Zusammenfassung: Zeitabhängige Störungstheorie
ZeitabhängigerHamilton:
Definition: Ket im WWB:
Bei t=0:
Definition: Operator im WWB:
"interaction picture"
"Schrödinger-Gl." im WWB:
"Heisenberg-Gl." im WWB:
Zeitentwicklung derKoeffizienten:
6.8 Dyson-Reihe für Zeitentwicklungsoperator im Def.vom Zeitent-wicklungsop. im WWB :
gilt für alle
Anfangsbedingung:
Equivalente Integral-gleichung zu (St40.2):[check durch einsetzen]
Iteriere (St40.4):
"Dyson-Reihe"
"Zeitgeordnetes Produkt"
"Zeitordnungsoperator": ordnet Operatoren von kleinen Zeiten (rechts) nach großen (links)
ZeitgeordneteExponentialfunktion:
zur Kenntnisnahme:
6.8.2 Matrixelemente zwischen Eigenkets:
Übergangswahr-scheinlichkeitzwischen Energie-
[gilt nur für Energie-Eigenzustände, ansonsten ]
Zur Zeit sei System in
[Im Schrödinger-Bild ist Phase beliebig wählbar]
Anfangszustand
Zeitentwicklung:
Koeffizienten:
Stöhrungsentwicklungder Koeffizienten in Potenzen von V(t),mittels Dyson-Reihe(St41.2):
(zeitunabhängig)
Übergangswahr-scheinlichkeit:
6.8.3 Einschaltung einer konstanten Störung
Konstante Störung werde beieingeschaltet: [zeitunabhängig]
Spektrum, also auch sei quasi-kontinuierlich
groß nur für Energie-Differenzen mit:
Innerhalb nach Einschaltung der Störung ist
Übergangswahrschkt.groß nur für:
"Zeit-Energie-Unschärfe"
6.8.4 Fermi's "goldene Regel"Gesamtübergangs-Wahrschkt: summiereüber alle Endzustände:
Def. der "Zustandsdichte"
Darstellung der Dirac-Delta funktion:
"Übergangsrate":
Fermi's "Goldene Regel":
Beitrag 2.te Ordnung:
dieselbe Struktur wie (St45.2)
schnell oszillierendfür keinBeitrag linear in t.
Überganswahrschkt.in 2.ter Ordnung:
"realer" Übergang "virtueller" Übergang
Virtueller Übergang: führt in alle mögichen Zwischenzustände m, mit vorübergehender "Verletzung" der Energie-Erhaltung
(St44.5) gilt nur, falls für Zustände mit ausserdem gilt,
6.8.4 Harmonische Störung (z.B. Wechselfeld)
analog zu (St45.2) für "konstante Störung", mit
trägt nur dann bei wenn:
"Emission"
"Absorption"
"Detailed Balance":
Übergangsraten fürEmission/Absorption[analog zu (St46.6)]:
Emissionsrate Zustandsdichte für Endzustände
Emissionsrate Zustandsdichte für Endzustände
6.9 Anwendung: Wechselwirkung von Elektron mit
klassischem Elektromagnetischem Feld (Sakurai, 5.7) SELBER LESEN!!
"Klassisches Feld": ="nicht quantisiert" (betrachte Photonen im Mittel, nicht einzeln)
Hamilton für geladenesTeilchen im EM-Feld:
in der "Coulomb-Eichung":
MonochromatischeEM-Welle:
Wellenvektor
Emission:
Absorption:
"Elektrische Dipol-Näherung" (gilt wenn Atomradius << Wellenlänge):
Polarisationsvektor
Matrix-Elemente:
Transversale Welle:
Trick:
"Dipol-Matrixelement"
Absorptionsrate:(Vorfaktoren: sieheSakurai, (5.7.22)
6.10 Energieverschiebung und Zerfallsbreite
Wie verändert sich der Anfangszustand?
Schalte Störung adiabatisch ein:
Koeffizienten:
Übergangsrate:
Darstellung der Dirac-Delta funktion:
Limes reproduziertGoldene Regel:
Entwicklung von
Selber rechnen...