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Platonische Körper
Eine Übersicht mit Bauanleitungen
für den Einsatz in der Lehre
Februar 2016
Julia Bienert
Inhaltsverzeichnis
1 Bauanleitungen ....................................................................................................................... 1
1.1 Aufbau der Anleitungen ................................................................................................... 1
1.2 Anleitungen....................................................................................................................... 2
2 Weiterführende Literatur ........................................................................................................ 9
3 Anhang (Schwarzweiß-Version mit leeren Tabellen) .............................................................. 9
Platonische Körper – Februar 2016 – J. Bienert
1 Bauanleitungen
1 Bauanleitungen
Die vorliegenden Bauanleitungen können dazu verwendet werden, die fünf Platonischen Körper
Tetraeder, Oktaeder, Hexaeder, Dodekaeder und Ikosaeder (s. Deckblatt) aus Papier in handli-
cher Größe nachzubauen.
Für jeden Körper ist dabei eine DIN A4-Seite vorgesehen, die so aufgebaut ist, dass sie auch als
Arbeitsblatt für den Unterricht verwendet werden kann (s.u.).
1.1 Aufbau der Anleitungen
Im oberen Teil der Seite sind die Eigenschaften des jeweiligen Körpers und seiner Seitenflächen
steckbriefartig zusammengefasst. Der Körper selbst ist in einer 3D-Ansicht neben der Tabelle
dargestellt. Im unteren Teil, abgegrenzt durch eine Linie, befindet sich dann das zugehörige
Netz zum Ausschneiden. Auf den Seitenflächen sind die wesentlichen Eigenschaften noch mal
eingetragen, sodass sich auf allen Körper eine Auswahl der folgenden Informationen finden
lassen:
Beschriftung mit dem Namen des Körpers
Ansicht mit den Innenwinkeln der Seitenflächen
Abb. 1: Die fünf Platonischen Körper zeichnen sich dadurch aus, dass sie jeweils nur aus der gleichen Art gleichseiti-ger Flächen zusammengesetzt sind.
Platonische Körper – Februar 2016 – J. Bienert
2 Bauanleitungen
Länge und Lage der Höhen / Flächendiagonalen der Seitenflä-
chen
Innenkreis mit Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (WH)
und Mittelsenkrechten (MS) der Seiten der Grundflächen
Schnittpunkt und Schnittverhältnis der Diagonalen der Sei-
tenflächen
Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mit dem Nachweis,
dass der Eulersche Polyedersatz erfüllt ist
Die tatsächliche Menge an aufgeführten Informationen ist begrenzt
durch die jeweilige Anzahl an Seitenflächen des Körpers.
Tipp: Die Netze sind bereits mit zusätzlichen Flächen versehen, die
nur noch mit Kleber bestrichen werden müssen. Dünn aufgetrage-
ner Flüssigkleber eignet sich dafür besonders gut, da man diesen
gezielter auftragen und dosieren kann. Der Zusammenbau gelingt
am besten, wenn die Seitenflächen und Klebekante zunächst alle
einmal umgeknickt und das Objekt dann stückweise zusammenge-
klebt werden. Die Positionen der Klebeflächen und die Skizze im
oberen Teil der Seite geben dabei einen Hinweis, in welcher Reihen-
folge die Seiten verbunden werden müssen.
1.2 Anleitungen
Abb. 2: Nach dem Ausschneiden (1) werden die Kanten geknickt (2) und das Modell stückweise zu-sammengeklebt und ggf. noch mit einem Faden versehen (3)
Platonische Körper J. Bienert
Tetraeder
Anzahl der Ecken 4
Anzahl der Seitenflächen 4
Anzahl der Kanten 6
Höhe einer Seitenfläche a2
3
Höhe des Körpers a3
2
Volumen 3
12
2a
Oberflächeninhalt 23a
Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt aa 0891,0216
1
Platonische Körper J. Bienert
Hexaeder
Anzahl der Ecken 8
Anzahl der Seitenflächen 6
Anzahl der Kanten 12
Höhe einer Seitenfläche a
Raumdiagonale a3
Volumen 3a
Oberflächeninhalt 26a
Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt aa 167,06
1
Platonische Körper J. Bienert
Oktaeder
Anzahl der Ecken 6
Anzahl der Seitenflächen 8
Anzahl der Kanten 12
Höhe einer Seitenfläche a2
3
Höhe des Körpers a2
Volumen 3
3
2a
Oberflächeninhalt 232 a
Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt aa 192,033
1
Platonische Körper J. Bienert
Pentagondodekaeder
Anzahl der Ecken 20
Anzahl der Seitenflächen 12
Anzahl der Kanten 30
Höhe einer Seitenfläche 5252
a
Raumdiagonale 5132
a
Volumen 57154
3
a
Oberflächeninhalt 2510253 a
Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt aa 067,0
5102512
5715
Platonische Körper J. Bienert
Ikosaeder
Anzahl der Ecken 12
Anzahl der Seitenflächen 20
Anzahl der Kanten 30
Höhe einer Seitenfläche a2
3
Raumdiagonale 52102
a
Volumen 35312
5a
Oberflächeninhalt 235 a
Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt aa 252,0312
53
Platonische Körper J. Bienert
9 Weiterführende Literatur
2 Weiterführende Literatur
http://www.brefeld.homepage.t-online.de/polyeder.html, letzter Abruf: 17.02.2016
http://www.mathematische-basteleien.de/, letzter Abruf: 17.02.2016
M. Askew: Geometrie - Von π bis Pythagoras, Librero IBP, Kerkdriel (Niederlande), 2016
3 Anhang (Schwarzweiß-Version mit leeren Tabellen)
Platonische Körper J. Bienert
Tetraeder
Anzahl der Ecken
Anzahl der Seitenflächen
Anzahl der Kanten
Höhe einer Seitenfläche
Höhe des Körpers
Volumen
Oberflächeninhalt
Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt
Platonische Körper J. Bienert
Hexaeder
Anzahl der Ecken
Anzahl der Seitenflächen
Anzahl der Kanten
Höhe einer Seitenfläche
Raumdiagonale
Volumen
Oberflächeninhalt
Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt
Platonische Körper J. Bienert
Oktaeder
Anzahl der Ecken
Anzahl der Seitenflächen
Anzahl der Kanten
Höhe einer Seitenfläche
Höhe des Körpers
Volumen
Oberflächeninhalt
Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt
Platonische Körper J. Bienert
Pentagondodekaeder
Anzahl der Ecken
Anzahl der Seitenflächen
Anzahl der Kanten
Höhe einer Seitenfläche
Raumdiagonale
Volumen
Oberflächeninhalt
Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt
Platonische Körper J. Bienert
Ikosaeder
Anzahl der Ecken
Anzahl der Seitenflächen
Anzahl der Kanten
Höhe einer Seitenfläche
Raumdiagonale
Volumen
Oberflächeninhalt
Verhältnis Volumen / Oberflächeninhalt