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14. Atomphysik Physik für E-Techniker
14. Atomphysik
14.1 Aufbau der Materie14 2 Der Atomaufbau14.2 Der Atomaufbau14.2.1 Die Hauptquantenzahl n14.2.2 Die Nebenquantenzahl lq14.2.3 Die Magnetquantenzahl ml
14.2.4 Der Zeemann Effekt14.2.5 Das Stern-Gerlach-Experiment14.2.6 Die Spinquantenzahl ms
14 3 Der Laser14.3 Der Laser14.3.1 Eigenschaften14.3.2 Prinzip des Lasers
Doris Samm FH Aachen
14. Atomphysik Physik für E-Techniker
14.1 Aufbau der Materie
Elektron Modell: (Niels Bohr)
Kern
ode ( e s o )
Masse = im Zentrum (= Kern, rKern = 10-15m ) konzenztriert Atom besteht aus Elektronen und einem Atomkern
e- bewegen sich um Kern auf Kreisbahnen (rAtom 10-10 m)~~
Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?Antwort: e- bewegt sich mit v = 0 es wirkt Zentripetalkraft
Aber: e- wird beschleunigt Energieverlust durch Strahlunge- stürzt in den Kern
( in 10-11 s wird Energie abgestrahlt)
Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?Antwort: Die Unschärferelation verbietet es!
Ach so ! Hä??? Ich brauche Erläuterungen !
Doris Samm FH Aachen
Ach so ! Hä??? Ich brauche Erläuterungen !
14. Atomphysik Physik für E-Techniker
14 2 D A fb14.2 Der Atomaufbau (zum zweiten)
Beobachtungen zeigen und Quantenmechanik beschreibt (richtig):
Atomaufbau wird durch einen Satz von 4 Quantenzahlenund das Pauliprinzip bestimmt.
Quantenzahlen:
- Hauptquantenzahl n (Energie)N b t hl l ( B t d B h d hi l )- Nebenquantenzahl l ( Betrag des Bahndrehimpulses)
- Magnetquantenzahl ml (Richtung des Bahndrehimpulses)- Spinquantenzahl ms ( Richtung des Eigendrehimpulses)
Pauliprinzip:
Ein Elektron kann nicht in allen 4 Quantenzahlen miteinem anderen Elektron innerhalb eines Atomsübereinstimmen
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übereinstimmen.
14. Atomphysik Physik für E-Techniker
14 2 1 Die Hauptquantenzahl n14.2.1 Die Hauptquantenzahl n
Beobachtung: Atome absorbieren oder emittieren nur Energiepakete = Photonen (g - Quanten) mit Energie Eg
Eg = h fh Pl k h Wi k 10 34 Jh = Plancksches Wirkungsquantum = ca. 10-34 Jsf = Frequenz der elektromagnetischen Strahlung
1 El kt k b ti t (!) E i i At h1. Elektron kann nur bestimmte (!) Energien im Atom annehmen 2. Es gibt Zustand niedrigster Energie = Grundzustand = 0
Beispiel: Wasserstoffatom: 1 Elektron + 1 Proton (Kern)
Für Energie des Elektrons gilt:g g
En = - 13,6 .1/n2 eV
E = ½ [( z e 2)/ (4p ε0)] 2 m / [n2 (h/2π)2]
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En = ½ [( z e )/ (4p ε0)] me / [n (h/2π) ]
14. Atomphysik Physik für E-Techniker
Elektron im 1. angeregten Zustand
ΔE = - 13,6 eV – (- 3,4 eV)
Energiezufuhr
Elektron im Grundzustand
Elektron im Grundzustand
Energiezufuhr
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14. Atomphysik Physik für E-Techniker
Elektron im 2. angeregten Z dElektron im
1. angeregten Zustand
Zustand
i fElektron im Grundzustand
EnergiezufuhrElektron im Grundzustand
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14. Atomphysik Physik für E-Techniker
14 2 2 Di N b hl l14.2.2 Die Nebenquantenzahl l
Es gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiertEs gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiert
Klassisch: L = m v r
Quantenmechanisch:
L = [ l (l + 1) ]1/2 . (h/2π) mit l = 0, 1, 2, .... (n - 1)L [ l (l + 1) ] (h/2π) mit l 0, 1, 2, .... (n 1)
Beispiel: n = 1 l = 0, n = 2 l = 0,1
Man gibt verschiedenen l - Zuständen verschiedene Symbole
l = 0 1 2 3 4 ...l 0 1 2 3 4 ...l = s p d f g ...
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14 2 3 Di M hl14.2.3 Die Magnetquantenzahl ml
Klassisch: Jede Richtung des Drehimpulse möglich
Quantenmechanisch: Nur bestimmte Lz-Werte möglich
g p gjeder Lz-Wert möglich
Es gilt: Richtung des Drehimpulses ist quantisiert.
L = m h/2pLz = ml h/2pmitml = 0, +/- 1, +/- 2, ..., +/- lml 0, +/ 1, +/ 2, ..., +/ l
L L ??Lx, Ly = ??Antwort kennt kein Mensch!!
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Mit Drehimpuls ist magnetisches Moment verknüpft
( h)/(4 )m = - ml. (eh)/(4p me)
m = - ml. mB mit mB = eh/4pm = 5,79 eV/T
= Bohr´sches Magneton= Bohr sches Magneton
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14 2 4 D Z Eff k14.2.4 Der Zeemann-EffektZustände mit gleichem n aber unterschiedlichem l nennt man
entartet = haben dieselbe Energieentartet = haben dieselbe Energie
Grund: Energie unabhängig von l ( ml )
Aber:
In äußerem Magnerfeld wird Entartungf h baufgehoben
Spektrallinien spalten in Gruppen auf
Grund:ml von e- wechselwirkt mit B
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14 2 5 D St G l h E i t14.2.5 Das Stern-Gerlach-Experiment
Man nehme:Man nehme:- Ag-Atome- inhomogenes Magnetfeldinhomogenes Magnetfeld
Man erwartet:- keine Strahlablenkung, daäußeres Ag-e- im s-Zustand
Man findet:
- Strahl spaltet in zwei Linien auf
Man schließt:- es existiert weiters magnetische Moment
h f d h Ei d hi l “ Spin
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- hervorgerufen durch „Eigendrehimpuls“ Spin
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14.2.6 Die Spinquantenzahl ms
Neben Bahndrehimpuls hat e- (p,n,..) „Eigendrehimpuls“ S = Spin( h kl i h A l i )( ohne klassische Analogie)
S = msh/2π mit ms = +/- 1/2 Für Fermionen gilt:
Betrag des Spins: S = [1/2 (1/2 + 1)]1/2 h/2p = [3/4]1/2 h/2p
Es gilt: Mit Spin ist magnetisches Moment verknüpft:
m = - 2ms. mB
Beachte: Der Spin ist ein relativistischer Effekt.
A fb d At l d P li P i i
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Aufbau der Atome: n, l, ml, ms und Pauli Prinzip
14. Atomphysik Physik für E-Techniker
s p
E4 E4
E3 E3
Nein Danke
E2 E2
Nein DankeBesetzt !!!! Nein Danke
Besetzt !!!!
Nein DankeBesetzt !!!!
Nein DankeBesetzt !!!!
2
Verbotene Energien
E1
Nein DankeBesetzt !!!!
E1
Verbotene Energien
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E1 1
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Beispiele: Mögliche Zustände
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +/- 1/20 l 0 s / /
2 l 0 1 0 +/ 1 +/ 1/2
maximal ! 2 (s) Elektronen möglich
n = 2 l = 0,1 ml = 0, +/- 1 ms = +/- 1/2
maximal ! 8 (2s, 6p) Elektronen möglich
Schreibweise:
nl Zahl der Elektronen
Beispiel 1: 1s1 WasserstoffBeispiel 1: 1s1 Wasserstoff
Beispiel 2: 1s22s22p1 Bor
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Wir hatten: Übergänge zwischen Energiezuständen möglich
Frage: Ist jeder Übergang möglich?g j g g g
NEIN
Es gilt: Δl = +/- 1, Δml = 0, +/- 1
Grund: Es gilt Drehimpulserhaltung
AHAAHA
Grund: - Photon trägt Spin = 1 (Spinquantenzahl) Drehimpulsg p p- Drehimpuls des Atoms muss sich um 1 ändern, um
Drehimpuls zu kompensierenAHA
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AHA
14. Atomphysik Physik für E-Techniker
14 3 D L14.3 Der LaserLight Amplification by Stimulatd Emission of Radiation
14.3.1 Eigenschaften- „Monochromatisch“
- Kohärent
Δl < 10-11 m
Laser Wellenzug ca. 100 km
- ParallelWinkeldivergenz < 10-7 srLaserstrahl von Erde auf Mond ergibt Strahlfleckmit r = 1 km (Scheinwerfer 20 000 km)
Gut bündelbar- Gut bündelbarEnergieflussdichte Schweißflamme : 103 W/cm2
Energieflussdichte Laser : 1016 W/cm2
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Energieflussdichte Laser : 10 W/cm
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14 3 2 P i i d L14.3.2 Prinzip des Lasers
Man unterscheidet
- Absorption- spontane Emission
γ + A A*
A* A + γ- stimulierte Emission γ + A* A* + 2γ
Laser basiert auf stimulierter Emission
Probleme1. Besetzungsumkehr g
muss erzeugt werden
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- Bei Temperatur T befinden sich nx Teilchen im Energiezustand Ex
- Durch Temperaturerhöhung keine ausreichende BesetzungsumkehrM h ( B ) i t i Li ht ll ti h P- Man nehme (z.B.) intensive Lichtquelle = optisches Pumpen
2. Absorption der erzeugten Photonen
Photonen können wieder absorbiert werden (Resonanzabsorption)
Lösung: Man besetze metastabilen Zustand
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Lösung: Man besetze metastabilen Zustand
14. Atomphysik Physik für E-Techniker
Bespiele
1. Der 3-Niveau-Laser
1. Angeregter Zustand durch Strahlung
2. Übergang in metastabilen Zustand
3 Stimulierter Übergang in Grundzustand3. Stimulierter Übergang in Grundzustand
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2. He/Ne- Laser
L di N λ 632 8- Lasermedium Ne λ = 632,8 nm
- He in Grundzustand 1s2
- Anregung von He durch Stöße mit schnelle e-
(ezeugt durch Gasentladung)1s2 2s1 mit ΔE = 20 61 eV1s 2s mit ΔE = 20,61 eV
- 2s1 ist metastabil
- Ne hat im Grundzustand 6 e- in 2p- Besetzungsumkehr von Ne durch Stöße von He mit Ne
t Z t d 5 Ni E 20 66 V- angeregter Zustand 5s-Niveau ΔE = 20,66 eV
- Übergang von 5s 3p Laserlicht λ = 632,8 nm
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g g
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