19
Cathrin Stammen-Hegener Simultane losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei ein- und mehrstufiger Fertigung
Cathrin Stammen-Hegener
Simultane losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei ein- und mehrstufiger Fertigung
GABLER EDITION WISSENSCHAFT
Cathrin Stammen-Hegener
Simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei einund mehrstufiger Fertigung
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Günter Fandei
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Dissertation FernUniversität Hagen, April 2002 u.d.T.: Hegener, Cathrin: Simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei ein- und mehrstufiger kapazitierter M eh rprod u ktfe rti g ung
1. Auflage Dezember 2002
Alle Rechte vorbehalten ©Springer Fachmedien Wiesbaden 2002 Ursprünglich erschienen bei Deutscher Universitäts-Verlag GmbH, Wiesbaden, 2002
Lektorat: Brigitte Siegel/ Nicole Schweitzer
www.duv.de
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verla_gs unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Umschlaggestaltung: Regine Zimmer, Dipi.-Designerin, Frankfurt/Main
ISBN 978-3-8244-7655-8 ISBN 978-3-663-11367-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-11367-6
Geleitwort
Das vorliegende Buch leistet einen Beitrag zur Weiterentwicklung der Theorie der simultanen
Planung von Losgrößen und Reihenfolgen in der mehrstufigen Mehrproduktfertigung mit
kapazitätsmäßig beschränkten Maschinen. Dazu werden zwei neue Ansätze formuliert, die
modellmäßig beschrieben und von der Verfasserin einer eingehenden kritischen Beurteilung
unterzogen werden.
Zu den Modellformulierungen sind Modifikationen des einstufigen General Lotsizing and
Scheduling Problem (GLSP) erforderlich, welche die Verfasserin in drei Entwicklungsstufen
vornimmt. Zunächst wird die Zeitstruktur so gewählt, daß sie den Planungszwecken gerecht
wird. Dann erfolgt die exakte Berechnung anfallender Leerperioden, von denen zunächst ein
schränkend unterstellt wird, daß sie jeweils am Ende einer in Mikroperioden unterteilten
Makroperiode anfallen. Schließlich werden auf der dritten Stufe Reduzierungen der Lager
haltungsdauer durch die exakte Ermittlung der Länge der Leerperioden möglich. Zugleich
wird die Annahme aufgegeben, daß Leerperioden immer nur am Ende einer Makroperiode
liegen können.
Frau Stammen-Hegener überträgt die ftir das einstufige GLSP-Modell vorgenommenen Mo
difizierungen dann auf den Fall der mehrstufigen Fertigung. Dies geschieht in zwei Schritten:
Zuerst ist nur die Produktion auf einer einzigen Maschine vorgesehen, und dann erfolgt die
Betrachtung flir mehrere Maschinen, wobei eine stufenübergreifende Maschinenkonkurrenz
dadurch auftreten kann, daß ein Engpaß oder mehrere Engpässe wirksam werden, die einen
Teil der horizontalen Interdependenz ausmachen. Methodisch wie praktisch ist die Tatsache
interessant, daß durch diese Modellformulierungen gegenüber den bisherigen Ansätzen deut
liche Reduzierungen der Vorlaufzeiten möglich sind.
Günter Fandei
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftliche Mitarbeiterin
am Lehrstuhl flir Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Produktions- und Investitionstheorie
des Fachbereichs Wirtschaftswissenschaft der FernUniversität in Hagen.
Ich möchte mich bei allen bedanken, die zum erfolgreichen Abschluss meiner Arbeit beige
tragen haben. Meinem Doktorvater, Herrn Prof. Dr. Günter Fandel, bin ich zu großem Dank
verpflichtet. ln zahlreichen fachlichen Diskussionen gab er mir wertvolle Ratschläge und
nützliche Hinweise. Von ihm konnte ich viel lernen. Er hat das Gelingen der Arbeit sowohl
auf fachlicher als auch auf menschlicher Ebene stets gefördert. Herzlich bedanken möchte ich
mich auch bei Herrn Prof. Dr. Wilhelm Rödder, der sich bereit erklärt hat, das Zweitgutachten
zu übernehmen, sowie bei Herrn Prof. Dr. Volker Arnold als dritten Prüfer im Promotionsver
fahren.
Weiterhin gilt mein Dank meinen Kollegen Herrn Dr. Michael Lorth, Herrn Dr. Martin
Steinrücke und Herrn Dipi.-Kfm. Steffen Blaga flir ihre Unterstützung und die gute Zusam
menarbeit.
Meinen Eltern, die es mir erst ermöglicht haben, den wissenschaftlichen Weg einzuschlagen,
möchte ich ftir ihre geduldige Unterstützung während der gesamten Entstehungsphase der
Arbeit danken.
Einen ganz wesentlichen Anteil am erfolgreichen Abschluß meiner Promotion hat mein Ehe
mann Markus Stammen. Er hat es verstanden, mich auch in schwierigen Phasen der Promo
tion immer wieder neu zu motivieren. Ihm widme ich diese Arbeit.
Cathrin Stammen-Hegener
Inhaltsverzeichnis IX
Inhaltsverzeichnis
Abbi ldungsverzeichnis .......................................................................................................... .XIII
Abkürzungsverzeichnis ........................................................................................................... XV
Symbolverzeichnis ................................................................................................................ XIX
I Einleitung ............................................................................................................................... I 2 Grundlagen ............................................................................................................................ 5
2.1 Einordnung der Losgrößen- und Reihenfolgeplanung in die Produktionsplanung und -Steuerung .................................................................................................................. 5
2.2 Ansätze und Merkmale der Losgrößen- und Reihenfolgeplanung ................................. 12
2.3 Einflußgrößen der Losgrößen- und Reihenfolgeplanung ............................................... 22
2.4 Modellklassifizierung ..................................................................................................... 26
2.4.1 Modelle mit großen Perioden (Big Bocket-Probleme) .......................................... 27
2.4.2 Modelle mit kleinen Perioden (Small Bocket-Probleme) ...................................... 28
2.4.3 Zusammenfassung ................................................................................................. 29
3 Kapazitierte Losgrößenplanung bei ein- und mehrstufiger
Mehrproduktfertigung ....................................................................................................... 3I 3.1 Single-Level Capacitated Lotsizing Problem (CLSP) .................................................... 31
3.1.1 Modellformulierung ............................................................................................... 33
3.1.1.1 Grundmodell ............................................................................................. 33
3.1.1.2 Modellerweiterungen ................................................................................ 38
3.1.1.2.1 Rüstzeiten (CLSP_ST) ............................................................... 38
3.1.1.2.2 Zeitliche Anpassung der Maschinenkapazität (CLSP _ OT) ....... 40
3.1.1.2.3 Make-or-Buy-Entscheidung (CLSP _MB) ................................. 43
3.2 Multi-Level Capacitated Lotsizing Problem (MLCLSP) ............................................... 46
3.2.1 Besonderheiten der mehrstufigen Losgrößenplanung ........................................... 46
3.2.2 Modellformulierung ............................................................................................... 48
3.2.2.1 Grundmodell ............................................................................................. 49
3.2.2.2 Modellerweiterungen (modMLCLSP) ...................................................... 53
3.3 Überblick über die Lösungsverfahren des CLSP und des MLCLSP .............................. 58
3.4 Zusammenfassung .......................................................................................................... 63
4 Simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei einstufiger Mehrproduktfertigung ....................................................................................................... 65
4.1 Besonderheiten der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung ........................... 65
4.2 Small Bocket-Probleme .................................................................................................. 68
4.2.1 Discrete Lotsizing and Scheduling Problem (DLSP) ............................................ 68
4.2.1.1 Grundmodell ............................................................................................. 69
4.2.1.2 Modifizierungen des Discrete Lotsizing and Scheduling Problem (modDLSP) ............................................................................................... 73
X Inhaltsverzeichnis
4.2.2 Proportional Lotsizing and Scheduling Problem (PLSP) ...................................... 78
4.2.2.1 Grundmodell ............................................................................................. 79
4.2.2.2 Modifizierungen des Proportional Lotsizing and Scheduling
Problem (modPLSP) ................................................................................. 83
4.2.3 Überblick über die Lösungsverfahren des DLSP und des PLSP ........................... 87
4.2.4 Zusammenfassung ................................................................................................. 89
4.3 Big Buckel-Probleme ..................................................................................................... 90
4.3.1 General Lotsizing and Scheduling Problem (GLSP) ............................................. 91
4.3.1.1 Grundmodell nach Fleischmann und Meyr ............................................... 92
4.3.1.1.1 Modellformulierung ................................................................... 92
4.3.1.1.2 Verwandte Modelle des GLSP ................................................. I 02
4.3.1.1.3 Lösungsverfahren ..................................................................... 103
4.3 .1.1.4 Kritische Beurteilung ............................................................... I 07
4.3.1.2 Modellerweiterung um reihenfolgeabhängige Rüstzeiten nach Meyr
(GLSPST) ................................................................................................ III
4.3.1.2.1 Modellformulierung ................................................................. 112
4.3.1.2.2 Verwandtes Modell des GLSPST ............................................ 118
4.3.1.2.3 Lösungsverfahren ..................................................................... ll9
4.3.1.2.4 Kritische Beurteilung ............................................................... 121
4.3 .1.3 Zusammenfassung ................................................................................... 125
4.3.2 Modifiziertes General Lotsizing and Scheduling Problem ftir die einstufige
Fertigung (modGLSP) ......................................................................................... 126
4.3.2.1 Modellmodifizierung zur Veränderung der Zeitstruktur.. ....................... 126
4.3.2.1.1 Problemstellung ....................................................................... 127
4.3.2.1.2 Modellformulierung ................................................................. 129
4.3.2.1.3 Kritische Beurteilung ............................................................... 141
4.3.2.2 Modellmodifizierung zur Berechnung der Länge von Leerperioden
und zur Senkung der Lagerhaltungskosten ............................................. 143
4.3.2.2.1 Problemstellung ....................................................................... 143
4.3.2.2.2 Modellformulierung ................................................................. 150
4.3.2.2.3 Kritische Beurteilung ............................................................... 154
4.3.2.3 Modellmodifizierung zur Vereinfachung der Bestimmung der Länge
von Leerperioden und zur Reduzierung der Lagerdauer ......................... 155
4.3.2.3.1 Problemstellung ....................................................................... 155
4.3 .2.3 .2 Modellformulierung ................................................................. 160
4.3.2.3.3 Kritische Beurteilung ............................................................... 166
4.3.2.3.4 Modellerweiterungen des modGLSP ....................................... 167
4.4 Zusammenfassung ........................................................................................................ 168
Inhaltsverzeichnis XI
5 Simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei mehrstufiger Mehrproduktfertigung ..................................................................................................... 171 5.1 General Lotsizing and Scheduling Problem ftir die mehrstufige
Mehrproduktfertigung mit genereller Erzeugnisstruktur auf einer Maschine
(MLGLSP _SM) ............................................................................................................ 172
5.1.1 Problemstellung ................................................................................................... 173
5 .1.2 Modellformulierung ........................................................................................... 182
5.1.3 Kritische Beurteilung ........................................................................................... 189
5.2 General Lotsizing and Scheduling Problem ftir die mehrstufige
Mehrproduktfertigung mit genereller Erzeugnisstruktur auf mehreren Maschinen
(MLGLSP _MM) ........................................................................................................... 190
5.2.1 Problemstellung ................................................................................................... 191
5.2.2 Modellformulierung ............................................................................................. 200
5.2.3 Kritische Beurteilung ........................................................................................... 206
6 Schlußbetrachtung und Ausblick .................................................................................... 209
Literaturverzeichnis ................................................................................................................ 213
~hm~ .................................................................................................................................. n3
Abbildungsverzeichnis XIII
Abbildungsverzeichnis
Abb. 2.1: Informationsflüsse zwischen den Teilgebieten der Produktionsplanung ................ 8
Abb. 2.2: Beispiel ftir einen Gozinto-Graphen mit linearer Erzeugnisstruktur ..................... 15
Abb. 2.3: Beispiel ftir einen Gozinto-Graphen mit konvergierender Erzeugnisstruktur. ...... 16
Abb. 2.4: Beispiel ftir einen Gozinto-Graphen mit divergierender Erzeugnisstruktur .......... 16
Abb. 2.5: Beispiel für einen Gozinto-Graphen mit genereller Erzeugnisstruktur ................. 16
Abb. 2.6: Beispiel ftir eine generelle Erzeugnisstruktur mit einem linearen
Maschinengraphen ................................................................................................. 18
Abb. 2. 7: Beispiel ftir eine generelle Erzeugnisstruktur mit stufenübergreifender
Maschinenkonkurrenz ........................................................................................... 18
Abb. 2.8: Beispiel ftir eine generelle Erzeugnisstruktur mit stufenübergreifender
Maschinenkonkurrenz bei zyklischem Maschinengraphen ................................... 18
Abb. 2.9: Eigenschaften von Modellen zur Losgrößen- und Reihenfolgeplanung ............... 20
Abb. 2.10: Übersicht über die deterministischen Modelle der Losgrößenplanung ................. 21
Abb. 2.11: Klassifizierung der Modelle inSmall Bucket- und Big Bucket-Probleme ........... 30
Abb. 3: Im CLSP berücksichtigte und nicht berücksichtigte Informationsflüsse .............. 32
Abb. 4.1: In den Small Bucket-Modellen zur simultanen Losgrößen- und Reihenfolge-
planung berücksichtigte und nicht berücksichtigte Informationsflüsse ................ 66
Abb. 4.2: Periodeneinteilung des Planungshorizontes beim GLSP ...................................... 96
Abb. 4.3: Beispiel eines Losgrößen- und Reihenfolgeplans und seiner
Periodeneinteilung ftir das GLSP ........................................................................ 100
Abb. 4.4: Beispiel eines Losgrößen- und Reihenfolgeplans und seiner
Periodeneinteilung für das GLSPST ................................................................... 116
Abb. 4.5: Periodeneinteilung des Planungshorizontes beim modGLSP ............................. 129
Abb. 4.6: Beispiel für das Lossplitting im ersten Entwicklungsschritt zum modGLSP ..... 138
Abb. 4.7: Beispiel eines Losgrößen- und Reihenfolgeplans und seiner Periodenein-
teilung für den ersten Entwicklungsschritt zum modGLSP ................................ 139
Abb. 4.8: Beispiel ftir den Einsatz der Maschinenkapazität einer Makroperiode im
Rahmen des zweiten Entwicklungsschrittes zum modGLSP .............................. 144
Abb. 4.9: Lagerbestände des Produktes j ftir den Losgrößen- und Reihenfolgeplan
der Abbildung 4.8 ................................................................................................ 146
Abb. 4.10: Beispiel für den Einsatz der Maschinenkapazität einer Makroperiode im
Rahmen des dritten Entwicklungsschrittes zum modGLSP ................................ 160
Abb. 4.11: Beispiel eines Losgrößen- und Reihenfolgeplans und seiner
Periodeneinteilung für den ersten Entwicklungsschritt zum modGLSP ............. 165
Abb. 5.1: Beispiel für einen Gozinto-Graphen mit genereller Erzeugnisstruktur und
einer Maschine .................................................................................................... 174
XIV Abbildungsverzeichnis
Abb. 5.2: Beispiel flir den Einsatz der Maschinenkapazität einer Makroperiode beim
MLGLSP SM ..................................................................................................... 175
Abb. 5.3: Beispiel flir den Losgrößen- und Reihenfolgeplan einer Makroperiode beim
MLGLSP _SM mit Lossplitting ........................................................................... 181
Abb. 5.4: Beispiel flir einen Gozinto-Graphen mit genereller Erzeugnisstruktur und
zwei Maschinen ................................................................................................... 193
Abb. 5.5: Maschinengraph flir den Gozinto-Graphen aus Abbildung 5.4 ........................... 193
Abb. 5.6: Beispiel flir den Einsatz der Maschinenkapazität zwei er Maschinen in einer
Makroperiode beim MLGLSP _MM ................................................................... 194
Abb. 6: Einordnung der hier entwickelten Modelle in die Abbildung 2.11 ..................... 210
Abkürzungsverzeichnis XV
Abkürzungsverzeichnis
Abb.
al.
Aufl.
BACLSD
bzw.
CAP
CLSD
CLSP
CSLP
CLSP MB
CLSP OT
CLSP ST
DLSP
d.h.
Eds.
e.V.
evtl.
f.
ff.
GCLP
GE
GLSP
GLSP_CS
GLSP_LS
GLSP MM
GLSPPL
GLSP SM
GLSPST
Hrsg.
Abbildung
alter
Auflage
Backward-Oriented Heuristic for the CLSD
beziehungsweise
SIM with Capacity Restriktions
Capacitated Lotsizing Problem with Sequence Dependent Setup Costs
Capacitated Lotsizing Problem
Continuous Setup Lotsizing Problem
Capacitated Lotsizing Problem with Make-or-Buy
Capacitated Lotsizing Problem with Over Times
Capacitated Lotsizing Problem with Setup Times
Discrete Lotsizing and Scheduling Problem
das heißt
Editors
eingetragener Verein
eventuell
folgende
fortfolgende
Generalized Capacitated Lotsizing Problem
Geldeinheiten
General Lotsizing and Scheduling Problem
General Lotsizing and Scheduling Problem with Conservation of Setup State
General Lotsizing and Scheduling Problem with Loss of Setup State
General Lotsizing and Scheduling Problem with Multiple Machines
General Lotsizing and Scheduling Problem mit Parallelen Linien
General Lotsizing and Scheduling Problem with a Single Machine
General Lotsizing and Scheduling Problem with Sequence Dependent Setup Times
Herausgeber
XVI
INFOR
IIE Jg.
LSPSD
ME
MLCLSP
MLCLSP _RDPL
MLDLSP
MLPLSP
modDLSP
MOD
MODST
modGLSP
modMLCLSP
modPLSP
MRP
MRPII
MSLS
No.
Nr.
OR
PLSP
PLSPMSOB
PLSPSDC
PLSPST
PPS
s. SA
Information Systems and Operational Research
Institute of Industrial Engineers
Jahrgang
Abkürzungsverzeichnis
Lotsizing and Scheduling Problem with Sequence Dependent Setup Costs and Times
Mengeneinheiten
Multi-Level Capacitated Lotsizing Problem
MLCLSP with Resource-Dependent Period Length
Multi-Level Discrete Lotsizing and Scheduling Problem
Multi-Level Proportional Lotsizing and Scheduling Problem
modifiziertes Discrete Lotsizing and Scheduling Problem
Modified Version ofSIM
MOD with Setup Times
modifiziertes General Lotsizing and Scheduling Problem
modifiziertes Multi-Level Capacitated Lotsizing Problem
modifiziertes Proportional Lotsizing and Scheduling Problem
Material Requirements Planning
Manufacturing Resource Planning
Multi-Level Sequence-Dependent Lotsizing and Scheduling
Problem
Nurober
Nummer
Operations Research
Proportional Lotsizing and Scheduling Problem
Multi-Stage Proportional Lotsizing and Scheduling Problem with
One Bottleneck
Proportional Lotsizing and Scheduling Problem with Sequence
Dependent Setup Costs
Proportional Lotsizing and Scheduling Problem with Setup Times
Produktionsplanung und -steuerung
Seite
Simulated Annealing
Abkürzungsverzeichnis
SADR
SIM
TA
TADR
vgl.
Vol.
WiSt
z.B.
ZE
Zffi
ZtbF
XVII
Verbindung von Simulated Annealing und dualem Reoptimiemngs
verfahren
Simples! Heuristic
Ihreshold Accepting
Verbindung von Ihreshold Accepting und dualem Reoptimiemngs
verfahren
vergleiche
Valurne
Wirtschaftswissenschaftliches Studium
zum Beispiel
Zeiteinheiten
Zeitschrift ftir Betriebswirtschaft
Schmalenbachs Zeitschrift flir betriebswirtschaftliche Forschung
Symbolverzeichnis XIX
Symbolverzeichnis
Indizes:
i,j,k,l,n
f
ft"'
ß,
A.,
I,
m
m r,
Parameter:
a Ji
B
Produktart
Mikroperiode
Mikroperiode der Makroperiode t
Mikroperiode f der Makroperiode t gemäß der Mikroperiodeneinteilung
der Maschine m
Bezeichnung ftir eine spezielle Mikroperiode
Bezeichnung ftir eine spezielle Mikroperiode gemäß der Mikroperioden
einteilung der Maschine m
Bezeichnung ftir eine spezielle Mikroperiode
Bezeichnung flir eine spezielle Mikroperiode gemäß der Mikroperioden
einteilung der Maschine m
letzte (feste) Mikroperiode der Makroperiode t
flir die Produktion zur Verfügung stehende Maschine
erste Mikroperiode der Makroperiode t
erste Mikroperiode der Makroperiode t gemäß der Mikroperiodenein
teilung der Maschine m
(Makro-)Periode
Produktionskoeffizient, der angibt, wie viele Einheiten des Produktes j
zur Herstellung einer Einheit von Produkt i benötigt werden
eine große Zahl
ftir die Produktion einer Einheit von Produkt j benötigte Kapazität der
Maschine [ZE/ME]
ftir die Produktion einer Einheit von Produkt j benötigte Kapazität der
Maschine m [ZE/ME]
XX
bj
F
h; L(j)
M
Pj,m
P;,r
sj,m
Symbolverzeichnis
ftir den Einsatz einer Einheit des Schattenproduktes j benötigte
Kapazität der Maschine [ZE/ME]; wird auch als Einsatzmengenkoeffizient bezeichnet
ftir den Einsatz einer Einheit des Schattenproduktes j benötigte
Kapazität der Maschine m [ZE/ME]; wird auch als Einsatzmengenkoeffizient bezeichnet
verfügbare Kapazität der Maschine in (Makro-)Periode t [ZE]
verftigbare Kapazität der Maschine m in Periode t [ZE]
Kosten pro in Anspruch genommener zusätzlicher Kapazitätseinheit der
Maschine in Periode t [GEIZE]
(externe) Nachfrage nach Produkt j am Ende der (Makro-)Periode t
[ME]
Anzahl der Mikroperioden f des Planungshorizontes T
feste Anzahl der Mikroperioden f der Makroperiode t
maximale Anzahl der Mikroperioden jeder Makroperiode t
minimale Losgröße von Produkt j [ME]
Lagerhaltungskostensatz ftir Produkt j pro (Makro-)Periode [GE/ME]
Lagerhaltungskostensatz ftir Produkt j pro Zeiteinheit [GE/ME]
Vorlaufzeit des Produktes j , gemessen in ganzzahligen Perioden
Anzahl der ftir die Produktion zur Verfügung stehenden unterschiedlichen Maschinen
in jeder Periode maximal verftigbare zusätzliche Maschinenkapazität [ZE]
Produktionskosten ftir die Herstellung einer Einheit des Produktes j
[GE/ME]
Produktionskosten ftir die Herstellung einer Einheit des Produktes j auf
der Maschine m [GE/ME]
Produktionskosten ftir die Herstellung einer Einheit des Produktes j in
Periode t [GE/ME]
produktabhängige Rüstkosten ftir die Umrüstung der Maschine ftir die
Produktion des Produktes j [GE]
produktabhängige Rüstkosten ftir die Umrüstung der Maschine m ftir die
Produktion des Produktes j [GE]
Symbolverzeichnis
8U.m
wij,m
Variablen:
y,
XXI
reihenfolgeabhängige Rüstkosten für die Urnrüstung der Maschine aus
dem Produktionsstillstand für die Produktion des Produktes j [GE]
reihenfolgeabhängige Rüstkosten für die Umrüstung der Maschine von
der Produktion des Produktes i fiir die Produktion des Produktes j [GE];
für i * j gilt su ~ 0 und fiir i = j gilt sij = 0
reihenfolgeabhängige Rüstkosten fiir die Umrüstung der Maschine m von
der Produktion des Produktes i für die Produktion des Produktes j [GE];
für i *- j gilt sij,m ~ 0 und für i = j gilt sij,m = 0
Kosten des Fremdbezugs, die beim Kauf einer Einheit des Produktes j
anfallen [GE/ME]
zugekaufte Menge des Produktes j in Periode t [ME]
produktabhängige Rüstzeiten für die Umrüstung der Maschine fiir die
Produktion des Produktes j [ZE]
produktabhängige Rüstzeiten für die Umrüstung der Maschine m fiir die
Produktion des Produktes j [ZE]
reihenfolgeabhängige Rüstzeiten fiir die Umrüstung der Maschine aus
dem Produktionsstillstand fiir die Produktion des Produktes j [ZE]
reihenfolgeabhängige Rüstzeiten für die Umrüstung der Maschine von der
Produktion des Produktes i für die Produktion des Produktes j [ZE]; für
i * j gilt wij ~ 0 und für i = j gilt wij = 0
reihenfolgeabhängige Rüstzeiten für die Umrüstung der Maschine m von
der Produktion des Produktes i für die Produktion des Produktes j [ZE];
für i *- j gilt wij,m ~ 0 und für i = j gilt wij,m = 0
Länge der Leerperiode in der Makroperiode t [ZE]
Anzahl der Mikroperioden ft der Makroperiode t
Anzahl der Mikroperioden ftm der Makroperiode t gemäß der
Mikroperiodeneinteilung der Maschine m
in der Makroperiode t insgesamt für die Lagerung von Produkt j
anfallende Lagerhaltungskosten [GE]
Lagerbestand von Produkt j am Ende der Mikroperiode ft [ME]
XXII
zm I
Symbolverzeichnis
Lagerbestand von Produkt j am Ende der (Makro-)Periode t [ME]
Lagerbestand von Produkt j zu Beginn des Planungshorizontes [ME]
Lagerbestand von Produkt j am Ende des Planungshorizontes [ME]
letzte (variable) Mikroperiode der Makroperiode t
letzte (variable) Mikroperiode der Makroperiode t gemäß der Mikroperiodeneinteilungder Maschine m
in Periode t eingesetzte zusätzliche Kapazität der Maschine [ZE]
Produktionsmenge des Produktes j in Mikroperiode f [ME]
Produktionsmenge des Produktes j in Mikroperiode ft [ME]
Produktionsmenge des Produktes j in der Mikroperiode ft'" auf der
Maschine m
Produktionsmenge des Produktes j in Periode t [ME]
Produktionsmenge des Produktes j auf Maschine m in Periode t [ME]
Einsatzmenge des Schattenproduktes j in der Mikroperiode ft [ME]
Einsatzmenge des Schattenproduktes j in der Mikroperiode f~ auf der
Maschine m [ME]
Binärvariable, die angibt, ob in der Periode t eine Umrüstung der
Maschine für die Produktion des Produktes j stattfindet ( x 1,1 = 1 ) oder
nicht(x1,1 =0)
Binärvariable, die angibt, ob in der Periode t eine Umrüstung der
Maschine m für die Produktion des Produktes j stattfindet ( xJ,m,l =I)
oder nicht ( x J,rn,l = 0)
Binärvariable, die angibt, ob in der Mikroperiode f eine Umrüstung der
Maschine von der Produktion des Produktes i für die Produktion des Produktes j stattfindet ( xiJ,f = 1) oder nicht ( xiJ./ = 0)
Binärvariable, die angibt, ob in der Mikroperiode ft eine Umrüstung der
Maschine von der Produktion des Produktes i für die Produktion des Produktes j stattfindet ( xiJ,f 1 =I) oder nicht ( xu./1 = 0)
Symbolverzeichnis
YJ,r
YJ,I
zj,rn,J'('
XXIII
Binärvariable, die angibt, ob in der Mikroperiode ftm eine Umrüstung der
Maschine m von der Produktion des Produktes i für die Produktion des Produktes j stattfindet (X m = 1 ) oder nicht (X m = 0)
IJ,rn,f I IJ,m,f I
Binärvariable, die angibt, ob in der Periode t eine Umrüstung der
Maschine von der Produktion des Produktes i für die Produktion des
Produktes j stattfindet ( xiJ,I = 1) oder nicht ( xiJ,I = 0)
Binärvariable, die angibt, ob in der Periode t eine Umrüstung der
Maschine m von der Produktion des Produktes i für die Produktion des
Produktes j stattfindet ( xiJ,m,l = 1) oder nicht ( xiJ,m,l = 0)
Binärvariable, die angibt, ob in der Mikroperiode f die Maschine für die
Produktion von Produkt j gerüstet ist ( y J,J = 1) oder nicht ( y J,J = 0)
Binärvariable, die angibt, ob in der Mikroperiode ft die Maschine für die
Produktion von Produkt j gerüstet ist ( y J,J 1 = 1) oder nicht ( y J,J 1 = 0)
Binärvariable, die angibt, ob in der Mikroperiode ft"' die Maschine m
für die Produktion von Produkt j gerüstet ist ( y . m = 1) oder nicht J,m,JI
(y !"' =0) J,m, t
Binärvariable, die angibt, ob in der Periode t die Maschine für die
Produktion von Produkt j gerüstet ist ( y J ,I = 1 ) oder nicht ( y J,l = 0)
Binärvariable, die angibt, ob am Ende der Periode t die Maschine für die
Produktion von Produkt j gerüstet ist ( YJ,I = 1) oder nicht ( YJ,I = 0)
Binärvariable, die angibt, ob die Mikroperiode ft der Makroperiode
eine Leerperiode ist, in der der Rüstzustand der Maschine für das Produkt j gehalten wird ( z J,J 1 = 1) oder nicht ( z J,J 1 = 0 ); bei z J,J 1 = 1 hat das
Produkt j die Funktion eines Schattenproduktes
Binärvariable, die angibt, ob auf der Maschine m die Mikroperiode ft"'
der Makroperiode t eine Leerperiode ist, in der der Rüstzustand für das Produkt j gehalten wird ( z . m = 1 ) oder nicht ( z . rn = 0 ); bei
J,m,/ 1 J,rn,/ 1
z m = 1 hat das Produkt j die Funktion eines Schattenproduktes J,m,f,
