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Prof. Dr. Dr. J. Hansohm
ProjektmanagementProjektmanagement Graph und Netzplan CPM, Berechnungen MPM, Algorithmen, PM-Software PERT-Methode Stochastische Netzpläne Kosten- und Kapazitätsplanung
Graph und Netzplan CPM, Berechnungen MPM, Algorithmen, PM-Software PERT-Methode Stochastische Netzpläne Kosten- und Kapazitätsplanung
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Projektmanagement - CharakterisierungProjektmanagement - Charakterisierung
Projekt ist charakterisiert durch: relative Neuartigkeit, gewisse Einmaligkeit zeitliche Befristung Komplexität definierter Beginn definiertes Ende Projektmanagement ist die verantwortliche Projektmanagement ist die verantwortliche
Leitung der Planung, Organisation, Leitung der Planung, Organisation, Einführung und Kontrolle solcher Einführung und Kontrolle solcher VorhabenVorhaben
Projekt ist charakterisiert durch: relative Neuartigkeit, gewisse Einmaligkeit zeitliche Befristung Komplexität definierter Beginn definiertes Ende Projektmanagement ist die verantwortliche Projektmanagement ist die verantwortliche
Leitung der Planung, Organisation, Leitung der Planung, Organisation, Einführung und Kontrolle solcher Einführung und Kontrolle solcher VorhabenVorhaben
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Bereiche des ProjektmanagementsBereiche des Projektmanagements Planung:
Zielvorstellungen operationalisierenAufgabenkomplex in Teilaufgaben zerlegen Interdependenzen bestimmenBedarf an Zeit, Kosten, etc. ermittelnDelegation unter Vorgabe von Sollwerten
Steuerung:organisat. Maßnahmen bei AbweichungenKoordination der Arbeitsgruppen
Kontrolle:Soll-Ist-Vergleichskontrolle Qualitätskontrolle am Ende
Planung:Zielvorstellungen operationalisierenAufgabenkomplex in Teilaufgaben zerlegen Interdependenzen bestimmenBedarf an Zeit, Kosten, etc. ermittelnDelegation unter Vorgabe von Sollwerten
Steuerung:organisat. Maßnahmen bei AbweichungenKoordination der Arbeitsgruppen
Kontrolle:Soll-Ist-Vergleichskontrolle Qualitätskontrolle am Ende
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Projektmanagement - TechnikenProjektmanagement - Techniken Managementtechniken
Führungsstil
Informationsgewinnung
Netzplantechnik
Managementtechniken
Führungsstil
Informationsgewinnung
Netzplantechnik
by objectives by delegation by exception
autoritär kooperativ
Prognose Aufwandschätzung
Zeit-, Kapazitätsplanung Kostenplanung Zeitüberwachung
by objectives by delegation by exception
autoritär kooperativ
Prognose Aufwandschätzung
Zeit-, Kapazitätsplanung Kostenplanung Zeitüberwachung
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Projektzeitplanung - StrukturanalyseProjektzeitplanung - Strukturanalyse
Die Aufgabe, die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Teilvorgängen zu untersuchen; d.h. für jeden Vorgang sind folgende Fragen zu beantworten:
Ist dieser Vorgang in Teilvorgänge zu unterteilen Welche Vorgänge finden unmittelbar vorher
statt? Welche Vorgänge finden unmittelbar nachher
statt? Welche Vorgänge können gleichzeitig ablaufen?
Die Aufgabe, die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Teilvorgängen zu untersuchen; d.h. für jeden Vorgang sind folgende Fragen zu beantworten:
Ist dieser Vorgang in Teilvorgänge zu unterteilen Welche Vorgänge finden unmittelbar vorher
statt? Welche Vorgänge finden unmittelbar nachher
statt? Welche Vorgänge können gleichzeitig ablaufen?
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Erstellung einer DV-Anlage - ZerlegungErstellung einer DV-Anlage - Zerlegung
1 Zerlegung in Teilaufgaben
A EntwurfB Fertigstellung ZEC Bereitstellung PeripherieD Installation des BSE Prüfung der AnlageF Installation des AnwenderprogrammsG FunktionsprüfungH Anschluß externer GeräteI Endabnahme
1 Zerlegung in Teilaufgaben
A EntwurfB Fertigstellung ZEC Bereitstellung PeripherieD Installation des BSE Prüfung der AnlageF Installation des AnwenderprogrammsG FunktionsprüfungH Anschluß externer GeräteI Endabnahme
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Erstellen einer DV-Anlage - InterdependenzenErstellen einer DV-Anlage - Interdependenzen
2 zeitliche Interdependenzen bestimmenVorgang Dauer Vorgänger----------------------------------------------------------------A Entwurf 10 -B Fertigstellung ZE 5 AC Bereitstellung Pe 2 AD Installation des B 4 AE Prüfung der Anla 4 DF Installation des A 3 DG Funktionsprüfung 2 B, C, EH Anschluß externe 5 CI Endabnahme 1 F, G, H
2 zeitliche Interdependenzen bestimmenVorgang Dauer Vorgänger----------------------------------------------------------------A Entwurf 10 -B Fertigstellung ZE 5 AC Bereitstellung Pe 2 AD Installation des B 4 AE Prüfung der Anla 4 DF Installation des A 3 DG Funktionsprüfung 2 B, C, EH Anschluß externe 5 CI Endabnahme 1 F, G, H
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Fragestellungen der NetzplantechnikFragestellungen der Netzplantechnik
ZeitplanungZeitplanung kürzeste Gesamtprojektdauer Anfangstermine aller Vorgänge Endtermine aller Vorgänge Pufferzeiten aller Vorgänge kritische Vorgänge kritische Wege
KostenplanungKostenplanung wie wird kostengünstig das Projekt verkürzt?
KapazitätsplanungKapazitätsplanung Projektdauer unter Berücksichtigung der Resourcen
ZeitplanungZeitplanung kürzeste Gesamtprojektdauer Anfangstermine aller Vorgänge Endtermine aller Vorgänge Pufferzeiten aller Vorgänge kritische Vorgänge kritische Wege
KostenplanungKostenplanung wie wird kostengünstig das Projekt verkürzt?
KapazitätsplanungKapazitätsplanung Projektdauer unter Berücksichtigung der Resourcen
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Instrument NetzplantechnikInstrument Netzplantechnik graphisches Modell zur Darstellung der
zeitlichen Dependenzen Graphenmodell mit Pfeilen und Knoten
entweder durch Vorgangspfeilnetzplan
Vorgänge sind durch Pfeile dargestellt(CPM, PERT)
oder Vorgangsknotennetzplan
Vorgänge sind durch Knoten dargestellt(MPM)
graphisches Modell zur Darstellung der zeitlichen Dependenzen
Graphenmodell mit Pfeilen und Knoten
entweder durch Vorgangspfeilnetzplan
Vorgänge sind durch Pfeile dargestellt(CPM, PERT)
oder Vorgangsknotennetzplan
Vorgänge sind durch Knoten dargestellt(MPM)
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GraphGraph
Ein Graph (Digraph) ist ein Tupel [P, E] mit einer nichtleeren, endlichen Menge P von Knoten und einer endlichen Menge E von Kanten (Pfeilen), wobei eine Kante (Pfeil) genau zwei Knoten aus P miteinander verbindet; d.h.
P geschnitten mit E ist die leere Menge;d.h. P E=
und es existiert eine Abbildung h: E -> P x P
Ein Graph (Digraph) ist ein Tupel [P, E] mit einer nichtleeren, endlichen Menge P von Knoten und einer endlichen Menge E von Kanten (Pfeilen), wobei eine Kante (Pfeil) genau zwei Knoten aus P miteinander verbindet; d.h.
P geschnitten mit E ist die leere Menge;d.h. P E=
und es existiert eine Abbildung h: E -> P x P
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GraphGraph Stückliste Stückliste
P = ProduktB = BauteilE = Einzelteil
Knoten
Pfeile5 Bewertung
P
3
B1
2
B32 1
3 23
1 2
B2
E1 E2 E3
5
E4
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Produzent-Händler-GraphProduzent-Händler-Graph Transportgraph Transportgraph
Z1
Z2 Z3
4 4
5
2
21
4
PH
10
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Graph - MatrixGraph - Matrix
BewertungsmatrixBewertungsmatrix VorgängermatrixVorgängermatrix
P Z1 Z2 Z3 H
P 5 4 10
Z1 2 4
Z2 2 4
Z3 1
H
C = V =
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Kostengünstigster WegKostengünstigster Weg
KostenentfernungsmatrixKostenentfernungsmatrix Wegematrix Wegematrix
P Z1 Z2 Z3 H
P 5 4 6 7
Z1 2 3
Z2 2 3
Z3 1
H
D = W =
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Tripel-AlgorithmusTripel-AlgorithmusEingabe C, V, n (= Anzahl Knoten)
Ausgabe D, W
D = C; W = V
k = 1 .. n
i = 1 .. n
j = 1 .. n
J Ndik + dkj < dij ?
dij = dik + dkj
wij = wkj
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Graph und NetzplanGraph und Netzplan
VorgängermengeVorgängermenge
NachfolgermengeNachfolgermenge
QuelleQuelle
SenkeSenke
schlichtschlicht
NetzplanNetzplan
V(j) = { i P | [i,j] E } j P
N(j) = { i P | [j,i] E } j P
Knoten q P mit V(q) =
Knoten s P mit N(s) =
keine parallelen Pfeile, keine Schlaufen
schlichter Graph mit einer Quelle und einer Senke,bei dem jeder Knoten von der Quelle und von jedem Knoten aus die Senke erreichbar ist
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Interpretation CPM-NetzplanInterpretation CPM-Netzplan
FZFZ SZSZ
EreignisEreignis
Vorgang C und D können erst beginnen, wenn Vorgang A und B beendet worden sind
Vorgang
Dauer
B10
A
C57
D
11
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FAZ, SAZ, Puffer und kritischer WegFAZ, SAZ, Puffer und kritischer Weg FAZij Frühestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] FEZij Frühestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] SAZij Spätestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] SEZij Spätestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] Dij Dauer von [i,j] FZi Frühestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von
Ereignis i SZi Spätestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von
Ereignis i GPij Gesamtpuffer von [i,j] FPij Freier Puffer von [i,j]
[i,j] heißt kritisch, wenn GPij = 0 ist. Ein Weg von der Quelle zur Senke bestehend aus lauter kritischen Vorgängen, heißt kritischer Weg.
FAZij Frühestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] FEZij Frühestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] SAZij Spätestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] SEZij Spätestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] Dij Dauer von [i,j] FZi Frühestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von
Ereignis i SZi Spätestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von
Ereignis i GPij Gesamtpuffer von [i,j] FPij Freier Puffer von [i,j]
[i,j] heißt kritisch, wenn GPij = 0 ist. Ein Weg von der Quelle zur Senke bestehend aus lauter kritischen Vorgängen, heißt kritischer Weg.
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FAZ, SAZ, Puffer - BeziehungenFAZ, SAZ, Puffer - Beziehungen FAZij = FZi
FEZij = FZi + Dij = FAZij + Dij
SAZij = SZj - Dij = SEZij - Dij
SEZij = SZj
FZj = max { FZi + Dij | i V(j) }erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus-gehend von Zeitpunkt des Startereignisses j=1 (z.B. FZ1 = 0), der FZj (j>1)
SZi = min { SZj - Dij | j N(i) }erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus-gehend vom errechneten Zeitpunkt des End-ereignisses i=n (SZn = FZn), der SZi (i<n)
FAZij = FZi
FEZij = FZi + Dij = FAZij + Dij
SAZij = SZj - Dij = SEZij - Dij
SEZij = SZj
FZj = max { FZi + Dij | i V(j) }erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus-gehend von Zeitpunkt des Startereignisses j=1 (z.B. FZ1 = 0), der FZj (j>1)
SZi = min { SZj - Dij | j N(i) }erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus-gehend vom errechneten Zeitpunkt des End-ereignisses i=n (SZn = FZn), der SZi (i<n)
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EDV-Anlage CPM-NetzplanEDV-Anlage CPM-Netzplan
E 4
H
50
FZFZ SZSZ
ii [i,j]
Dij
A
10
11 22
D
B
C
4
5
2
33
55
44
F
3
66 I
1
77
3 Aufstellen des Netzplanes
4 Durchrechnen des Netzplanes
5 Interpretation der Ergebnisse
G
2
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Bewertungsmatrix "EDV-Anlage"Bewertungsmatrix "EDV-Anlage"
Bewertungsmatrix1 2 3 4 5 6 7
1 -1000 10 -1000 -1000 -1000 -1000 -10002 -1000 -1000 4 2 5 -1000 -10003 -1000 -1000 -1000 -1000 4 3 -10004 -1000 -1000 -1000 -1000 0 5 -10005 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 2 -10006 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 17 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000
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Ergebnis "EDV-Anlage"Ergebnis "EDV-Anlage"FAZ, SAZ und Puffer
Vorgang Beschreibung i j Dauer FAZ SAZ FEZ SEZ GPA Entwurf 1 2 10 0 0 10 10 0B Fertigstellung ZE 2 5 5 10 13 15 18 3C Bereitstellung Peripherie 2 4 2 10 13 12 15 3D Installation BS 2 3 4 10 10 14 14 0E Prüfung Anlage 3 5 4 14 14 18 18 0F Installation Anwenderprogramm 3 6 3 14 17 17 20 3G Funktionsprüfung 5 6 2 18 18 20 20 0H Anschluß externe Geräte 4 6 5 12 15 17 20 3I Endabnahme 6 7 1 20 20 21 21 0
FZ, SZFZ SZ
1 0 02 10 103 14 144 12 155 18 186 20 207 21 21
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Gantt-Diagramm "EDV-Anlage"Gantt-Diagramm "EDV-Anlage"
Zeit
Resource
10 20
A
C
D
B
F
E
H
G
I
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VorgangsknotennetzplanVorgangsknotennetzplan
B Dauer
FAZ SAZ
A 10 Start-Start-Beziehung
12
• Der Vorgang B kann erst nach 12 Zeiteinheiten nach dem Start von Vorgang A beginnen, die Anzahl der Zeiteinheiten kann hierbei unabhängig von der Dauer des Vorgangs A gewählt werden.
• Die Bewertung kann auch negativ sein, in diesem Falle wandelt sich die Be- ziehung in eine Beziehung der Form: muß spätestens nach x Zeiteinheiten be- ginnen
• Vorgangsknotennetzplan ist leichter zu zeichnen und benötigt i.a. weniger Scheinvorgänge
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MPM - negativ bewertete PfeileMPM - negativ bewertete Pfeile
A Bx
-y
B beginnt frühestens x Zeiteinheiten nach dem Start von A
B muß spätestens y Zeiteinheiten nach dem Start von A beginnen
x y, ansonsten positive Schleife
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MPM - BeziehungstypenMPM - Beziehungstypen
A B0
0
B beginnt gleichzeitig mit Vorgang A
A B6
-6
B beginnt genau 6 Zeiteinheiten nach Start von Vorgang A
A B10
-12
B beginnt 10, 11 oder 12 Zeiteinheiten nach Start von Vorgang A
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Yen-Algorithmus FAZYen-Algorithmus FAZFAZ(1)=0
FAZ(i) = C(1,i) (i = 2,...,n) (= - , wenn nicht vorhanden)
k = 0
solange FAZ verändert und k <= n
FAZ(j) = max { FAZ(j), FAZ(i)+C(i,j) | 1 <= i < j } (j = 1,...,n)
FAZ verändert ?
nein ja
FAZ(j) = max {FAZ(j), FAZ(i)+C(i,j) | j < i <= n } (j = n,...,1)
k = k+1
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Yen-Algorithmus SAZYen-Algorithmus SAZ
SAZ(n) = FAZ(n)
SAZ(i) = FAZ(n) - C(i,n) (i = 1,...,n-1) (= , wenn nicht vorhanden)
solange SAZ verändert
SAZ(j) = min { SAZ(j), SAZ(i)-C(j,i) | j < i <= n } (j = n,...,1)
SAZ verändert ?
nein ja
SAZ(j) = min {SAZ(j), SAZ(i)-C(j,i) | 1 <= i < j} (j = 1,...,n)
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Aufgabenstellung "Kranbau"Aufgabenstellung "Kranbau"
Für den Bau eines Hochhauses muß der Kran vom Werkareal der Baufirma auf den Baugrund transportiert werden. Die einzelnen Kran-Bauteile müssen auf einen LKW verladen werden. Da das Gewicht des LKW dieTragkraft einer auf der Route liegenden Brücke über-steigt, muß diese Brücke für den Transport verstärkt werden. Diese Verstärkung ist nach dem Transport wieder abzubrechen. Der Kran muß auf einem Funda-ment aufgebaut werden, welches zuvor erst noch er-stellt werden muß. Nach dem Zusammenbau des Krans auf dem Baugrund muß dieser von einer öffentlichen In-stanz abgenommen werden. Alle Arbeiten können von der Baufirma selbst übernommen werden, auch die Um-rüstung des LKW für den Transport.
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Netzplan "Kranbau"Netzplan "Kranbau"A 2B 1C 4D 2E 5F 3G 1H 1
Vorgang C und Vorgang B müssenVorgang C und Vorgang B müssengleichzeitig endengleichzeitig enden
S
E F H
ZDAC
G B
0
5
4
1 1
2
3 1
2 0
3 -3
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Bewertungsmatrix "Kranbau"Bewertungsmatrix "Kranbau"
BewertungsmatrixStart E C G B A F H D Ende
Start Beginn -10000 0 0 0 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000E Fundament erstellen -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 5 -10000 -10000 -10000C Brücke verstärken -10000 -10000 -10000 -10000 3 4 -10000 -10000 -10000 -10000G LKW umrüsten -10000 -10000 -10000 -10000 1 1 -10000 -10000 -10000 -10000B Bauteile verladen -10000 -10000 -3 -10000 -10000 1 -10000 -10000 -10000 -10000A Kran transportieren -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 2 -10000 2 -10000F Kran zusammenbauen -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 3 -10000 -10000H Bauabnahme -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 1D Brückenverst. abbauen -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 2
Ende Projektende -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000
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Ergebnis "Kranbau"Ergebnis "Kranbau"
FAZ, SAZ Puffer und SonstigesDauer FAZ SAZ FEZ SEZ GP
Start Beginn 0 0 0 0 0 0E Fundament erstellen 5 0 1 5 6 1C Brücke verstärken 4 0 0 4 4 0G LKW umrüsten 1 0 2 1 3 2B Bauteile verladen 1 3 3 4 4 0A Kran transportieren 2 4 4 6 6 0F Kran zusammenbauen 3 6 6 9 9 0H Bauabnahme 1 9 9 10 10 0D Brückenverst. abbauen 2 6 8 8 10 2
Ende Projektende 0 10 10 10 10 0
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EDV-Anlage Beispiel (1)EDV-Anlage Beispiel (1)
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EDV-Anlage Beispiel (2)EDV-Anlage Beispiel (2)
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EDV-Anlage Beispiel(3)EDV-Anlage Beispiel(3)
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EDV-Anlage KalenderEDV-Anlage Kalender
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EDV-Anlage ResourcenEDV-Anlage Resourcen
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EDV-Anlage ResourcenzuteilungEDV-Anlage Resourcenzuteilung
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EDV-Anlage ÜberlastEDV-Anlage Überlast
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EDV-Anlage KapazitätsausgleichEDV-Anlage Kapazitätsausgleich
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EDV-Anlage VerkürzungsmaßnahmenEDV-Anlage Verkürzungsmaßnahmen Überstunden Vorgang A, B, C
damit Verkürzung auf 8 Tage, 3 Tage, 1 Tag Verkürzung durch höhere Intensität
Vorgang E auf 3 TageVorgang G auf 1,5 Tage
Projektbeginn vorverlegen (auf 29.5.95) Endtermin 3. Juli (Montag) Endabnahme mit
dem Kunden Samstags-, Sonntagsarbeit, spezielle Kalender
für spezielle Resourcen
Überstunden Vorgang A, B, Cdamit Verkürzung auf 8 Tage, 3 Tage, 1 Tag
Verkürzung durch höhere IntensitätVorgang E auf 3 TageVorgang G auf 1,5 Tage
Projektbeginn vorverlegen (auf 29.5.95) Endtermin 3. Juli (Montag) Endabnahme mit
dem Kunden Samstags-, Sonntagsarbeit, spezielle Kalender
für spezielle Resourcen
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EDV-Anlage EndplanungEDV-Anlage Endplanung
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Deterministisch - StochastischDeterministisch - Stochastisch
Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind fix:CPM, MPM
Reihenfolgebeziehungen sind fix, Dauern sind stochastisch:PERT
Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind stochastisch:GERT, STEO
Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind fix:CPM, MPM
Reihenfolgebeziehungen sind fix, Dauern sind stochastisch:PERT
Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind stochastisch:GERT, STEO
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Beta-VerteilungBeta-Verteilung
a bm
Dichtefunktion
a = OD Optimischtische Dauerm = HD Häufigste (wahrscheinlichste Dauer)b = PD Pessimistischer Schätzwert der Vorgangsdauer
Erwartete Dauer MD = (OD + 4 HD + PD)/6Varianz VD = (PD - OD)² / 28 - (4/63) ((OD + PD)/2 - MD)² (ca. gleich: (PD - OD)² / 36)
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PERT - NetzplanPERT - Netzplan Dauern stochastisch Schätzungen: Optimisch (OD),
Pessimistisch (PD) und Häufigst (HD) Erwartete Dauer: MD=(OD+4*HD+PD)/6 Varianz: VD=(PD-OD)*(PD-OD)/36 Annahme: Vorgangsdauern voneinander
unabhängig => Rechnung wie bei CPM Annahme: Gesamtdauer annähernd normal-
verteilt (Zentraler Grenzwertsatz) Beachten von subkritischen WegenBeachten von subkritischen Wegen systematische Unterschätzung der Projektdauersystematische Unterschätzung der Projektdauer
Dauern stochastisch Schätzungen: Optimisch (OD),
Pessimistisch (PD) und Häufigst (HD) Erwartete Dauer: MD=(OD+4*HD+PD)/6 Varianz: VD=(PD-OD)*(PD-OD)/36 Annahme: Vorgangsdauern voneinander
unabhängig => Rechnung wie bei CPM Annahme: Gesamtdauer annähernd normal-
verteilt (Zentraler Grenzwertsatz) Beachten von subkritischen WegenBeachten von subkritischen Wegen systematische Unterschätzung der Projektdauersystematische Unterschätzung der Projektdauer
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Projektaufgabe - HausbauProjektaufgabe - Hausbau
Vorg. Text Dauern Vorgäng. Bem.A Anschluß 5-8-9 BB Ausschachten 9-10-12 -C Dach 3-4-5 I =Ende DD Fenster,Türen 4-5-6 I =Ende CE Fundament 1-2-3 BF Gelände arron. 4-5-7 -G Installation 3-5-6 A, IH Kellerisolation 4-7-8 II Rohbau 6-8-9 EK Verputz 3-4-7 C, D, G
Vorg. Text Dauern Vorgäng. Bem.A Anschluß 5-8-9 BB Ausschachten 9-10-12 -C Dach 3-4-5 I =Ende DD Fenster,Türen 4-5-6 I =Ende CE Fundament 1-2-3 BF Gelände arron. 4-5-7 -G Installation 3-5-6 A, IH Kellerisolation 4-7-8 II Rohbau 6-8-9 EK Verputz 3-4-7 C, D, G
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PERT-Netzplanbeispiel FragestellungenPERT-Netzplanbeispiel Fragestellungen
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Projekt, bzw. ein bestimmter Teilabschnitt innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums T abgeschlossen ist?
Vorgehensweise:P(FZn <= T) = ((T- erw. Dauer)/Standardabw.)
P(...) < 1/3 großes Risiko bzgl. Einhaltung 1/3 <= P(...) < 2/3 normales Risiko P(...) >= 2/3 relativ große Sicherheit
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Projekt, bzw. ein bestimmter Teilabschnitt innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums T abgeschlossen ist?
Vorgehensweise:P(FZn <= T) = ((T- erw. Dauer)/Standardabw.)
P(...) < 1/3 großes Risiko bzgl. Einhaltung 1/3 <= P(...) < 2/3 normales Risiko P(...) >= 2/3 relativ große Sicherheit
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Kritik an der PERT-Methode (1)Kritik an der PERT-Methode (1) Annahme der Beta-Verteilung:
33,3% für MD, 16,7% für Sqrt(VD) maximale Abweich. bei einer unbekannten Verteilung
OD, HD, PD nur sehr ungenau schätzbarWenn: 0,85 OD < a < 1,15 OD
0,85 HD < m < 1,15 HD0,70 PD < b < 1,45 PD
dann: 12,5% für MD, 7,5% für Sqrt(VD) max. A. In der Praxis:
Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 10% bei MD und Sqrt(VD)
Annahme der Beta-Verteilung:33,3% für MD, 16,7% für Sqrt(VD) maximale Abweich. bei einer unbekannten Verteilung
OD, HD, PD nur sehr ungenau schätzbarWenn: 0,85 OD < a < 1,15 OD
0,85 HD < m < 1,15 HD0,70 PD < b < 1,45 PD
dann: 12,5% für MD, 7,5% für Sqrt(VD) max. A. In der Praxis:
Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 10% bei MD und Sqrt(VD)
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Kritik an der PERT-Methode (2)Kritik an der PERT-Methode (2) Annahme der Unabhängigkeit der
VorgangsdauernPERT unterschätzt die Werte für die erwartete kürzeste Projektdauer, Annahme der Normal-verteilung i. a. nicht gerechtfertigt
Definition des kritischen WegesProblematisch bei mehreren subkritischen Wegen, gut bei "seriell" aufgeb. Netzplänen
Fazit:Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 30%
Annahme der Unabhängigkeit der VorgangsdauernPERT unterschätzt die Werte für die erwartete kürzeste Projektdauer, Annahme der Normal-verteilung i. a. nicht gerechtfertigt
Definition des kritischen WegesProblematisch bei mehreren subkritischen Wegen, gut bei "seriell" aufgeb. Netzplänen
Fazit:Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 30%
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GERT - NetzpläneGERT - Netzpläne
Und-Eingang
Inklusiv-Oder-Eingang
Exklusiv-Oder-Eingang
Deterministischer Ausgang
Stochastischer Ausgang
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STEO - NetzplanSTEO - Netzplan
i jp, D, K
40.8, 4, 4
Werbung0.1, 2, 5
1 21, 4, 8Entwickl.
31, 3, 3Q.-Test Markttest
50.7, 3, 6Einführ.
0.2, 2, 5Produktverb.
60.2, 1, 0keine E.
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der Produkteinführung? 78%
• Wie groß ist die erwartete Dauer der Produkteinführung? 16 ZE (14 ZE)
• Wie hoch sind die erwarteten Kosten der Produkteinführung? 24,15 E
Prof. Dr. Dr. J. Hansohm
STEO-Netzplan BerechnungsmethodeSTEO-Netzplan Berechnungsmethode
ipijj A j
pijj B
ik p
ijj A jk k
ll
kpijj A ijljk l p
ij ijk
j B
i A k
0 0
1
1
( , ,...)
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Projektaufgabe - BrückenbauProjektaufgabe - Brückenbau
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Kosten- und Kapazitätsplanung
Kosten- und Kapazitätsplanung
Crash-Analysis Verkürzungs- und Flußprobleme Kapazitätsplanung: Exakte Verfahren Kapazitätsplanung: Heuristiken
Crash-Analysis Verkürzungs- und Flußprobleme Kapazitätsplanung: Exakte Verfahren Kapazitätsplanung: Heuristiken
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KostenplanungKostenplanungCrash-AnalysisCrash-Analysis
Ziel: kostenminimale Projektdauer in Abhängigkeit der VorgangsdauernZiel: kostenminimale Projektdauer in Abhängigkeit der Vorgangsdauern
Kostenfaktoren:(1) Vorgangsdauerabhängige Kosten(2) Projektdauerabhängige Kosten
Kostenfaktoren:(1) Vorgangsdauerabhängige Kosten(2) Projektdauerabhängige Kosten
t
Kosten
(1)
(2)
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Minimierung vorgangsdauerabh. KostenMinimierung vorgangsdauerabh. Kosten
Lij Uij
Kosten
Dauer
Kij(Dij)=aij-bijDij KostenfunktionT Projektdauer
aij-bijDij MINmit:FZj FZi + Dij
FZn - FZ1 = TLij Dij Uij
FZi, Dij 0 aij-bijDij + g T + f MINwobei:f Fixkosteng Opportunitätskosten
pro Zeiteinheit
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Kostenminimierung mit LP - Beispiel (1)Kostenminimierung mit LP - Beispiel (1)Vorg. ND Kosten MIND Crash-K.1-2 3 3000 2 50001-3 4 4000 2 60001-4 5 5000 3 80002-3 0 0 0 02-5 8 5000 6 60003-5 3 3000 2 40004-5 5 4000 3 8000
Überschreiten von mehr als 10Wochen Projektdauer Vertrags-strafe von 1000 pro Woche. BeiUnterschreiten Bonus in gleicherHöhe.
i jND/MIND
Mehrkostenpro Verkürzungs-
einheit
1
2
3
4
50 0
3 3
4 8
5 6
11 11
3/22000
0/08/6500
3/21000
4/21000
5/31500
5/32000
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Kostenminimierung mit LP - Beispiel (2)Kostenminimierung mit LP - Beispiel (2)
9000-2000D12 + 8000-1000D13 + 12500-1500D14 + 9000-500D25 +6000-1000D35 + 14000-2000D45 + 1000 T - 10000 --> MIN2 D12 3; 2 D13 4; 3 D14 56 D25 8; 2 D35 3; 3 D45 5FZ2 FZ1 + D12
FZ3 FZ1 + D13
FZ3 FZ2 + D23
FZ4 FZ1 + D14
FZ5 FZ2 + D25
FZ5 FZ3 + D35
FZ5 FZ4 + D45
FZ5 - FZ1 = Talle Variablen 0
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Kostenminimierung durch max. FlußKostenminimierung durch max. Fluß
1
2
3
4
50 0
3 3
4 8
5 6
11 11
3/22000
0/08/6500
3/21000
4/21000
5/31500
5/32000
Maximaler Flußbei minimalen Kostenvon der Quelle zur Senkemit:Rohrdurchmesser
= Verkürzungskostenmaximaler Fluß
= minimale Kosten
Teilnetzplan der kritischen Wegemax. Fluß bei minimalen Kosten bei bisherigem Flußwenn Fluß unendlich, dann Endeverkürze alle Engpässe soweit möglich und ohne Änderung
der kritischen Wegewenn Dij = MINDij, setze Kapazität unendlich
Engpaß=1500
7
4
Engpaß=500
6
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Modelle der Kapazitätsplan. - EinleitungModelle der Kapazitätsplan. - EinleitungZiel: optimale Verteilung der Einsatzmittel bei Kostenminimierung oder bei Projektdauerminimierung
Maßnahmen: Vorgangsverschiebung innerhalb des Puffers Änderung von Vorgangsterminen mit
ev. längerer Projektdauer Änderung der Vorgangsdauern
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Modelle der Kapazitätsp. - NotationenModelle der Kapazitätsp. - Notationen
T Projektdauer D Dauer Vorgang EMB Einsatzmittelbedarf Vorgang GEMBt Gesamter Einsatzmittelbedarf
desProjektes zwischen t-1 und t
EMKt Einsatzmittelkapazität zw. t-1 u. t
GEMB Mittlerer Einsatzmittelbedarf desgesamten Projekts (Mittelwert)
T Projektdauer D Dauer Vorgang EMB Einsatzmittelbedarf Vorgang GEMBt Gesamter Einsatzmittelbedarf
desProjektes zwischen t-1 und t
EMKt Einsatzmittelkapazität zw. t-1 u. t
GEMB Mittlerer Einsatzmittelbedarf desgesamten Projekts (Mittelwert)
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Modelle der Kapazitätsplan. - ÜbersichtModelle der Kapazitätsplan. - Übersicht
ohne Berücksichtigung vonKapazitätsschranken
mit Berücksichtigung vonKapazitätsschranken
Optimierungsprobleme der Kapazitätsplanung
bei variablen Vorgangsdauern
bei gegebenenVorgangsdauern
bei gegebenenVorgangsdauern
bei variablen Vorgangsdauern
bei variab.Projektdauer
bei gegeb.Projektdauer
bei gegeb.Projektdauer
bei variab.Projektdauer
Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kosten
Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kostenund Gesamt-projektkosten
Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kosten,direkter Vor-gangskosten
Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kosten,direkter Vor-gangskostenund Gesamt-projektkosten
Minimierungder Gesamt-projektdauer
Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kostenund Gesamt-projektkosten
Minimierungder Gesamt-projektdauer
Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kostendirekter Vor-gangskostenund Gesamt-projektkosten
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Gebräuchliche ZielfunktionenGebräuchliche Zielfunktionen
Minimierung von: Varianz GEMBt
max. Abweichung von GEMB max { GEMBt | t=1,..., T} Summe der einfachen Abweichungen
von GEMB plus der Gesamtprojektdauer T plus den Kosten bzgl. der Dauern der ein-
zelnen Vorgänge K(D)
Minimierung von: Varianz GEMBt
max. Abweichung von GEMB max { GEMBt | t=1,..., T} Summe der einfachen Abweichungen
von GEMB plus der Gesamtprojektdauer T plus den Kosten bzgl. der Dauern der ein-
zelnen Vorgänge K(D)
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Heuristische VerschiebungsalgorithmenHeuristische Verschiebungsalgorithmen Wähle Vorgang mit geringstem noch zur
Verfügung stehenden Gesamtpuffer Bei Gleichheit wähle Vorgang mit dem
höchsten Einsatzmittelbedarf
Alternative Prioritätsregeln: geringste Vorgangsdauer frühester FAZ, FEZ, SAZ, SEZ geringster Summe aus Gesamtpuffer und
Vorgangsdauer extern vorgegebene Priorität
Wähle Vorgang mit geringstem noch zurVerfügung stehenden Gesamtpuffer
Bei Gleichheit wähle Vorgang mit demhöchsten Einsatzmittelbedarf
Alternative Prioritätsregeln: geringste Vorgangsdauer frühester FAZ, FEZ, SAZ, SEZ geringster Summe aus Gesamtpuffer und
Vorgangsdauer extern vorgegebene Priorität
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4-6
Verschiebungsalgorithmus - BeispielVerschiebungsalgorithmus - Beispiel
Dauer
EMB
2
1
2
4 6 7
2
3
2
3 2
44
21
3 4
22 3
1
Kapazitätsobergrenze = 4
3 5
1-2
2-4
3-4
3-5
4-6
5-7
6-7
2-4
6-7
5-7
1-3