Clemens Simmer

Einführung in die Meteorologie (met210)

- Teil VII: Synoptik

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VII Synoptische Meteorologie

Synoptik ist die Zusammenschau der Wettervorgänge in Raum und Zeit mit dem Ziel der Wetteranalyse und Wettervorhersage. Die Synoptik ist Teil der Angewandten Meteorologie.

1. Allgemeines- Definitionen- Darstellungsweisen- Dreidimensionale Sicht

2. Synoptische Systeme mitterer Breiten, oder „Wie entstehen Tiefs und Hochs“

- verschiedene Skalen- Vorticitygleichung- Frontentheorien

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VII.2.2 Barotrope Rossby-WellenWir betrachten nun die langen Wellen in der Höhenströmung. Dies tun wir zunächst unter Vernachlässigung der horizontalen Temperaturgradienten – die ja die eigentliche Ursache für diese Strömung sind (siehe thermischer Wind).

Gliederung• Ursache des westlichen Grundstroms (Wiederholung)• Einführung der allgemeinen Vorticitygleichung• Barotrope Vorticitygleichung und Rossby-Wellen

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Die Westwinddrift lässt sich ansatzweise aus der Höhen-abhängigkeit des geostrophischen Windes erklären (thermischer Wind)

• Zwischen den warmen subtropischen Breiten mit ihrem Hochdruckgürtel und den kalten hohen Breiten bildet sich ein Westwindband aus.

• Die Temperatur nimmt im Mittel zwischen 3 und 10 K pro 1000 km ab (differentielle Strahlungserwärmung).

• Daraus folgen Windzunahmen mit der Höhe zwischen 1 und 3 m/s pro km Höhendifferenz (thermischer Wind).

gv

po

H, warm T, kalt

po-Dp

po-2Dp

gv

gv

vHv

g TkfT

g

z

v

Nun geht es darum die Wellenstruktur der Höhenströmung und die an die Wellen geknüpften dynamischen Tiefs und Hochs zu erklären.

Dazu ist die Vorticity-Gleichung hilfreich.

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Allgemeine Vorticitygleichung (1)

y

pfu

z

vw

y

vv

x

vu

t

v

x

x

pfv

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

y

1

1

y

u

x

v

Differenziere die x-Komponente der Bewegungsgleichung nach y und die y-Komponente nach x:

Subtrahiere die obere Gleichung von der unteren und ersetzemit ζ relative Vorticity.

x

p

yy

p

x

dt

df

y

fv

z

u

y

w

z

v

x

w

y

v

x

uf

dt

d

zw

yv

xu

t

2

1

Die Vorticitygleichung ist eine prognostische Gleichung für die Vorticity. Es folgt eine Ableitung aus den beiden horizontalen Bewegungsgleichungen unter Annahme von Reibungsfreiheit.

dt

d

dt

df

dt

d Mit und η absolute Vorticity folgt dann

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Allgemeine Vorticitygleichung (2)

x

p

yy

p

xz

u

y

w

z

v

x

wv

dt

d

rmSolenoidte

x

p

yy

p

x

mTiltingter

z

u

y

w

z

v

x

w

ermDivergenzt

y

v

x

uff

dt

d

hh

2

2

1

1

Absolute Vorticity η (bzw. relative Vorticity ζ, wenn sich die Breite nur wenig ändert) wird also erzeugt durch:

1. Horizontale Konvergenz

2. Kombination von horizontaler Änderung des Vertikalwindes mit einer vertikalen Änderung des Horizontalwindes

3. Schneiden von Isolinien von Druck und Temperatur (Sonderfall barokliner Verhältnisse).

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Divergenzterm

Beim Zusammenströmen (horizontale Konvergenz, Konfluenz) lenkt die Coriolisbeschleunigung die Luft nach rechts ab – zyklonale relative Vorticity wird erzeugt. Beim Auseinanderströmen (horizontale Divergenz, Diffluenz) lenkt die Coriolisbeschleunigung die Luft ebenfalls nach rechts ab – antizyklonale relative Vorticity wird erzeugt.

ermDivergenzt

y

v

x

uf

dt

d

...

8

Tiltingterm

Beispiel: • Eine vertikale Zunahme der

nordwärtigen Windgeschwindigkeit ist eine „Vorticity“ mit einer nach Westen gerichteten Achse.

• Hat der Vertikalwind eine Scherung wie angegeben, so wird die „Vorticity“ mit horizontaler Achse in die Vertikale gekippt – reguläre (horizontale) Vorticity entsteht.

• Dieser Term ist auf der synoptischen Skala meist sehr klein, ist aber vermutlich mit ein Auslöser für Tornados aus Böenwalzen.

mTiltingter

z

u

y

w

z

v

x

w

dt

d

...

9

Solenoid term

• Dieser Term lässt sich analog erklären wie die für Land-Seewind und auch die Hadley-Zirkulation.

• Es schneiden sich die Isobaren mit den Isothermen (oder Isopyknen = gleiche Dichte) und es entsteht eine direkte (thermische) Zirkulation.

• Dies gilt natürlich auch in der Horizontalen.

• Offensichtlich ist ein baroklines Feld notwendig damit dieser Term nicht verschwindet.

rmSolenoidte

x

p

yy

p

xdt

d

2

1...

10

Barotrope Rossby-Wellen (1)Wir behandeln nun die Mäander der Höhenströmung mit Hilfe der Vorticity-Gleichung. Wir gehen dabei von Annahmen aus, die diese Gleichung sehr vereinfachen.

• Wir nehmen ein barotropes, divergenzfreies Strömungsfeld an ohne vertikale Windscherung.

Diese Annahme konserviert die absolute Vorticity in der Strömung,

d.h. aus der Vorticitygleichung folgt

.

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Barotrope Rossby-Wellen (2)• Vorticity Gleichung: • Die Westwinddrift sei zunächst Breitenkreis-parallel. Damit ist die relative

Vorticity null:

.• Wird die Strömung, z.B. durch die Land-Meer-Verteilung und/oder Gebirge

nach N oder S ausgelenkt, so ändert sich für diesen Teil der Strömung f , weil sich die Breite ändert.

• Bei Südauslenkung nimmt f ab, also da und .

Es folgt aus

Die Strömung gewinnt also zyklonale relative Vorticity, welche die Strömung zunächst wieder breitenkreisparallel und dann unter

Abnahme der zyklonalen relativen Vorticity (da dann ) wieder zur Ausgangsbreite zurücklenkt.

• Da der Ausgangsbreitenkreis durch die Richtung der Strömung überschritten wird, wird antizyklonale relative Vorticity erzeugt – eine Wellenbewegung entsteht.

𝜍=0𝜍=0

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Barotrope Rossby-Wellen (3)

λ

N

SInitial-störung

Durch Breitenänderung initiierte Drehbewegung der Strömung

η=f df/dt<0 df/dt>0 df/dt<0 da also also also

ς=0 dς/dt>0 dς/dt<0 dς/dt>0

𝜍=0 𝜍>0

𝜍<0

𝜍>0

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Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (1)

-Parameter

2 2

2

0

Euler-Zerlegung , sei 0, d.h. keine Breitenabhängigkeit

bei der weiteren Annahme uv u v

x y x

d d f dv v

dt dt y dt

du v

dt t x y y

d v vu u v

dt t x t x x

0

2 2

0 2

20

2

20 0 2

u

Ansatz: sin( ) mit k 2 / (k Wellenzahl, Wellenlänge)

- , weiter mit Division durch ² und Phasengeschwindigkeit /

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const

v vu v

t x xv A t kx

k u k k c k

c u uk

Wie breiten sich diese barotropen Rossby-Wellen aus? Ihre Geschwindigkeit c kann man wie folgt berechnen:

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Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (2)• Rossby-Wellen wandern also mit einer Geschwindigkeit, die von der

Strömungsgeschwindigkeit u0 und der Wellenlänge λ abhängt.

d.h. die Wellen pflanzen sich mit Grundstromgeschwindigkeit u0 aus, aber vermindert um β/k².

• Je kürzer die Wellen, desto schneller wandern sie in Richtung des Grundstroms (also nach Osten).

• Bei 45° und λ > 7000 km Wellenlänge wandern Die Wellen bei einer Grundstromgeschwindigkeit ū = 10 m/s nach Westen. Oft sind die langen Wellen quasi-stationär.

• Genauer: Alle Rossby-Wellen laufen bezogen auf ein mitdriftendes Partikel im Grundstrom (also Grundstrom abziehen) nach Westen, und zwar je länger die Welle, desto schneller (k~1/λ).

• Wichtig: Rossby-Wellen erfordern neben der Erdrotation auch die Kugelgestalt der Erde (β-Effekt)!

ge) Wellenlän,( l Wellenzah mit , ²

λ

πkkk

uc 20

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Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (3)

Breiten-kre is

N

E

Macht man eine Betrachtung relativ zum Grundstrom (zieht man den Grundstrom von der Geschwindgkeit ab), so wird unmittelbar klar, dass alle Rossby-Wellen nach Westen laufen müssen.

u

u

u

uuu

u

u

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Übungen zu VII.2.21. Leite die Vorticitygleichung aus den horizontalen

Bewegungsgleichungen ab.

2. Bestimme die Wellen von stationären barotropen Rossby-Wellen für Grundstromgeschwindigkeiten von 10 und 15 m/s und für 40° und 60° Breite.