11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 1
Vorlesung 3:
Roter Faden:
1. Wiederholung2. Abstoßende Gravitation3. Licht empfindet Gravitation4. Krümmung des Universums5. Grundlagen der ART
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 2
Hubblesche Gesetz in “comoving coordinates”
d
D
D = S(t) dS(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.
Beispiel:D = S(t) d (1)Diff, nach Zeit⇒D = S(t) d (2)oderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HDmit H = S(t)/S(t)
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 3
Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen
homogen,nicht isotrop
nicht homogen, isotrop
Dichte beigroßen znimmt ab,weil vieleGalaxiennicht mehrsichtbar.
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 4
Courtesy: Matthias Steinmetz, Potsdam
Galaxienformation: Baryonen folgen Potentialtöpfe der DM
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 5
Der Skalenfaktor S(t) nach Newton
DimensionsloseDichteparameter:
M mv
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 6
Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion
Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T
Radius des sichtbaren Universum ∝ S, d.h. S(t) bestimmtZukunft des Universums!
Offenes Univ.
Flaches Univ.
Geschlossenes Univ.
(Big Chill)
(Big Crunch)
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 7
Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei Ω=1
r ∝ S(t) und ρ ∝ 1/r3 ⇒
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 8
Altersabschätzung des Universum für Ω=1
Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3
2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 aRichtige Antwort:t0 ≈ 1/H0 ≈ 14 . 109 a,da durch Vakuumenergienicht-lineare Termeim Hubbleschen Gesetzauftreten (entsprechendabstoßende Gravitation).
τ0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0
τuni = 2 / 3H0
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 9
Beobachtungen:Ω=1, jedochAlter >>2/3H0Alte SN dunklerals erwartet
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 10
Hubble Diagramm aus SN Ia Daten
Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)
z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)=3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc= 7 Gpc
Abstand aus SNe I1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:
m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->Log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85
= 7.1 Gpc
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 11
Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04
ΩM= ρM/ρcrit
ΩCDM= ρCDM/ρcrit
ΩΛ= ρΛ/ρcrit =73%
Λ
Energie-Inhalt des Universums
Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekanntenTeilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 12
Vakuumenergie ⇒abstoßende Gravitation
Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity ⇒ equivalent!
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 13
Jetzt Grundlagen der
Allgemeinen Relativitätstheorie
ARTBeschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit,hauptsächlich weil Licht im
Gravitationsfeld gekrümmt wird
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 14
Licht empfindet Gravitation???
Nach der bekannten einsteinschen Energie-Masse-Beziehungkann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:
Gravitation wirkt auf Masse:wird Energie des Photonssich ändern im Grav. Feld????
Erwarte für Höhe H = 22.5m:
Frequenzverschiebung imGravitationsfeldwurde von Pound und Rebka mitMössbauereffekt bestätigt!!
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 15
Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)
In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at H a r v a r d U n i v e r s i t y c o n d u c t e d experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and " b l u e s h i f t s . "
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 16
Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen
D.h. der Raum ist gekrümmt!
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 17
Äquivalenzprinzip
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 18
Äquivalenzprinzip
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 19
Gravitation = Scheinkraft
Scheinkräfte können verschwinden:Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten SystemElektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 20
Einsteins happiest thought
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 21
Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 22
Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt
Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddingtongleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.Vorhersage nach Newton: δ=0.87 GradVorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Graddurch zusätzliche Zeitverzögerung !
Mond
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 23
Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 24
Zeitverzögerung im Gravitationsfeld
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 25
Zeitverzögerung im Gravitationsfeld
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 26
Zeitverzögerung im Gravitationsfeld
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 27
Licht empfindet Gravitation
Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 28
Raumkrümmung
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 29
Raumkrümmung
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 30
Licht folgt den kürzesten Abstand, d.h. ds2 = 0, wobei die Länge bestimmt wird durch die Metrik (=Vorschrift zur Längenmessung):
Metrik im 2D-Raum
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 31
Metrik im 3D-Raum
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 32
Robertson-Walker Metrik = Metrik in 4D-comoving coor.
Für ein homogenesund isotropesUniversum gilt:Metrik unabh. von ϕ,θ, d.h. dϕ = dθ = 0
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 33
Längen im gekrümmten Raum
11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 34
Zum Mitnehmen:
1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2
2. Materie krümmt den Raum und Weltlinienfolgen Raumkrümmung.Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher