Kompressionsverfahren für Audio

2 prinzipielle Verfahren:

Entropie-Kodierung

Daten werden als Folge digitaler Werteverlustfrei komprimiert.

Rund-Length-Encoding, Pattern matching,Statistische Verfahren

Quellen-Komprimierung

Je nach Quelle oder Art der Datenwerden Kompressionsverfahreneingesetzt, die besondere Eigenschaftender Quelldaten ausnutzen, meist auchmit (hinnehmbaren) Verlusten.

Transformationskodierung, Prädikative Verfahren

MP3AAC

ADPCM

Entropie=durchschnittlicherInformationsgehaltpro Zeichen in einerZeichenkette

21

log

Anzahl Zeichen

Wahrscheinlichkeit

des Auftretens des

Zeichens

m

i ii

i

H p p

m

p

i

Medien-Technik

Komprimierung PCM-Daten

Speicherplatz für 3 min Sound

CD-Qualität, stereo: 3*60*176400 = 31,5 MB 176.400 Byte/s

Radio-Qualität, mono 3*60*22050*2= 7,9 MB 44.100 Byte/s

Sprachqualität, mono 3*60*11025 = 2 MB 11.025 Byte/s

ISDN-Telefonie, mono 3*60*8096= 1,44 MB 8.096 Byte/s

Entropieverfahren wie Hufmann, LZW wenig brauchbar

Predictive Coding:

DPCM Delta / Differential Pulse Code Modulation

ADPCM Adaptive PCM

Medien-Technik

Komprimierung DPCM

Idee: die Differenzen zwischen den Pulswerten speichern.In der Regel kleine Zahlen, z.B. mit 4 Bit zu kodieren

0 48 90 117 127 117

48 42 27 10 -10

90 48 0

-27 -42 -48Delta Differenzenbrauchen 7 Bit

32 32 32 21 -10 -27 -32 -32

0 32 64 96 127 117 90 58 26

6-Bit-Delta

Konstante Differenzen führen zu mäßigen ErgebnissenEntweder wenig Komprimierung oder wenig Approximation

Medien-Technik

Komprimierung Predicitve Coding

Abtastwerte

VorhergesagteWerte

Vorhersagewert+quantisierter Fehler

Vorhersage-Fehler

QuantisierterVorhersage-

Fehler

ADPCMvariables Deltavorhersagen

n-1

ˆ, 1 ,...

ˆ

1

p

p p

pq p

pq

p pq

x n predict x n x n

e n x n x n

e n quantize e

output e

x n x n e n

n n

repeat

until eof

IMA ADCM4bit

873 kB

Medien-Technik

Vor-zeichen

bit3 bit2 bit0

Komprimierung IMA ADPCM Interactive Multimedia Assocation

4:1 Komprimierung: 16Bit-Wert durch 4 Bit darstellen

4-Bit Delta-„Nibble“

Status des Quantisierersxp(n-1)index

Altes Delta=Tabelle[index]

Neuen Index berechnenaus altem Index und Nibble

Nibble berechnen ausx(n)-xp(n-1) und altem Delta

Nibble ausgeben

Neue Vorhersagexp(n) berechnen

Stepsize-Tabelle

0 71 82 9.

.

88 32767

Medien-Technik

Komprimierung IMA ADPCM

Sample :=x(n)-xp(n-1)

8/: stepsizevpdiff

stepsizevpdiff

stepsizevpdiff

stepsizevpdiff

vpdiffnxnx pp 1

Vor-zeichen

bit2 bit1 bit0

4-Bit Delta-„Nibble“

Neue Vorhersage

Stepsize :=StepsizeTabelle[index]

Hilfs-variable:

Medien-Technik

ADPCM-Beispiele

http://www.ece.orst.edu/~poplin

Medien-Technik

nahm an der Französischen Revolution aktiv teil

lehrte École Polytechnique in Paris (1796-1798)

und an der École Normale (1795)

Teilnehmer an der Expedition Napoléon Bonapartes in Ägypten teil

veröffentlichte er wichtiges Material über das ägyptische Altertum

Präfekt des Département Isère1808 zum Baron ernannt1816 Mitglied der Académie des sciences1827 Mitglied Académie françaiseArbeiten zur Mathematik und mathematischen Physik.

In der Théorie analytique de la chaleur (1822, Analytische Theorie der Wärme) wandte er eine trigonometrische Reihe an, die man heute meist Fourier-Reihe nennt und mit deren Hilfe in der Physik und Technik viele mathematische Probleme gelöst werden können.

Fourier, Jean-Baptiste Joseph Baron de (1768-1830),französischer Mathematiker und Physiker,geboren in Auxerre,ausgebildet im Mönchskloster von Saint-Benoît-sur-Loire.

"Fourier, Jean-Baptiste Joseph Baron de", Microsoft® Encarta® 99 Enzyklopädie. © 1993-1998 Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.

01 1

2 2

3 3

cos 2 sin 22

cos 2*2 sin 2*2

cos 3*2 sin 3*2

...

af t a ft b ft

a ft b ft

a ft b ft

Jede „anstandige“ periodische Funktion hat einetrigonometrische Reihendarstellungmit eindeutig bestimmten Koeffizienten ai und bi.

Medien-Technik

1

0 2sin2cos2 k

kk fktbfktaa

tf

0

1

2 2cos sin

2 k kk

a kt ktf t a b

Fourier-Reihe

Summendarstellung

1 Periodenlängef

Alternativ:

1 * sin 2 sin 2 *2 sin 2 *4 sin 2 *64 ft ft ft ft

0 , 0ka k k 1 2 4 61

4b b b b 0 sonst.kb

Beispiel:

Orgelton

Medien-Technik

1

0 2sin2cos2 k

kk fktbfktaa

tf

Fourier-Reihe

Summendarstellung

Die Koeffizienten

bestimmen, mit welcher Amplitude die zugehörige Frequenz

am Klang beteiligt ist.

,k ka b

Periodische Funktionen haben ein diskretes Spektrum

f ist die niedrigste beteiligte Frequenz.

1 f 2 f 4 f3 f 5 f 6 f

Frequenz

Amplitude

Medien-Technik

Harmonische Analyse

1

12sin12

4

j

xjj

xf

Medien-Technik

Beispielspektrum 100 Hz Rechteck-Kurve

Berechnet mitSpectrogram 5.0

R. S. Hornewww.monumental.com/rshorne/gram.html

Medien-Technik

Fourier-Koeffizienten berechenen

1/

0

0

1/

0

1/

0

2

2 cos 2

2 sin 2

f

f

k

f

k

a f g t dt

a f g t fkt dt

b f g t fkt dt

Mathematik:

Informatik: Fast Fourier Transform FFT

It‘s been a hard day‘s night

Medien-Technik

Eigenschaften Fouriertransformation

Transformation in den Frequenzraum

Fourier-Transformation berechnet das Spektrum

Die Fouriertransformation läßt sich umkehren !

Die inverse Fourier-Transformation machtaus dem Spektrum den Sound.

Anwendung der Fouriertransformation

Analyse des Spektrums, Frequenzmessung

Transpositionen

Frequenzfilter (Hoch-, Tiefpass)

Beweis des Sampling-Theorems

Medien-Technik

Mathematische Definition

Inverse Fouriertransformation

1

2

cos sin

cos sin

iux

ix

ix

F u f x e dx

e x i x

e x i x

F(u) ist Fourier-Transformiertevon f(x)

iuxf x F u e du

Medien-Technik

Impulsfunktion xDefinition:

1 ,0 0 dxxxxDirac‘scheDelta-Funktion

Eigenschaften:

000 xfdxxxxfdxxxxf

0fdxxxf

xftxfdttxftxfx t

0

Medien-Technik

Zn

nxx

III Shah-Funktion mit Frequenz1

Zn

nxx

x

IIIIIIFT

f(x) zu sampelnde Funktionmit beschränktem Spektrum

xfxxg

III

SpektrumAusgangs-Signal

SpektrumagbetastetesSignal

Abtast-Theorem: Beweisidee

Medien-Technik

Abtast-Theorem

xfFTxF Spektrum

xFxxG III)( Faltung FT(Shah) mit Spektrum

Kastenfunktion x

xGxxF

xxGFTxFFTxf 11

τx

xg sinc

Medien-Technik

Sampling

Aliasing bei falscher Abtastfrequenz

fmax-fmax

Frequenzspektrumdes Ausgangssignalsmit fmax

fs fs

Frequenzspektrumdes abgetastetenSignals mit fs

Fehler !

fmax-fmaxfs fmax-fmax

fs fmax-fmaxfs fmax-fmax

fs

Medien-Technik

Konvolution - Faltung

xgfdttxgtfxh

Definition:

Faltungssatz: dyeygdtetfdxexgf iyuituixu

uGuFuH kurz:

H: Fouriertransformierte von hG: Fouriertransformierte von gF: Fouriertransformierte von f

Medien-Technik

Abtast-Theorem Shah-Funktion

1 ,0 0 dxxxx

n

n

nxx III

Dirac‘sche Delta-Funktion

Shah-Funktion

xa

ax 1Es gilt:

Es gilt: xxFT IIIIII

ZnZnZn an

xaa

nxanaxax 1

III

castleman

Medien-Technik

Vorlesung „Medientechnik WS 1999/2000“

Dr. Manfred JackelStudiengang ComputervisualistikInstitut für InformatikUniversität Koblenz-LandauRheinau 156075 Koblenz

© Manfred JackelE-Mail: jkl@uni-koblenz.de

WWW: www.uni-koblenz.de/~jkl

mtech.uni-koblenz.de

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