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| Date post: | 06-Apr-2016 |
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IT-Kompaktkurs in BR-Alpha Wirtschaftsmathematik Folge 7
Integralrechnung und ihre ökonomischen Anwendungen
Prof. Dr. Dieter BaumsFachhochschule Gießen-Friedberg
Fachbereich IEM
©Prof.Dr.D.Baums 2002
Folie Nr. 3
1. Die Umkehrung der Differerntiation: das unbestimmte Integral
2. Die Flächenberechnung: das bestimmte Integral
3. Der Zusammenhang zwischen unbestimmtem und bestimmtem Integral
4. Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung
Integralrechnung
©Prof.Dr.D.Baums 2002
Folie Nr. 4
1. Die Umkehrung der Differerntiation: das unbestimmte Integral
Integralrechnung
©Prof.Dr.D.Baums 2002
Folie Nr. 5
kehrt die Differentiation um Stammfunktion F(x) mit
Das unbestimmte Integral
)()( xfxF
xxff 2)(: 2)(: xxFF xxFF 2)(:
nxxff )(: 1
11)(:
nxn
xFF
nn xxnn
xFF
)1(1
1)(:
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Folie Nr. 6
Zusätzliche additive Konstante C
Das unbestimmte Integral
xxff 2)(:
xxFF 2)(:
)(0)()())(( xfxFCxFCxF
CxxFF 2)(:
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Folie Nr. 7
... sind alle Stammfunktionen
Das unbestimmte Integral
dx )()( xfCXF
xaxff )(: CaaxFFx
ln
)(:
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Folie Nr. 8
2. Die Flächenberechnung: das bestimmte Integral
Integralrechnung
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Folie Nr. 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4
x
y
a b
A
berechnet die Fläche A unter einer Kurve
Das bestimmte Integral
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Folie Nr. 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4
x
y
a b
Annäherung durch eine Rechtecksumme
Das bestimmte Integral
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Folie Nr. 11
... ist der Grenzwert der Rechtecksumme für beliebig viele Rechtecke n
Das bestimmte Integral
b
a
dxxf )(
00 b
a
dx )( abccdxb
a
211
0
xdx
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Folie Nr. 12
ist nicht identisch mit der Fläche
Das bestimmte Integral
b
a
b
a
dxxfdxxfAxfxf )()()()(
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
xdxxdxxdxxdxxdxxdxdxxA
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Folie Nr. 13
3. Der Zusammenhang zwischen unbestimmtem und bestimmtem Integral
Integralrechnung
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Folie Nr. 14
... verbindet unbestimmtes (Stamm-funktion) und bestimmtes Integral:
Der Hauptsatz
)()()( aFbFdxxfb
a
x
a
dttfxF )()(
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Folie Nr. 15
Der Hauptsatz
cxff )(: cxFxcxF )()(
)()()()( abcacbcaFbFcdxdxxfb
a
b
a
xexff )(: xxtx
t eedtexF 1)( 00
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Folie Nr. 16
entsprechen jeweils einer Differentiationsregel
Konstantenregel Summenregel
(zusammen Linearität) Partielle Integration ( Produktregel) Substitutionsregel ( Kettenregel)
Integralrechenregeln
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Folie Nr. 17
4. Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung
Integralrechnung
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Folie Nr. 18
1. Gesamtfunktion aus Grenzfunktion
C = Kf muß zusätzlich bestimmt werden.
Ökonomische Anwendungen
26)(' xxK
CxKCxxdxxKxK v )(2²3)(')(
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Folie Nr. 19
2. Gesamt- / Mittelwert aus Verteilung • Häufigkeitsverteilung
• Gesamtmenge
• Wahrscheinlichkeit
• Mittelwert
Ökonomische Anwendungen
)(xN
dxxN
xNNxNxpges )(
)()()(
dxxxpx )(
dxxNN ges
)(
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Folie Nr. 20
Literatur 1. H.Holland und D.Holland: Mathematik
im Betrieb, 6. Aufl. Gabler 2001 2. J.W.Bishir und D.W.Drewes:
Mathematics in the Behavioural and Social Sciences, Harcourt, Brace & World 1970
©Prof.Dr.D.Baums 2002
Folie Nr. 21
Prof. Dr. Dieter Baums
Praktische Informatik, MedieninformatikFachhochschule Gießen-Friedberg Fachbereich Informationstechnik -
Elektrotechnik - Mechatronik Wilhelm-Leuschner-Straße 13 D-61169 Friedberg Tel.: +49 6031 604 247 Fax.: +49 6031 604 [email protected]
