Franck Hertz-Versuch &...

Physikalisches Anfängerpraktikum 4

Franck-Hertz-Versuch &

VIS/NIR-Spektroskopie

John Schneider & Jörg Herbel

Durchgeführt am 10.05.2012 & 24.05.2012

Universität Konstanz

SS 2012

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

1 Versuchsziele 3

2 Physikalische Grundlagen 3

2.1 Elektromagnetische Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.1 Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung mit Grenzflächen . . . . . 42.1.2 Lambert-Beersches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.3 Der schwarze Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.4 Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Atomare Energiezustände & Zustandübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Elektronenstöße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.1 Elektronenstöße beim Franck-Hertz-Versuch . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Pulsoxymetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Versuchsdurchführung „Franck-Hertz-Versuch“ 10

3.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Ablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Auswertung „Franck-Hertz-Versuch“ 11

4.1 Neongas-Röhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2 Quecksilber-Röhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.3 Fehlerdiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5 Auswertung „Spektroskopie“ 16

5.1 Emissionsspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.2 Transmissions- und Absorptionsspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.3 Pulsoxymetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6 Fragen und Aufgaben Franck-Hertz-Versuch 23

7 Fragen und Aufgaben „VIS/NIR-Spektroskopie“ 24

8 Anhang 25

Messprotokolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2 Physikalische Grundlagen

1 Versuchsziele

Im Franck-Hertz-Versuch wird der Stoß zwischen Elektronen und Neon- sowie Quecksilber-Atomen untersucht. Der Versuch zeigt, dass die Energie, welche die untersuchten Atome aufneh-men können, gequantelt ist. Wir werden die niedrigste mögliche Energie, welche die Quecksilber-bzw. Neon-Atome aufnehmen können, ermitteln. Der Versuch „VIS/NIR-Spektroskopie“ be-schäftigt sich mit der Spektralverteilung der Emission verschiedener Lichtquellen. Weiterhinwird Transmission sowie die Absorption verschiedener Körper im Bezug auf Licht untersucht.Hierbei soll durch Messung der Lichttransmission eines Fingers die Sauerstoffkonzentration imBlut festgestellt werden.

2 Physikalische Grundlagen

2.1 Elektromagnetische Strahlung

Elektromagnetische Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen, welche Lösungen derWellengleichungen sind, die sich aus den 4 Maxwell-Gleichungen ergeben. Das Spektrum elek-tromagnetischer Strahlung, also der Wellenlängenbereich, innerhalb dessen tatsächlich Strah-lung beobachtet wird, ist der nachfolgenden Abb. aufgezeigt.

Abbildung 1: Elektromagnetisches Spektrum aus [2]

Wie die Grafik zeigt, reicht der für den Menschen sichtbare Wellenlängenbereich etwa von 780(rot) bis 400 nm (violett), er wird auch mit der Abkürzung „VIS“ bezeichnet. Hin zu niederen

3

2 Physikalische Grundlagen 2.1 Elektromagnetische Strahlung

Frequenzen schließt sich an den sichtbaren Teil der Strahlung das Infrarotlicht (IR) an. Dieseskann noch einmal in 3 kleinere Bereiche unterteilt werden: Von 0,7 bis 1,4µm erstreckt sich dernahe Infrarotbereich (NIR), von 1,4 bis 15µm der mittlere Infrarotbereich (MIR) und von 15bis 1000µm der ferne Infrarotbereich (FIR). An den linken Rand des sichtbaren Teils grenztdie ultraviolette (UV) Strahlung. Auch hier gibt es eine weitere Unterteilung: der UVA-Bereichreicht von 400 bis 320 nm, der UVB-Bereich von 320 bis 280 nm und der UVC-Bereich 280 bis190 nm.

2.1.1 Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung mit Grenzflächen

Trifft eine elektromagnetische Welle auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien, kann es zuTransmission, Reflexion sowie Absorption kommen. Reflexion und Transmission werden durchdas Reflexionsgesetz, das Snelliussche Brechungsgesetzt sowie die Fresnelschen Formelnbeschrieben. Weiterhin können die drei Effekte auch durch das Transmissionsvermögen T, dasReflexionsvermögen R sowie das Absorptionsvermögen A beschrieben werden. Diese Werte ge-ben das Verhältnis der Intensitäten zur einfallenden Intensiät I0 an:

T =

It

I0, It: transmittierte Intensität

R =

Ir

I0, Ir: reflektierte Intensität

A =

Ia

I0, Ia: absorbierte Intensität

Aufgrund der Energieerhaltung gilt: T + R + A = 1 () I0 = It + Ir + Ia.

2.1.2 Lambert-Beersches Gesetz

Das Lambert-Beersche Gesetz beschreibt den Grad der Abschwächung einer elektromagne-tischen Welle bei Durchgang durch eine Flüssigkeit, in der eine absorbierende Substanz gelöstist. Es lautet:

E = E(�, d) = lg10

I0

It= "(�) · c · d (1)

E ist hierbei die Extinktion, auch Absorbanz oder Absorptivität genannt. Sie stellt ein Maßfür die Absorptionsfähigkeit eines Stoffes im Bezug auf elektromagnetische Wellen dar. I0 stehtfür die einfallende, It für die ausfallende Intensität, � für die Wellenlänge des eingestrahltenLichts, c für die Konzentration der Lösung und d für die Schichtdicke. Die Zahl " heißt molarerExtinktionskoeffizient.

4

2 Physikalische Grundlagen 2.1 Elektromagnetische Strahlung

2.1.3 Der schwarze Körper

Der schwarze Körper ist ein Modell. Er absorbiert jegliche elektromagnetische Strahlung, dieauf ihn trifft, vollständig (also A = 1, R = T = 0). Weiterhin ist er ein idealisierter thermischerStrahler, das Spektrum der ausgesendeten elektromagnetischen Strahlung hängt nur von derTemperatur T des schwarzen Körpers ab. Es ist dargestellt in nachfolgender Abb.:

Abbildung 2: Spektrum des schwarzen Körpers bei verschiedenen Temperaturen aus [4]

Die Energiedichte u hängt sowohl von der Wellenlänge � als auch von T ab. Sie folgt derPlanckschen Strahlungsformel

u(⌫, T ) =

8⇡

c

3⌫

h

exp

⇣h⌫

kBT

⌘� 1

,

wobei ⌫ die Lichtfrequenz, h das Plancksche Wirkungsquantum und kB die Boltzmann-Konstante ist. Diese Formel enthält im Grenzfall kleiner Frequenzen (h⌫ ⌧ kBT ) das Ray-

leigh-Jeans-Gesetz, welches bereits vor Plancks Formel bekannt war und bei niedrigen Fre-quenzen falsche Vorhersagen liefert (UV-Katastrophe). Der wesentliche Unterschied zwischenbeiden Formeln besteht darin, dass Planck von einer Quantelung der Lichtenergie ausging,wodurch sich die korrekte Gleichung ergab, während Rayleigh und Jeans einen klassischenAnsatz versuchten. Die Wellenlänge �max, bei der die größte Strahlungsleistung liegt, lässt sich

5

2 Physikalische Grundlagen 2.2 Atomare Energiezustände & Zustandübergänge

beim schwarzen Körper mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz errechnen. Es lautet:

�max =

2897, 8µm KT

(2)

Einen Zusammenhang zwischen der Strahlung des schwarzen Körpers und der eines beliebigenKörpers stellt das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz her. Es besagt, dass die Strahlungsdichte Leines Körpers bei einer bestimmten Temperatur und einer bestimmten Wellenlänge gleich demProdukt aus Absorptionsvermögen ↵ dieses Körpers und der Strahlungsdichte des schwarzenKörpers bei dieser Temperatur und Wellenlänge ist: L(�, T ) = ↵(�, T ) · Lschwarz(�, T ).

2.1.4 Spektroskopie

Als Spektroskopie bezeichnet man die Untersuchung des Energiespektrums einer Probe. DieStrahlung wird nach der Wellenlänge aufgespalten, wodurch die einzelnen Spektralkomponen-ten erkennbar werden. Dadurch kann man Rückschlüsse auf die Zusammensetzung der Probeziehen. Es gibt das Transmissions-, das Reflexions- sowie das Absorptionsspektrum. Diese ent-stehen, indem man die Probe mit Licht bestrahlt und misst, welche Spektralanteile des ein-fallenden Lichtes durch die entsprechenden Effekte an der Probe entfernt werden. Weiterhingibt es das Emissionsspektrum, welches angibt, in welchem Spektralbereich ein ProbekörperLicht aussendet. Als Spektrometer (Gerät zur Spektralaufteilung von Licht) kann man z.B. einoptisches Gitter verwenden. Dieses nutzt Beugung an den einzelnen Gitterspalten, deren Stärkevon der Wellenlänge abhängt, um die einzelnen Spektralkomponenten herauszufiltern.

2.2 Atomare Energiezustände & Zustandübergänge

Die Elektronen in Atomen oder Molekülen können nur bestimmte Energiezustände einneh-men. Die Zusammenfassung aller möglichen Energieniveaus (Terme) geschieht in einem sog.Termschema. Dieses fasst auch die optisch erlaubten Übergänge von Elektronen zwischen ver-schiedenen Energieniveaus unter Abstrahlung von Photonen zusammen. In Abb. 3 sind 2 Term-schemata dargestellt.

6

2 Physikalische Grundlagen 2.3 Elektronenstöße

578 5. Versuche zur Atom- und Quantenphysik

Abbildung 5.5.3: Termschema von Neon [SS04]. Die optisch erlaubten

¨

Uberg

¨

ange (Strah-

lungs

¨

uberg

¨

ange) sind durch Pfeile gekennzeichnet.

20 V). Stellen Sie nun die Gegenspannung U3 so ein, dass der Anodenstrom fast

verschwindet. Jetzt ist der Aufbau f

¨

ur die Durchf

¨

uhrung voreingestellt.

3. W

¨

ahlen Sie geeignete Einstellungen f

¨

ur x-Achse und y-Achse des xy-Schreibers.

Stellen Sie dabei sicher, dass der xy-Schreiber auch bei hohen Beschleunigungsspan-

nungen nicht s

¨

attigt. Eventuell m

¨

ussen Sie Steuer- und Gegenspannung nachregeln,

um ein gutes Ergebnis zu erzielen.

4. Kalibrieren Sie die x-Achse des xy-Schreibers, indem Sie bei nicht angeschlossener

Anodenspannung/y-Achse die Beschleunigungsspannung variieren und f

¨

ur einige Be-

Physikalisches Anfangerpraktikum der Universitat Konstanz — zum internen Gebrauch bestimmtDiese Anleitung ersetzt NICHT den Grundlagenteil Ihres Praktikumsberichtes! Haben Sie Verbesserungsvorschlage?

Dieser Abschnitt: Revision: 129 , Date: 2012-04-20 17:15:28 +0200 (Fr, 20 Apr 2012)

Gesamtversion: kompiliert am 20. April 2012 um 17:31 Uhr

5.5 Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber und Neon 579

Abbildung 5.5.4: Termschema von Quecksilber [Sal06]. Die optisch erlaubten

¨

Uberg

¨

ange

(Strahlungs

¨

uberg

¨

ange) sind durch Pfeile gekennzeichnet.

schleunigungsspannungen deren Position auf Ihrem Papier markieren. So k

¨

onnen Sie

sp

¨

ater cm in V umrechnen.

5. Optimieren Sie die Werte f

¨

ur U1 und U3 derart, dass Sie in den Hauptminima eine

Unterstruktur aufl

¨

osen k

¨

onnen. Zeichnen Sie mit dem xy-Schreiber den Anoden-

strom, bzw. die zugeh

¨

orige Spannung, in Abh

¨

angigkeit der Beschleunigungsspan-

nung von 0 V bis 80 V auf.




Abbildung 3: Termschemata von Neon (links) und Quecksilber (rechts). Diese beiden Elementekommen im Franck-Hertz-Versuch zum Einsatz. Entnommen aus [7].

Die eingezeichneten Pfeile sind die erlaubten Elektronenübergänge. Die Längen, welche nebenden Pfeilen stehen, geben die Wellenlänge der bei dem entsprechenden Übergang emittiertenStrahlung an.

2.3 Elektronenstöße

Bei einem Zusammenstoß eines Elektrons mit einem Atom oder Molekül sind 2 verschiedeneStoßarten möglich. Bei einem elastischen Stoß ändert das Elektron lediglich seine Richtung, be-hält aber fast seine komplette kinetische Energie. Bei einem inelastischen Stoß hingegen ändertsich die kinetische Energie des Elektrons. Zum einen ist möglich, dass das Elektron Energie andas Atom abgibt und dieses anregt (Stoß 1. Art). Dafür muss das Elektron jedoch über eine ge-wisse Mindestenergie verfügen, da nur Energiemengen an ein Atom abgegeben werden können,die einem möglichen Zustand desselben entsprechen (die sog. Aktivierungsenergien, aus Abb.

7

2 Physikalische Grundlagen 2.3 Elektronenstöße

3 ist abzulesen, dass diese Mindestenergien 16,57 eV beim Neon und 4,67 eV beim Quecksilberbetragen). Weiterhin ist es möglich, dass ein angeregtes Atom in einen tieferen Energiezustandfällt und die überschüssige Energie an ein Elektron abgibt, welches dadurch beschleunigt wird(Stoß 2. Art). Dies geschieht, indem das Atom bzw. genauer das Elektron innerhalb des Atoms,welches auf ein niedrigeres Energienieveaus fällt, ein Photon emittiert. Dieses kann von voneinem externen Elektron absorbiert werden.

2.3.1 Elektronenstöße beim Franck-Hertz-Versuch

Beim Franck-Hertz-Versuch treten die Elektronenstöße auf, indem Elektronen durch eineangelegte Spannung U zwischen zwei Gittern G1 und G2 im Abstand l beschleunigt werdenund ein Gas durchlaufen, mit dessen Atomen sie wechselwirken. Je nach Energie der Elektronenfinden (evtl. mehrere) inelastische oder auch nur elatische Stöße oder mit den Gasteilchen statt.Dies hängt davon ab, ob die Elektronen über ganzzahlige Vielfache der Aktivierungsenergie Ea

der Gasatome verfügen. Um zu berechnen, nach welcher Beschleunigungsstrecke die Elektronenmit den Gasteilchen inelastisch wechselwirken, muss man die freie Weglänge L der Elektronenmitberücksichtigen. Sie gibt an, welche Strecke die Elektronen im Mittel zurücklegen können,ohne mit den Gasatomen zu kollidieren. Abb. 4 zeigt den Einfluss von L.


Abbildung 5.5.2: Energieaufnahme der Elektronen f

¨

ur einen (a) bzw. zwei (b) inelastische

St

¨

oße entlang einer Franck-Hertz-R

¨

ohre (nach [RSB05]).

ben (siehe Termschemata 5.5.3 und 5.5.4). In Abb. 5.5.2 sind die Energieverh

¨

altnisse f

¨

ur

eine Spannung U2 dargestellt, bei der ein inelastischer Stoß am Gitter G2 auftritt. Ein

inelastischer Stoß auf H

¨

ohe des Gitters G2 bedeutet, dass der Anodenstrom ein Minimum

aufweist. Anhand der zwei Graphen f

¨

ur einen Stoß (a) und zwei St

¨

oße (b) wird klar, dass

ohne die Ber

¨

ucksichtigung der freien Wegl

¨

ange bereits bei geringerer Spannung U2 ein Mi-

nimum des Anodenstroms aufgetreten w

¨

are. Mit zunehmender Anzahl n an inelastischen

St

¨

oßen w

¨

achst also der Einfluss der freie Wegl

¨

ange L.

F

¨

ur eine beliebige Anzahl an inelastischen St

¨

oßen ergibt sich die Gesamtenergieaufnahme

des Elektrons zu

En = n (Ea + �n) . (5.5.1)

Mit Hilfe des Strahlensatzes und der N

¨

aherung Ea + �n ⇡ Ea l

¨

asst sich aus Abb. 5.5.2

herleiten, dass

�n = n

L

l

Ea. (5.5.2)

Damit folgt f

¨

ur den Abstand zwischen zwei Minima durch Einsetzen eine Energiedi�erenz

von

�E(n) = En � En�1 = Ea

�1 +

L

l

(2n � 1)

�. (5.5.3)

Diese ist proportioal zur Spannungsdi�erenz zweier Minima in der I(U2)-Kurve und nimmt

demnach linear mit der Anzahl n der inelastischen St

¨

oße zu. Durch Extrapolation der

Geraden �E(n) l

¨

asst sich die minimale Anregungsenergie

Ea = �E(1/2) (5.5.4)





Abbildung 5.5.2: Energieaufnahme der Elektronen f

¨

ur einen (a) bzw. zwei (b) inelastische

St

¨

oße entlang einer Franck-Hertz-R

¨

ohre (nach [RSB05]).

ben (siehe Termschemata 5.5.3 und 5.5.4). In Abb. 5.5.2 sind die Energieverh

¨

altnisse f

¨

ur

eine Spannung U2 dargestellt, bei der ein inelastischer Stoß am Gitter G2 auftritt. Ein

inelastischer Stoß auf H

¨

ohe des Gitters G2 bedeutet, dass der Anodenstrom ein Minimum

aufweist. Anhand der zwei Graphen f

¨

ur einen Stoß (a) und zwei St

¨

oße (b) wird klar, dass

ohne die Ber

¨

ucksichtigung der freien Wegl

¨

ange bereits bei geringerer Spannung U2 ein Mi-

nimum des Anodenstroms aufgetreten w

¨

are. Mit zunehmender Anzahl n an inelastischen

St

¨

oßen w

¨

achst also der Einfluss der freie Wegl

¨

ange L.

F

¨

ur eine beliebige Anzahl an inelastischen St

¨

oßen ergibt sich die Gesamtenergieaufnahme

des Elektrons zu

En = n (Ea + �n) . (5.5.1)

Mit Hilfe des Strahlensatzes und der N

¨

aherung Ea + �n ⇡ Ea l

¨

asst sich aus Abb. 5.5.2

herleiten, dass

�n = n

L

l

Ea. (5.5.2)

Damit folgt f

¨

ur den Abstand zwischen zwei Minima durch Einsetzen eine Energiedi�erenz

von

�E(n) = En � En�1 = Ea

�1 +

L

l

(2n � 1)

�. (5.5.3)

Diese ist proportioal zur Spannungsdi�erenz zweier Minima in der I(U2)-Kurve und nimmt

demnach linear mit der Anzahl n der inelastischen St

¨

oße zu. Durch Extrapolation der

Geraden �E(n) l

¨

asst sich die minimale Anregungsenergie

Ea = �E(1/2) (5.5.4)




Abbildung 4: Einfluss der freien Weglänge auf die zurückgelegte Strecke der Elektronen bis zua) einem inelastischem Stoß und b) zwei inelastischen Stößen. Während die Elektronen überdie Strecke L beschleunigt werden, erhaltens sie noch zusätzlich die Energie �. Entnommen [7].

Wie zu erkennen ist, würde man ohne die Berücksichtigung von L bereits bei einer niedrigerenElektronenenergie und damit bei einer niedrigeren Spannung einen bzw. mehrere inelatischeStöße pro Durchlauf erwarten. Sei n die Anzahl der inelastischen Stöße mit den Gasatomen,welche die Elektronen bei einem Durchlauf erfahren. Dann gilt für die Energiedifferenz derElektronenenergien bei verschiedenen n gemäß [7]:

�E(n) = En � En�1 = Ea ·✓1 +

L

l

(2n � 1)

◆

8

2 Physikalische Grundlagen 2.4 Pulsoxymetrie

2.4 Pulsoxymetrie

Die Pulsoxymetrie ist ein nicht-invasives Erfahren zur Ermittlung des Sauerstoffgehalts im Blut.Man misst die Transmission elektromagnetischer Wellen zweier unterschiedlicher Wellenlängen(es wird rotes und infrarotes Licht verwendet) durch einen Finger hindurch. Aufgrund desHerzschlages ist die Blutmenge, welche sich im Strahlengang befindet, variabel. Daher ist auchdie Extinktion des Fingers zeitlich nicht konstant. Stattdessen stellt sich ein periodischer Verlaufein und es ergeben sich die unterschiedlichen transmittierten Intensitäten Ip während einesPulsschalges (mehr Blut im Finger) und Inp zwischen zwei Schlägen (weniger Blut im Finger)mit Inp > Ip. Die Differenz Inp � Ip gibt folglich die Transmission nur durch das zusätzlicheBlut an. Man benutzt nun Gl. (1), um daraus auf die Sauerstoffsättigung S(O2) des Blutes zuschließen und findet (für die Herleitung s. [6]):

S(O2) =

"R,Hb � "IR,Hb · R

("R,Hb � "R,HbO2) � ("IR,Hb � "IR,HbO2) · R

(3)

mit R =

lg

Inp,RIp,R

lg

Inp,IRIp,IR

=

UAC,RUDC,RUAC,IRUDC,IR

=

UAC,R · UDC,IR

UDC,R · UAC,IR. (4)

Hierbei gelten folgende Bezeichnungen: R: rot, Hb: ungesättigtes Hämoglobin im Blut, HbO2:mit Sauerstoff gesättigtes Hämoglobin, U : Spannung, AC: Wechselstromanteil des Signals ausdem Sensor, der die Transmission misst, DC: Gleichstromanteil des Signals. Die Werte für diemolaren Extinktionskoeffizienten lassen sich aus folgendem Diagramm ablesen:

3.12 Spektroskopie VIS/NIR 379

!"#$%&l'()*+,)*"+-,"&..*/*&+)0#/1"#l213

!""

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4&##&+#5+6&l0+13

$"" %"" &"" '"" !#"""

()*$

()

Abbildung 3.12.5: Extinktionskoe�zienten von unges

¨

attigtem H

¨

amoglobin (Hb) und

von mit Sauersto� ges

¨

attigtem H

¨

amoglobin (HbO2) [Quelle des Bildes: Scott Prahl,

@@@@@@ http://omlc.ogi.edu/spectra/hemoglobin/]

kann nun begr

¨

undet werden, dass R direkt als N

¨

aherung des Ausdrucks aus (3.12.8)

angesehen werden kann.

R =

UAC,R/UDC,R

UAC,IR/UDC,IR(3.12.10)

In dieser Gleichung steht AC bzw. DC f

¨

ur den Wechselspannungs- bzw. Gleichspannungs-

anteil des Signals. Die S

¨

attigung ist dann eine Funktion des Parameters R.

SO2 = SO2(R)

F

¨

ur den kommerziellen Einsatz wird der Zusammenhang zwischen der S

¨

attigung und dem

Parameters R experimentell festgestellt. 3.12.6 auf der n

¨

achsten Seite zeigt eine dieser

experimentell ermittelten Kurven.

3.12.0.6 Farbwahrnehmung

Die Wahrnehmung von Farben beruht auf der unterschiedlichen Erregung der drei Zap-

fenarten im menschlichen Auge. Der Vorgang ist recht komplex und es gibt eine F

¨

ulle

von Publikationen zu diesem Thema. Hier nur der Hinweis auf einige recht informative

Webseiten:

• Internationale Beleuchtungskommission (CIE = Commission Internationale de

l’

´

Eclairage):

http://www.cie.co.at/

• specrend.c, ein Programm zur Berechnung von Farbwerten aus Spektren (mit

ausf

¨

uhrlichen Erl

¨

auterungen!):

http://www.fourmilab.ch/documents/specrend/




Abbildung 5: Molare Extinktionskoeffizienten von ungesättigtem und gesättigem Hämoglobinaus [6]

9

3 Versuchsdurchführung „Franck-Hertz-Versuch“

3 Versuchsdurchführung „Franck-Hertz-Versuch“

3.1 Aufbau

Der Versuch bestand im Wesentlichen aus zwei Franck-Hertz-Röhren und einem kompak-ten Franck-Hertz-Betriebsgerät der Fa. Leybold Didactic. Der Aufbau der Röhren istschematisch in Abbildung 6 dargestellt. K bezeichnet hier die Glühkathode, an der freie Elek-tronen erzeugt werden, welche dann durch die angelegte Steuerspannung U1 in Richtung desGitters G1 beschleunigt werden. Mit der Steuerspannung kann die Anzahl der beschleunigtenElektronen reguliert werden. Zwischen den beiden Gittern G1 und G2 kommt es dann zu denim Abschnitt 2.3 erläuterten Elektronenstößen. Zwischen dem zweiten Gitter und der Anode Aliegt ebenfalls eine Spannung U3 an, welche gegengepolt ist und die Elektronen abbremst. Somitwird verhindert, dass auch niederenergetische Elektronen die Anode erreichen, s. 6, Frage 2.Die eine Röhre war mit Neon-Gas gefüllt, die andere mit Quecksilber. Diese Füllungen eignensich, weil zumindest bei Neon Übergänge im sichtbaren Bereich stattfinden. Weiterhin kannbei Neon eine gewisse Unterstruktur aufgelöst werden, s.u. Auch sind die Anregungsenergiendieser Elemente nicht allzu groß, sodass die Beschleunigungsspannung nicht innerhalb einesallzu großen Bereichs variiert werden muss. Um den Quecksilberdampfdruck zu erhöhen, standzudem ein Rohrofen bereit. Zur Aufnahme der Ergebnisse diente ein x -y-Schreiber, welcher soangeschlossen wurde, dass dieser den Anodenstrom in Abhängigkeit von der Beschleunigungs-spannung U2 angab.


Grundlagen

Anregung von Atomen durch Elektronenstoße

Beim Zusammenstoß von Elektronen mit Atomen muss zwischen verschiedenen Arten von

St

¨

oßen unterschieden werden. Bei elastischen St

¨

oßen beh

¨

alt das Elektron seine kinetische

Energie nahezu v

¨

ollig und

¨

andert lediglich seine Bewegungsrichtung. Bei inelastischen

St

¨

oßen gibt das Elektron einen Teil seiner kinetischen Energie oder sogar seine gesamte

kinetische Energie an das Atom ab und versetzt dieses in einen angeregten Zustand. Dabei

muss die

¨

ubertragene Energie der Enegiedi�erenz zweier Energieniveaus entsprechen. Sol-

che inelastischen St

¨

oße werden auch St

¨

oße erster Art genannt und ben

¨

otigen eine gewisse

Mindestenergie seitens des Elektrons. Dar

¨

uber hinaus gibt es St

¨

oße zweiter Art, bei de-

nen ein angeregtes Atom relaxiert und dabei die freiwerdende Energie in Form kinetischer

Energie auf ein Elektron

¨

ubertr

¨

agt.

Franck-Hertz-Versuch

Abbildung 5.5.1: Aufbau einer Franck-Hertz-R

¨

ohre mit Kathode K, Anode A und den

beiden Gittern G1 und G2.

Der Aufbau einer Franck-Hertz-R

¨

ohre ist schematisch in Abbildung 5.5.1 dargestellt.

In der R

¨

ohre befindet sich ein Gas bei niedrigem Druck, in dem es zu St

¨

oßen zwischen Elek-

tronen und Gasatomen kommt. Mit Hilfe einer Gl

¨

uhkathode K werden freie Elektronen

erzeugt, die durch eine kleine Spannung, die sog. Steuerspannung U1 zwischen Kathode K

und dem Gitter G1 auf das Gitter zubeschleunigt werden. Im Bereich zwischen den zwei

Gittern G1 und G2 finden die Elektronenst

¨

oße statt. Dazu liegt zwischen beiden Gittern

eine variable Beschleunigungsspannung U2 an, die zu einem linear steigenden Potential

f

¨

uhrt und die Elektronen beschleunigt. Abh

¨

angig vom Wert dieser Spannung kommt es zu

elastischen und/oder inelastischen St

¨

oßen zwischen Elektronen und Gasatomen. Zwischen

dem Gitter G2 und der Anode A liegt eine kleine Gegenspannung U3 an, die die Elektronen

abbremst und verhindert, dass niederenergetische Elektronen die Anode erreichen.

Bei kleinen Spannungen zwischen den beiden Gittern reicht die im elektrischen Feld auf-

genommene Energie der Elektronen nicht aus, um inelastisch mit den Gasatomen zu sto-




Abbildung 6: Schematischer Aufbau einer Franck-Hertz-Röhre aus [7]

3.2 Ablauf

Zunächst widmeten wir uns der Neongas-Röhre. Hierzu wählten wir geeignete Einstellungen fürSteuer- und Gegenspannung, so dass drei orangene Leuchtschichten zwischen den Gittern zu

10

4 Auswertung „Franck-Hertz-Versuch“

beobachten waren. Daraufhin wählten wir noch einen passende Skalierung des x -y-Schreibersund führten dann die Messung des Anodenstroms in Abhängigkeit der Beschleunigungsspan-nung im Bereich von 0 V bis 80 V durch.Als nächstest stand die Quecksilber-Röhre im Fokus. Hier bestimmten wir zunächst den Ab-stand l der beiden Gitter, woraufhin wir die Röhre im Rohrofen positionierten und auf eineBetriebstemperatur von ca. T = 160 °C erhitzten. Nun wählten wir wiederum geeignete Ein-stellung an den Versuchsgeräten, sodass wir ein zufriedenstellendes Ergebnis erhielten. DieBeschleunigungsspannung betrachteten wir hier jedoch nur im Intervall von 0 V bis 30 V. DieMessung führten wir für vier verschiedene Temperaturen durch.In beiden Versuchsteilen wurden außerdem die x -Achse des Schreibers kalibriert. Die Aufzeich-nungen sind im Anhang zu finden.

4 Auswertung „Franck-Hertz-Versuch“

Um den Versuch auszuwerten, werden wir zu Beginn die verschiedenen Anregungsenergien derNeon-Atome ermitteln. Zudem werden wir die Unterstruktur in unseren Aufzeichnung näherbeschreiben und aus den Messwerten auf die Wellenlänge des emittierten Lichts schließen.Im zweiten Versuchsteil werden wir die kleinste Anregungsenergie sowie die mittlere freie Weg-länge der Elektronen beim Quecksilber bestimmen.

4.1 Neongas-Röhre

Aus unserer Aufzeichnung lassen sich die Werte der Minima herauslesen. Da wir die x-Achsekalibriert haben, können wir die Länge im Bezug auf den Nullpunkt in besagte Spannungswerteüberführen. In unserem Schaubild entspricht 1 cm 4,98 V±0, 02 V. Die umgerechneten Werte fürdie Minima samt Fehler sind in Tabelle 1 aufgelistet. Hierbei fällt auf, dass die Hauptminima inUnterminima aufgegliedert sind, deren Anzahl konstant wächst. Dies lässt uns vermuten, dassNeon über mindestens zwei verschiedene Anregungsenergien verfügt. Bei jedem Hauptminimungeben also manche Elektronen mehr Energie ab als andere. Sie sind folglich langsamer undmüssen ein größeres Potential durchlaufen, bis sie wieder genügend Energie für eine inelastischeInteraktion mit einem Neon-Atom zur Verfügung haben.

11

4 Auswertung „Franck-Hertz-Versuch“ 4.1 Neongas-Röhre

Die Spannungsdifferenzen �Ukl und �Ugr sind in Tabelle 2 dargestellt. �Ukl bezieht sich dabeiauf Übergänge, in denen das Elektron weniger Energie abgibt. �Ugr steht für die Übergängen,bei denen größere Mengen Energie ausgetauscht werden. Aus den drei Werten bilden wir jeweilsden Mittelwert samt Standardabweichung.

Ordnung 1. Unterminimum [V] 2. Unterminimum [V] 3. Unterminimum [V]1 21, 91 ± 0, 08 � �2 38, 84 ± 0, 15 41, 33 ± 0, 16 �3 55, 76 ± 0, 21 58, 25 ± 0, 22 59, 75 ± 0, 22

Tabelle 1: Die ausgelesenen und in Spannung umgerechneten Minima aus der Aufzeichung desx-y-Schreibers.

Übergang �Ukl [V] �Ugr [V]1 16, 93 ± 0, 23 19, 42 ± 0, 24

2 16, 93 ± 0, 36 19, 42 ± 0, 36

3 16, 93 ± 0, 37 18, 42 ± 0, 38

MW 16, 93 19, 09

STABW 0, 00 0, 57

Tabelle 2: Die Übergange der beiden Anregungsenergien mit Mittelwert und Standardabwei-chung.

Aus den gefundenen Werten können wir nun die Anregungsenergien Ei (i = kl, gr) bestimmen.Hierzu wird die Spannung noch mit der Elementarladung multipliziert:

Ei = e·�Ui.

Für den Fehler verwenden wir für Eklden Mittelwert der einzelnen Fehler und für Egr dieStandardabweichung. Wir erhalten

Ekl = 16, 93 ± 0, 32 eV

Egr = 19, 09 ± 0, 57 eV.

Vergleicht man unsere Werte mit dem Termschema von Neon (Abbildung 3), so finden wirunsere errechneten Anregungsenergien bestätigt. Die kleinere Anregungsenergie liegt zwischen16,57 und 16,79 eV, die größere zwischen 18,3 und 18,9 eV (feinere Unterstrukturen können wir

12

4 Auswertung „Franck-Hertz-Versuch“ 4.2 Quecksilber-Röhre

nicht auflösen). Unsere Werte liegen zwar jeweils leicht darüber, aber noch innerhalb der Feh-lertoleranz. Aus dem Termschema lassen sich auch die emmitierten Wellenlängen herauslesen.Das Licht, welches für Ekl emmitiert wird, hat eine sehr kleine Wellenlänge und liegt außerhalbunseres Sichtbereichs. Das Licht für Egr liegt im orang-roten Bereich, welches wir auch beob-achten konnten.Betrachten wir den einfachen Fall, dass ein Elektron von Egr auf Ekl zurückfällt, so können wirdie Wellenlänge des emmitierten Lichts über

� =

ch

�E

und den Fehler über�� =

��@�

@�E

�� E

berechnen. Mit der Lichtgeschwindigkeit c und dem Wirkungsquantum h erhalten wir somit:

� = 574 ± 238 nm.

Dies entspricht orangenem Licht. Der Fehler ist hier allerdings etwas groß geraten.

4.2 Quecksilber-Röhre

Da wir in diesem Versuchsteil jeweils fünf Minima (n = 5) aufgenommen haben, berücksichtigenwir in der Auswertung die mittlere freie Weglänge. Aus der Aufzeichnung lassen sich die Minimaherauslesen. Diese sind auf dem Messprotokoll vermerkt. Mittels der Kalibrierwerte lässt sich derUmrechnungsfaktor ziemlich genau zu 2 bestimmen. 1 cm entsprechen in unserer Aufzeichnungalso 2 V. Die Spannungswerte sind in Tabelle 3 aufgelistet. Für die weiteren Berechnungenbenötigen wir jedoch die Differenzen �E zweier aufeinander folgender Minima. Die Energieerhält man erneut durch Multiplikation mit der Elementarladung. Die Ergebnisse sind in Tabelle4 zusammengefasst.Es fällt auf, dass die Energiedifferenzen mit steigender Ordnung zunehmen. Dies lässt auf eineZunahme des Einflusses der freien Weglänge schließen. Die minimale Anregungsenergie lässtsich nach [7] zu

Ea = �E(0, 5)

bestimmen. Hierfür erstellen wir eine lineare Regression (An+B) für �E(n) mit QtiPlot. Dieerhaltenen Werte für A und B samt deren Fehler sind in Tabelle 5 niedergeschrieben.

13

4 Auswertung „Franck-Hertz-Versuch“ 4.2 Quecksilber-Röhre

T1=146 °C T2=159 °C T3=165 °C T4=177 °C1. Minimum [V] 6,8 7,4 7,0 7,82. Minimum [V] 11,4 12,4 11,4 12,23. Minimum [V] 16,4 16,6 16,4 17,04. Minimum [V] 21,4 22,0 21,6 21,45. Minimum [V] 26,4 27,0 26,4 26,8

Tabelle 3: Die ausgelesenen und in einen Spannungswert umgerechneten Minima. Den Fehlerschätzen wir jeweils auf ±0, 2 V ab.

n �E146°C [eV] �E159°C [eV] �E165°C [eV] �E177°C [eV]2 4,6 5,0 4,4 4,43 5,0 4,2 5,0 4,84 5,0 5,4 5,2 4,45 5,0 5,0 4,8 5,4

Tabelle 4: Die Energiediffernezen zwischen zwei aufeinander folgender Minima. Die Ungenau-igkeit beträgt ±0, 4 eV.

T1 = 146 °C T2 = 159 °C T3 = 165 °C T4 = 177 °CA [eV] 0, 12 ± 0, 07 0, 12 ± 0, 26 0, 14 ± 0, 16 0, 26 ± 0, 18

B [eV] 4, 48 ± 0, 25 4, 48 ± 0, 96 4, 36 ± 0, 58 3, 84 ± 0, 67

Tabelle 5: Die Steigungs- und y-Achsenabschnitts-Werte der linearen Regressionen.

Nun lassen sich die minimale Anregungsenergie sowie die mittlere freie Weglänge L berechnen.Hierfür verwenden wir folgende Gleichung aus [7]:

L =

l

2Ea

ddn

�E(n) =

l

2EaA.

Den Fehler hierzu erhalten wir nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung zu

�L =

��@L

@l

�� l +

��@L

@Ea

�� Ea +

��@L

@A

�� A =

A

2Ea�l +

lA

2E

2a

�Ea +

l

2Ea�A,

wobei wir für die Längenmessung einen Fehler von �l = 0, 1 cm annehmen und sich der Fehler�Ea zu �B + 0, 5�A ergibt. Die Ergebnisse für die minimale Anregungsenergie Ea sowie diemittlere freie Weglänge L sind in Tabelle 6 aufgeführt.

14

4 Auswertung „Franck-Hertz-Versuch“ 4.3 Fehlerdiskussion

T1 T2 T3 T4

Ea [eV] 4,54 4,54 4,43 3,97�Ea [eV] 0,285 1,09 0,66 0,76

L [10�4 m] 1,32 1,32 1,58 3,27�L [10�4 m] 0,99 3,31 2,20 3,22

Tabelle 6: Die berechneten Werte für Anregungsenergie und die mittlere freie Weglänge derverschiedenen Temperaturen.

Bilden wir nun den Mittelwert über die Anregungsenergien, so erhalten wir

Ea = 4, 37 ± 0, 27 eV,

wobei wir hier die Standardabweichung als Ungenauigkeit verwenden.

4.3 Fehlerdiskussion

Der erste Versuchsteil kann als gelungen betrachtet werden. Die Anregungsenergien lassen sichmit dem Termschema vereinbaren (obwohl der Einfluss der freien Weglänge hier vernachlässigtwurde) und die errechnete Wellenlänge entspricht dem beobachteten orangenen Licht.Der zweite Versuchsteil liefert hingegen nicht ganz zufriedenstellende Ergebnisse. Die zu er-wartende Anregungsenergie von Quecksilber von 4,89 eV wurde in unseren Ergebnissen nichtwiedergespiegelt. Allerdings muss man dazu sagen, dass unsere Fehler zum Teil sehr groß warenund die Standardabweichung unseres endgültigen Wertes sicherlich nicht die Einzelfehler dereinzelnen Werte abfängt. Unsere großen Fehler sind hauptsächlich auf die lineare Regressionzurückzuführen. Besonders der Wert für die Temperatur T2 ist immens fehlerbehaftet. Dafür istder Zusammenhang zwischen Temperatur und der mittleren freien Weglänge ersichtlich, welchemit der Temperatur zunimmt. Auch hier fallen jedoch die großen Fehler auf.

15

5 Auswertung „Spektroskopie“

5 Auswertung „Spektroskopie“

Um diesen Versuch auszuwerten, werden wir einige der aufgenommenen Emissions-, Transmissions-sowie Absorptionsspektren diskutieren. Daraufhin werden wir über die Transmission durchunsere Finger unseren Puls und die Sauerstoffsättigung unseres Blutes mittels Pulsoxymetriebestimmen.

5.1 Emissionsspektren

Abbildung 7: Die aufgenommenen Emissionsspektren der Sonne mit (links) und ohne Fens-terglas (rechts). Das Glas verändert das Sonnenspektrum qualitativ kaum, jedoch schwächtes die Sonnenstrahlen deutlich ab. Es wird ersichtlich, dass es sich beim Sonnenspektrum umein breites und kontinuierliches Spektrum mit einigen lokalen Minima handelt. Diese Minimasind auf Absorptionen in der Sonnenatmosphäre zurückzuführen und werden Frauenhofer-Linien genannt. Mit diesen Linien lassen sich Rückschlüsse auf die Sonnenatmosphäre schließen.Das Sonnenspektrum hat sein Maximum bei ca. 500 nm. Die Ähnlichkeit zum Spektrum einesschwarzen Körpers wird deutlich.

16

5 Auswertung „Spektroskopie“ 5.1 Emissionsspektren

Abbildung 8: Das aufgenommene Emissionsspektrum einer handelsüblichen weissen Glühlampe.Das Spektrum ist relativ breites und kontinuierliche, das Maximum liegt etwa bei 650 nm.

Abbildung 9: Das aufgenommene Emissionsspektrum einer Hg-Dampflampe. Hierbei handeltes sich nun um ein Linienspektrum. Aus der Aufnahme lassen sich ohne Probleme die wich-tigsten charakteristischen Spektrallinien von Quecksilber herauslesen: �1 = 365 nm (i-Linie),�2 = 404 nm (h-Linie), �3 = 435 nm (g-Linie), �4 = 491 nm, �5 = 546 nm (e-Linie) und dieorangene Doppellinie bei ⇡ 578 nm, wobei die Doppellinie nicht aufgelöst werden konnte.

17

5 Auswertung „Spektroskopie“ 5.1 Emissionsspektren

Abbildung 10: Das aufgenommene Emissionsspektrum einer Leuchtstoffröhre. Auch hier ist dieLinienartigkeit des Spektrums klar erkennbar. Es ist zudem eine große Ähnlichkeit zum Spek-trum der Hg-Dampflampe ersichtlich. Die charakteristischen Linien stimmen mit einer Außnah-me im roten Bereich überein. Dies lässt uns folgern, dass die Leutstoffröhre mit Quecksilber-dampf betrieben wird. Die Ausschläge im roten Bereich könnten von Neon als Zusatzfüllungstammen, welches viele Spektrallinien in diesem Bereich aufweist (Quelle: [3]).

Abbildung 11: Das Emissionsspektrum einer Schwarzlichtlampe. Die vorhandenen Peaks stim-men mit denen von Quecksilber überein, allerdings fehlen im Vergleich zum Quecksilberspek-trum einige Ausschläge. Daher ist die Lampe entweder mit einer absorbierenden Schicht belegt,welche bestimmte Wellenlängenbereiche entfernt, oder das Füllgas ist nicht Quecksilber. Auf-grund der guten Übereinstimmung der vorhandenen Peaks mit Peaks im Quecksilberspektrumist das aber unwahrscheinlich.

18

5 Auswertung „Spektroskopie“ 5.2 Transmissions- und Absorptionsspektren

Abbildung 12: Das aufgenommene Emissionsspektrum eines grünen Lasers. Sehr deutlich istder sehr scharfe Peak bei 532 nm zu erkennen.

5.2 Transmissions- und Absorptionsspektren

Abbildung 14: Das aufgenommene Absorptionsspektrums eines gelben Textmarkers. Es ist in-teressant zu sehen, dass wir einen sauberen Absorptionspeak im niederfrequenten Bereich habenund ansonsten fast 100% Transmission.

19

5 Auswertung „Spektroskopie“ 5.2 Transmissions- und Absorptionsspektren

Abbildung 13: Das Absorptions- (links) und das Transmissionsspektrum von Sonnencreme. DieRandwerte werden hier falsch dargestellt, weil unsere Lichtquelle in diesem Bereich keine Emis-sion lieferte. Wie gewünscht wird vor allem im UV-Bereich absorbiert. Es ist gut zu erkennen,dass sich beide Spektren „invers“ zueinander verhalten. Damit ist gemeint, dass die Wellen-längenbereiche, die nicht vollständig transmittiert werden, als entsprechende Ausschläge imAbsorptionsspektrum wiederzuerkennen sind. Addiert man beide Spektren auf, ergibt sich einSpektrum mit einem kontinuierlichen Intensitätsverlauf von 100% (Reflexionsverluste werdennicht berücksichtigt).

Abbildung 16: Das aufgenommene Absorptionsspektrum eines grünen Blattes. Hier sehen wirdeutlich zwei Absorptionsmaxima bei ca. 430 nm und 680 nm. Diese passen ziemlich genau mitdem Absorptionsspektrum von Chlorophyll a aus [1] zusammen.

20

5 Auswertung „Spektroskopie“ 5.3 Pulsoxymetrie

Abbildung 15: Das Absorptions- (links) und das Transmissionsspektrum einer Sonnenbrille, dieim UV-Bereich absorbiert. Beide Spektren addieren sich wieder zu 1.

5.3 Pulsoxymetrie

Für die weitere Berechnung ist die Wellenlänge der verwendeten roten und infraroten Diodewichtig. Diese erhalten wir aus den aufgenommenen Emissionsspektren:

�R = 650 nm

�IR = 870 nm.

Weiterhin benötigen wir die Extinktionskoeffizienten, welche wir aus Abbildung 5 herauslesen.Wir erhalten:

"R,Hb = 3000

1

mol·cm"R,HbO2

= 350

1

mol·cm"IR,Hb = 550

1

mol·cm"IR,HbO2

= 900

1

mol·cm .

Den Fehler der Extinktionskoeffizienten schätzen wir jeweils auf ±40

1mol·cm ab. Mittels Gl. (3)

lässt sich nun die Sauerstoffsättigung bestimmen. R erhalten wir über Gl. (4). Die Spannungs-werte für Wechselstromanteil und Gleichstromanteil lassen sich aus Abbildung 17 bestimmen,

21

5 Auswertung „Spektroskopie“ 5.3 Pulsoxymetrie

wobei wir hier über mehrere Werte gemittelt haben. Wir erhalten:

UAC,R = 0, 0008 V

UDC,R = 0, 0373 V

UAC,IR = 0, 0019 V

UDC,IR = 0, 0369 V.

Die Ungenauigkeit beim Ablesen schätzen wir auf ±0, 0003 V ab. Der Fehler von R berechnetsich dann nach der Fehlerfortpflanzung zu:

�R =

��@R

@UAC,R

�� UAC,R +

��@R

@UDC,R

�� UDC,R +

��@R

@UAC,IR

�� UAC,IR +

��@R

@UDC,IR

�� UDC,IR.

Für R erhalten wir somit einen Wert von

R = 0, 42 ± 0, 22.

Abbildung 17: Die aufgenommenen Spannungswerte für die rote (links) und die infrarote Diode(rechts).

Für die Sauerstoffsättigung können wir nun ebenfalls eine Fehlerformel aufstellen:

�S(O2) =

��@S

@"R,Hb

�� "R,Hb +

��@S

@"R,HbO2

�� "R,HbO2+

��@S

@"IR,Hb

�� "IR,Hb

+

��@S

@"IR,HbO2

�� "IR,HbO2+

��@S

@R

�� R

22

6 Fragen und Aufgaben Franck-Hertz-Versuch

=

��1

("R,Hb � "R,HbO2) � ("IR,Hb � "IR,HbO2

)R

� "R, Hb- � "IR, Hb

(("R,Hb � "IR,HbO2) � ("IR,Hb � "IR, HbO2

)R)

2

�� "R,Hb

+

��R

("R,Hb � "R,HbO2) � ("IR,Hb � "IR,HbO2

)R

�

� "R,Hb- � "IR,Hb

(("R,Hb � "IR,HbO2) � ("IR,Hb � "IR,HbO2

)R)

2R

�� "IR,Hb

+

��"R,Hb- � "IR,Hb

(("R,Hb � "R,HbO2) � ("IR,Hb � "IR,HbO2

)R)

2

�� "R,HbO2

+

��"R,Hb- � "IR,Hb


)R)

2R

�� "IR,HbO2

+

��"IR,Hb

("R, Hb � "R,HbO2) � ("IR,Hb � "IR,HbO2

)R

+

"R,Hb- � "IR,Hb


)R)

2("IR,Hb � "IR,HbO2

)

�� R

Die Saustoffsättigung des Blutes errechnen wir zu

S(O2) = 0, 99 ± 0, 09.

Da der Wert deutlich oberhalb von 90% liegt, können wir mit dem Ergebnis zufrieden sein.Auch der Puls lässt sich aus der Anzahl der Schläge (siehe Abbildung 17) bestimmen. 8 Schlägein 6 Sekunden ergibt einen Puls von 80 1/min.

6 Fragen und Aufgaben Franck-Hertz-Versuch

1. Welche Funktion hat das Gitter G1?

S. Abschnitt 3.1.

2. Warum ist bei der gewünschten Funktion der Röhre das Gitter G2 auf ein positiveres Po-tential zu legen als die Anode der Röhre?

23

7 Fragen und Aufgaben „VIS/NIR-Spektroskopie“

Läge die Anode auf einem positiveren Potential als G2, würden alle Elektronen, die G2

erreichen, weiter zur Anode hin beschleunigt werden. Man könnte dann keine Minimamehr im Anodenstrom feststellen und die Messung wäre nicht möglich.

3. Anregungen durch Elektronenstoß sind im Gegensatz zu Strahlungsübergängen mit Photo-nen nicht durch Auswahlregeln eingeschränkt. Es gibt also wesentlich mehr erlaubte An-regungen durch Elektronenstoß als erlaubte Strahlungübergänge. Dennoch finden Sie beider Aufnahme der Franck-Hertz-Kurven nur wenige Niveauübergänge aus Elektronen-stoßanregung, lediglich zwei bei Neon und einen bei Quecksilber. Was ist der Grund dafür,dass Sie nicht mehr Übergänge sehen? Erklären Sie in diesem Zusammenhang auch, wiesoSie die Unterstruktur von Neon nicht auch bei Quecksilber finden.

Um Niveauübergänge zu beobachten, bei denen die Elektronen höhere Aktivierungsenergi-en an die Gasatome abgeben, müssten erstere auch nachdem sie die Mindestaktivierungs-energie erreicht haben noch weiter beschleunigt werden, ohne einen inelastischen Stoß zuerleiden. Dies findet aufgrund der vorliegen Dichte der Gasatome nicht statt, dadurchwerden nur die unteren Energieniveaus angeregt. Der Grund dafür, dass die Unterstruk-tur von Quecksilber nicht aufgelöst wird, ist, dass die relevanten unteren Energieniveauszu nahe beieinander liegen, s. Abb. 3. Dadurch ist der x-y-Schreiber nicht in der Lage,die feinere Struktur des Quecksilbers aufzuzeigen.

7 Fragen und Aufgaben „VIS/NIR-Spektroskopie“

1. Schätzen Sie aus dem Maximum des gemessen Sonnenspektrums mit Hilfe des WienschenVerschiebungsgesetzes die Temperatur der Sonne ab.

Nach Gl. (2) gilt:

T =

2897, 8µm K�max

Für �max ⇡ 500 nm gemäß Abb. 7 erhalten wir T ⇡ 5795, 6 K.

2. Warum wird bei modernen (Halogen-)Glühlampen für die Wendel in der Regel Wolfram-

24

Abbildungsverzeichnis

draht eingesetzt und nicht mehr - wie einst von Edison verwendet - Kohlenstoff?

Verwendet man Gl. (2), um �max zu ermitteln, so ergibt sich, dass für die Tempera-turen, auf die eine Kohlenstoffwendel erhitzt werden kann, �max im infraroten Bereichliegt. Da eine Wolframwendel höhere Temperaturen verträgt, wird hier �max in Richtungdes sichtbaren Bereichs verschoben und damit die effektive Helligkeit erhöht.

8 Anhang

Abbildungsverzeichnis

1 Elektromagnetisches Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Spektrum des schwarzen Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Termschemata von Neon und Quecksilber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Einfluss der freien Weglänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Molare Extinktionskoeffizienten von ungesättigtem und gesättigem Hämoglobin . 96 Aufbau Versuchsröhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Emissionsspektrum der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Emissionsspektrum weisse Glühlampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Emissionsspektrum Hg-Dampflampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1710 Emissionsspektrum Leuchtstoffröhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1811 Emissionsspektrum Schwarzlichtlampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1812 Emissionsspektrum Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1914 Absorptionsspektrum eines Textmarkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1913 Absorptions und Transmissionsspektrum Sonnencreme . . . . . . . . . . . . . . 2016 Absorptionsspektrum eines grünen Blattes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015 Absorptions und Transmissionsspektrum Sonnencreme . . . . . . . . . . . . . . 2117 Pulsoxymetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

25

Literatur Tabellenverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 ausgelesene Minima 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Übergänge der verschiedenen Anregungsenergien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 ausgelesene Minima 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Energiedifferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Werte der linaren Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Anregungsenergie und mittlere freie Weglänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Literatur

[1] Chlorophylle. http://de.wikipedia.org/wiki/Chlorophylle. Entnommen am 03.06.12.

[2] Elektromagnetische Wellen. http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_

Welle. Diente ausschließlich als Bildquelle. Entnommen am 22.04.11.

[3] Neon. http://de.wikipedia.org/wiki/Neon. Entnommen am 03.06.12.

[4] Schwarzer Körper. http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzer_K%C3%B6rper. Dienteausschließlich als Bildquelle. Entnommen am 26.05.12.

[5] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik. Springer-Verlag,Berlin, Heidelberg, 5. Auflage, 2009.

[6] Runge, Bernd-Uwe: Spektroskopie VIS/NIR. Anleitung zum physikalischen Anfänger-praktikum der Universität Konstanz. Entnommen am 22.04.2012.

[7] Runge, Bernd-Uwe: Frank-Hertz-Versuch mit Quecksilber und Neon. Anleitung zumphysikalischen Anfängerpraktikum der Universität Konstanz. Entnommen am 19.04.2012.

26

http://de.wikipedia.org/wiki/Chlorophylle

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle

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http://de.wikipedia.org/wiki/Neon

http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzer_K%C3%B6rper

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