LKclK

2 106× N=

Kettenquerelastizität: cq K 5.714µmkN

= cq K∆ bK∆ S

bKcq K TK⋅

5.048 108×

Nm

=

Reibwert: max. Reibwert zwischen Kette und Scheiben:

µmax 0.09=

Eingabedaten zum Getriebe:

Achsabstand: aV 155 mm=

Stellbereich: ϕ V 6=

imax 2.449=extreme Übersetzungen: imin 0.408=

Daten zum Scheibensatz: Die Scheiben gibt

es in den Ausführungen:

weich normal steifsteif

Führungslängeund Führungsspielder Losscheibe:

Führungslänge LS 68 mm=

Spiel LS 20 µm=

Wölbungsradius der Scheibe: rWölbung 1653 mm=

Abstand Wölbungsmittel-punkt zur Scheibenachse: zW 234 mm=

Eingabedaten zur Kette:

Länge: LK 649 mm=

Tenberge

11

TUChemnitz

αα

ω ω

Umschlingungswinkel: αB 2 π⋅ αA−

Variatorübersetzung: iV iABnAnB

rBrA

=> rB rA iV⋅

Kettenlänge: rA αA⋅ rB αB⋅+ 2 aV⋅ sinαA2

⋅+ LK

Zusammenhang Achsabstand,Nenn-Laufradien,Umschlingungswinkel

aV cosαA2

⋅ rB rA− => αA 2 acosrB rA−

aV

⋅

Die Kettenlänge ist somit als Funktionvon Übersetzung und Laufradiuseindeutig definiert.

LK° rA iV,( ) rB rA iV⋅←

αA 2 acosrB rA−

aV

⋅←

αB 2 π⋅ αA−←

LK rA αA⋅ rB αB⋅+ 2 aV⋅ sinαA2

⋅+←

:=

Basis-geometrie

Tenberge

12

TUChemnitz

αα

ω ω

0 0.5 1 1.5 2 2.50

20

40

60

80

rArB

Variatorübersetzung

Nen

nlau

frad

ien

[mm

]

Achsabstand: aV 155 mm=

Kettenlänge: LK 649 mm=

Kettenteilung: TK 8.321 mm=

ϕ V 6=Stellbereich des Variators:

imax 2.449= rmax 73.8 mm=

imin 0.408= rmin 30.1 mm=

Variator-übersetzung: iV

nAnB

rBrA

Basis-geometrie

Tenberge

13

TUChemnitz

Zeitliche Änderung der Laufradien bei Übersetzungsverstellung

iVrBrA

=> diVdt

1rA

drBdt

⋅rB

rA2

drAdt

⋅−

11

rAdrBdiV

⋅iVrA

drAdiV

⋅− => rA iVdrAdiV

⋅+drBdiV

drAdt

drAdiV

diVdt

⋅drBdt

drBdiV

diVdt

⋅

0 0.5 1 1.5 2 2.5150

100

50

0

diV/dt = 1 HzdiV/dt = 2 HzdiV/dt = 3 Hz

iV

drA

dt [m

m/s

]

0 0.5 1 1.5 2 2.51.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

iV

drA

/drB

Tenberge

14

TUChemnitz

Zeitliche Änderung der Übersetzung bei Vorgabe einer konstantenLaufradienänderung an Scheibe A oder Scheibe B

0 0.5 1 1.5 2 2.53

2

1

0

1

2

3

4

5

6

drAdt = -40 mm/s drBdt = +40 mm/sdrAdt = +20 mm/sdrBdt = -20 mm/s

iV

diV

/dt [

1/s]

0

1

0 0.5 1 1.5 2 2.52

1

0

1

2

3

drAdt = -40 mm/s drBdt = +40 mm/sdrAdt = +20 mm/sdrBdt = -20 mm/s

iV

diV

/dt*

iV [1

/s]

0

1diVdt

diVdt iV⋅

.

Tenberge

15

TUChemnitz

Zusatzbelastung der Kette durch Fliehkräfte

0 0.5 1 1.5 2 2.50

1000

2000

3000

4000

nA = 7000/minnA = 4000/minnA = 1000/min

Variatorübersetzung

zus.

Ket

tenk

raft

durc

h Fl

iehk

räfte

[N]

Kettengeschwindigkeit: vK 2 π⋅ nA⋅ rA⋅

Masse eines Ketten-stückes auf dem Winkel ∆α:

∆mK mKr ∆α⋅

LK⋅

radiale Fliehkraft an diesem Kettenelement: Frad ∆mK

vK2

r⋅

Zusatzbelastung in der Kette durch Fliehkräfte: FF

Frad∆α

∆mK∆α

vK2

r⋅

FFmKLK

vK2

⋅

Tenberge

16

TUChemnitz

Berechnung des Scheibenwinkels β bei leicht gekrümmten (gewölbten) Scheiben

β

Wölbungsradius der Scheibe: rWölbung 1653mm=

Abstand Wölbungsmittelpunkt zur Scheibenachse: zW 234mm=

Scheibenwinkel: β r( ) asinr zW+

rWölbung

Tenberge

17

TUChemnitz

Scheibendeformation bei Belastung mit einer Einzelkraft

Tenberge

18

TUChemnitz

β(α)β0

Die Verkippung der Scheiben resultiert im Wesentlichen aus dem Führungsspiel und der Führungslänge der Losscheibe sowie aus der Durchbiegung der Welle.

Führungslänge der Losscheibe: Führungslänge LS 68mm=

Führungsspiel der Losscheibe: SpielLS 20µm=

max. Kippwinkel: δmax atanSpielLS

Führungslänge LS

:=

Änderung des Keilwinkels: ∆β° α αS,( ) δmax2

cos α αS−( )⋅:=

Keilwinkelverlauf: β α( ) β0 ∆β° α αS,( )+

αS ist der Winkel, unter dem die Spreizkraft als Einzelkraft angreift.

Scheibenverkippung

Keilwinkeländerung

Laufradienänderung

Tenberge

19

TUChemnitz

Scheiben- und Bolzendeformationen => Laufradienänderung

DeformationFestscheibe

aufgrund aller dS

DeformationLosscheibe

aufgrund aller dS

+Verkippung

Bolzen-stauchung

aufgund des örtlichen dS

∆r

Scheiben- deformation: ∆ x ∆ xLS ∆ xFS+

Bolzen- stauchung: ∆ b cq K dS⋅

Laufradius: rK2 rnenn⋅ tan β0( )⋅ ∆ x ∆ b+( )−

tan β0( ) tan β( )+Laufradien- änderung: ∆ r rnenn rK−

Tenberge

20

TUChemnitz

Gleitgeschwindigkeit der Kette gegenüber der Scheibe bei einer Verstellbewegung

α

Aus der Bedingung einer nahezu konstanten Kettenlänge folgt: r dr+( ) α dα−( )⋅ r α⋅

Daraus folgt: dr α⋅ r dα⋅

Mit der radialen Verstellbewegung:ergibt sich daraus die Umfangskomponente der Verstellbewegung:

vvdrdt

vu rdα

dt⋅ α

drdt

⋅ α vv⋅

Tenberge

21

TUChemnitz

Gleitwinkel der gesamten Gleitbewegung der Kette gegenüber der Scheibe aus Schlupf, Ein/Auswanderung und Verstellbewegung

γ

κ

ω

α

Scheiben-geschwindigkeit:

Mit der radialen Ein- bzw. Auswanderung erhält man den Ein- bzw. Auswanderungswinkel:

vrEAdrEA

dtvS r ω⋅

Kettengeschwindigkeit: vK vK0LK clK F⋅+

LK clK F0⋅+⋅

κ atandrEAr dα⋅

Gleitwinkel: γ atanvK cos κ( )⋅ vu− vS−

vK sin κ( )⋅ vv+

Tenberge

22

TUChemnitz

Örtliche Normalkraft und örtliche Stützkraft von Scheibe zur Kette

β γβs

β

∆

∆

∆

∆

∆

β

ββ

örtlicheSpreizkraft: ∆S ∆N cos β( ) µ sin βs( )⋅+( )⋅

Winkel-beziehung: tan βs( ) tan β( ) cos γ( )⋅

Tenberge

23

TUChemnitz

Kräftegleichgewicht an einem Kettenelement

∆α

γ

∆α

α

αα

Reibkraft imStirnschnitt

Kettenkraft ohne Fliehkraftanteil

Lauf-radius

Gleit-winkel

Umschlingungs-winkel

Kettenkraft ohne Fliehkraftanteil

Tenberge

24

TUChemnitz

Kräftegleichgewicht an einem Kettenelement

∆α

γ

∆α

α

αα

in Scheibenum-fangsrichtung: Fi 1+ cos ∆α i 1+( )⋅ Fi cos ∆α i( )⋅ R° sin γ( )⋅+

in Radialrichtung: 2 ∆N⋅ sin β( )⋅ Fi sin ∆α i( )⋅ Fi 1+ sin ∆α i 1+( )⋅+ R° cos γ( )⋅+

Reibgesetz: R° 2 µ⋅ ∆N⋅ cos βs( )⋅ µmax 0.09=

Kraft-änderung Fi 1+ Fi

cos ∆α i( ) sin ∆α i( ) µ cos βs( )⋅ sin γ( )⋅

sin β( ) µ cos βs( )⋅ cos γ( )⋅−⋅+

cos ∆α i 1+( ) sin ∆α i 1+( ) µ cos βs( )⋅ sin γ( )⋅

sin β( ) µ cos βs( )⋅ cos γ( )⋅−⋅−

⋅

örtlicheNormalkraft ∆N

12

Fi sin ∆α i( )⋅ Fi 1+ sin ∆α i 1+( )⋅+

sin β( ) µ cos βs( )⋅ cos γ( )⋅−⋅

örtlicheSpreizkraft: ∆S ∆N cos β( ) µ sin βs( )⋅+( )⋅

Tenberge

25

TUChemnitz

Algorithmuns zur Berechnung eines Betriebszustandes

Berechnung des Kraftverlaufs bei Annahme der Kettenkraft im auflaufenden Trum und

der Kettengeschwindigkeit im auflaufenden Trumund Vorgabe der Scheibendeformationen

=> Kettenkraft im ablaufenden Trum

Berechnung der Scheibendeformationen aus einem geschätzten Kraftverlauf und einem geschätzten Reibwertverlauf

Iteration der Kettengeschwindigkeit im auflaufenden Trumbis bei Vorgabe der Umfangkraft Fu

die geforderte Kettenkraft im ablaufenden Trum erreicht ist.

Wiederholte neue Berechnung der Scheibenverformung aus den vorher berechneten Kraftverläufen und Gleitbewegungen in der

Kette bis die Ergebnisse konvergieren

Iteration der Kettenkraft im auflaufenden Trum bis der Vorgabewert der Scheibenanpressung S tatsächlich erreicht wird.

Tenberge

26

TUChemnitz

Für die Kettenkraftberechnung wird z.B. über die Euler-Gleichung eine Startlösung für den Kraftverlauf in der Kette berechnet. Daraus ergibt sich die Scheibendeformation und daraus die Gleitbewegungen zwischen Kette und Scheibe einschl. der Gleitbewegungskomponenten aus einem Verstellvorgang. In jedem Iterationsschritt wird dann noch die Kettengeschwindigkeit am Anlauf auf die Scheibe so variiert, dass

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Startlösung1. Iterationvorletzte IterationErgebnis

Umschlingungswinkel [°]

Zugk

raftv

erla

uf [N

]

Fmin

N

Fmax

N

εFmaxFmin

Kraftverlauf an einer Antriebsscheibe

Tenberge

27

TUChemnitz

die durch das Drehmoment und die Laufradien bestimmte Umfangskraft übertragen werden kann. Das Verfahren konvergiert schon nach wenigen (max. 10) Iterationsschleifen.Die Bilder zeigen beispielhaft für eine Antriebsscheibe und eineAbtriebsscheibe die Startlösung für den Kraftverlauf, die erste und die vorletzte Iteration sowie das Ergebnis.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Startlösung1. Iterationvorletzte IterationErgebnis


Zugk

raftv

erla

uf [N

]

Fmin

N

Fmax

N

εFmaxFmin

Kraftverlauf an einer Abtriebsscheibe

Tenberge

28

TUChemnitz

Variation der Kettengeschwindigkeit am Anlauf auf die Antriebsscheibe, um bei Vorgabe der Trumkraft Fmax die für eine bestimmte Drehmomentübertragung erforderliche Trumkraft Fmin im ablaufenden Trum zu erhalten.

Bei großen Ketten-geschwindigkeitentreibt die Kette die „Antriebsscheibe“ =>Fmin > Fmax

Bei kleinen Ketten-geschwindigkeitentreibt die „Antriebs-scheibe“ die Kette =>Fmin < Fmax

3.28 3.3 3.32 3.34 3.36 3.38 3.4 3.42 3.44 3.46 3.48 3.50

10

20

30

40

50

Kettengeschwindigkeit [m/s]

Ket

tenk

raft

am A

blau

f [kN

]

Fmin

Fmax

vK0( )0 0,

Tenberge

29

TUChemnitz

Bei vorgegebenem Trumkraftverhältnis ε und bekanntem Antriebs-drehmoment TA sind die beiden Trumkräfte Fmax und Fmin gegeben.

Nach dem oben beschriebenen Algorithmus kann man dann alle Kräfte auf die Kette auf beiden Umschlingungsbögen und damit auch beideSpreizkräfte SA und SB berechnen.

Es besteht nun ein fast linearer Zusammenhang zwischen der Funktion 1/(ε -1) und diesen Spreizkräften an beiden Scheibensätzen.

Dies lässt sich für eine weitere, sehr schnelle Iteration des Trumkraftverhältnisses nutzen, bis die vorgegebene Spreizkraft an einer der beiden Scheibensätze erreicht ist.

0 2 4 6 8 100

50

100

150

200

SA [k

N]

1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

SA [k

N]

1ε 1−

εFmaxFmin

ε

Tenberge

30

TUChemnitz

Die folgenden Bilder verdeutlichen die Leistungsfähigkeit diesesRechenprogramms.

Bei Vorgabe des Betriebspunktes aus:

Antriebsdrehmoment TAAntriebsdrehzahl nAÜbersetzung iVVerstellgeschwindigkeit diV/dt

und

eines Datensatzes zur Beschreibung der Scheibenelastizität

sowie

entweder des Trumkraftverhältnisses ε

oder der Spreizkraft an einer der beiden Scheibensätze SA, SB

werden alle Kräfte auf die Kette, alle Gleitgeschwindigkeiten und alle Verlustleistungen im Kontakt Kette-Scheiben berechnet.

Tenberge

31

TUChemnitz

Die folgenden Bilder zeigen zuerst Vergleichsrechnungen zu einigen Berechnung aus der Dissertation Sue [8], S. 148, 149.Bei konstanter Anpressung und i=1=konst. wird wie in einem ζmax-Versuch das Antriebsdrehmoment TA erhöht.

Ergebnisse TU Chemnitz Ergebnisse Diss. Sue [8]

Eingabedaten

203,9206

79,6100

46,348

44,044

PVB [W]

115,9102

97,295

69,670

44,644

PVA [W]

15,317,6

19,619,7

18,017,6

13,813,7

SA [kN]

13,7

13,7

13,7

13,7

SB [kN]

131

100

41,5

1

TA [Nm]

1,00

1,00

1,00

1,00

iV

Die Übereinstimmung der Kettenkraft-, Gleitgeschwindigkeits-Gleitwinkel- und Verlustleistungsverläufe und der radialen Ein-und Auswanderungsbewegungen ist sehr gut.

Tenberge

32

TUChemnitz

Variation des Antriebsdrehmomentes bei SB=konst. und i=1

100 0 100 200 300

100

0

100

vgleit von Kette zur Scheibe

0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100

Reibkräfte auf die Kette wirkend

0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360

Nr. des Kettenbolzens auf Umschlingung

180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg40

mms

=

γ [°]

SB 13.7kN=SA 13.8kN=

100 mm⋅

M_FR143N=

Antrieb A Abtrieb BAntrieb A Abtrieb B

SB 13.7kN=PVB 44W=Fu 19 N=Fmin 1656N=Fmin FF+ 1694N=nB 1001Upm=drBdt 0mmps=rB 54mm=

ζ 1.007=ηKS 15.36%=Pan 0.2kW=ε 1.011=FF 38 N=vK 5.7mps=diVdt 0Hz=iV 1=

SA 13.8kN=PVA 44.6W=TA 1 Nm=Fmax 1674N=Fmax FF+ 1712N=nA 1000Upm=drAdt 0mmps=rA 54mm=

Tenberge

33

TUChemnitz


0 10 20 30 406

4

2

0

2


X

0 10 20 30 40150

100

50

0

50


X

ηKS 15.36%= ζ 1.007=

rB 54mm= drBdt 0mmps= nB 1001Upm= Fmin FF+ 1694N= Fmin 1656N= Fu 19 N= PVB 44W= SB 13.7kN=

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

Antrieb A Abtrieb B

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

Antrieb A Abtrieb B

SA 13.8kN= SB 13.7kN=

γ [°]

r-rmittel [µm]

vg [mm/s] dS [kN]

-FR [N] -dPV [W]

rA 54mm= drAdt 0mmps= nA 1000Upm= Fmax FF+ 1712N= Fmax 1674N= TA 1 Nm= PVA 44.6W= SA 13.8kN=

iV 1= diVdt 0Hz= vK 5.7mps= FF 38 N= ε 1.011= Pan 0.2kW=

Tenberge

34

TUChemnitz


100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg49

mms

=

γ [°]

SB 13.7kN=SA 18kN=

100 mm⋅

M_FR167N=


SB 13.7kN=PVB 46.3W=Fu 769N=Fmin 1528N=Fmin FF+ 1566N=nB 1001Upm=drBdt 0mmps=rB 54mm=


SA 18kN=PVA 69.6W=TA 41.5Nm=Fmax 2297N=Fmax FF+ 2335N=nA 1000Upm=drAdt 0mmps=rA 54mm=

Tenberge

35

TUChemnitz


0 10 20 30 4010

5

0

5


X

0 10 20 30 40200

100

0

100


X

ηKS 97.33%= ζ 1.315=

rB 54mm= drBdt 0mmps= nB 1001Upm= Fmin FF+ 1566N= Fmin 1528N= Fu 769N= PVB 46.3W= SB 13.7kN=

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

Antrieb A Abtrieb B

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

Antrieb A Abtrieb B

SA 18kN= SB 13.7kN=

γ [°]

r-rmittel [µm]

vg [mm/s] dS [kN]

-FR [N] -dPV [W]

rA 54mm= drAdt 0mmps= nA 1000Upm= Fmax FF+ 2335N= Fmax 2297N= TA 41.5Nm= PVA 69.6W= SA 18kN=


Tenberge

36

TUChemnitz


100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg55

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR150N=




SA 19.6kN=PVA 97.2W=TA 100Nm=Fmax 3007N=Fmax FF+ 3045N=nA 1000Upm=drAdt 0mmps=rA 54mm=

Tenberge

37

TUChemnitz


0 10 20 30 4015

10

5

0

5


X

0 10 20 30 40200

150

100

50

0

50

100


X

ηKS 98.31%= ζ 1.428=


0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

Antrieb A Abtrieb B

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

Antrieb A Abtrieb B

SA 19.6kN= SB 13.7kN=

γ [°]

r-rmittel [µm]

vg [mm/s] dS [kN]

-FR [N] -dPV [W]

rA 54mm= drAdt 0mmps= nA 1000Upm= Fmax FF+ 3045N= Fmax 3007N= TA 100Nm= PVA 97.2W= SA 19.6kN=


Tenberge

38

TUChemnitz


100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg88

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR130N=





Tenberge

39

TUChemnitz


0 10 20 30 4030

20

10

0

10


X

0 10 20 30 40200

100

0

100


X

ηKS 97.67%= ζ 1.119=


0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

Antrieb A Abtrieb B

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

Antrieb A Abtrieb B

SA 15.3kN= SB 13.7kN=

γ [°]

r-rmittel [µm]

vg [mm/s] dS [kN]

-FR [N] -dPV [W]

rA 54mm= drAdt 0mmps= nA 1000Upm= Fmax FF+ 3178N= Fmax 3139N= TA 131Nm= PVA 115.9W= SA 15.3kN=


Tenberge

40

TUChemnitz

Kommentar:

Auch bei TA=TB=0Nm kommt es auf beiden Umschlingungsbögen zu einer Zugkraftabnahme infolge der radialen Einwanderung in die Keilrille. Je nach den Elastizitäten von Scheiben und Kette ist die Kraftamplitude in der Kette größer oder kleiner. D.h. selbst im Leerlauf wird die Kette dynamisch belastet.

Bei geringen Antriebsdrehmomenten nimmt die Zugkraft von der großen Trumkraft Fmax ausgehend auf der Antriebsscheibe erst ab, steigt dann wieder etwas und fällt dann auf die kleine Trumkraft Fmin. Auf der Abtriebsscheibe sinkt die Zugkraft auch zuerst etwas und steigt danach monoton an. (Diese kleine Zugkraftänderung zu Beginn der Umschlingung der Abtriebsscheibe wurde früher als Ruhebogen bezeichnet.)

Erst bei mittleren Antriebsdrehmomenten sinkt die Zugkraft an der Antriebsscheibe vom Anlauf bis zum Ablauf monoton. Es bleibt aber ein kleiner Knick im Zugkraftverlauf.

Erst bei sehr großen Drehmomenten bezogen auf die Scheiben-anpressung ändert sich die Zugkraft auf beiden Umschlingungsbögen während der gesamt Umschlingung fast mit konstantem Gradienten. Die Gleitwinkel nähern sich +90° und –90°. Die Gefahr des Durchrutschens wächst.

Tenberge

41

TUChemnitz

ζmax-Versuche

In ζmax-Versuchen wird die Anpressung am Abtriebsscheibensatz SB auf einen konstanten Wert eingestellt.

Dann wird das Antriebsdrehmoment TA erhöht und die Anpressung amAntriebsscheibensatz SA ermittelt, bei der die Übersetzung konstant ist.

Gleichzeitig wird der Wirkungsgrad des Variators bestimmt.

Es hat sich gezeigt, dass zu einem bestimmten Drehmoment TA die Anpressungen SA, SB einen hohen Wirkungsgrad und eine ausreichende Sicherheit gegen Durchrutschen liefern, bei denen das Verhältnisζ=SA/SB maximal ist. Daraus lässt sich dann eine Reglervorgabe ableiten.

Die folgenden Bilder verdeutlichen dies für 3 Übersetzungen.

Aus den ζmax-Versuchen lassen sich auf optimale Trumkraftverhältnisse εableiten, aus den dann ein Kennfeld εK für eine noch schnellere Berechnung der Umschlingungsverhältnisse ableiten lässt.

Die optimalen Trumkraftverhältnisse variieren nur wenig mit dem Antriebsdrehmoment TA und der Übersetzung iV.

Tenberge

42

TUChemnitz

0 50 100 150 20094

95

96

97

ηKSj

%

TA j

0 50 100 150 2001

2

3

4

εj

εKj

TA j

0 50 100 150 2001

1.1

1.2

1.3

1.4

ζ j

TA j

0 50 100 150 20025

30

35

40

SAj

kN

SBj

kN

TA j

Ergebnis:

TA = 133 Nm

SB = 28 kN

SA = 36,7 kN

ζ = 1,31

εΚ = 2,19

ζmax-Versuch für iV = 1,5 und nA = 1000/min

Tenberge

43

TUChemnitz

0 50 100 150 20095

95.5

96

96.5

97

97.5

ηKSj

%

TA j

0 50 100 150 2001

2

3

4

εj

εKj

TA j

0 50 100 150 2001

1.2

1.4

1.6

ζ j

TA j

0 50 100 150 20020

25

30

35

SAj

kN

SBj

kN

TA j

Ergebnis:

TA = 140 Nm

SB = 22 kN

SA = 32 kN

ζ = 1,45

εΚ = 2,24

ζmax-Versuch für iV = 1 und nA = 1000/min

Tenberge

44

TUChemnitz

0 50 100 150 20096

96.5

97

97.5

98

ηKSj

%

TA j

0 50 100 150 2001

2

3

4

εj

εKj

TA j

0 50 100 150 2001

1.2

1.4

1.6

1.8

ζ j

TA j

0 50 100 150 20015

20

25

30

SAj

kN

SBj

kN

TA j

Ergebnis:

TA = 144 Nm

SB = 17 kN

SA = 27,5 kN

ζ = 1,62

εΚ = 2,27

ζmax-Versuch für iV = 0,6 und nA = 1000/min

Tenberge

45

TUChemnitz

Aus den ζmax-Versuchen ergibt sich folgendes Kennfeld für die optimalen Trumkraftverhältnisse ε

0 50 100 150 200 2501.6

1.8

2

2.2

2.4

iV=0,4iV=1iV=2,4

TA [Nm]

optim

ales

Tru

mkr

aftv

erhä

ltnis

Mit einer Regelung auf dieses optimale Trumkraftverhältnis sollen nun die Umschlingungsverhältnisse bei verschiedenen konstanten Übersetzungen berechnet werden.

Tenberge

46

TUChemnitz

Variation der Übersetzung bei ε = optimal und TA = 100 Nm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

X

100 mm⋅

M_vg63

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR445N=


SB 27.1kN=PVB 142.3W=Fu 2848N=Fmin 2516N=Fmin FF+ 2532N=nB 499Upm=drBdt 0mmps=rB 70.2mm=


SA 33.7kN=PVA 187.6W=TA 100Nm=Fmax 5364N=Fmax FF+ 5380N=nA 1000Upm=drAdt 0mmps=rA 35.1mm=

Tenberge

47

TUChemnitz


100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kNX

100 mm⋅

M_vg59

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR294N=



ζ 1.306=ηKS 97.44%=Pan 10.7kW=ε 2.171=FF 24 N=vK 4.5mps=diVdt 0Hz=iV 1.5=


Tenberge

48

TUChemnitz


100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg66

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR184N=


SB 16.2kN=PVB 88W=Fu 1853N=Fmin 1532N=Fmin FF+ 1570N=nB 998Upm=drBdt 0mmps=rB 54mm=



Tenberge

49

TUChemnitz


100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg66

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR184N=





Tenberge

50

TUChemnitz


100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg66

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR191N=





Tenberge

51

TUChemnitz

Kommentar:

Für den optimalen Betrieb des stufenlosen Umschlingungsgetriebes bei veränderlicher Übersetzung, ist es nicht optimal, die Scheibenanpressung SB konstant zu halten. Man erreicht bessere Kraftübertragungen bei nahezu konstanten Trumkraftverhältnisssen ε und für jede Übersetzung iVmaximal hohen ζ-Werten.

Dies führt zu hohen Trumkräften bei großen Übersetzung und kleinen Trumkräften bei niedrigen Übersetzungen.

Die Reibwinkelverläufe sind nahezu gleich bezogen auf die sich mit der Übersetzung verändernden Umschlingungsbögen.

Die Wirkungsgrade sind insgesamt hoch und steigen etwas zu kleinen Übersetzungen hin an.

Die hier angegebenen Wirkungsgrade beinhalten aber nur die Verluste in den Kontakten zwischen Kette und Scheiben. Mit fallender Übersetzung steigen die Abtriebsdrehzahlen. Die damit steigenden Verluste z.B. in den Lagerungen und an den Dichtungen der Abtriebswelle sind nicht berück-sichtigt.

Das folgende Bild verdeutlicht den Einfluss von Überanpressungen auf den Wirkungsgrad Kette-Scheibe.

Tenberge

52

TUChemnitz

Einfluss von Überanpressungen SB>SBopt auf den Wirkungsgrad bei TA = 100 Nm

0 20 40 6090

92

94

96

98

100

ηKSj

%

SBopt

kN

0 20 40 601

1.5

2

2.5

εopt

εj

SBopt

kN

iV 2=

0 20 40 6090

92

94

96

98

100

ηKSj

%

SBopt

kN

0 20 40 601

1.5

2

2.5εopt

εj

SBopt

kN

iV 1=

0 20 40 6090

92

94

96

98

100

ηKSj

%

SBopt

kN

SBj

kN

0 20 40 601

1.5

2

2.5εopt

εj

SBopt

kN

SBj

kN

iV 0.5=

Schon bei geringen Überanpressungen kann der Wirkungs-

grad um 2% und mehr abnehmen.

Tenberge

53

TUChemnitz

Umschlingungsverhältnisse bei Übersetzungsverstellung

Die Verstellungen in Richtung Overdrive erfolgen nicht sehr schnell. Hier soll die Radienänderung an den Antriebsscheibe max. drA/dt = 20 mm/s betragen.

In Ausnahmesituationen können schnelle Verstellungen in RichtungUnderdrive nötig werden. Um in 1 Sekunde durch den Stellbereich zu regeln, ist dann eine Verstellgeschwindigkeit an der Antriebsscheibe von ca. drA/dt = -40 mm/s nötig.

Bei kleinen Antriebsdrehzahlen und kleinen Antriebsdrehmomenten haben Verstellbewegungen den größten Einfluss auf die Umschlingungs-verhältnisse, weil sich dann die zusätzlichen Bewegung relativ kleinen weiteren Gleitbewegungen aus der Kraftübertragung überlagern.

Der folgende Verstellvorgang wird deshalb bei einer Antriebsdrehzahl von nA=1000/min berechnet.

-40

1

-40-20020

0.5

20

1

200-20-40

2drA/dt [mm/s]i

Tenberge

54

TUChemnitz

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

X

100 mm⋅

M_vg116

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR322N=



ζ 0.481=ηKS 94.34%=Pan 10.7kW=ε 2.132=FF 16 N=vK 3.7mps=diVdt 3.14Hz=iV 2=

SA 21.9kN=PVA 237.7W=TA 100Nm=Fmax 5364N=Fmax FF+ 5380N=nA 1000Upm=drAdt 40− mmps=rA 35.1mm=


Tenberge

55

TUChemnitz

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

X

rB 70.2mm= drBdt 15mmps= nB 495Upm= Fmin FF+ 2532N= Fmin 2516N= Fu 2848N= PVB 202.6W= SB 35.3kN=

Antrieb A Abtrieb B Antrieb A Abtrieb B

SA 26.6kN= SB 35.3kN=

γ [°]

100 mm⋅

M_vg81

mms

=100 mm⋅

M_FR337N=

rA 35.1mm= drAdt 20− mmps= nA 1000Upm= Fmax FF+ 5380N= Fmax 5364N= TA 100Nm= PVA 156.3W= SA 26.6kN=

iV 2= diVdt 1.57Hz= vK 3.7mps= FF 16 N= ε 2.132= Pan 10.7kW= ηKS 96.57%= ζ 0.753=


Tenberge

56

TUChemnitz

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

X

100 mm⋅

M_vg63

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR445N=






Tenberge

57

TUChemnitz

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

X

100 mm⋅

M_vg94

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR544N=


SB 24.2kN=PVB 210.7W=Fu 2848N=Fmin 2516N=Fmin FF+ 2532N=nB 501Upm=drBdt 15− mmps=rB 70.2mm=

ζ 1.759=ηKS 95.42%=Pan 10.7kW=ε 2.132=FF 16 N=vK 3.7mps=diVdt 1.57− Hz=iV 2=



Tenberge

58

TUChemnitz

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg102

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR218N=


SB 14.3kN=PVB 150.6W=Fu 1853N=Fmin 1532N=Fmin FF+ 1570N=nB 1000Upm=drBdt 20− mmps=rB 54mm=

ζ 1.936=ηKS 96.63%=Pan 10.7kW=ε 2.21=FF 38 N=vK 5.7mps=diVdt 0.745− Hz=iV 1=



Tenberge

59

TUChemnitz

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg108

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR141N=


SB 10.1kN=PVB 134.3W=Fu 1423N=Fmin 1140N=Fmin FF+ 1205N=nB 1998Upm=drBdt 27− mmps=rB 35.1mm=

ζ 2.203=ηKS 97.13%=Pan 10.7kW=ε 2.248=FF 65 N=vK 7.4mps=diVdt 0.522− Hz=iV 0.5=



Tenberge

60

TUChemnitz

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg66

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR191N=






Tenberge

61

TUChemnitz

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg92

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR355N=



ζ 0.854=ηKS 97.94%=Pan 10.7kW=ε 2.248=FF 65 N=vK 7.4mps=diVdt 0.52Hz=iV 0.5=



Tenberge

62

TUChemnitz

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg131

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR408N=



ζ 0.473=ηKS 96.03%=Pan 10.7kW=ε 2.248=FF 65 N=vK 7.4mps=diVdt 1.04Hz=iV 0.5=



Tenberge

63

TUChemnitz

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

100 mm⋅

M_vg124

mms

=

γ [°]


100 mm⋅

M_FR304N=



ζ 0.471=ηKS 95.6%=Pan 10.7kW=ε 2.21=FF 38 N=vK 5.7mps=diVdt 1.49Hz=iV 1=

SA 14.6kN=PVA 166.7W=TA 100Nm=Fmax 3385N=Fmax FF+ 3423N=nA 1000Upm=drAdt 40− mmps=rA 54mm=


Tenberge

64

TUChemnitz

40 20 0 201

0.5

0

0.5

1

1.5

0diVdtj

Hz

0

drAdt j

mmps

40 20 0 2090919293949596979899

100

ηKSj

%

0

drAdt j

mmps

nA 1000min 1−=

TA 50 Nm=

iV 0.5=

ε 2.189=

40 20 0 200

10

20

30

40

50

SAj

kN

SBj

kN

0

drAdt j

mmps

40 20 0 200

0.5

1

1.5

2

2.5

ζ j

0

drAdt j

mmps

Einfluss der Übersetzungsverstellung auf Wirkungsgrad und Anpressbedarf bei

Tenberge

65

TUChemnitz

40 20 0 201

0.5

0

0.5

1

1.5

0diVdtj

Hz

0

drAdt j

mmps

40 20 0 2090919293949596979899

100

ηKSj

%

0

drAdt j

mmps

nA 1000min 1−=

TA 100Nm=

iV 0.5=

ε 2.248=

40 20 0 200

10

20

30

40

50

SAj

kN

SBj

kN

0

drAdt j

mmps

40 20 0 200

0.5

1

1.5

2

2.5

ζ j

0

drAdt j

mmps


Tenberge

66

TUChemnitz

40 20 0 201

0

1

2

0

diVdtj

Hz

0

drAdt j

mmps

40 20 0 2090919293949596979899

100

ηKSj

%

0

drAdt j

mmps

nA 1000min 1−=

TA 50 Nm=

iV 1=

ε 2.152=

40 20 0 200

10

20

30

40

50

SAj

kN

SBj

kN

0

drAdt j

mmps

40 20 0 200

0.5

1

1.5

2

2.5

ζ j

0

drAdt j

mmps


Tenberge

67

TUChemnitz

40 20 0 201

0

1

2

0

diVdtj

Hz

0

drAdt j

mmps

40 20 0 2090919293949596979899

100

ηKSj

%

0

drAdt j

mmps

nA 1000min 1−=

TA 100Nm=

iV 1=

ε 2.21=

40 20 0 200

10

20

30

40

50

SAj

kN

SBj

kN

0

drAdt j

mmps

40 20 0 200

0.5

1

1.5

2

2.5

ζ j

0

drAdt j

mmps


Tenberge

68

TUChemnitz

40 20 0 202

0

2

4

0

diVdtj

Hz

0

drAdt j

mmps

40 20 0 2090919293949596979899

100

ηKSj

%

0

drAdt j

mmps

nA 1000min 1−=

TA 50 Nm=

iV 2=

ε 2.079=

40 20 0 200

10

20

30

40

50

SAj

kN

SBj

kN

0

drAdt j

mmps

40 20 0 200

0.5

1

1.5

2

2.5

ζ j

0

drAdt j

mmps


Tenberge

69

TUChemnitz


40 20 0 202

0

2

4

0

diVdtj

Hz

0

drAdt j

mmps

40 20 0 2090919293949596979899

100

ηKSj

%

0

drAdt j

mmps

nA 1000min 1−=

TA 100Nm=

iV 2=

ε 2.132=

40 20 0 200

10

20

30

40

50

SAj

kN

SBj

kN

0

drAdt j

mmps

40 20 0 200

0.5

1

1.5

2

2.5

ζ j

0

drAdt j

mmps

Tenberge

70

TUChemnitz

Kommentar:

Selbst bei optimaler Scheibenanpressung sinkt der Wirkungsgrad kette-Scheibe bei einer Übersetzungsverstellung. Bei nicht optimaler Anpressung sind die Wirkungsgradeinbussen noch höher.

Für eine optimale Regelung im transienten Betrieb müssen beide Scheibespreizkräfte angepasst werden.

Für Verstellungen in Richtung Overdrive (drA/dT>0) ist SB bis auf einen vom Antriebsdrehmoment TA und der Übersetzung iV abhängigen Grenzwert zu reduzieren und SA zu erhöhen.

Für Verstellungen in Richtung Underdrive (drA/dT<0) ist SA bis auf einen vom Antriebsdrehmoment TA und der Übersetzung iV abhängigen Grenzwert zu reduzieren und SB zu erhöhen.

Wenn nur an der Scheibe mit zunehmendem Laufradius die Spreizungerhöht wird, sinkt der Wirkungsgrad infolge Überanpressung.

Wenn nur an der Scheibe mit abnehmendem Laufradius die Spreizungreduziert wird, sinken die Trumkräfte, das Trumkraftverhältnis und die Gefahr des Durchrutschens steigen.

Tenberge

71

TUChemnitz

Einfluss der Scheibensteifigkeit auf die Kraftübertragung

Weichere Scheiben bewirken ein stärkeres radiales Ein- und Auswandern der Kette in die Keilrille bei der Scheibenumschlingung. Je weicher ein Scheibensatz ist, desto größer werden bei sonst gleichen Betriebs-bedingungen die Gleitbewegungen und damit die Verluste.

.

0 45 90 135 180 225 270 315 360

500

500

1000

1500

2000

2500Prüfscheibe


Sche

iben

bela

stun

g [N

]

0

90 270

Tenberge

72

TUChemnitz

Einfluss der Scheibensteifigkeit auf die Kraftübertragung

Die Grafiken auf dieser und der vorherigen Seite zeigen den Verlauf der axialen Scheibendeformation verschieden steifer Scheiben (Fest- und Losscheibe zusammen) auf dem maximalen Laufradius, wenn auf diesem Laufradius auf einem Lastbogen von 180° eine sinusförmige Last von insgesamt 27,44 kN (vergl. [8]) angreift.

0 45 90 135 180 225 270 315 360

200

200

400

600

800

weichnormalsteif

Prüfscheibe


axia

le S

chei

benv

erfo

rmun

g [m

ue]

0

90 270

Tenberge

73

TUChemnitz

Variation der Scheibensteifigkeit: weiche Scheibe

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X

rB 35.1mm= drBdt 0mmps= nB 1996Upm= Fmin FF+ 1192N= Fmin 1127N= Fu 1423N= PVB 73W= SB 11.3kN=


SA 19kN= SB 11.3kN=

γ [°]

100 mm⋅

M_vg87

mms

=100 mm⋅

M_FR192N=

rA 70.3mm= drAdt 0mmps= nA 1000Upm= Fmax FF+ 2616N= Fmax 2551N= TA 100Nm= PVA 145.9W= SA 19kN=

iV 0.5= diVdt 0Hz= vK 7.4mps= FF 65 N= ε 2.262= Pan 10.7kW= ηKS 97.91%= ζ 1.686=

Tenberge

74

TUChemnitz

Variation der Scheibensteifigkeit: normale Scheibe

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X



SA 19.2kN= SB 11.3kN=

γ [°]

100 mm⋅

M_vg66

mms

=100 mm⋅

M_FR191N=

rA 70.3mm= drAdt 0mmps= nA 1000Upm= Fmax FF+ 2628N= Fmax 2563N= TA 100Nm= PVA 111.9W= SA 19.2kN=


Tenberge

75

TUChemnitz

Variation der Scheibensteifigkeit: steife Scheibe

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

Fmax

kN

X



SA 18.6kN= SB 11.3kN=

γ [°]

100 mm⋅

M_vg51

mms

=100 mm⋅

M_FR189N=



Tenberge

76

TUChemnitz

Variation der Scheibensteifigkeit: weiche Scheibe

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

X



SA 33.6kN= SB 27.1kN=

γ [°]

100 mm⋅

M_vg74

mms

=100 mm⋅

M_FR447N=


iV 2= diVdt 0Hz= vK 3.7mps= FF 16 N= ε 2.148= Pan 10.7kW= ηKS 96.13%= ζ 1.243=

Tenberge

77

TUChemnitz

Variation der Scheibensteifigkeit: normale Scheibe

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

X



SA 33.7kN= SB 27.1kN=

γ [°]

100 mm⋅

M_vg63

mms

=100 mm⋅

M_FR445N=



Tenberge

78

TUChemnitz

Variation der Scheibensteifigkeit: steife Scheibe

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

100 0 100 200 300

100

0

100


0

0aV

mm

0 10 20 30 40360

270

180

90

0

90

180

270

360


180−

180X

r-rmittel [µm]

0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

F [kN]dS [kN]


Fmin

kN

X



SA 33.3kN= SB 27.1kN=

γ [°]

100 mm⋅

M_vg56

mms

=100 mm⋅

M_FR442N=



Tenberge

79

TUChemnitz

Kommentar:

Die Scheibensteifigkeit hat in erster Linie Einfluss auf die radiale Ein- und Auswanderung der Kette in die Keilrille. Der Umfangsschlupf verändert sich dabei so, dass der Reibwinkelverlauf fast unabhängig von der Scheibensteifigkeit ist.

Die höheren Gleitgeschwindigkeiten bei einer weicheren Scheibe führen natürlich zu höheren Verlusten und damit niedrigeren Wirkungsgraden.

Da die Scheiben besonders hohe Verformungen bei Belastung am äußeren Rand haben, ändert sich mit der Scheibensteifigkeit besonders die Verlustleistung auf der Scheibe mit dem größeren Laufradius.

Mit steiferen Scheiben kann der bei optimalem Betrieb schon hoheWirkungsgrad der Kraftübertragung zwischen Kette und Scheiben noch etwas erhöht werden.

Bei konstanter Scheibenanpressung SB ist die erforderliche Anpressung SA nahezu unabhängig von der Scheibensteifigkeit. Gleiches gilt für die Trumkräfte.

Tenberge

80

TUChemnitz

Zusammenfassung

Die Kraftübertragung in stufenlosen Umschlingungsgetrieben ist insbesondere bei Verstellvorgängen ein komplexer Vorgang, der sich bis heute nur schwer theoretisch vollständig beschreiben lässt. Die meisten der bis heute entwickelten Rechenprogramme beschränken sich auf stationäre Betriebszustände oder sie rechnen sehr langsam.

Das Ziel der hier dargestellten Forschung war die Erstellung eines Berechnungswerkzeuges, mit dem die Kraftübertragung in U-CVT auch bei Verstellvorgängen schnell berechnet werden kann.

Das hier erarbeitete Rechenprogramm rechnet mit einem neuen Lösungsalgorithmus, der anstelle der numerischen Integration eines gekoppelten DGL-Systems über mehrere ineinander verschachtelte Iterationen die Kräfte auf Kette und Scheiben, die elastischen Deformationen und die Geschwindigkeitsverhältnisse in Einklang bringt.

Das Rechenprogramm liefert Ergebnisse, die sehr gut mit den sehr jungen theoretischen und experimentellen Ergebnissen von Sattler [7] und Sue [8] übereinstimmen.

Dieses neue Rechenprogramm kann darüber hinaus die Belastungen in der Kette und den Wirkungsgrad des Getriebes bei Verstellvorgängen berechnen.

Tenberge

81

TUChemnitz

Zusammenfassung

Das Programm berechnet die Kraftänderung in der Kette von Bolzen zu Bolzen bei Vorgabe der Scheibenelastizität und der Kettengeschwindig-keit. Die tatsächliche Scheibenverformung bei vorgegebener Spreizkraft wird durch sehr schnell konvergierende Iterationsalgorithmen berechnet.

Der von Sue [8] untersuchte Effekt des Stülpens der Scheiben ist derzeit im Rechenprogramm noch nicht implementiert, wird aber demnächst verfügbar sein.

Dieses neue Rechenprogramm benötigt für die Berechnung eines Betriebspunktes auf einem PC mit 512 MB RAM und 2 GHz Taktfrequenz zwischen 30 s und 60 s.

Wegen dieser Rechengeschwindigkeit ist das Programm gut geeignet, die Einflüsse einzelner Getriebeparameter z.B. der Getriebegeometrie und der Steifigkeiten der Bauteile auf den Wirkungsgrad und den Anpressbedarf zu beurteilen. Darüber hinaus kann es für die Entwicklung neuer Anpresssysteme hilfreich sein.

Da auch der Anpressbedarf bei Verstellvorgängen mit dem Programmberechenbar ist, kann es Berechnungen zum dynamischen Verhalten von U-CVT unterstützen.

Tenberge

82

TUChemnitz

Literatur:

[1] Dittrich, O.: Theorie des Umschlingungsgetriebes mit keilförmigen Reibflanken. Diss. TH Karlsruhe, 1953

[2] Schlums, K. D.: Untersuchungen an Umschlingungsgetrieben. Diss. TH Braunschweig, 1959

[3] Lutz, O.: Zur Theorie des Keilscheiben-Umschlingungsgetriebes. Konstruktion Bd. 12, 1960

[4] Gerbert, B. G.: Force and Slip Behaviour in V-Belt Drives. Acta Polytechnica Scandinavica, Mech. Eng. Series No. 67, Helsinki 1972

[5] Tenberge, P.: Wirkungsgrade von Schub- und Zuggliederketten in einstellbaren Umschlingungsgetrieben. Diss. Ruhr-Uni. Bochum, 1986

[6] Sauer, G.: Grundlagen und Betriebsverhalten eines Zugketten-Umschlingungsgetriebes. Diss. TU München, 1996

[7] Sattler, H.: Stationäres Betriebsverhalten verstellbarer Metallumschlingungsgetriebe. Diss. Uni Hannover, 1999

[8] Sue, A.: Betriebsverhalten stufenloser Umschlingungsgetriebe unter Einfluss von Kippspiel und Verformungen. Diss. Uni Hannover, 2003

Date post:	18-Sep-2018
Category:	Documents
Upload:	lamdan
View:	219 times
Download:	2 times

Kraftübertragung in stufenlosen Umschlingungsgetrieben · Audi-“multitronic“ ... einem...

Documents