Übungsblatt 04
Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie
Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie
Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker
Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (I)
2Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Definition: Güterbündel/ Warenkorb
Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter ( Wünsche
der Konsumenten)
Beispiel:
Güterbündel A besteht aus 20 Lebensmitteleinheiten und 30 Bekleidungseinheiten, kurz: A = (20;30).
Güterbündel B besteht aus 10 Lebensmitteleinheiten und 50 Bekleidungseinheiten, kurz: B = (10;50).
Im weiteren Verlauf werden Güterbündel, die jeweils unterschiedliche Mengen zweier Güter beinhalten, miteinander verglichen und in eine Rangfolge gebracht (= Präferenzordnung).
Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (II)
3Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Eine Präferenzrelation wird mithilfe der folgenden Symbole beschrieben:
: Güterbündel A wird Güterbündel B strikt vorgezogen/ präferiert.
A ~ B : Konsument ist zwischen zwei Güterbündeln indifferent, d.h. der Konsument ist mit Bündel A genauso zufrieden wie mit Bündel B.
: Güterbündel A wird Güterbündel B schwach vorgezogen, d.h. der Konsu- ment befindet Güterbündel A für mindestens so gut wie Güterbündel B.
Hierbei handelt es sich um eine sog. binäre Präferenzrelation, da die Alternativen bzw. Güterbündel paarweise verglichen werden.
BA
B~
A
Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (III)
4Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Definition: Eine Präferenzrelation wird als rational bezeichnet, wenn sie den folgenden zwei Bedingungen genügt:
(1) Vollständigkeit
(2) Transitivität
Beachte:
- Aus Rationalität auf individueller Ebene kann nicht ohne Weiteres auf Rationalität
auf Gruppenebene geschlossen werden (Condorcet-Paradox).
- Geldpumpen-Paradox
beides.oder x ~
yoder y ~
xdass den,gesagt werkann Xy x,alleFür
z. ~
x dann wird z, ~
y undy ~
wenn x gilt, Xz y, x,alleFür
Aufgabe 10a
5Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
1) Vollständigkeit
Die Konsumenten können alle Warenkörbe vergleichen und rangmäßig bewerten.
Zu beachten ist, dass die Präferenzen nicht die Kosten berücksichtigen.
2) Transitivität
3) Mehr ist besser als weniger (Nichtsättigung)
Voraussetzungen hierfür sind, dass der Konsument das Gut als wünschenswert erachtet und dass er / sie niemals gesättigt ist.
4) Abnehmende Grenzrate der Substitution , GRS (Konvexität)
Eine Indifferenzkurve ist strikt konvex, wenn sich die GRS entlang der gesamten Kurve verringert. Schwache Konvexität liegt vor, wenn zudem ein Bereich der
Kurve (oder im Extremfall die gesamte Kurve) eine konstante GRS aufweist.
5) Stetigkeit
CACB und BA~~~
Aufgabe 10b
6
?präferiert wirdlGüterbünde Welches:Frage
steht. 2 und 1Güter der
Menge konkrete einefür c"" kleinesein wobei), c; (c B und ) c; (c A mit
gegeben B undA lGüterbünde die sindWeiterhin
bevorzugt.hisch lexikograp 1Gut wirdAußerdem 2. und 1Güter dieseien Gegeben
B2
B1
A2
A1
Eine Präferenzordnung wird als lexikographisch bezeichnet, wenn ein Individuum die
Güterbündel zunächst ausschließlich nach der Menge eines Gutes beurteilt und erst danach
die Mengen der anderen Güter von Bedeutung sind. Der Begriff lexikographische Präferenz
leitet sich in Analogie zum Lexikon ab, in dem alle Wörter mit dem Anfangsbuchstaben A vor
allen Wörtern mit dem Anfangsbuchstaben B kommen und so fort, unabhängig davon welcher
Buchstabe an zweiter Stelle steht (Beispiel: Az vor Ba). An einem Beispiel für zwei Güter soll
die lexikographische Präferenzordnung formal dargestellt werden:
Aufgabe 10b
7
? c c
:daherlautet Frage Die
ist.enthalten 2Gut mehr von lGüterbünde in welchem
davon, abhängigist n wird, vorgezogelGüterbünde Welches c c :3 Fall
ist.enthalten 2Gut mehr von lGüterbünde in welchem
davon, unabhängig en,A vorgezog lGüterbünde dem wirdB lGüterbünde c c :2 Fall
ist.enthalten 2Gut mehr von lGüterbünde in welchem
davon, unabhängig n, vorgezogeB lGüterbünde dem A wird lGüterbünde c c :1 Fall
? c c :ngEntscheidu Erste
:Antwort
B2
A2
B1
A1
B1
A1
B1
A1
B1
A1
Aufgabe 10b
8
ln.Güterbündebeiden den
zwischen t indifferensomit sich verhält Konsument Der
identisch. sind B lGüterbünde undA lGüterbünde c c :3.3 Fall
en.A vorgezog lGüterbünde dem wirdB lGüterbünde c c :3.2 Fall
n. vorgezogeB lGüterbünde dem A wird lGüterbünde c c :3.1 Fall
B2
A2
B2
A2
B2
A2
Aufgabe 10b – Grafik 10b-1
9Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Menge von Gut 2
Menge von Gut 1
Bessermenge
c A2
c A1
A
Aufgabe 10b – Grafik 10b-2
10Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
c B1
c B2
c A2
c A1
A
B
Menge von Gut 2
Menge von Gut 1
Aufgabe 10b – Grafik 10b-3
11Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
c B1
c B2
c A2
c A1
A
B
Da das Gut 1 annahmegemäß lexikographisch bevorzugt wird, geht aus den Grafiken 10b-2 und 10b-3 hervor, dass das Güterbündel B in beiden Fällen präferiert wird.
Menge von Gut 2
Menge von Gut 1
Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (I)
12Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Bekleidung(Einheiten pro Woche)
Lebensmittel(Einheiten pro Woche)
B
DG
H
A
E
50
40
30
20
10 20 30
10
Bessermenge
Schlechtermenge
Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (II)
13Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Bekleidung(Einheiten pro Woche)
Lebensmittel(Einheiten pro Woche)
B
DG
H
A
E
u1
50
40
30
20
10 20 30
10
Aufgabe 11 - Indifferenzkurvenschar
14Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Bekleidung(Einheiten pro Woche)
Lebensmittel(Einheiten pro Woche)
u1
u2
u3
AB
D
Aufgabe 11a
15Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
u1
u2
C
A
B
Menge von Gut 2
Menge von Gut 1
Aufgabe 11b
16Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
u1
B
Bessermenge
A
Menge von Gut 2
Menge von Gut 1
1-1
1
-2
Aufgabe 11c
17Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
A
B
1
D
E
1 G
-6
-4
16
8
4
Bekleidung(Einheiten pro Woche)
Lebensmittel(Einheiten pro Woche)
12
2
6
10
14
1 2 3 4 5
Aufgabe 11d
18Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
4
Apfelsaft(Gläser)
1 2 3 4
linkeSchuhe
1 2 3 4
3
2
1
4
3
2
1
(a) Vollkommene Substitutionsgüter (b) Vollkommene Komplementärgüter
rechteSchuhe
Orangensaft (Gläser)
GRS = konstant
GRS = ∞
GRS = 0
Aufgabe 12 – NutzenVorbemerkungen (I)
19Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Übergang von der Präferenzordnung auf das Nutzenkonzept:
Jedem Güterbündel kann ein numerischer Wert für den hieraus erwachsenen Nutzen zugewiesen werden. Die Präferenzordnung bleibt dabei erhalten, wenn die Nutzenfunktion u den folgenden Bedingungen genügt:
u(A) ≥ u(B)
A ~ B u(A) = u(B)
Eine Nutzenfunktion ist somit eine Formel, die jedem Güterbündel ein bestimmtes Nutzenniveau zuordnet. Grafisch lässt sie sich durch eine Reihe von Indifferenzkurven darstellen.
Beispiel für eine Nutzenfunktion (vgl. Pindyck):
B~
A
C F C) u(F,
Aufgabe 12 – Nutzen Vorbemerkungen (II)
20Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Bekleidung (C)[Einheiten pro Woche]
Lebensmittel (F)[Einheiten pro Woche]
u1 = 25
u2 = 50
A
B
D
2,5
5 10
5
Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (I)
21Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Mengevon Gut Y
MengeVon Gut X
Bessermenge
A
B
Wenn für zwei beliebige Güterbündel A und B auf einer Indifferenzkurve gilt, dass sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge befinden und nicht auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt strikte Konvexität vor.
u
Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (II)
22Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Mengevon Gut Y
MengeVon Gut X
Befinden sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge und möglicherweise auch auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt schwache Konvexität vor.
A
B
Bessermenge
u
Aufgabe 12
23Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Konvention: Wenn nichts anderes gesagt wird, sind die Axiome „Vollständigkeit“ und „Transitivität“ immer erfüllt (= rationale Präferenzordnung).
Abb. (1) Abb. (2) Abb. (3)
Nichtsättigung Bedingtes „Ja“ Nein Nein
KonvexitätSchwache Konvexität
Nein Nein
Stetigkeit Ja Nein Ja