Post on 31-Aug-2019
transcript
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Aufgaben 1 6Aufgaben 1 6
Bestimmen Sie den Definitionsbereich und den Wertebereichder folgenden Funktionen:
f x = x − 2, g x = −2 xAufgabe 1:
f x = x2 − 4, g x = − x2 4Aufgabe 2:
f x = x2 − 2, g x = −0.5 x2 2 xAufgabe 3:
f x = x3 , g x = − x3 4 x2 − 4 xAufgabe 4:
f x = x , g x = x − 2Aufgabe 5:
f x = x 2 , g x = x − 2 1Aufgabe 6:
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya4A1
f x = e x , g x = e x − 2Aufgabe 9:
f x = sin x , g x = −2 sin xAufgabe 7:
f x = e−x , g x = e−x 2Aufgabe 10:
f x = 2 ex , g x =1
ex 1Aufgabe 11:
f x =∣ x ∣ , g x = ∣ x − 2 ∣Aufgabe 12:
f x =∣ x ∣− 2, g x = ∣ x − 3 ∣− 1Aufgabe 13:
f x = cos x , g x = cos2 xAufgabe 8:
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya4A2
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Aufgaben 7 13Aufgaben 7 13
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 1Lösung 1
f x = x − 2, g x = −2 x
Abb. L1: Lineare Funktionen y = f (x) und y = g (x)
D f = D g = ℝ , W f = W g = ℝ
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya41
Abb. L2: Quadratische Funktionen y = f (x) und y = g (x)
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya
f x = x2 − 4, g x = − x2 4
f x = x2 − 4, D f = ℝ , W f = [−4, ∞ )
g x = − x2 4, D g = ℝ , W g = (−∞ , 4 ]
42
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 2Lösung 2
Abb. L3: Quadratische Funktionen y = f (x) und y = g (x)
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya
f x = x2 − 2, D f = ℝ , W f = [−2, ∞ )
g x = −0.5 x2 2 x , D g = ℝ , W g = (−∞ , 2 ]
43
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 3Lösung 3
Abb. L4: Kubische Funktionen y = f (x) und y = g (x)
f x = x3 , D f = ℝ , W f = ℝ
g x =− x3 4 x2 − 4 x , D g = ℝ , W g = ℝ
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya44
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 4Lösung 4
Abb. L5: Wurzelfunktionen y = f (x) und y = g (x)
f x = x , D f = [ 0, ∞ ) , W f = [ 0, ∞ )
g x = x − 2 , D g = [ 2, ∞ ) , W g = [ 0, ∞ )
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya45
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 5Lösung 5
Abb. L6: Wurzelfunktionen y = f (x) und y = g (x)
f x = x 2 , D f = [−2, ∞ ) , W f = [ 0, ∞ )
g x = x − 2 1, D g = [ 2, ∞ ) , W g = [ 1, ∞ )
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya46
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 6Lösung 6
Abb. L7: Trigonometrische Funktionen y = f (x) und y = g (x)
f x = sin x , D f = ℝ , W f = [−1, 1]
g x =−2 sin x , D g = ℝ , W g = [−2, 2]
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya47
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 7Lösung 7
Abb. L8: Trigonometrische Funktionen y = f (x) und y = g (x)
f x = cos x , D f = ℝ , W f = [−1, 1]
g x = cos2 x , D g = ℝ , W g = [0, 1]
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya48
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 8Lösung 8
Abb. L9: Exponentialfunktionen y = f (x) und y = g (x)
f x = e x , D f = ℝ , W f = 0, ∞
g x = e x − 2, D g = ℝ , W g = −2, ∞
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya49
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 9Lösung 9
Abb. L10: Exponentialfunktionen y = f (x) und y = g (x)
f x = e−x , D f = ℝ , W f = 0, ∞
g x = e−x 2, D g = ℝ , W g = 2, ∞
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya410
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 10Lösung 10
Abb. L11: Exponentialfunktionen y = f (x) und y = g (x)
f x = 2 e x , D f = ℝ , W f = 0, ∞
g x =1
ex 1, D g = ℝ , W g = 0, 1
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya411
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 11Lösung 11
Abb. L12: Betragsfunktionen y = f (x) und y = g (x)
f x =∣ x ∣ , D f = ℝ , W f = [ 0, ∞ )
g x =∣ x − 2 ∣ , D g = ℝ , W g = [ 0, ∞ )
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya412
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 12Lösung 12
Abb. L131: Betragsfunktion y = | x | 2
f x =∣ x ∣− 2, D f = ℝ , W f = [−2, ∞ )
Ma 1 – Lubov Vassilevskaya413a
Definitionbereich und Wertebereich: Definitionbereich und Wertebereich: Lösung 13Lösung 13