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Praktische InformatikProf. Dr. Lutz Wegner

Elektronische Signatur

Waldemar Wiegel

Sommer Semester 2007

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Kurze Einführung

• Elektronische Signatur– Was ist das ?– Wozu brauch ich das ?

• Hash-Funktionen– Was ist das ?– Wie funktioniert das ?

• Public Key Verfahren– Was ist das ?– Wie funktioniert das ?

Waldemar WiegelWaldemar Wiegel22

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Kurze Einführung

• Ablauf einer elektronischen Signatur– mit Beispiel

• Sicherheit des Public Key Verfahrens

• Gesetz über Rahmenbedingungen

• Zusammenfassung

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Einführung

• Informationen werden heutzutage über weite Strecken in kürzester Zeit ausgetauscht.

• Was passiert, wenn eine Unterschrift geleistet werden soll.

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Unterschrift

• Ausdrucken• Unterschreiben• Auf dem Postweg wegschicken

• Elektronisch Signieren• Als Email verschicken• Kein Medienbruch in der Verarbeitung

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Funktionsweise

Elektronische Signatur• Brief, Schreiben, Bilder usw.• Hash-Code fester Länge bilden

Die Signierung ist die Verschlüsselung des Hash-Codes

• Public-Key Verfahren (z.B. RSA)– Öffentlicher Schlüssel– Privater Schlüssel

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Anforderungen

Anforderung an die elektronische Signatur

•Authentizität– Der Empfänger möchte zweifelsfrei wissen,

wer ihm die Nachricht geschickt hat.

•Integrität– Es muss ausgeschlossen sein, dass jemand

anderes die Daten verändert hat.

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Integrität

• Bildet man von dem Text oder Bild-Dokument einen Hash-Code und stellt ihn auf seiner Homepage aus, so kann der Empfänger der Nachricht einen Hash-Code bilden und diese dann mit dem ausgestellten vergleichen.

• Sind die Hash-Codes gleich, wurden die Daten nicht verändert.

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K(i) und F(i)

• K(i) = 0x5A827999 , 0 ≤ i ≤ 19• K(i) = 0x6ED9EBA1 , 20 ≤ i ≤ 39• K(i) = 0x8F1BBCDD , 40 ≤ i ≤ 59• K(i) = 0xCA62C1D6 , 60 ≤ i ≤ 79

• F(i) = (B ^ C) or (¬B ^ D) , 0 ≤ i ≤ 19• F(i) = B xor C xor D , 20 ≤ i ≤ 39• F(i) = (B^C) or (B^D) or (C^D), 40 ≤ i ≤ 59• F(i) = B xor C xor D , 60 ≤ i ≤ 79

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Hashfunktionen

• Eine Hashfunktion berechnet zu einer beliebig langen Nachricht ein Hashwert fester Länge.

• Zwei verschiedene Nachrichten m und m` mit H(m) = H(m`) heißen Kollisionen der Hashfunktion.

• Stark-Kollisionsresistent, wenn es praktisch unmöglich ist zwei verschiedene Nachrichten mit dem selben Hashwert zu finden.

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Geburtstags-Paradoxon

• Bei einem Hashwert der Länge n, gibt es mit 2^(n/2) Nachrichten mit hoher Wahrscheinlichkeit eine Kollision.

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Authentizität

• Public-Key-Verfahren

• Der Hash-Wert wird mit dem privaten Schlüssel verschlüsselt.

• Der Empfänger entschlüsselt den verschlüsselten Hash-Wert mit dem öffentlichen Schlüssel vom Sender.

• Passt der Hash-Wert zum Hash-Wert des Dokuments, so ist der Text vom richtigen Sender erzeugt worden.

• Trust-Center (öffentliches Verzeichnis) Waldemar WiegelWaldemar Wiegel1313

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RSA – Public Key

• Primzahl p = 17 (17 als Beispiel)• Primzahl q = 31 (31 als Beispiel)• Produkt n = p * q• phi(n) = (p - 1) * (q - 1)

• Man wähle e,d • e*d = k*phi(n)+1 ,k aus N• Geheimer Schlüssel = (29,n)• Öffentlicher Schlüssel = (149,n)• (M^29 mod n)^149 mod n = M

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Ablauf

Alice schickt Bob das Dokument und den verschlüsselten Hash-Wert

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Hash-Code

Beispiel:

– Selbst erstelltes Signatur Programm

– Mit dem Namen: SignaturProgramm

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Sicherheit

X * Y = Z• Die Sicherheit dieses Verfahrens beruht

auf dem Faktorisierungsproblem.

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p - q - Formel

• X * Y = Z ,Y=X+W• X*(X+W) = Z• X*X +X*W = Z• X^2+W*X-Z = 0

– Jetzt die p-q-Formel anwenden

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Raten von W

• X*Y = Z• X^2 + W*X = Z

• X^2 ,X=a+1• => (a+1)^2 = a^2 +2*a+1

• => a^2+2*a+1+W*(a+1) = Z• => a^2+2*a+W*(a+1) = Z-1

• => (Z-1)/2 ganzzahlig => 2 Teiler von W

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Raten von W

• X^2 + W*X = Z

• X^2 ,X=a+2• => (a+2)^2 = a^2 +4*a+4

• => a^2+4*a+4+W*(a+4) = Z• => a^2+4*a+W*(a+4) = Z-4

• => (Z-1)/3 ganzzahlig => 3 Teiler von W

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Gesetz

• Gesetz über Rahmenbedingungen für elektronische Signaturen – (Signaturgesetz – SigG)

• Zweck des Gesetzes– Schaffung von Rahmenbedingungen

• Zuständige Behörde– Bundesnetzagentur für Elektrizität, Gas,

Telekommunikation, Post und Eisenbahnen

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Gesetz

• Allgemeine Anforderungen an die Zertifizierungsdienstanbieter (ZDA)– Der Betrieb ist genehmigungsfrei– Zuverlässigkeit– Fachkunde– Deckungsvorsorge nach §12

• §12 – Jede ZDA ist gesetzlich verpflichtet zum Ersatz von Schäden nachzukommen. Im Falle eines Schadens wurde die Mindestsumme auf je Schaden auf 250.000€ festgesetzt.

– Qualifikation, Diskretion und Zuverlässigkeit der Mitarbeiter

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Gesetz

• Einstellung der Tätigkeit– Der ZDA hat die Einstellung seiner Tätigkeit

unverzüglich der zuständigen Behörde anzuzeigen.

– Er hat dafür zu sorgen, das die gültigen qualifizierten Zertifikate von einem anderen ZDA übernommen werden und dass deren Inhaber darüber in Kenntnis gesetzt werden.

– Findet sich kein anderer ZDA, der diese Zertifikate übernehmen kann, muss die zuständige Behörde dies tun.

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Gesetz

• Bußgeld-Vorschriften– Wer ordnungswidrig, vorsätzlich oder

fahrlässig handelt kann mit einer Geldbuße von bis zu 15.000€ geahndet werden.

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Zusammenfassung

• Wähle ein stark resistente Hash-Funktion.

• Sorge für ein großes Z = X*Y.– Z-1 sollte nicht durch 3 teilbar sein.

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