11. Elektrodynamik
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11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter11.6.3 Quellen von Magnetfeldern
Inhalt
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
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11.6.2 Magnetische Kraft auf StromleiterWir hatten: Kraft auf einzelne PunktladungFrage: Wie groß ist Kraft auf Stromleiter (= viele bewegte q) ?
Annahmen: Gerader Stromleiter der Länge l, Querschnittsfläche AStromleiter in homogenem Magnetfeld BLadungsträger sind positiv.Driftgeschwindigkeit v ist senkrecht zu B.
Ladungsträgerzahl N = n Al mit Ladungsdichte n
Gesamtkraft hat Betrag:
Mit nqvA = I (elektrischer Strom) gilt:
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
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Falls B nicht senkrecht zu Leiter:
Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag
Mit Vektor l entlang des Drahtes inin Richtung von I
Falls der Leiter nicht gerade ist:
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
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Bespiel: Kraft und Drehmoment auf Leiterschleife
Rechteckige Leiterschleife trage Strom I.Längen seien a und b.Leiterschleife habe Winkel Φ zur Richtung von B.
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
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Gesamtkraft = 0, da Kräfte an entgegengesetzten Enden sich aufheben
Seiten der Länge b- Längen b bilden Winkel 90o- Φ mit B- Kräfte an den Seiten sind F‘ und –F‘- Für die Beträge der Kräfte gilt:
Obere Seite der Schleife (Länge a)- Kraft F wirkt entlang der x- Richtung- Manetfeld B ist senkrecht zur Stromrichtung- Für den Betrag der Kraft gilt:
Untere Seite der Schleife (Länge a)- Es wirkt Kraft –F- Magnetfeld B ist senkrecht zur Stromrichtung- Für den Betrag der Kraft gilt:
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
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Drehmoment = ?
- F‘ und –F‘ liegen entlang derselben Linie kein resultierendes Drehmoment
- F und –F bilden Kräftepaar DrehmomentFür Betrag gilt:
Produkt IA = µ = magnetisches Moment
oder vektoriell
Für die potentielle Energie gilt:
Beachte: abgeleitete Gleichungen gelten für beliebige Formen von Leiterschleifen. Für N Windungen gilt:
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
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11. Elektrodynamik 4.4 Reibungskraft
4.5.2 Lorentzkraft
4.5.1 Quellen von MagnetfeldernEs gilt: bewegte Ladung ist Quelle für Magnetfeld BExperimente zeigen für B einer Punktladung:
µ0 = 4π x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums
Magnetische Feldliniensind Kreise
Magnetische Feldliniensind geschlossen
AnimationAnimationAnimation
Animation
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Magnetischer Fluss durch Oberfläche dA
Es gibt keine magnetischen Monopole.
Magnetfeldlinien sind immer geschlossen.
Magnetfeldlinien sind immer geschlossen.
B ist kein konservatives Kraftfeld
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
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Beispiele für Magnetfelder bewegter Ladungsträger
1. Magnetfeld eines Stromelements
Betrachte kleines Element dl des Stromleiters
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
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Es gilt:- Stromelement der Fläche A hat das Volumen Adl.- mit n Ladungen q pro Volumen
ist die Gesamtladung dQ.
- Für den Betrag von B gilt mit
- mit nqvA = I folgt:
Vektoriell folgt das Gesetz von Biot-Savart:
Für das Gesamtfeld gilt:
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
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2. Magnetfeld eines geraden Leiters: Länge 2a und Strom I
Nach Biot-Savart gilt:
Aus Zeichnung gilt:
und:
Richtung der dB aller Stromelemente alle gleich nur Addition der Beträge
für a >> x
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
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3. Kraft zwischen zwei parallelen Leitern
Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I‘
Der Abstand der Leiter sei r.Frage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
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Für Betrag des Magnetfeldes B am oberen Leiter gilt:
Für die Kraft, die auf Länge l des oberen Leiters wirkt, gilt:
oder
Rechte-Hand-Regel liefert:
Die Kraft auf den oberen Leiter ist abwärts gerichtet.
Analog folgt:
Die Kraft auf unteren Leiter ist aufwärts gerichtet.
Zwei parallele Drähte mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an.Zwei parallele Drähte mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab.
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
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Definition der Stromeinheit Ampere
Üben zwei parallele Leiter unendlicher Länge, die einenAbstand von 1m zueinander haben, jeweils eine Kraft von F = 2x10 –7 N/m auf den anderen Leiter aus, fließt ein Strom von jeweils I = 1 Ampere.
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern