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WÄRME II - physik.uni-muenchen.de · Wärme "Metall fühltfühlt sichsich kälterkälter anan...

Date post: 11-Aug-2019
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WÄRME II Hauptsätze der Wärmelehre Kreisprozesse und Kältemaschinen Aggregatszustände
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WÄRME IIHauptsätze der WärmelehreKreisprozesse und KältemaschinenAggregatszustände

Wä 3 4 WärmetransportWärme 3.4   Wärmetransport

• Leitung Strömung Strahlung (O tik)• Leitung – Strömung – Strahlung (Optik)

• Wärmeleitung: Atome/Moleküle geben kinetische Energie bei Atome/Moleküle geben kinetische Energie bei 

Stößen an Umgebung Materie notwendig Wärmeleitung bei Temperaturunterschied:

Wärmemenge Q ändert sich mit ZeitWärmestrom  ( Leistung, Einheit W)

1 2T TQP A

Ausgleich von Temperaturunterschieden:

1 2P At l

…...Wärmeleitfähigkeit

d h T t t hi d i Wü f l

2

2

ddT

Tc x

.......Dichtec........spez. Wärmekap.

d.h., Temperaturunterschied in Würfel mit Kantenlänge d baut sich ab auf einer Zeitskala

2d c

( ) (0)exp( / )T t T t

WäWärme

"Metall fühlt sich kälter an als Holz" Metall fühlt sich kälter an als Holz wegen größerem  entzieht Metall mehr Wärme

Wärmeübergang komplexer (Kombination aus Leitung und Strahlung)bei Raumtemperatur und kleinem T:

Wärmeleitwert 1/WärmewiderstandEffekt einer Kombination von Schichten (Übergang‐Isolation‐Übergang...)

6P AG T

1/th thG A l R Effekt einer Kombination von Schichten (Übergang Isolation Übergang...) durch Addition der Widerstände  (siehe Ohmsches Gesetz)

• Konvektion vor allem in Gasen und Flüssigkeiten bilden sich

Strömungsfelder (Benard‐Zellen) bei Gasen abhängig von Viskosität und bei Gasen abhängig von Viskosität und 

Wärmekapazität  (1;2;3 Atome~2,4;1,9;1,6 )

• Luft: kleines , isolierende Wirkung wegen Konvektion reduziert

12 Vc

Füllmaterial (Styropor, Wolle...) unterbindet Konvektion

116

416

6163.5 Entropie 

– Irreversible VorgängeWärme

P...Wahrscheinlichkeit für Konfiguration B t il 4 l i h T il h i t ilt Ki t

– Irreversible Vorgänge

z.B.:  verteile 4 gleiche Teilchen in geteilter Kiste– 16 Möglichkeiten (Mikrozustände), davon nur– 5 Möglichkeiten unterscheidbar (Makrozustände)bei vielen Teilchen PMikro0, PMakro1

2 Volumina V1 und V2. P für alle N Teilchen in V1 istPN=(V1/V2)N, Gleichverteilung über ganzes VolumenPN (V1/V2) , Gleichverteilung über ganzes Volumen V2 ist Makrozustand mit höchster P1

definiere Entropie als Maß für (Un‐) OrdnunglnBS k PN 100

Temperaturänderung von T1 auf T2 bei

2 2

1 1

1ln1 ln ln ln ... ln

2B B N B B BN

V f TS k k P k k N k N

P V T

N=100

Temperaturänderung von T1 auf T2 beilangsamer Expansion !

bei Wärmeaustausch dQ ergibt sich Entropiedifferenz:

für selbstständig ablaufende Prozesse ist  dS0

d dS Q T

Wä chemische ReaktionenWärme chemische Reaktionen

chem Reaktion läuft spontan ab wenn dabei Wärme abgegeben chem. Reaktion läuft spontan ab, wenn dabei Wärme abgegeben werden kann (Q>0, exotherm), anderenfalls ist Wärmezufuhr notwendig (Q<0, endotherm)

• Aktivierung: A + B C  A B + C nur bei EnergiezufuhrReaktionsrate hängt von derHöhe der Schwelle mit aktiviertem Komplex

WA

Höhe der Schwelle mit aktiviertem Komplex A B C im Sattelpunkt ab.

Rate: Wahrscheinlichkeit, dass Molekül EnergieW b k t i t ti l ( W /k T) (B lt f kt )WA bekommt ist proportional  exp(‐WA/kBT)  (Boltzmannfaktor)

Katalysator oder Enzym bauen Aktivierungsschwelle ab. Abbau um kBT, das sind 0,18 kJ/mol steigert BRate um Faktor e2,7

Reaktionsgeschwindigkeit steigt exponentiell mit Temperatur! biologische Vorgänge biologische Vorgänge  geologische Vorgänge, Gesteinsumwandlungen    in engem T‐Bereich, bei niederen Temperaturen "stabil" 

Wä 3 6 WärmekraftmaschinenWärme 3.6  Wärmekraftmaschinen

höchstens                                    kann pro Molekül als mechanische Arbeit geleistet werden.  Wirkungsgrad

12 12 ( )BW f k T T

2 1 2( )T T T es muss           geleistet werden, um Kühlraum Q1 zu entnehmen und 

auf T1 abzukühlen. Dabei wird Wärmetauscher auf T2 erwärmt 

2 1 2

W

Wä Modell: Carnot MaschineWärme Modell: Carnot‐Maschine

2 isotherme + 2 adiabatische Schritte 2 isotherme + 2 adiabatische Schritte Beschreibung im pV‐Diagramm, oder einfacher

im TS‐Diagramm bei adiabatischen Schritten ist dQ=0, 

also S=const. bei isothermen Schritten ist dU=0 also bei isothermen Schritten ist dU=0, also 

W=‐Q, bzw. bei beiden Schritten , und damit:2 1 2 1W W W Q Q

. am besten möglichst hohe Temperaturdifferenz!

2 1 2 1 2 1

2 2 2 2

Q Q T S T S T TWQ Q T S T

2 /7 bei Kompression...Kompressionsverhältnis

keine Wärmekraftmaschine oder Kältemaschine

2/71

keine Wärmekraftmaschine oder Kältemaschine kann besser sein als der reversible Kreisprozess.

Wä 3 5 Hauptsätze der ThermodynamikWärme 3.5 Hauptsätze der Thermodynamik

Hauptsätze folgern aus Beobachtungen zahlreiche FormulierungenHauptsätze folgern aus Beobachtungen, zahlreiche Formulierungen

1. Führt man einem SystemWärmeenergie zu, so kann ein Teil1. Führt man einem System Wärmeenergie zu, so kann ein Teil zur Arbeitsleistung verbraucht werden, der andere Teil führt zur Steigerung der inneren Energie

2. Es gibt irreversible Vorgänge. (Ein System geht von selbst nur in wahrscheinlicheren(Ein System geht von selbst nur in wahrscheinlicheren Zustand – in  Zustand mit höherer Entropie – über.)

3 D b l t N ll kt d T t k i ht i ht3. Der absolute Nullpunkt der Temperatur kann nicht erreicht werden.(Am absoluten Nullpunkt ist die Entropie gleich 0)(Am absoluten Nullpunkt ist die Entropie gleich 0)

Wä Konsequenzen aus HauptsätzenWärme Konsequenzen aus Hauptsätzen

• 1 HS: Q U W 1. HS:• sehr schnelle Zustandsänderungen: 

(ohne Wärmeaustausch, d.h. dQ=0) "adiabatisch"

Q

1( , Q ) .

11T V p

T V p

• Entropie                          Maß für (Un‐) Ordnung

• bei Wärmeaustausch dQ ergibt sich

lnBS k P

bei Wärmeaustausch dQ ergibt sich

Entropiedifferenz:

f lb d bl f d

dd

QS

T

• 2.HS:  für selbstständig ablaufende Prozesse ist  dS0

WäWärme

• Wärmekraftmaschinen: Wirkungsgrad ( )T T T • Wärmekraftmaschinen:  Wirkungsgrad  2 1 2( )T T T

• chemisches Potential• chemisches Potential Aktivierung,Gleichgewicht

Wä 3 8 AggregatszuständeWärme 3.8   AggregatszuständeFlüssigkeitenNahordnungNahordnung frei beweglich

geringe thermische Bewegungkleiner Abstand

Festkörper

kleiner Abstand (~10%‐20%  größer als Festk.)

Volumenelastizitätgeringe Kompressibilität

Gasekeine Ordnungfrei beweglich

Bestandteile geordnet,gebunden um Gleichgewichtslagegeringe thermische Bewegung

10

geringe Kompressibilität frei beweglichfüllt verfügbares Volumen ausgroße thermische Bewegung,

großer Abstand (> x10)kleiner Abstand  ~10‐10m

Gestaltelastizität

großer Abstand (  x10)geringe Wechselwirkung

komprimierbar

Ei W W d fEis Wasser Wasserdampf

WäWärme

• Phase: Zustand des Stoffs• Phase: Zustand des Stoffs• Koexistenz von Phasen

flüssig – gasförmig (Dampf) flüssig – gasförmig (Dampf) vergrößert man bei konst. T das Volumen eines Gefäßes, bleibt p

konst. (Dampfdruck)  Teil der Flüssigkeit verdampft . Dampf ist kein ideales Gas (erst wenn alle Flüssigkeit verdampft ist und Vweiter vergrößert wird, beobachtet man Verhalten wie ideales Gas.)

WäWärme

• Sättigungsdampfdruck: Flüssigkeit und Dampf im Gleichgewicht (Z hl d• Sättigungsdampfdruck: Flüssigkeit und Dampf im Gleichgewicht (Zahl der Moleküle, die aus Flüssigkeit austreten, bzw. wieder eintreten ist gleich)G=0,  Anregungsenthalpie H=µDampf‐µflüssig notwendig, dafür steigt E i ( i N T il h d f )Entropie                         (eines aus N Teilchen verdampft). Aus H=T S  folgt

lnBS k N

expDampf Dampf flüssig

flü i B

nn k T

Boltzmannverteilung, Sättigungsdampfdruck 

stark von T abhängig.d f i

flüssig Bn k T

expDampf Bp b E k T E...Verdampfungsenergie  

Sättigungsdampfdruck Sä gu gsda p d ucvon Wasser

WäWärme

Sieden: wird Dampfdruck gleich AussendruckT/ °C

p (Wasserdampf)/ mbar Sieden:  wird Dampfdruck gleich Aussendruck, 

Dampf bildet sich als Blasen auch im Inneren der Flüssigkeit. Siedetemperatur von Aussendruckbhä i

/ /

70 311

100 1013

130 2700abhängig. Luftfeuchtigkeit: Sättigung wegen Temperatur und Luftmassenwechsel 

selten erreicht. 

130 2700

Absolute Feuchte  : Konzentration des Wasserdampfes in g m‐3.Partialdruck pW=nWkBT= kBT/mW (mW=2,9 10‐26 kg Masse, nW...Anzahldichte der Wassermoleküle) pW<pD,  W ) pW pD,Taupunkt:  Temperatur Tmit pW=pDMessung: Hygroskopische Körper, die Länge (Haarhygrometer) oder elektrischen Widerstand/Kapazität ändernelektrischen Widerstand/Kapazität ändern.

Verdampfungsenergie Everd (um 1 kg Flüssigkeit zu Verdampfen)vD, vFl....spezifische Volumina

( )D

verd D Fldp

E T v v Verdunstungskälte, wenn  nicht zugeführt wird

( )verd D FldT

WäWärme

• fest flüssig• fest – flüssig  Schmelzen: i.A. Dichteabnahme (Ausnahme Wasser..) Schmelztemperatur druckabhängigSchmelztemperatur druckabhängig

p(T) steigt, wenn vFl<vFestp(T) sinkt, wenn vFl>vFest (Wasser/Eis) 

– Eis schmilzt bei Drucksteigerung– Eis schmilzt bei Drucksteigerung

• fest – flüssig – gasförmig  Tripelpunkt (Schnittpunkt Dampfdruck‐Tripelpunkt (Schnittpunkt Dampfdruck

kurve und Schmelzdruckkurve) H2O: 6,1 mbar, 0,0075°C

Ü Sublimation: direkter Übergang fest‐gasförmig

• reale Gase: kritische Temperatur: oberhalb kann Gas auch bei sehr hohemreale Gase: kritische Temperatur: oberhalb kann Gas auch bei sehr hohem Druck nicht mehr verflüssigt werden (H2O:  217,5 bar; 647,4 K)


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