Präzisere

Einstiegs- und Ausstiegssignale auf den Aktienmärkten

mit

Digitalen und Differenziellen Indikatoren

Digitale und Differenzielle Indikatoren

Verbessern Handelsergebnisse,

reduzieren Fehlsignale,

steigern die Signalqualität.

Der Kursverlaufs eines Wertpapiers

ist charakterisiert durch

Kursschwankungen,

Richtungs- (Trend-) Änderungen und

Kurssprünge.

Technische Indikatoren zeigen,

deshalb, je nach Konstruktion, einen

unruhigen Verlauf

und erfordern

zur Interpretation der Handelssignale

viel Erfahrung.

Problemstellung

Zielvorstellung

Die Forderung an Technische

Indikatoren nach einem

• ruhigen Kursverlauf mit

• klaren Handelssignalen und

• verläßlichen Trendaussagen

ergibt sich zwangsläufig.

Ein Ansatz dazu sind

Relative Strength Index: RSI (Kurs/ 14)

RSI [Geglätteter Kurs (8)/ 5]

Digitale Indikatoren

Digitale Indikatoren

Digitale Indikatoren liefern einen

geglätteten Linienverlauf mit

klar erkennbaren Handelssignalen.

Vergleichbare Probleme werden in

der Elektrotechnik durch Glättung

des Ansteuersignals gelöst.

Übertragen auf die genannte Problem-

stellung bedeutet dies eine Glättung

des Kurses.

Chande Momentum Oszillator: CMO (Kurs/ 21)

CMO [Geglätteter Kurs (21)/ 2)

Differenzielle Momentum-Indikatoren

Mit Hilfe von speziellen Momentum-Indikatoren

können

verläßliche Trendaussagen

getroffen werden.

Anfang und Ende vorhandener Kurstrends,

steigend oder fallend, können durch Berechnung

der mathematischen Steigung bestimmt

werden.

Diese Steigung läßt sich mit einem

Momentum-Indikator (z. B. MOM oder CMO)

der Periode 2 leicht ermitteln.

Diese speziellen Momentum-Indikatoren

erhalten die Bezeichnung

Differenzielle Indikatoren

Teil 1

Exkurs Technische Indikatoren

Allgemeine Beschreibung von Indikatoren

• Vergangenheitsbezogene Kursanalyse

• Verbales Analysekriteriumz.B. RSI: Verhältnis von Kursverlusten und Kursgewinnen innerhalb einer Periode

• Mathematische Formulierung des Analysekriteriums (Parameter = Periode)z. B. RSI: RSI = 100 * (1 – 1/(1 + RS))

RS = Durchschnitt Aufwärtskurse/ Durchschnitt Abwärtskurse innerhalb Periode

• Wertpapierabhängige Periode

• Wahrscheinlichkeitsbezogene Signalaussagez. B. RSI: Kauf bei Kreuzung der 50 – Linie nach oben

Verkauf bei Kreuzung der 50 – Linie nach unten

Einteilung von Indikatoren

• Trendfolge-IndikatorenAnzeige der vorherrschenden Trendrichtung

Gültigkeit des Trends bis zur Änderung des Trendfolge-Indikators

• Momentum-OszillatorenStellen die Schwungkraft (Geschwindigkeitänderung) eines Marktes dar

Schwingen innerhalb eines Bandes oder um eine Referenzlinie

In ihren Extrembereichen zeigen Oszillatoren Marktüberhitzungen an

• Trendbestimmungs-IndikatorenAnzeige von Trends (Aufwärts-/Abwärtstrend, Seitwärtstrend)

Filter für die Auswahl anderer Indikatoren

Aufwärtstrend-/Abwärtstrend: Trendfolgeindikatoren

Trendkonforme Oszillatorensignale

Seitwärtstrend: Überverkauft-/Überkauft-Interpretationen von Momentum-Oszillatoren

Divergenzen

• VolatilitätsindikatorenQuantifizieren die Schwankungsintensität eines Marktes

• SentimentsindikatorenMessen die vorherrschende Marktstimmung

• Sonstige Indikatoren (z. B. Envelopes, Bänder)

Indikatorenauswahl

Trendfolge-Indikatoren

• OldiesGDs

MACD

• NewcomerVidya

• Next GenerationKAMA

TSF/LRI

RMI

Momentum-Oszillatoren

• OldiesRSI

Momentum

• NewcomerCMO

• Next GenerationStochastik RSI

Trendbestimungs-Indikatoren

• OldiesDMI

• Newcomer(RAVI: Reagible ADX-Alternative))

• Next GenerationAroon

Teil 2

Digitale Indikatoren

Glättung

Beispiele

Lösungskonzept für Digitale Indikatoren

Glättung des Kursverlaufes

Bestimmung der kursabhängigen Periode

Indikatoranwendung auf geglätteten Kursverlauf

Das Lösungskonzept liefert,

im Gegensatz zu den Ausgangsindikatoren,

nahezu digitale Indikatorverläufe,

das bedeutet Verläufe mit sehr steilen Flanken.

Glättung

Weniger geeignet sind

einfache gleitende Durchschnitte (MAS),

exponentielle gleitende Durchschnitte (MAE) oder

gewichtete gleitende Durchschnitte (MAW),

da sie mit konstanten Gewichtsfaktoren berechnet werden.

Sie berücksichtigen keine variabel auftretenden Kursschwankungen (Volatilität).

Auf der Basis der Formel eines exponentiellen gleitenden Durchschnitts

MAE(t) = MAE(t-1) + Faktor * [Close – MAE(t-1)]

lassen sich jedoch gleitende Durchschnitte bilden, die variable Kursschwankungen

berücksichtigen.

Glättung erfolgt einerseits mit Hilfe von gleitenden Durchschnitten.

Weitere Methoden für eine vorteilhafte Glättung: LRI, MEMA und DCT-Verfahren

Kaufmanns Adaptive Moving Average (KAMA)

Bei diesem gleitenden Durchschnitt ist im Faktor des Ausdruckes

KAMA(t) = KAMA(t-1) + Faktor * [Close – KAMA(t-1)]

ein adaptiver Ansatz enthalten, der sich auf die Effizienz

des vorherrschenden Trends stützt.

3 Eingabeparameter:

Berechnungsperiode für den gleitenden Durchschnitt,

Minimale Berechnungsperiode,

Maximale Berechnungsperiode.

Eigenschaften von KAMA:

Gute Erkennung/Unterscheidung von Trendphasen,

Deutlicher Abstand vom Kursgeschehen in Trendphasen,

Aufwärtstrend: Schlußkurse > steigenden KAMA,

Abwärtstrend: Schlußkurse < fallender KAMA,

Seitwärtsphase: Horizontaler KAMA,

Widerstands- und Unterstützungsindikator.

Schwarze Linie: KAMA (Kurs/ 8, 2, 30)

Rote Linie: KAMA (Kurs/ 13, 8, 30)

Blaue Line: KAMA (Kurs/ 21, 8, 30)

Variable Index Dynamic Average (Vidya)

Bei diesem gleitenden Durchschnitt ist im Faktor des Ausdruckes

Vidya(t) = Vidya(t-1) + Faktor * [Close – Vidya(t-1)]

eine relative Volatilität enthalten:

[STABW (Close, m)/STABW (Close, n); m<n].

3 Eingabeparameter:

Periode für den gleitenden Durchschnitt,

STABW m für die kurzfristigen Standardabweichung,

STABW n (n > m) für die langfristige Standardabweichung.

Eigenschaften von Vidya:

Gute Annäherung an das Kursgeschehen,

Deutlicher Abstand vom Kursgeschehen in Trendphasen,

Aufwärtstrend: Close-Kurse > steigenden Vidya,

Abwärtstrend: Close-Kurse < fallender Vidya,

Schneller Rückfall auf aktuelle Kurse nach starken Trends.

Schwarze Linie: Vidya (Kurs/ 13, 21, 55)

Rote Linie: Vidya (Kurs/ 21, 21, 55)

Blaue Line: Vidya (Kurs/ 34, 21, 55)

Linearer RegressionsIndikator (LRI) oder Time Series Forecast (TSF)

LRI/TSF-Zeitreihe mit folgenden Eigenschaften:

Endpunkte einer Regressionsgeraden,

Gerade nach dem Prinzip der kleinsten Quadrate,

minimiert den Abstand zwischen Zeitreihe und Kurs,

optimal am Kursmaximum,

sehr gute Glättung,

frei wählbare Periode.

Automatische Geradenanpassung an den Kurs.

Mathematische Formel für den TSF/LRI:

Linearer RegressionsIndikator (LRI)

Schwarze Linie: LRI (Kurs/ 13)

Rote Linie: LRI (Kurs/ 21)

Blaue Line: LRI (Kurs/ 34)

GD-Vergleich:

KAMA (Kurs /21, 2, 30)

Vidya(Kurs /21, 21, 55)

LRI (Kurs/ 21)

GD-Vergleich (Kursspitzen):

KAMA (Kurs/ 8, 2, 30)

Vidya (Kurs/ 8, 8, 21)

LRI (Kurs/ 8)

Dynamischer MACD (DynMACD)

MACD = EMA(a) – EMA(b)

Standardparameter: a = 2/(n+1) mit n = 12 und

b = 2(m+1) mit m = 26

Dynamic MACD = Vidya(a) – Vidya(b)

Vidya(a,t) = Vidya(t -1) + a * K * [(Close + Vidya(t - 1)]

Gewichtungsfaktor K = Verhältnis zweier Standardabweichungen:10-Tages-Standardabweichung des Schlusskurses,

50-Tages-Durchschnitt der Standardabweichung des Schlusskurses.

EUR – USD

1996 - 2006

Kummulierter

Return

Durchschnittlicher

Return

Anzahl der

Trades

MACD - 19,12 % - 2,10 % 1434

Dynamischer

MACD

39,46 % 3,38 % 86

Ergebnisvergleich (IFTA Journal 08)

Nokia

1996 - 2006

Kummulierter

Return

Durchschnittlicher

Return

Anzahl der

Trades

MACD - 65,33% - 10,05 % 1193

Dynamischer

MACD

28,25 % 2,52 % 96

DCT-Glättungsverfahren

(Diskrete Cosinus Transformation)

Die DCT wurde 1974 erstmalig veröffentlicht und ist das grundlegende

mathematiche Verfahren für die Formate JPEG und MP3

Kurzbeschreibung

Ausgangsdaten: Diskrete Kursreihe in Zeit-Abhängigkeit (Tage, Wochen, Monate)

Kursdaten: Close und Median

Kennzeichen der DCT: Transformation vom Zeitbereich in den Frequenzbereich

Transformation: Kursdaten (Zeitbereich) in Amplitudendaten (Frequenzbereich)

Selektion im Frequenzbereich: Nur Berücksichtigung der signifikanten Amplituden

Rücktransformation: Nur die signifikanten Amplituden

Resultat: Geglättete Kursdaten ohne Zeitverzug

Vorteil des Verfahrens:

Datenmanipulation im Frequenzbereich wesentlich einfacher als im Zeitbereich

DCT-Glättung

(DJI 10Jan2007 – 22Jan2009)

Digitale Indikatoren

Beispiele

Digitaler Relativer Momentum Index (RMI, Trendfolger)

- KAMA–Glättung -

RMI = (100 * RM)/(1 + RM)

RM = D(Up - Mom) / D(Down - Mom)

D: Durchschnitt

Aufwärtstrend: RMI > 70/80

Abwärtstrend: RMI < 30/20

Digitaler Relativer Momentum Index (RMI, Trendfolger)

- KAMA–Glättung -

RMI (Kurs/ 8,3)RMI (Kurs/ 21,3)

RMI (Kurs/ 3,21)

RMI (KAMA[Kurs/ 5, 2, 30]/ 3, 21)

Digitaler CMO-Indikator (Momentum - Oszillator)

- Vidya – Glättung -

CMO = 100 * (Su – Sd)/(Su + Sd)

Su = Summe der Preise an Up-Tagen in der Periode

Sd = Summe der Preise an Down-Tagen in der Periode

Eingabeparameter:

Berechnungsperiode n

Eigenschaften:

Gute Signalausprägung,

je höher/tiefer der CMO desto stärker der Trend,

auch zur Trendbestimmung geeignet.

CMO (Kurs/ 21)

CMO (Vidya[13, 13, 55]/ 8)

Digitaler RSI-Indikator (Momentum – Oszillator)

- LRI – Glättung -

RSI = 100*[1 – 1/(1 + RS)]

RS = D[Close - Up (n)] / D[Close - Down (n)]

D = Durchschnitt

Eingabeparameter:

Berechnungsperiode n

Eigenschaften des RSI:

Aussagearmer Indikator,

gut bei der Indikation von Trendwenden (Divergenzen).

Der Digitale RSI ist dem RSI von Wilder überlegen

RSI (Kurs/ 13)

RSI (LRI [Kurs/21] /8)

T(Digitaler RSI) ≠ T(GD) + T(RSI)

Digitale Stochastik RSI SRSI (Momentum-Oszillator)

Prinzip: Kombination von RSI und Stochastik

RSI = 100*(1 – 1 / [1 + RS])

(Periode m)

Stochastik S =([Close – LL] / [HH – LL])

LL = Min (Tiefkurse der Periode n)

HH = Max (Höchstkurse der Periode n)

Eingabeparameter:

Periodeneinstellung m und n für RSI bzw. S

Eigenschaften:

Interessante Weiterentwicklung des RSI

Erkennt nahezu jeden Extremwert im Kursverlauf

Hervorragende Ergebnisse als Überkauft-/Überverkauft-Oszillator

Trendfilter in höheren Zeitebenen (z. B. Trendanzeige im Wochenchart)

Bewegungsmuster enthält extreme Spitzen

DCT-Glättung

SRSI (Kurs/ 8)

Basis: Standard-Indikator-Formulierung

Vorgehensweise:

Periodenbestimmung,

Glättung des Kurses,

Standard-Indikator auf geglätteten Kurs anwenden,

mit dem Standard-Indikator präzise vergleichen,

Periodenaddition als grobe Schätzung: T(DI) ~ T(GD) + T(Indikator)

Bedingungen:

Auswahl der Glättung: Keine Unterdrückung kursrelevanter Daten,

Periodenauswahl: Abhängig von Wertpapier und Investitionsdauer,

Feinabstimmung von Glättung und Periode.

Eigenschaften:

Ungeeignet für Day-Trading und kurzfristiges Handeln,

jedoch verbesserte Signalqualität für mittelfristiges Handeln.

Digitale Indikatoren (Zusammenfassung)

Teil 4

Differenzielle Indikatoren

Co

Cu

Realistischer Kursverlauf

Steigung =

Co - Cu

Zeit T (Tage)

Schlußkurse C

T(Cu) T(Co)

T(Co) – T(Cu)=

(Länge)

(Länge)

Exkurs: Steigung des Kursverlaufes

Positive Steigung bei gleichgerichteten Pfeilen

Exkurs: Steigung des Kursverlaufs

Schlußkurse C

Zeit T (Tage)

Positive Steigung des Schlußkurses

Steigung =Pfeillänge = Null

= Null

Steigung = = Negativ

Steigung

Zeit T (Tage)Null

Co

Cu

Steigung =

Co - Cu

Zeit T (Tage)

Schlußkurse C

T(Cu) T(Co)

T(Co) – T(Cu)

Exkurs: Darstellung der Kurssteigungen

T(Co) – T(Cu) = 1 (1 Tag)

Steigung = Co – Cu = MOM (Kurs / 2)

Kurssteigungen lassen sich durch den

Momentum-Oszillator MOM (Kurs / 2)

darstellen.

Bezeichnung: MOM2 (Kurs)

Der Momentum-Oszillator

MOM (Zeitreihe / Periode 2)

(Zeitreihe: Geglätteter Kurs oder Indikator)

wird

Differenzieller Indikator MOM2

genannt, da seine Herleitung auf dem

Prinzip des mathematischen Differenzierens beruht.

Definition des Differentiellen Indikators

CMO mit Periode T = 2:

Entspricht dem MOM2, jedoch „normiert“

Normierung bedeutet Vergleichbarkeit mit anderen Kursverläufen

Vergleichbarkeit ist beim MOM2 nicht gegeben

Linear Regression Slope (LRS):

Mathematische Formulierung des LRI:

LRI(n) = A(n) + M(n) * [Kurs(t) – Kurs (t – n)]

M(n) = LRS(n): Steigung der Regressionsgeraden (Periode T = n)

Alternative Differentielle Indikatoren

Konzept der Differenziellen Indikatoren

Glättung des Kursverlaufes oder Indikators

Anwendung von

Momentum MOM(Kurs/ 2)

CMO (Kurs/ 2)

auf Kursverlauf/Indikator

Alternative: LRS (n); n ≥ 2

Vergleich verschiedener Differentieller Indikatoren

MOM (KAMA [Kurs/13]/ 2)

MOM (Vidya [Kurs/13]/ 2)

MOM (LRI [Kurs/13]/ 2)

MOM (KAMA [Kurs/13]/ 2)

MOM (Vidya [Kurs/13]/ 2)

MOM (LRI [Kurs/13]/ 2)

DCT-Glättung

CMO (Kurs/ 2)

Teil 5

Kombination

von

Digitalen und Differenziellen Indikatoren

zu einem Handelssystem

DCT-Glättung

CMO (GD/ 2)

SRSI (GD/ 8)

Konkretes Handelssystem-Beispiel

Verwendete Indikatoren:

Adaptiver Exponentieller GD (MEA: Eigenentwicklung)

Zig Zag

Chande Momentum Oscillator (CMO)

Linear Regression Slope (LRS)

Testergebnis von System 'MEA-Digital-CMO(MEA)'

Datum 08.02.2009 20:13:11

Getesteter Titel: Apple

Ergebnis mit allen vorliegenden Daten

System Start 03.01.2000

System Ende 30.01.2009

Anzahl aller Trades 79

Anzahl Trades/Jahr 8,7

Perioden mit Trades 54,8%

Netto-Profit 175.389,30

Profitable Trades (%) 68,35%

Sharpe Ratio 1,63

Die Zukunft ist a priori immer unbekannt

und mehr als

Ableitungen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten

sind nicht möglich,

auch nicht mit

Digitalen und Differenziellen Indikatoren.

Literatur

Erich Florek

Neue Trading Dimensionen

Finanzbuchverlag, München 2000

Oliver Paesler

Technische Indikatoren

Finanzbuchverlag, München 2007

Rene Rose

Enzyklopädie der Technischen Indikatoren

Finanzbuchverlag, München 2006

Don K. Mak

Mathematical Techniques in Financial Market Trading

World Scentific, Singapur 2006

Börsenprogramme (Auswahl)

tradesignal online: www.tradesignalonline.com

(kostenlos)

Lenz + Partner, Dortmund

Tai-Pan 8.0

TeleTrader, Wien

TeleTrader professional

logical line, Hannover

Captimizer

Indikatoren im Internet (Auswahl)

nrcm.de (Deutsch)

trader24.info (Deutsch)

tradesignalonline.com (Deutsch)

Cmfs.com (Englisch)

Stockcharts.com (Englisch)

VTAD. e.V. - Vereinigung Technischer

Analysten Deutschlands

Balthasar-Neumann-Straße 20, D-

9080 Nürnberg

Dr. Manfred G. Dürschner

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Regionalmanager

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