Einführung Geoinformatik
Wilfried Linder
Das Koordinatensystem Gauß-Krüger (GK)
Mittelmeridiane 3° 6° 9° 12° ö.L. …(= Berührkreise)
Äquator y = 0 m
x = 500000 m
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Wilfried Linder
Das Koordinatensystem Gauß-Krüger
Es handelt sich um ein kartesisches Koordinatensystem, d.h.
die Achsen stehen senkrecht aufeinander (orthogonal) die Skalierung ist konstant und auf allen Achsen gleich
Die Längeneinheit ist Meter, für Deutschland wurde früher das Ellipsoid von Bessel (1841) verwendet.
Kleine Aufgabe: Wie lang (in km) ist die Strecke, die einem Grad
im Gradnetz der Erde entspricht?
Rechnung: Erdumfang ≈
40000 km / 360° ≈ 111 kmGilt dies überall auf der Erde?
Nur entlang des Äquators sowie entlang von Längenkreisen (also in Nord-Süd-Richtung)!
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Wilfried Linder
Das Koordinatensystem Gauß-Krüger
y = 0 m
x = 3500000 m
9° ö.L.
Da die Ost-West-Erstreckung einer Zone maximal 333 km betragen kann (am Äquator), verhindert die Additionskonstante 500000 m für den Mittelmeridian negative x-Werte.
Um weltweit eindeutige Koordinaten zu bekommen, wird dem x-Wert eine Kennzahl vorangestellt, die sich aus der geogr. Länge des Mittelmeridians berechnet:
Kennzahl (Zone) = östl. Länge Mittelmeridian / 3
Der y-Wert gibt die Entfernung vom Äquator an.
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Wilfried Linder
Das Koordinatensystem Gauß-Krüger
Kleine Aufgabe: Beschreiben Sie die Lage eines Punktes im Gradnetz der Erde, der folgende Gauß-Krüger-Koordinaten hat:
x = 3467000 m, y = 5828000 m
x-Wert: Kennzahl (= Zone) ist 3 ==> Mittelmeridian 9° östlicher Länge467000 < 500000 ==> der Punkt liegt 33 km westlich von 9° ö.L.
y-Wert: Erdumfang ca. 40000 km ==> 90° entspricht ca. 10000 km ==> der Punkt liegt auf ca. 52.5° nördlicher Breite
Bitte merken: Für Deutschland sind Gauß-Krüger-Koordinaten in beiden Komponenten (x und y) 7-stellig. Die erste Stelle des x-
Wertes ist die Kennziffer oder Zone.
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Wilfried Linder
Das Koordinatensystem Gauß-Krüger
Einiges zur Terminologie:
Zur Vereinfachung wurde auf den vorigen Folien von „x“ und „y“ im mathematischen Sinn gesprochen. Tatsächlich heißen die Komponenten bei Gauß-Krüger „Rechtswerte“ und „Hochwerte“.
In der Geodäsie ist es üblich, dass die x-Achse nach Norden, die y- Achse nach Osten weist. Daher ist Sorgfalt geboten, wenn man
Koordinatenlisten verwenden möchte, deren Komponenten ohne weitere Erklärung mit „x“ und „y“ bezeichnet sind!
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Wilfried Linder
Das Koordinatensystem Gauß-Krüger
Eine weitere Falle:
Berechnen Sie die Distanz zwischen folgenden beiden Punkten:
x1
= 2611000 y1
= 5833000 und x2
= 3472000 y2
= 5798000
Der gute alte Pythagoras liefert 861.71 km, nur ist das leider FALSCH! Wieso?
Die Punkte liegen in verschiedenen Zonen (2 bzw. 3). Um die Distanz zu berechnen, muss man einen Umweg gehen, der uns später auch noch bei anderen Problemen helfen wird. Vorschläge?
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Wilfried Linder
Das Koordinatensystem Gauß-Krüger
Eine Möglichkeit wäre folgende: Wir transformieren beide Punkte zunächst in geographische Koordinaten [Dezimalgrad]:
x1
= 7.63924 y1
= 52.62006 x2
= 8.58935 y2
= 52.31612
Diese transformieren wir dann zurück nach Gauß-Krüger, jedoch beide in die selbe Zone. Als Beispiel könnten wir Punkt 1 entgegen der Regel nach Zone 3 transformieren und erhalten dann
x1
= 3407855.95 y1
= 5832608.39
Jetzt können wir Pythagoras anwenden und berechnen die korrekte Distanz zu 72.88 km.
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Wilfried Linder
Auflösung der vorigen Folie:
Oben rechts: Zugrunde liegt ein Datensatz, der die Koordinaten als geographische Koordinaten (Länge, Breite) in Dezimalgrad enthält. Dieser wurde „einfach so“ grafisch umgesetzt. Das Grafikprogramm
geht
dabei von kartesischen Koordinaten aus, wobei es sich in Wirklichkeit aber um nicht-kartesische Polarkoordinaten handelt.
Unten: Der Datensatz wurde mit den üblichen Formeln nach Gauß-Krüger transformiert. Man sieht die 4 Zonen. Problem: Die Kennziffer der x-Werte hat mit den eigentlichen Koordinaten nichts zu tun, wird aber vom Grafikprogramm so gewertet.
Oben links: Der Datensatz wurde komplett nach GK Zone 3 transformiert (also entgegen der GK-Konvention).
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Wilfried Linder
Winkel / Gradangaben
Bevor wir zum zweiten wichtigen Koordinatensystem (UTM) kommen, wollen wir uns kurz noch mit Gradangaben befassen.
Es gibt mehrere Einheiten: Grad (Vollkreis = 360°), Gon
(Vollkreis = 400g), Bogenmaß (Vollkreis = 2π) und andere.
Bei Altgrad gibt es die Formen Grad/Minute/Sekunde, Dezimalgrad sowie mitunter Grad/Dezimalminuten. Aus nahe liegenden Gründen werden Dezimalgrad-Werte bevorzugt. Umrechnung:
Dezimalgrad = Grad + Minuten/60 + Sekunden/3600
Beispiel: 7°
20‘
34‘‘
≈
7.342778°
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Wilfried Linder
Das Koordinatensystem UTM
… ist eine Weiterentwicklung des GK-Systems und wurde 1947 vom US-amerikanischen Militär vorgestellt. UTM steht für Universale Transversale Mercatorprojektion –
es handelt sich also
wieder um eine Zylinderprojektion („Mercator“), wobei ebenso wie bei Gauß dieser um 90 Grad gedreht wird („transversal“). Die
Unterschiede zum GK-System:
Schnitt-
statt Berührzylinder: Der Radius wird mit dem Faktor0.9996 multipliziert
Je Zone zwei Schnittkreise statt einem Berührkreis Zonenbreite 6 Grad statt 3 Grad Ellipsoid früher z.B. Hayford
(1924), heute WGS84
Andere Zonenkennung
Verwendet zwischen 80° südlicher und 84° nördlicher Breite; die Polregionen werden per Azimutalprojektion
ergänzt.
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Wilfried Linder
Das Koordinatensystem UTM
Quelle:http://www.lgn.niedersachsen.de/portal/live.php?navigation_id=11056&article_id=51596&_psmand=35
Berührzylinder(Gauß-Krüger)
Schnittzylinder(UTM)
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Wilfried Linder
Das Koordinatensystem UTM
[Abb. aus Wikipedia]
Die Bezeichnung der Gitterquadrate (100x100 km) dient u.a. militärischen Zwecken („Meldegitter“) und ist für uns ohne Bedeutung.
Analog zum GK-System gibt es eine Kennzahl (= Zone), für Deutschland 32 oder 33.
Achtung Falle: Diese kann
(muss aber nicht!) den x-Werten vorangestellt werden.
Terminologie:x-Werte „East“, y-Werte „North“
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Wilfried Linder
Das Koordinatensystem UTM
Bitte merken: Für Deutschland sind UTM-Koordinaten
in der x-Komponente 6-
oder
8-stellig (ohne bzw. mit Kennzahl), in der y-
Komponente 7-stellig.
Obwohl ähnlich definiert und ähnlich aussehend, sind die GK-
bzw. UTM-Koordinaten
desselben Punktes unterschiedlich und dürfen
nicht verwechselt werden!
Wie schon beim GK-System bemerkt, beachte man die Orientierung der Koordinatenachsen (Falle: Geodätische
Koordinaten!).
Y-Werte auf der Südhalbkugel sind entweder
negativ oder
es werden konstant 10000 km addiert. Ebenfalls eine Falle...
Leider verbergen sich bei Koordinaten noch manche Fallen. Eine wichtige wollen wir im folgenden am Beispiel der Umrechnung von GK nach UTM darstellen.
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Wilfried Linder
Ein Beispiel für Koordinatentransformationen
Wie wir weiter vorne schon gesehen haben, kann man natürlich Koordinaten von einem System in ein anderes umrechnen. Wir taten
dies bereits zwischen GK und geographischen Koordinaten. Sehen wir uns nun folgenden Fall an: Wir haben Koordinaten im System GK, Zone 3, und wollen / müssen diese umrechnen nach UTM, Zone 32. Das ist eigentlich ganz einfach, nämlich:
GK 3 Geographisch (Länge / Breite) UTM 32
Wenn wir das genau so machen, sind die Ergebnisse leider ziemlich daneben. Also nicht „richtig falsch“, aber doch recht ungenau.
Wieso? Nun, wir müssen „unterwegs“
leider noch das Ellipsoid wechseln („Datumswechsel“), hier im Beispiel von Bessel (für GK
Geogr.) nach Hayford
oder WGS84 (Geogr. UTM).
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Wilfried Linder
Was ein „falsches“ Ellipsoid bewirkt, hier mal als Beispiel:Umrechnung des Punktes 7° ö.L. / 52° n.B. nach GK Zone 3
Ellipsoid
Rechtswert
Hochwert
Bessel
2568668.78
5763222.91WGS84
2568649.70
5761510.32
Differenz
19.08
1712.59
Fazit
Wenn wir uns Koordinatenangaben beschaffen oder übernehmen, sind folgende Fragen zu klären:
Koordinatensystem (GK oder UTM) Achsanordnung (mathematisch oder geodätisch) x-Werte mit oder ohne Zonenkennung (UTM) Verwendetes Ellipsoid
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Wilfried Linder
Nun fiel ja bereits der Begriff WGS84. Was verbirgt sich dahinter?
Wir hatten bemerkt, dass es kein „optimales“ Ellipsoid für die ganze Erde gibt und daher im Laufe der Zeit unterschiedliche Ellipsoide für unterschiedliche Regionen entwickelt wurden. Das war eine gute Sache in Zeiten nationaler Kartographie! Aber im Zuge der Globalisierung (hier z.B. weltweite Navigationssysteme) brachte das zu viele Probleme. Deshalb verabschiedete man sich von den genaueren regionalen Lösungen und entwickelte denn doch eine einigermaßen optimale Lösung für die gesamte Erde, das WGS84 (World Geodetic
System):
Zugrunde liegendes Geoid
EGM96 (Earth Gravitation Model) Ellipsoid-Halbachsen 6378137.000 m / 6356752.314 m Als Koordinatensystem wird UTM verwendet
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Wilfried Linder
Die dritte Dimension –
woher kommen die Höhenangaben?
Wir erinnern uns: Die Erdgestalt kann mit Hilfe eines Geoids beschrieben werden. Die Geoidoberfläche
stimmt auf den Ozeanen
mit dem mittleren Wasserspiegel überein. Für Zwecke der Kartographie bzw. allgemein der Geodäsie wird die Erdgestalt durch ein Ellipsoid angenähert. Die Höhe bezieht sich aber auf das Geoid
bzw. die Höhenbezugsfläche:
Höhenbezugsfläche(Normalhöhennull,NHN)
[Abb. aus Wikipedia]
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Wilfried Linder
Die Höhenbezugsfläche muss „irgendwie“ / „irgendwo“ festgelegt werden. Dies geschieht über Pegel, an denen der langjährige Mittelwert des Meeresspiegels beobachtet und statistisch ermittelt wurde. Für Deutschland bzw. Nordeuropa ist dies der Pegel von Amsterdam.
[Abb. aus Wikipedia]
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Wilfried Linder
Die Schweiz bezieht ihre Höhen auf den Pegel von Marseille, der Höhenunter- schied
beträgt im Raum Laufenburg
ca. 27
cm. Durch einen Vorzeichenfehler
bei der Planung der Brücke wuchs die Differenz auf 54 cm …
Hochrheinbrücke bei Laufenburg, fertiggestellt
2004
[Karte: OpenStreetMap]
Deutschland
Schweiz
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Noch ein wenig zur Terminologie:
Koordinaten, die einen eindeutigen Bezug zur Erdoberfläche haben, werden auch als Weltkoordinaten bezeichnet (z.B. GK, UTM). Ist dies nicht der Fall, spricht man von Nicht-Weltkoordinaten oder besser von lokalen Koordinaten. Diese können bei Bedarf in Weltkoordinaten transformiert werden.
Gut illustriert und leicht verständlich:
http://www.bezreg-
koeln.nrw.de/brk_internet/presse/publikationen/geobasis/faltblatt_geobasis_landkarten.pdf
http://www.bezreg-
koeln.nrw.de/brk_internet/presse/publikationen/geobasis/faltblatt_geobasis_etrs8.pdf