FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik

FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik

Strömungstechnik II(Teil 2)

Eine Lehrveranstaltung für das 4. Semester des Studiengangs Prozess-, Energie-, und Umwelttechnik

Frank Kameier

Frank Kameier 2003


Frank Kameier 2003

Berechnung von Strömungen

Gleichungen

Unbekannte

Axiome

Gültigkeit

Differentialgleichungen


Frank Kameier 2003

Massenerhaltung Impulserhaltung, die Erhaltung des Drehimpulses, und die Energieerhaltung.


Frank Kameier 2003

Gleichungen zur Berechnung von Strömungen

Axiom materiell materiell (physikalisch) nur für die Herleitung

differentiell (inkompressibel) auswendig

Stromfaden (stationär) auswendig

Massen- erhaltung

Die zeitliche Änderung der Masse in einem

materiellen Volumen ist null.

d

dtx t

V

( , )dV~ 0

0cdiv

0AcAc 111222

Impuls- erhaltung

Die zeitliche Änderung des Impulses in einem materiellen Volumen ist gleich den von aussen angreifenden Kräften.

d

dtcdV f dV dA

V

~ cpgradf

Dt

cD .constK

pzg

2

c2

Energie- erhaltung

Die zeitliche Änderung der Energie in einem

materiellen Volumen ist gleich der durch die

äußeren Kräfte zugeführten Leistung.

AdqdVwdAc

dVfcdV2

cu

dt

d

V~

2

h

cgz const

2

2.


Kontinuitätsgleichung - Massenerhaltungssatz 0cdivDt

D

0z

c

y

c

x

c

t321

0x

c

xc

t i

i

ii

0cxt i

i

0z

c

y

c

x

c

tzyx

0z

w

y

v

x

u

t

w

v

u

c

c

c

c

3

2

1

)t,x(cc

)t,x(

Strömungsgeschwindigkeit

Dichte

TRp

ideale Gasgleichung

Frank Kameier 2003


lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit

.constxt

x,tft

tfdt

d

.constTeilchenDt

Dx,tf

Dt

D

cgradct

c

Dt

cD

lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung

substantielle Beschleunigung

= nicht linear

Frank Kameier 2003


konvektive Beschleunigung

21 21

lokale Beschleunigung

t

c i

j

ij x

cc

nicht linear

Frank Kameier 2003


Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler Strömungen

mitAbhängigkeit

der Geschwindigkeit c

vont, x, y

Frank Kameier 2003

„Deutsche“ Bauart: Grundform Halbkugel

Hersteller: Thies Clima

„Dänische“ Bauart: Grundform Kegel

Hersteller: Vektor

Drehfrequenz ist proportional zu der Strömungsgeschwindigkeit.

Kameier Juli 2002

Halbschalen- und Ultraschallanemometer für den Einsatz an Windkraftanlagen.

WINDTESTGrevenbroich GmbH

Kameier Juli 2002

Ablösung an einer umströmten Kugel:laminare Grenzschicht turbulente Grenzschicht

Totwasser Totwasser

U

U

A

A

A

A

SS

U Uoo oo

Bild 5 : Kugelströmung bei laminarer und bei turbulenter Grenzschicht.

Laminare Grenzschicht von S bis A Laminare Grenzschicht von S bis U Turbulente Grenzschicht von U bis A

S Staupunkt A Ablösung

U Umschlag von laminarer in turbulente Grenzschicht

Re < Re Re > Re Kugel kritisch Kugel kritisch

Kameier Juli 2002

VergleichHalbkugel Kegelstumpf

{Ablösebereich 10° fester Ablösepunkt

Kameier Juli 2002

Vergleich unterschiedlicher Anemometer – Ultraschall - Halbschalen

Einwirkung einer turbulenten Anströmung(Turbulenzgrad ca.: 6 %)

-10

-5

0

5

10

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

c in m/s

Ab

we

ich

un

g in

%

Friedrichs WTGMT 156

Thies WTGMT 280

Thies FH D

Ultraschall METEK

Thies WTGMT282

Friedrichs WTGMT 080_6

Vector WTGMT 501

Young Model 12102

Met One

Einwirkung einer turbulenten Anströmung(Turbulenzgrad ca.: 6 %)

-10

-5

0

5

10

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

c in m/s

Ab

we

ich

un

g in

%

Friedrichs WTGMT 156

Thies WTGMT 280

Thies FH D

Ultraschall METEK

Thies WTGMT282

Friedrichs WTGMT 080_6

Vector WTGMT 501

Young Model 12102

Met One

Berechnung des Turbulenzgrades aus der Standardabweichung der Messwerte:

n

1i

2i cc

1n

1c

Tu

Kameier Juli 2002

Akustische Strömungsmessung: Ultraschallanemometer

Laufzeitanalyse

c

cll

l

a

Empfänger

Sender

c

Anwendung: Turbulenzmessung, Meteorologie, Windenergienutzung

Kameier Juli 2002


Einwirkung der Schräganströmung und der TurbulenzAnemometerhersteller: Thies(WINDTEST/ Ser.Nr.: WTGMT 280)

Normalanströmung:y = 20,261825x - 11,188633

R2 = 0,999909

Schräganströmung von 10°:y = 20,050428x - 7,833998

R2 = 0,999845

Anströmung mit Sieb:y = 22,080077x - 10,745488

R2 = 0,999706

0

50

100

150

200

250

300

350

400

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Windgeschwindigkeit in [m/s]

Fre

qu

en

z in

[H

z]

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ab

weic

hu

ng

in

[m

/s]

Frequenz NormalFrequenz 10 GradFrequenz SiebAbweichung 10 GradAbweichung Siebrechn. Abweichung 10°

Kameier Juli 2002


Einwirkung der Schräganströmung und der TurbulenzAnemometerhersteller: Met One(Enron/ Ser.Nr.: EW0100016 / Y1165)

Anströmung mit Sieb:y = 26,292832x - 21,886826

R2 = 0,998009

Schräganströmung von 10°:y = 24,960561x - 7,357937

R2 = 0,999911


R2 = 0,999915

0

50

100

150

200

250

300

350

400

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Windgeschwindigkeit in [m/s]

Fre

qu

en

z i

n [

Hz]

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ab

weic

hu

ng

in

[m

/s]

Frequenz NormalFrequenz 10 GradFrequenz SiebAbweichung 10 GradAbweichung Siebrechn. Abweichung 10°

Kameier Juli 2002


Einwirkung der Schräganströmung und der TurbulenzAnemometerhersteller: METEK

(Weber/ Ser.Nr.: USA-1)


R2 = 0,999718

Anströmung mit Sieb:y = 1,008388x + 0,000923

R2 = 0,999874

0

3

6

9

12

15

18

21

24

2 4 6 8 10 12 14 16 18

c_Prandtl in [m/s]

c_U

ltra

in

[m

/s]

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ab

weic

hu

ng

in

[m

/s]

Frequenz Normal

Frequenz Sieb

Abweichung Sieb

Kameier Juli 2002

Einfluss der verwendeten Anemometer auf die Leistungskurven von WKA

WKA - Pitch geregelt

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25

c [m/s]

P[k

W]

Windleistung(P~c 3̂) Anlage 5% Overspeeding

Anwendung: Geschwindigkeits- und Turbulenzprofile, Meteorologie, Windenergienutzung

Analyse der Dopplerfrequenz

Kameier Juli 2002

Akustische Strömungsmessung: SODAR

ac

1ff 01

Geschwindigkeitsprofil

Kameier Juli 2002

Akustische Strömungsmessung: SODAR

Offshore Messungen (Nov. 2001)(Frequenzen zwischen 1500 und 3000 Hz)

Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall bei stark gestörten Strömungsprofilen

Kameier Juli 2002

UltraschallDurchflussmessung von Fluiden mit DrosselgerätenDIN EN ISO 5167 Teil 3 (1998)

Verknüpfung mit EXCEL.EXE.lnk Dasylab_Schulversion.exe.lnk

FH DFachhochschule DüsseldorfFachbereich 4 - Maschinenbau und Verfahrenstechnik

Frank Kameier Januar 2001

Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall:Geschwindigkeitsprofil stromab eines Saugkastens

-200 -100 0 100 200

0

5

10

15

20

25

Geschwindigkeitsprofil 0° mit Saugkasten, =0,087, =1,09, n=1600 U/min

Ultraschall Hitzdraht Blende

c[m

/s]

r[mm]

-150

-100

-50

0

50

100

150

-150-100-50050100150

05

10

15

20

25

c [m

/s]

Y [mm]

X [m

m]

Kameier Juli 2002

l

a

Empfänger

Sender

c

c

cll

Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall –Laufzeitdifferenzverfahren

Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall bei stark gestörten Strömungsprofilen

Kameier Juli 2002

Aufbau 1 Aufbau 2

Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall –Laufzeitdifferenzverfahren

Kameier Juli 2002

a

l2

c²a

al2ttt

2II

II2II

II c²a

l2

c²a

cl2ttt

a

cII

Rotation des Saugkastens -Abhängigkeit der Ultraschallwerte von der Zuströmrichtung

Kameier Juli 2002

0 45 90 135 180 225 270 315 36010

12

14

16

18

20

22

Ultraschall Blende

c [m

/s]

Umfangswinkel [°]

Aufbau I

Saugkasten – 200mm langes Rohr - Ultraschallaufnehmer

(Aufbau II) qv=2,8m³/s

Kameier Juli 2002

0 90 180 270 36016

18

20

22

24

26

28

30

32

Mittelwerte

c_Bl.c_Ultra.

c [m

/s]

Saugkastenposition [°]

0 90 180 270 3600

10

20

30

40

Mittelwert

Feh

ler

[%]

Saugkastenposition [°]

Hitzdrahtmessung des gestörten Rohrströmungsprofils

Kameier Juli 2002

Matlab-Interpolation aus 8 vermessenen Halbprofilen!

-200 -150 -100 -50 00

20

40

c[m

/s]

0° - 45° - 90° - 135°

-200 -150 -100 -50 00

20

40

c[m

/s]

-200 -150 -100 -50 00

20

40

c[m

/s]

-200 -150 -100 -50 00

20

40

r[mm]c[

m/s

]

0 50 100 150 2000

20

40180° - 225° - 270° - 315°

0 50 100 150 2000

20

40

0 50 100 150 2000

20

40

0 50 100 150 2000

20

40

r[mm]

Länge des Zwischenrohrs = 265 mmLänge des Zwischenrohrs = 165 mm

Kameier Juli 2002

Simulation der Rohrströmung mit Umlenkung

Kameier Juli 2002

Simulation der Strömung in der Ultraschallmessstrecke

• Mittelung entlang schräger Messpfade

Messung

Messung

Rechnung

Rechnung


Frank Kameier 2003

Bild 1.19: Aufwindkraftwerk in Manzanares Spanien, Turmhöhe 200m, Turm Ø 10 m, Kollektordach Ø 250 m, Leistung 50 kW, aus Hau, Windkraftanlagen 1997.


Frank Kameier 2003

Bild 1.21: Windkraftanlagen – Rotoren mit vertikaler Drehachse, aus Hau, Windkraftanlagen 1997.


Frank Kameier 2003

Darrieus-Windkraftanlage, Ø 19 m, 170 kW, Firma Flowind USA

Darrieus-Windkraftanlage (H-Rotor), Ø 35 m, 300 kW, USA


Frank Kameier 2003

Bild 1.22: Windkraftanlage mit Getriebe, aus Hau, Windkraftanlagen 1997.


Frank Kameier 2003

Bild 1.16: Forschungsschiff Alcyone (Jacques-Yves Cousteau 1985) mit Flettner-Rotor als Segelantrieb, Quelle: Greenpeace.


Frank Kameier 2003

Bild 1.24: Japanische Windenergieanlage zur Ausnutzung besonders niederiger Windgeschwindigkeiten (ab 2,5 m/s), Die Welt 29.04.99.


Frank Kameier 2003

Bild 1.23: Konzept eines 350 kW Meeresströmungsgenerators, Erneuerbare Energien 5/2000.


Frank Kameier 2003

Bild 1.13: 400 kW Wellenkraftwerk, Kvaerner Brug A.S., Oslo (1985), mit Wells-Turbine, die unabhängig von der Durchströmungsrichtung in die selbe Richtung rotiert. (Quelle: VDI 1985) oder www.itpower.co.uk/itpmarin.htm.


Wirbelschleppen - instationäre und turbulente Strömungen

Quellen: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htmM.Schober, http://obiwan.pi.tu-berlin.de/M.Schober/wjallcases/acoustic.mpeg

Frank Kameier 2003


t [s]

b[V]

T

0

dt)t(bT

1:b

bbb Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]

Instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen

Frank Kameier 2003


zeitliche Schwankungsgrößen

bbb

0ba

0bA

0b

0b2

allgemeine Rechenregeln

Frank Kameier 2003


Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung

2

cp

2

cp 222

211

ccc ppp

0

31 ppp 2

112

1 cpp

2c

Frank Kameier 2003


Reynoldsgleichung

Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide(Navier-Stokes-Gleichung) cpgradf

Dt

cD

ccc ppp Mittelwerte und Schwankungsgrößen

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

Frank Kameier 2003


Reynoldsgleichung

„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.

zeitliche Mittelung der Gleichung

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

0 0 0 0 0

2j

i2

ii

j

ij

j

ij

i

x

c

x

p1f

x

cc

x

cc

t

c

Konti-Gl. und Produktregel rückwärts

nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

Frank Kameier 2003

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