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Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 1
Vorlesung 9: Roter Faden:
Wiederholung Quantisierung der Energien in QM Franck-Hertz Versuch
Emissions- und Absorptionsspektrender Atome
Spektren des Wasserstoffatoms
Bohrsche Atommodell
Folien auf dem Web:http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/
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Energiewerte, Wellenfkt. und Aufenthaltswahrscheinlichkeiten in einem rechteckigen Potentialtopf
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Erlaubte Energieniveaus in unterschiedlichen Potentialkasten
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Dies ist das Korrespondenzprinzip
Korrespondenzprinzip: QMKM für makroskopische Systeme
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Erwartungswert von x
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Die Erwartung ist dass der Mittelwert von x in der Topfmitte ist
Erwartungswert von x
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Erwartungswert von px
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Die Erwartung ist dass der Mittelwert von px 0 ist, d.h. Teilchen hat mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein Impuls nach links oder nach rechts.
Erwartungswert von px
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Coulomb-Potentiale der Atome
Coulombpotential ≈ Rechteckpotential bei kleinen Abständen
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Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus
Experimentelle Anordnung
Leuchterscheinungen
http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/FranckHertz.html
..\..\..\Fil me\FranckHertz.dcr
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Anregung durch Stöße, Emission durch Übergänge zum Grundzustand
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Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus
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Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus
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Emissionsspektren
I
II
III
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Absorptionsspektren
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Gleichzeitige Messungvon Absorption und Emission
Lösung:Atome haben diskrete, aber nicht perfekt scharfe Energieniveaus. Übergänge zwischenden Niveaus möglich durch Absorptionoder Emission von Lichtquanten mit hv=ΔE.
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Emissionsspektren von H-Atomen
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Spektren der H-Atome
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Spektren der H-Atome
= Hauptquantenzahl
=c/ -> =1/ für c=1Wellenzahl in [cm-1] entspricht Anzahlder Wellenlängen pro cm.
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Spektren der H-Atome
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Umrechnen der Einheiten
Dispersionsrelation für Licht:
Daraus folgt:
z.B Licht von 500 Å hat Wellenzahl von 1/500.10-8=20000und entspricht eine Energie von 20000/8.066=2.5 eV
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Bohrsche Atommodell
in der QMsind Energienquantisiert!
Aber: Planetenmodell flach, Atome rund. QM: Aufenthaltswahrscheinlich- keiten NICHT in Planetenbahnen.
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Bohrsche Atombahnen aus der QM!
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Coulomb-Potentiale der Atome
Coulombpotential ≈ Rechteckpotential bei kleinen Abständen
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Stehende de Broglie Wellen im Bohrschen Atommodell
Vorsicht:diese Darstellungdient nur zurIllustration.AW der Elektronenviel komplizierterwie wir nachhersehen werden!
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Teilchen auf einem Kreis
VQM 4.12, 5.1, 5.18
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Energiequantelung beim Wasserstoffatom
n=Hauptquantenzahl
Rydbergkonstante
Rydbergkonstante
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Erklärung der Spektren im Bohrschen Modell
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Bohrsche Modell erklärt experimentelle Spektren gut, ABER dieses “Planetenmodell” erklärt nicht warum Elektron keineSynchrotronstrahlung abstrahlt, d.h. warum Elektron nichtdurch eine Spiralbewegung in den Kern fällt.
Antwort:
Elektronen nicht auf Bahnen, sondern AW durchSG bestimmt (inkl. Unsicherheit durch Unschärferelation).
Zusammenfassung Bohrsches Planetenmodell
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Stabilität der Atome
ħħ
ħ
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Stabilität der Atome
mv2/r=e2/4ε0r2
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Zusammenfassung Bohrscher Atommodell
Vorsicht:Drehimpuls im Bohrschen Modellschlicht FALSCH,weil Elektron sichnicht auf “Bahnen”bewegt, sonderndie AW sich aus SG ergibt
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Anregungen der Atome
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Zum MitnehmenQuantisierung der Energien der Atomeaus Spektrallinien und Franck-Hertz Versuch
Bohrsche Atommodell erklärt Quantisierungder Spektren durch Quantisierung der Drehimpulse. Spektrallinien sind Übergängezwíschen den Energieniveaus.
Erklärt jedoch nicht die Stabilität derAtome, da im Planetenmodell die Bahnendurch Strahlung instabil sind.
QM erklärt Stabilität aus Randbedingungstehender Wellen und Aufenthaltswahrschein-lichkeit der Elektronen kombiniert mitUnschärferelation zwischen Ort und Impuls