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PERSPEKTIVE IM UNTERRICHT – TMU 2012
Geschichte
Rapid Prototyping: Demonstration (Zi 419)
ModellierungBilderzeugungAnimationVirtuelle RealitätCAD/CAM
Rapid Prototyping: Das (fast) fertige Produkt
CAD/CAM UND COMPUTERGRAFIK Marco Bettinaglio
05‘
15‘
20‘
05‘
45‘
GESCHICHTE
Sehstrahl Euklid, PtolemäusLichtstrahl AlhazemPerspektive BrunelleschiFilm Le Prince 1888Computer Zuse 1941Bildschirm Whirlwind MIT 1951NC-Maschine Bendix 1954CAD-System General Motors 1959Computerspiel „Spacewar“ MIT 1962Lösung des Sichtbarkeitsproblems Raytracing 1969Renderverfahren Gourand & Phong Shading 1971Computerbasierte Kinofilme „Futureworld“ 1976 Computergenerierte Kinofilme „Toy Story“ 1995
- 300100014001900194019501950195019601960197019701990
GESCHICHTE
Sehstrahl Euklid, PtolemäusLichtstrahl AlhazemPerspektive BrunelleschiFilm Le Prince 1888Computer Zuse 1941Bildschirm Whirlwind MIT 1951NC-Maschine Bendix 1954CAD-System General Motors 1959Computerspiel „Spacewar“ MIT 1962Lösung des Sichtbarkeitsproblems Raytracing 1969Renderverfahren Gourand & Phong Shading 1971Computerbasierte Kinofilme „Futureworld“ 1976 Computergenerierte Kinofilme „Toy Story“ 1995
- 300100014001900194019501950195019601960197019701990
John Parsons (Cambridge/USA) legte in den Jahren 1949 - 1952 am Massachusetts Institute of Technology den Grundstein für die Entwicklung der CNC-Technologie.
1954 übernahm die Firma Bendix, ebenfalls aus den USA, die Technologie, die Parsons entwickelt hatte. Sie entwickelten die erste NC-Maschine, die mit über 300 Elektronenröhren ausgestattet war. Die Steuerung der Maschine wurde durch Lochkarten realisiert. Die Werkstückträger wurden dabei durch getrennt arbeitende Motoren hin- und hergeschoben. Die Folge der einzelnen Weg- und Steuerinformationen wurde NC-Programm genannt. Dem Vorläufer des CNC-Programms.
1959 wurde in den Industriestaaten in Europa die erste NC-Maschine eingeführt.
1965 war man bereits in der Lage, den Werkzeugwechsel zu automatisieren.
1968 kam die erste NC-Maschine auf den Markt, die einen integrierten Schaltkreis besaß.
1978 wurde der Übergang zur CNC-Technik vollzogen und die erste CNC-Maschine ist entwickelt worden. Die NC-Technik hatte nun endgültig ausgedient.
1979 hat man erste Maschinen an das CAD-System angebunden.
Zwischen 1980 und Mitte der 90er Jahre wurden CNC-Programme mühsam per Hand geschrieben. Für den Programmierer bedeutete das enorme Konzentrationsfähigkeit. Bereits kleinste Programmierfehler konnten Schäden an der Maschine anrichten.
Ende der 90er Jahre und um den Jahrtausendwechsel begann man damit, sich von der klassischen Programmierung abzuwenden. Stattdessen wurden die Programme direkt aus einem CAD/CAM-System erzeugt. Das ist auch der heutige Standard.
In Zukunft soll die Programmierung hauptsächlich über CIM stattfinden. Ziel ist, die Programmierung komplett ohne Einfluss des Menschen zu realisieren.
Quelle: http://www.cnc-lehrgang.de/geschichte-der-cnc-technik/
Computerized Numerical ControlGESCHICHTE DER CNC-TECHNIK
1949195419792000
RAPID PROTOTYPING MIT 3D-DRUCKER
Lukas Gianinazzi zeigt den Entwurf und die Fertigung eines einfachen Gegenstandes mit Hilfe von OpenSource-Software und einem selbst (aus im Internet bestellten Teilen) zusammengebauten 3D-Drucker
Zimmer 424
15‘
STUFEN39
Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software)
Generieren der Werkzeug-Pfade (Spezialsoftware)
Generieren des NC Programms (Hardware)
Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang
RAPID PROTOTYPING
STUFEN38
Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software)
Generieren der Werkzeug-Pfade (Spezialsoftware)
Generieren des NC Programms (Hardware)
Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang
RAPID PROTOTYPING
STUFEN37
Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software)
Generieren der Werkzeug-Pfade (Spezialsoftware)
Generieren des NC Programms (Hardware)
Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang
RAPID PROTOTYPING
STUFEN36
Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software)
Generieren der Werkzeug-Pfade (Spezialsoftware)
Generieren des NC Programms (Hardware)
Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang
RAPID PROTOTYPING
… IM MITTELSCHULUNTERRICHT35
CAD/CAM und die Mathematik dahinter sind ein spannendes und reichhaltiges Feld für Projektunterricht und Maturarbeiten für alle SchülerInnen-Typen
Anwendung von CAD (Anna Batsilas) Eigenbau eines 3D-Druckers (Eric Guggi) Bilderzeugung (z. B. mit homogenen Koordinaten) Raytracing, Rendering Modellierung mit parametrisierten Kurven / Flächen Fraktale Modellierung …
RAPID PROTOTYPING ET AL …
… IM NORMALUNTERRICHT34
Das Wissen um die Mathematik hinter der Computergrafik ist bildungsrelevant.
Es gibt im Mittelschulunterricht auf jeder Wissens-Stufe und auf unterschiedlichen technischen Levels Möglichkeiten diese Mathematik kennen zu lernen und damit Computergrafik verstehen zu können.
Zum Beispiel …
RAPID PROTOTYPING ET AL ...
KONSTRUKTIVE GEOMETRIE
33
Literatur: PER
BILDERZEUGUNG (PERSPEKTIVE)
Prinzip
MODELLIERUNG32
Literatur: PER
Modellierung von einfachen Objekten wie Würfel und Quader durch einen (kotierten) Grundriss
KONSTRUKTIVE GEOMETRIE
Konstruktion von Bildern
Konstruktion im Raum mit Hilfe der ebenen Geometrie durchführen
31
KONSTRUKTIVE GEOMETRIE
Literatur: PER
BILDERZEUGUNG
Herstellung eines Daumenkinos (Grundprinzip des Films):
Jede Schülerin, jeder Schüler konstruiert zwei bis drei zentralperspektivische Bilder eines einfachen Gegenstandes mit einheitlichem kotierten Grundriss, aber (leicht) unterschiedlicher Lage des betrachtenden Auges.
30
KONSTRUKTIVE GEOMETRIE
(Idee)
ANIMATION
29
ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE
Literatur: PER
PRINZIP DER DIGITALISIERUNG
GrundrissAufriss (Höhen)
28
ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE
Literatur: PER
MODELLIERUNG
Koordinatensystem
Kantenmodell mit Ecken- und Kanten-Verzeichnis
27
ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE
Literatur: PER
MODELLIERUNG
Berechnung vonBildkoordinatenvia Ähnlichkeit
Formeln
26
ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE
Literatur: PER
BILDERZEUGUNG
Berechnen einesPerspektivischenBildes
25
ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE
Literatur: PER
BILDERZEUGUNG
Verwendung der hergeleiteten Formeln zur Erzeugung eines zentralperspektivischen Bildes auf einem Computerbildschirm.
Animation z. B. durch sukzessive Veränderung der Position des betrachtenden Auges bzw. der Koordinaten der Ecken des Modells.
24
ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE
Literatur: PER
ANIMATION
09-09-2012 18-30-26.mp4
Aufgabe417.wmv
23
TRIGONOMETRIE
BILDERZEUGUNG (NORMALPROJEKTION)
Prinzip
Unterlagen BEM
B°°
G°°
C°° D°°
A
2.1.
3.
22
TRIGONOMETRIE
BILDERZEUGUNG
Herstellung eines Bildes durch Drehungen
Unterlagen BEM
1. 2.
3.
B
G
C
D
Projektionsgerade
1. 2.
3.
B
G
C
D
A
a
21
TRIGONOMETRIE
BILDERZEUGUNG
Unterlagen BEM
Herstellung eines Bildes durch Drehungen
C°
D°
B°
G°
1.2.
3.
A
20
TRIGONOMETRIE
BILDERZEUGUNG
Unterlagen BEM
Herstellung eines Bildes durch Drehungen
3.
C°
D°
B°
G°
1. 2.
Ab
19
TRIGONOMETRIE
BILDERZEUGUNG
Unterlagen BEM
Herstellung eines Bildes durch Drehungen
18
TRIGONOMETRIE
BILDERZEUGUNG
Unterlagen BEM / FiE
B°°
G°°
C°° D°°
A
2.1.
3.
Herstellung eines Bildes durch Drehungen
17
TRIGONOMETRIE
BILDERZEUGUNG
Berechnung der Bildpunkte
P° (x°, y°)
y°
x°
1.
2.
Q°
O
xy
R
S
P (x, y)Q°
zz
)cos(y)sin(xy
)sin(y)cos(xx
Unterlagen BEM / FiE
16
TRIGONOMETRIE
BILDERZEUGUNG
Berechnung der Bildpunkte
)cos(z)sin(yz
)sin(z)cos(yy
xx
zz
)cos(y)sin(xy
)sin(y)cos(xx
)cos(z)sin(yz
)sin(z)cos()cos(y)cos()sin(xy
)sin(y)cos(xx
Unterlagen BEM / FiE
15
TRIGONOMETRIE & LINEARE ALGEBRA
BILDERZEUGUNG …
… via Matrizenrechnung
Unterlagen BEM / FiE
)cos(z)sin(yz
)sin(z)cos()cos(y)cos()sin(xy
)sin(y)cos(xx
z
y
x
)cos()cos()cos()sin()sin(
)sin()cos()cos()cos()sin(
0)sin()cos(
z
y
x
14
TRIGONOMETRIE
ANIMATION
Programmierung
Animation durch Variation von Parametern
Unterlagen BEM / FiE
Schritte hin zur (foto-) realistischen Darstellung
13
VEKTORGEOMETRIE
VIRTUELLE REALITÄT
Unterlagen BEM
Zimmer mit LampeBetrachtendes Auge
Jeder Schüler erhält ein oder zwei Felder einer Zimmerwand zur Bearbeitung.
12
VEKTORGEOMETRIE
MODELLIERUNG
Unterlagen BEM
Auflösung LGS- Handrechnung, TR- Matrizenkalkül- Formeln (Spatprodukt)
11
VEKTORGEOMETRIE
BILDERZEUGUNG
Unterlagen BEM
10
VEKTORGEOMETRIE
HELLIGKEITSBERECHNUNG
…
20r
)sin(II
Unterlagen BEM
9
VEKTORGEOMETRIE
RAYTRACING
Auflösung LGS- Handrechnung / TR- Matrizenkalkül- Formeln (Spatprodukt)
Unterlagen BEM
8
VEKTORGEOMETRIE
ANIMATION
Literatur ADE
Bewegung der Kamera
oder
Bewegung des Objektes (bei fixer Lage der Kamera)
7
LINEARE ALGEBRA
BILDERZEUGUNG UND ANIMATION *
Literatur ADE, FOL
Mit Verwendung von homogenen Koordinaten sind auch Translationen und perspektivische Abbildungen via Matrizenrechnung erfassbar.
WX
xWY
yWZ
z
1
z
y
x
1d/100
0000
0010
0001
W
Z
Y
X
6
GEOMETRIE
MODELLIERUNG
Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …
Literatur DZU, FOL, WIK
5
ANALYSIS
MODELLIERUNG
Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …
Literatur DZU, FOL, WIK
i
n
0in,i P)t(B)t(C
inin,i )t1(t
i
n)t(B
4
ANALYSIS
MODELLIERUNG
Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …
Literatur FOL, MAT, WIK
3
ANALYSIS
MODELLIERUNG
Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …
Parametrisierte Flächen- Bézier- Splines- …
Fraktale Modelle…
Literatur FOL, WIK
2
ANALYSIS
MODELLIERUNG
Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …
Parametrisierte Flächen- Bézier- Splines- …
Fraktale Modelle…
Literatur FOL, WIK, WOL
1
MATHEMATIK
MODELLIERUNG
Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …
Parametrisierte Flächen- Bézier- Splines- …
Fraktale Modelle…
Literatur FOL, WIK
RAPID PROTOTYPING MIT 3D-DRUCKER
5‘ Besichtigung des unterdessen (fast) fertigen Werkstücks
Zimmer 424
LITERATUR / UNTERLAGEN
ADEBEMCLADZUFIEFOLMATPERWIKWOL
Moritz Adelmeyer. Der KS-Flugsimulator. EducETH (Grüne Berichte)Marco Bettinaglio, MNG Rämibühl, marco.bettinaglio@mng.chChristian Clavuot. Geometrische Perspektive. MNG Rämibühl, ZürichBaoswan Dzung Wong. Bézierkurven. Orell FüssliEric Fitze, MNG Rämibühl, eric.fitze@mng.chFoley et al. Introduction to Computer Graphics. Addison WesleyMaterialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. FranzbeckerMarco Bettinaglio. Perspektive verstehen. Orell Füssliwww.wikipedia.orgwww.wolframalpha.com