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III Grundwasserhydraulik 22.10.2013
III Grundwasserhydraulik
1 Erscheinungsformen des Wassers im Boden
Die Poren der Lockergesteine (Böden) und die Klüfte der Festgesteine (Fels) sind i.d.R.
teilweise mit Wasser gefüllt. Der Begriff Grundwasser ist folgendermaßen definiert:
Unterirdisches Wasser, das die Hohlräume der Erdrinde zusammenhängend ausfüllt,
und dessen Bewegung ausschließlich von der Schwerkraft und den durch die
Bewegung selbst ausgelösten Reibungskräften bestimmt wird.
Abb. III-1 Erscheinungsformen des Wassers im Boden
Je nach der Durchlässigkeit der Schichten spricht man von Grundwasserleitern bzw.
Aquiferen und Grundwasserstauern. Grundwasserstauer sind Schichten von wesentlich
geringerer Durchlässigkeit als die Wasser führenden Aquifere. In einer Wechselfolge von
Grundwasserleitern und Grundwasserstauern können sich daher mehrere Grundwasser-
stockwerke ausbilden (siehe Abb. III-2).
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Abb. III-2 Grundwasserleiter und - stockwerke (DIN 4021)
Es wird zwischen freiem und gespanntem Grundwasser unterschieden. Die Besonderheit
des gespannten Grundwassers ist der Druckspiegel, d.h. eine Fläche, bis zu der das Wasser
ansteigen würde, wenn der Aquifer nicht von einem Grundwasserstauer überdeckt wäre.
Liegt der Druckspiegel über der Geländeoberkante, spricht man von artesisch gespanntem
Grundwasser (nach der frz. Landschaft Artois).
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2 Auftrieb und wirksame Spannungen
Die Auftriebskraft eines Körpers in einem Fluid entspricht dem Produkt aus dem Volumen
des verdrängten Fluids und der Wichte des Fluids:
FluidVA (Gl. III-1)
mit: A: Auftriebskraft [kN]
V: Volumen des verdrängten Fluids [m³]
Fluid: Wichte des Fluids [kN/m³]
Die Auftriebswirkung des Grundwassers auf das Korngerüst wird mit Hilfe des Prinzips
der wirksamen Spannungen (TERZAGHI) erfasst:
u' (Gl. III-2)
mit: ’: wirksame Spannung [kN/m²]
: totale Spannung [kN/m²]
u: neutrale Spannung (Porenwasserdruck) [kN/m²]
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3 Die Filterströmung
Anstelle der realen Bewegung des Grundwassers wird eine fiktive Kontinuumsströmung,
die Filterströmung, betrachtet. Für die mathematische Beschreibung der Filterströmung
werden zwei elementare Gleichungen aus der Hydromechanik angesetzt:
Kontinuitätsgleichung
BERNOULLI-Gleichung
1. Kontinuitätsgleichung
Die Kontinuitätsgleichung besagt, dass sich in einer Flüssigkeit mit konstanter Dichte die
Masse im Kontrollraum nicht ändern kann. Das bedeutet, dass der Zufluss im stationären
Fall auch dem Abfluss entspricht:
Q v A const (Gl. III-3)
mit: Q: Durchfluss [m³/s]
A: Querschnittsfläche [m²]
v: Geschwindigkeit [m/s]
d1
d2
Q1
Q2
Abb. III-3 Kontinuitätsgleichung
Der Durchfluss bleibt demnach in einem sich verengenden Querschnitt konstant, da die
Verringerung des Durchflussquerschnitts durch eine Erhöhung der Geschwindigkeit
ausgeglichen wird:
QQQ 21
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2. Energie Gleichung nach BERNOULLI (1700 – 1782)
ds
dm
z
y
s
ds
pdA
(p+dp)dA
dA�
Abb. III-4 BERNOULLI-Gleichung
Die Bewegungsgleichung in Richtung von s lautet wie folgt:
F m a : dm a p dA (p dp) dA dm g sin (Gl. III-4)
dzmit : sin und dm dA ds eingesetzt in Gl.III 4 ergibt :
ds
dz
dA ds a dp dA dA ds g 0 : dAds
dz
ds a dp ds g 0 : dsds
0
ds
dzg
ds
dpa
2d vmit a ergibt sich fo lg endeGleichung :
ds 2
2d v dp dzg 0
ds 2 ds ds
(Gl. III-5)
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Durch Integration nach ds erhält man die BERNOUILLI-Gleichung:
2wvm
2
1VuhgmE (Gl. III-6)
mit: E: Energie der stationären Strömung [kNm]
m: Masse [kg]
g: Erdbeschleunigung [m/ s²]
z: geodätische Höhe [m], bezogen auf eine horizontale, frei wählbare
Bezugsebene
u: Wasserdruck [kN/m²]
V: Volumen [m³]
vw: wahre Geschwindigkeit [m/s]
Wird die Energie aus Gleichung (Gl. III-6) auf das Volumen bezogen, erhält man die
Gleichung in folgender Form:
2w
WW v
g2
1uz
V
E
(Gl. III-7)
Da im Grundwasser die in die Gleichungen (Gl. III-6) und (Gl. III-7) eingehende wahre
Fließgeschwindigkeit des Grundwassers gegen Null geht, wird der letzte Term i.d.R:
vernachlässigt. Gleichung (Gl. III-7) lässt sich dann wie folgt umstellen:
WW
uz
V
Eh
(Gl. III-8)
In dieser Form entspricht die bezogene Energie einer Höhe in [m] – auch Potential oder
Energiehöhe bzw. Standrohrspiegelhöhe genannt.
Geschwindigkeits- energie
Lage- energie
Druck- energie
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Die zwei Terme in Gleichung (Gl. III-8) sind:
geodätische Höhe: z [m]
(bezogen auf ein definiertes geodätisches Niveau)
Druckhöhe: u/W [m]
Beide Terme sind für Punkte identischen Potentials komplementär, d.h. diese Punkte
können voneinander abweichende Druckhöhen besitzen oder sich in unterschiedlichen
Höhenlagen befinden, die Summe beider Terme ist für ruhendes Wasser stets gleich.
Beispiel:
In einem Behälter steht das Wasser 1,0 m hoch. Da das Wasser im Behälter nicht strömt,
muss an der Wasseroberfläche (Punkt A) und am Boden des Behälters (Punkt B) das
gleiche Potential herrschen. Das Bezugsniveau wird mit dem Behälterboden definiert.
Damit erhält man folgende Potentiale:
m0,1m0m0,1u
zhW
AAA
m0,1m0,1m0u
zhW
BBB
1,0 m
Wasserspiegel
B
A
Abb. III-5 Potentiale im ruhenden Wasser
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Wird eine Bodenschicht durchströmt, gilt bei laminarer Strömung das Gesetz nach
DARCY (1856), der folgenden Zusammenhang zwischen der Filtergeschwindigkeit v und
dem hydraulischen Gefälle i für laminare Strömung entdeckte:
ikv (Gl. III-9)
mit: v: Filtergeschwindigkeit [m/s]
k: Durchlässigkeit [m/s]
i: hydraulisches Gefälle [ - ]
Bei der Durchströmung des Bodens wird der Potentialunterschied abgebaut, d.h. es wird
Energie umgewandelt. Dies lässt sich in Form einer Energielinie darstellen:
Abb. III-6 Filterströmung durch eine Bodenprobe
Das hydraulisches Gefälle stellt das Verhältnis zwischen dem Potentialunterschied h und
der dabei zurückgelegten Strecke l dar:
l
hi
(Gl. III-10)
mit: i: hydraulisches Gefälle [ - ]
h: Potentialunterschied [m]
l: zurückgelegte Strecke [m]
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Abb. III-7 Strömungsvorgänge in einer Bodenprobe [DIN 18130]
Die Filtergeschwindigkeit stellt keine Geschwindigkeit dar, mit der sich Wasserteilchen
wirklich bewegen, sondern ist eine über den Querschnitt gemittelte Geschwindigkeit unter
der Annahme, dass der Querschnitt voll durchflusswirksam ist. Dementsprechend
entspricht die Filtergeschwindigkeit einem Durchfluss bezogen auf einen Querschnitt der
Fläche A, die sowohl die durchflusswirksamen Poren als auch das Korngerüst beinhaltet:
gesamtA
Qv (Gl. III-11)
mit: v: Filtergeschwindigkeit [m/s]
Q: Durchfluss [m³/s]
Agesamt: gesamter Bodenquerschnitt [m²]
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Die durchflusswirksame Querschnittsfläche des Kontrollraums ist allerdings nur der Anteil
des Porenraums:
nAA gesamtwirksam (Gl. III-12)
mit: n: Porenanteil [ - ]
Da der durchflusswirksame Querschnitt also geringer ist als in der Theorie der
Filterströmung angenommen, muss die wahre Geschwindigkeit des Grundwassers höher
sein, um denselben Durchfluss zu erhalten. Die wahre Geschwindigkeit vw der
Grundwasserpartikel kann mathematisch nicht beschrieben werden, da sie für jedes
Teilchen unterschiedliche Beträge und Richtungen aufweist. Stattdessen kann über die
Kontinuitätsbedingung eine Abstandsgeschwindigkeit va ermittelt werden:
vAvA gesamtawirksam
vn
AvA wirksam
awirksam
vn
1va (Gl. III-13)
mit: va: Abstandsgeschwindigkeit [m/s]
v: Filtergeschwindigkeit [m/s]
n: Porenanteil [ - ]
Mit der Abstandsgeschwindigkeit lässt sich – wie der Name schon sagt – die Distanz, die
das Grundwasser in einer bestimmten Zeit zurücklegt, bestimmen.
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4 Durchlässigkeitsversuch nach DIN 18130:
Die Durchlässigkeit eines Bodens kann mit Hilfe eines Durchlässigkeitsversuchs bestimmt
werden. Es gibt sowohl einen Versuch mit konstantem hydraulischem Gefälle als auch
einen Versuch mit veränderlichen Druckhöhen.
Wasserzulauf
Überlauf
Überlauf
Q
Zylinder = 20 cm�
Filter
Bodenprobe
1,30 m
1,50 m
0,50 m
Abb. III-8 Durchlässigkeitsversuch mit konstantem hydraulischen Gefälle (schematisch)
Abb. III-9 Durchlässigkeitsversuch im Versuchszylinder mit Standrohren und
konstantem hydraulischen Gefälle [DIN 18130]
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Die Durchlässigkeit ergibt sich für den Versuch mit konstantem Gefälle aus der Beziehung
hA
lQ
i
vk
(Gl. III-14)
mit: Q: Durchfluss [m³/s]
l: Fließweg [m]
h: Potentialunterschied [m]
A: Querschnittsfläche der Probe [m²]
Für den Versuch mit veränderlichem hydraulischem Gefälle lautet die Beziehung
2
10
h
hln
tA
lak (Gl. III-15)
mit: l0: Fließweg [m]
a: Querschnittsfläche des Standrohrs [m²]
A: Querschnittsfläche der Probe [m²]
t: Messzeitspanne [s]
h1: Wasserhöhe im Standrohr bei Versuchsbeginn [m]
h2: Wasserhöhe im Standrohr bei Versuchsende [m]
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5 „Reihen- und Parallelschaltung“ von Böden mit unterschiedlichen
Durchlässigkeiten
Im Rahmen des Durchlässigkeitsversuchs werden zwei Bodenproben mit
unterschiedlichen, bekannten Durchlässigkeiten eingebaut und die Zusammenhänge
zwischen Durchfluss und Durchlässigkeit für „Reihen- und Parallelschaltungen“
untersucht.
Boden 1: Ton, k1 = 10-10 m/s
Boden 2: Sand, k2 = 10-3 m/s
Fall 1: Es wird nur Boden 1 (Ton) eingebaut:
Für diesen Fall ergibt sich der Durchfluss durch die Probe zu
s
³m10²m1,0
s
m10
m5,0
m5,0Ak
ll
HAvQ 1110
121
Fall 2: Es wird nur Boden 2 (Sand) eingebaut:
Für diesen Fall ergibt sich der Durchfluss durch die Probe zu
s
³m10²m1,0
s
m10
m5,0
m5,0Ak
ll
HAvQ 43
221
�H = 0,50 m
�l = 0,25 m1 �l = 0,25 m2
k = 10 m/s1
-10k = 10 m/s2
-3
A = 0,1 m²
Abb. III-10 „Reihenschaltung“ zweier Bodenproben im Durchlässigkeitsversuch
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Fall 3: Die Böden werden in „Reihenschaltung“ eingebaut (siehe Abb. III-10)
Aufgrund der Kontinuitätsbedingung bleibt der Durchfluss konstant:
constAvQ
Hieraus folgt:
Akl
hAk
l
h2
2
21
1
1
, wobei constA und 21 ll :
2211 khkh , bzw. 1
221 k
khh (1)
Weiterhin setzt sich der gesamte Potentialabbau h aus den einzelnen Höhen h1 und h2
zusammen:
21 hhH (2)
Setzt man (1) in (2) ein, folgt:
Hhk
kh 2
1
22
0101
m50,0
10
101
m50,0
k
k1
hh
7
sm10
sm3
1
22
und H101
m50,0
10
101
m50,0
k
k1
hh
7
sm3
sm10
2
11
Der Potentialabbau findet praktisch nur in der Schicht mit der geringsten
Durchlässigkeit statt. In der Praxis wird der Potentialabbau der
durchlässigeren Schichten ab einem Faktor 10² für den Unterschied der
Durchlässigkeiten vernachlässigt.
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Systemdurchlässigkeit:
11
kh
l
A
Q
H
l
A
Q
i
vk
Fall 4: Die Böden werden in Parallelschaltung eingebaut (siehe Abb. III-11):
Der Gesamtdurchfluss setzt sich aus den Einzeldurchflüssen durch die beiden Hälften
zusammen:
212121 kk2
A
l
H
2
Ak
l
H
2
Ak
l
HQQQ
221 kkk 2k2
A
l
HQ
Der Durchfluss konzentriert sich auf die durchlässigere Schicht.
�h = 0,50 m
k = 10 m/s1
-10
k = 10 m/s2
-3
A = 0,1 m²
Abb. III-11 „Parallelschaltung“ zweier Bodenproben im Durchlässigkeitsversuch
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6 Strömungskraft und wirksame Wichte
Der Potentialabbau entspricht einer Energieumwandlung. Da ein Energieabbau aufgrund
der Energieerhaltung nicht möglich ist, wird die „verlorene“ Energie über Reibung in
Kräfte, die auf das Korngerüst wirken, umgewandelt. Die resultierende Kraft auf das
Korngerüst wird als Strömungskraft bezeichnet. Auf ein Einheitsvolumen von V = 1 m³
bezogen, spricht man von der spezifischen Strömungskraft fs , die koaxial zum
hydraulischen Gefälle ausgerichtet ist:
Ws if (Gl. III-16)
mit: fs: spezifische Strömungskraft [kN/m³]
i: hydraulisches Gefälle [ - ]
W: Wichte des Wassers [kN/m³]
Wird die Strömungskraft auf ein definiertes Volumen V bezogen, erhält man sie über die
Beziehung
sS' f V (Gl. III-17)
Die wirksame Wichte ist die Vektorsumme der Wichte unter Auftrieb ’ und der
spezifischen Strömungskraft fs:
'f s
(Gl. III-18)
�'�
fS
Abb. III-12 Ermittlung der wirksamen Wichte
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7 Die Theorie der ebenen Filterströmung
Unter der Annahme, dass
das betrachtete Grundwasser inkompressibel ist,
ein starres Korngerüst vorliegt,
der Porenanteil des Bodens konstant bleibt und
das betrachtete Gebiet quellen- und senkenfrei ist,
lautet die Massenbilanz gemäß der Kontinuitätsgleichung:
01dxvdzz
vv1dzvdx
x
vv z
zzWx
xxW
(Gl. III-19)
dx
dz
x
z
d xx
vv
x
x�
�
��x
v
dzz
vv
z
z�
�
��
zv
Abb. III-13 Massenbilanz der ebenen Filterströmung
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Da Wasser inkompressibel ist, gilt für die Dichte des Wassers: w = const
0dxdzz
v
x
v zx
(Gl. III-20)
0z
v
x
v zx
(Gl. III-21)
Setzt man in die letzte Gleichung das Gesetz von DARCY
ikv x
hkv xx
z
hkv zz
ein, erhält man für isotrope Durchlässigkeitsverhältnisse kx = kz = k:
0²z
h²k
²x
h²k
(Gl. III-22)
und somit die LAPLACE’sche DGL:
0²z
h²
²x
h²
(Gl. III-23)
Die Lösung der LAPLACE’schen DGL erfolgt i.d.R. mit Hilfe der Konstruktion eines
Potentialnetzes (siehe Kapitel III.8).
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8 Das Potentialnetz
8.1 Graphische Konstruktion des Potentialnetzes
Ein gebräuchliches Verfahren zur approximativen Lösung der LAPLACE’schen DGL im
ebenen Fall ist die graphische Konstruktion von Potentialnetzen (oder Strömungsnetzen).
Ein Strömungsnetz führt mit fortschreitender Annäherung und geringem Aufwand zu einer
angemessenen Näherungslösung der LAPLACE’schen DGL.
Es ergeben sich dabei unter Beachtung der isotropen Durchlässigkeit (kx = kz = k) zwei
sich rechtwinklig schneidende Kurvenscharen, die Potentiallinien und die Stromlinien. Das
Netz aus Potentiallinien und Stromlinien muss derart graphisch konstruiert werden, dass es
sich aus krummlinigen Rechtecken (Bedingung: b / l = konstant) zusammensetzt. Aus
praktischen Gründen empfiehlt sich die Konstruktion von krummlinigen Quadraten, da
sich damit u.a. die Einhaltung der Konstruktionsbedingungen leichter kontrollieren lässt.
Für alle Punkte einer Potentiallinie stellt sich die Höhe der Wassersäule in einem
Standrohr immer gleich ein.
Vorgehensweise:
Zunächst müssen die Gebietsgrenzen, d.h. die Abmessungen des Untersuchungsgebietes
festgelegt werden, und zwar so, dass die Wahl der Gebietsgrenzen keine baupraktische
Relevanz für die untersuchten Größen (Wasserdruck, Auftrieb, relevanter Strömungsdruck
etc.) hat. Danach werden die Ränder des betrachteten Systems definiert, d.h. es wird
festgelegt, ob es sich um Randpotentiallinien oder Randstromlinien handelt (Definition der
Randbedingungen). Dabei gilt Folgendes (siehe Abb. III-14):
Undurchlässige Ränder des Strömungsfeldes sind Stromlinien, z.B.
Bauwerksumrisse, Oberfläche einer wasserundurchlässigen Schicht
(Senkrecht zu diesen Linien kann kein Wasser strömen.)
In Deichen und Dämmen ist die Spiegellinie eine Stromlinie. Sie kann z.B.
grafisch gemäß Abb. III-14 ermittelt werden.
Die Sickerlinie ist weder Strom- noch Potentiallinie.
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GW
Sa
Cl
k << kTon Sand
RPL 100%
RSL
�h
�h
�h
�h
n = 6
�h = const.
� �H = n h•
RSL
Spiegellinie Sickerquelle Sickerlinie
RSL
RPL 0%GW
Randstromlinie - RSL
Randpotentiallinie - RPL
�H
si’Sa
GW
Steife
Cl
GW
OF Gelände
Sym
metr
ieachse
Randstromlinie - RSL
Randpotentiallinie - RPL
RPL 100%
RSL
RSL
RSL
GW RPL 0%
RSL
RSL
k << kCl si’Sa
Abb. III-14 Zur Definition der Randbedingungen eines Potenzialnetzes
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Bei einer Baugrubenkonstruktion o.ä. werden die seitlichen Grenzen des Potentialnetzes in
einer ausreichend großen Entfernung als lotrechte Begrenzungen gewählt. Für eine erste
Abschätzung empfiehlt es sich, auf der aktiven Seite für die Entfernung der Begrenzung
etwa die zweifache Wandhöhe anzusetzen. Diese Grenze wird i.d.R – für den Wasserdruck
auf die Verbauwand auf der sicheren Seite liegend – als Randstromlinie definiert.
Zur weiteren Bearbeitung wird der engste Querschnitt in „m“ Abschnitte, die sogenannten
Stromröhren, unterteilt (siehe Abb. III-15). Dadurch ergibt sich unter Berücksichtigung der
Randstromlinien die Anzahl der Stromlinien (m+1).
Anschließend lassen sich unter Beachtung der Forderungen nach krummlinigen
Rechtecken und nach sich rechtwinklig schneidenden Kurvenscharen die Potentiallinien
konstruieren.
Die Summe der Potentialschritte (bzw. Potentialdifferenzen) hi entspricht dem
abzubauenden Potential H zwischen Ober- und Unterwasser.
Es gilt folglich: o uH H H n h
�H=H -Ho u
2 h.�
1
2
3
45
6
7
8
n = 8m = 3
�l
�b
q
q
Bezugsniveau
z2
h2
zn
50%
87,5 %
100 %
37,5
%
25 %
12,5 %
0 %
62,5 %
75 %u /7 w�
z7
h7
u /2 w�
Ho
Hu
Abb. III-15 Potentialnetz
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8.2 Auswertung des Potentialnetzes
Ermittlung der einströmenden Wassermenge
Die Wassermenge q, die durch eine Stromröhre fließt, lässt sich unter Berücksichtigung
von (b = l) durch die folgende Gleichung bestimmen (siehe Abb. III-15):
hkbl
hkbik1bvAvq
(Gl. III-24)
mit:H
h (n Anzahl der Potentialschritte)n
Die Filtergeschwindigkeit v wird für ein krummliniges Quadrat eines Netzes als konstant
angenommen. Die Richtung des Filtergeschwindigkeitsvektors ist parallel zur Stromlinie
durch den betrachteten Punkt.
Da durch jede Stromröhre der gleiche Volumenstrom fließt, ergibt sich die
Gesamtwassermenge (nur bei der Verwendung krummliniger Quadrate) zu:
Hkn
mhkmqmQ (Gl. III-25)
Der Quotient n
m wird als Formfaktor bezeichnet.
Ermittlung des Wasserdrucks
Der Wasserdruck u lässt sich aus der Gleichung (Gl. III-8) bestimmen. Die Differenz (h –
z) entspricht dabei der Wassersäule im Standrohr, bezogen auf den zu betrachtenden
Punkt. Das Bezugsniveau kann für die geodätische Höhe z beliebig gewählt werden. In
Abb. III-15 wurde die untere Randstromlinie als Bezugsniveau gewählt.
ww
uh z u (h z)
(Gl. III-26)
Für den Fall, dass die geodätische Höhe vom Oberwasser aus positiv nach unten gezählt
wird (nachfolgend mit zn bezeichnet), berechnet sich der Wasserdruck wie folgt:
w w wi n i n iu z H z H (Gl. III-27)
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mit:100
100 ii
i: Potential [%]
Beispiel zur Ermittlung des Wasserdruckes auf eine Gleitfläche
90 %
80 %
70 %
60 %
50 %
40 %
30 %
20 %
10 %
100 %
zn
90
80
70
6050
4030
20
10
0%
GOK
a
p�
�
�H=H -Ho u
A B
Abb. III-16 Beispiel zur Ermittlung des Wasserdruckes aus einem Potentialnetz
Wasserdruck am Punkt A und B:
A A A
B B B
w w
w w
100 70u (z H) (z 0,3 H)
100100 10
u (z H) (z 0,9 H)100
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9 Nachweise der Sicherheit gegen hydraulisch verursachtes Versagen
Durch die Nachweise der Sicherheit gegen hydraulisch verursachtes Versagen müssen
folgende Grenzzustände eingehalten werden:
Grenzzustand der Lagesicherheit des Bauwerks oder Baugrunds infolge
Aufschwimmen (UPL)
Grenzzustand des Versagens verursacht durch hydraulischen Grundbruch,
innere Erosion und Piping im Boden (HYD)
Für den Grenzzustand ULP ist der Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen und für
den Grenzzustand HYD ist der Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch,
innere Erosion und Piping zu führen.
9.1 Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen
Der Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen muss mit Hilfe folgender Gleichung
(Grenzzustandsbedingung) geführt werden:
dst G,dst dst Q,dst stb G,stb G,stbG Q G T (Gl. III-28)
mit: Gdst: charakteristischer Wert ständiger destabilisierender vertikaler Einwirkungen (Auftriebskraft)
G,dst: Teilsicherheitsbeiwert für ständige destabilisierende
Einwirkungen im Grenzzustand UPL
Qdst: charakteristischer Wert der veränderlichen
destabilisierenden vertikalen Einwirkungen
Q,stb: Teilsicherheitsbeiwert für destabilisierender veränderliche
Einwirkungen im Grenzzustand UPL
Gstb: unterer charakteristischer Wert stabilisierender ständiger,
vertikaler Einwirkungen des Bauwerks
G,stb: Teilsicherheitsbeiwert für stabilisierende ständige Einwirkungen
im Grenzzustand UPL
T: zusätzlich als stabilisierende Einwirkung angesetzte
charakteristische Scherkraft
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Scherkräfte (Seitenreibung) werden nur angesetzt, wenn die Kraftweiterleitung sicher
nachgewiesen werden kann. Die Scherkräfte werden im Rahmen dieses Nachweises als
Einwirkungen und nicht als Widerstände klassifiziert!
Als einwirkende Scherkräfte T können auftreten:
Vertikalkomponente des aktiven Erddrucks:
av z ah aE E tan (Gl. III-29)
in einer Bodenfuge (z.B. beginnend am Ende eines waagerechten Sporns)
av z ahE E tan ' (Gl. III-30)
mit: Eav: Vertikalkomponente des aktiven Erddrucks
Eah: Horizontalkomponente des aktiven Erddrucks
δa: Wandreibungswinkel für den aktiven Erddruck
φ’: charakteristischer Reibungswinkel des Bodens
In beiden Fällen darf die Reibungskraft wie die Vertikalkomponente eines aktiven
Erddruckes min Ea behandelt werden. Es ist jedoch zu beachten, dass es sich bei min Eah
um den kleinsten zu erwartenden Erddruck handelt. Der Anpassungsfaktor ist mit ηz = 0,80
in den Bemessungssituationen BS-P und BS-T bzw. ηz = 0,90 in der Bemessungssituation
BS-A anzusetzen. Falls in begründeten Fällen eine Kohäsion angesetzt wird, ist auch die
Kohäsionskraft mit diesem Anpassungsfaktor abzumindern.
Damit die Sicherheit gegen Aufschwimmen nicht maßgeblich von den angesetzten
Scherkräften abhängt, muss bei Dauerbauwerken zusätzlich nachgewiesen werden, dass
die Grenzzustandsbedingung (Gl. III-26) auch ohne Ansatz der Scherkräfte mit den
Teilsicherheitsbeiwerten der Bemessungssituation BS-A erfüllt ist.
Ist die Grenzzustandsbedingung nicht erfüllt, ist eine Rückverankerung des
auftriebsgefährdeten Baukörpers mittels Ankern oder Pfählen erforderlich.
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Beispiel:
Für die Injektionssohle in der unten dargestellten Baugrube ist die Sicherheit gegen
Aufschwimmen für die angegebenen Grundwasserstände nachzuweisen:
GW -8,00 m GW -8,00 m
BGS -10,00 m
-13,00 m
GOK 0,00 m GOK 0,00 m
-15,00 m
d = 1,0 m
gr’Sa
= 19 kN/m³
= 20 kN/m³
�
�r
GW -11,00 m
Injektionssohle
h = 1,0 m1
h = 2,0 m2
h = 6,0 m
Abb. III-17 Beispiel Sicherheit gegen Aufschwimmen
Angaben:
Die Baugrube hat eine Grundfläche von A = 280 m².
Für die Injektionssohle ist eine Wichte von Inj = 20 kN/m³ anzusetzen.
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1. Ermittlung der charakteristischen Einwirkungen:
Der charakteristische Wert der günstigen ständigen Einwirkungskombination wird
folgendermaßen berechnet:
stb Inj 1 2 rG A d h h
stb
kN kN kNG 280m² 1,0m 20,0 2,0m 20 1,0m 19 22.120kN
m³ m³ m³
Die ständige destabilisierende Einwirkung (Auftriebskraft) beträgt:
dst W
kNG h A 6,00m 10 280m² 16.800kN
m³
2. Ermittlung der Teilsicherheitsbeiwerte:
Da es sich bei der Baugrube um ein temporäres Bauwerk handelt, also eine
vorübergehende Situation vorliegt, sind die Teilsicherheitsbeiwerte für die
Bemessungssituation BS-T zu ermitteln (siehe Tab. A-1):
G,dst 1,05 für die destabilisierende ständigen Einwirkungen
G,stb 0,95 für die stabilisierende ständigen Einwirkungen
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3. Nachweis:
Der Nachweis erfolgt mit:
dst G,dst stb G,stbG G
!
16.800 kN 1,05 22.120 kN 0,95
17.640 kN 21.014 kN
Nachweis erfüllt!
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9.2 Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch, innere Erosion und
Piping
Die Definition des Grenzzustands HYD umfasst die Versagensformen hydraulischer
Grundbruch, innere Erosion und Piping im Boden, die alle durch Strömungsgradienten
hervorgerufen werden.
Allerdings gibt es nur für den hydraulischen Grundbruch eine Grenzzustandsgleichung. Es
muss nachgewiesen werden, dass für jedes in Frage kommende Bodenprisma der
Bemessungswert Sdst,d der destabilisierenden Strömungskraft kleiner ist als der
Bemessungswert des stabilisierenden Gewichts desselben Bodenprismas unter Auftrieb
G'stb,d
dst H stb G,stbS G ' (Gl. III-31)
mit: Sdst: char. Wert einer destabilisierenden Strömungskraft im Boden
H: Teilsicherheitsbeiwert für die Einwirkung aus Strömungskraft
G`stb: charakteristische Eigenlast des Bodenkörpers unter Auftrieb
G,stb: Teilsicherheitsbeiwert für eine ständige stabilisierende Einwirkung
erfüllt ist.
Üblicherweise wird für den durchströmten Bodenkörper das TERZAGHI-Kriterium
verwendet, d.h. die Breite des maßgeblich durchströmten Bodenkörpers beträgt die Hälfte
der Einbindetiefe der Verbauwand:
t
H
H
t/2
� l
r�
lH�H� r
G’stb
Sdst
Abb. III-18 Maßgebender Bodenkörper nach dem TERZAGHI-Kriterium
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Die auf den Bodenkörper wirkende Strömungskraft wird aus dem mittleren Unterschied
der Standrohrspiegelhöhen (Potentiale) und dem Fließweg t ermittelt. Die Potentiale sind
z.B. mit Hilfe eines Potentialnetzes oder numerisch zu ermitteln und es wird der gemittelte
Wert angesetzt.
Wenn der Versagensmechanismus des hydraulischen Grundbruchs z.B. infolge
Kontakterosion direkt an der Verbauwand beginnt, was erfahrungsgemäß häufig vorkommt
und maßgeblich ist, dann ist der Standsicherheitsnachweis an einem unendlich schmalen
Stromfaden nach Baumgart/Davidenkoff zu führen. Die Nachweisführung erfolgt hier
direkt entlang der Verbauwand an einem Stromfaden resp. der senkrecht nach oben
gerichteten Strömungskraft (Abb. III-19).
H�
t
Sdst
G’stb
Stromfaden nachBaumgart/Davidenkoff
Abb. III-19 Maßgebender Versagenskörper nach Baumgart/Davidenkoff
Die auf den Bodenkörper wirkende Strömungskraft wird aus der Standrohrspiegelhöhe
(Potential) an der Verbauwand und dem Fließweg t ermittelt. Das Potential ist
gegebenenfalls mit Hilfe eines Potentialnetzes zu ermitteln.
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Bei der Ermittlung des Teilsicherheitsbeiwerts H für die Strömungskraft Sdst ist zwischen
„günstigem Baugrund“ und „ungünstigem Baugrund“ zu unterscheiden:
Günstiger Baugrund nach dem EC 7-1:
Kies
Kiessand
mindestens mitteldicht gelagerter Sand mit Korngrößen > 0,2 mm
mindestens steifer toniger bindiger Boden
Ungünstiger Baugrund nach dem EC 7-1:
locker gelagerter Sand
Feinsand
Schluff
weicher bindiger Boden
Um die Gefahr des Austrags von Boden durch innere Erosion zu begrenzen, müssen
Filterkriterien angewendet werden (vgl. Kapitel XIII 1.3). Sollten die Filterkriterien nicht
erfüllt sein, muss nachgewiesen werden, dass der hydraulische Gradient genügend weit
unter dem kritischen Bemessungswert des Gradienten bleibt, bei dem die feinen
Bodenbestandteile in Bewegung geraten.
Wenn bei den vorherrschenden hydraulischen und bodenmechanischen Bedingungen ein
Piping auftreten kann und dies die Standsicherheit oder die Gebrauchstauglichkeit der
wasserbaulichen Anlage gefährdet, müssen Vorkehrungen getroffen werden, um den
Beginn des Piping entweder durch Anwendung von Filtern oder durch konstruktive
Gegenmaßnahmen oder Unterbrechung der Grundwasserströmung zu verhindern.
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Beispiel:
Für die unten dargestellte Baugrube ist der Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen
Grundbruch zu führen. Hierbei handelt es sich um eine vorübergehende
Bemessungssituation.
-8,0 m
-9,0 m
-12,0 m
-13,0 m
-6,0 m
GOK 0,0 m
Sand
Sand
g = 18,0 kN/m³
g = 18,0 kN/m³
gr = 20,0 kN/m³
gr = 20,0 kN/m³
gr = 21,0 kN/m³
g = 21,0 kN/m³
I = 0,92c
Ton
k << kTon Sand
Abb. III-20 Beispiel Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch
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Das hydraulische Gefälle in der Tonschicht beträgt
0,1m0,3
m0,3
l
hi
Die in der Tonschicht angreifende Strömungskraft beträgt
dst S W W W
h kN kNS f l i l l h 3,0m 10 30
l m³ m²
Die stabilisierende Einwirkung infolge des wirksamen Bodeneigengewichts beträgt
stb
kN kN kNG ' 1,0m 18 3,0m 11 51
m³ m³ m²
Der Nachweis lautet schließlich
dst H stb G,stbS G '
Für dieses Beispiel ist für die Teilsicherheitsbeiwerte die Bemessungssituation BS-T
anzusetzen. Der Teilsicherheitsbeiwert für die Strömungskraft γH ist an die
Baugrundverhältnisse gekoppelt:
IC = 0,92 Konsistenz „steif“ günstiger Boden:
H = 1,45 G,stb = 0,95
!kN kN30 1,45 51 0,95
m² m²
kN kN43,5 48,5
m² m²
Nachweis erfüllt!
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10 Ermittlung des Erddruckes bei Strömungsvorgängen
10.1 Graphische Ermittlung des Erddrucks
Wird ein Bauwerk umströmt, sind Betrag und Richtung des Erddrucks an jeder Stelle des
Bodenkontinuums verschieden, so dass der Erddruck nicht mehr exakt nach RANKINE
ermittelt werden kann. Zur exakten Ermittlung des Einflusses der Umströmung muss auf
die graphische Ermittlung des Erdruckes nach COULOMB zurückgegriffen werden, indem
neben der Gewichtskraft G, der Erddruckkraft Ea bzw. Ep und den aus den
Scherparametern resultierenden Kräften C und Q die anhand des Potentialnetzes
bestimmten Wasserdrücke am Gleitkeil angetragen werden.
Gleitkeil
umströmte Wand
Krafteck
(totale Kräfte)
U1
J
dd
a
rG
Ea
U2
U2
EaQ
aa
Q
U1
U2
Gr
Variation vonJ
EmaxE
E
= a
a
Abb. III-21 Ermittlung des Erddruckes bei Umströmung einer Stützwand
Der Gleitflächenwinkel wird solange variiert, bis für den aktiven Erddruck ein Maximum,
bzw. für den passiven Erddruck ein Minimum an Erddruckkraft ermittelt wird.
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Für die Berücksichtigung der mechanischen Wirkung des strömenden Grundwassers
existieren zwei äquivalente Vorgehensweisen:
1. Ansatz der Wasserdrücke und der Wichte des wassergesättigten Bodens:
U1
U2
Gr
Q’
C
Ea
Abb. III-22 Berücksichtigung der Strömung, Variante 1
2. Ansatz der Strömungskraft und der Wichte des Bodens unter Auftrieb:
Fs
Ea
G’
Q’
C
Abb. III-23 Berücksichtigung der Strömung, Variante 2
Beide Vorgehensweisen führen zum gleichen Ergebnis.
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10.2 Näherungsverfahren nach BRINCH-HANSEN:
Das Näherungsverfahren nach BRINCH-HANSEN – verankert in den „Empfehlungen des
Arbeitskreises Ufereinfassungen (EAU)“ (E 114) – erlaubt eine approximierte Bestimmung
des aktiven und passiven Erddrucks bei umströmten Stützkonstruktionen, indem ein mittleres
hydraulisches Gefälle für die aktive bzw. passive Seite der Stützkonstruktion ermittelt wird.
h1
wüh
pheahe
t
Abb. III-24 Näherungsverfahren nach Brinch-Hansen
Für die aktive Seite:
thh
h7,0i
11
wüa
(Gl. III-32)
Für die passive Seite:
tht
h7,0i
1
wüp
(Gl. III-33)
mit: ia, ip: hydraulisches Gefälle [ - ]
hwü: hydrostatische Überdruckhöhe [ - ]
h1: durchströmte Bodenhöhe auf der aktiven Seite bis zum Wandfuß
[m]
t: durchströmte Bodenhöhe auf der passiven Seite bis zum Wandfuß
[m]
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Die Wichten unter Auftrieb werden dann um folgende Anteile beaufschlagt:
wüa w
1 1
0,7 h
h h t
(aktive Seite) (Gl. III-34)
wüp w
1
0,7 h
t h t
(passive Seite) (Gl. III-35)
Die Wichte des Wassers wird analog modifiziert:
wüw a a w w
1 1
0,7 h1 i 1
h h t
(Gl. III-36)
wüwp p w w
1
0,7 h1 i 1
t h t
(Gl. III-37)
mit: w: Wichte des Wassers
wa, wp: modifizierte Wasserwichten
Diese Wichten werden in der analytischen Berechnung der Erd- und Wasserdrücke
eingesetzt.
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III Grundwasserhydraulik 22.10.2013
Literatur:
[1] Brinch-Hansen et. al. (1960)
Hauptprobleme der Bodenmechanik · Springer Verlag, Berlin 1960
[2] DIN 1054: 2010
Baugrund Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau - Ergänzende
Regelungen zu DIN EN 1997-1 · Beuth Verlag
[3] DIN 18130: 1998
Bestimmung des Wasserdurchlässigkeitsbeiwerts · Beuth Verlag
[4] DIN 4021: 1990
Aufschluss durch Schürfe und Bohrungen sowie Entnahme von Proben ·
Beuth Verlag
[5] DIN 4049:1979
Hydrologie · Beuth Verlag
[6] DIN EN 1997-1:2009
Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik – Teil
1: Allgemeine Regeln · Beuth Verlag
[7] DIN EN 1997-1/NA:2010
Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 7: Entwurf,
Berechnung und Bemessung in der Geotechnik – Teil 1: Allgemeine Regeln ·
Beuth Verlag
[8] Empfehlungen des Arbeitsausschusses "Ufereinfassungen", 10. Auflage,
Verlag Ernst und Sohn, Berlin 2004
[9] Davidenkoff (1970)
Unterläufigkeit von Stauwerken · Werner-Verlag, Düsseldorf 1970
[10] Davidenkoff (1973)
Anwendung von Bodenfiltern im Wasserbau · Mitteilungsblatt der
Bundesanstalt für Wasserbau, Nr. 35, Karlsruhe 1973, S. 3-33
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[11] Schuppener (2003)
Aufschwimmen – Nachweis der Auftriebssicherheit von Bauwerken nach
DIN 1054, Referatensammlung der Gemeinschaftstagung „Bemessung und
Erkundung in der Geotechnik“ in Heidelberg · DIN Deutsches Institut für
Normung, Berlin