Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Aufgaben

6-E1 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

6-E2 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Aufgaben 18-24Aufgaben 18-24

Bestimmen Sie den Definitionsbereich und Wertebe-reich der folgenden Funktionen von zwei Variablen.Zeichnen Sie den Definitionsbereich

Aufgabe 18: f x , y = 1 − x2 1 − y2

g x , y = 1 − x2 1 − y2 1

f x , y = x2 − 4 4 − y2Aufgabe 19:

f x , y = 4 − x2 − y2Aufgabe 20:

f x , y = 9 − x2 − y2 3Aufgabe 21:

f x , y = x y − 1Aufgabe 22:

Aufgabe 23 f x , y = x2 y

f x , y = x2 y2 1

x2 y2Aufgabe 24:

6-1A Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

f x , y = 1 − x2 1 − y2

D f = { x , y ∈ ℝ2 | −1 x 1, −1 y 1 }

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 18Lösung 18

Abb. L18-1: Definitionsbereich der Funktion f (x, y)

6-1a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L18-2: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)

f x , y = 1 − x2 1 − y2 , W f = [0, 2 ]

11

22

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 18Lösung 18

6-1b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L18-3: Graphische Darstellung der Funktion g (x, y) = f (x, y) + 1

g x , y = 1 − x2 1 − y2 1

x,y-Ebene

f (x, y)

D g = { x , y ∈ ℝ2 | −1 x 1, −1 y 1 } , W f = [1, 3 ]

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 18Lösung 18

6-1c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

f x , y = x2 − 4 4 − y2

x2 − 4 0 ⇔ x2 4 ⇔ x ∈ I = (−∞ , −2 ] ∪ [ 2, ∞ )

4 − y2 0 ⇔ y2 4 ⇔ ∣ y ∣ 2 ⇔ y ∈ I = [−2, 2]

x

y

Abb. L19-1: Definitionsbereich der Funktion f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 19Lösung 19

6-2a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

-2

-2

2

f (x, y)

O

Abb. L19-2: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)

W = [ 0, ∞ )

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 19Lösung 19

6-2b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

f x , y = 4 − x2 − y2

4 − x2 − y2 0 ⇔ x2 y2 4

D f = { x , y ∈ ℝ2 | x2 y2 4 }

Abb. L20-1: Definitionsbereich der Funktion f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 20Lösung 20

6-3a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L20-2: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)

2 2

2

W = [0, 2 ]

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 20Lösung 20

6-3b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L20-3: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 20Lösung 20

6-3c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

f x , y = 9 − x2 − y2 3, D f = { x , y ∈ ℝ2 | x2 y2 9 }

3 3

66

Abb. L21-1: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)

W = [3, 6]

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 21Lösung 21

6-4 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L22-1: Definitionsbereich der Funktion f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 22Lösung 22

6-5a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

f x , y = x y − 1

D f = { x , y ∈ ℝ2 | x 0, y 1x

∪ x 0, y 1x

}

f (x, y)

O

f x , y = x y − 1 , W = [ 0, ∞ )

Abb. L22-2: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 22Lösung 22

6-5b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

f (x, y)

x,y-Ebene

f x , y = x y − 1

Abb. L22-3: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 22Lösung 22

6-5c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

f x , y = x2 y , D f = { x , y ∈ ℝ2 , y − x2 }

Abb. L23-1: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y) = (x² + y)½

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 23Lösung 23

6-6 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

x,y-Ebene

f (x, y)

f x , y = x2 y2 1

x2 y2, D f = ℝ2 ∖ { 0, 0 } , W f = 0, ∞

Abb. L24-1: Definitionsbereich der Funktion f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 24Lösung 24

6-7a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

f x , y = x2 y2 1

x2 y2

Abb. L24-2: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 24Lösung 24

6-7b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

6-8 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya