12. Elektrodynamik
12. Elektrodynamik
12.1 Quellen von Magnetfeldern12.2 Das Ampere‘sche Gesetz12.3 Magnetische Induktion12.4 Lenz‘sche Regel12.5 Magnetische Kraft
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12. ElektrodynamikBeobachtungen zeigen:
- Kommt ein Eisenstab in Kontakt mit Magneten wird er magnetisch.- Ein frei beweglicher Magnet richtet sich in Nord- Südrichtung aus.- Eine Kompassnadel wird durch einen elektrischen Strom abgelenkt.- Bewegung eines Magneten in Nähe einer Leiterschleife erzeugt
elektrischen Strom in der Leiterschleife.- Ein sich ändernder Strom in einer Leiterschleife ist Ursache für
eine Strom in einer zweiten Leiterschleife.
Magnetische Wechselwirkung:bewegte Ladung q erzeugt (zusätzlich) Feld BB übt Kraft F = ? auf bewegte Ladung q aus
Es gilt:
Elektrische Wechselwirkung: Ladung q erzeugt Feld E,E übt Kraft qE auf q aus.
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Animation minusAnimation
Magnetische Feldliniensind Kreise
Magnetische Feldliniensind geschlossen
Animation plus
12.1 Quellen von MagnetfeldernBBewegte Ladung ist Quelle für Magnetfeld
Für Punktladung gilt:
μ0 = 4π x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des VakuumsEinheit von B: 1 Ns/Cm = 1 kg/sC = 1 T (Tesla) = SI-Einheit
1 T = 104 G (Gauß) keine SI-Einheit aber noch üblich
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12.2 Das Ampere‘sche Gesetz
Beispiel: Unendlich langer Stromleiter
Ampere‘sche Gesetz ergibt:
Alternative Formulierung von B und seine Quellen
Das Amperesche Gesetz:
Symmetrieüberlegungen zeigen:1. B keine zum Leiter parallele Komponente2. B tangential entlang eines Kreises3. B an jedem Punkt des Kreises gleich
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Beispiel: Magnetfeld einer dicht gewickelten Ringspule
1. Es fließt Strom I durch N Windungen2. Innenradius = a3. Außenradius = b
Integration entlang Kreis mit rGrund:B ist an jedem Punkt der Kreislinietangential zum Kreis und konstant
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JET
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12.3 Magnetische Induktion
Beispiel: Leiterschleife in B-Feld mit dB/dt = 0
Mit: U: Induktionsspannung
= Magnetischer Fluss
Experimente zeigen: Faraday‘sches Gesetz
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12.4 Lenz‘sche Regel
Frage: Warum Minuszeichen im Faraday‘schen Gesetz?Antwort: Lenz‘sche Regel:
Induktionsspannung und induzierter Strom sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken.
Beispiel: Stabmagnet bewegt sich auf leitenden Ring zu.
Was passiert:1. Bewegung des Magneten
erhöht Fluss durch Ring.2. Strom im Ring erzeugt B-Feld.3. Induziertes B-Feld schwächt
magnetischen Fluss.
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Oder:
1. Es wird magnetisches Moment induziert
2. Ring wirkt wie Stabmagnet3. Ungleichnamige Pole stoßen sich ab
Beachte: Lenz‘sche Regel folgt aus Energieerhaltung
Würde Strom in Gegenrichtung erzeugt werdenanziehende Kraft auf Stabmagneten.Magnet wird in Richtung Ring beschleunigt.Induzierte Strom wird erhöht.anziehende Kraft auf Magneten wird größer usw.
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12.5 Magnetische Kraft
Kreisbewegung
Man findet experimentell (Lorentzkraft):12.5.1 Magnetische Kraft auf Punktladung
Beispiel: Ladung q in homogenen Magnetfeld mit v B
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Anwendungen
Ladung bewegt sich auf Kreisbahn.
1. Beispiel:HomogenesMagnetfeld, v senkrecht B
2. Bespiel:Homogenes Magnetfeld, v nichtsenkrecht zu B
bleibt unbeeinflusst
führt zu Kreisbahn
Spiralbahn
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3. Beispiel: Ablenkung von Elementarteilchen im Magnetfeld
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4. Beispiel: Geschwindigkeitsfilter
Frage: Welche Teilchen kommen durch?
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5. Beispiel: MassenspektrometerPrinzip:
1. Geschwindigkeitsfilter2. Homogenes Magnetfeld zur Ablenkung
Genauigkeit:
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12.5.2 Magnetische Kraft auf StromleiterWir hatten: Kraft auf einzelne PunktladungFrage: Wie groß ist Kraft auf Stromleiter (= viele bewegte q) ?
Ladungsträgerzahl N = n Al mit Ladungsdichte n
Gesamtkraft hat Betrag:
Mit nqvA = I (elektrischer Strom) gilt:
Annahmen: Gerader Stromleiter der Länge l, Querschnittsfläche AStromleiter in homogenem Magnetfeld BLadungsträger sind positiv.Driftgeschwindigkeit v ist senkrecht zu B.
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Falls B nicht senkrecht zu Leiter:
Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag
Mit Vektor l entlang des Drahtes inin Richtung von I
Falls der Leiter nicht gerade ist:
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Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I‘Der Abstand der Leiter sei r.Frage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?
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Für Betrag des Magnetfeldes B am oberen Leiter gilt:
Für die Kraft, die auf Länge l des oberen Leiters wirkt, gilt:
oder
Rechte-Hand-Regel liefert:
Die Kraft auf den oberen Leiter ist abwärts gerichtet.Analog folgt:
Die Kraft auf unteren Leiter ist aufwärts gerichtet.
Zwei parallele Drähte mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an.Zwei parallele Drähte mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab.