1
Dezentrale Energiesysteme
(DES)
4. Thermodynamische Grundlagen für DES
DES
64 WiSe 2017/18 Felix Felgner
4. Thermodynamische Grundlagen für DES
Thermodynamische Grundlagen technischer Prozesse in DES
Systembegriff in der TD: geschlossenes und offenes System
Arbeit und Wärme
- Volumenarbeit, Wellenarbeit, elektrische, technische, äußere Arbeit
- Mechanismen der Wärmeübertragung
- Wegabhängigkeit von Arbeit und Wärme
Energieerhaltungsprinzip (1. Hauptsatz der TD)
- Allgemeine Energiebilanz
- 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme
Innere Energie / therm. Zustandsgleichungen für Gase / Klassen von Zustandsänderungen
- 1. Hauptsatz für stationär durchströmte offene Systeme
Enthalpie
- 1. Hauptsatz für Kreisprozesse
Wärmekraftmaschine, Wärmepumpe und Kältemaschine; Wirkungsgrad/Leistungszahl
2. Hauptsatz der TD; Entropie
- Reversible und irreversible Prozesse; Entropie, max. Effizienz von WKM, WP, KM
Stoffeigenschaften von Arbeitsmedien
- Zustandsdiagramme
Themen
2
DES
65 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Häufig benutzte thermodynamische Formelzeichen
Indizes: U Umgebung; kin kinetisch; pot potentiell
E, e Energie, spezifische Energie
qE Energiestrom
U, u innere Energie, spez. innere En. H, h Enthalpie, spezifische Enthalpie c spezifische Wärmekapazität
c Geschwindigkeit (aus Kontext
von spez. W.kap. zu untersch.)
cp, cv spez. isobare/isochore W.kap. S, s Entropie, spezifische Entropie
l Wärmeleitfähigkeit
e Emissionszahl e Leistungszahl (bei WP und KM)
h Wirkungsgrad
hWP Gütegrad einer Wärmepumpe
g Erdbeschleunigung
z (Höhen-)Lage im Gravitationsfeld
m Masse
qm Massenstrom V Volumen
qV Volumenstrom
v spezifisches Vol., v = V/m = 1/r
p Druck (Einheit: Pascal; 105 Pa = 1 bar)
T Temperatur (Einheit in Zust.gl.: Kelvin)
R Individuelle Gaskonstante
W Arbeit
Leistung w spezifische Arbeit, w = W/m WV Volumenarbeit, auch: Wi Arb. a. inn. Zust.
WW Wellenarbeit
Wel elektrische Arbeit
Pel elektrische Leistung
Wt technische Arbeit
Wa äußere Arbeit
Q, q Wärme, spezifische Wärme
Wärmestrom
W
Q
DES
66 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Energietechnische Systeme aus thermodynamischer Sicht
Die Systemgrenze eines
geschlossenen Systems ist
nur durchlässig für Arbeit und
Wärme (Def. von Arbeit und
Wärme folgen).
Geschlossenes System:
in
1,
in
1,,
Emqq
out
1,
out
1,,
Emqq
Systemgrenze Q
W
in
2,
in
2,,
Emqq
out
2,
out
2,,
Emqq
Offenes System
Systemgrenze Q
W
Geschlossenes
System
Offenes System (allgemeines thermodynamisches System):
Wärmestrom
Arbeitsstrom = Leistung
Eintretende
Massenströme und
mitgeführte Energieflüsse
Austretende
Massenströme und
mitgeführte Energieflüsse
Die Systemgrenze eines
offenen Systems ist durch-
lässig für Arbeit, Wärme und
Stoffströme.
3
DES
67 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Arbeit und Wärme
System
Systemgrenze
Äußere Kraft
Kraftangriffspunkt (Teil des Systems)
s
dF
Verschiebung des
Kraftangriffspunktes
Arbeit (W):
Wirkt auf die Systemgrenze eine äußere Kraft und verschiebt sich dabei der
Kraftangriffspunkt, so wird am System die Arbeit geleistet.
Verschiebt der Kraftangriffspunkt mit der Geschwindigkeit , so
beträgt die Leistung .
sFW
dd
tsv d/d
vFW
Arbeit und Wärme sind physikalische Vorgänge, durch die Energie über System-
grenzen übertragen wird.
DES
68 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Volumenarbeit (WV); auch: Arbeit am inneren Zustand (Wi)
Volumenarbeit ist Arbeit, die eine Volumenänderung (V1 V2) des Systems
bewirkt:
- Kompression (V2 < V1): WV positiv, d.h. dem System zugeführt
- Expansion (V2 > V1): WV negativ, d.h. vom System abgegeben
- Berechnung:
Voraussetzung für obige Berechnung: Vorgang läuft durch (Quasi-)
Gleichgewichtszustände (GGZust)
Beispiel: Aufgabe 2 (Zylinder mit idealem Gas):
a) Wie viel Volumenarbeit ist dem System bei
isothermer Kompression von V1 = 1 m³ auf
V2 = 0,5 m³ zuzuführen, wenn p1 = pU = 1 bar ist?
b) Welche Arbeit WStange ist dabei an der Kolbenstange
zu leisten?
V
2
1
2
1V dd
w
vpmVpW
TVp ,,Kolbenstange
Kolb
en System
Up
4
DES
69 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Volumenarbeit / Lösung zu Aufgabe 2
2
1
dV
V
V
VpW
TVp ,,Kolbenstange
Kolb
en System
Upa) Für ein ideales Gas gilt: mRTpV
Bei einem isothermen Vorgang ist const.T 11const. VppV
V
Vpp 11
V
V
VpV
V
d2
1
11 kWh 019,0kJ 3,692lnm 1Pa10ln 35
2
111
V
VVp
b) Zur Volumenänderung trägt sowohl die von der Umgebung mit dem Druck pU
geleistete Arbeit am Kolben als auch die an der Kolbenstange geleistet Arbeit bei:
StangeKolbenV WWW KolbenVStange WWW
U2
U1
UUV dV
V
VpW
21UVU1U2UV VVpWVVpW
kWh 0054,0kJ 3,19kJ 50kJ 3,69
DES
70 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Wellenarbeit (WW)
Wellenarbeit ist Arbeit, die mittels eines rotierenden Teils Energie über die
Systemgrenze transportiert.
- Beispiel Welle mit Schaufelrad oder Rührer
- Ein ruhendes fluides System kann Wellenarbeit aus einem
thermodynamischen GGZust heraus nur aufnehmen, nicht abgeben.
- Berechnung der Wellenarbeit: problemabhängig
WW
System
Frage: Welche Anlagenkomponenten, in denen Wellenarbeit auftritt,
fallen Ihnen ein?
5
DES
71 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Wellenarbeit / -leistung (WW) ohne Arbeit am äußeren Zustand
- In energietechnischen Anlagen ist Wellenarbeit insbesondere bei durchströmten
offenen Systemen (Fließprozessen) relevant (siehe später: 1. Hauptsatz der TD
für stationär durchströmte offene Systeme)
Hier: Stationär durchströmtes offenes System
- Berechnung, zunächst ohne Änderung der kinetischen und potentiellen Energie
des strömenden Fluids zwischen Eintritt (Zustand 1) und Austritt (Zustand 2):
(Voraussetzung für obige Berechnung: Vorgang läuft durch Quasi-GGZust)
Aufgabe 3
Wie berechnet sich die Wellenarbeit an der Pumpe eines Pumpspeicherkraftwerks?
; d2
1W pvw
2
1W dpvqW m
mqmq
WWW ,, WwW
Fluides
offenes System *)
Wellenarbeit pro Masseneinheit
Wellenarbeit pro Zeiteinheit
1 2
*) Fluides offenes System:
von einem Fluid durchströmt, ggf. mit
Systemgrenze durchdringender Welle
und daran gekoppelter mechanischer
Einheit (z.B. Turbinenrad, Verdichter-
schraube), die Wellenarbeit zwischen
Fluid und Welle überträgt.
DES
72 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Elektrische Arbeit (Wel) / Leistung (Pel)
Die auf Folie 67 beschriebene Arbeit bzw. Leistung kann nicht nur
mechanischer, sondern auch elektrischer Natur sein, nämlich dann, wenn die
Kraft an einem Träger der elektrischen Ladung angreift. Die häufigste
Gegebenheit bei der Übertragung elektrischer Arbeit / Leistung in technischen
Systemen ist ein elektrisches Klemmenpaar an der Systemgrenze mit der
elektrischen Spannung u und dem elektrischen Strom i = dQel / dt :
iuP el
u iielel dd QuW
eldQ
(Hier: Verbraucherzählpeilsystem verwendet, d.h. ein positiver Wert von Pel
bedeutet, dass das System Leistung aufnimmt.)
System
elP
6
DES
73 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Technische Arbeit (Wt)
Technische Arbeit ist die Summe der Wellenarbeit und der elektrischen Arbeit,
die einem ruhenden offenen System mit technischen Mitteln zu- bzw.
entnommen werden.
- Berechnung
- In der Literatur wird (ohne Betrachtung elektrischer Arbeit) die technische
Arbeit gelegentlich mit der Wellenarbeit gleichgesetzt.
mq mq
WW
Offenes System
u ii
elP
elWt PWW
DES
74 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Zusammenhang zwischen Wellenarbeit und Volumenarbeit
Frage:
Welcher mathematische Zusammenhang besteht bei einem ruhenden stationär
durchströmten offenen System (z.B. in einer Turbine) zwischen der Wellenleistung lt.
Folie 71 und der Volumenarbeitsleistung lt. Folie 68, wenn der Prozess durch GGZust
verläuft?
Antwort:
Die Volumenarbeit ist die Summe der Wellenarbeit und derjenigen Volumenarbeit
qm (wV,ein wV,aus), die beim Eintritt und Austritt des Stoffstromes geleistet wird.
Begründung: Mit der Wellenarbeit gemäß Folie 71 gilt:
ausein
2211
2
1
ausV,einV,W d
VV q
m
q
mm vqpvqppvqWWW
aufgenommene
Einschiebearbeit
abgegebene
Ausschiebearbeit
V
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
12
2
1
dddd
)d(d)(Δd
Wvpqpvvpqpvq
pvqpvqpvqpvq
mmm
mmmm
7
DES
75 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Arbeit am äußeren Zustand (Wa)
Arbeit am äußeren Zustand ändert
- die Schwerpunktgeschwindigkeit eines Systems und/oder
- die Lage seines Schwerpunkt im Gravitationsfeld und/oder
- die Geschwindigkeit und/oder Lage der austretenden Massenströme im
Vergleich zu den eintretenden Massenströmen
Wichtige Fälle:
- Äußere Arbeit Wa an geschlossenem System:
- Äußere Arbeit bei stationär durchströmtem, ruhendem offenen System:
aW
Geschlossenes
System 12
21
22a
2
1zzmgccmW
12
21
22a
2
1zzgccw
12
21
22a
2
1zzgqccqW mm
mq mqOffenes System
aa ,Ww 1 2
DES
76 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Wellenarbeit mit Arbeit am äußeren Zustand bei stat. durchstr. offenen System
Wellenarbeit bei Zustandsänderung durch GGZust:
Prozesse ohne Wellenarbeit sind reine Strömungsvorgänge. Für sie gilt also:
Beispiele:
- Beschleunigung eines Gasstroms in einer Düse
- Abbremsen eines Gasstroms in einem Diffusor
- Drosselung: Fluidsstrom erfährt Druckabfall an Engstelle mit starker innerer
Reibung und/od. Verwirbelung (starke Ungleichgewichte nicht anwendbar)
aV
12
2
1
2
2
)Δ(
2
1
W2
1d
wpvw
zzgccpvw
mq mqFluides offenes
System
Ww1 2
12
2
1
2
2
2
1
W2
1d0 zzgccpvw
wenn Prozess durch GGZust
pvd
8
DES
77 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Volumenarbeit (wV) und Wellenarbeit (wW) fluider Systeme im p-v-Diagramm
Eintragen von Anfangs- (1) und
Endzustand (2)
Wenn Zustandsänderung (Prozess)
durch GGZust, Weg 12 definierbar:
(*)
(**) (ohne Arbeit am
äußeren Zustand)
z.B. isothermer Weg
2
1
V dvpw
2
1
W dpvw1
2 Bsp.: Isotherme Kompression
eines idealen Gases
p
v
Isotherme (T = const.)
2
1
dvp
2p
1p
1v2v
2
1
dpv
Wenn Zustandsänderung nicht durch GGZust, dann
- Weg 12 nicht in Zustandsdiagramm definierbar (übliche Darstellung:
gestrichelter Weg),
- wV und wW stimmen i. allg. nicht mit obigen Integralen überein, sind aber
häufig – bei nicht allzu hohen lokalen Geschwindigkeitsänderungen und
Reibungsverlusten – näherungsweise durch die Integrale bestimmbar.
DES
78 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Volumenarbeit (wV) und Wellenarbeit (wW) fluider Systeme im p-v-Diagramm
Anmerkungen:
(*) Unter o.g. Voraussetzungen ist diese Darstellung der Volumenarbeit sowohl
für ein geschlossenes System als für ein stationär durchströmtes offenes
System sinnvoll möglich.
(**) Diese Darstellung der Wellenarbeit eignet sich nur für ruhende stationär
durchströmte fluide offene Systeme, nicht jedoch für ein ruhendes
geschlossenes fluides System; in letzterem kann Wellenarbeit nicht – auch
nicht näherungsweise – durch GGZust zu- oder abgeführt werden.
9
DES
79 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Arbeit und Wärme
Wärme (Q):
Wärme ist eine Wechselwirkung zwischen zwei Systemen (oder einem System
und seiner Umgebung), die allein auf Grund eines Temperaturunterschieds
zwischen beiden Systemen (oder zwischen dem System und seiner Umgebung)
auftritt. Die Wärme Q stellt die dabei übertragene Energiemenge dar.
Wärme kann bei (makroskopisch kraftfreiem) Kontakt der Systemgrenzen
übertragen werden durch
- Wärmeleitung (Konduktion)
technisch vor allem innerhalb von Festkörpern wichtig, die Temperatur-
Gradienten ausgesetzt sind, z.B. in Wänden von Rohren, Zylindern,
Gebäuden etc.,
- Konvektion (zwischen einem ruhenden und einem strömenden Medium)
wichtig z.B. in Wärmetauschern, an Innen- und Außenflächen von
Heizkörpern, Wänden etc.
und kontaktlos durch
- elektromagnetische Strahlung
überträgt quasi den gesamten Energiefluss zu und von der Erdoberfläche;
in der Technik: überträgt Energie von Oberflächen unterschiedlicher Temp.,
z.B. von Heizkörperoberflächen an Raumwände, zwischen Raumwänden.
DES
80 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Berechnung der übertragenen Wärme (Wärmeleitung)
Hier nur grundlegende Hinweise:
Fouriersches Gesetz der Wärmeleitung (1-dimensional):
Stationäre 1-dim. Wärmeleitung durch Körper (z.B. Wand) der Dicke :
x dx
x
TAQ x
d
dWL, l
T(x) T(x+dx)
Wärmeleitfähigkeit des Wärme leitenden Mediums
Fläche senkrecht zur x-Richtung
AB xxd
d
d
TTAQ x
BAWL,
l
TA
x xA xB
TB
Lineares
Temperatur-
profil T(x)
10
DES
81 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Berechnung der übertragenen Wärme (Konvektion)
Konvektion
- Erzwungene Konvektion
Bsp.: Ebene überströmte Platte
- Freie Konvektion
Bsp.: Senkrecht stehende Platte
Anmerkung: Da a abhängig von ist, ist der Wärmestrom nicht mehr
streng proportional zu .
- Bestimmung von a-Werten für unterschiedliche Fälle: z.B. im VDI-Wärmeatlas
TTAQ aerzKonvAnsatz:
Konvektiver Wärmeübergangskoeffizient
überströmte Fläche
erzKonvfa (Geometrie, Stoffwerte d. strömenden Mediums, Anströmgeschw. ) c
freieKonvfa (Erdbeschl., Geometrie, Stoffwerte d. strömenden Mediums, ) TT
TTAQ afreieKonvAnsatz:
TT
TT
T
erzKonvQT
c
T T
freieKonvQ
DES
82 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Berechnung der übertragenen Wärme (Strahlung)
Körper senden elektromagnetische Strahlung aus (wenn T > 0 K) und
empfangen elektromagnetische Strahlung. Die auftreffende Strahlung kann
absorbiert, reflektiert oder transmittiert werden.
- Schwarzer Körper: absorbiert alle auftreffende Strahlung. Für die vom ihm
emittierte Strahlung gilt das
Stefan-Boltzmann-Gesetz:
- Nicht schwarzer Körper:
Emissionszahl = Absorptionsgrad (Kirchhoffsches Gesetz)
Körper, die gut absorbieren, emittieren auch gut.
4SKem TAQ
Stefan-Boltzmann-Konstante ( 5,67∙10–8 W/(m2 K4)
Oberfläche mit absoluter Temperatur T
4em TAQ e
Emissionszahl (abhängig von Wellenlänge der
Strahlung, Winkel, Temperatur);
11
DES
83 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Berechnung der übertragenen Wärme (Strahlung)
Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen:
- Annahme: Jede Fläche kann absorbieren, reflektieren und emittieren, jedoch
nicht transmittieren.
- Allgemeiner Ansatz für diesen Fall:
- Werte für C12 tabelliert, siehe z.B. VDI-Wärmeatlas
Bsp.: Sonderfall (zwei ausgedehnte parallele Wände ohne Randeffekte)
42
41
21
21
12
111
TTAQ
C
AA
ee
42
4112121 TTCAQ AA
Strahlungsaustauschzahl (abhängig von Geometrie, e1, e2)
Oberfläche 1
1
1
e
T
A
2
2
e
T
A
21 AAQ
DES
84 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Wegabhängigkeit von Arbeit und Wärme
Arbeit und Wärme sind keine Zustandsgrößen; sie
charakterisieren keine Systemzustände, sondern Prozesse
(d.h. Zustandsänderungen).
Deshalb hängen Arbeit und Wärme i. Allg. vom Weg einer
Zustandsänderung ab, nicht nur von Anfangs- und
Endzustand.
12
DES
85 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Energieerhaltung – Wichtigste Darstellungsformen für thermodyn. Anwendungen
Allgemeine Energiebilanz (vgl. MSS-VL, Kap. 2, Teil I)
EqWQEEU
tE
t
!
potkind
d
d
d
Summe der in ein- und austretender
Stoffströmung mitgeführten Energieströme
innere Energie ( , wenn innere Energie nur von
Temp. abh., z.B. bei id. Gas, inkompressibler Flüssigkeit) *
* Genauere Betrachtung der inneren Energie folgt.
TmcU v:
ggf. inkl. chem. Reaktionswärmeströme (hier: positiv, wenn freigesetzt)
gesamte Arbeit: Ein-, Ausschiebe-, techn. Arbeit, ggf. inkl. der
an der Systemgrenze geleisteten Volumenarbeit
outin
out
,
in
,:
EE q
k
kE
q
k
kEE qqq
k
k
k
k QQQ outin:
k
k
k
k WWW outin:
in
1,Eq
out
1,EqOffenes System
(i. Allg. instationär)
Q
W
E),,,( TVp
Energieflüsse durch
- Wärme:
- Arbeit:
- Stoffströme:
in
2,Eq
out
2,Eq
Einheit der Gleichung: Watt (W)
Räu
mli
ch
e L
ag
e d
er
Bil
an
zh
üll
e
au
fgru
nd
vo
n S
kiz
ze
n n
ich
t
imm
er
un
mis
sve
rstä
nd
lic
h k
lar.
(hier nur Energieflüsse eingetragen; Massen-
ströme gemäß Folie 66 ebenfalls vorhanden)
Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderungsrate des Energieinhalts im System
und den Energieflüssen durch die Systemgrenze zu einem beliebigen Zeitpunkt:
Systemgrenze (= Bilanzraumhülle)
DES
86 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… 1. Hauptsatz der TD für geschlossene Systeme
1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für geschlossene Systeme
- Systemgrenze nur durchlässig für Arbeit und Wärme
- Zustand 1 Zustand 2
Geschlossenes System
Q
W
E),,,( TVp
Systemgrenze (= Bilanzraumhülle)
2121
!
12
potkin
21
WQEE
EEUE
Zeitfreier Zusammenhang zwischen der am Ende des Prozesses
resultierenden Änderung des Energieinhalts im System und der während
des Prozesses durch die Systemgrenze übertragenen Arbeit und Wärme:
mit
Einheit der Gleichung: Joule (J)
(einmaliger) Prozess
U(innere Energie *)
* Genauere Betrachtung der inneren Energie folgt.
13
DES
87 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… 1. Hauptsatz der TD für geschlossene Systeme
Frage:
Durch welche Überlegung lässt sich obige Darstellung des 1. HS der TD für
geschlossene Systeme aus der allgemeinen Energiebilanz lt. Folie 85 folgern?
Antwort:
Die an Stoffströme gebundenen Energieströme durch die Systemgrenze
entfallen qE ≡ 0
Integration der Gleichung über die Zeit von t1 bis t2:
; ; .
(Man beachte, dass das Differenzsymbol nur vor Zustandsgrößen sinnvoll ist.)
Nach der Integration ist keine Zeitinformation mehr vorhanden.
Die Darstellung „Zustand 1 Zustand 2“ impliziert jedoch, dass t2 > t1 gilt. Der
1. HS der TD würde stets auch die Umkehrung des Vorgangs erlauben (Zustand
2 Zustand 1 mit t1 > t2); erst anhand des 2. HS der TD lässt sich entscheiden,
welche Vorgangsrichtung(en) tatsächlich möglich ist (sind).
21
2
1
d d
d EtE
t
t
t
21
2
1
d QtQ
t
t
21
2
1
d WtW
t
t
DES
88 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Innere Energie
Zwei-Eigenschaften-Regel:
Ein innerer Gleichgewichtszustand eines einheitlichen Stoffes lässt sich durch
Angabe zweier unabhängiger Zustandsgrößen eindeutig bestimmen.
Die innere Energie eines einheitlichen Stoffes wird üblicherweise als Funktion der
Temperatur und des Volumens angegeben:
bzw. (spezifische innere Energie)
Totales Differential der inneren Energie ( wichtig zur Berechnung von
Änderungen):
Der absolute Wert der inneren Energie ist selten von Interesse; wichtig ist i.d.R.
nur seine Änderung, die mit Hilfe des totalen Differentials bestimmt werden kann.
),( VTUU ),( vTuu
vv
uT
T
uu
Tv
ddd
umU dd
),(: vTcv (spezifische isochore Wärmekapazität)
14
DES
89 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Innere Energie – spezielle Stoffmodelle
Für ein sog. ideales Gas gilt:
Für ein sog. perfektes Gas gilt:
Für ein Medium konstanter Dichte (= inkompressibles Medium) gilt:
)(Tuu
)(Tcc vv
0
Tv
u
)(Tuu
const.vc
0
Tv
u
TcTTcu vv 2
1d)(
Tcu v
)(Tuu
)(:)( TcTcv
0d v
2
1d)( TTcu
In genügend engem Temperaturbereich häufig auch Ansatz:
const. cc Tcu
DES
90 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Anschauliche Interpretation der Wärmekapazität
cv beschreibt die Wärme, die an 1 kg des betrachteten Stoffes bei konstantem
Volumen übertragen werden muss, um einen Temperaturanstieg von T = 1 K zu
bewirken.
Exakt:
Anderer Sonderfall: Wärmezufuhr bei konstantem Druck spezifische isobare
Wärmekapazität cp
cp beschreibt die Wärme, die an 1 kg des betrachteten Stoffes bei konstantem
Druck übertragen werden muss, um einen Temperaturanstieg von T = 1 K zu
bewirken.
Exakt:
const.0Δ Δ
/lim
vT
vT
mQc
const.0Δ Δ
/lim
pT
pT
mQc
15
DES
91 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Thermische Zustandsgleichungen für Gase
Ideales Gas (auch für perfektes Gas)
- Darstellung mit Masse m bzw. (massen)spezifischem Volumen v:
bzw.
R: Individuelle Gaskonstante, stoffabhängig; Bsp.: Luft R = 287 J/(kg K)
- Darstellung mit Molzahl n bzw. Molvolumen Vm:
bzw.
: Universelle/molare Gaskonstante, stoffunabhängig;
- Einheit von T in beiden Darstellungen: Kelvin (K)
- Zusammenhänge:
(M: Molmasse des jeweiligen Gases)
- Ideales Gasgesetz gilt bevorzugt bei mäßigen Drücken;
gilt nicht für Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewichte;
ist völlig ungeeignet für flüssige oder feste Stoffe.
mRTpV RTpv
TnRpV m TRpV mm
mR K) J/(mol 314,8m R
mVnV
Mnm
MRmnRR mm
vp ccR
DES
92 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Thermische Zustandsgleichungen für Gase
Reales Gas
- Virialzustandsgleichung (Reihenansatz)
B(T): zweiter Virialkoeffizient
C(T): dritter Virialkoeffizient (nur) von Temperatur abhängig
usw.
Anderer (älterer) Ansatz:
- Van-der-Waals-Zustandsgleichung für reale Gase
Heute weniger gebräuchlich
Nicht in Vorlesung
2
mmm
m )()(1
V
TC
V
TB
TR
pV
16
DES
93 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Einige Klassen von Zustandsänderungen
Ziel: Darstellung besonderer Beziehungen zwischen Zustandsgrößen bei
speziellen, durch GGZust verlaufende Prozessen
- Isobare Prozesse:
- Isotherme Prozesse:
- Isochore Prozesse:
- Adiabatisch-reversible (= isentrope) Prozesse: (s: vgl. später)
Vielseitiger Ansatz für Prozesse mit idealen und perfekten Gasen:
- Polytrope Prozesse: mit n: Polytropenexponent
Dieser Ansatz enthält die o.g. speziellen Prozesse als Sonderfälle
(n = 0: isobar; n = 1: isotherm; n → : isochor; n = k := cp/cv: isentrop)
const.p
const.T
const.v
const.s
const.npv
Isentropenexponent
(auch: Adiabatenexponent)
DES
94 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Polytrope Prozesse (mit idealen Gases)
Fragen:
- Wie lassen sich die vier o.g. Sonderfälle polytroper Zustandsänderungen in
ein p-V-Diagramm eintragen?
- Wie groß ist die Volumenarbeit bei polytroper Kompression/Expansion?
- Wie lässt sich zeigen, dass für isentrope Prozesse mit idealen Gasen die
oben beschriebene Beziehung pv cp / cv = const. gilt?
Hinweise: Gehen Sie vom 1. HS der TD für geschl. Systeme aus, indem Sie
ihn für eine differentiell kleine Zustandsänderung formulieren;
drücken Sie die Volumenarbeit für den Fall eines Prozesses durch
GGZust aus;
drücken Sie die differentielle Temperaturänderung mit Hilfe des
idealen Gasgesetzes durch Druck und Volumen aus;
formen Sie die Gleichung geeignet um, integrieren Sie sie, und
verwenden Sie den Zusammenhang zwischen cp und cv bei
idealen Gasen.
17
DES
95 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… DES-Anwendungsbeispiel des 1. HS der TD für geschlossene Systeme
Hydropneumatische Speicher
Beispiel: Prinzipskizze eines Blasenspeichers
Andere Ausführungen: Kolbenspeicher, Membranspeicher
Anwendungsbereiche als Energiespeicher in
- stationärer Hydraulik (z.B. in Automobilindustrie)
- Umformmaschinen zur Pumpenunterstützung
- Werkzeugmaschinen
- Hebe- und Fördertechnik zur Energierückgewinnung
- mobilen Maschinen (z.B. Baumaschinen)
DES
96 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… DES-Anwendungsbeispiel des 1. HS der TD für geschlossene Systeme
Modelle von HYDAC
- Ausführungen mit
unterschiedlichen
Volumina
- Maximaldrücke bei
Standardaus-
führungen
zwischen ca. 200
und ca. 330 bar
Blasen-
speicher
Kolben-speicher
Membran-speicher
Quelle: HYDAC International – Speichertechnik. Produktkatalog. D 30.000.3/03.14
18
DES
97 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… DES-Anwendungsbeispiel des 1. HS der TD für geschlossene Systeme
Quelle: HYDAC International – Speichertechnik. Produktkatalog. D 30.000.3/03.14
- Speicherstation
DES
98 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4
Für eine große industrielle Hebevorrichtung soll eine hydropneumatische Speicher-
station untersucht werden, die mit m = 1,2 kg Stickstoff (N2) gefüllten ist. Das N2-
Volumen betrage unkomprimiert (Zustand 1) V1 = 1 m³ bei Umgebungstemperatur T1
= TU = 20 °C. Beim Aufladen werde das Speichervolumen so weit komprimiert, bis ein
maximaler Druck von p2 = 300 bar erreicht ist; beim Entladen expandiere es wieder
bis auf V3 = V1. In der Zwischenzeit sei keine Volumenänderung möglich.
Wie groß sind die dem Speicher reibungsfrei beim Komprimieren zugeführte Arbeit
WV,zu sowie die von ihm beim Expandieren reibungsfrei abgegebene Arbeit WV,ab, die
jeweils übertragene Wärme sowie V2, T2 und T3, wenn
a) die Kompression und die Expansion sehr langsam (daher isotherm) erfolgen;
b) die Kompression und die Expansion relativ schnell (adiabatisch) erfolgen, die
Expansion jedoch erst einige Zeit nach der Kompression, wenn sich der Stickstoff
bereits von T2 auf T2* = 800 °C bzw. T2** = 600 °C abgekühlt hat;
c) die Kompression adiabatisch erfolgt und die Expansion erst nach Abkühlung auf
T2*** = 20 °C, jedoch isotherm erfolgt?
Skizzieren Sie zunächst die Zustandsänderungen jedes Aufgabenteils in einem
eigenen p-V-Diagramm. Gehen Sie davon aus, dass der Stickstoff stets gasförmig ist. Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch
nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
19
DES
99 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4 – Lösung / p-V-Diagramme (quantitativ)
Zustandsdiagramme:
V / m³
p / Pa
Isotherme Kompression
Isotherme Expansion (deckungsgleich mit Kompressionskurve)
1
Isentrope Kompression
2
Isochore Abkühlung auf 800 °C
Isochore Abkühlung auf 600 °C
Isentrope Expansion (von Zustand 2* bzw. 2**)
2*
2**
p / Pa
V / m³
1 3* 3**
a)
b)
2
1 p / Pa
V / m³
Isotherme Expansion (deckungsgleich mit entsprechendem Abschnitt der Expansionskurve aus Teil a)
Isentrope Kompression
1
2***
2
c) Isochore Abkühlung auf 20 °C
Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
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100 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4 – Lösung
Bestimmung der Kompressions-/Expansionsarbeit:
Da im Prozess hohe Drücke erreicht werden, ist die Genauigkeit des idealen
Gasgesetzes ungewiss. Statt dessen wird als thermische Zustandsgleichung für
Stickstoff die Virialgleichung (bis zum 3. Virialkoeffizienten) benutzt. Die Berechnung
mit V als unabhängiger Veränderlicher erfolgt rechnergestützt:
(1)
; p aus T, V und Gl. (1) (2)
1. HS der TD für geschl. System:
Isotherm: dT = 0 (3)isoth
Isentrop: dQ = 0 (3)isent
2
mmm
m )()(1
V
TC
V
TB
TR
pV
3
2
2
m
)()(
M
m
V
TC
M
m
V
TB
M
m
TR
pV(Folie 91)
2
1V dVpW
2
1
2
1V dd V
v
uTcmUWQ
T
v
(2) Gl.
V
2
1
leDatentabel
V d WVWUQTv
u
2
1
leDatentabel
d11 ][ Vpcm
TTv
u
v
* Änderung in Gl. (1) gegenüber entspr. Fol. 91 aus WS 14/15:
nach Umformung auf der r. S. direkt nach „=“ ursprüngliche 1 geändert in m/M (in Dymola-Modell richtig).
* Änderung in Gl. (3)isent …:
c_v ins Integral gezogen, da abhängig von T und v (in Dymola-Modell richtig).
Datentabelle Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch
nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
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DES
101 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4 – Lösung
Datenquellen:
B(T) aus: Die zweiten Virialkoeffizienten von Argon, Krypton, Xenon, Stickstoff und Kohlendioxid im
Temperaturbereich von 0 bis 1200 °C, Zeitschrift für Physik, Bd. 147, S 92-98, 1957. Extrapoliert für höhere
Temperaturen mit Hilfe der Quelle von C(T).
C(T) aus: Virial Coefficients of Nitrogen, Oxygen, and Air at Temperatures from 75 to 2500 °K, Plenum
Publishing Corporation, S. 851-853, 1987.
(u/v)T aus: NIST Standard Reference Data, webbook.nist.gov/chemistry/fluid/
Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
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102 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4 – Lösung, Teil a)
1 → 2:
Isotherme Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa
mit p1 = 0,104 MPa (aus Virialgleichung):
T2 = 20 °C, V2 = 0,0038 m³,
WV,zu = WV,1→2 = 0,583 MJ, U1→2 = –0,057 MJ, Q1→2 = –0,64 MJ
2 → 3=1:
Isotherme Expansion auf V3 = V1 = 1 m³, T3 = T1 = 20 °C
p3 = p3 = 0,104 MPa,
WV,ab = WV,2→1 = –WV,1→2 = –0,583 MJ = –WV,zu , Q1→2 = 0,64 MJ
Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
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103 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4 – Lösung, Teil b)
1 → 2:
Isentrope Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa
mit p1 = 0,104 MPa (aus Virialgleichung):
T2 = 1077 °C, V2 = 0,0174 m³
WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0
2 → 2*:
Isochore Abkühlung auf T2* = 800 °C
p2* = 23,77 Mpa
2* → 3*≠1:
Isentrope Expansion auf V3* = V1 = 1 m³:
T3* = –51 °C, p3* = 0,079 MPa
WV,ab = WV,2*→3* = –0,809 MJ, Q = 0
2 → 2**:
Isochore Abkühlung auf T2** = 600 °C
p2** = 19,25 Mpa
2** → 3**≠1:
Isentrope Expansion auf V3** = V1 = 1 m³:
T3** = –98 °C, p3** = 0,062 MPa
WV,ab = WV,2**→3** = –0,643 MJ, Q = 0
Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
DES
104 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4 – Lösung, Teil c)
1 → 2 (wie in Teil b):
Isentrope Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa
mit p1 = 0,104 MPa (aus Virialgleichung):
T2 = 1077 °C, V2 = 0,0174 m³
WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0
2 → 2***:
Isochore Abkühlung auf T2*** = 20 °C
p2*** = 5,97 MPa
2*** → 3=1:
Isotherme Expansion auf V3 = V1 = 1 m³, T3 = T1 = 20 °C
p3 = p1 = 0,104 MPa,
WV,ab = WV,2***→1 = –0,422 MJ, Q2***→1 = 0,434 MJ
Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
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105 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4.1
Wie lauten die Ergebnisse zu Aufgabe 4, wenn der Stickstoff als perfektes Gas
betrachtet wird?
Bearbeitung zu Hause
Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
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106 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4.1 – Ergebnisse, Teil a) für perfektes Gas mit R = 297 J/(kg K), cp/cv = 1,4
1 → 2:
Isotherme Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa
mit p1 = 0,104 MPa (aus idealer Gasgleichung):
T2 = 20 °C, V2 = 0,0035 m³,
WV,zu = WV,1→2 = 0,591 MJ, U1→2 = 0, Q1→2 = –WV,1→2 = –0,591 MJ
2 → 3=1:
Isotherme Expansion auf V3 = V1 = 1 m³, T3 = T1 = 20 °C
p3 = p3 = 0,104 MPa,
WV,ab = WV,2→1 = –WV,1→2 = –0,591 MJ = –WV,zu , Q1→2 = –WV,2→1 = 0, 591 MJ
Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
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107 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4.1 – Ergebnisse, Teil b) für perfektes Gas mit R = 297 J/(kg K), cp/cv = 1,4
1 → 2:
Isentrope Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa
mit p1 = 0,104 MPa (aus idealer Gasgleichung):
T2 = 1204 °C, V2 = 0,0175 m³
WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0
2 → 2*:
Isochore Abkühlung auf T2* = 800 °C
p2* = 21,80 Mpa
2* → 3*≠1:
Isentrope Expansion auf V3* = V1 = 1 m³:
T3* = –60 °C, p3* = 0,076 MPa
WV,ab = WV,2*→3* = –0,766 MJ, Q = 0
2 → 2**:
Isochore Abkühlung auf T2** = 600 °C
p2** = 19,25 Mpa
2** → 3**≠1:
Isentrope Expansion auf V3** = V1 = 1 m³:
T3** = –100 °C, p3** = 0,062 MPa
WV,ab = WV,2**→3** = – 0,624 MJ, Q = 0
Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
DES
108 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 4.1 – Ergebnisse, Teil c) für perfektes Gas mit R = 297 J/(kg K), cp/cv = 1,4
1 → 2 (wie in Teil b):
Isentrope Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa
mit p1 = 0,104 MPa (aus idealer Gasgleichung):
T2 = 1204 °C, V2 = 0,0175 m³
WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0
2 → 2***:
Isochore Abkühlung auf T2*** = 20 °C
p2*** = 5,95 MPa
2*** → 3=1:
Isotherme Expansion auf V3 = V1 = 1 m³, T3 = T1 = 20 °C
p3 = p1 = 0,104 MPa,
WV,ab = WV,2***→1 = –0,422 MJ, Q2***→1 = –WV,2***→1 = 0,422 MJ
Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.
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DES
109 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… 1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für offene Systeme
1. HS der TD für das stationär durchströmte offene System (Kontrollraum)
- Systemgrenze durchlässig für Arbeit, Wärme und Masse
- Häufigster Fall: Stationär von einem Massenfluss durchströmtes off. System:
21t,21
!
potkin12
21
wqeehh
h
- Vergleich des Energiestroms am Eingang (1) und am Ausgang (2):
Einheiten der Gleichungen: Joule pro kg (J/kg) bzw. Watt (W)
mit vpuh : (Enthalpie *)
* Genauere Betrachtung der Enthalpie folgt.
21t,21
!
potkin12 WQeehhqm
bzw.
Zusammenhang zwischen Energieinhalten des ein- und des austretenden Stoffstroms und übertragener Wärme sowie technischer Arbeit, gültig während Zeiträumen stationären (konstanten) Betriebs:
*) Die technische Arbeit kann hier aus
Wellenarbeit, elektrischer Arbeit oder
beidem bestehen (vgl. Folie 73),
hmH :
in
Eq
out
Eq
qQ ,
tt , wW
Systemgrenze (= Bilanzraumhülle)
1eq
m
2eq
m
Fluides
offenes System
*) 1 2
w_el kann auch anders umgesetzt werden, wobei zu
beachten ist, dass sich der E-Inhalt im stationäre
arbeitenden offenen System nicht ändert:
- wenn w_el aufgenommen, z.B. durch R_el in Wärme
umgesetzt, die an strömendes Fluid abgegeben werden
muss … oder durch E-Motor in Wellenarbeit, die an
Fluid übertragen wird … oder durch eine Kombination
aus beidem;
- wenn w_el abgegeben, z.B. durch el. Generator
erzeugt, der seine Antriebsleistung nur aus dem
strömenden Fluid nehmen kann.
DES
110 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… 1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für offene Systeme
Frage 1:
Durch welche Überlegung lässt sich obige Darstellung des 1. HS der TD für statio-
när durchströmte offene Systeme aus der allgemeinen Energiebilanz (Folie 85)
folgern?
Antwort:
Die an Stoffströme gebundenen Energieströme durch die Systemgrenze sind
Im stationären Betrieb ändert sich die Energie des offenen Systems selbst (innere
und äußere Energie) nicht:
Für ein offenes System mit unverformbarer Systemgrenze kann die gesamte
Arbeit nur technische Arbeit i.S.v. Folie 73 sowie Ein- und Ausschiebearbeit (vgl.
Folie 74) enthalten:
Einsetzen von auf der linken Seite der allgemeinen Energiebilanz und
obiger Ausdrücke für und auf der rechten Seite führt mit
nach Umsortieren der einzelne Terme zu .
pot,2kin,22E,2pot,1kin,11E,1 ; eeuqqeeuqq mm
22112t,1 vpqvpqWW mm
0dd tE
0dd tE
E,2E,1 , qq W 21 QQ
21t,21potkin12 ΔΔ WQeehhqm
25
DES
111 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… 1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für offene Systeme
Frage 2:
Gibt es einen unmittelbaren, anschaulichen (d.h. nicht nur rein mathematischen)
Zusammenhang zur Darstellung des 1. HS der TD für geschlossene Systeme?
Antwort: Ja, …
durch Anwendung des 1. HS für geschlossene Systeme auf ein Teilsystem des
strömenden Fluids aus der Sicht eines ruhenden Beobachters: Das Teilsystem
ist ein geschlossenes System mit Einheitsmasse, das beim Durchlaufen des
offenen Systems eine Zustandsänderung erfährt, die nicht von der Ein- und
Ausschiebearbeit beeinflusst wird;
oder …
durch Anwendung des 1. HS für geschlossene Systeme auf ein Teilsystem mit
Einheitsmasse aus der Sicht eines mitbewegten Beobachters, der jedoch nur
die Änderung des inneren Zustands sieht.
DES
112 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… 1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für offene Systeme
Anmerkungen zum 1. HS der TD für stationär durchströmte offene Systeme:
- Der innerer Zustand des offenen Systems ist hier
zeitlich konstant,
i.d.R. inhomogen,
jedoch nicht von Interesse.
- Die obige Formulierung des 1. HS der TD gilt i. Allg. nicht in der
unmittelbaren zeitlichen Folge starker, plötzlicher Veränderungen der
Schnittstellengrößen (qm, , bzw. qm, wt, q). Daher ist sie z.B. für
automatisierungs-/regelungstechnische Fragestellungen nur geeignet, wenn
die Änderungen der o.g. Schnittstellengrößen nur sehr langsam (quasi-
statisch) erfolgen oder die dynamische Änderung des Energieinhalts im
offenen System vernachlässigbar ist.
- Zur allgemeinen Beschreibung eines dynamischen (d.h. instationären)
Betriebs ist die allgemeine Energiebilanz (vgl. Folie 85) erforderlich.
- Die obige Formulierung des 1. HS der TD ist vor allem wichtig für die Dimen-
sionierung von Anlagenkomponenten (beim DES-Entwurf) und Ertrags-
prognosen im quasi-stationären Betrieb (beim DES-Entwurf und -betrieb).
Q tW
26
DES
113 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Enthalpie
Definition: h = u + pv (spezifische Enthalpie) bzw. H = U + pV = mh
Analog zur inneren Energie lässt sich die Enthalpie eines einheitlichen Stoffes als
Funktion zweier unabhängiger Zustandsgrößen angeben; diese sind im Falle der
Enthalpie üblicherweise Temperatur und Druck:
Totales Differential der Enthalpie ( wichtig zur Berechnung von Änderungen):
Der absolute Wert der Enthalpie ist selten von Interesse; wichtig ist i.d.R. nur
seine Änderung, die mit Hilfe des totalen Differentials bestimmt werden kann.
Anschauliche Interpretation von cp: bereits auf Folie 90 im Vergleich mit cv.
),( pThh
pp
hT
T
hh
Tp
ddd
hmH dd
),(: pTcp (spezifische isobare Wärmekapazität)
Einheit der Enthalpie bzw. der spezifischen Enthalpie: Joule (J) bzw. Joule pro kg (J/kg)
DES
114 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Enthalpie – spezielle Stoffmodelle
Für ein ideales Gas gilt:
Für ein perfektes Gas gilt:
Für ein Medium konstanter Dichte (= inkompressibles Medium) gilt:
)(Thh
)(Tcc pp
0
Tp
h
)(Thh
const.pc
0
Tp
h
TcTTch pp 2
1d)(
Tch p
pvTTch 2
1d)()(:)( TcTcp
const.
;vp
h
T
In genügend engem Temperaturbereich häufig auch Ansatz:
const. cc pvTch
27
DES
115 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Anwendungsfälle des 1. HS der TD für offene Systeme
Wärmetauscher (wt = 0)
Drosselung (wt = 0)
Verdichter (Kompressor) und Turbine
1. HS für stationär durchströmte offene Systeme bei Turbine oder Kompressor:
- Änderungen der äußeren Energie i.d.R. vernachlässigbar (beim Vergleich
zwischen Eingangs- und Ausgangszustand).
- Bei guter Wärmeisolation: übertragene Wärme vernachlässigbar
Bsp.: Gasturbinenanlage zur dezentralen Elektrizitätserzeugung
0
pot
0
kint ΔΔΔ
eehwq
in Vorlesung an der Tafel
DES
116 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… DES-Anwendungsbeispiel: Gasturbinenanlage
Bsp.: Gasturbinenanlage zur dezentralen Elektrizitätserzeugung
- Brennstoffe: gasförmig oder flüssig, z.B. Erd- und Synthesegas, Biogas,
Kerosin, Heizöl, Dieselkraftstoff.
- Anlagenschema - p-v-Diagramm
Skizzen aus: Marenbach, Nelles, Tuttas, Elektrische Energietechnik, Springer Vieweg.
28
DES
117 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… DES-Anwendungsbeispiel: Gasturbinenanlage
Bild: Siemens Produktvideo zum Gasturbinenwerk Berlin (www.energy.siemens.com/hq/de/fossile-stromerzeugung/gasturbinen/)
DES
118 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… DES-Anwendungsbeispiel: Gasturbinenanlage
http://de.wikipedia.org/wiki/Gasturbine#Brennstoff
Bild: Siemens (Link: s.o.)
Verdichter Brennkammer Turbine Abgas
29
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119 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 5 (Gasturbinenprozess)
Im Prozesspunkt 2, d.h. am Turbineneintritt, habe das erhitzte ideale Gas eine
Temperatur von T2 = 1300 °C, am Turbinenaustritt betrage T3 = 650 °C. Die in der
Brennkammer zugeführte spezifische Wärme betrage 800 kJ/kg und die mittlere
spezifische isobare Wärmekapazität des Gases im relevanten Bereich
.
a) Wie groß ist die zur Stromerzeugung nutzbare technische Arbeit wt, wenn der
Verdichter 64 % der Turbinenleistung benötigt und die Turbine annähernd
adiabatisch arbeitet?
b) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad hth |Nutzarbeit| / |Aufwand|?
K) J/(kg 1200pc
qB
DES
120 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 5 – Lösung
kJ/kg 8,280)64,01( 32t,t ww
a) 1. HS für stationär durchstr. offenes System:
0
32a,3232t,
0
32 ΔΔ
ehwq
kJ/kg 780Δ 233232t, TTchw p
b) Nutzarbeit:
Aufwand:
tw
B21 qq
35,0kJkg 800
kJ/kg 8280th
,h
qB
wt
30
DES
121 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Erweiterung des Gasturbinenprozesses zum Gas- u. Dampfturbinenprozess
- Zur Steigerung des relativ niedrigen Wirkungsgrads des Gasturbinenprozesses
(GTP) kann dieser mit einem Dampfturbinenprozess zu einem Gas- und
Dampfturbinenprozess (GuD-Prozess) gekoppelt werden:
Das Abgas des GTP erzeugt in einem Abhitzekessel Wasserdampf, der in einer
weiteren Turbine entspannt wird und weitere technische Arbeit liefert.
- Maximaler thermischer Wirkungsgrad des GuD-Prozesses: bis ca. 60 %
Skizze: Siemens (ohne Speisewasserpumpe)
DES
122 WiSe 2017/18 Felix Felgner
1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse
Kreisprozess: Eine zyklische Folge von Zustandsänderungen (Teilprozessen),
bei der der Endzustand gleich dem Anfangszustand ist.
Analog zu den beiden bisherigen Darstellungen des 1. HS der TD gibt es zwei
grundlegende technische Gegebenheiten:
- (1) Ein geschlossenes System erfährt die o.g. zyklische Folge von Zustands-
änderungen.
Bsp.: Otto-Prozess (idealisierter Vergleichsprozess für den Ottomotor)
1 2: isentrope Kompression
2 3: isochore Wärmezufuhr
3 4: isentrope Expansion
4 1: isochore Wärmeabgabe (Ausstoßen und Ansaugen nicht direkt berücksichtigt)
Skiz
ze
be
arb
eite
t n
ach
:
http
://m
oto
ren
-te
chn
ik.n
et/o
tto
mo
tor/
3 4 1 2
Am OT:
Verbrennen
2 3
Verdichten Arbeiten Ausstoßen Ansaugen
Vier-Takt-Motor (üblich bei Otto- und Dieselmotor)
Währenddessen:
Wärmeabgabe
4 1
31
DES
123 WiSe 2017/18 Felix Felgner
1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse
- (2) Ein Arbeitsmedium (Fluid) durchströmt einen geschlossenen Kreislauf
(Zyklus) von stationär arbeitenden offenen Systemen.
Bsp.: Joule-Prozess
(Vergleichsprozess für geschlossene Gasturbine)
4 1: isentrope Kompression (im Verdichter)
1 2: isobare Wärmezufuhr (im Erhitzer)
2 3: isentrope Expansion (in Turbine)
3 4: isobare Wärmeabgabe (im Kühler)
|wtKP|
|qzu|
|qab|
DES
124 WiSe 2017/18 Felix Felgner
1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse (KP)
Anwendung des 1. HS des TD:
- 1. HS für KP mit geschlossenem System:
(1)
- 1. HS für KP durch geschl. Kreislauf stationär durchströmter offener Systeme:
(2)
- (1) = (2) Zusammenhang zwischen w, wi und wt beim Kreisprozess:
;ddddd potkin wqeeu
0dd wq
0 0 0 u, ekin, epot sind Zustandsgrößen 0
tpotkin ddddd wqeeh
0 0 0 h, ekin, epot sind Zustandsgrößen
ti
ti ddd
www
www
potkin
V
a
d
i ddd
eew
www
0dd t wq
21,t21,i wwAber es gilt i. Allg. nicht:
32
DES
125 WiSe 2017/18 Felix Felgner
1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse (KP)
Wenn gesamter KP reversibel
- Berechnung von wi und wt (ohne wel) durch Integrale möglich
- Darstellung der Nettoarbeit des KP im p-v-Zustandsdiagramm:
Frage: Was sagt der Umlaufsinn (rechtsläufig bzw. linksläufig) über den KP aus?
Man beachte das Vorzeichen der Nettoarbeit.
pvvp dd
p
v
ti ww
DES
126 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Beispiele für thermodynamische Kreisprozesse in DES Q
ue
lle: H
erin
g, M
art
in,
Sto
hre
r, P
hysik
fü
r In
ge
nie
ure
, 1
1. A
ufl.,
Sp
rin
ge
r, 2
01
2, S
. 2
19
.
33
DES
127 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Beispiele für thermodynamische Kreisprozesse in DES
Qu
elle
: H
erin
g, M
art
in,
Sto
hre
r, P
hysik
fü
r In
ge
nie
ure
, 1
1. A
ufl.,
Sp
rin
ge
r, 2
01
2, S
. 2
19
.
(Anm.: auch
Joule-Prozess
möglich, s.o.)
Koexistenzgebiet (hier: Nassdampfgebiet): Medium befindet sich in
einem Gleichgewicht aus flüssiger Phase und Dampfphase (Gas)
mit gleichem Druck und gleicher Temperatur.
DES
128 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Wärmekraftmaschine (WKM), Wärmepumpe (WP) und Kältemaschine (KM)
Hier: Betrachtung von WKM, WP und KM als periodisch arbeitende Maschinen
(Kreisprozesse).
Wärmekraftmaschine (WKM)
- Realisierung z.B. durch Joule-, Otto- oder Diesel-Prozess (vgl. früher)
- Zweck einer WKM: Gewinnung von technischer Arbeit aus zugeführter Wärme
- Schema auf Basis der äußeren Schnittstellen einer WKM:
- In üblichen Zustandsdiagrammen (z.B. p-v) Rechtsumlauf
WKM
zuQ
abQ
1T )( 21 TT
2T
ab,tW
Thermischer
Wirkungsgrad der WKM:
Aufwand
NutzenWKM h
zu
abzu
zu
abt,
Q
Q
W
Wärmeabgabe in
periodisch
arbeitender WKM
unvermeidbar.
zu
ab1
Q
Q
1. HS für KP
34
DES
129 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Wärmekraftmaschine (WKM), Wärmepumpe (WP) und Kältemaschine (KM)
Wärmepumpe (WP)
- Zweck einer WP: Einem System der Temperatur T1 Wärme zuführen, während
anderem System der Temperatur T2 < T1 Wärme entzogen wird.
- Schema auf Basis der äußeren Schnittstellen einer WP:
WP
zuQ
abQ
1T )( 21 TT
2T
zu,tW
Leistungszahl der WP:
Aufwand
NutzenWP e
1KM
zut,
ab
e
W
Q
Zufuhr von techn.
Arbeit notwendig,
um Wärmetransport
gegen Temp.gefälle
zu bewirken.
vgl. KM
DES
130 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Wärmekraftmaschine (WKM), Wärmepumpe (WP) und Kältemaschine (KM)
Kältemaschine (KM)
- Zweck einer KM: Einem System der Temperatur T2 Wärme entziehen, wobei
die Temperatur dieses System niedriger ist als die Umgebungstemperatur T1
(d.h. T1 < T2).
- Schema auf Basis der äußeren Schnittstellen einer KM (wie bei WP):
Leistungszahl der KM:
Aufwand
NutzenKM e
1WP
zut,
zut,ab
zut,
zu
e
W
WQ
W
Q
Zufuhr von techn.
Arbeit notwendig,
um Wärmetransport
gegen Temp.gefälle
zu bewirken.
KM
zuQ
abQ
1T )( 21 TT
2T
zu,tW
(Umgebung)
(gekühlter Raum)
1. HS für KP
35
DES
131 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Möglicher Prozess zur Realisierung einer WP und KM
Prozess für Kompressions-WP und Kompressions-KM (nach Rudolf Plank):
- Eingetragen in übliche Zustandsdiagramme (z.B. p-v-Diagr.) Linksumlauf
- Arbeitsfluid der WP/KM: Kältemittel (z.B. Propan, Propylen, Ammoniak, CO2 u.a.)
V Kompressor
(Verdichter)
Kondensator
Verdampfer
Drossel(organ)
zuQ
abQ
zu,tW
WP/KM
DES
132 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Wdh. u. Zusammenfassung: Anwendung der Formulierungen des 1. HS d. TD
X unmittelbar geeignet X nach Anpassung geeignet
x abhängig von Fragestellung
ggf. zusätzlich erforderlich
X X
X X
X X
X x X Zur Beschreibung
einzelner Komponenten
entsprechend (2)
X x X
Allg. Energie-bilanz (Folie 85)
1. HS für geschl. Systeme (Folie 86)
1. HS für stationär durchstr. offene Syst. (Folie 109)
1. HS für Kreisprozess (impliziert Sationarität) (Folie 124)
(1) Einzelne ZÄ mit konstanter Stoffmenge
(2) ZÄ eines stationären Stoffstroms in Anlagenkom-ponente mit zeitl. konst. inneren Zustand
ZÄ(en) Zustandsänderung(en)
(2*) Wie (2), jedoch für einen im Stoffstrom mitbewegten Beobachter
(3) Zyklische Folge von ZÄen in Anlage mit stationär umlaufendem Arbeitsfluid und zeitl. konst. Zustand an jeder Stelle des Fluidkreis-laufs
(3*) Zyklische Folge von ZÄen in geschl. oder in Zeit-abschnitten geschl. Systems
Zur Beschr. einzelner
ZÄ entspr. (1)
36
DES
133 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Wdh. u. Zusammenfassung: Anwendung der Formulierungen des 1. HS d. TD
Allg. Energie-bilanz (Folie 85)
1. HS für geschl. Systeme (Folie 86)
1. HS für stationär durchstr. offene Syst. (Folie 109)
1. HS für Kreisprozess (impliziert Sationarität) (Folie 124)
(4) ZÄ eines Stoffstroms durch Anlagenkomponente mit zeitl. veränderlichem inneren Zustand
ZÄ(en) Zustandsänderung(en)
X unmittelbar geeignet X nach Anpassung geeignet
x abhängig von Fragestellung
ggf. zusätzlich erforderlich
X
(4*) ZÄ des inneren Zustands einer instationär (= transient) arbeitenden Anlagenkomponente (z.B. Anlaufvorgang)
X
(5) Vorgänge in Anlage aus mehreren instationär (= transient) arbeitenden Komponenten mit oder ohne geschl. Umlauf eines Arbeitsmediums
X
Mehrfache
Anwendung
Auch bei geschl.
Fluidumlauf nicht
geeignet, da (noch) kein
Kreisprozess i.S.v. (3)
ausgebildet
DES
134 WiSe 2017/18 Felix Felgner
2. Hauptsatz der Thermodynamik; Entropie
Richtung von Vorgängen
Erfahrung: Nicht alle mit dem 1. HS d. TD kompatiblen Vorgänge werden
tatsächlich beobachtet.
Frage: Beispiele für solche Vorgänge?
Beispiele:
Beobachtete Vorgänge Nicht beobachtete Vorgänge
- Gegenstand fällt zu Boden, zerbricht. - Bruchstücke fügen sich zusammen,
springen nach oben.
- Gas expandiert in Vakuum. - Behälter entleer sich von allein.
- Wärme fließt von warmem zu kälterem - Wärme fließt von kaltem zu wärmerem
Körper. Körper.
- Alle beobachteten Vorgänge haben eine Richtung. Die vollständige Umkehrung
eines Vorgangs ist nicht möglich.
Vollständige Umkehrung: Beteiligtes System und Umgebung (= „Rest der Welt“)
gelangen wieder in Ausgangszustand.
- Der 1. HS d. TD macht keine Aussagen über die Richtung von Vorgängen.
37
DES
135 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… 2. HS d. TD / Verbalisierung / Umkehrbarkeit von Vorgängen
- Der 2. HS d. TD drückt die Erfahrung, dass nicht alle energetisch denkbaren
Vorgänge tatsächlich ablaufen können, in Form eines Naturgesetzes aus.
Verbale Formulierungen des 2. HS d. TD
Beispiele:
- Clausius (1850): „Wärme geht nicht von selbst von einem kälteren zu einem
wärmeren Körper über.“ (Entspricht 3. Beispiel auf vorangehender Folie)
- M. Planck (1897): „Es ist unmöglich, eine periodisch funktionierende Maschine
zu konstruieren, die weiter nichts bewirkt als Hebung einer Last [Anm.: d.h.
Verrichtung von Arbeit] und Abkühlung eines Wärmereservoirs.“
Bedeutet Unmöglichkeit des sog. Perpetuum mobile 2. Art.
Umkehrbarkeit von Vorgängen
- Vollständige Umkehrung eines Vorgangs zwar nicht möglich, wohl aber eine
beliebig gute Annäherung.
- D.h.: Grenzfall eines umkehrbaren Vorgangs ist denkbar.
DES
136 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… 2. HS d. TD / Verbalisierung / Umkehrbarkeit von Vorgängen
- Umkehrbarer Vorgang = reversibler Vorgang
- Nicht umkehrbarer Vorgang = irreversibler Vorgang
(Vorgang = Prozess = Zustandsänderung (ZÄ))
Kennzeichen reversibler Vorgänge (Prozesse, ZÄ)
Reversible Vorgänge
- sind idealisierte Grenzfälle der tatsächlichen Vorgänge;
- können tatsächlich nicht realisiert werden, sind aber wichtig, z.B. zur
Berechnung der aufzuwendenden Mindestarbeit (zur Kompression, zur
Erzeugung einer bestimmten elektr. Energie) oder der gewinnbaren
Maximalarbeit (aus Expansion in Turbine, aus Elektromotor, aus
Energiespeicher);
- sind in der TD Zustandsänderungen durch GGZust,
d.h. isobare, isotherme, isochore, isentrope, polytrope ZÄ (vgl. Folie 93) sind
reversibel.
38
DES
137 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Entropie
Zweck der Entropie
Mit Hilfe der Entropie lassen sich alle Erfahrungstatsachen, die mit dem 2. HS
der TD zusammenhängen, systematisch in quantitativer Form erfassen.
Grundsätzliche Eigenschaften der Entropie
- Die Entropie ist eine extensive (= mengenartige) Zustandsgröße (ZG).
D.h.: Ein System, das sich aus mehreren Teilsystemen mit den Einzel-
entropien S1, …, Sn zusammensetzt, besitzt die Entropie S = S1 + … + Sn.
Die Größe s = S/m heißt spezifische Entropie und ist eine intensive ZG.
- Die Einheit der Entropie ist Joule pro Kelvin (J/K).
- Eine Definition des absoluten Wertes der Entropie stammt aus der
statistischen Physik und folgt aus dem mikroskopischen Systemzustand.
- Für energietechnische Anwendungen ist diese statische Betrachtung jedoch
kaum von Bedeutung; vielmehr wird eine (dazu äquivalente) makroskopische
Betrachtung von Entropieänderungen verwendet.
DES
138 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Quantitative Formulierung des 2. HS mittels Entropie und thermodyn. Temp.
2. HS der TD: Änderung, Übertragung und Erzeugung von Entropie
- Die Entropie eines Systems ändert sich durch
Wärmetransport über die Systemgrenze,
Materietransport über die Systemgrenze,
Entropieerzeugung aufgrund irreversibler Vorgänge im Systeminneren.
- Tritt ein Wärmestrom über die System-
grenze (Zählrichtung: in das System), so
fließt (mit gleicher Zählrichtung wie ) der
Entropiestrom
über die Systemgrenze. Dabei ist T die thermodynamische Temperatur (in K)
an der Stelle der Systemgrenze, an der übertritt. Wegen T > 0 hängt das
Vorzeichen von nur vom Vorzeichen des Wärmestroms ab.
Q
T
QSQ
Q
System
Systemgrenze
T
Q
(thermodyn. Temperatur)
Q
QS Q
39
DES
139 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Quantitative Formulierung des 2. HS … – Fortsetzung
- Die Entropieerzeugungsrate erhöht die Entropie des Systems
zusätzlich im Falle irreversibler Vorgänge im Systeminneren:
Mathematische Zusammenfassung des 2. HS der TD:
- Für geschlossene Systeme:
(Integralform) bzw. ; (Differentialform)
„ > “ bei irreversiblem Vorgang; „ = “ bei reversiblem Vorgang
- Für adiabatische geschlossene und für abgeschlossene Systeme:
bzw. ;
„ > “ bei irreversiblem Vorgang; „ = “ bei reversiblem Vorgang
irrevS
0
0irrevS
bei irreversiblen Vorgängen,
bei reversiblen Vorgängen.
1
2
21
d
12
T
QS
SS
T
QS
dd
T
qs
dd
021 S 0d S 0d s
DES
140 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Quantitative Formulierung des 2. HS … Entropiebilanz
- Allgemeine Entropiebilanz
outin
outout,
inin,:
SS q
kkkm
q
kkkmS sqsqq
k k
k
k k
kQ
T
Q
T
QS
ab
ab
zu
zu
:
in
1,mqout
1,mqOffenes System
(i. Allg. instationär)
zu2
zu1 QQ
S
Entropiezuflüsse / -abflüsse durch
- Wärme:
- Arbeit: keine Entropieänderung
- Stoffströme:
in
2,mq
out
2,mq
Einheit der Gleichung: Watt pro Kelvin (W/K)
Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderungsrate der Entropie im System, den
Entropieflüssen durch die Systemgrenze und der Entropieerzeugung im System-
inneren:
Systemgrenze (= Bilanzraumhülle)
SQ qSSSt
irrevd
d
Summe der in ein- und austretender
Stoffströmung mitgeführten Entropieströme
Entropieproduktionsrate durch irreversible
Vorgänge im Inneren
Entropieaufnahme / -abgabe infolge
übertragener Wärmeströme
ab2
ab1 QQ
zu
1Tzu
2T
ab
1Tab
2T
)(W
40
DES
141 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Entropiedifferenzen
Fundamentalgleichungen zur Bestimmung von Entropiedifferenzen
- Ziel: Berechnung der Entropieänderung bei reversiblen und irrev. Prozessen:
- Weg: Da die Entropie eine Zustandsgröße ist, kann ihre Änderung auf einem
beliebigen reversiblen Ersatzweg berechnet werden: .
- Ergebnis:
(1)
in spezifischen Größen:
(2)
Frage: Wie lassen sich die beiden Fundamentalgleichungen anhand des 2. HS
sowie des 1. HS für geschlossene (Gl. 1) bzw. für stat. durchstr. offene
Systeme (Gl. 2) herleiten?
TQS revrev dd
VpUST ddd
pVHST ddd
vpusT ddd
pvhsT ddd
DES
142 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Maximale Effizienz von WKM, WP und KM
Maximaler Wirkungsgrad der periodisch arbeitenden WKM lt. Folie 128
(1)
- Wirkungsgrad wird maximal, wenn minimal ist.
- Best. der minimalen abzuführenden Wärme aus 2. HS für WKM als geschl. Syst.:
WKM
zuQ
abQ
1T )( 21 TT
2T
ab,tW
zu
ab
WKM 1Q
Q
h
zuabWKM 1 QQ h abQ
irrevdd SSS Qt
irrev2ab1zu STQTQ 0 periodisch arbeitende WKM
0
irrev2zu12ab
STQTTQmax
WKMWKM hh für 0irrev S
12zuzu
max
WKM 111
2 TTQQT
T h
(1) Gl.
C12
max
WKM :1 hh TThC: Siehe Fol. 144
41
DES
143 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Maximale Effizienz von WKM, WP und KM
Maximale Leistungszahl der period. arbeitenden WP / KM lt. Folie 129 / 130
(2)
(3)
- Leistungszahlen bzw. werden maximal, wenn maximal ist.
- Best. der maximalen zuführbaren Wärme aus 2. HS für WP / KM als geschl. S.:
zuab
ab
zut,
ab
WPQQ
Q
W
Q
e
WPe zuQ
irrevdd SSS Qt
irrev1ab2zu STQTQ 0 periodisch arbeitende WP / KM
0
irrev2ab12zu
STQTTQmax
KM
max
WPKMWP ,, eeee für 0irrev S
21
1
12
maxWP
1
1
TT
T
TT
e
(2) Gl.
WP
zuQ
abQ
1T )( 21 TT
2T
zu,tW
1. HS für KP
1WPKM ee
KMe
21
2
12
maxKM 1
1
1
TT
T
TT
e
(3) Gl.
DES
144 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Maximale Effizienz von WKM, WP und KM – Carnot-Faktor / -Prozess
Anmerkungen zu :
- Der maximale Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, die periodisch
zwischen den absoluten Temperaturen T1 und T2 arbeitet, heißt auch Carnot-
Faktor hC:
- S.N.S. Carnot schlug 1824 einen Kreisprozess für eine WKM vor (den sog.
Carnot-Prozess), der im Idealfall, d.h. bei reversibler Prozessführung, o.g.
Wirkungsgrad hC erreicht.
- Darstellung des Carnot-Prozesses in einem T-s-Diagramm (neu):
- Der Carnot-Prozess ist technisch schwer realisierbar.
max
WKMh
211
2C ,1: max
WKM TTT
Thh
T
s
T1
T2
ise
ntr
op
e
Ko
mp
ressio
n
ise
ntro
pe
E
xp
an
sio
n
isotherme Wärmeabgabe
isotherme Wärmezufuhr
42
DES
145 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Temperatur-Entropie-Diagramm
Fragen:
- Welche Bedeutung hat die im T-s-Diagramm umschlossene Fläche für den
zugehörigen reversiblen Kreisprozess?
- Welcher Zusammenhang besteht mit der im p-V-Diagramm umschlossenen Fläche?
Antworten:
- Die im T-s-Diagramm umschlossene Fläche ist die aufgenommene spezif. Wärme.
- Es gilt: (vgl. 1. HS d. TD für Kreisprozesse, Fol. 124).
T
s
qqsT dd
ttddd wwqsTq
DES
146 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 6 (Wärmepumpe in DES)
In einem DES soll die Beheizung von Räumen durch eine Außenluft-Wärmepumpe
(WP) unterstützt werden. Bis hinab zu einer Außentemperatur von
soll die WP eine Wärmeleistung von an das Heizungsvorlaufwasser
übertragen, wobei dessen Temperatur auf geregelt werde.
Bei dieser irreversibel arbeitenden WP betrage der sog. Gütegrad
.
a) Das Anlagenschema der vorliegende WP entspreche dem von Folie 131. Woran
lässt sich bereits hier erkennen, dass diese WP nicht näherungsweise reversibel
arbeiten kann?
b) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von der Außentemperatur die Antriebsleistung
des Kompressors , die Leistungszahl sowie den aus der
Außenluft aufgenommenen Wärmestrom , wenn stets 10 kW
betragen soll und der Gütegrad temperaturunabhängig ist.
Skizzieren Sie die Verläufe im Bereich .
kW 10WP Q
konst.C 50VL T
C 10U T
UT)( Uzut, TW
)( UU TQ)( UWP Te
C 20C 10 U T
WPQ
5,0/: max
WPWPWP eeh
43
DES
147 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Vorlaufleitung
C 50VL T
Aufgabe 6 – Lösung
a) Der gezeigte Kreisprozess ist unbedingt
irreversibel, da zumindest eine seiner
Komponenten – die Drossel – prinzipiell
irreversibel arbeitet.
b) Zuordnung der in der Aufgabenstellung
bezeichneten Größen: siehe KP-Schema
rechts.
1. HS für KP:
K 23,1531kW 102)( U
WP
WPUzut,
TQTW
e
max
WPWPUWP )( ehe T
UQ
WPQ
zu,tW
WP
UK 15,323
K 15,3235,0
T
)(kW 10)()( Uzut,Uzut,WPUU TWTWQTQ
Umgebungsluft UT
V
Kom
pre
ssor Wärmeüber-
trager (Kondensator)
Verdampfer
Dro
ssel
0)()(dd Uzut,WPUUt TWQTQWQ
DES
148 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Aufgabe 6 – Lösung / Skizzen zu b)
Anmerkung: Zur besseren Übersicht wurde hier angenommen, dass der Nutz-
wärmestrom konstant bleibt (etwa mittels einer Regelung, die die Kompressor-
Antriebsleistung entsprechend variiert). In einer realen Anlage kann auch ver-
änderlich sein, z.B. bei außentemperaturabhängigem Wärmebedarf oder bei
begrenzter bzw. fester Antriebsleistung.
WPQ
WPQ
C/U T
)( Uzut, TW
)( UU TQ
WPQ
C/U T
)( UWP Te
44
DES
149 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Stoffeigenschaften von Arbeitsmedien
Viele energietechnische Komponenten und Anlage benötigen ein geeignetes
Arbeitsmedium. Dies gilt insbesondere für Prozesse, in denen Wärme
- übertragen,
- transportiert,
- gespeichert und/oder
- umgewandelt wird.
Diese Arbeitsmedien können
- flüssig (z.B. in Warmwasser-Heizungssystemen) oder
- gasförmig (vgl. z.B. Gasturbinen-Prozess; Heizsysteme) oder
- flüssig und gasförmig, wenn sie während eines Prozesses ihren
Aggregatszustand ändern (z.B. Dampfkraftanlagen, Kompressions-
Wärmepumpen/-kälteanlagen) oder auch
- Feststoffe, die sich ggf. zeitweise verflüssigen (z.B. Eisspeicher,
Phasenwechselmedien zur Wärme-/Kältespeicherung),
sein.
DES
150 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Stoffeigenschaften von Arbeitsmedien
Beschreibung von Stoffeigenschaften
- Angaben über Stoffeigenschaften basieren (letztendlich) auf experimentellen
Daten:
exp. Daten Modell für Verhalten der Materie Rechenwerte
- Problem: Bisher behandelten thermischen/kalorischen Zustandsgleichungen
(ideales Gas, reales Gas, Flüssigkeit konstanter Dichte) erlauben nur
Beschreibung eingeschränkter Zustandsbereiche.
- Allgemeine Lösung: Verbesserte Verhaltensmodelle der Materie verwenden.
(nicht in Vorlesung DES)
- Pragmatische Lösung (üblich für energietechnische Anwendungen):
Verwendung von Diagrammen bzw. tabellierten Daten bekannter Stoffe (vgl.
z.B. Lösung zu Aufgabe 4).
- In VL DES: Beschränkung auf Reinstoffe.
- Gebräuchliche 2D-Diagramme: p-v-Diagramm
p-T-Diagramm
p-h-Diagramm
T-s-Diagramm
h-s-Diagramm
45
DES
151 WiSe 2017/18 Felix Felgner
Stoffeigenschaften von Arbeitsmedien (Reinstoffe)
Bild: Ergänzt auf Basis von www.techniklexikon.net/d/zustandsdiagramm/zustandsdiagramm.htm
p-v-T-Zustandsfläche und Projektionen in p-T- und p-v-Ebenen
Schmelz-druckkurve
Dampf-druckkurve
Sublimations-druckkurve
Nassdampfgebiet
Isothermen
Tripellinie
Schmelz- / Taulinie
Schmelzgebiet
Sublimationsgebiet Sublimationslinie Desublimationslinie
DES
152 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Druck-Temperatur- und Druck-Volumen-Diagramm mit Phasengrenzkurven p-v
-Dia
gr.
: htt
p:/
/public
.beuth
-hochschule
.de/~
wseifert
/lm
r/th
erm
o/B
ilderT
herm
o/T
heori
e/P
V_D
iagra
mm
.jpg
p
T
KP
TP
KP: kritischer Punkt (oberes Ende der DDK) TP: Tripelpunkt
Schmelzdruckkurve eines Normalstoffs
Schmelzdruckkurve von Wasser
KP Gas
Feststoff Dampf / Gas
p-h-, T-s-Diagramme: Phasengrenzkurven qualitativ ähnlich zu p-v-Diagrammen
mit veränderten Proportionen (insbes. des Nassdampfgebietes).
46
DES
153 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Nassdampfgebiet: Dampfgehalt und andere Zustandsgrößen
Betrachtung eines Zustands im Nassdampfgebiet (ZND):
- Dampfgehalt:
- Gesamtvolumen:
- Die Wert von v´(p) und v´´(p) von bekannten Stoffen sind in Dampftafeln auf-
gelistet; ebenso h´(p), h´´(p), s´(p), s´´(p) und andere.
ZND
m
m
mm
m
mm
mx
DampfFl.
Dampf:
T = const.
p = const.
Flüssige Phase
Gasphase vm ,
vm ,
Tp,
Tp,
vxvxm
vmvm
m
Vv
)1(
v v
DES
154 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Energietechnische Anwendungen
Beispiele:
- Clausius-Rankine-Prozess Vgl. p-v-Diagramm Folie 127
WKM-Prozess, Vergleichsprozess für Dampfkraftwerke;
Arbeitsmedium: i.d.R. Wasser
Anwendung: Große (zentrale) Kraftwerksanlage
z.B. Kohle-, Öl-, Kernkraftwerke
Dezentrale Kraftwerke
z.B. kombinierte Gas- u. Dampfturbinen-Kraftwerke Folie 121;
Solarthermische Kraftwerke (siehe Parabol-
kollektor rechts);
- ORC-Kraftwerke (ORC = Organic Rankine Cycle),
ähnlich wie Clausius-Rankine-Prozess;
Arbeitsmedium: organisches Fluid mit niedrigerer
Verdampfungstemperatur als Wasser erlaubt effiziente
Wärmeaufnahme bei niedrigeren Temperaturen als im o.g. Dampfkraftwerk.
Anwendung: Dezentrale Anlagen
z.B. Nutzung von Abwärme zur Elektrizitätserzeugung.
Frage: Wie erklärt sich der auf Fol. 127 angegebene thermodyn. Wirkungsgrad
des Clausius-Rankine-Prozesses? ( 1. HS f. stat. durchstr. off. Syst.)
47
DES
155 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Energietechnische Anwendungen / Druck-Enthalpie-Diagramm
p-h
-Dia
gra
mm
:
ww
w.o
hio
.ed
u/m
ech
an
ica
l/th
erm
o/A
pp
lied/C
ha
pt.
7_
11/C
hap
ter9
.htm
l
- Kompressions-Wärmepumpen
z.B. mit CO2 als Arbeitsmedium p-h-Diagramm (neu) von CO2:
Beachten Sie
die Verläufe
der „Isolinien“.
Nassdampfgebiet
p (
log.
Ska
la)
h
DES
156 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Druck-Enthalpie-Diagramm / Kompressions-WP
Fragen:
- Wie könnte der Arbeitszyklus einer mit CO2 arbeitenden Kompressions-WP
gemäß Folie 131 im p-h-Diagramm verlaufen, wenn das Arbeitsmedium
(realistischer als in Aufgabe 7) Wärme im Temperaturintervall von 120 bis 40 °C
abgibt und zwischen –10 und 0 °C aufnimmt? Wählen Sie letztgenannten
Zustand als Zustand 1.
- Wie viel Prozent Mehrarbeit (gegenüber einer idealen Arbeitsweise) haben Sie
bei der Kompression angenommen?
- Wie groß ist der CO2 -Massenstr. qm, wenn 10 kW Wärme abgegeben werden?
- Welchen Gütegrad erreicht die WP in diesem Beispiel?
Verwenden Sie hierbei zur Bestimmung der maximalen Leistungszahl (vgl. Folie
143) die logarithmische Mitteltemperatur der Wärmeabgabe:
Anmerkung:
Bei T = Tm = const. würde mit derselbe Entropiestrom übertragen wie im
tatsächlichen Temperaturintervall [T2, T3]. Die logarithmische Berechnung gilt unter der
Annahme einer reibungsfreien Strömung im Wärmeübertrager und eines konstanten cp im
Intervall [T2, T3].
323232m ln),( TTTTTTT
QSQ
48
DES
157 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Druck-Enthalpie-Diagramm / Kompressions-WP
p-h
-Dia
gra
mm
:
ww
w.o
hio
.ed
u/m
ech
an
ica
l/th
erm
o/A
pp
lied/C
ha
pt.
7_
11/C
hap
ter9
.htm
l
Antworten:
- Arbeitszyklus im p-h-Diagramm von CO2:
Nassdampfgebiet
p (
log.
Ska
la)
h
1
2 3
3isenK
4 4isenK
2isenK
wt,12 wt,12
isenK
Annahme: Kompression u. Drosselung adiabatisch Mehrarbeit wt
+
Reale (irreversible) adiabatische Kom-pression muss rechts von dieser Linie ver-laufen.
Beispiel für irrev. Kompression
DES
158 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Druck-Enthalpie-Diagramm / Kompressions-WP
- Mehrarbeit (gemäß Beispiel im p-h-Diagramm):
entspricht
- Massenstrom des Arbeitsmediums:
1. HS f. off. Syst. bei reinem Strömungsvorg. ( ):
- Gütegrad der WP:
Maximale Leistungszahl für vollständig reversiblen Prozess zwischen Thigh, Tlow:
mit
(logarithmische Mitteltemperatur nicht geeignet)
Tatsächliche Leistungszahl der WP gemäß p-h-Diagramm:
kJ/kg 15kJ/kg 70kJ/kg 85isenK
2t,12t,1t
www % 21
kW 10Δ!
3232 Qhqm
kg/s 053,0kJ/kg )535345(kW 10ΔΔ 323232 hQhqm
mlow,mhigh,
mhigh,
lowhigh
highmax
WPTT
T
TT
T
e
K 6,35115,313/15,393lnK 80/ln 3232mhigh, TTTTT
K 15,2634mlow, TT
98,3K 15,263K 6351
K 6351
,
,
24,2kJ/kg 85kJ/kg )345535(2t,132WP wqe
0,56max
WPWPWP eeh
0t W
49
DES
159 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Beispiel: Kompressionswärmepumpe / Variante
p (
log.
Ska
la)
h p-h
-Dia
gra
mm
:
ww
w.o
hio
.ed
u/m
ech
an
ica
l/th
erm
o/A
pp
lied/C
ha
pt.
7_
11/C
hap
ter9
.htm
l
- CO2-WP mit mehreren Wärmeabnehmern auf unterschiedlichen
Temperaturniveaus und internem Wärmetauscher
DES
160 WiSe 2017/18 Felix Felgner
… Zum Vergleich mit CO2 (Folie 155): p-h-Diagramm von Wasser B
ild: w
ww
.ste
am
table
sonline.c
om
/im
ages/s
team
%20ta
ble
s%
20p
-h%
20dia
gra
m%
20%
28la
rge%
29.p
ng
Arbeitsmedium von Dampfkraftprozessen als WKM zur Stromerzeugung
Vergleichen Sie
Druck und
Temperatur am
kritischen Punkt
mit den Werten
von CO2.
Frage:
Wie lassen sich
im Diagramm
(ungefähre) Werte für cp und
cv ablesen?
p (
log.
Ska
la)
h