-Gesellschaft für Reaktorsicherheit (GRS) mbH
GRS-Bericht
Sensitivitätsstudie zumthermomechanischen Verhaltendes Steinsalzes bei derEinlagerung radioaktiver Abfälle
Golam Mohd. Mohiuddin
GRS-49 (Juli 1982)
Glockengasse 2 . 5000 Köln 1 . Telefon (0221) 2068-1 . Telex 8881807 grs d
Anmerkung:
Dieser Bericht wurde im Rahmen der Vorhaben SR 122, A. 5.6 bzw.SR 274, A.1.3 des Bundesministers des Innern erstellt. Er istinhaltsgleich mit dem Auftragsbericht GRS-A-619 (Juli 1981).Die darin enthaltenen Arbeitsergebnisse müssen nicht mit derAuffassung des Auftraggebers übereinstimmen.
Deskriptoren:Endlagerung - Steinsalzkennwerte - In-si tu-Experimente - Pro-grammtechnik - Verifizierung
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Kurzfassung
Die Rechnungen, die in dieser Arbe i t durchgeführt wurden, zei-gen, daß das Rechenprogramm STEALTH für die Berechnungen derTemperatur- und Spannungsfelder in einem Salzstock, in dem ra-dioakti ve Abfälle lagern, geeignet ist. Bei der hier verwende-ten Fassung von STEALTH handelt es sich um die von Wahi et al.(Wa et al. 78) erweiterte Version, in der das von Maxwell et al.(Ma et al. 78) entwickelte Kriechmodell eingearbeitet ist, sodaß sie auch die Konvergenz der Grubenräume zu bestimmen ver-mag. Diese STEALTH-Version wurde in (Sa, Ba 79) zur Nachrech-.nung des Temperaturfeldversuches erfolgreich angewendet.
Festgestellt wird, daß die berechnete Konvergenz (z.B. dieBohrlochkonvergenz im Temperaturfeldversuch 3 in Asse) fastausschließlich aus Kriechdeformation besteht. Da diese wieder-um stark von der Temperatur und Spannung abhängt, ist die Vor-aussetzung für eine bessere übereinstimmung der Rechnungen mitden Experimenten eine genauere Kenntnis des Kriechmechanismusim Salz sowie die Formulierung eines geeigneteren Kriechansat-zes.
Abstract
Calculations performed in this study have shown that the STEALTHcode is suitable for the prediction of temperature and stressfield in a sal t dome where radioacti ve wastes are stored. TheSTEALTH version used here has been extended by Wahi et al. (Waet al. 78) and includes the creeping model developed by Maxwellet al. (Ma et al. 78), thus allowing to determine the closureof the caverns too. GRS (Sa, Ba 79) has successfully used thisSTEALTH version for post-calculations of the temperature fieldexperiment.
It has been found that the calculated closure (e. g. the closureof borehole in the temperature field experiment no. 3 in Asse)results almost solely from the creep deformation. As creep de-formation depends very much on the temperature and the stress,a better knowledge of the creep mechanism in saltas well asthe formulation of a sui table creep law are the prerequisi tesfor a better agreement between calculations and experiments.
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INHALT
1 . Einlei tung
2. Bisherige Untersuchungen zur Kriechverformung desSteinsalzes ...................
3. Einflußparameter
4. Simulation des Temperaturfeldversuches TV3
5. Ergebnisse
Schrifttum
Verzeichnis der Abbildungen
Seite
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1 . EINLEITUNG
Die Endlagerung radioaktiver Abfälle ist seit einigen JahrenGegenstand intensiver Studien, wobei von verschiedenen Ländernunterschiedliche Lösungswege angegangen werden. In der Bundes-republik Deutschland sind mehrere Institute mit der Untersu-chung von Problemen befaßt, die bei der Errichtung einer Lager-stätte im Salzstock zu erwarten sind. Solche Fragen könnensein:
Stabili tät und Konvergenz der Grubenräume während des Ein-lagerungszei traums,Einhaltung von Temperaturgrenzen ,
Standsicherheit von Pfeilern,
Einfluß einer sequenziellen Einlagerungsplanung ,
Langzeitverhalten des Salzstocks,induzierte Bewegungen im Nebengestein,
Bewegung der Erdoberfläche oberhalb des Salzstockes.
Zur Klärung dieser Fragen ist es notwendig, geeignete Rechen-methoden zu entwickeln und diese anhand vorliegender Versuchs-ergebnisse zu verifizieren.
Im Rahmen eines Auftrages des Bundesministers des Innern wurdein der GRS (Sa, Ba 79) das Program STEALTH für die Nachrech-nung von zwei In-situ-Versuchen zur Einlagerung radioaktiverAbfälle (Project Salt Vault, Kansas, USA; Temperaturfeldver-such 3 im Salzbergwerk Asse) erfolgreich angewendet.
Die für solche Untersuchungen erforderlichen Materialdaten un-terliegen einer Streubreite. Ziel dieser Untersuchung ist es,Parameter zu identifizieren, die geeignet sind, die Ergebnisseempfindlich zu beeinflussen. Dazu wurde, ausgehend von den Un-'tersuchungen in (Sa, Ba 79), eine Sensitivitäts studie durchge-führt. Die Ergebnisse geben Hinweise auf Problemkreise, diebesonders aufmerksam verfolgt werden müssen.
2. BISHERIGE UNTERSUCHUNGEN ZUR KRIECHVERFORMUNG DES STEIN-SALZES
Die in einer Lagergrube auftretende Deformation der Wände so-wie der Decke und des Bodens setzt sich aus thermischen, ela-stischen und plastischen Verformungen zusammen. Sie umfaßt ne-ben der bleibenden Dehnung, die sofort nach Aufbringen der Be-lastung eintri tt, wenn diese die Streckgrenze des Materialsüberschrei tet, auch die langsame, zeitlich abhängige Kriechver-formung . Für die Endlagerung ist die irreversible, plastischeDeformation, insbesondere die Kriechverformung von großer Be-deutung, da es sich hierbei um eine sehr lange Zeitspanne han-delt.
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Im Rahmen des amerikanischen Projektes Salt Vault wurden um-fangreiche experimentelle und theoretische Untersuchungen durch-geführt (Lo 71), die zum Verständnis des Kriechmechanismus vonSalz beitragen. Aus den experimentellen Daten konnte ein empi-risches Gesetz für das Kriechen des Salzes hergeleitet werden.Dabei wurden Proben verschiedener Herkunft (darunter auch Pro-ben aus Asse) untersucht. Es ergab sich, daß die Kriechverfor-mung der Salzproben aus den meisten Berg~erken unter Einwirkungeiner bestimmten einaxialen Spannung (0"" 27,56,106 N/m2) undeiner Raumtemperatur von T = 22,5 °C vergleichbar ist, bei ei-ner erhöhten Temperatur (T = 100 °C) sich die Proben jedochstark unterschiedlich verhalten. Eine Erklärung über dieses un-terschiedliche Verhalten konnte von den Autoren nicht gegebenwerden. Ihre Messungen zeigten, daß die Dehnung sowohl von derForm der Proben (Zylinder, Quader) als auch von dem VerhältnisDurchmesser zu Höhe d/h (bei Quader: Breite zu Höhe) abhängt.Bei einer Versuchsdauer von 1000 Stunden ist die Dehnung einesQuaders gegenüber der Dehnung eines Zylinders vom gleichen d/hunter gleicher Spannung und bei gleicher Temperatur etwa 40 %höher. Die niedrigere Festigkeit des Quaders wird dadurch ver-ursacht, daß an den Ecken wegen der Spannungskonzentration Ris-se entstehen und sich somit der effektive Querschnitt, der dieBelastung aufnimmt, verringert. Versuche mit zylinderförmigenProben von unterschiedlichem d/h, jedoch bei gleicher Spannung,Temperatur und Versuchsdauer ergaben, daß mit steigendem d/hdie Dehnung abnimmt, Meßergebnisse mit Proben mit und ohneSchmierung der Kontaktflächen Probe/Druckstempel zeigten, daßdie Dehnung bei den geschmierten Proben um ein Vielfaches hö-her ist als die Dehnung bei ungeschmierten. Wird die Probe et-wa auf halber Höhe getrennt und anschließend dort geschmiert,die Kontaktflächen (Probe/Druckstempel) jedoch ungeschmiert ge-lassen, so stellt man fest, daß die Dehnungen dieser Probe voneiner gänzlich ungeschmierten sich kaum unterscheiden.
Bei einer Reihe durchgeführter Messungen wurde sowohl die Span-nung als auch die Temperatur über weite Bereiche variiert. DieMeßdauer betrug teilweise mehr als 3 Jahre. Es zeigte sich,daß die Temperaturänderung einen vielfach höheren Einfluß aufdie Dehnung besitzt als die Spannungs änderung . Dies geht auchaus dem angegebenen empirischen Ansatz, der die Messungen gutanpaßt, hervor (Lo 71). Der nachfolgend angegebene Ansatz giltfür zylinderförmige Proben von d/h = 4.
~ = 1,022' 10-50 T9,5 03 t-O,7
3,41'10-50 T9,5 03 tO,3
( 1)
E: =
wobei
£ = Dehnung€ = Dehngeschwindigkeitpro SekundeT = Temperatur in Kelyino = mittlere Spannung in N/m2t = Zeit in Sekunde
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In den Gleichungen (1) sind nur die Zahlenwerte der Variablen.T, 0, teinzusetzen. Für die Herleitung des Kriechgesetzeswurden die Dehnungen ab der 2. Minute nach der Lastaufbringungberücksichtigt, so .daß die empirische Formel die Anfangsdehnungnicht betrachtet. Wahi et aL. (Waet al. 77) extrapoliertendiesen Ansatz für schlanke Proben. (d/h -+ 0). Maxwell et aL.(Ma et al. 78) erweiterten den Ansatz schließlich derart, daßdie Berechnung der' Kriechdeformation auch bei einer sprunghaf-ten Änderung der Temperatur und Spannung während des Kriech-vorgangs möglich wurde. In dieser modifizierten Form ist derAnsatz unabhängig von der Geometrie der Probe (siehe z. B. Maet al. 78). In der Nachrechnung des TemperaturfeldversuchesTV3 (Sa, Ba 79) wurden mit folgendem Ansatz gute Ergebnisseerzielt:
~ e Kr? = 5, 37 . 1 0 - 4 9 ( t - À (t) J 0 , 3 T 9 , 5 ~ S ? 3v v (2 )
wobei
~eKr? = Vergleichsdehnungv~s ? = VergleichdeviatorspannungvÀ = Parameter der Dimension der Zeit (hier: Sekunde)
Die g~naue Bedeutung der obigen Parameter ist in (Sa, Ba 79)zu finden.
Neben diesem empirischen Ansatz existiert ein weiteres Kriech-gesetz , das von der Bundesanstalt für Geowissenschaften undRohstoffe (BGR) entwickelt wurde (siehe z.B. (Hu 79; Hu 80)).Dieses Gesetz ist physikalisch begründet und bezieht die imKristallgitter und an den Kristallgrenzen sich abspielendenDeformationsprozesse ein. In der BGR wurden umfangreiche Mes-sungen an zylinderförmigen und würfelförmigen Probekörpern desälteren Steinsalzes aus verschiedenen Tiefen des SalzstockesBenethe durchgeführt. Dabei kam der in der Metallverarbeitunggebräuchliche Ansatz, wonach das Fließen von der Verformungs-rate E, mechanischen Spannung cr, Temperatur T und Vorgeschich-te des Materials abhängig ist, zur Anwendung. Die Mechanismen,die den Kriechvorgang bestimmen, sind im wesentlichen Verset-zungsglei ten, Versetzungsklettern und Diffusion. AusführlicheDiskussionen über diese Vorgänge sind z. B. in (Hu 79), (Hu 80)sowie in (Il 73) zu finden.
Die Kriechverformung läßt sich in 3 Bereiche unterteilen: pri-märes Kriechen (Übergangskriechen) , sekundäres Kriechen (sta-tionäres Kriechen) und tertiäres Kriechen, das schließlich zumBruch führt. Vor dem Eintreten der zeitabhängigen Dehnung wirdeine Anfangsdehnung , die sich aus einem elastischen und einemplastischen Anteil zusammensetzt, festgestellt. Diese Anfangs-dehnung ist bei Experimenten schwer abzugrenzen. Aus diesemGrunde wird die gemessene Dehnung in den ersten Minuten (beiProj ekt Salt Vault z. B. in den ersten 2 Minuten) nach der Last-aufbringung der Anfangsdehnung definiert. Die anfänglich großeGeschwindigkei t, mit der der Kriechvorgang einsetzt, nimmt imÜbergangsbereich ab. Diese Abnahme wird durch die gegensei tige
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Blockierung der im Kristallkorn wandernden Versetzungen unddurch die damit verbundene Verfestigung des Werkstoffs verur-sacht. Dem primären Kriechen schließt sich das stationäre Krie-chen an. In dieser Phase bleibt die Kriechgeschwindigkeit kon-stant. Für Langzeitkriechen ist dies der wichtigste Kriechbe-reich. DieVerfestigungsvorgänge und Erholungsvorgänge laufen
. mit gleicher Geschwindigkeit ab; sie stehen miteinander imGleichgewicht. Die' Erholungsvorgänge können als Klettern vonVersetzungen ,Diffusion von Leerstellen, Polygonisierung, Wan-dern von Feinkorngrenzen, Rekristallisation verstanden werden(siehe z.B. (Hu 79)). Bei genügend großen Spannungen oder auchbei ausreichend hohen Temperaturen beschleunigt sich die Kriech-geschwindigkeit , bis schließlich der Bruch im tertiären Bereicheintri tt. Diese Fälle sind in Bild 1 schematisch dargestellt.
Der gesamte Kriechvorgang wird durch folgenden Ansatz beschrie-ben:
-mt .E: (t) = E: + E: t ( 1-e ) + E: to s (3 )
Der erste Term auf. der rechten Seite von Gleichung (3) stelltdie Anfangsdehnung dar. Der mi ttlere Term beschreibt das pri-märe Kriechen. Die Größe des Parameters m gibt an, nach wel-cher Zeit t der Klamerausdruck gleich 1 gesetzt werden kann,so daß weitere Verformungen vom sekundären Kriechen getragenwerden. Der Parameter E:t ist eine Funktion der vorliegendenSpannung und Temperatur. Er läßt sich durch einen Arrhenius-Ansatz ausdrücken (Il 73).
Qt nE: = B exp (~ --) crt RT (4 )
Hunsche (Hu 80) konnte seine Meßergebnisse mit den Ansätzen (3)und (4) anpassen. Für die einzelnen Parameter gibt er folgendeWerte an:
B = 0,21 MPa-5
Qt = 10,7 kcal/mol-3R = 1,986' 10 kcal/ (kmol K)
n = 5
m = 0,35 d--1
Formelmäßig läßt sich auch das stationäre Kriechen durch einenArrheniUS-Ansatz ausdrücken.
. Q) nE: s = A exp (- RT 0 (5 )
Die Größe des präexponentiellen Faktors A und der Aktivierungs-energie Q wurde ebenfalls von Hunsche (Hu 80) durch graphischeAuswertung der Meßergebnisse ermittelt.
-5 -1A = 0,18 Mpa dQ = 12,9 kcal/mol
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Zu der Anfangsdehnung EO wird in (Hu 80) festgestellt, daß die-se von der gleichen Größenordnung ist wie die Dehnung durchdas primäre Kriechen. Bei der theoretischen Berechnung derKriechverformung (z. B. Nachrechnung der Druckversuche der BGR)muß daher die Anfangsdehnung gesondert betrachtet werden.
3. EINFLUSSPARAETER
Die wesentlichen Einflußparameter , die bei der Berechnung derKonvergenz des Bohrloches oder der Grubenräume eine Rolle spie-len, sind einersei ts Größen, mit denen die elastische Eigen-schaft des Materials beschrieben wird (KompressionsmodulK,Glei tmodul G, Querkontraktionszahl v und Elastizitätsmodul E)und anderersei ts die Parameter, die die Größe der Kriechdehnungbestimmen. Daneben ist der Streckgrenzenwert wichtig, bei des-sen Überschrei tung die plastische Dehnung einsetzt. Da die Tem-peratur sehr stark in die Kriechgesetze eingeht, sind die ther-mischen Größen (spezifische Wärmekapazität cp' Wärmelei tungs-koeffizient À), die über die Energiebilanz die Größe der Tem-peratur bestimmen, für die Berechnung der Konvergenz mi tent-scheidend. Die Größen K, G, v und E sind durch folgende Bezie-hungen miteinander verknüpft, so daß durch die Wahl von zweiGrößen die übrigen zwei festgelegt werden.
EK=3(1-2V) (6 )
EG = iTv) ( 7)
In der Literatur angegebene Werte dieser Größen weichen starkvoneinander ab. Sie sind nicht nur von den chemischen und phy-sikalischen Eigenschaften der Proben abhängig, sondern auchvon den Versuchsbedingungen (Geschwindigkei t der Lastaufbrin-gung, Behandlung der Kontaktflächen Probe/Druckstempel, z.B.Schmierung). über die Größe der Streckgrenze findet man starkunterschiedliche Werte. Nach Baar (Ba 77) liegt die Fließgrenzeinnerhalb von 10 bar. Einige Autoren sind der Meinung, daß beiSalz keine ausgeprägte Streckgrenze vorhanden ist (so z. B.(Hu 79; Ke 73; St, As 73)).
In einem neueren Bericht der BGR (Wa 79) wird ein temperatur-abhängiger Ansatz für den Elastizitätsmodul Steinsalz angege-ben.
E = 1 5000 - 40 T; (E J = MP a (8 )
Die Temperatur ist in dieser Gleichung in °c einzusetzen. Inseiner Berechnung nahm Wallner (Wa 79) für die Querkontrak-tionszahl v = 0,45 an, wobei Wahi et al. (Wa et al. 77) v = 0,4verwendeten. Um die Einflüsse der elastischen Materialeigen-schaften auf die Konvergenz zu prüfen, wurden eine Reihe vonRechnungen für den Temperaturfeldversuch TV3 durchgeführt. Da-bei wurden folgende Sätze der Parameter verwendet:
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Tab. 1:Verwendete Parametersätze
Nr. K G v E
1 1 , 11 . 1010 Pa 9 0,2 1,5'1010 Pa8,33'10 Pa
2 2. 1010 Pa . 9 0,33 2' 1010 Pa7,5'10 Pa
3,33' 1010 Pa 9 0,4 93 7,14'10 Pa 4,27'10 Pa
4 1 ,31 . 1010 Pa 9 0,33 1 ,31 . 1010 Pa5.10 Pa
4. SIMULATION DES TEMPERATURFELDVERSUCHES TV3
Zur Simulation des Verhaltens eines Salzstockes bei der Einla-gerung von hochradioaktiven Abfällen wurden in der Schachtan-lage Asse 2 Versuche durchgeführt. Von der Sohle auf 750 mTiefe wurde ein Loch von ca. 27 m Tiefe und 320 mm Durchmessergebohrt. Mit Hilfe von 5 zylindrischen Elektroheizern (1 m Län-ge und 200 mm Durchmesser) wurde dieses Bohrloch beheizt. Dieselbstzentrierenden Heizer waren beweglich miteinander verbun-den und wurden auf der Bohrlochsohle abgesetzt. Das aufgeheiz-te Bohrloch wurde an seinem oberen Ende durch einen Glaswolle-pfropfen verschlossen. Während des Versuchsbetriebes wurdendie Heizer mehrfach für kurze Zeit aus dem Bohrloch entfernt,um eine Sonde für die Konvergenzmessung einzufahren. Neben derKonvergenzmessung wurde mitHilfe von Thermoelementen auch anverschiedenen Stellen die Temperatur gemessen. Die Temperatur-meßstellen lagen alle auf einer vertikalen Ebene. Nach 90 Ta-gen wurde der Versuch abgebrochen, da die Konvergenz des Bohr-loches weit fortgeschritten war. Die Heizleistung , die durchkurzzei tige starke Schwankungen gekennzeichnet war, konntedurch einen exponentiell abfallenden Ansatz approximiert wer-den (Duetal. 79).
q (t)= -at
qo e (9 )
wobei
q (t)
q-o
abgegebeneWärmeleistung zur Zeit t
= Anf angswärme l~ i s tUhg; q' = 8 ¡. 9 kW.- .0-_8 .Abklirigkonstante; a = 1,62'10 1/sa ==
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Für die Nachrechnung des Versuches wurde ein zylindrischer Aus-schnitt von 20 m Radius und 58 m Höhe betrachtet. Dieser Aus-schni tt wurde in 19 senkrechte und 50 waagerechte Maschen un-terteil t. Die erste senkrechte Masche hatte die Weite des Bohr-loches. In dieser Masche befindet sich bis zu einer bestimmtenHöhe Salzgrus , worauf die Wärmequelle abgesetzt war (Bilder 2
. bis 4). Außerhalb des Bohrloches befindet sich Steinsalz.Bereits in (Dü et al. 79) ist festgestellt worden, daß ein we-sentlicher Teil der Heizleistung durch Konvektion in Bereicheoberhalb des Heizers transportiert und dort an die Wand abge-geben wurde. Vereinfachend wurde dieser konvektive Transportdurch Verlagerung eines Teiles (20 %) der Heizleistung in eineZone oberhalb der Heizer berücksichtigt. Angenommen wurde, daßder Gebirgsdruck auf einen Kreisringquerschnitt von der Abmes-sung 20 m Außenradius und 5 mlnnenradius wirkt. Nachfolgendsind Randbedingungen für die Impuls- und Energiegleichungen an-gegeben (vgl. Bilder 3 und 4).
j = 51; i = 1-10: p = 0
j = 51; i = 10-20: 7p = 0 = 1,595' 10 Pa(~ebirgsdruck)
j = 51; i = 1-20: T = 31 °c = konst.j=51-1; i = 1: . . dTx = 0, y = 0, -- = 0dxj = 1; i = 1-20: y = 0, T = 31 °c = konst.
j = 1-51; i = 20: x = 0, T = 31 °c = konst.
Zur Zeit t = 0 beträgt die Temperatur des gesamten Ausschnitts31 °c.
Für die Berechnung der thermischen Parameter wurden die Ansätzevon (P1 et al. 79) verwendet, da die in dieser Arbei t berechne-te Temperatur gut mit den Experimenten übereinstimmt.
Steinsalz:Wärmelei tfähigkei t:
À(T) = (5,734-1,838'10-2T+2,86.10-5T2_1,51'10-8T3) mic
Wärmekapazi tät:
c (T) = (1,87049'106+1,9386'102 T) ~cp mDichte:p = 2164 ~
m3
volumetrischer Wärmeausdehnungskoeffizient:Q = 1 2'10-4 iIJ, K
Die verwendeten Werte für G und K sind in der Tabelle 1 enthal-ten.
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Grus:
Wärmelei tfähigkei t:
À(T) = (0,3022+1,568.10-3T-2,37'10-6T2) m~c
Wärmekapazi tät: 6 2 JCp(T) = (1,30968.10 + 1,35016'10 T) m30C
Dichte:p = 1000 ~
m
volumetrischer Ausdehnungskoeffizient:
ß = 0 6'10":4 i, KSchubmodul:G = 0
Kompressionsmodul :7K = 2 '10 Pa
Die Berechnung mit STEALTH erfolgt in zwei Schritten. Im er-sten Rechenschritt wird der stationäre Zustand ermi ttel t. Wäh-rend dieser Zeitspanne wurde keine Wärmeabgabe aus der Heizungzugelassen (d.h. die Heizer wurden nicht 'eingeschaltet'), sodaß die Gleichgewichtstemperatur des gesamten Gitters 31 °c(Umgebungstemperatur) betrug. Damit wurde der Zustand des Ver-suchsfeldes vor Beginn des Heizereinschaltens simuliert.
Mi t dem zweiten Teil beginnt die eigentliche Berechnung derplastischen Deformationen und der Temperaturentwicklung . ZuBeginn dieses Teilschrittes wurden die Heizer eingeschaltet.Um die Rechenkosten zu senken, wurde eine Zei tschri ttoptimie-rung eingeführt. Durch diese Maßnahme wird der Zei tschri tt zurBerechnung des Fließverhaltens, dessen Obergrenze durch dasCourant-Kri terium gegeben ist, und der im allgemeinen bei qua-sistatischen Problemen gegenüber dem Zei tschri tt zur Berech-nung der Temperaturverteilung vielfach kleiner ist, in die Grö-ßenordnung des thermischen Zei tschri tts angehoben (siehe z. B.(Sa, Ba 79) und (Wa et al. 80)). Die Streckgrenze des Salzeswurde absichtlich sehr hoch angenommen (108 Pa), so daß diezei tunabhängige plastische Deformation nach Aufbringung derLast unterdrückt wird, da dies den vorliegenden Anfangsbedin-gungen im Versuch entspricht.
5. ERGEBNISSE
Die Ergebnisse, die hier diskutiert werden sollen, lassen nacheinem Vergleich mit den Versuchsergebnissen die Schlußfolgerungzu, daß mitHilfe des Programms STEALTH die zeitliche und ört-liche Spannungs- und Temperaturverteilung sowie die Deforma-tion der Grubenwände und Pfeiler eines Endlagers für radioak-
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tive Abfälle berechnet werden können. Dazu müssen die Material-daten (mechanische,thermische) ausreichend bekannt sein. Inder Tabelle .2 sind dieKonvergenzen des Bohrloches in Heizer-höhe, berechnet jeweils mit den in Tabelle 1 .zusamengestell-ten Parametersätzen, angegeben (vgl . Bild 9).
Tab. 2:Berechnete und gemessene Bohrloch-konvergenz
.
Bohrl6chkonvergenz nachNr.
. "
10,4 '1agen 22 Tagen
1 19,6 mm 30,2 mm
2 20,9 mm 32,0 mm
3 22,3 mm 35,0 mm
4 18,8 mm 30,0 mm
Experi-11 ,0 mm 20,0 mmment
Obwohl die Materialdaten, die die elastischen Eigenschaftendes Salzes beschreiben, in weiten Bereichen verändert wurden(Tabelle 1), sind die berechneten Konvergenzen alle von dergleichen Größenordnung. Sie sind größer als die gemessene Kon-vergenz. Diese Materialdaten haben somit auf die Konvergenzkeinen wesentlichen Einfluß, wie auch von Baar (Ba 77; S. 86)berichtet wird. Diese Tatsache spricht für die Zuverlässigkeitvon STEALTH. Außerdem ist feststellbar , daß bei gleichem Ela-stizitätsmodul E, jedoch steigender Querkontraktionszahl dieKonvergenz wächst (Tabellen 1 und 2, Nr. 1, 2, 3).
Um herauszufinden, welcher Anteil der Gesamtkonvergenz von derthermoelastischen Ausdehnung herrührt, wurden zwei zusätzlicheRechnungen durchgeführt, in denen die Heizer eingeschaltet,die Berechnung der Kriechdehnung in der entsprechenden Unter-routine jedoch unterdrückt wurde.
Aus Bild 11 und 17 ist ersichtlich, daß die thermoelastischeAusdehnung nach 22 Tagen etwa 1 mm beträgt. Die in Tabelle 2angegebenen Konvergenzen werden daher fast ausschließlich vondem Kriechmechanismus hervorgerufen. Aus den zeitlichen Ver-läufen von Druck p und Deviatorspannung sxx für den Fall rei-ner thermoelastischer Deformation (Bilder 13, 14, 17, 18) kannman entnehmen, daß bei großem Kompressionsmodul K sowohl p alsauch sxx größer ist. Größere Deviatorspannung führt, wennKriechdeformation nach Gleichung (2) mitberücksichtigt werdensoll, zu größeren Dehnungen. Die zeitliche Änderung der Tempe-raturverteilung verändert sich bei der Parametervariation nicht(Bild 8).
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Nach dem in (Wa 79) angegebenen temperaturabhängigen Elasti'zi-tätsmodul (Gleichung 8) und der Querkontraktionszahl v = 0,45erhält man für den zu erwartenden Temperaturbereich von 31 bis100 °c den Wertebereich für Kompressionsmodul K = 4,6.1010 Pa-3, 1 . 109 Pa - 3,24' 109 Pa. Größenordnungsmäßig entsprechen sieden in Tabelle 1 aufgelisteten Werten , so daß ihre Verwendungin der Rechnung keine nennenswert verbesserten Ergebnisse ver-spricht. Bessere übereinstimmung der Rechnungen mit den experi-mentellen Ergebnissen kann man daher nur durch geeignete Modi-fikation des Kriechgesetzes erzielen. Das empirische Gesetz(Gleichung 1) wurde, wie bereits beschrieben, anhand von Pro-ben verschiedener Herkunft gewonnen. Gerade bei höheren Tempe-raturen dehnen sich die Proben aus verschiedenen Salzstöckenunterschiedlich stark. Ein speziell für Asse-Salz hergelei te-tes Kriechgesetz könnte daher noch bessere Ergebnisse liefern.
Schrifttum
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(Ba 77) Baar, C.A.:Applied Sal t-Rock Mechanics, I - The In-si tu'Behavior of RocksElsevier Scientific Publishing Company, Amster-dam, Oxford, New York, 1977
(Dü etal~ 79) , Dürr, K.,E. Korthaus und P. Donath:Untersuchungen zur Temperaturentwicklung beider Endlagerung hochradioaktiver Abfälle;Teil 11: Experimentelle Überprüfung der Re-chenverfahren anhand von SimulationsversuchenAtomwirtschaft (1979), S. 91/4
(Hu 79) Hunsche, U.:Das Fließverhalten von SteinsalzStudie zur Extrapolation von Versuchsergebnis-sen auf lange Zeiträume; 2. Zwischenberichtzum Forschungsvorhaben SR 138Hrsg.: Bundesanstal t für Geowissenschaften undRohstoffe, 1979
(Hu 80) Hunsche, U.:Ergebnisse der Untersuchungen zum Festigkei ts-und Fließverhalten von Steinsalz5. Zwischenbericht zum ForschungsvorhabenSR 138Hrsg. : Bundesanstalt für Geowissenschaften undRohstoffe, 1980
(Il 73)
(Ke 73)
(Lo 71)
(Ma et al. 78)
Ilschner, B.:Hochtemperaturplastizi tätBerlin, Göttingen , Heidelberg: Springer Ver-lag, 1973
Kertz, W.:Die Salzstockbildung , ein weitgehend erklärba-rer geotektonischer ProzeßJb. Akad. Wisse Göttingen (1973), S. 56/76
Lomenick, T.F.:Laboratory Pillar Model Experiments; Proj ectSal t Vaul t: A Demonstration of the Disposalof High-Activity Solidified Wastes in Under-ground Salt MinesORNL 4555, Oak Ridge National Laboratory, Ten-nessee, 1971
Maxwell, D.E., K.K. Wahi, J.E. Reaugh undR. Hofmann:A Time-Dependent Creep Model for SaltProc. 5. International Symp. on Sal t, Hamburg,1978
(Pl et aL. 79)
(Sa, Ba 79)
(St, As 73)
(Wa et aL. 77)
(Wa et aL. 78)
(Wa 79)
(Wa et al. 80)
- 12 -
Ploumen, P., S. Strickmann und P. Winske:Untersuchung zur Temperaturentwicklung beider Endlagerung hochradioaktiver Abfälle;Teil I: Berechnung der zei t- und ortsabhän-gigen TemperaturfelderAtomwirtschaft (1979), S. 85/91
Salz, W., und B. Bal tes :Simulation thermomechanischer Bewegungen imSteinsalz bei der Einlagerung radioaktiverAbfälleGRS- 2 3 (in Druck)
Stocker, R.L., und M.F. Ashby:On the Rheology of the Upper MantleRev. Geophys. Space Phys. 11 (1973), S. 391/426
Wahi, K.K., D.E. Maxwell und R. Hofmann:A Simulation of the Thermomechanical Responseof Project Salt Vault (Final Report)SAI-FR-702, Science Applications, Inc., 1977
Wahi, K.K., D.E. Maxwell und R. Hofmann:Explicit Finite-Difference Sjmulations of Pro-ject Salt Vault19. Rock Mechanics Symp., Stateline, Nevada,1978
Wallner, M.:Thermisch induzierte Spannungen bei der End-lagerung hochradioaktiver Abfälle4. Zwischenbericht zum ForschungsvorhabenSR 138Hrsg.: Bundesanstalt für Geowissenschaften undRohstoffe, 1979
Wahi, K. K., W. Salz und B. BaI tes :Numerical Simulation of a Thermally-LoadedRock Mass Surrounding a BoreholeAm. Soc. Mech. Eng., Pap. (80-HT-40), Jult1980, S. 1/9
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Schematische Darstellung der verschiedenen Kriech-bereiche
Schnitt durch das Temperatur-Versuchsfeld 3
Geometrie und Randbedingungen
Rechengitter für Temperaturfeldversuch 3
Konvergenz des Bohrloches in Hei zerhöhe ; x = 0, 16 m,'z = 32,8 m, K = 1,11'1010 Pa, G = 8,33'109 Pa,v = 0,2
Konvergenz des Bohrloches in Heizerhöhe ; x = 0,16 m,z = 32,8 m, K = 2'1010 Pa, G = 7,5.109 Pa, v = 0,33
Konvergenz des Bohrloches in Heizerhöhe ; x = 0,16 m,z = 32,8 m, K = 3,33.1010 Pa, G = 7,14'109 Pa,v = 0,4
Zeitlicher Temperaturverlauf an der Stelle x = 0,958 m,z = 31,8 m, Parametersätze in der Tabelle 1
Konvergenz des Bohrloches in Heizerhöhe für verschie-dene Stoffparameter (Tabelle 1); x = 0,16 m, z =32,5 m
Zeitlicher Temperaturverlauf an der Stelle x = 0,96 m,z = 31,8 m bei reiner thermoelastischer Verformung
Konvergenz des Bohrloches in Heizerhöhe bei reinerthermoelastischer Verformung; K = 3,33.1010 Pa,G = 7, 1 4, 109 Pa, v = 0,4
Zei tlicher Verlauf von Normalspannung oxx an derStelle x = 0,549 m, z = 32,52 m bei reiner thermo-elastischer Verformung; K = 3,33.1010 Pa, G =7 ,14. 109 Pa, v = 0,4
Zei tlicher Verlauf der deviatorischen Spannung sxxan der Stelle x = 0,549 m, z = 32,52 m bei reinerthermoelastischer Verformung; K = 3,33.1010 Pa,G = 7,14'109 Pa, v = 0,4
Zeitlicher Druckverlauf an der Stelle x =0,549 m,z = 32,52 m bei reiner thermoelastischer Verformung;K = 3,33'1010 Pa, G = 7,14'109 Pa, v ~ 0,4
Konvergenz des Bohrloches auf der Heizerhöhe beireiner thermoelastischer Verformung; K = 1,31' 1010 Pa,G = 5. 109 Pa, v = 0, 33
((10 = ~ 'Bd60l'S = ~ 'Bd OLOl.L(Il = ~! óunm~oJ~aA ~eqasT+sBTeom~aq+ ~aqTe~ Teq m ZS i Z( = z
'm 6v S 10 = x eTTe+s ~ap UB JnBT~eA~an~a ~eqaTT+ Tez : B l PTTa
(( , 0 = ~ i B d 60 l . S = ÐIBd oLOL' L£ i L = ~ !Dunm~oJ~eA ~eqasT+sBTeowceq+
~auTa~ Taq ui ZS' Z( = z Im 6vS'O = x eTTe+s ~ep UB xxs DunuuBds ueqasT~o+BTAep ~ep JnBT~eA ieqaTTq. Tez : L L PTTa
£('0 = ~ 'Bd 60L'S = ~ IBd OLOL'L(' L = ~ !Dunm~oJ~eA~eqasT+sBTeom~eq+ ieuTe~ Teq m ZSIZ( = z Im 6vS'0 = x
eTTe+s ~ep UB bunUUBdsTBUI~ON UOA JnBT~aA ~eqaTT+ Tez : 9 L PTTa
- v L -
- 15 -
,. s )0 0'" )0 er
T3 ~T2~ T,
t7§.ãGIQ
sekundäresKriechen
0"" T,
Zeit
Bild 1:Schematische Darstellung derverschiedenen Kriechbereiche
Bild 2:Schni tt durch das Temperatur-Versuchsfeld 3
- 16 -
T = TO
7tr.. = 1,595-10 Paz
frei
i:-0 ~x = 0
ž = 0
Salzgrus
.q
Salz acoin
-y = 0 T = TO
20 m
Bild 3:Geometrie und Randbedingungen
( qans~eAPTeJ-~n+B~adineL ~nJ ~e++ T5ueqaaH
: V PTTa
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1
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- L l -
0,15
Ni:QJ0\ 0,14i.~i:o~
Bild 5:
- 18 -
0,13
0,122106 Zeit 2 .106 so
.5
i
10l
15i
20i
25 Tage
Konvergenz des Bohrloches in Heizerhöhe ; x = 0,16 .m,z = 32,8 m, K = 1,11'1010 Pa, G = 8,33'109 Pa, v = 0,2
- 19 -
0,16 m
0,15
0,14N
!J.
~ãl' 0,13
0,122
i
5
106 Zeiti l10 152.106 s
i
20l
25 Tage
Bild 6:Konvergenz des Bohrloches in Heizerhöhe; x = 0,16 m,z = 32,8 m, K = 2:1010 Pa, G = 7,5-109 Pa, v = 0,33
- 20 -
0,16 m'
0,13
106 Zeit 2.106 s
0,15
Nè~ 0,14i.~
~
0,120o
l5
i
10i15
i
20i
25 Tage
Bild 7:Konvergenz des Bohrloches in Heizerhöhei x = 0,16 m,z = 32,8 m, K = 3,33.1010 Pa, G = 7,14.109 Pa, v = 0,4
- 21 -
o Experiment
100
90r
...-H
80::+'cu 70HGI
l 60Eo
5011
Rechnung: 1, 2, 3, 4
40
30
20106 Zeit 2.106 3'106 s
I i I I I i
5 10 15 20 25 30 Tage
Bild 8:Zeitlicher Temperaturverlauf an der Stelle x. = 0,958 m,z = 31,8 m, Parametersätze in der Tabelle 1
- 22 -
0,16 m
o Experiment
0,15
xoNi: 0,14Q) r ..~ 0t7I.Q)
I Rechnung;:i:0ii
0,13
0,1200 106 Zeit 2.106 3.106 s
i I I I I I
5 10 15 20 25 30 Tage
Bild 9:Konvergenz des Bohrloches in Heizerhöhe für verschiedene Sto£f-parameter (Tabelle 1); x = 0,16 m, z = 32,5 m
- 23 ~
Zeit 2.106I I i15 20 253.106 s
i5
i
10I
30 Tage
Bild 10:
Zei tlicher Temperaturverlauf an der Stelle x = 0,96 m,z = 31,8 m bei reiner thermoelastischer Verformung
- 24 -
0,160 m
0,1598
.0,1596
N0,1594
i:GIt7I-
~ 0,1592~
0,159
0,15880 106 Zeit 2.106 3.106 s
i I I I I I
5 10 15 20 25 30 Tage
Bild 11:
Konvergenz des Bohrloches in Heizerhöhe bei reiner thermoela-stischer Verformung; K = 3,33.1010 Pa, G = 7,14'109 Pa, v = 0,4
o Pa
-1'107
-2.107
er xx
7-3.10
- 25 -
O' 106I
10i
30 Tage
Zeit 2.106I I i15 20 253.106 s
I
5
Bild 12:
Zeitlicher Verlauf von Normalspannung 0xx an der Stelle x =0,549 m, z = 32,52 m bei reiner thermoelastischer Verformung;K = 3,33.1010 Pa, G = 7,14.109 Pa, v = 0,4
- 26 -
7.107 Pa
6'107
5'107
Sxx
4.107
3'107
2.107
1.107106 Zeit 2.106 3.106 s
I I I I I I
5 10 15 20 25 30 Tage
Bild 13:
Zei tlicher Verlauf der deviatorischen Spannung sxx an der Stellex = 0,549 m1 z = 32,52 m bei reiner thermoelastischer Verformung;K = 3,33' 10 0 Pa, G = 7,14. 109 Pa, v = 0,4
8.107
P
6~ 107
4_107
2'107
o
- 27 -
106 Zeit 2.106i i I15 20 253.106 s
i
5i
10i
30 Tage
Bild 14:
Zeitlicher Druckverlauf an der Stelle x = 0,549 m, z = 32,52. mbei reiner thermoelastischer Verformung; K = 3,33 '1010 Pa,G = 7, 14. 109 Pa, v = 0,4
0,1598 m
0,1596
N
~ 0,15940\lo
~i:~ 0,1592
0,159
0,1588 .
- 28-
3.106Zeit 2.106I i I15 20 25i
30 Tage
106i
10
sI
5
Bild 15:
Konvergenz des Bohrloches auf Heizerhöhe bei reiner thermoela-stischer Verformung; K = 1,31'1010 Pa, G = 5-109 Pa, v = 0,33
- 29 -
o Pa
er xx
-1'107
7-2,100 106 Zeit 2'106 3'106 s
, I I I I ,5 10 15 20 25 30 Tage
Bild 16:
Zeitlicher Verlauf von Normalspannung an der Stelle x = 0,549 m,z = 32,52 mbei reiner thermoelastischer Verformung; K =1,31-1010 Pa, G = 5-109 Pa, v = 0,33
L(' 0 = ~ i Bd 60 L - S = ~ i Bd 0 10 L - l ( I l = ~!bunin~oJ~aA ~eqasT+sBTeoin~eq+ ~euTe~ Taq in ZSIZ( = z, 1in 6vS'0 = xeTTe+s ~ap UB xXs bunuuBds ueqasT~o+BTAep .iep JnBT~àA ~eqaTT+ TeZ
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a6e,L OE:I
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- 31 -
6'107 Pa
P
3.107
5'107
4.107
2.107
107106 Zeit 2.106 3-106 s
i
5i
10i
15i20
i25
i30 Tage
Bild 18:
Zeitlicher Druckverlauf an der Stelle x = 0,549 m, z = 32,52 mbei rein~r thermoelastischer Verformung; K = 1,31' 1010 Pa,G = 5-10 Pa, v = 0,33
