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C. Faber, Experimentelle Physik V
UNIVERSITÄT WÜRZBURG
Physik für Mediziner im1. Fachsemester
Hörsaal P,Dienstag mit Freitag 9.15-10.00
Dr. C. FaberLehrstuhl für Exp. Physik V,
Raum F077bEmail: faber@physik.uni-wuerzburg.de
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MBMGPS
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Ziele der Vorlesung
Fit für das Praktikum
Fit für die Prüfung
Verständnis der wichtigsten Zusammenhänge der „Alltagsphysik“ eines Arztes
Verständnis der physikalischen Grundlagen der bildgebenden Verfahren in der Medizin
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Skripte• Skript (Kopie der Folien aus den bisherigen Vorlesungen)
• Skript dieser Vorlesung (Prof. Jakob, 2004/05):
http://bio.physik.uni-wuerzburg.de/public/physmed
• Physikalisches Praktikum (Praktikumsanleitung von Dr. Rommel)
Literatur
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• Bücher: Physik für Mediziner• Haas (Wissenschaftl. Verlags mbH):Physik für Pharmazeuten und Mediziner• Hellenthal (Wissenschaftl. Verlags mbH) Physik für Mediziner und Biologen• Trautwein (de Gruyter Verlag)
Physik für Mediziner, Biologen und Pharmazeuten• Harten (Springer Verlag) Physik für Mediziner• Jahrreiß (Deutscher Ärzteverlag) Einführung in die Physik• Seibt (Thieme Verlag) Physik für Mediziner
• Bücher : für Physiker• Gerthsen (Springer Verlag) Physik• Tipler (Spektrum Verlag) Physik• Giancoli (Prentice Hall) Physics for Scientists and Engineers
Literatur
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• Mathematik• H.U. Harten, H. Nägerl, H.D. Schulte (VCH Verlag)
Mathematik für Mediziner
• G. Fuchs (Springer Verlag)Mathematik für Mediziner und Biologen
• Mathematik für NaturwissenschaftlerMontag, 9-11 Uhr, HS A-Zentralgebäude Chemie
• ExamenA. Jerrentrup, W. Seibt (Thieme Verlag)
Physik für Mediziner (Originalprüfungsfragen mit Kommentar)
Literatur
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Erforderliche Vorkenntnisse
- Vektorrechnung
- trigonometrische Funktionen
- einfache Ableitungen
- einfache Integrale
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Inhalt
MG Mechanik GrundlagenM1 Dichte und HydrodynamikWG Wärmelehre GrundlagenW1 KalorimetrieEG Elektrizitätslehre GrundlagenE1 OszilloskopE2 Elektrische MessmethodenA3 Magnetische Kernresonanz (NMR)OG Optik GrundlagenO1 Optische BankO2 Optische SpektroskopieO3 MikroskopAG Atomphysik GrundlagenA1 RadioaktivitätA2 Röntgenstrahlen
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Einleitung- Ursprünglich war die Physik - πηψσικοσ (physikos, gr.): die Natur betreffend –die Wissenschaft von allen Erscheinungen der Natur
- Alexander VON HUMBOLD (1769 - 1859): Einer der letzten, der als Naturforscher diesem ursprünglichen Ideal ‚Physiker‘ entsprach
- Mittlerweile viele Teildisziplinen: Astronomie, Biologie, Chemie, Medizin
- Physik:
Untersuchung der grundlegenden Erscheinungen und Zusammenhängeder unbelebten Natur
Aussagen der Physik gründen sich auf Beobachtungen von Naturvorgängen
Physik strebt an, Einsicht in die Naturzusammenhänge zu erlangen
Naturvorgänge ‚verstehen‘ heißt Ursachen erkennen (Kausalitätsprinzip)
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Einleitung
Physik beschäftigt sich mit Erscheinungen der unbelebten Natur
Wir kennen viele physikalische Begriffe aus der Umgangssprache:z.B. Zeit, Kraft, Masse, Energie, ....
In der Physik wird deren Bedeutung eindeutig festgelegt:Definition physikalischer Größen
Biophysik beschäftigt sich mit der belebten Natur
Physikalische Gesetzmäßigkeiten werden auf Erscheinungen biologischer Systeme angewandt
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Einleitung
● Physik ist eine empirische und quantitative Naturwissenschaft
● Physik benutzt Messung und Experiment zur Untersuchung von
- Naturvorgängen- Erscheinungs- und Zustandsformen der Materie- Kräfte und Wechselwirkungen zwischen Materiebausteinen
● Physik benutzt die Sprache der Mathematik um die „gefundenen“Grundprinzipien zu formulieren
● Im Unterschied zur Philosophie fragt die Physik nicht nach dem „warum ?“, sondern nach dem „wie ?“
● Physik ist eine grundlegende Wissenschaft für alle Naturwissenschaften
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Einleitung
Ziel jeder physikalischen Untersuchung ist die Aufdeckung von Gesetzmäßigkeiten
• Naturbeobachtung• Quantitative Messung• Deutung der Ergebnisse
Anstelle der Naturbeobachtung tritt:
• Physikalisches Experimentmeist unter vereinfachten Bedingungen
• Physikalisches Modellmeist sehr vereinfachend
Zur Deutung kommt:
Quantitative Vorhersagen
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Einleitung
Beobachtung
Gesetze,Theorie
Experiment
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Physikalische Messgrößen und Einheiten
Beobachten und Messen
Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit
oder symbolisch G = {G} * [G]
Eine Zahl ist somit gleich einer Physikalischen Größe durch die Einheit
{G} = G / [G]
Verknüpfung physikalischer Größen durch die Mathematik
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Zahlenwerte angeben
Wissenschaftliche NotationZahlen werden als Zehnerpotenzen geschrieben:
37400 als 3,74*104
0,000053 als 5,3*10-5
Nur signifikante Stellen angebenBei einem Messfehler von 1% ist die Angabe
x= 5,735629 nicht sinnvollBesser:
x= 5,74 +- 0,05
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Maßsysteme und Maßeinheiten
Internationale Einheitensystem (systeme international d´unites, SI)benutzt 7 Grundgrößen (Basisgrößen oder Basiseinheiten)
NJΘ
IMTL
Dimension
molcdKAkgsm
Einheitenzeichen
n, νMolStoffmengeIνCandelaLichtstärkeTKelvinTemperaturIAmpereEl. Stromstärke
mKilogrammMassetSekundeZeitlMeterLänge
Formel zeichen
GrundeinheitGrundgröße
Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit
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Größenordnungen
Längen„Ein Meter ist die Weglänge die Licht im Vakuum im Interval 1/299792458 Sekunden zurücklegt“
Länge (oderEntfernung)
Meter (ca.)
Neutron oder Proton 10-15
Atom 10-10
Protein 10-8
Bakterium 10-6
Blatt Papier (Dicke) 10-4
Finger 10-1
Fußballfeld 102
Mt. Everest 9*103
Erde (Durchmesser) 107
Erde Sonne 1.5*1011
Nächster Stern 1016
Nächste Galaxie 1022
Universum 1028
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Größenordnungen
ZeitEine Sekunde ist definiert als 9192631770 Perioden einer bestimmten Caesium Strahlung
Zeitinterval Sekunden (ca.)Instabiles Elementarteilchen 10-23
Radioaktive Halbwertszeit 10-22 bis 1028
Molekülschwingungen 10-15
Enzymatische Reaktionen 10-9
Herzschlag (Maus) 10-1
Herzschlag (Mensch) 100
Tag 105
Jahr 3*107
Menschenleben 2*109
Überlieferte Geschichte 1011
Menschen (Erde) 1014
Leben (Erde) 1017
Alter des Universums 1018
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Zentimetermaß ± 1 mm
Schieblehre ± 0,1 mm
Mikrometerschraube ± 10 µm
Elektronische Messung ± 0.1 µm
(Praktische) Längenmessung
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Bewegungslehre (Kinematik)
Beschreibt den Zusammenhang zwischen Ort, Geschwindigkeit und der Beschleunigung eines Körpers
Zu jedem Zeitpunkt müssen wir den Ort (Position) des Körpers kennen oder bestimmen können
Ortsvektor: s(t)
Die Mechanik ist das Teilgebiet der Physik, in welchem die Bewegung, bzw. die Bewegungsänderung und die Formänderung von Körpern unter der Wirkung von Kräften untersucht wird
MG-1:Mechanik starrer Körper
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Kartesisches Koordinatensystem = dreidim. Orthonormalsystemmit 3 unabhängigen Achsen x ⊥ y ⊥ z
1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
000
0sr ⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
zyx
sr
Nullpunkt (im Koordinatenursprung)
Ortsangabe durch 3 Koordinaten
x
y
Rechte-Hand-Regelz
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Einschub: Vektorrechung
Skalar:Größe wird durch einen Zahlenwert beschrieben, z.B. Masse
Vektor:Größe die durch Zahlenwert und Richtung beschrieben wird, z.B. GeschwindigkeitEin Vektor hat drei räumliche Komponenten:
Betrag eines Vektors:
( )zyxzyx vvvvvvv ,,ˆˆˆ =++=r
222zyx vvvv ++=
r
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Einschub: Vektorrechung
Komponenten eines Vektors sind Projektionen auf die Koordinatenachsen:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
zyx
sr
x
y
z
sz
sy
sx
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Einschub: Vektorrechung
Vektoraddition:Vektoren werden komponentenweise addiert
( )zzyyxx wvwvwvwv +++=+ ,,rr
FALSCHv
w
v+w
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Einschub: Vektorrechung
Vektormultiplikation:Inneres Produkt oder Skalarprodukt ergibt die Projektion zweier Vektoren aufeinander.
Äußeres Produkt oder Kreuzprodukt ergibt einen Vektor
αcoswvwv rrrr⋅=⋅
α
wvx rr⋅=
uwv rrr=×
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Einschub: trigonometrische Funktionen
( )xcos
( )xsin
( ) ( )( )xxx
cossintan =
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Einschub: trigonometrische Funktionen
α
cosα
sinα
( ) BWBS vv =θcos( ) WSBS vv =θsin
( )BW
WS
vv
=θtanBW
WS
vvarctan=θ
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Einschub: e-Funktionen, exp{x}
ex
e-x
2xe−
e=2,7183
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- Für die meisten Betrachtungen genügt eine eindimensionaleBeschreibung !
- Um den Ort eines Objekts zu jedem Zeitpunkt berechnen zu können,- muss man seine Ortsfunktion s(t) kennen, die jedem Zeitpunkt t einenOrt s(t) zuordnet (Bewegungsgleichung):
- Bewegungsgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Ort,Geschwindigkeit und der Beschleunigung eines Körpers
1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Ortsvektor: s = s(t)
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1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung
- Die Bewegung erfolgt auf einer Geraden- Der Körper sei zu einer Zeit t1 am Ort s1 und zu der Zeit t2 am Ort s2
0s1 s2
Geradlinige (eindimensionale) und gleichförmige Bewegung
ts
tttsts
∆∆
=−−
=12
12 )()(v [ ] Länge mEinheit v = =Zeit s
Def.: Geschwindigkeit = Wegstrecke / Zeitinterval
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1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Zeitstrahl t
Ort
s1
s2
t1 t2
∆t
∆sts
tttsts
∆∆
=−−
=12
12 )()(v
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1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungO
rt
s1s2
t1 t2
∆t∆s = 0
Mittlere Geschwindigkeit
ts
tttsts
∆∆
=−−
=12
12 )()(v
Zeitstrahl t
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1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungMathematische Formulierung:
Deshalb Grenzübergang ∆t → 0 (Mathematischer Ableitungsbegriff).
Wird ausgedrückt durch die Schreibweise dt
0limt
x dxv xt dt∆ →
∆= = =
∆&
Definition: Momentangeschwindigkeit
Die Definition ermittelt die mittlere Geschwindigkeit
im Zeitintervall ∆t = t2 –t1
ts
tttsts
∆∆
=−−
=12
12 )()(v
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1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungMathematische Formulierung:
0limt
x dxv xt dt∆ →
∆= = =
∆&
Zeitstrahl
Ort
s1
s2
∆t∆s Die Steigung der Tangente zu einem Zeitpunkt
t gibt die Momentangeschwindigkeit v(t) an
Tangente
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1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Impuls:Eine bewegte Masse hat einen Impuls
Impulserhaltung:In einem abgeschlossenen physikalischen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten
Kinetische Energie:Eine bewegte Masse hat eine kinetische Ennergie
Energieerhaltung:In einem abgeschlossenen physikalischen System bleibt die Gesamtenergie erhalten
vmp rr=
constpi
i =∑ r
2
2vmEkin =
constEi
i =∑
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Beispiel: Energie- und Impulserhaltung
2121 , mmvv =−=rr
m1m2
v1 v2
2222
211 2
121 mvvmvmEkin =+=
rr
02211 =+= vmvmpgesrrr
2,21,1 ,: vvvvnachher nachhernachherrrrr
−=−=
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1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungGeradlinige (eindimensionale) beschleunigte Bewegung
(Einfachster Fall einer beschleunigten Bewegung)
Def.: Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung / Zeitintervall
2 1
2 1
( ) ( )v t v t vat t t− ∆
= =− ∆
[ ] 2
Geschwindigkeit m 1 mEinheit a = = =Zeit s s s
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1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungFalls die Beschleunigung nicht konstant ist, muss wieder in kleineren Zeitintervallen gemessen werden
Definition: Beschleunigung (momentane)
0
0
2
2
lim
lim
t
t
v dva vt dt
dv d d xa vdt dt dt t
d dx d x xdt dt dt
∆ →
∆ →
∆= = =
∆∆⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟∆⎝ ⎠
⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠
&
&&
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1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungExperiment: Der freie Fall
Fallturm: Höhe 110m, evakuiert, Fallzeit ca. 5 s, Endgeschwindigkeit 165 km/h
-Freie Fall ist ein wichtiges Beispiel für einegeradlinige gleichförmig beschleunigteBewegung (Luftreibung ist vernachlässigt)
-Die Beschleunigung a wird mit g bezeichnet
-Diese Erdbeschleunigung(Gravitationsbeschleunigung)ist für alle freien Körper an einem Punkt nahe derErdoberfläche gleich groß
Zahlenwert für g = 9.81 m/s2
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1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungExperiment: Der freie Fall
Die Geschwindigkeit wächst linear mit der Zeit
Der Weg wächst quadratisch mit der Zeit
Die Beschleunigung wächst nicht mit der Zeit.Die Beschleunigung ist konstant
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1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Zweidimensionale Bewegung: Parabel-Bahnen
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2 KräfteBewegung unter Einfluss von Kräften
Galileo Galilei (1564-1642) stellte fest:
1) Eine geradlinig gleichförmige Bewegung einer Masse mit konstanter Geschwindigkeit bedarf keiner Ursache, sondern geht aus sich heraus immer weiter. → Trägheitsprinzip
2) Um die Geschwindigkeit einer Masse zu verändern, muss auf die Masseeine Kraft wirken.
Nebenbemerkung:Ruhe ist nur ein Spezialfall der geradlinig gleichförmigen Bewegung ( v = 0 )
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2.1 Kräfte: Axiome von NewtonIsaac Newton (1643-1727) stellte folgende Axiome auf:
I. Newton Axiom (Trägheitsprinzip)
Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der geradlinig gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern.
II. Newton Axiom (Aktionsprinzip)Die Beschleunigung a, die ein frei beweglicher Körper erfährt ist umgekehrt proportional zu seiner Masse m und direkt proportional zu der auf ihn wirkenden (resultierenden) Kraft F
F m a= ⋅r r
mFar
r= oder
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2.1 Kräfte: Axiome von NewtonNewton‘s Aktionsprinzip in drei Raumdimensionen
F m a= ⋅r r
- Kräfte sind Vektoren, d.h. sie sind gerichtet. - Beschleunigung einer Masse erfolgt in Richtung der Kraft - Masse ist ein Skalar, sie hat keine Richtung
Die Bewegungen in die 3 Richtungen sind dann unabhängig voneinander:
zzyyxx amFamFamF ⋅=⋅=⋅= ,,
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2.1 Kräfte: Axiome von Newton
III. Newton Axiom (Reaktionsprinzip: Actio gleich Reactio)
Wirken zwischen zwei Körpern Kräfte, so ist die Kraft F12, die der Körper 1 auf den Körper 2 ausübt, dem Betrag nach gleich, der Kraft F21, die vom Körper 2 auf den Körper 1 wirkt, aber entgegengesetzt groß
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2.1 Kräfte: Axiome von Newton
III. Newton Axiom (Reaktionsprinzip: Actio gleich Reactio)
Actio = Reactio
Das Prinzip von Kraft und Gegenkraft gilt auch, wenn keine Beschleunigungen auftreten:
Versuch: Durchbiegung einer mit Gewicht belasteten Tischplatte
Die Gewichtskraft der Masse wirkt auf den Balken (Kraft zeigt nach unten)Die Durchbiegung des Balkens (elastische Verformung) bewirkt Kraft auf das Gewichtsstück. (Kraft zeigt nach oben).
5 kg
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2.2 Kräfte: Einheit- Definition und Einheit der Kraft leitet sich aus Newton‘s Aktionsprinzip ab
- Die Einheit der Kraft heißt Newton, wobei 1 Newton [N] genau die Kraft ist, die benötigt wird, um einen Körper der Masse 1 kg mit 1 m/s2
zu beschleunigen
- Dieses Gesetz bietet auch eine Messvorschrift für Kräfte. Die Messung wird auf eine Messung von Masse, Länge und Zeit zurückgeführt
211[F]Einheit s
mkgN ⋅==
amF ⋅=
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2.2 Kräfte: Arten
Kraft Wechselwirkung Reichweite (m) Relative Stärke
Gravitationskraftzwischen MassenGravitationsladung(Anziehend)
∞ 10-39
Coulombkraftzwischen elektrischen Ladungen(Anziehend und Abstoßend)
∞ 10-2
„Schwache“ KraftWechselwirkung beim β-Zerfallschwache Ladung
≤ 10-17 10-1
„Starke“ Kraftzwischen den Kernbausteinenstarke Ladung (Farbladung)
≤ 10-15 1
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2.2 Kräfte: Gravitationskraft/Gewichtskraft
Gewichtskraft FG = m g
Gravitationskraft:z.B. Anziehung Erde-Mond
Die Kraft, die die Gravitation der Erde auf einen Körper ausübt,nennt man Gewichtskraft FG:
g = ErdbeschleunigungErdoberfläche: g=9.81 m/s2
221
rmmGF ⋅
⋅=
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2.2 Kräfte: Beispiel
Gravitation auf bewegte Masse
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2.2 Kräfte: Beispiel
Affenschuss
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2.2 Kräfte: Arbeit und Energieerhaltung
Arbeit = Kraft mal Weg
Einheit: [W] = 1J = 1Nm
Potentielle Energie
Fallende Masse: Epot wird Ekin
αcossFFsW =⋅=rr
∫ ⋅= FsdWrr
hgmE pot ⋅⋅=h
m
s
Fα
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2.2 Kräfte: Zentrifugalkraft
Eine im Kreis bewegte Masse erfährt eine radial vom Zentrum weggerichtete ZentrifugalkraftSie ist der Zentripetalbeschleunigungentgegengerichtet
rmvmaF ZZ
2
=−=
r
v FZ
aZ
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Film
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2.2 Kräfte: Reibungskraft
Reibungskraft ist der einwirkenden Kraft entgegengerichtet
GRR FF µ≤
FG=Mg
FZ
FR
Material µR
Holz/Holz 0,4Eis/Eis 0,1Gummi/Beton 1Gummi/Beton(nass) 0,7Kugellager <0,01
)()( statischdynamisch RR µµ ≤
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2.3 Drehmoment, Drehimpuls
Schwerpunkt eines KörpersGravitationskraft wirkt auf Massenmittelpunkt eines ausgedehnten Körpers
a b
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2.3 Drehmoment, Drehimpuls
Drehmoment
Ein Körper befindet sich im Gleichgewicht wenn die Summe aller äußeren Kräfte und Drehmomente verschwindet
Hebelgesetz:
FrTrrr
×=
r r/2
G G
∑∑ == 0;0 FTrr
2211 FrFr ⋅=⋅
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2.4 Kräfte: Messen von KräftenElastische Kraft einer Schraubenfeder(Verformung von Körpern)
Eindimensional
Feder Elastische Kraft einer Feder ist proportional zur Auslenkung: Hooksches Gesetz
xDFF −=
Masse
Aus
lenk
ung
x
FF
x
m
2m
x0
x0m 2m
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2.4 Kräfte: Messen von Kräften
Feder Elastische Kraft einer Feder ist proportional zur Auslenkung: Hooksches Gesetz
xDFF −=
FF
x m
x0 Kräfte, die an der Masse angreifen bei Ruhelage:
0=−=+ DxmgFF FG
Die Auslenkung x kompensiert die Gewichtskraft !
Elastische Kraft einer Schraubenfeder(Verformung von Körpern)
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3 Schwingungen
( ) ( ) ( ) tAtxtDxtxmFma F cos=⇒−=⇒= &&
Nach einer Auslenkung vollführt eine Feder eine Schwingung
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3 Schwingungen
( ) ( )( ) tAetx
tDxtxbtxm
bvF
t
Dämpf
ωα cos)(
−=⇒
−−=⇒
−=
&&&
Gedämpfte Schwingung
Schwach gedämpft
überdämpft
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3 Schwingungen
( ) ( ) ( )tFtDxtxbtxm ωcos)( 0+−−= &&&
( )tFFAnreg ωcos0=Resonanz bei Anregung von außen
gedämpft
Schwach gedämpft
A
ω0 ω
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Film