Bernoulli und die
wundersame Anziehung
Roland Görlich 14. Mai 2004
Vortrag im Rahmen der
Langen Nacht der Mathematik
Übersicht
1. Historie: Daniel Bernoulli
2. Physikalische Aspekte des Bernoulli-Prinzips
3. Sensortechnische Anwendung
4. Bernoulli im Spiel
5. Bernoulli im Tierreich
6. Anwendungen der „anziehenden“ Art
Die Bernoulli‘s
• Schweizer Gelehrtenfamilie, welche die Entwicklung der Mathematik und Physik stark gefördert haben
Daniel Bernoulli (1700-1782):
• Mathematiker, Physiker und Arzt
• Begründer der Hydrodynamik
1738 - Werk: „Hydrodynamica, ....“
• Erläuterungen über die Kräfte und
Bewegungen von Flüssigkeiten
Physikalische Aspekte des Bernoulli-Prinzips - 1
Die Kontinuitätsgleichung
constvAvAvAvAdtdV
V 332211 =⋅=⋅=⋅=⋅==&
Kleiner Querschnitt ⇒ Schnelle Strömung
p1p2
VpdsApdsFW ∆⋅=⋅=⋅=Druckenergie:
Kinetische Energie: VvvmWkin ∆⋅=⋅= 22
21
21 ρ
Physikalische Aspekte des Bernoulli-Prinzips - 2
Physikalische Aspekte des Bernoulli-Prinzips - 2
Schnelle Strömung ⇒ Kleiner statischer Druck
constpv21
p ges2 ==ρ+
Statischer Druck Dynamischer oder Staudruck
p1p2
Sensorik – Prandtlsches Staurohr
Anwendung:Geschwindigkeitsmessung
pges= p + pStau
p
2Stau v
21
p ρ=
ρ⋅
= Staup2v
Bernoulli im Spiel: Der „Beckham - Effekt“
• Fußball und Tischtennis
Hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung für
Bananenflanken:
Krumme Beine!
Bernoulli im Tierreich: Präriehund / Bau-Bionik
Präriehunde sehen aus wie kleine Murmeltiere und leben in Nordamerika in Kolonien.
Passives Lüftungssystem:
Indem er die Ein- und Ausgänge seiner Höhle nach dem Bernoulli-Prinzip anordnet, ventiliert er trotz unterschiedlicher Richtungen des darüber strömenden Windes und ohne eigenen Energieaufwand seine Wohnung.
Bernoulli‘s wundersame Anziehung:Das hydrodynamische Paradoxon
Ups, wo ist hier Bernoulli?
.... und wenn das nicht „anziehend“ ist
Garnerzeugung und textile Spinnverfahren
Erzeugung einer Garnstruktur durch Drehungserteilung
Mech. Drehungserteilung mittels Spinnrotor
150‘000 min-1Die Rotorlagerung für Drehzahlen bis zu:
Das Air-Jet-Spinnen
2w v
21
AcW ρ⋅=
Antriebskraft:
Drehzahlen:
Beispiel: v = 300 m/s
D = 3mm ⇒ f ≈ 32 kHz
2 Mill. Umdrehungen / min
Dv2
f2⋅
=π=ω
Ausströmen aus einem „Behälter“:
1AA
vv
1
2
2
1 <<=
2221 v
21
pp ρ+=
Anwendung: Spinndüse
( ) p2
pp2
v 212 ∆⋅ρ
=−ρ
=
Beispiel: ∆p = 10 mbar; ρ = 1,226 kg/m3
⇒ v2 ≈ 40 m/s ≈ 144 km/h !
p1, v1 ≈ 0p2
v2
Weitere Anwendungsbeispiele von Textilien
Bernoulli und ich bedanken sich
für Ihre Aufmerksamkeit.
Wir wünschen Ihnen noch eine
schöneschöne Lange NachtLange Nacht !!