TU BAF, Inst. f. Elektrotechnik Prof. Beckert
TU Bergakademie Freiberg Institut für Elektrotechnik
Doppelt-gespeiste Asynchronmascals drehzahlvariabler Windenergiege
und ihre feldorientierte Regelung
Skriptum für Nichtelektrotechniker
Verfasser: Prof. Dr.-Ing. habil. U. Beckert Datum: Januar 2008
hine nerator
1. Doppelt-gespeiste Asynchronmaschine als drehzahlvariabler Win Um den Wind mit seiner schwankenden Geschwindigkeit stets dientnehmen zu können, muss man die Rotordrehzahl der WindenergieWindgeschwindigkeit anpassen können, s. Bild 1.
Bild 1: Charakteristisches Leistungs-Kennfeld eines Windener
Das heißt, man muss ein drehzahlvariables Generatorprinzip wählen. Bgroßer Leistung konkurrieren auf diesem Gebiet die umchronmaschine und die doppelt-gespeiste Asynchronmaschine (DGAM
)MW5,1( >
Bei der Synchronmaschine ist bekanntlich die Ständerfrequenz fest
über die Polpaarzahl p gekoppelt: 1f
sn s1 npf = Der zur Entkopplung von variabler Drehfrequenz und fester NetzfreqFrequenzumrichter liegt zwischen Ständerwicklung und Netz. Über Generatorleistung. Beim Generatorkonzept mit der DGAM ist die Asynchronmaschine ständem Netz verbunden. Der zur Entkopplung von variabler Drehfrequenzfrequenz erforderliche Frequenzumrichter liegt im Läuferkreis. Er braucLäuferscheinleistung liefern. Diese ist dem Schlupf 2S
s
s
nnns −
=
TU BProf. B
AF, Inst. f. Elektrotechnik eckert …\vorlesung\reg_antr\skript08\DGASM_FOR
2
denergiegenerator
e maximale Leistung anlage (WEA) an die
giekonverters
ei Windenergieanlagen richtergespeiste Syn-
), s. Bild 2.
mit der Läuferdrehzahl
(1)
uenz erforderliche ihn fließt die gesamte
Nf
derseitig direkt mit und fester Netz-ht nur die
(2)
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proportional. Beschränkt man sich auf einen schmalen Drehzahl-Arbeitsbereich von z.B. um die synchrone Drehzahl , so beträgt die Umrichterscheinleistung nur einen
Bruchteil der Generatorscheinleistung. %20± sn
ablen Generatorkonzepte mit konventioneller it doppelt gespeister Asynchronmaschine
bezogen auf die Ständernennscheinleistung in Abhängigkeit vom Schlupf s bei generatorischem Betrieb mit Nennwirkleistung für unterschiedliche Werte der dabei zu erzeugenden Blindleistung.
Bild 2: Gegenüberstellung der drehzahlvari Synchronmaschine und m
In Bild 3 ist die Umrichterscheinleistung 2S n1S
n11 QQ −= entspricht dem Betrieb mit kapazitiver Blindleistung vom Betrag der Nennblindleistung. entspricht dem Betrieb mit dem Leistungsfaktor 1.
0Q1 =
Bild 3: Umrichterscheinleistung als Funktion des Schlupfes bei
generatorischem Betrieb mit Nennwirkleistung
3
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Bild 4 zeigt den Leistungsfluss im übersynchronen und im untersynchronen generatorischen Betrieb der DGAM.
Bild 4: Leistungsfluss im über- und untersynchronen generatorischen Betrieb Die DGAM bietet außerdem den Vorteil, dass im generatorischen Betrieb Wirk- und Blindleistung unabhängig voneinander und vollständig entkoppelt von der Drehzahl durch je eine Läuferstromkomponente geregelt werden können. Dazu muss die gesamte Regelung am rotierenden Drehfeld orientiert werden. Im Folgenden wird gezeigt, dass diese feldorientierte Regelung (FOR) der DGAM nahezu vollständig analog zur gut bekannten feldorientierten Regelung des Käfigläufer-asynchronmotors ist. Es können fast alle Beziehungen für die Regelstrecken und die Reglereinstellungen übernommen werden, wenn die Indizes für Ständer (1) und Läufer (2) vertauscht werden. 2. Die feldorientierte Regelung der DGAM Bild 5 zeigt das Ersatzbild der Asynchronmaschine mit einer schematischen Darstellung der Wicklungen. Es ist zweckmäßig, drei Koordinatensysteme (Bild 5) einzuführen:
- das ständerfeste Koordinatensystem
βα, , - das läuferfeste Koordinatensystem d, q und - das am Ständerflussraumzeiger
1ψ orientierte und mit 1kn ω= rotierende
Koordinatensystem x, y. Die FOR erfolgt im Koordinatensystem x, y. Die FOR erfordert mehrere Koordinatentransformationen. In Bild 6 werden exemplarisch am Läuferstromraumzeiger 2i die Transformationsbeziehungen zwischen dem - und dem x, y-System abgeleitet:
βα,
4
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Bild 5: Ersatzbild der Asynchronmaschine und Koordinatensysteme
-System gilt
Im βα, i2j
2222 eiiji),(iγ
=+=βα βα (3) Im mit 1ω rotierenden Koordinatensystem x, y gilt für den Läuferstromraumzeiger δ=+= j
2y2x22 eiiji)y,x(i (4) Durch Kombination beider Beziehungen erhält man unter Beachtung von δ+ϕ=γ i2 (5)
hungen: (s. Bild 6) die folgenden Transformationsbezie ϕ=βα j
22 e)y,x(i),(i (6)
ϕ− j βα= e),(i)y,x(i
22
5
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ild 6: Zerlegung des Läuferstrom-Raumvektors in eine drehmoment- und flussbildende blindleistungsbestimmende Komponente
usgangspunkt für die mathematische Fekannte Gleichungssystem, das das dynamische Verhalten der Asynchronmaschine in einem
B bzw. wirk- und A ormulierung der feldorientierten Regelung bildet das bmit kn rotierenden Koordinatensystem beschreibt:
1k111
1 njiRutd
dψ−−=
ψ (7)
2k222
2 utd
d=
ψ)nn(jiR ψ−−− (8)
2h111iXiX +=ψ (9)
221h iXiX2
+=ψ (10)
)i(XXim 12
2
h11i ×ψ=×ψ= (11)
)mm(T1
tdnd
wiA
−= (12)
Alle vorkommenden Variablen und Parameter sind normiert, wobei die üblichen Bezugsgrößen (Index B) verwendet werden:
x21
x2h
11
1
h1
y21
y211
h1
i~q
iXuu
XXq
i~p
iuXXp
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≈
−≈
6
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n1B ff = B 2U = n1U
pn n1
B =f n1B I2I =
n1n1B f2π=ω=ω B
BBB I
XR == U (13)
n1BB f2
11tπ
=ω
= n1
n1
B
BB f2
U2Uπ
=ω
=ψ
n1
n1n1
B
BB f2p/
Mπ
=ω
= IUp3P
B
BBA M
p/JT ωω= (14)
nchronmotors ist bei der DGAM die äuferspannung nicht Null, sie muss also in der Läuferspannungsdifferentialgleichung
berücksichtigt werden.
ie schon oben erwähnt, erfolgt Ständerflussraumvektor
ist die bezogene Anlaufzeitkonstante.
Im Gegensatz zur Regelung des KäfigläuferasyL
W bei der DGAM die gesamte Regelung in dem am
1ψ orientierten Koordinatensystem x, y:
s gilt also
(15)
E
1kn ω=
x11ψ=ψ 0y1 =ψ 0
tdd y1 =ψ
(16)
Unter Berücksichtigung der Gln. (9) und (10) erhält man für die läuferstromgespeiste ti etriebene Asynchronmaschinefeldorien ert b
x21
1hx1x1
1
1x1 iXRXu
XR
tdd
+=ψ+ψ (17)
x1
y2
1
1h
x1
y11
iXRX
utd
dψ
+ψ
=ω=ϕ (18)
7
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y2x11
h iXXm ψ−= (19)
mit der Bewegungsgleichung
)mm(T1
tdnd
wA
−= (20)
Für die Verdrehung des Läufers gegenüber dem Ständer gilt wieder
ntd
d=
ϑ . (21)
3. Stationärer Betrieb
stationären Betrieb erscheinen alle in das mit dem Ständerflussraumvektor rotierende Koordinatensystem transformierten Wechselgrößen als Gleichgrößen. Es gilt dann: Es gilt dann
Im
0d
1 =ψ
td
(22)
11 =ω (nichtnormiert: )n11 ω=ω . (23) Aus der normierten Ständerspannungsgleichung
111111 jiRu
tddψ
ψω−−= (24)
lgt zunächst fo
11 j11 iRu ψ+ (25) = Unter Beachtung von Gl. (10) x11
ψ=ψ 0=ψ y1
hrt die Ständerspannungsgleichung schließlich auf:
u =
fü
x11 iR (26) x1
x1y11y1 iRu ψ+= (27) (28) 1y1x1 uuu ≈<<
8
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nderspannung
(29) 1y1x1 uu ≈≈ψ
1u und der Ständerflussverkettung 1
ψD.h. die Raumzeiger der Stä stehen
ahezu senkrecht aufeinander (Abweichung ≈ 2°) und haben (normiert) etwa den gleichen etrag.
ür die von der Asynchronmaschine aufgenommene Wirk- und Blindleistung gilt in ichtnormierter
nB
4. Wirk- und Blindleistung Fn Form:
[ ]*111 iuRe
23p ⋅= (30)
[ ]*111 iuIm
23q ⋅= , (31)
Erläuterung: Für stationären Betrieb lassen sich die Gl. (30) und (31) in die bekannten
Ausdrücke für die Wirk- und Blindleistung bei Drehstrom
11 11 cosIU3P ϕ= 11 sinIU3Q ϕ= überführen: Im stationären Betrieb gilt:
tj11
1eUu ω=
( )11 tj11 eIi ϕ−ω=
( )11 tj
1*1 Ii = e ϕ−ω−
[ ]*111 iuRe
23p ⋅= [ ] 111
j11 cosIU3eReIU
23 ϕ1 ϕ==
[ 111 IeImI ] 11j
1 sinU3U23q 1 ϕ== ϕ
n normierter Form gilt dann I
[ ] y1y1x1x1111 uRep =
* iuiui +=⋅ (32)
[ ] y1x1x1y1111 iuiuiuImq −=⋅= (33) *
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Unter Berücksichtigung von
y1x1 uu << vereinfachen sich die Gln. (32) und (33) auf:
(34) y11y1y11 iuiup ≈≈ x11x1y11 iuiuq ≈≈ (35) Berücksichtigt man noch, dass wegen
2h111iXiX +=ψ
x2hx11x1 iXiX +=ψ
y2 hy11 iXiX0 += zwischen den Ständer- und Läuferströmen im ständerflussbezogenen Koordinatensystem der Zusammenhang
x21
h
1
1x2
1
h
1
1x1 i
XXuXψ
Xi
XXi −≈−= (36)
y2h
y1 iXXi −=
1
(37)
esteht, so erhält man schließlich für die Ständerwirk- und Ständerblindleistung b
y211
h1 iu
XXp −≈ (38)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≈ x2
h
11
1
h1 i
Xuu
XXq (39)
Die Beziehungen Gl.(38) und (39) zeigen die vollständige Entkopplung von Ständerwirk- und tänderblindleistung bei der doppelt-gespeisten Asynchronmaschine. Beide Größen können urch jeweils eine Läuferstromkomponente direkt gesteuert werden.
Sd y21 i~p
x21 i~q
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Der erste Term in Gl.(39)
1
21
Xu
agnetisierungsblindleistung der konventionell am Drehstromnetz betriebenen Asynchronmaschine mit Kurz
. Struktur der FOR
er DGAM mit den äußeren Regelkreisen für die Wirk- nd die Blindleistung und n unterlagerten Regelkreisen für die x- und y-Komponente des äuferstromraumzeigers. G essen und berechnet werden zunächst
- die -Komponenten des Ständerstrom- und den Ständerspannungsraumzeigers, - die d, q -Komponenten des Läuferstromraumzeigers sowie - Läuferpositionswin el mittels eines inkrementalen Gebers.
ie in der Antriebstechnik üblich, werden alle vier Regler als PI-Regler ausgeführt.
ie Sollwerte sind stets mit * gekennzeichnet, z.B.
ild 8 zeigt zum Ver
. Läuferstromregelkreis und Entkopplung
otwendig. Durch Eliminieren des Läuferflusses und des Ständerstromes erhält man aus den Systemgleichungen:
entspricht der Mschlussläufer.
5
ild 7 zeigt das Strukturbild der FOR dBu deL em
βα,
ϑder k Mit Hilfe eines Maschinenmodells werden aus den gemessenen Größen die Istwerte für die Wirk- und Blindleistung p und q sowie der für die Koordinatentransformationen benötigte
inkel )( ϑ−ϕ berechnet. WW
*p .D
B gleich das gut bekannte Strukturbild der FOR eines Käfigläufer-asynchronmotors. 6 Für die Einstellung der Läufer-Stromregelkreise ist die Kenntnis ihrer Regelstrecken n
tdidXiRu x2
2x20x2 σ+=
y222x11
1
1
h iXXR
XX
ωσ−ψ− x11
h uXX
+ (40)
tdid
XiRu y22y2 0y2 σ+= ^
x222x11
h iXnXX
ωσ+ψ− y11
h uXX
+ , (41)
11
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Struktur der - und Blind er DGABild 7: Wirk leistung d M
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Bild 8: Klassische Struktur der feldorientierten Drehzahlregelung eines Käfigläufer-Asynchronmotors
13
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wobei hier
21
2
1
h0 RR
XXR +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (42)
und Die Kreuzkopplungsterme werden wie bei der feldorientierten Regelung des Asynchronmotors durch Aufschalten der entsprechenden Größen mit umgekehrten Vorzeichen kompensiert, so dass man für beide Regelstrecken die gleiche Struktur erhält:
n12 −ω=ω
tdidXiRu x2
2x20x2 σ+= (43)
td
idXiRu y2
2y20y2 σ+= (44)
)R/Xp1()Tp1(
R/1)p(u)p(i
)p(u)p(i)p(F
22u
0*
y2
y2*
x2
x2s σ++
=== (45)
Der Umrichter ist dabei als Verzögerungsglied 1. Ordnung mit der Zeitkonstanten
eter erhält man bei der Einstellung nach dem Betragsoptimum:
uT nachgebildet worden. Für die Reglerparam
02N R/XT σ= (46)
u
2R T
X21k σ
= (47)
Bild 9 zeigt die Läuferstromregelkreise mit der Entkopplung. Zum Vergleich: Bei der feldorientierten Regelung des Käfigläuferasynchronmotors erhält man für die Strom-Regelstrecken die Differentialgleichungen
tdidXiRu x1
1x10x1 σ+=
y111x22
2
2
h iXXR
XX
ωσ−ψ− (48)
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r it kopplu
egelkreise mBild 9: Läuferstrom Ent ng
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td
idXiRu y1
1y10y1 σ+=
x111x22
h iXnXX
ωσ+ψ+ , (49)
Nach der Kompensation der Kreuzkopplungsterme erhält man schließlich als Übertragungsfunktion der Stromregelkreise
)R/Xp1()Tp1(
R/1)p(u)p(i
)p(u)p(i)p(F
01u
0*y1
y1*x1
x1s σ++
=== , (50)
wobei hier für gilt:
0R
2
2
2
h10 R
XXRR ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= (
D.h., vertauscht man die Indizes für Ständer (1) und Läufer (2), so kann man für die feldorientierte Regelung der DGAM die bekannten Beziehungen von der feldorientierten Regelung des Käfigläuferasynchronmotors übernehmen ! 7. Wirk- und Blindleistungsregelkreise Bild 7 zeigt die Kaskadenstruktur der Wirk- und Blindleistungsregelkreise munterlagerten Läuferstromregelkreisen. Bei der Analyse und Optimierung der Wirk- und Blindleistungsregelung kann das Führungsverhalten der betragsoptimal eingestellten Läuferstromregelkreise jeweils durch ein Verzögerungsglied 1. Ordnung mit der doppelten Verzögerungszeit des Umrichters nachgebildet werden:
51)
it den
u*
y2
y2*
x2
x2i T2p1
1)p(i)p(i
)p(i)p(i)p(F
+=== (52)
Gemäß der Gln. (38) und (39) stellen die Zusammenhänge jeweils ein P-Glied dar:
11
h
y2p u
XX
)p(i)p(p)p(F −== (53)
11
h
x2q u
XX
)p(i)p(q)p(F −== (54)
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Bemerkenswert ist noch, dass der Magnetisierungsstrom
1
1
Xui =µ
eine Störgröße im Bli stellt. Da er im ungestörten Betrieb, d.h. bei ndleistungsregelkreis dar
braucht er nicht durch eine Entkopplung ynamisch kompensiert zu werden. Bild 10 zeigt das Blockschaltbild der Wirk- und
t grundsätzlich nach dem Betragsoptimum. Im egensatz zur Stromregelung ist hier bei Sollwertänderungen kein Überschwingen der eistungsistwerte zulässig. D.h., die Reglerauslegung muss so erfolgen, dass der geschlossene
pfung größer gleich 1 besitzt, während bei den tromregelkreisen eine Dämpfung von
starrer Netzspannung, nahezu konstant ist, dBlindleistungsregelung. Die Einstellung der Leistungsregler erfolgGLRegelkreis eine relative Däm
2/2S angestrebt wurde.
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Bild 10: Wirk- und Blindleistungsregelkreise
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8. Daten der weltgrößten Windenergieanlage Im November 2004 ist in der Nähe von Brunsbüttel die mit einer Nennleistung von 5 MW weltgrößte Windenergieanlage in Betrieb genommen worden. Ihre Abmessungen sind gewaltig. Mit einem Durchmesser von 126m beschreibt der Rotor eine Fläche, in der ein komplettes Fußballfeld Platz findet, s. Bild 11. Die Gondel allein (ohne Rotor) wiegt 290 Tonnen.
Bild 11: 5 MW-WEA
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Hauptparameter der WEA:
Nennleistung 5000 kW
Einschalt-Windgeschwindigkeit 3,5 m/s
Nenn-Windgeschwindigkeit 13 m/s
bschaltA -Windgeschwindigkeit 30 m/s (offshore)
Masse der Gondel 290 t
Masse des Rotors 120 t
Rotor-Drehzahlbereich 6,9 – 12,1 min-1
Getriebe kombinierte Planeten-Stirnrad-Getriebe
Getriebeübersetzung i ≈ 97
Masse des Getriebes 63 t
Der Generator vom Prinzip DGAM wurde vom VEM Sachsenwerk Dresden geliefert.
Hauptparameter des Generators:
Nennleistung 5400 kW
Nennscheinleistung 5684 kVA
Nenndrehzahl 1170 min-1
Drehzahlbereich 670 … 1339 min-1
Polpaarzahl 3
Ständernennspannung (Leiterspg) 950 V
Ständernennstrom 3019 A
Läuferstillstandsspannung (Leiterspg) 1920 V
Läufernennstrom 1696 A
Läuferleiterquerschnitt (h x b) 30 x 18 mm2
Maschinenlänge 4000 mm
Masse 17 t
20