Der Stab mit Randmomenten, Vorverformung und Querlasten · Fachgebiet Stahlbau und...

Fachgebiet Stahlbau und

Verbundkonstruktionen Übung Stahlbau Kapitel 11

Verbindungstechnik

Geschraubte Verbindungen

Bearbeitungsstand 23.11.2015

Dr.-Ing. Mohamed Chanoú

Nick Blau, M. Sc.

Fakultät für

Architektur und Bauingenieurwesen

Institut für Konstruktiven Ingenieurbau Fachgebiet Stahlbau und Verbundkonstruktionen


Verbundkonstruktionen Inhalt der Übung Geschraubte Verbindungen

Beispiel 11.6 Laschenstoß eines Zugstabes

Beispiel 11.7 Gelenkiger Trägerstoß mit Laschen

Beispiel 11.8 Gelenkiger Stirnplattenanschluss

Beispiel 11.9 Fachwerkknoten

Beispiel 11.10 Anschluss mit Fahnenblech

Beispiel 11.11 Biegesteifer Stirnplattenstoß

Literaturverzeichnis: siehe Vorlesungsskript, Kapitel 11


Verbundkonstruktionen Beispiel 11.6

Laschenstoß eines Zugstabes

Für die dargestellte SL-Verbindung sind alle erforderlichen Nachweise zu führen.

Die Nachweise werden dem Weg der Kraft folgend durchgeführt.

Die Löcher sind gebohrt.

Materialgüte: S235

Lochspiel: dL = 1,0 mm

40 40 5

40 40 80 80 85

80

40

40

N N

Bl. 12 x 160

4 x M16 x 65 – 4.6 (DIN 7990) 4 x M16 x 65 – 4.6 (DIN 7990)

Laschen: 2 x Bl. 8 x 160 x 325

N = 300 kN



Nachweis des geschwächten Zugstabes

Überprüfung der Netto-Querschnittsfläche: 216,0 1,2 19,2 cm A

2

net LochA A A 19,2 2 1,7 1,2 15,12 cm

net

A 19,2 0,9 1,0 36,01,27 1,10

A 15,12 1,25 23,5

Netto-Querschnittsfläche

ist zu berücksichtigen!

y

pl,Rd

M0

t,Rd

uu,Rd net

M2

fN A

N minf

N 0,9 A

ut,Rd net

M2

f 36N 0,9 A 0,9 15,12 391,9 kN

1,25

177,09,391

300

N

N

Rd,t

Ed

N = 300 kN

Maßgebend ist hier der

Zugstab, da

2 ∙ 𝑡𝐿𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒 > 𝑡𝑍𝑢𝑔𝑠𝑡𝑎𝑏

160

M0 u

net M2 y

0,9 fA

A f

Netto-Querschnitt ist maßgebend, wenn

12

d0=17 mm



Nachweis auf Blockversagen

Blockversagen:

Aut : zugbeanspruchte Nettoquerschnittsfläche

Auv : schubbeanspruchte Nettoquerschnittsfläche

𝑉𝑒𝑓𝑓,𝑅𝑑 =𝑓𝑢 ∙ 𝐴𝑢𝑡

𝛾𝑀2+

𝑓𝑦 3 ∙ 𝐴𝑢𝑣

𝛾𝑀0

𝐴𝑢𝑡 = 8,0 − 1,7 ∙ 1,2 = 5,96 𝑐𝑚2

𝐴𝑢𝑣 = 8,0 + 4,0 − 32 ∙ 1,7 ∙ 1,2 ∙ 2 = 22,68 𝑐𝑚2

𝑉𝑒𝑓𝑓,𝑅𝑑 =36,0 ∙ 5,96

1,25+

23,53

∙ 22,68

1,0= 479,36 𝑘𝑁

40 80

80

40

40

d0=17 mm



Nachweis der Schrauben (SL-Verbindung)

a) Abscheren (SL)

(Aus Tabellenwerk oder Folie 11-142)

197,06,38

5,37

F

F

Rd,V

Ed,V

Grenzabscherkraft pro Scherfläche: M16 – 4.6

Einwirkende Kraft pro Scherfläche: 8 Scherflächen

kN5,378

300F Ed,V

Nachweis:

b) Lochleibung (SL)

2M

Schub1Rd,b

tdfkF

(b z.B. aus Tabellenwerk)

Lochdurchmesser:

e1= 40 mm = 2,35 d0

e2= 40 mm = 2,35 d0

p2= 80 mm = 4,7 d0

p1 = 80 mm = 4,7 d0

bzw. = 85 mm = 5 d0 (Lasche)

> 1,2 d0

> 2,2 d0

> 1,2 d0

> 2,4 d0

< 4 t + 40 mm

< 14 t

< 4 t + 40 mm

< 14 t

Rand- und Lochabstände: Konstruktive Bedingungen

d0= 17 mm

e2

e2

p2

e1 p1 p1

Kraft-

richtung

𝐹𝑣,𝑅𝑑 =𝛼𝑣 ∙ 𝑓𝑢𝑏 ∙ 𝐴

𝛾𝑀2=

0,6 ∙ 40,0 ∙ 2,01

1,25= 38,6 𝑘𝑁




Grenzlochleibungskraft pro Loch:

wg. Randabstand e1:

Minimum maßgebend!

wg. Lochabstand p1:

ub1b 1

0 u

fp 1(p ) min ; ; 1,0 min 1,32 ; 1,11 ; 1,0 1,0

3 d 4 f

(Folie 11-147 und 11-148) für e2 ≥ 1,5 d0 und p2 ≥ 3,0 d0

𝑘1 = 2,5

2 0

1 2 0

2,8 e d 1,7 4,89

k min 1,4 p d 1,7 min 4,89 2,5

2,5 2,5

2 0

1

1,4 p d 1,7 4,89k min min 2,5

2,5 2,5

b 0,78

ub1b 1

0 u

fe(e ) min ; ; 1,0 min 0,78 ; 1,11 ; 1,0 0,78

3 d f




b,Ed

300F 75 kN

4

b,Rd

2,5 0,78 36 1,6 1,2F 107,8kN

1,25Fb,Rd für das Grundprofil:

b,Ed

b,Rd

F 750,70 1

F 107,8

b,Ed

3002F 37,5 kN

4

b,Rd

2,5 0,78 36 1,6 0,8F 71,9 kN

1,25Fb,Rd für eine Lasche:

b,Ed

b,Rd

F 37,50,52 1

F 71,9



Gelenkiger Trägerstoß mit Laschen

2 IPE 300 Profile werden mit Steglaschen gelenkig miteinander verbunden.

Die Verbindung ist nachzuweisen.

Die Löcher sind gebohrt.

Materialgüte: S235

Lochspiel: dL = 1,0 mm

40 40 5

40 40 80 80 85

70

40

70

IPE 300

M16 x 65 – 4.6 (DIN 7990)

Laschen: 2 x Bl. 6 x 220 x 325

IPE 300:

A = 53,81 cm2

ASteg = 20,54 cm2

tf = 10,7 mm

tw = 7,1 mm

V = 155 kN

40

IPE 300



Berechnung der Schraubenkräfte

Einwirkungen bezogen auf den Schwerpunkt des Schraubenbildes:

Vs,z = V = 155 kN

Ms = V ∙ 8,25 = 1279 kNcm

Die Traganteile der einzelnen Schrauben ergeben sich mit Hilfe des

polaren Trägheitsmoments JP des Schraubenbildes:

SchSch22

Sch2i

2ip

A292A0,740,46

AzxJ

kN5,17A292

A0,41279

J

AxmaxMVmax

Sch

Sch

p

SchiS

Mi,z,S

kN7,30A292

A0,71279

J

AzmaxMVmax

Sch

Sch

p

SchiS

Mi,x,S

kN8,256

VV z,SQ

i,z,S

kN3,435,178,25V i,z,S Resultierende:

kN7,30V i,x,S kN1,537,303,43V 22

i,S

8,25 cm

V



Nachweis der Schrauben

Abscheren:

V,Ed

53,1F 26,6 kN

2 (2-schnittige Verbindung)

V,RdF 38,6 kN

V,Ed

V,Rd

F 26,60,69 1

F 38,6

Lochleibung:

b,EdF 53,1kN

Vereinfachung:

Da die Resultierende der maßgebenden Schraubenkraft nicht rechtwinkelig zu den

Blechrändern ist, wird als Kraftrichtung der kürzere Abstand angenommen. (Sichere Seite)

e1= 40 mm = 2,35 d0

e2= 40 mm = 2,35 d0

p2= 80 mm = 4,71 d0

p1 = 70 mm = 4,12 d0

> 1,2 d0

> 2,2 d0

> 1,2 d0

> 2,4 d0

Rand- und Lochabstände: Konstruktive Bedingungen d0= 17 mm

e2

e2

p2

e1 p1

Kraft-

richtung

2M

Schub1Rd,b

tdfkF

< 4 t + 40 mm

< 14 t

< 4 t + 40 mm

< 14 t p1



Nachweis der Schrauben

Grenzlochleibungskraft IPE 300:

b,Rd

2,5 0,78 36 1,6 0,71F 63,8 kN

1,25

b,Ed

b,Rd

F 53,10,83 1

F 63,8

Der Nachweis der Laschen auf Lochleibung kann entfallen, da die Loch- und

Randabstände, die Materialgüte und die Belastung denen des IPE 300

entsprechen und die Gesamtblechdicke der Laschen mit t = 2 ∙ 6 = 12 mm

größer als tw = 7,1 mm ist.

wg. Randabstand e1: ub1

b 1

0 u

fe(e ) min ; ; 1,0 min 0,78 ; 1,11 ; 1,0 0,78

3 d f

wg. Lochabstand p1: ub1

b 1

0 u

fp 1(p ) min ; ; 1,0 min 1,37 ; 1,11 ; 1,0 1,0

3 d 4 f

2 0

2 01

2,8 e d 1,7

min 1,4 p d 1,7

2,

4,89

k min 4,89 2,5

2,55

2 0

1

1,4 p d 1,7 4,89k min min 2,5

2,5 2,5



Nachweis der Laschen

Es ist noch nachzuweisen, das der durch die Schraubenlöcher geschwächte Querschnitt der

Laschen die Lasten zu den Schrauben leiten kann.

2netto,L cm28,206,07,130,222A

Querschnittswerte in Schnitt I-I:

4233

netto cm39,8640,77,1212

7,1

12

0,226,02JJJ

3netto cm58,78

0,11

4,864W

Belastung in Schnitt I-I:

Vs,z = V = 155 kN

MsI-I = V ∙ 4,25 = 658,8 kNcm

s,z

2

netto

V 155 kN1,5 1,5 11,5

A 20,28 cm

I I

sx 2

netto

M 658,8 kN8,38

W 78,58 cm

Rd

11,50,85 1

13,6

x

Rd

8,380,36 1

23,5

V

4,25 cm

I

I

Eigentlich ist der Loch-

abzug nur im Zugbereich

erforderlich.

(siehe Folie 11-160)

2brutto,L cm4,266,00,222A

3,128,20

4,26

A

A

netto,L

brutto,L

y

Rd

M0

fmit

3

70

70

220

d0 = 17 mm

y

Rd

M0

fmit



Nachweis auf Blockversagen

Blockversagen von exzentrisch beanspruchten Schraubengruppen

𝑉𝑒𝑓𝑓,𝑅𝑑 =0,5 ∙ 𝑓𝑢 ∙ 𝐴𝑢𝑡

𝛾𝑀2+

𝑓𝑦 3 ∙ 𝐴𝑢𝑣

𝛾𝑀0

=0,5 ∙ 36,0 ∙ 11,34

1,25+

23,53

∙ 16,5

1,0

= 387,2 𝑘𝑁 ≥ 𝑉𝐸𝑑 = 155 𝑘𝑁

𝐴𝑢𝑡 = 2 ∙ 0,6 ∙ 12,0 − 1,5 ∙ 1,7 = 11,34 𝑐𝑚2

𝐴𝑢𝑣 = 2 ∙ 0,6 ∙ 18,0 − 2,5 ∙ 1,7 = 16,5 𝑐𝑚2 40 80 42,5

70

40

70

40



Gelenkiger Stirnplattenanschluss

Nachweis eines gelenkigen Stirnplattenanschlusses für eine Querkraft

Vz,Ed = 200 kN

HEA 240

S 235

B

IPE 500-S 235

12 10

4 M 20

(4.6)

12

e

1

1

4

16

16

500

10,2

40 120 40

16

50

100

39

205

Deta

il A

A

Deta

il B

5

10

4

16

e

Vz,Ed

21

Bl. 10x200x200


Verbundkonstruktionen

Beispiel 11.8


Nachweis IPE 500 und Schweißnaht Stirnplatte

Nachweis Querkraft im Anschlussbereich

HEA 240

S 235

B

IPE 500-S 235

12 10

4 M 20

DIN7990

12

e

1

1

4

16

100

40 120 40

39

Vz,Ed 50

16

16

Rd

23,5V 16,8 1,02 232,5 kN

1,0 3

z,Ed

Rd

V 2000,86 1,0

V 232,5

z,EdV 200 kN

Schweißnaht Stirnplatte - IPE 500

3 mm a

5,0ta max mm69,25,02,10a

gewählt aw = 4 mm

2II

200 kN14,88cm2 16,8 0,4

u21,v,w,d

w M2

f 36 kNf 36cm0,8 1,25

2

2 2II 1,v,w,dkN kN3 25,77 f 36

cm cm



Beispiel 11.8


Nachweis Schrauben

Grenzabscherkraft – Schaft in der Scher-

fuge

HEA 240

S 235

B

IPE 500-S 235

12 10

4 M 20

(4.6)

12

e

1

1

4

16

100

40 120 40

39

Vz,Ed 50

16

16

²14,34

0,2 2

cmAsch

v 0,6

V,Ed

200F 50 kN

4

V,Rd

40F 3,14 0,6 60,3 kN

1,25

V,Ed

V,Rd

F 500,83 1,0

F 60,3

Festigkeitsklasse 4.6

v ub

v,Rd

M2

f AF



Beispiel 11.8


Nachweis Schrauben

Grenzlochleibungskraft

100

40 120 40

39

50

16

2

0

e 401,818 1,5

d 22

200

dL–Lochdurchmesser = 22mm, p1 = 100mm, e1=50mm,

p2= 120mm, e2=40mm

2

0

p 1205,45 3,0

d 22

1

0

p 1004,545 3,75

d 22 1

0

e 502,27 3,0

d 22

b 1min 0,75;1,11;1,0 k 2,5

Randabstand ist maßgebend!

1 b u

b,Rd

M2

k f d t 2,5 0,75 36 2,0 1,0F 108 kN

1,25

b,Ed

b,Rd

F 500,46 1

F 108

} k1=2,5

1

d

0

e 500,75

3d 3 22

ub

u

f 401,11

f 36



Fachwerkknoten Geschraubte Verbindungen

Anschluss eines Fachwerkstabes

Detail A Statisches System

A N

NEd = 170kN

Bl. 10

75x55x5 – S 235

3 M 20 (4.6)

Materialgüten S 235



Beispiel 11.9

Fachwerkknoten

Nachweis des Doppelwinkels

Nachweis des Doppelwinkels im Nettoquer-

schnitt

Lochspiel (2mm)

N

NEd = 200kN

Bl. 10

75x55x5 – S 235

3 M 20

(4.6)

2

2

net

A 2 6,3 12,60cm

A 12,60 2 0,5 2,2 10,40cm

net

A 12,60 0,9 1,0 36,01,21 1,10

A 10,40 1,25 23,5

Ed

u,Rd

N 1700,996 1,0

N 170,7

Nachweis des Nettoquerschnittes

3 net u

u,Rd

M2

β A f 0,57 10,4 36N 170,7 kN

1,25

Einseitig mit einer Schraubenreihe

angeschlossene Winkel dürfen wie

zentrisch belastet bemessen werden.

(DIN EN 1993-1-8, 3.10.3(2))

3mit 0,57

(für P1/d0=75/22=3,41)



Beispiel 11.9

Fachwerkknoten

Nachweis des Anschlusses (Abscheren)

Ermittlung der Schraubenkräfte Vxi und Vzi

40

ex ex

Vzi

Vxi

Vxi

Vzi Vres

NEd z

s =

23

,1

zi

287,3V 19,15kN

15

ez = 40 - 23,1 = 16,9 mm

Me = 170 · 1,69 = 287,3 kNcm

xi

170V 56,7kN

3

2 2

V,Ed b,EdF 56,7 19,15 59,8kN F

Abschertragfähigkeit (zweischnittig)

24

12 cm14,30,2A

V,Rd v ub

M2

1 1F A f 0,6 2 3,14 40

1,25

120,58kN

V,Ed

V,Rd

F 59,80,50 1,0

F 120,58

ez



b,Ed

b,Rd

F 59,80,47 1

F 128,16

Beispiel 11.9

Fachwerkknoten

Nachweis des Anschlusses (Lochleibung)

Lochleibungstragfähigkeit:

2

1

0

1 1

0 0

e 351,59 1,50 k 2,5

d 22

e 60 p 752,73 3,0 3,41 3,5

d 22 d 22

(Randschraube)

(mittlere Schraube)

Mittlere Schraube ist maßgebend!

40

P1 P1

Vzi

Vxi

Vxi

Vzi Vres

NEd z

s =

23

,1

ez

1 b u

b,Rd

M2

k f d tF 2

2,5 0,89 36 2,0 0,52 128,16 kN

1,25

b 1min 0,91;1,11;1,0 k 2,5

1

d

0

e 2,730,91

3d 3

ub

u

f 401,11

f 36

1

d

0

P 1 3,41 10,89

3d 4 3 4

b 1min 0,89;1,11;1,0 k 2,5

e2

e1



Anschluss mit Fahnenblech

Nachweis eines gelenkigen Fahnenblechanschlusses für eine Querkraft

VEd = 215 kN

B

10

B

A

A

10

10

50

50

Bl. 10 – S 235

3,5

3,5

15

25

50

75

75

75 325

50

40

IPE 400 – S235

4 M 24 (4.6)

Schnitt B-B Schnitt A-A

8,6

180

13

,5 360

VEd



Beispiel 11.10


Nachweis des Schraubenanschlusses

Exzentrizitätsmoment

kNcm5,1397)50,12/0,1(215Me

10

10

10

50

50

Bl. 10 - 355

3,5

3,5

15

25

50

75

75

75 32

5

50

40

IPE 400 – S235

4 M 24 (4.6)

Ermittlung der max. Schraubenkraft

schsch2

2

p A²cm25,281A25,112

5,72

kN9,5525,1125,281

5,1397V max,x

r i =

7,5

+7

,5/2

= 1

1,2

5

Die rechnerische Gelenklage ist aufgrund der starren Schweißverbindung zwischen

Anschlussfläche und Anschlussblech nicht generell festzulegen. Bei starren Anschlussflächen

(z.B. beidseitig gleich belastete Trägeranschlüsse) wird das Lochspiel der Anschlussblech und

Steg verbindenden Schrauben für die Gelenkwirkung sorgen müssen, bei weicher

Anschlussfläche ist diese Annahme nicht mehr möglich. Daher wird im vorliegenden Beispiel

das Exzentrizitätsmoment der Schweiß- und Schraubverbindung zugeteilt.

z,i

215,0V 53,75 kN

4

2 2

V,Ed b,EdF 55,9 53,8 77,5 kN F



Beispiel 11.10


Nachweis des Schraubenanschlusses 50

75

75

75

50

50

IPE

40

0 –

S235

50

e2 e2

e1

p1

e1

Vz,Ed

50

50

75

IPE

40

0 –

S235

50

e1 e1

75

75

50

e2

e2

Vx,Ed

Vereinfachung:

Da die Resultierende der maßgebenden Schraubenkraft nicht rechtwinkelig zu den

Blechrändern ist, wird als Kraftrichtung der kürzere Abstand angenommen. (Sichere Seite)

50

50

75

IPE

40

0 –

S235

50

e2 e2

75

75

50

e1

e1

Fv,Ed

Belastung

aus VEd

Belastung

aus Me

Gesamt-

belastung

p1

p1

p1

p1

p1

p2

p2

p2



Beispiel 11.10



10

10

10

50

50

Bl. 10 - 235

3,5

3,5

15

25

50

75

75

75 325

50

40

IPE 400 – S235

4 M 24 (4.6)

Grenzlochleibungskraft – M24 (4.6)

maßgebend ist der Nachweis im Träger

IPE 400, tw = 0,86 cm

1

0

2

0

1

0

1d 1

0

1d 1

0

e 502,0 3,0

d 25

e 502,0 1,5

d 25

p 753,0 3,75

d 25

e 2,0e 0,67 maßgebend

3d 3

p 1 3,0 1p 0,75

3d 4 3 4

b

1

min 0,67;1,11;1,0 0,67

k 2,5

b,Rd

2,5 0,67 36 2,4 0,86F 99,6 kN

1,25

b,Ed

b,Rd

F 77,50,78 1

F 99,6



V,Ed

V,Rd

F 77,50,89 1

F 86,78

10

10

10

50

50

Bl. 10 - 235

3,5

3,5

15

25

50

75

75

75 325

50

40

IPE 400 – S235

4 M 24 (4.6)

Grenzabschertragfähigkeit – M24 (4.6)

2

sch

2,4A 4,52 cm²

4

v 0,6

V,Rd

40F 4,52 0,6 86,78 kN

1,25

Festigkeitsklasse 4.6

Beispiel 11.10





Beispiel 11.10


Nachweis der Schweißnaht Blech - Hauptträger

110

325

10

3,5

II(MT) MT

110

325

10

3,5

II(V) ²cm/kN45,9

35,025,32

215VII

II T

m w

2

V e 8,6 10M mit e 9,3 mm

2 A a 2 2

215 0,938,79 kN / cm

2 1,0 32,5 0,35

II 9,45 8,97 18,61 kN / cm²

Schweißnahtspannung

110

325

10

3,5

Me

e

w

2

M h 2 1397,5 32,5 2

2 2 2187,32 2 2

7,34 kN / cm

23

w w w

4

h hmit 2 a 2 a b

12 2

2187,32 cm

u

M2

0,9 f7,34 kN / cm² 25,92 kN / cm²

2 2 2 2 2 22II

kN3 7,34 3 7,34 18,61 35,42cm

u2

m M2

f 36 kN36,0cm0,8 1,25



Beispiel 11.10


Nachweis ausgeklinkter Träger

Querschnittswerte

A 18 1,35 34,65 0,86 54,1 cm²

2

360

3

1

34

6,5

1

3,5

180

y

z

zi

Zi=254

104

1

2= max

1

max

x

sz 25,40cm

s

34,6534,65 0,86 18 1,35 35,32

2z54,1

12/65,3486,0 3zzA234,65 0,86 (25,4 34,65 / 2)

218 1,35 (35,32 25,4)

47315 cm



Beispiel 11.10



Biegemoment im Anschnitt

e 5 10 50 50 10 125 mm

2

360

3

1

34

6,5

1

3,5

180

y

z

zi

Zi=254

104

1

2= max

1

max

x

y.d z.dM V e 215 12,5 2687,5 kNm

2

d

2687,525,4 9,33kN / cm

7315

Maximale Randspannung – Punkt 2

d

Rd

9,330,40 1,0

23,5

Maximale Schubspannung – Punkt 3

z yA S 25,4 0,86 25,4 / 2 277,4 cm

2z zmax

zz w

V A 215 277,49,5 kN / cm

A t 7315 0,86

2

Rd

23,513,57 kN / cm

1,0 3

max

Rd

9,50,7 0,5

13,57

→ Interaktion



Beispiel 11.10



Interaktionsnachweis – Punkt 1

(Fließkriterium)

2

360

3

1

34

6,5

1

3,5

180

y

z

zi

Zi=254

104

1

2= max

1

max

x

cmSA yz 3,236)2/35,14,10(35,118

2

1.d

215 236,38,07 kN / cm

7315 0,86

2

1.d

2687,5(10,4 1,35) 3,32 kN / cm

7315

2 2

1,d 1,d

y M0 y M0

2 2

3f / f /

3,32 8,073

23,5 23,5

0,37 1,0



Biegesteifer Stirnplattenstoß

Biegesteifer Trägerstoß mittels Stirnplatten

Geometrie

Bl. 500x180x20

7

5

20 20

MEd = 210 kNm

13

5

400

290

55

40

30

55

30

180

45 90 45

IPE 400 – S235

M 20 (10.9)

dp = 20mm

a1 = 40mm

e1 = 30mm



𝑚𝑥 = 𝑎1 − 0,8𝑎 2

= 40 − 0,8 ∙ 7 ∙ 2 = 32,08𝑚𝑚

Beispiel 11.11



Bl. 500x180x20

7

5

20 20

MEd = 210 kNm

13

5

400

290

55

40

30

55

30

bp=180

e=45 w=90 45

IPE 400 – S235

M 20 (10.9)

ex

mx

m2

m e

𝑒𝑥 = 𝑛 = 30𝑚𝑚

𝑚2 = 55 − 13,5 − 0,8 ∙ 7 ∙ 2= 33,58𝑚𝑚

𝑚 = 45 − 8,6/2 − 0,8 ∙ 5 ∙ 2= 35,04𝑚𝑚



𝑚𝑥 = 32,08𝑚𝑚

Beispiel 11.11



𝑒𝑥 = 𝑛 = 30𝑚𝑚

𝑚2 = 33,58𝑚𝑚

𝑚 = 35,04𝑚𝑚

4𝑚𝑥 + 1,25𝑒𝑥 = 4 ∙ 32,08 + 1,25 ∙ 30 = 165,82𝑚𝑚

𝑒 + 2𝑚𝑥 + 0,625𝑒𝑥 = 45 + 2 ∙ 32,08 + 0,625 ∙ 30 = 127,91𝑚𝑚

0,5𝑏𝑝 = 0,5 ∙ 180 = 90,00𝑚𝑚

0,5𝑤 + 2𝑚𝑥 + 0,625𝑒𝑥 = 0,5 ∙ 90 + 2 ∙ 32,08 + 0,625 ∙ 30 = 127,91𝑚𝑚

Lage der Schraubenreihe

Schrauben einzeln betrachtet Schraubenreihe als Teil einer

Gruppe

Kreisförmiges

Muster

Leff,cp

Nicht kreisförmiges

Muster

Leff,nc

Kreisförmiges

Muster

Leff,cp

Nicht kreisförmiges

Muster

Leff,nc

Äußere Schraubenreihe

neben Trägerzugflansch

Minimum von:

2 mx

mx + w

mx + 2e

Minimum von:

4mx + 1,25ex

e + 2mx + 0,625ex

0,5bp

0,5w + 2mx + 0,625ex

- -

Innere Schraubenreihe

neben Trägerzugflansch 2 m m m + p

0,5p + m – (2m +

0,625e)

Andere innere

Schraubenreihe 2 m 4m + 1,25e 2 p p

Andere äußere

Schraubenreihe 2 m 4m + 1,25e m + p 2m + 0,625e + 0,5p

Äußere Schraubenreihe:

𝐿𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,𝑎 = 2 ∙ 90 = 180𝑚𝑚




Innere Schraubenreihe:

𝑚2 = 33,58𝑚𝑚 𝑚 = 35,04𝑚𝑚

𝐿𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐,𝑖 = 2 ∙ 217,25 = 434,5𝑚𝑚

aus DIN EN 1993-1-8, Bild 6.11

1

22

m

m e

m

m e

λ1 = 35,04/(35,04 + 45) = 0,438

λ2 = 33,58/(35,04 + 45) = 0,420

α = 6,2

α ∙ 𝑚 = 6,2 ∙ 35,04 = 217,25



Beispiel 11.11


Grenztragfähigkeiten der Stirnplatte

Grenzschnittgrößen in den kritischen

Schnitten 1 und 2

(nach Folie 11-222)

7

5

20 20

MEd=210

13

5

400

29

0

55

40

30

55

3

0

180

45 90 45

IPE 400 – S235

M 20 (10.9)

Bl. 500x180x20

Mpl,1,a

V,Rd

23,5F 18 2 488,4 kN

3 1,0

𝑀𝑅𝑑,1,𝑎 = 0,25 ∙ 18 ∙ 22 ∙ 23,5 ∙1

1,0= 423 𝑘𝑁𝑐𝑚

𝑀𝑅𝑑,1,𝑖 = 0,25 ∙ 43,45 ∙ 22 ∙ 23,5 ∙1

1,0= 1021 𝑘𝑁𝑐𝑚

Mpl,1,i

Mpl,1,a

Mpl,1,i



Beispiel 11.11


Grenztragfähigkeiten

Grenzzugkraft der Schrauben

(Folie 11-210)

7

5

20 20

MEd=210

13

5

400

29

0

55

40

30

55

3

0

180

45 90 45

IPE 400 – S235

M 20 (10.9)

Bl. 500x180x20

plastisches Grenztragmoment des Quer-

schnitts

Rd,IPE400,el y y M0M 2 S f /

2 653,6 23,5 / 1,0

30719,2kNcm

307,2kNm 210kNm

𝐹𝑡,𝑅𝑑 =𝑘2 ∙ 𝑓𝑢𝑏 ∙ 𝐴𝑆𝑝

𝛾𝑀2=

0,9 ∙ 100 ∙ 2,45

1,25= 176,4 𝑘𝑁



Beispiel 11.11


Nachweise

Ermittlung der minimalen Flanschzugkraft

7

5

20 20

MEd=210

13

5

400

29

0

55

40

30

55

3

0

180

45 90 45

IPE 400 – S235

M 20 (10.9)

Bl. 500x180x20

Versagen auf Schub nach Folie 11-214

außen:

Rd,1

V,Rd

M 423V Q

n 3,0

141,0kN F 488,4kN

t V,RdF 2 F 2 488,4

976,8kN

innen:

Modus 1: Fließgelenkkette in der

Stirnplatte nach Folie 11-223

𝐹𝑇,1,𝑅𝑑 =2

𝑚∙ (𝑀𝑝𝑙,1,𝑅𝑑,𝑖+𝑀𝑝𝑙,1,𝑅𝑑,𝑎)

=2

3,2∙ (423 + 1021) = 902,5 𝑘𝑁



Beispiel 11.11


Nachweise

Modus 2: (Schraube versagt und es bildet

sich ein Fließgelenk) nach 11-216

7

5

20 20

MEd=210

13

5

400

29

0

55

40

30

55

3

0

180

45 90 45

IPE 400 – S235

M 20 (10.9)

Bl. 500x180x20

Modus 3: (Folie 11-217):

T,2,Rd Rd,i Rd,a TtRd b

1F M M n F n

m n

1423 1021 4 176,4 3 574,3 kN

6,20

T,3,Rd

F 4 176,4 705,6kN

Ermittlung des maximal aufnehmbaren

Momentes im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Rd T,RdM F h t

574,3 0,4 0,0135

222kNm 210kNm



Zusätzlich ist noch der Nachweis der

Querkrafttragfähigkeit der Schrauben zu

führen. Die Querkraft Vz,Ed wird rechnerisch

nur über die Schrauben im Druckbereich

übertragen.

𝑉𝑧,𝐸𝑑 ≤ 𝑛𝑏 ∙ 𝐹𝑣,𝑅𝑑 𝐴𝑏𝑠𝑐ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛

𝑛𝑏 ∙ 𝐹𝑏,𝑅𝑑 ( 𝐿𝑜𝑐ℎ𝑙𝑒𝑖𝑏𝑢𝑛𝑔)

Beispiel 11.11


Nachweise

7

5

20 20

MEd=210

13

5

400

29

0

55

40

30

55

3

0

180

45 90 45

IPE 400 – S235

M 20 (10.9)

Bl. 500x180x20

Auf diesen Nachweis wird im Rahmen des

Übungsbeispieles verzichtet.

Date post:	20-Sep-2019
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Der Stab mit Randmomenten, Vorverformung und Querlasten · Fachgebiet Stahlbau und...

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