VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 1
K. Knobloch, H.-J. KretzschmarHochschule Zittau/Görlitz (FH), Fachgebiet Technische Thermodynamik
W. WagnerRuhr-Universität Bochum, Lehrstuhl für Thermodynamik
A. DittmannTechnische Universität Dresden, Institut für Thermodynamik und TGA
Inhalt
Ergänzende Gleichungen für Umkehrfunktionen zur Industrie-Formulation IAPWS-IF97 von Wasser und Wasserdampf für
energietechnische Prozessberechnungen
Struktur der IAPWS-IF97 und ergänzende Rückwärtsgleichungen IAPWS-Projekt: Entwicklung von weiteren RückwärtsgleichungenForderungen an RückwärtsgleichungenRückwärtsgleichungen für Funktionen von (h,s)Rückwärtsgleichungen für Funktionen von (p,T) im kritischen GebietRechenzeit im Vergleich zu Iterationen mit IAPWS-IF97 Fundamentalgleichungen
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 2
( )( )
971971
,
,
T p h
T p s( )( )
972972
,
,
T p h
T p s
0.000611
10
16.529 22.064
50
100
273.15 647.096 1073.15
623.15 863.15
2273.15 T / K
1 2
5 4
p / MPa
c
3 ( )97B23p T
( )971 ,g p T
( )972 ,g p T
( )973 ,f v T
( )( )
97sat97
sat
p T
T p ( )97
5 ,g p T
97 – IAPWS-IF97
( ),h s
( ),h s
( )( )( )( )
,
,
,
,
p h
p s
h s
p T
( ),h s
IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam
IAPWS-IF97
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 3
IAPWS-Working Group Industrial Requirements
and Solutions (IRS)
IAPWS-Working Group Thermophysical Properties
of Water and Steam (TPWS)
Evaluation Task GroupK. Miyagawa, Tokio (Vorsitz) J. Gallagher, NIST GaithersburgN. Okita, Toshiba Corporation, YokohamaI. Weber, Siemens AG Power Generation, Orlando
Entwicklung ergänzender Rückwärtsgleichungen
Task Groupon Supplementary Backward Equations
for IAPWS-IF97
H.-J. Kretzschmar, Hochschule Zittau/Görlitz (FH) (Vorsitz) J. R. Cooper, Queen Mary University, LondonA. Dittmann, Technische Universität DresdenD. G. Friend, NIST BoulderA. H. Harvey, NIST Boulder
K. Knobloch, Hochschule Zittau/Görlitz (FH)R. Mareš, University of West Bohemia, PilsenR. Span, Universität PaderbornI. Stöcker, Hochschule Zittau/Görlitz (FH)W. Wagner, Ruhr-Universität Bochum
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 4
Forderungen an Rückwärtsgleichungen
2. Extrem hohe numerische Konsistenz→ Differenz zwischen der Rückwärtsgleichung und Fundamentalgleichung
→ Entspricht der Iterationsgenauigkeit, die für die Prozessberechnung notwendig ist
→ Ermittelt durch IAPWS auf Basis einer weltweiten Befragung der Industrie
Die geforderte numerische Konsistenz ist über eine Größenordnung höher als die Genauigkeit der berechneten Zustandsgrößen selbst
Problem:
1. Rechenzeitverringerung→ Berechnungen mit den Rückwärtsgleichungen müssen viel schneller sein als die Iterationen der
Fundamentalgleichungen.
Beispiel: Rückwärtsgleichung T(p,h)
h(p,T) – als Ableitung der Fundamentalgleichung g(p,T)
⎟∆T⎟=⎟T(p,h) - T⎟Diagramm
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 5
Approximationsverfahren
Algorithmus • Dissertationen: T. Zschunke (1990), T. Willkommen (1995), J. Trübenbach (1998)
Basis Strukturoptimierungsmethode von Setzmann und Wagner Modifikationen
• Automatisierte Generierung und Optimierung des Termvorrates
• Optimierung von nichtlinearen Parametern
• Automatische Stützpunktwichtung mit dem Ziel: Minimierung der maximalen Abweichung • Berücksichtigung der Anwendungsrechenzeit bei der Optimierung der Gleichungsstruktur
Datenbasis Industrie-Formulation IAPWS-IF97 Hardware SGI Origin2000 mit 48 Prozessoren
Gesamtrechenzeit: 10 Tage pro Termvorrat
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 6
( )053 ,v p T
05 – IAPWS-IF97-S05
Ergänzende Rückwärtsgleichungen zur IAPWS-IF97
0.000611
10
16.529 22.064
50
100
273.15 647.096 1073.15
623.15 863.15
2273.15 T / K
1 2
5 4
p / MPa
( )( )( )
971971971
,
,
,
g p T
T p h
T p s
( )( )( )
972972972
,
,
,
g p T
T p h
T p s
( )973 ,f v T
( )( )
97sat97
sat
p T
T p ( )97
5 ,g p T
97 – IAPWS-IF97
c
( )97B23p T3
01 – IAPWS-IF97-S01
( )011 ,p h s ( )01
2 ,p h s
( )033 ,v p s
03 – IAPWS-IF97-S03rev
( )033 ,T p h
( )033 ,v p h
( )033 ,T p s
04 – IAPWS-IF97-S04
( )043 ,p h s
( )04sat ,T h s
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 7
Rückwärts- und Grenzgleichungen für Funktionen von Druck und Enthalpie (p,h)
Region3
T03(p,h), v03(p,h)
f 97(T,v)
Regions 1, 2
T97(p,h)
g97(p,T)
1/ kJ kgh −
1
2a
350 °C
c
97B23 ( )T pp / MPa 97
2bc ( )p h97 – IAPWS-IF97
5
2b 2c
4 MPa
4
0.000611
46.547
1016.52922.096
100
−0.042 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 5000
100 MPa
10 MPa
0 °C
800 °C
4500
971 ( , )T p h
97sat ( )T p
972a ( , )T p h
97(2c , )T p h
972b ( , )T p h
3b
03 – IAPWS-IF97-S03rev
3a
033ab ( )h p
033a033a
( , )
( , )
T p h
v p h
033b033b
( , )
( , )
T p h
v p h
( )033satp h
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 8
Rückwärtsgleichungen T(p,h) und v(p,h)Gleichungsstrukturen
* * *1
( , ) i iI JN
ii
T p h p hn a bT p h=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
∑ * * *1
( , ) i iI JN
ii
v p h p hn a bv p h=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
∑
Gleichung N a b |∆T|tol mK
|∆T|max mK
( , )T p h971 20 0 1 25 23.6
( , )T p h972a 34 0 −2.1 10 9.3
( , )T p h972b 38 −2 −2.6 10 9.6
( , )T p h972c 23 25 −1.8 25 23.7
( , )T p h033a 31 0.24 −0.615 25 23.6
( , )T p h033b 33 0.298 −0.720 25 19.6
Gleichung N a b |∆v/v|tol %
|∆v/v|max %
( , )033av p h 32 0.128 −0.727 0.01 0.0080
( , )v p h033b 30 0.0661 −0.72 0.01 0.0095
Numerische Konsistenz
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 9
Rückwärts- und Grenzgleichungen für Funktionen von Druck and Entropie (p,s)
Region3
T03(p,s), v03(p,s)
f 97(T,v)
Regions 1, 2
T97(p,s)
g97(p,T)
s / kJ kg−1 K−1
1
2a
350 °C
c
97B23( )pT
p / MPa
1 15.85 kJ kg K− −
97 – IAPWS-IF97
5
2b
2c
4 MPa
4
0.000611
46.547
1016.52922.096
100
−0.0002 1 2 3 4 5 6 7 8 12
100 MPa
10 MPa
0 °C
800 °C
2000 °C
9 10
972a ( , )T p s97
sat ( )T p
11
972c ( , )T p s 97
2b ( , )T p s
971 ( , )T p s
3b
03 – IAPWS-IF97-S03rev
3a
033a033a
( , )
( , )
T p s
v p s
033b033b
( , )
( , )
T p s
v p s
cs
033sat ( )sp
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 10
Rückwärtsgleichungen für Funktionen von Enthalpie and Entropie (h,s)
−0.042
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4500
−0.0002 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1/ kJ kgh −
c
s / kJ kg−1 K−1
4000
Region 404
97
971972
( , )
( )( , )( , )
s
s s
s s
s s
T h s
p Th h p Th h p T
h hxh h
′ =′′ =
′−=
′′ ′−
( )'' 623.15 Ks
( )04s ,T h s
Regionen 1, 2
p01(h,s)
T97(p,h)
g97(T,p)
2a
5.85 kJ kg−1 K−1
01 – IAPWS-IF97-S01
2b
2c
( )012abh s
( )012a ,p h s
( )012b ,p h s
( )012c ,p h s
( )011 ,p h s
1 1
5
4
3b
04 – IAPWS-IF97-S04
3a
cs
( )043b ,p h s
( )043a ,p h s
Region 3
p04(h,s),
T03(p,h), v03(p,s)
f 97(T,v)
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 11
Rückwärtsgleichungen p(h,s) und Ts(h,s)Gleichungsstrukturen
36s
=1- 0.119 -1.07
i iI J
i* * *i
T (h,s) h s= nT h s
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦∑
i icI JN
i* * *i=1
p(h,s) h s= n + a + bp h s
Numerische Konsistenz
Region Gleichung |∆p/p|tol %
|∆p/p|max %
|∆T|tol mK
|∆T|max mK
|∆v/v|tol %
|∆v/v|max %
( , )011p h s ≤p 2.5MPa 0.60 0.55 >p 2.5MPa 15 kPa 14 kPa
25 24.0
( , )p h s012a 0.0035 0.0029 10 9.7
( , )p h s012b 0.0035 0.0034 10 9.8
( , )p h s012c 0.0088 0.0063 25 24.9
( , )p h s043a 0.01 0.0070 25 23.7 0.01 0.0097
( , )p h s043b 0.01 0.0084 25 22.4 0.01 0.0095
Gleichung |∆T|tol mK
|∆T|max mK
|∆p/p|tol %
|∆p/p|max %
|∆x|tol −
|∆x|max −
( , )04sT h s s≤5.85 kJ kg−1K−1 25 0.86 0.0088 0.0034 4.4*10−6 0.57*10−6 s>5.85 kJ kg−1K−1 10 0.67 0.0035 0.0029 0.64*10−6 0.25*10−6
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 12
Grenzgleichungen für Funktionen von Enthalpie und Entropie (h,s)
−0.042
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4500
−0.0002 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1/ kJ kgh −
c
s / kJ kg−1 K−1
4000
( )043ah s′
( )042c3bh s′′
( )041h s′
( )042abh s′′
( )04B13h s
( )04B23 ,T h s
04 – IAPWS-IF97-S04
3b
3a
2a
2b
2c
1
4
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 13
v3(p,T)
0.000611
10
16.529 22.064
50
100
273.15 647.096 1073.15
623.15 863.15
2273.15 T / K
1 2
5 4
p / MPa
c
3 ( )97B23p T
( )971 ,g p T
( )972 ,g p T
( )973 ,f v T
( )( )
97sat97
sat
p T
T p ( )97
5 ,g p T
97 – IAPWS-IF97
Rückwärtsgleichungen v(p,T) im kritischen und überkritischen Bereich
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 14
Funktionsverlauf v(p,T) im kritischen und überkritischen Bereich
v / m3 kg−1
p / MPa
760 K780 K
720 K
680 K700 K
660 K
740 K
800 K 820 K
0.0012
0.00140.00160.0018
0.002
0.0025
0.003
0.00350.004
0.00450.005
0.006
0.0070.0080.0090.01
16.5292 18 20 22.064 30 40 50 60 70 80 90 100
c ( )97B23p T
x=0
x=1
647.096 K
T = 623.15 K
Unendlicher Anstieg
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 15
Struktur des Gleichungssatzes v(p,T) für Region 3
16.529
19.00820.5
21.04322.5
2323.5
25
40
623.15 647.096 673.15 723.15
3t
3c 3d 3e 3f
3b3a
97B23( )p T
p / MPa
T / K698.15
97sat( )p T
643.15
3k
3r
3q
3s T3jk(p)
c
686.387 K 713.959 K
732.505 K
652.897 K640.961 K
639.673 K
634.659 K
T3r(p)
T3q(p)
T3cd(p)
T3ab(p)
T3ab(p)
T3ef(p)
Vergrößerung
Tr=0,98
pr=1,13
Tr=1,03
pr=1,81
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 16
3j
3l
T / K
p / MPa
22.2
22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
633.15 643.15 653.15 663.15 673.15 683.15
97B23( )p T
3c
3d 3f
3g3h
3i
3k
3m3n
3p3o
3q 3r
3e
676.810 K
668.192 K660.787 K
657.229 K
656.698 K
649.366 K
645.697 K 651.570 K
643.248 K
652.800 K
646.919 K 650.971 K
651.578 K649.887 K : 648.071 K : 648.581 K : 648.721 K : 648.826 K : 649.298 K : 650.286 K : 650.800 K
T3mn(p) T3op(p)
T3q(p) T3r(p)
T3ij(p) T3gh(p) T3cd(p)
T3ef(p) Tab(p)
T3jk(p)
Vergrößerung
Struktur des Gleichungssatzes v(p,T) für Region 3
unmittelbar kritischer Bereich 0,991 1,0060,929 1,020
r
r
Tp
≤ ≤≤ ≤
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 17
v* p* T* a b c d e N Sub- region m³ kg-1 MPa K
3a 0.0024 100 760 0.085 0.817 1 1 1 30 3b 0.0041 100 860 0.280 0.779 1 1 1 32 3c 0.0022 40 690 0.259 0.903 1 1 1 35 3d 0.0029 40 690 0.559 0.939 1 1 4 38 3e 0.0032 40 710 0.587 0.918 1 1 1 29 3f 0.0064 40 730 0.587 0.891 1/2 1 4 42 3g 0.0027 25 660 0.872 0.971 1 1 4 38 3h 0.0032 25 660 0.898 0.983 1 1 4 29 3i 0.0041 25 660 0.910 0.984 1/2 1 4 42 3j 0.0054 25 670 0.875 0.964 1/2 1 4 29 3k 0.0077 25 680 0.802 0.935 1 1 1 34 3l 0.0026 24 650 0.908 0.989 1 1 4 43
3m 0.0028 23 650 1.00 0.997 1 1/4 1 40 3n 0.0031 23 650 0.976 0.997 - - - 39 3o 0.0034 23 650 0.974 0.996 1/2 1 1 24 3p 0.0041 23 650 0.972 0.997 1/2 1 1 27 3q 0.0022 23 650 0.848 0.983 1 1 4 24 3r 0.0054 23 650 0.874 0.982 1 1 1 27 3s 0.0022 21 640 0.886 0.990 1 1 4 29 3t 0.0088 20 650 0.803 1.02 1 1 1 33
( )** *
1
,i i
eI Jc dNi
i
v p T p Tan bpv T=
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥−⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
∑
Erreichte Numerische Konsistenz der Rückwärtsgleichungen zur Fundamentalgleichung ∆vv
< 0,001%
Rückwärtsgleichungen v(p,T) für Region 3
Strukturoptimierung
Äußere Optimierung
20 Unterbereiche
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 18
( ) ( )
( ) ( )
973
3
3
973
, ,
, ,
h p T h T
s p T s T
v
v
=
=
( ) ( )
( ) ( )
973
973
3
3
, ,
, ,
p pc p T c T
w p T w T
v
v
=
=
,p T
( )3 ,v p T
Berechnung weiterer thermodynamischer Größen ausgehend von den Rückwärtsgleichungen v3(p,T)
Eingangsvariablen
Rückwärtsgleichungen
∆cpcp
< 0,01%
∆ww
< 0,01%
∆hh
< 0,001%
∆ss
< 0,001%
∆vv
< 0,001%
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 19
Computing Time Ratio (CTR)
Rechenzeit für Iteration der FundamentalgleichungCTR =Rechenzeit der Rückwärtsgleichungen
Prozessberechnung 2... 3 mal schneller
Rechenzeitvergleich
4
3
2
1
CTRFunktionale Abhängigkeit
-77--Nassdampf
17101414Kritischer Bereich
-461411Überhitzter Dampf
-353825Flüssigkeit
(p,T)(h,s)(p,s)(p,h)Bereich
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 20
Standard2001
Standard2003Revision2004
Standard2004
Standard2005
Download: www.iapws.de
Zusammenfassung
Supplementary Release Gleichungen Status
IAPWS-IF97-S01: Supplementary Release on Backward Equations for Pressure as a Function of Enthalpy and Entropy p(h,s) to the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam.
p1(h,s) p2(h,s)
IAPWS-IF97-S03rev: Revised Supplementary Release on Backward Equations for the Functions T(p,h), v(p,h) and T(p,s), v(p,s) for Region 3 of the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam.
T3,v3(p,h) T3,v3(p,s) p3sat (h) p3sat (s)
IAPWS-IF97-S04: Supplementary Release on Backward Equations p(h,s) for Region 3, Equations as a Function of h and s for the Region Boundaries, and an Equation Tsat(h,s) for Region 4 of the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam.
p3(h,s) Tsat(h,s) h'(s), h"(s) hB13(s) TB23(h,s)
IAPWS-IF97-S05: Supplementary Release on Backward Equations for Specific Volume as a Function of Pressure and Temperature v(p,T) for Region 3 of the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam.
v3(p,T)
VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 21
Berechnung der Abhängigkeiten (p,T), (p,h), (p,s), (h,s) ohne Iteration in Verbindung mit der Industrie-Formulation IAPWS-IF97
Die numerische Konsistenz der Rückwärts- und Grenzgleichungen ist ausreichend für die energietechnischen Berechnungen
Prozessberechnungen werden 2 bis 3 mal schneller bei Nutzung der Rückwärts- und Grenzgleichungen
In Prozessberechnungen mit extrem hohen Anforderungen an die numerische Konsistenz können die Gleichungen zur Berechnung von Iterationsstartwerten genutzt werden.
Neue Wasserdampftafel “International Steam Tables“ mit allen Rückwärtsgleichungen in Bearbeitung
Programmbibliotheken mit allen Rückwärtsgleichungen erstellt an Ruhr-Universität Bochum und an Hochschule Zittau/Görlitz (FH)
Zusammenfassung
Vortrag: http://thermodynamik.hs-zigr.de
►
►
►
►
►
►