Date post: | 05-Apr-2015 |
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Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung
Ziel: Überblick über die vielfältigen
Einsatzmöglichkeiten von numerischen
Modellen in den Geowissenschaften
– Hydrogeologische Modellierung
– Quartäre Eiszeitzyklen
– Mariner Kohlenstoffkreislauf
Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung
• Voraussetzung: Elementare Mathematikkenntnisse
(keine Programmierkenntnisse)
• Bdg. f. erfolgreiche Teilnahme:
– Beteiligung an Übungen
– Schriftlicher Bericht (ca. 3 S.) zu einer Veranstaltung
(Einteilung erfolgt am Ende der LV)
(Falls vorhanden, bitte eigene Windows-kompatible
Notebooks mitbringen.)
Ablauf der LV
12.4. Einführung
19.4. – 10.5. Grundwasserhydraulik Modelle (H. D. Schulz)
17.5. Reservoirmodelle und Rückkopplungsmechanismen (M.
Schulz)
24.5. Modellierung von Eiszeitzyklen (M. Schulz)
31.5. – 14.6. Transportmodellierung im Grundwasser (H. D. Schulz)
21.6. – 28.6. Modellierung des marinen Kohlenstoffkreislaufes (G.
Fischer)
5.7. Modellierung des marinen Kohlenstoffkreislaufes +
Protokollvergabe (M. Schulz)
Ca. 20.7. Abgabe der Protokolle
Letzte Maximalvereisungvor 21.000 Jahren
Heute
Eiszeitzyklen
Was passiert, wenn der Golfstrom versiegt? Klimarechenmodelle geben eine Antwort
Lufttemperatur-Differenz (°C)
X
Thurman & Trujillo (2002)
Average surface-Water composition
CO2 0.5 %HCO3
- 89.0 %CO3
2- 10.5 %
- -
- -
23 3
22 3 3
TA [HCO ] + 2[CO ]
CO [HCO ] + [CO ]
Biological Productivity in the Ocean
Ruddiman (2001)
Nutrients:P, N (Si, Fe)
Box-Model of Oceanic PO4 Distribution with Productivity
AABW_A(4 Sv)
AABW_P(20 Sv)
NADW(10 Sv)
Indo-Pacific Southern Ocean Atlantic
Surface(0-100 m)
Deep(> 100 m)
Assumption: Biologically fixed PO4 sinks from the surface layer to the underlying deep layer, where the organic material is completely remineralized.
Kursmaterial (MS)
www.palmod.uni-bremen.de/geomod
Lehre 2. Studienjahr
(wird i.d.R. nach LV aktualisiert)
Modelle…
• Unser Denken ist in Modellen organisiert (Denkmodelle)
• Abbildung der komplexen Realität auf einfache Zusammenhänge– Abgeleitet aus theoretischen Überlegungen– Abgeleitet aus empirischen Befunden
Modelle = Interpretationshilfen
Zielsetzung von Modellierung
• Prozessverständnis (konzeptionelle Modelle)
• Quantifizierung und Vorhersagen (realitätsnahe
Modelle)
• Real nicht durchführbare Experimente
Merkmale von Modellen
• Vereinfachung (wesentliche Effekte werden
gegenüber nebensächlichen hervorgehoben)
• Subjektive Gestaltung (Universalmodell existiert
nicht)
Geowissenschaftliche Modell-Typen
• Analogien (Aktualismus!)• Mechanische Modelle• Mathematische Modelle
– Statistische Modelle (z.B. Regression) • Grundlage: Gleichungen, die den Zustand eines
Systems beschreiben (i.d.R. keine zeitabhängige Entwicklung)
– Dynamische Modelle • Grundlage: Gleichungen, welche die Änderung
eines Systems beschreiben (i.d.R. zeitabhängige Entwicklung)
Modellierung dynamischer Systeme
• Grundlage bilden DifferentialgleichungenFür den Zustand Z eines Systems:
• dZ/dt = Rechenvorschrift für die Änderungsrate des Systems zur Zeit t (sowie in Abhängigkeit von Z selbst)
( , )dZ
f Z tdt
Grundprinzip der Modellierung dynamischer Systeme
Aus der Kenntnis
– der Änderungsrate eines Systems und
– seines gegenwärtigen Zustandes
kann durch Integration der Differentialgleichung der zukünftige Systemzustand berechnet werden
Integration der Differentialgleichungen
• Analytisch
• Numerisch (i.d.R.)
Zeit, t
Systemzustand, Z(t)
Unterschiedliche Anfangszustände können zu verschiedenen
Entwicklungen führen
Numerische Integration von Modellgleichungen
Zukünftiger Zustand = Gegenwärtiger Zustand + Zeitintervall * Änderungsrate
1 0
1 0
( ) ( )Z t Z tdZ ZF
dt t t t
1 0( ) ( )Z t Z t t F
Differential wird durch endliche (finite) Differenzen angenähert:
Umformen:
Modellbildung
Wissenschaftliche Fragestellung
Mathematisches Modell formulieren
Modellgleichungen lösen (Computer)
Vergleich der Ergebnisse mit der Realität
Vorhersagen / Analyse
Daten Pa
ram
ete
r an
pa
ssen
Beispiel: Radioaktiver Zerfall
Zeit Menge
0 100 %
1 50 %
2 25 %
3 12,5 %
0
20
40
60
80
100
0 1 2 3
Men
ge
Zeit
Schritt 1: Modell formulieren
Nkt
N
N Stoffmenge („Zustandsvariable“)
k Zerfallskonstante („Parameter“)
Zerfallsrate
• Stoffmenge nimmt mit der Zeit ab
• Zerfallsrate proportional zur vorhandenen Stoffmenge
Schritt 2: Modellparameter schätzen
2 0
2 0 1
1 25 100 1 750.75
2 0 50 100
NkN
t
N Nk
t t N
Schritt 3: Modell testen
0
20
40
60
80
100
0 1 2 3
Men
ge
Zeit
k = 0.75
Modell gibt Daten nicht gut wieder
Schritt 4: Parameter verbessern
0
20
40
60
80
100
0 1 2 3
Men
ge
Zeit
k = 0.693