TEMPUS PROJEKT: 516678 TEMPUS-1-2011-1-DE-TEMPUS-
JPCR) ANPASSUNG DES LEHRBETRIEBS AN DEN BOLOGNA
PROZESS IM INGENIEURSTUDIUM FÜR ASERBAIDSCHAN
Vorlesungsskript: Grundgebiete der Elektrotechnik II
Für Studiengang: Elektrische Energiertechnik
Dr. Ing. Yusifova Sona (ASEIU)
Dr-Ing. Husseynov Arif (AzTU)
Dr-Ing. Sattarov Vagif (SUS)
Baku 2015
AZƏRBAYCAN ÜÇÜN MÜHƏNDİS TƏHSİLİNDƏ
TƏDRİSİN BOLONYA PROSESİNƏ
UYĞUNLAŞDIRILMASI 516678 TEMPUS-1-2011-1-DE-
TEMPUS-JPCR TEMPUS LAYİHƏSİ
“Elektroenergetika mühəndisliyi” ixtisası üçün
«Elektrotexnikanın əsasları II » fənnindən mühazirə
konspektləri
Dos. Yusifova Sona (ADNSU)
Dos. Hüseynov Arif (AzTU)
Dos. Səttarov Vaqif (SDU)
Bakı 2015
2
Grundgebiete der Elektrotechnik 2 6
I.Nichtsinusförmige Strom Kreise.
Teilschwingungen. 8
Oııricı-Reihen. 13
TBcıechnııng der Fourier-Koeffizienten. 17
Schaltvorgängen in Netzwerken.
Netz an Gleichspannung. 22
NetzanSinusspannung. 25
Klaussische und OperatorBerechnungsmethode. 28
Vierpoltheorie.
Grundlegende Zusamınenhänge der Vierpoltheorie. 36
Berechnung der Vierpol Koeffizienten. 43
Eingangswiderstande und Belastung Regime. 50
Ersatzschaltungen der passiv vierpole. 55
Ersatzschaltungen deraktiv vierpole. 58
Symmetrische vierpole. 60
Magnetische Kreise.
Grundlagen der MagnetischeKreise. 62
Kirchhoffsche Gesetze für Magnetische Kreise 65
Berechnungvon Magnetische Kreise. 66
Berechnung von KomplizierteMagnetische Kreise. 74
Der Dauermagnet. 78
Nichtlineare Kreise. 83
Grundlagen den NichtlineareKreise. 85
Nichtlineare Elemente. 89
Beschreibung nichtlinearerWiderstände. 86
3
Nichtlineare Ersatzschaltunge. 86
Berechnung vonNichtlineare kreise mit Hilfe der gra-
phische Methode
88
Berechnung von Komplizierte Nichtlineare kreise 89
Ausgleichvorgänge in Nichtlineare Kreise 91
Das Elektromagnetische Feld.
GröBen des elektromagnetischenFeldes. 96
Kraft zwischen bewegten Ladungen. 100
Magnetischelnduktion. 102
Magnetische Feldstärke. 103
Durchflutungsgesetz. 106
MagnetischerFlııss. 107
Magnetische Feldenergie. 112
4
MÜNDƏRİCAT
Giriş ...............................................................................
1. Qeyri sinusoidal cərəyanlar.
Periodik qeyri-sinusoidal funksiyaların
triqonometrik sıra ayrılması.................................
1.1. Periodik qeyri-sinusoidal funksiyaların orta və
effektiv qiymətləri...................................................
1.2. Periodik qeyri-sinusoidal cərəyan dövrəsinin
hesablanması...........................................................
1.3. Periodikqeyri-sinusoidal cərəyanın gücü ............
6
8
13
17
22
2. Xətti elektrik dövrələrində keçid keçid prosesləri
Əsas anlayışlar və kəmiyyətlər ..................................
2.1. Sabit gərginlik mənbəyinə qoşulan dövrələrdə
keçid hadisələri.......................................................
2.2. Sinusoidal gərginliyə qoşulan dövrələrdə keçid
hadisələri.................................................................
2.3. Keçid proseslərində operator hesablama
metodları.................................................................
25
28
36
43
3. Dördqütblülər
3.1. Dördqütblülərin tənlikləri ...................................
3.2. Dördqütblülərin əmsalarının təyini......................
3.3. Dördqütblülərin yük rejimi və giriş müqavimət-
ləri...........................................................................
3.4. Passiv dördqütblülərin ekvivalent sxemləri.........
3.5. Aktiv dördqütblülərin əsas tənlikləri və
ekvivalent sxemləri.................................................
3.6. Simmetrik dördqütblülər .....................................
50
55
58
60
62
65
4.Maqnit dövrələri
4.1. Maqnit sahəsi və onun xarakteristikası.................
4.2.Maqnit dövrələri. Maqnit dövrələrinin əsas
66
5
qanunları. Om və Kirxhof qanunları.....................
4.3. Maqnit dövrələrinin hesablanması........................
74
78
5. Qeyri-xətti elektrik dövrələri
5.1. Ümumi anlayışlar.................................................
5.2. Qeyri-xətti elementlər..........................................
5.3. Qeyri-xətti elementlərin statik müqavimətinin
təyini......................................................................
5.4. Qeyri-xətti elementlərin diferensial müqavimə-
tinin təyini............................................................
5.5. Qeyri-xətti dövrələrin qrafiki metodla
hesablanması..........................................................
5.6. Qeyri-xətti elementlərin ardıcıl birləşdikləri
sabit cərəyan dövrəsi..............................................
5.7. Qeyri-xətti elementlərin paralel birləşdikləri
sabit cərəyan dövrəsi..............................................
83
85
86
86
88
89
91
6. Elektromaqnit sahəsinin nəzəriyyəsi
6.1. Maksvel tənliklərinin müxtəlif formaları.............
6.2. Qaus teoremi
6.3. Elektrostatik sahə. Elektrostatik sahənin əsas
kəmiyyətləri..........................................................
6.4. Potensialın qradiyenti..........................................
6.5. Elektrostatik sahənin əsas tənlikləri.....................
6.6. Elektrostatik sahədə keçirici və dielektriklər.......
6.7. Elektromaqnit sahəsinin enerjisi.........................
Ədəbiyyat
96
100
102
103
106
107
112
114
6
GİRİŞ
Azad demokratik respublikamızda dövlətimizin texniki
və iqtisadi səviyyəni yüksəltmək ücün gördüyü tədbirlərdən
biri də elektrotexnika elminin inkişaf etdirilməsidir.
Dövlətimizin əhalisinin elektrik enerjisi ilə təmin
olunması ücün, bir cox elektrik stansiyalarından, o cümlədən
külək və günəş enerjisindən də istifadə olunur.
İnanırıq ki, ən mtiasir elmi açıqlamalardan istifadə
olunaraq, elektrotexnikanın inkişafı daha da çox olacaqdır.
Təqdim olunan dərs vəsaiti geniş yazılmış fəsillərdən və
praktiki laboratoriya işlərindən ibarət olub elektrotexnika
fənninin həm ümunıi, həm də xüsusi məsələlərini əhatə edir.
Elektrostatika bölməsində maddənin quruluşunun elektron
nəzəriyyəsi haqqında anlayış. elektrik sahəsi, elektrik
tutumu. potensial, naqillər və dielektriklər, elektrik cərəyanı,
elektrik dövrələri, Kirxhof qanunları haqqında məlumat
verilmiş, elektromaqnetizm və elektromaqnit induksiyası
anlayışları təhlil olunmuşdur. Vəsaitdə dəyişən elektrik
cərəyanının alınması, dəyişən cərəyan dövrələri, çoxfazlı
dəyişən cərəyan, dəyişən cərəyan generatoru, ölçü cihazları,
dövrə elementləri, transformator, asinxron mühərrikləri
haqqında da ətraflı məlumat ardıcıl olaraq fəsillərdə
verilmişdir. Vəsaitin sonunda verilən laboratoriya işləri və
elektrotexnikadan uyğun məsələlər kursun daha da geniş
mənimsənilməsi ücün nəzərdə tutulmuşdur.
Elektrotexnika elektrik enerjisiniıı istehsalı, onun
çevrilməsi, paylaşdırılması və istifadə edilməsini öyrənən
elmdir. Müasir dövrdə elektrotexnikanın bir elm kimi
müvəffəqiyyətlərindən biri də, texnikada elektrik və maqnit
7
hadisələrinə əsasən, elektrotexniki qurğu və cihazların
məlumatını qəbul etmək və ötürmək, temperaturunu. təzyiqi,
sıxlığı səviyyəni, titrəyişi öyrənmək və tənzimləməkdən
ibarətdir. Elektrotexniki tədqiqatların hesabına yüksəksürətli
EHM-lər yaratmaq, hərbidə, kosmosda, tibbdə, kənd
təsərrüfatında, sənayedə, nəqliyyatda, rabitədə və sairədə
üstünlüklər əldə etmək mümkündür. Elektrotexnika elmi
bütün dünyada inkişaf etdiyi kimi. Azərbaycanda da
inkişafdadır. Ölkəmizdə XIX əsrin əvvəllərindən başlayaraq
bu günə qədər inkişaf edən elektrotexnika elminin cox böyük
nailiyyətləri vardır. Azərbaycanda ilk dəfə olaraq 1906-cı
ildə yaradılmış Ağ şəhərdəki istilik elektrik stansiyalarında
2000V gərginlikli hava xəttinin çəkilməsi ilə başladı. İkinci
dünya müharibəsi ərəfəsində ilk istilik elektrik mərkəzi-
“Sumqayit İEM-1”-ilk növbəsi işə başladi. Sonraki illər
ərzində elektrik enerji sisteminin gücünun artmasi ilə inşa
olunan Mingəçevir su elektrik stansiyasi işə buraxıldı. 1981-
ci ildə Mingəçevirdə inşa edilən "Azərbaycan" DRES-də 300
meqavat gücündə birinci blokun işə buraxilması üçün bir
qədər də genişləndirildi. Azərbaycanda dövlət
müstəqilliyimizi əldə etdikdən sonra Respublika
prezdentinin sərəncamı iləl996-cı ildə "Azərbaşeneıji"
idarəsinin bazasında "Azəreneıji" Acıq Səhmdar
Cəmiyyətinin yaradılması iqtisadiyyatın bu sahəsinin
inkişafına güclü təkan vermişdir. Ölkədə ellektroenergetika
sektoruna xarici investisiyaların yönəldilməsi nəticəsində
elektrik stansiyaların əksəriyyətində yenidən qurma işləri
aparmış, o cümlədən Yenikənd SES-in tikintisi başa
catdırılmışdır.
Bütün bunlarla yanaşı, istehlakcıların elektrik enerjisi
ilə təminatını daha da yaxşılaşdırmaq məqsədi ilə, gələcəkdə
8
respublikanın bütün bölgələrində alternativ modul tipli
elektrik stansiyaların inşası nəzərdə tutulmuşdur.
Beləliklə, bu gün də ölkəmizdə elektrotexnika elminin
nailiyyətlərinə əsaslanan xeyli işlər görülməkdədir.
1. QEYRİ-SİNUSOİDAL CƏRƏYANLAR
Elektrotexnikada, radiotexnikada və ölçü texnikasında
periodik qanunla dəyişən qeyri-sınusoidal cərəyan
dövrələrinə tez-tez təsadüf edilır. Qeyri-sinusoidal cərəyan
və gərginlik dövrələrdə müxtəlif səbəblər nəticəsində
yaranır.
Məsələn, dəyişən cərəyan generatorlarının hava
aralığındakı maqnit sahəsi induksiyasının paylanma əyrisi
sinusoidadan fərqləndiyi üçün dolaqlarda yaranan e.h.q.-nin
dəyişmə qanunu periodik qeyri-sinusoidal şəkildə alınır.
Daha başqa bir sual olaraq, qeyri-xətti dəyişən cərəyan
dövrələrıni göstərmək mümkündür. Əgər sinusoidal cərəyan
dövrəsinə qeyri-xətti xarakter daşıyan element daxil
edilərsə, onda cərəyanın dəyişmə forması sinusoidadan
fərqlənəcəkdir.
Ümumiyyətlə qeyri-sinusoidal cərəyanlı elektrik
dövrələrinə aşağıdakı hallarda rast cəlmək mümkündür:
1. Xətti elektrik dövrələrinin qeyri-sinusoidal
qanunla dəyişən e.h.q. və ya cərəyan mənbələri ilə
doldurularkən;
2. Sinusoidal e.h.q. və ya cərəyan hasil edən
mənbəyi olan elektrik dövrələrində iştirak edən elementlərin
heç olmasa biri qeyri-xətti xarakter daşıyarkən;
3. Qeyri-xətti elektrik dövrələrində iştirak edən
mənbələr qeyri-sinusoidal gərginlik və ya cərəyan hasil
edərkən;
9
4. Sxemdə iştirak edən mənbələrin hasil etdiyi
e.h.q.-si və ya cərəyanı sabit və ya sinusoidal olduqda
dövrədəki passiv elementlərdən heç olmasa birinin
müqavimətı zamandan asılı olaraq dəyişir.
Bu bəhsdə elementlərinin parametrleri sabit olan xətti
elektrik dövrələrində qeyri-sinusoidal e.h.q. və cərəyan
mənbələrinin yaratdıqları rejimlərin hesablanması metodları
ilə tanış olacağıq.
Periodik qeyri-sinusoidal
funksiyalarin triqonometrik
siralara ayrilmasi. Furye teoremi
Periodik qeyri-sinusoidal e.h.q. və cərəyanlı dövrələri
tədqiq etmek üçün adətən Furyenin triqonometrik sırasından
istifadə edilir.
Dirihle şərtlərini ödəyən hər hansı bir periodik funksi-
yanı (məhdud intervalda, məhdud sayda birinci dərəcəli
kəsilən və məhdud sayda maksimum və minimum nöqtələri
olan funksiyalar)
( t) ( t 2 )f f
sonsuz triqonometrik sıraya ayrımaq mümkündür, yəni
0 1 1 2 2
0
( t) sin( t ) sin(2 t )
... sin(k t )
m m
km k
k
f A A A
A
burada k = 0; 1; 2; 3 - harmonikanın nömrəsi; Akm - «k»
nömrəli harmonikanın amplitudu; k - «k» nömrəli
harmonikanın başlanğıc fazıdır, k = 0 olduqda
0 0,
2km kA A
olur.
10
(2) ifadəsində göstərilən birinci həddə A0 sabit
mürəkkəbə, ikinci həddə Almsin (ωt +1) - (birinci) əsas
harmonika, qalan hədlərə isə ali harmonikalar deyilir.
Həmin triqonometrik sıranı aşağıdakı şəkildə də göstərmək
mümkündür:
0 0
1
1 1
( t) A sin(k t ) A
sink t cosk t
km k
k
km km
k k
f A
B C
burada B A coskm km k
; C A sinkm km k
.
Əgər f(ωt) funksiyasının analitik ifadəsi məlumdursa,
onda sıranın A0, Bkm və Ckm əmsalları aşağıdakı ifadələri
vasitəsilə təyin edilir: 2
0
0
2
0
2
0
1( t)d( t)
2
1( t)sink td( t)
1( t) cosk td( t)
km
km
A f
B f
C f
burada 2 2
km km kmB C A və
kmk
km
Carctg
B
olduğunu nəzərə
alıb, sıranın (3) şəklindəki yazılışından (2) şəklindəki
yazılışa asanlıqla keçmək mümkündiir.
Periodik funksiyaların Furye sırasına ayrılması üçün
riyaziyyat kursunda göstərildiyi kimi müxtəlif analitik və
qrafik üsullardan istifadə edilir.
11
Dəyişən cərəyan dövrələrində cərəyan, gərginlik və
e.h.q. bir sıra hallarda aşağıdakı şərti ödəyən periodik
funksiyalar şəklində olurlar.
1. Absis oxuna nəzərən simmetrik olan funksiyalar.
Əgər funksiya aşağıdakı riyazi şərti ödəyərsə,
( t) f( t )f onda belə funksiyalara absis oxuna nəzərən simmetrik
funksiyalar deyilir və sıraya ayrılarkən onların tərkibində
cüt harmonikalar iştirak etmir (şəkil 1).
Şəkil 1
yəni
1 3 5( t) sin(2 t ) sin(3 t ) sin(5 t ) ... 0
km km kmf A A A
olacaqdır.
2. Ordinat oxuna nəzərən simmetrik olan funksiyalar.
Əgər funksiya aşağıdakı riyazi şərti ödəyərsə,
( t) ( t)f f
onda belə funksiyalar ordinat oxuna simmetrik olur və
sıraya ayrılarkən orada tək funksivalar iştirak etmirlər (şəkil
2).
12
Şəkil 2
Belə funksiyalara əsasən dəyişən cərəyan və gərginliyi
düzləndirən sxemlərdə təsadüf edilir.
yəni:
0 1 2 3( ) A cos cos2 cos3
m m mf t C t C t C t
olacaqdır.
3. Koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik olan
funksiyalar.
Tezlik artıran sxemlərdə təsadüf olunan cərəyan və ya
gərginlik əyriləri adətən şəkil 3-də göstərilən kimi olur.
Şəkil 3
13
Bu növ funksiyalar koordinat başlanğıcına görə
simmetrikdirlər və aşağıdakı riyazi şərti ödəyirlər: ( ) f( t)f t
həmin funksıyalar sıraya ayrılarkən onların tərkibində cüt
funksiyalar iştirak etməyəcəkdir.
yəni:
1 2 3( ) sin sin2 sin3 ... 0
m m mf t B t B t B t
olacaqdı
r.
1.1. Periodik qeyri-sinusoidal funksiyalarin
orta və effektiv qiymətləri
Elektrotexnika və radiotexnikada qeyri-sinusoidal
cərəyan dövrələrini tədqiq edərkən cərəyan və gərginliklərin
orta qiymətlərini tapmaq lazım gəlir.
Periodik f(ωt) funksiyasının orta qiyməti ümumi
şəkildə belə tapılır:
2
0
0
1( t) ( t)
2r
A f d
(Əgər verilmiş periodik qeyri-sinusoidal funksiya absis
oxuna simmetrikdirsə, onda onun orta qiyməti aşağıdakı
ifadə ilə təyin edilir:
2
0
0
1( t) ( t)
rA f d
Periodik qeyri-sinusoidal gərginlik və cərəyanın orta
qiyməti düzləndiricisi olan maqnitoelektrik tipli cihazla
ölçülür. Əgər cihazda düzləndirici olmazsa, onda onun
göstərişi sabit mürəkkəbənin qiymətinə uyğun olacaqdır.
Periodik qeyri-sinusoidal funksiyanın effektiv
aşağıdakı düstur vasitəsilə təyin edilir:
14
2
0
1( t)
T
A f dtT
Təsəvvür edək ki, f(ωt) funksiyanın tərkibində
harmonikaların hamısı iştirak edir, yəni
0
( t) sin(k t )km k
k
f A
Onda 2
2 2
0 00 0
101
2 22 2 2 2 21 20 0 1 2
0
1 1sin(k t ) sin (k t )
2A sin(k t )sin(i t )dt
... ...2 2
T T
km k km k
k k
T
km im k k
kik i
m mk
k
A AT T
AT
A AA A A A A
burada 11
2
mA
A , 22
2
mA
A - uyğun olaraq harmonikaların
efektiv qiymətləridir. Onda, verilmiş qeyri-sinusoidal
funksiyanın efektiv qiyməti belə tapılar:
2
1
k
k
A A
(26) düsturuna əsasən periodik şəkildə dəyişən qeyri-
sinusoidal gərginlik u(ωt) və cərəyanın i(ωt) effektiv
qiymətləri belə təyin edilir, yəni
2 2 2 2
0 1 2
0
...k
k
I I I I I
15
2 2 2 2
0 1 2
0
...k
k
U U U U U
(26) düsturundan görünür ki, periodik qeyri-sinusoidal
funksiyanın effektiv qiyməti ayrı-ayrı harmonikaların
başlanğıc fəallarından asılı olmayıb, onların efektiv
qiymətlərinin kök altında kvadratlarının cəminə bərabərdir.
Periodik qeyri-sinusoidal əyriləri
xarakterizə edən əmsallar
Periodik qeyri-sinusoidal funksiyalarm eyrilerinin
formasmı tehlil edərken adeten eyrinin forma əmsalı Kf
amplitud əmsalı Ka, təhrif əmsalı Km və harmonika
əmsalından Kf istifadə edirlər.
Qeyri-sinusoidal əyrinin forma əmsalı funksiyanın
efektiv qiymətinin orta qiymətinə olan nisbətini göstərir,
yəni
f
or
AK
A
Sinusoidal əyri üçün
2
mA
A ; 2
or mA A
və 1,71
2 2f
K
Qeyri-sinusoidal əyrinin amplitud əmsalı funksiyanın
maksimal qiymətinin efektiv qiymətinə olan nisbətini
göstərir, yəni
max
2a
AK
Sinusoidal əyri üçün isə
16
2 1,41aK
Qeyri-sinusoidal əyrinin təhrif əmsalı funksiyanın əsas
harmonikasının effektiv qiymətinin tam effektiv qiymətinə
olan nisbətini göstərir, yəni
1m
AK
A
Sinusoidal əyri üçün isə
1mK
Qeyri-sinusoidal əyrinin harmonika əmsalı funksiyanın
tərkibindəki ali harmonikalarının effektiv qiymətlərinin əsas
harmonikanın effektiv qiymətinə olan nisbətini göstərir,
yəni
1
Sf
AK
A
burada
2 2 2
0 1SA A A A
.
Sinusoidal əyri üçün isə
Kf =0
Qeyd etmək lazımdır ki, axırıncı iki Km və Kf
əmsallarını təyin etmək üçün qeyri-sinusoidal funksiyanın
tərkibində iştirak edən harmonikaların yalnız amplitud
qiymətlərini bilmək kifayətdir.
17
1.2. Periodik qeyri-sinusoidal cərəyan dövrəsinin hesabi
Təsəvvür edək ki, hər hansı bir xətti passiv ikiqütblüyə
periodik şəkildə dəyişən qeyri-sinusoidal gərginlik tətbiq
edilmişdir:
0 1 1 2 2sin( t ) sin(2 t )
m mu U U U (35)
Dövrənin ümumi qolundan axan cərəyanın ani qiyməti
tapılmalıdır.
Bu məsələni həll etmək üçün qondarma üsulundan
istifadə edirik, yəni axtarılan cərəyanı verilmiş gərginliyin
ayrı-ayrı harmonikalarının sxemdə yaratdıqları cərəyanların
cəmi kimi tapırıq.
Qeyd etmək lazımdır ki, ikiqütblünün daxilində həm
aktiv və həm də reaktiv elementlər iştirak edə bilər.
Hesabatı hər bir harmonika üçün aparanda həmin
elementlərin müxtəlif harmonikadan yaranan cərəyanlara
göstərdikləri müqaviməti bilmək lazımdır.
Aktiv müqavimətin qiyməti bütün harmonikalar üçün
eyni qalır (səthi effekt hadisəsi nəzərə alınmır), yəni
0 1 2
0 0 2
... k
k
U U U Ur
I I I I
burada 1 2, ,...,
kU U U
və 1 2, ,..., I
kI I
- aktiv
müqavimətin sıxaclarındakı gərginliyin və ondan
axan cərəyanın ayrı-ayrı harmonikalarının effektiv
qiymətləridir.
İnduktiv elementin müqaviməti isə k harmonikası üçün
belə təyin edilir:
2LKx k L kf
və ya
18
ckck
xx
K
yəni k harmonikası üçün tutum müqaviməti əsas harmoni-
kanın tezliyinə uyğun tutum müqavimətindən k dəfə kiçik
olacaqdır.
Ardıcıl birləşmiş r, L, C elementli qolun k nömrəli
harmonikadan yaranan cərəyana göstərdiyi kompleks
müqaviməti belə olar:
1kj
k kZ r j k L Z e
k C
2
2 1kZ r k L
k C
1
k
k Lk Carctgr
İndi verilmiş ikiqütblünün ümumi qolundan axan
cərəyanı tapaq. Bundan ötrü əvvəl ikiqütblünün «k» har-
monikasına göstərdiyi ekvivalent müqaviməti təyin edilir.
Həmin müqavimət ümumi şəkildə aktiv və reaktiv
hissələrdən ibarət olacaqdır, yəni ekj
ek ek ek ekZ r jx Z e
burada
2 2
ek ek ekZ r x
ekek
ek
xarctg
r
Qeyd etmək lazımdır ki, ekvivalent müqavimətin aktiv
hissəsinin tərkibində reaktiv elementlər iştirak etdikləri
19
üçün onun qiyməti harmonikanın nömrəsindən asılı
olacaqdır.
Sonra isə k - harmonikalı cərəyanın kompleks ampli-
tud qiyməti tapılır
( )k
ak ek
ek
jjkm km
km kmj
ek ek
U U eI I e
Z Z e
burada
kmkm
km
UI
Z ;
ek ak ek
cərəyanın sabit mürəkkəbəsini təyin edərkən
0kmU U və
ek ek eZ r r
olduğunu nəzərə alırıq.
00
e
UI
r
k — harmonikalı cərəyanın ani qiymətini isə belə
tapırıq:
sin(k t )k km iki I
Onda ikiqütblünün ümumi qolundan axan cərəyan belə
olacaqdır:
0
1
sin(k t )km ik
k
i I I
( 4 4 )
Beləliklə məsələ həll edilmiş olur.
Əgər verilmiş ikiqütblü aktivdirsə, yəni onun
tərkibində e.h.q. və ya cərəyan mənbələri iştirak edirsə, on-
da həmin mənbələr onların tezliklərinə uyğun harmonikanın
hesabatında nəzərə alınmalıdır.
Əgər sxemin daxilində iştirak edən mənbələrin tezli-
kləri sxemə tətbiq olunan gərginliyin tərkibindəki har-
20
monikaların heç birinə bərabər olmazsa, onda yenə qondar-
ma üsulundan istifadə edilməsi məsləhət gorülür.
Misal üçün şəkil 8-də göstərilən sxemin əsas qolundan
axan cərəyanı ümumi şəkildə təyin edək.
Şəkil 8
və sxemdə iştirak edən elementlər məlumdur.
Məsələnin həllini asanlaşdırmaq üçün kompleks ampli-
tudlar metodundan istifadə edirik. Əvvəl cərəyanın sabit
mürəkkəbəsi tapılır. Ondan ötrü sxemin sıfır harmonikalı
müqaviməti təyin edilir
re = r
və sonra I0 cərəyanını tapırıq
0 00
e
U UI
r r
Sxemin k harmonikalı cərəyana göstərdiyi kompleks
ekvivalent müqaviməti təyin edilir:
21
2
2
2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 1
1 1
ek
ek ek
Lr j jr k L
k C C k CZ jk L
r j r jk C k C
rL Lr r k LC k C k C k C
j R jx
r rk C k C
burada 2
2
2
12
1ek
L
C k Cr r
rk C
;
2
2
2
2
1
1ek
Lr k L
k C k Cx
rk C
Əgər rek və xek ifadələrində k = 0 yazsaq, re0 = r0 = r və
xe0 = 0 alarıq.
Sonra k harmonikalı cərəyanın kompleks amplitud
qiyməti tapılır:
burada
kmkm
km
UI
Z ;
2
2
2
1
12
ik ak
Lr k L
k C k Carctg
Lr
C k C
22
k – harmonikalı cərəyanın ani qiymətini belə olar:
sin(k t )kmk ik
km
Ui
Z
Ümumi qolundan axan cəreyanın ani qiyməti isə
0
1
sin(k t )kmik
k km
U Ui
r Z
olar.
1.3. Periodik qeyri-sinusoidal cərəyanin gücü
Məlum olduğu üzrə dəyişən cərəyanın, o cümlədən
qeyri-sinusoidal cərəyanın aktiv gücü ani gücün tam period
ərzində orta qiymətinə bərabərdir:
0
1T
P uidtT
(50)
Əgər gərginlik və cərəyanı triqonometrik sıra şəklində
ifadə etsək, onda
0 00
1sin(k t ) sin(k t )
T
km k km k k
k k
P U I dtT
olar. Burada müxtəlif tezlikli harmonikaların hasillərinin
tam period ərzində orta qiymətlərinin sıfra bərabər
olduğunu nəzərə alsaq, onda
00
1I sin(k t )sin(k t )dt
T
km km k k k
k
P UT
(52)
olar. Cəmin inteqralını inteqralın cəmi kimi təsəvvür edib,
aktiv gücü aşağıdakı şəkildə tapırıq:
Alınan düsturdan belə nəticə çıxartmaq olar ki, qeyri-
sinusoidal cərəyanın aktiv gücü ayrı-ayrı harmonikalı
23
cərəyanların aktiv güclərinin cəminə bərabərdir (burada
sabit mürəkkəbənin periodunu T0 =, başlanğıc fazanı ıse
0 = 0 qəbul edirik).
0
k
k
P P
burada Pk = UkIkcosk .
Qeyri-sinusoidal cərəyan dövrəsində də sinusoidal
cərəyan dövrəsində olduğu k imi reaktiv və ümumi güc
anlayışlarından da istifadə edirlər. Bu halda k harmonikalı
cərəyanın yaratdığı reaktiv gücü belə təyin edirlər:
sink k k kQ U I (55)
Harmonikaların bir yerdə yaratdıqları reaktiv güc:
1
sink k k k
k
Q U I
(56)
Bütün harmonikalı cərəyanların yaratdıqları ümumi
güc 2 2
k kS UI U I (57)
Ümumi halda qeyri-sinusoidal cərəyan dövrələrində də
aktiv gücün qiyməti tam gücün qiymətindən kiçik olur,
xüsusi halda, dövrə yalnız aktiv elementlərdən ibarət olarsa,
onda həmin güclər bərabər olurlar.
Aktiv gücün ümumi gücə olan nisbətini güc əmsalı
adlandırıb, hər hansı bir bucağın kosinusuna bərabər edirlər,
yəni
cose
P
S (58)
24
burada e bucağı ekvivalent sinusoidal gərginliklə
ekvivalent sinusoidal cərəyanın başlanğıc fazları arasındakı
fərqi göstərir.
Qeyri-sinusoidal cərəyan dövrələrində aktiv, reaktiv və
ümumi güclər arasındakı asılılıq sinusoidal cərəyan
dövrələrindən fərqli olur, yəni
S 2 P2 + Q 2
Odur ki, qeyri-sinusoidal cərəyan dövrələrində təhrif
gücü T - anlayışından istifadə edilir: 2 2 2T S P Q
Təhrif gücü gərginliyin dəyişmə formasının cərəyanın
dəyişmə formasından fərqli olması nəticəsində yaranır.
Əgər dövrədə iştirak edən elementlər yalnız aktiv
müqavimətlərdən ibarət olarsa, onda T=0 və 2 2S P Q
olar.
25
2. XƏTTİ ELEKTRİK DÖVRƏLƏRİNDƏ KEÇİD
PROSESLƏRİ
Əsas anlayışlar və kəmiyyətlər
Biz indiyə qədər elektrik dövrələrində mənbələrin
nisbətən uzun müddətli təsirləri nəticəsində cərəyan və
gərginliyin qərarlaşmış qiymətlər aldıqları rejimlərə baxdıq.
Lakin bir çox hallarda belə q ə r a r l a ş m ı ş r e j i m l ə r l ə
yanaşı elektrik dövrələrinin kommutasiyası (açılıb,
qapanması) və həmçinin dövrənin elementlərinin r, L və C
parametrlərinin sıçrayışla dəyişməsi nəticəsində yaranan
q ə r a r l a ş m a m ı ş p r o s e s l ə r i də tədqiq etmək lazımdır.
Elektrik dövrəsində bir qərarlaşmış rejimdən digər
qərarlaşmış rejimə keçid zamanı yaranr, elektromaqnit
proseslərinə keç id proses l ər i deyilir.
Elektrik dövrələrində keçid prosesləri yuxarıda
göstərilən səbəblərdən başqa, dövrənin müəyyən hissəsində
məftillərin qırılması və ya qısaqapanması zamanı yaranan
qəza vəziyyətlərində də baş verə bilər.
Keçid prosesində dövrənin bəzi elementlərində cərəyan
və ya gərginliyin qiymətləri həmin elementlər üçün nəzərdə
tutulan nominal qiymətlərdən çox-çox böyük olurlar ki,
bunun nəticəsində elementlər yanıb sıradan çıxırlar.
Elektrotexniki qurğuların istismarı zamanı onları
qorumaq üçün tətbiq olunan mühafızə aparatlarını
seçməkdən ötrü keçid prosesləri zamanı cərəyan və
gərginliyin ala biləcəkləri maksimal qiymətləri və bu
qiymətlərə çatma müddətini bilmək çox vacibdir.
Keçid prosesləri induktiv çarğac və kondensator daxil
olan elektrik dövrələrində baş verir. Çünki, rezistorda
elektrik enerjisi dönmədən istilik enerjisinə çevrilərək ətraf
26
mühitə səpildiyi halda sarğacda və kondensatorda uyğun
olaraq maqnit və elektrik sahəsi enerjisinə çevrilir.
Sarğacda maqnit sahəsi enerjisinin, kondensatorda isə
elektrik sahəsi enerjisinin toplanması və həmçinin bu sahə
enerjilərinin elektrik cərəyanı enerjisinə çevriləcək şəbəkəyə
qayıtması (dönən proses) çox tez, lakin sonlu zaman
müddətində olur. Keçid proseslərinin yaranmasına səbəb də
induktiv sarğacın və kondensatorun belə ətalətli elementlər
olmalarıdır.
Keçid prosesinin öyrənilməsində məqsəd cərəyan və
gərginliyin qiymətlərinin qərarlaşmış qiymətlərindən necə
fərqləndiklərinin qanunauyğunluqlarını müəyyən
etməkdir.Xətti elektrik dövrələrində keçid proseslərini təhlil
etməyiıı bir neçə üsulu vardır. Bu üsullardan biri k l a s s i k
ü s u l adlanır. Klassik üsulda sabit qiymətli r, L və C
parametrləri olan xətti elektrik dövrələrində keçid prosesləri
zamanı cərəyan və gərginliyin ala biləcəkləri qiymətləri
hesablamaq üçün bunların ani qiymətlərinə nəzərən Kirxhof
qanunlarına görə diferensial tənliklər tərtib olunur. Alınan
diferensial tənliyin xüsus i hə l l indən gərginliyin və
cərəyanın keçid prosesinin qurtardığı hala - qərarlaşmış
rejimə uyğun qiymətləri təyin edilir. Bu qiymətlər
q ə r a r l a ş m ı ş q i y m ə t l ə r adlanır və iq, uq kimi işarə
edilirlər.
Diferensial tənliyin sağ tərəfınin sıfıra bərabər olduğu
(xarici enerji mənbəinin olmadığı) hal üçün ümumi
hə l l indən gərginliyin və cərəyanın s ə r b ə s t r ej i m ə
uyğun qiymətləri hesablanır (u s , is).
Cərəyan və gərginliyin bu yolla tapılmış qərarlaşmış
( i q ,u q ) və sərbəst (is, us) qiymətlərinin cəbri cəmi onların
keçid prosesindəki qiymətlərini verir:
i ( t )= i q +i s ; u ( t )=u q +u s
27
Diferensial tənlikləri həll etdikdə yaranan inteqral
sabitləri kommutasiya qanunlarından irəli gələn başlanğıc
şərtlərdən istifadə etməklə tapılır. Kommutasiyanın iki
qanunu vardır.
Kommutasiyanın birinci qanunu. Elektrik dövrəsinin
induktiv sarğac olan budağından cərəyan sıçrayışla dəyişə
bilməz. cərəyanın kommutasiyada sonrakı ilk andakı qiyməti
onun kommutasiyadan əvvəlki qiymətinə bərabərdir:
i(0+)=i(0-)
burada i(0+) – cərəyanın kommutasiyadan sonrakı ilk andakı
qiyməti; i(0-) – cərəyanın kommutasiyaya qədərki
qiymətidir.
Kommutasiyanın ikinci qanunu. Elektrik dövrəsinin
tutum elementində gərginlik sıçrayışla dəyişə bilməz.
Gərginliyin kommutasiyadan sonrakı ilk andakı qiyməti,
onun kommutasiyadan əvvəlki qiymətinə bərabərdir.
u(0+)=u(0-)
Cərəyanın və gərginliyin sıçrayışla dəyişə bilmələri
maqnit və elektrik sahəsi enerjilərinin: 2
2m
LiW ;
2
2e
CuW
sıçrayışla dəyişmələrinin mümkün olmaları, elementlərin
mm
dWP
dt və
ee
dWP
dt güclərinin sonsuz böyük olmaları
demək olardı ki, bu da mümkün deyil. Çünki, sonsuz böyük
gücə malik elektrik dövrəsi yoxdur.
28
2.1. Sabit gərginlik mənbəyinə qoşulan dövrələrdə
keçid hadisələri
a) Kondensatorun dolmasında keçid prosesləri
İdeal rezistiv və tutum elementlərinin ardıcıl birləşdi-
kləri sabit cərəyan dövrəsində keçid prosesinə baxaq (şək.
1).
Qəbul edək ki, K açarı qapanana qədər kondensator
boşdur, onun lövhələri arasında gərginlik sıfıra bərabərdir,
yəni kondensatorda elektrik sahəsi yoxdur. K açarını
qapadıqda dövrədə cərəyan yaranır və bu cərəyan kondensa-
tor dolana qədər, yəni onun lövhələri arasında gərginlik
mənbəin U gərginliyinə bərabər olana qədər dövrədə
mövcud olacaqdır.
Şək.1. Kondensatorun dolması Şək.2.Kondensator dolarkən
sxemi gərginliyin və cərəyanın
dəyişməsi əyriləri
29
Kirxhofun ikinci qanununa görə:
ri+uc=U
Burada dq
idt
və yük q = Cuc olduğuna görə
cərəyanın cdu
i Cdt
. Bunu (1) düsturunda yerinə yazsaq,
alarıq:
cc
durC u U
dt
Kondensator tam dolub qurtardıqdan sonra dövrədə
cərəyanın keçməsi və bu səbəbdən kondensatorda gərginli-
yin dəyişməsi dayanır 0cdu
dt
və qəra r l aşmış r e-
j im yaranır. Bu rejimdə (4.2) düsturuna görə gərginliyin
qərarlaşmış qiyməti uCq=U olur. Gərginliyin s ə r b ə s t
q i y m ə t i n i
0CsCs
durC u
dt
bircinsli diferensial tənliyin həllindən hesablamaq olar. Bu
tənlikdən
1CsCs
duu
dt rC
və ya
1Cs
Cs
dudt
u rC
Bərabərliyin hər iki tərəfini inteqrallasaq alarıq:
lnCs
tu A
rC
30
haradakı A' - inteqrallama sabitidir.
A' = lnA qəbul edib, bərabərliyin sol tərəfinə
keçirməklə alınan loqarifmin ifadəsini potensiallasaq, alarıq: tt
rCCsu Ae Ae
Burada = rC- ölçü vahidinə görə zamandır və
keçid prosesinin davametmə müddətini xarakterizə edən
kəmiyyət olub, z a m a n s a b i t i adlanır. t= olduqda, t =
(34) müddətdən sonra keçid prosesi praktik olaraq bitmiş
olur və dövrədə gərginliyin sərbəst toplananı e dəfə azalır.
uCs gərginliyi bu müddətdə öz əvvəlki qiymətinin uyğun
olaraq 52%-nə bərabər qiymətə qədər azalır.
Gərginliyin uCq və uCs qiymətlərinə görə. keçid qiyməti
belə ifadə olunar: 1
(t) uC Cq Csu u U Ae
A sabitinin qiymətini tapmaq üçiin kommutasiyanın
ikinci qanununu tətbiq edək. Kondensator kommutasiyaya
qədər yüklənmədiyindən onun gərginliyi sıfıra bərabərdir.
Deməli, gərginliyin kommutasiyadan sonrakı ilk andakı
qiyməti də sıfıra bərabər olmalıdır
(0 ) 0Cu
(4.5) düsturunda t=0 qəbul edib, alarıq: 0
(0 ) 0Cu U Ae U A
buradan A=-U.
Beləliklə, gərginliyin keçid qiyməti
(t) 1t t
Cu U Ue U e
31
Cərəyanın keçid qiyməti isə 1
i(t)t t
Ckdu U
C CU e edt r
Kondensatorun dolması zamanı gərginliyin və
cərəyanın zamandan asılı olaraq dəyişmələri qrafikləri, yəni
z a m a n d i a q r a m l a r ı şəkil 2-də göstərilmişdir.
Baxılan dövrədə kondensatorda gərginlik artdıqca
cərəyan azalır və induktiv sarğac olmadığından cərəyan
sıçrayışla dəyişə bilər. Kondensator olan dövrəni gərginlik
mənbəinə qoşduqda dövrənin aktiv müqaviməti kiçikdirsə,
cərəyan sıçrayışla artıb elə qiymət ala bilər ki, bu qiymət
nominal qiymətdən çox-çox böyük ola bilər.
b) Kondensatorun boşalmasında keçid prosesləri C tutumlu yüklü kondensatorun r müqavimətinə
boşalmasında (şək. 3) onun gərginliyi uc = U0 qiymətindən
0-a qədər azalır, yəni gərginliyin qərarlaşmış qiyməti uCq = 0
olur. Bu halda gərginliyin keçid qiyməti onun uCs sərbəst
qiymətinə bərabər olacaqdır. Kondensatorun boşalmasında
cərəyanın istiqaməti uc gərginliyi istiqamətinin əksinədir.
Odur ki,
Cdu
i Cdt
Şəkil 3. Kondensatorun boşalması sxemi
32
Şəkil 3-dəki dövrənin elektrik halı tənliyi belə yazılar.
0Cu ri
və ya
0CsCs
durC u
dt
Bu tənliyin həlli gərginliyin uCs qiyməti üçün yuxarıda
aldığımız (4.4) ifadəsi kimi olar:
u (t)tt
rCC Cs
u Ae Ae
Kommutasiyanın ikinci qanununa görə uCs(0+) =
uCs(0_)=U0 olduğundan, inteqrallama sabiti A = U0. Beləli-
klə, kondensatorun boşalmasında gərginliyin keçid qiyməti
u (t)t
C Csu Ue
Cərəyanın keçid qiyməti isə
0i(t)t
Csdu U
C edt r
kimi ifadə olunur.
Kondensator boşaldıqda ondakı 2
0
2e
CUW elektrik sa-
həsi enerjisi dövrədə r müqavimətindən cərəyan keçərkən
istilik enerjisinə çevrilir. Bu halda da zaman sabiti = rC
düsturu ilə hesablanır.
Kondensatorun dolub-boşalması prosesi r e l a k s a s i -
y a p r o s e s i adlanır və periodik qeyri-sinusoidal (məsələn,
mişarvari) gərginliklər hasil edən v ə r e l a k s a s i o n g e n -
e r a t o r l a r adlanan generatorlarda geniş istifadə olunur.
Relaksasion generatorlarla alınan mişarvari gərginlik osillo-
qrafların işləməsində çox gərəklidir.
33
İnduktiv sarğacın sabit gərginlik mənbəinə qoşulması
L induktivlikli və r aktiv müqavimətli sarğac sabit
gərginlik mənbəinə qoşulduqdan sonra dövrədə yaranan
keçid prosesinə baxaq (şək. 4).
K açarını qapadıqda cərəyan artaraq sıfırdan son qərar-
laşmış qiymətinə çatacaqdır:
q
Ui
r
Şəkil.4. İnduktiv sarğacın sabit gərginlik mənbəinə qoşulması
Bu zaman mənbəin elektrik enerjisi sarğacda maqnit
sahəsi enerjisinə çevrilir. Dövrədə keçid prosesi sarğacda 2
2m
LiW maqnit sahəsi enerjisinin yığılması ilə əlaqədar
olacaqdır.
Kommutasiya zamanı sarğacdan dəyişən cərəyan
keçdiyindən onun yaratdığı maqnit sahəsi də dəyişən
olacaqdır və bu dəyişən maqnit sahəsinin təsirilə sarğacda
EHQ induksiyalanacaqdır. Faradey qanununa görə bu öz-
özünə induksiya EHQ
34
L
die L
dt
Sarğacdakı gərginlik düşgüsü isə
L L
diu e L
dt
Bunu nəzərə alsaq, Kirxhofun ikinci qanununa görə dövrənin
(şək. 4) elektrik halı tənliyi:
u r +u L =U
və ya di
ri L Udt
Cərəyanın sərbəst qiyməti üçün bu tənlik aşağıdakı
kimi yazılar:
0ss
diriL dt
Bu tənliyin ümumi həlli tr
tL
si Ae Ae
haradakı
L
r
- zaman sabitidir. Cərəyanın qərarlaşmış qiyməti ilə sərbəst qiymətlərini
toplamaqla onun keçid qiymətini taparıq
(t) it
q s
Ui i Ae
r
A - inteqrallama sabitini kommutasiyamn birinci
qanununa görə tapa bilərik. K açarı qapanana qədər dövrədə
cərəyan sıfıra bərabər idi. Deməli, kommutasiyadan sonrakı
ilk anda da cərəyan sıfıra bərabər olacaqdır:
(0 ) i(0 ) 0U
i Ar
35
Buradan U
Ar
, odur ki, (4.17) düsturuna görə
cərəyanın keçid qiyməti
(t) 1t
Ui e
r
olar.
Dövrənin r və L elementlərində gərginliklərin keçid
qiymətləri:
(t) ri U 1t
ru e
1(t)
t t
L
di Uu L L e Ue
dt r
Şəkil 4.5-də r və L-in müxtəlif qiymətləri üçün
cərəyanın keçid qiymətlərinin (a) və ur, uL gərginliklərinin
zamandan asılılıq qrafikləri (b) göstərilmişdir.
Şəkil 5. Induktiv sarğacın sabit gərginlik mənbəinə
qoşulmasında cərəyanın (a) və ur, uL gərginliklərinin (b) dəyişməsi
qrafikləri
2.2. Sinusoidal gərginliyə qoşulan dövrələrdə
36
keçid hadisələri
a) r, L dövrəsinin sinusoidal gərginliyə qoşulması
Məlum olduğuna görə keçid cərəyanı iki hissədən
təşkil olunur, yəni məcburi və sərbəst cərəyanların cəmi kimi
hesablanır. Burada sərbəst proses və sərbəst cərəyan
dövrənin daxili enerjisi tərəfindən qidalanır və dövrəni
dəyişən sinusoidal gərginlik mənbəsinə qoşanda işlədicidə
də həmin gərginlik tətbiq olunur. Dövrədə r, L parametrləri
qoşulmuşdur (şəkil 1).
Şəkil 1
Gərginliyin sinus qanunu üzrə dəyişməsi
u(t) = Umsin(ωt+),
burada - başlanğıc faza adlanır. =0 olduqda gərginlik
dalğası 0 nöqtəsindən hərəkətə başlayır.
=900 olduqda, gərginlik dalğası maksimum
qiymətdən başlayır və ikiqat maksimal qiymətə çatır. Buna
zərbə cərəyanı adı verilir, bucağı isə qoşma bucağı
37
adlamr. Qeyd etmək lazımdır ki, = 900 bərabər olduqda
bütün hadısə gərginlik yaradır və işlədiciyə çox böyük enerji
daxil olunur. Deməli i k = i + i s
i - qərarlaşmış prosesin cərəyanı, sinusoidal funksiya
olaraq qiymətcə
2 2
(t)sin( )
( L)
mUu
i tz r
bərabərdir. Burada - işlədicinin xarakterindən asılıdır.
Sərbəst rejim üçün Kirxqofun II qanunu ilə tənlik qurulur.
0ss
dii L
dt
rtL
si Ae
sin( ) Aert
m Lk
Ui t
z
tapılır.
Başlanğıc şərtlər üçün t= 0, ik =0 həmin tənliklər
yazılır.
0 sin( ) AmU
tz
sin( )mU
Az
Keçid cərəyanı isə
sin( ) sin( )ert
m m Lk
U Ui t
z z
hesablanır və onun iki hissədən ibarət olunan qiymətini qraf-
ik vasitəsi ilə göstəriıik (şəkil 2). Zaman sabiti x yüksəldikcə
38
cərəyan da qərarlaşmış cərəyana tərəf yönəlir. Şəkildən
görünür ki, keçid prosesi zamanı keçid cərəyanı qərarlaşmış
cərəyanın qiymətindən böyük alınır (nöqtə 2), ancaq sərbəst
cərəyan söndükcə keçid cərəyan qərarlaşmış cərəyana
yaxınlaşır. Nöqtə 2 - zərbə cərəyanının qiymətini göstərir.
Şəkil 2
b) r, C dövrəslnin slnusoidal gərginliyə qoşulması
Dövrəyə kondensator qoşulur və onun təsiri cərəyana
və gərginliyə görə aydınlaşır (şəkil 4.3).
Dövrə qapandığı zaman iki keçid hadisəsi mövcud olur.
Birinci proses tam dövrədə, ikinci proses isə ancaq konden-
satorda baş verməlidir. Kondensator dolur və boşalır və kon-
densatorun müəyyən müqaviməti olduğu üçün dövrənin tam
müqaviməti
2
2 1Z r
C
39
Şəkil 4.3
kimi hesablanır. Tətbiq olunmuş gərginlik sinusoidal xarak-
terli, yəni
u=Um sin(ωt+)
kimi qəbul olunur və Om qanunu əsasında cərəyanlar üçün
yazırıq
ik=i+is
Burada i-qərarlaşmış prosesin cərayanıdır və
sin( t )mUU
iZ Z
olacaqdır. Sərbəst cərəyan isə xarakteristik tənlik əsasında
is =Aept
bərabər olur və p-xarakteristik tənliyin kökü kimi
1p
rC
tapılır.
r = rC
40
Buradan göriinür ki, müqavimətin keçid hadisəsinə
təsiri böyükdür və zaman sabitini müqavimət r vasitəsilə
tənzimləmək mümkündür.
Keçid cərəyanının qiymətini yazırıq
sin( t )t
m rCk
Ui Ae
z
Qərarlaşmış cərəyanın qiyməti
sin( t )mU
iz
olur.
Başlanğıc şərtə görə
t =0
ik=0
0 sin( ) AmU
z
Buradan
sin( )mU
Az
və
sin( t ) sin( )et
m mk
U Ui
z z
İndi isə gərginliklər üçün tənlik qururuq.
Uk=Uq+Us
Kondensatorun gərginliyi 900 cərəyandan geri qalır.
01sin( t 90 ) sin( t )m m
q
U UU i
C Z C Z C
Sərbəst prosesin gərginliyi t
su Be
41
kimi yazılır. Onda keçid hadisəsi zamanında gərginlik
sin( t ) Bet
m rCk
Uu
Z C
olacaqdır və B -sabitini başlanğıc şərtlərdən asanlıqla tap-
maq mümkündür.
t=0
Uk =0'
burada
sin( )mU
BZ C
olacaqdır
sin( t ) cos( )et
m m rCk
U Uu
Z C Z C
Sərbəst cərəyanın qiymətini tapmaq üçün sərbəst
gərginliyin qiymətindən istifadə edirik
01cos( ) e sin( t 90 )
t
c m mrCs
dU U Ui C
dt Z C rC Z C
Buradan
cos( )mU
AZ Cr
və keçid cərəyan
sin( t ) cos( )et
m m rCk
U Ui
Z Z Cr
Bu tənliklərə görə qrafik qurulur (şəkil 4)
42
Şəkil 4
Əyrilərdən görünür ki, təqribən yarım perioddan sonra
gərginlik çox artır və sonra isə qərarlaşmış qiymətə qədər
azalır. Belə artmış gərginliyə zərbə gərginliyi deyilir və
kondensatorun deşilməsinə səbəb olur. Cərəyanlar üçün
əyrilər (şəkil 5) göstərilmişdir.
Şəkil 5
2.3. Keçid proseslərində operator hesablama metodları
a) Funksiyaların operator təsviri
43
Keçid proseslərində klassik hesablama metodları
mürəkkəb dövrələrə tətbiq olunanda böyük çətinlik törədir.
Bu səbəbdən keçid hadisələrinin təhlili üçün həmin
hadisələri təyin edən kəmiyyətlərin funksiyaları və onların
başlanğıc və son qiymətləri təyin edilir, sonra isə həmin
kəmiyyətlərin funksional əlaqəsini göstərən xətti differensial
tənliklər qurulıır.
Klassik metodun əsas çətinliyi qurulan differensial
tənliklərin və onların törəmələrinin başlanğıc qiymətlərinin
tapılması və onlara görə inteqral sabitlərinin
hesablanmasıdır. Odur ki, xətti differensial tənliklərin həlli
üçün operator adlanan xüsusi metodu tətbiq edib, simvol
vasitəsi ilə müəyyən riyazi çevirməsindən istifadə edib
inteqrallama aparırlar. Bu metodun mahiyyəti ondadır ki, hər
hansı zaman ərzində həqiqi dəyişənli funksiyanın ona uyğun
olan başqa bir kompleks dəyişənli funksiya ilə riyazi
əmaliyyatı asanlaşdırmaqdır. Əməliyyatı aparıb son nəticəyə
gəldikdən sonra təkrar kompleks dəyişənli funksiyadan
həqiqi dəyişən funksiyaya qayıtmaq lazımdır. XIX əsrin
axırında ingilis mühəndisi O.H.Hevisayd tərəfindən
elektromaqnit keçid hadisələrinin hesablanmasına tətbiq
olunmuşdur.
Operator metodu bir neçə üsul ilə təklif olunur. Bun-
ların birincisi Koşi-Hevisayd üsulu adlanır və bundan başqa
Karson və Laplas üsulları, Furye inteqralı üsulu da nəzərdən
çıxmamalıdır.
Deyilən metodlara görə hər bir funksiyanın orijinalı
üçün onun təsviri tapılır, yəni f(t) funksiyası olduqda, onun
təsviri F(P) kimi yazılır. Beləliklə t zaman ərzində dəyişən f
funksiyanın orijinalı üçün P kompleks kəmiyyətidir.
44
0
(P) (t)e PtF f dt
Deməli həqiqi dəyişənli f(t) funksiya, F(P) - isə kom-
pleks dəyişənli funksiyadır. Bunların arasında olan uyğunluq
şərti olaraq aşağıdakı üsul ilə göstərilir.
F(P) = f(t)
və ya
f(t) = F(P)
Buna Laplas çevirməsi deyilir. Burada
P = +j
Deməli hər hansı funksiyanın kompleks təsviri belə
olmalıdır (şəkil 1)
Şəkil 1
b) Om qanununun operator forması
Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi operator hesablama
metodu xətti differensial tənliklər tətbiq olunan simvolik
metoddur. Başlanğıc qiymətləri məlum olan inteqro-
differensial tənliklər vasitəsi ilə ifadolunan mesələiərin heili
üçiin Lapias çcvirməsindən istifadə edilir və bununla bütün
əməliyyat sadələşdirin. Beləliklə axtarılan funksiyanın
45
çevrilmiş şəklinin tapılmasına verilən inteqro-differensial
tənliklərdən başlamaq lazımdır. Həmin metod adi
differensial tənliklərə tətbiq olduğu kimi xüsusi törəmələri
və inteqralları olan differensial tənliklərə də tətbiq olunur.
Hər hansı elektrik dövrəsi üçün iki tənlik meydana
çıxır:
1) funksiyanın orijinah üçün qurulmuş differensial
tənlik;
2) təsvirlər vasitəsilə qurulmuş operator tənliyi.
Verilmiş dövrəyə üç parametr qoşulmuşdur (şəkil 2).
Şəkil 2
Klassik hesablama metodunu tətbiq etsək, verilən
gərginliyi qərarlaşmış və ya keçid cərəyanına bölməklə
dövrənin müqavimətini hesablayırıq. Amma operator
formasının üstünlüyü ondadır ki, burada həm bir ölçülü, həm
də iki ölçülü məsələlər həll oluna bilər.
Verilən dövrə üçün
(t) 1(t) i(t) r L (t)dt
diu i
dt C
46
yazılan differensial tənliyin hər iki tərəfini e-pt
- yə vurmaqla,
inteqrallamaqla və başlanğıc şərtləri nəzərə almaqla, yəni t =
0, i(0)=0 operator tənliyini yazırıq
0 0 0 0 0
1(t)e i(t)e i(t)e i(t)dte
t
pt pt pt ptdu r dt L dt dt
dt C
1(P) rI(P) LPI(P) (P)U I
CP
və ya
(P)(P)
1
UI
r LPCP
Burdan görünür ki, 1
1r LP
CP
simvolik hesablama
metodunda dövrənin impedansı üçün qurulan operator for-
masında keçid müqavimətidir və Z(P) ilə işarə edilir.
1Z(P) r LP
CP
Z(P) müqaviməti ancaq keçid prosesində əmələ gələn
müqavimətdir və P operatoru prosesin qərarlaşmamış ol-
dugunu göstərir. Proses qərarlaşarkən P operatoru sonsu-
zluğa bərabər olur, yəni müqavimət o qədər artır ki, cərəyanı
buraxmır. U ( P ) =
I(P)Z(P)
P = 0 olduqda Z(P) = .
Deməli operator formasında Om qanununu belə
yazmaq olar.
47
(P)I(P)
(P)
U
Z ,
burada Z(P) - keçid müqavimət dövrənin
konfiqurasiyasından asılı olan və biz tərəfdən qurulan formal
riyazi bir tənlikdir.
Çoxkonturlu dövrələrdə ümumi şəkildə həmin
tənlikləri yazırıq.
1 1 1 1 0
(t) 1(t) i (t) (t)dt
tn n n ni
i i i i i
i i i i i
die r L i
dt c
Operator şəklində
1
(P) 0n
i
i
I
və
1 1
(P) (P)I (P)n n
i i i
i i
E Z
c)Ayırma teoremi
Sadə clektrik: dövrələrində təsvirdən orijinala keçmək
üçün ayırma teoremindən istifadə edirlər.
Verilən dövrədə U0 - kimi dolmuş kondensator r, L
parametrli dövrəyə qapanır (şəkil 1).
Burada əmələ gələn i(t) boşalma cərəyanını təyin
etmək lazımdır. Operator hesablama metodundan istifadə
edərək Om qanununu yazaq və təsvirdən orijinala keçmək
mümkününə nail olaq.
48
Şəkil 1
Tutaq ki, f(t) funksiyanın Laplas çevirməsi, yəni təsviri
F(P) olacaqdır
Deməli cərəyan üçün Ayırma teoremi
1
(P) (P) 1(P)
(P) (P )
n
k k k
U UI
Z Z P P
Məlumdur ki,
1 t
a
eP P
1
(P) (P)(P)
(P) (P )
npt
k k
U UI e
Z Z
Ayırma teoreminin düsturunu, funksiyanın orijinalı üçün
tətbiq edirik.
1
(P)i(t)
(P )k
nP t
k k
Ue
Z
Ayırma teoremi vasitəsi ilə funksiyanın təsvirindən ori-
jinala keçmək mümkününə nail olundu.
49
3. DÖRDQÜTBLÜLƏR
Elektrik dövrələrinin işini analiz edərkən, çox vaxt dö-
vrənin ayrı-ayrı hissələrində cərəyan və gərginliyin hesa-
blanması və ya həmin kəmiyyətlər arasında əlaqə yaradıl-
ması lazım gəlir. Belə olduqda dövrənin baxılan hissəsini
ümumiləşdirilmiş parametrlərlə xarakterizə edib, həmin
hissəni bir neçə sıxaclı sxemlərə ayırırlar. Bu sıxacların
sayına görə onlara ad qoyurlar. Məsələn, onlan ikiqütblü,
üçqütblü, dördqütblü və s. ümumi halda isə çox qütblü
adlandırırlar. Çoxqütblülərin sıxaclarında gərginlik və
cərəyanlar arasında ümumiləşdirilmiş parametrlər vasitəsilə
əlaqə yaradıb tənliklərini qururlar. Elektrotexnikada ən çox
yayılan ikiqütblülər, üçqütblülər və dördqütblülərdirlər. Bu-
daqlarında elektrik enerjisi mənbəyi olmayan dördqütblülər
passiv dördqütblü adlandırılmışlar. Bunlara misal olaraq,
ikiməftilli elektrik veriliş xətlərini və ikidolaqlı transforma-
torları göstərmək olar. Budaqlarında elektrik enerji
mənbələri olan dördqütblülər isə aktiv dördqütblü
(yarımkeçirici cihazlar, elektron lampaları və s.) adlanırlar.
Passiv dördqütblünün üzərində «P», aktiv dördqütüblüdə isə
«A» (şəkil 1) işarəsi qoyulur.
Şəkil 1
50
Dördqütblülərin sıxaclarını 1-1/ ilə işarə edib ona bi-
rinci tərəf və 2-2' ilə işarə edib ona ikinci tərəf sıxacları
deyirlər. Bunlara uyğun olaraq i1, u1 birinci tərəf və i2, u2
ikinci tərəf cərəyanları və gərginlikləri adlandırılırlar. Bu
dörd kəmiyyət arasında əlaqə yaratmaq üçün altı cür tən-
liklər sistemi qurmaq mümkündür ki, onlara da dördqütblü-
lərin tənlikləri adı verilmişdir.
3.1 Dördqütblülərin tənlikləri
Passiv dördqütblülərin iş rejimini öyrənmək üçün
birinci tərəf sıxaclarına və ikinci tərəf sıxaclarına E2 e.h.q.
mənbələrini qoşaq
Şəkil 2
Bu mənbələrin daxili müqavimətləri passiv
dördqütblüyə aid edilmişdir. Cərəyan və gərginliklərin
müsbət istiqamətləri isə e.h.q.- lərin göstərilən
istiqamətlərinə nəzərən seçilmişlər. Dördqütblünün daxili
sxemini aydınlaşdırmadan qəbul edək ki, birinci və ikinci
tərəf sıxaclarına qoşulan e.h.q-lər də daxil olmaqla şəkil 9.2-
də göstərilən sxem iki konturdan ibarətdir. Həmin konturlar
üçün kontur cərəyanları metodu ilə tənliklər yazaq:
51
1 1 1 211 12
2 2 1 221 22
E U Z I Z I
E U Z I Z I
(1)
Burada 1 111
/Z U I
; 2 112
/Z U I
(İ2=0 olduqda, yəni
ikinci tərəf açıq saxlanılıb); 2 222
/Z U I
; 1 221
/Z U I
(İ1=0
olduqda, yəni birinci tərəf açıq saxlanılıb) - dördqütblünün
əmsalları adlanırlar.
(1) tənlikləri dördqütblünün «Z» şəkilli tənlikləri
adlanır. Bu tənlikləri bir sıra hallarda matris şəklində də
yazırlar:
1 11 12 1
2 221 22
Z ZU I
Z ZU I
(2)
(9.1) tənliklərini İ1 və İ2 cərəyanlarına nəzərən həll
edib, dördqütblü üçün yeni tənliklər sistemi alarıq:
1 1 211 12
2 1 221 22
I Y U Y U
I Y U Y U
(3)
Bu tənlikləri şəkil 2-də göstərilən sxemə düyün
potensiallar metodu tətbiq etməklə də almaq olar. Burada
11 21 12 22, , ,Y Y Y Y
- dördqütblünün əmsallarıdırlar:
ikinci tərəf sıxacları qısa qapandıqda birinci tərəfdən giriş
keçiriciliyi 1 111
/Y I U
; birinci tərəf sıxacları qısa
qapandıqda ikinci tərəfdən giriş keçiriciliyi 2 222
/Y I U
;
birinci tərəf qısa qapandıqda qarşılıqlı keçiricilik
52
1 212
/Y I U
; ikinci tərəf qısa qapandıqda qarşılıqlı
keçiricilik 2 121
/Y I U
-dir.
Dördqütblünün (3) tənlikləri «Y
» şəkilli tənliklər
adlanırlar və matris şəklində belə yazılırlar:
1 11 12 1
2 221 22
Y YI U
Y YI U
(4)
Elektronikada elektron lampası olan və ya
yarımkeçirici cihazı olan dövrələri xarakterizə etmək üçün
hibrid şəkilli tənliklərdən istifadə olunur. Hibrid şəkilli
tənliklər 1 2,U I ilə
1 2,I U arasında və ya
1 2,I U ilə
1 2,U I
arasında əlaqə yaradır:
1 1 211 12
2 1 221 22
U H I H I
U H I H I
(5)
burada 11 21 12 22, , ,H H H H
- dördqütblünün
əmsallarıdırlar və əgər, «H» şəkilli adlandırılmış (5) tənliklər
(1) tənliklərini 1U və İ2 –yə nəzərən həll edilməsindən
alınmışsa, onda:
11 22 12 21
11
22
Z Z Z ZH
Z
;
11 12 22/H Z Z
;
21 21 22/H Z Z
;
22 221/H Z
olacaqdır.
“H” şəkilli tənliklər matris şəklində belə yazılır:
53
1 11 12 1
2 221 22
H HU I
H HI U
(6)
Digər hibrid tənliklər “G” şəkilli tənliklər adlanırlar və
belə yazılırlar:
1 1 211 12
2 1 221 22
I G U G I
U G U G I
(7)
Matris şəklində “G” şəkilli tənliklər belə olacaqlar:
1 11 12 1
2 221 22
G GI U
G GU I
(8)
Dördqütblülər kaskad birləşdikdə (yəni bir
dördqütblünün ikinci tərəfi digərinin birinci tərəfi ilə
digərinin ikinci tərəfi üçüncünün birinci tərəfi ilə və s.)
onların birinci tərəf kəmiyyətləri (1 1,U I ) ilə ikinci tərəf
kəmiyyətləri (2 2,U I ) arasında əlaqə yaratmaq lazım gəlir.
Həmin tənlikləri almaq üçün kompensasiya teoremindən
istifadə edib şəkil 2-də göstərilən sxemi şəkil 3,a,b sxemləri
şəklinə gətirə bilərik. Yəni şəkil 3,a sxemində ikinci tərəfə
2E e.h.q —si əvəzinə
2Z
işlədicisini və şəkil 3,b sxemində
birinci tərəfə 1E e.h.q-si əvəzinə
1Z
, işlədicisini qoşa bilərik.
3,a üçün (1) tənliklərində İ2 cərəyanının işarəsi və şəkil
3,b üçün isə (1) tənliklərində İ1, cərəyanının işarəsi
dəyişəcəkdir. Nəticədə alınan tənlikləri uyğun olaraq birinci
dəfə -ə və ikinci dəfə Ü 2 , İ 2 - yə nəzərən həll etsək, alarıq:
54
1 2 211 12
1 2 221 22
U A U A I
I A U A I
(9)
2 1 111 12
2 1 121 22
U B U B I
I B U B U
(10)
(9) tənlikləri dördqütblünün “A” şəkilli və (10)
tənlikləri “B” şəkilli tənlikləri adlanırlar. Bu tənliklərdə
12 12A B
və 21 21A B
, eləcə də 22 11A B
və 11 22A B
olur. Bu tənliklərin əmsalları arasında belə əlaqə vardır:
12
11 22 12 21
21
ZA A A A
Z
a) b) Şəkil 3
Əgər qarşılıqlıq prinsipi ödənirsə, onda 12 21Z Z
olur
və (11) ifadəsi sadələşir:
11 22 12 211A A A A
(12)
55
«A» və «B» şəkilli tənliklər matris şəklində belə
yazılırlar:
1 11 12 2
1 221 22
A AU U
A AI I
(13)
1 11 12 2
1 221 22
B BU U
B BI I
(14)
(1), (3), (5), (7), (9) və (10) tənliklərinə daxil olan
əmsallar dördqütblülərin birinci parametrləri adlanırlar və
3,a şəklində göstərilən cərəyan və gərginliklərin seçilmiş
müsbət istiqamətlərində doğrudur.
Dördqütblünün birinci tərəfi ilə ikinci tərəfınin yerini
dəyişdikdə mənbəyin və işlədicinin işi dəyişməz qalırsa,
onda dördqütblüyə simmetrik dördqütblü deyilir. Bu şərti
ödəməyən bütün dördqütblülər qeyri- simmetrik adlanır.
3.2. Dördqütblünün əmsallarının təyini
Qeyri-simmetrik passiv dördqütblünün əmsallarını
təyin etmək üçün 11 21 12 22, , ,Z Z Z Z
kompleks
müqavimətlərini tapmaq lazımdır. Bu məqsədlə iki və ya üç
təcrübə üsulundan istifadə edirlər. Əgər eyni vaxtda həm
giriş və həm də çıxışda kompleks gərginlik (1 2,U U ) və
kompleks cərəyanları (1 2,I I ) ölçmək mümkündürsə, onda iki
təcrübə aparmaq kifayətdir; dördqütblünün 2-2 sıxaclarını
açıq saxlayaraq yüksüz işləmə təcrübəsini aparaq. Bu
təcrübə aparılarkən İ 2 =0 olacaq və (9) tənlikləri belə
yazılacaq:
56
1 . . 211
y iU A U
; 1 . . 2
21y iI A U
buradan
1 . . 211
/y i
A U U
; 1 . . 221
/y i
A I U
;
1 . .
1. . 11 211 .
/y i
y iy i
UZ A A
I (15)
Dördqütbliinün 2-2/ sıxaclarını qısa qapayaraq qısa
qapanma təcrübəsi aparırıq. Bu təcrübə aparılarkən U2=o
olacaq və (9) tənlikləri belə yazılacaq:
1 .q. 212
qU A I
; 1 .q. 2
22qI A I
Buradan
1 . . 12 22/
q qZ A A
; 1 .q. 212
/ Iq
A U
;
22 1 . . 2/
q qA I I
(16)
Əgər təcrübə zamanı ancaq birinci və ya ancaq ikinci
tərəfın gərginlik və cərəyanlarını ölçmək mümkündürsə,
onda dördqütblünün əmsallarını tapmaq üçün üç təcrübə
aparmaq lazımdır. Bir qısaqapanma və iki yuksüzişləmə
təcrübəsinin nəticələrindən istifadə etdikdə əmsallar üçün
daha sadə ifadələr alınır. Bu təcrübələrdən biri artıq
aparılmışdır. Yəni dördqütblünün ikinci tərəfi açıq
saxlanılaraq yüksüz işləmə təcrübəsi aparılmışdır. Daha iki
təcrübə aparaq. Dördqütblünün 1-1/ sıxaclarını açıq
saxlayaraq onu ikinci tərəfdən doyduraq. Yəni, yüksüz
işləmə təcrübəsi aparaq. Bu halda İ1=0 olacaq və (9.10)
tənlikləri belə yazılacaq:
57
2 . . 1 111 11
y iU B U A U
;
2 . . 1 121 21
y iI B U A U
Buradan Om qanununa əsasən ikinci tərəfdən yüksüz
işləmə giriş müqavimətini tapaq:
2 . . 2 . .2 . . 11 21
/ /y i y i
y iZ U I A A
(17)
1-1/ sıxaclarını qısa qapayaraq dördqütblüyünü 2-2'
sıxaclarından doyduraq və qısa qapanma təcrübəsini aparaq.
Bu halda 10U olacaq və (9.10) tənlikləri belə yazılacaq:
2 .q. 1 112 12
rqU B I A I
;
2 .q. 1 122 11
qI B I A I
Buradan Om qanununa əsasən ikinci tərəfdən qısa
qapanma giriş müqavimətini tapaq:
2 .q. 2 . .2 . . 12 11
/ /q q q
q qZ U I A A
(18)
1 . . 1 . .1 . . 11 21
/ /y i y i
y iZ U I A A
tənliyini birlikdə həll
edərək əmsallar üçün aşağıdakı ifadələri alarıq:
1 .
1111
2 . 2 .
y ij
y i q q
ZA A e
Z Z
(19)
12 11 2 ./
q qA A Z
; 21 11 1y.i
/A A Z
və
22 11 2 .i 1 .i( / )
y yA A Z Z
(20)
Bu ifadələrdə əmsalların hamısı iki qiymətli alınırlar və
bir-birindən həmin qiymətlər öz işarələri ilə fərqlənirlər. Bu
58
qiymətlərdən hansılarının götürülməsi məsələsi gərginlik və
cərəyanın seçilmiş müsbət istiqamətlərinə əsaslanmalıdır.
3.3. Dördqütblünün yük rejimi və giriş
müqavimətləri
(9) və (10) ifadələrində gərginlik və cərəyanların hər
biri iki həddin cəmi kimi təyin olunurlar. Bu hədlərdən hər
biri müəyyən yük şəraitində uyğun olaraq gərginlik və
cərəyanla münasibdirlər.
Əgər (15) və (16) ifadələrini (9) ifadəsində nəzərə
alsaq, onda 1U , və İ1 gərginlik və cərəyanının yük şəraitində
uyğun olaraq yüksüz işləmə və qısa qapanma gərginlik və
cərəyanlarının cəmindən ibarət olduğunu taparıq:
1 2 2 1 . 1 .11 12
1 2 2 1 . 1 .21 22
y i q q
y i q q
U A U A I U U
I A U A I I I
(9.21)
Alman ifadələr superpozisiya prinsipini göstərir. Yəni,
dördqütblünün çıxışında 2U
qədər gərginlik və İ2 qədər
cərəyan almaq üçün dördqütblünün birinci tərəfmdə 2U
gərginliyinə mütənasib olan 1 .y iU gərginliyi və İ 1 y i
cərəyanı, eləcə də İ2 cərəyanına mütənasib olan 1 .q qU
gərginliyi və İ 1 q q cərəyanı yaratmaq lazımdır.
Həmin qayda ilə B şəkilli (10) tənliklərindən də eyni
nəticələri alarıq:
2 1 1 2 . 2 .11 12
2 1 1 2 . 2 .21 22
y i q q
y i q q
U B U B I U U
I B U B I I I
(22)
59
Yəni, dördqütblünün birinci tərəfinə qoşulmuş
işlədicidə 1U gərginliyini və İ1 cərəyanını almaq üçün onun
ikinci tərəfində 1U gərginliyinə mütənasib olan 2 .y i
U
gərginliyi və İ2yi cərəyanı, eləcə də İ1 cərəyanına mütənasib
olan 2 .q qU
gərginliyi və İ2q . q cərəyanı yaratmaq lazımdır.
Dördqütblülərin yük rejimlərini xarakterizə etmək üçün
onların 1-1/ sıxacları tərəfindən giriş müqavimətini tapırlar
və nəzərə alırlar ki, ikinci tərəf sıxaclarına Z2 işlədicisi
qoşulmuşdur və ya onların 2-2/ sıxacları tərəfdən giriş
müqavimətini tapırlar və nəzərə alırlar ki, birinci tərəf
sıxaclarına Z1 işlədicisi qoşulmuşdur:
2 21 11 12 11 2 12
11 2 2
21 22 21 2 22
g
A U A I A Z AUZ
I A U A I A Z A
(23)
1 12 11 12 11 1 12
22 1 1
21 22 21 1 22
g
B U B I B Z BUZ
I B U B I B Z B
(24)
Nəzəri mahiyyəti olan (23) və (24) ifadələrini təcrübi
kəmiyyətlər, yəni yüksüz işləmə və qısa qapanma giriş
müqavimətləri vasitəsilə yazıb, onlara təcrübi əhəmiyyətli
mahiyyət vermək olar. Bunun üçün (15) və (16)
ifadələrindəki Z1y.i və Z1q.q-ni (23) ifadəsində və (17) ilə (18)
ifadələrini (24) ifadəsində nəzərə alaq, onda
2 . 211 12 11 2
1 1 .
21 22 21 2 2 . 2
/
/
q q
g y i
y i
Z ZA A A ZZ Z
A A A Z Z Z
(25)
60
1 . 111 12 11 1
2 2 .
21 22 21 1 1 . 1
/
/
q q
g y i
y i
Z ZB B B ZZ Z
B B B Z Z Z
(26)
alarıq.
Alınmış ifadələrdən görünür ki, dördqütblülər
müqaviməti dəyişdirmək məqsədilə də tətbiq edilə bilərlər.
3.4.Passiv dördqütblülərin ekvivalent sxemləri
Dördqütblülərə müvafiq olan dövrələrin əsas
xüsusiyyətlərini tədqiq edərkən sadəlik yaratmaq məqsədilə
dördqütblülərin ekvivalent sxemlərini (əvəz sxemlərini)
qururlar. Bu məqsədlə dördqütblülərin tənliklərindən istifadə
edirlər. «Z» və «Y» şəkilli tənliklərdən istifadə edərək
ekvivalent sxemlərin qurulmasını öyrənək. Tutaq ki,
dördqütblü qarşılıqlıq prinsipini ödəmir, yəni 12 21Z Z
və
12 21Y Y
-dir. Bu hallarda dördqütblü dörd parametrlə təyin
olunacaqdır. Həmin parametrlər vasitəsilə dördqütblünü
ekvivalent T - (şəkil 4) və P - (şəkil 5) şokilli sxemlərlə
göstərirlər.
«Z» şəkilli (1) tənliklərində birinci tənliyə 112Z I
, ikinci
tənliyə isə 121Z I
və 212Z I
əlavə edək və çıxaq:
1 1 2 1 1 211 12 11 12 12
2 1 2 12 1 1 221 22 22 12 21 12 12
( ) ( )
( ) ( ) ( )
U Z I Z I Z Z I Z I I
U Z I Z I Z Z I Z Z I Z I I
(27)
(27) tənliklərində aktiv parametr kimi 21 121 12
( )E Z Z I
işarə etsək (bu parametr İ1 cərəyanına mütənasibdir), şəkil 4-
61
də göstərilən T şəkilli sxemi qura bilərik. Həmin sxemdə
müqavimətlərin əmələ gətirdiyi ulduz birləşmədən üçbucaq
birləşməyə keçməklə P şəkilli sxem də almaq olar.
Şəkil 4 Şəkil 5
«Y» şəkilli (3) tənliklərində birinci tənliyə 112Y U
,
ikinci tənliyə isə 112Y U
və 212Y U
əlavə edək və çıxaq:
1 1 2 1 1 211 12 11 12 12
2 1 2 12 1 1 221 22 22 12 21 12 12
( ) ( )
( ) ( ) ( )
U Z I Z I Z Z I Z I I
U Z I Z I Z Z I Z Z I Z I I
(28)
(28) tənliklərində aktiv parametr kimi İn = (£21~h2)Üx
işarə etsək, şəkil 5-də göstərilən ekvivalent P şəkilli sxemi
qura bilərik. Bu sxemdə müqavimətlərin əmələ gətirdiyi
üçbucaq birləşmədən ekvivalent ulduz birləşməyə keçərək T
şəkiİli sxem də almaq olar.
Əgər dördqütblü qarşılıqlıq prinsipini ödəyirsə, onda
z,2=z21 və Y ] 2 = Y 2 , olacaqdır. Nəticədə (27) və (28)
tənliklərindəki aktiv parametrlər E2I VƏ j12 sıfra çevriləcək və
ona görə də dördqütblü ekvivalent sxemlərdə üç parametrlə
təyin olunacaqdır.
Qeyd edək ki, dördqütblünün bütün tənlikləri əsasmda
ekvivalent sxemlər qurmaq olar.
62
3.5. Aktiv dördqütblülərin əsas tənlikləri və
ekvivalent sxemləri
Aktiv dördqütblünün birinci tərəf sıxaglarına e.h.q.-si
ikinci tərəf sıxaglarına Z2 işlədicisi qoşulmuşdur (şəkil 6).
Şəkil 6
Həmin dördqütblünün daxilində istənilən sayda E 3 ,
E 4 , E5... e.h.q.-ləri vardır. Əgər kompensasiya teoreminə
əsasən z2 işlədicisindəki gərginləyi /2 cərəyanının əksinə
yönəlmiş E 2 = Z 2i2 e.h.q.-si ilə əvəz etsək, onda
superpozisiya metodunu əsas götürərək dördqütblünün
cərəyanları üçün aşağıdakı ifadələri yaza bilərik:
........YEYEYEYEI 144131221111 (29)
........YEYEYEYEI 244232222112
Bu tənliklərdə və E 2 e.h.q.-lərini uyğun gərginliklərlə
əvəz edib
........YEYEJ 143133q.q1
(30)
........YEYEJ 243233q.q2
İşarə etsək, onda aktiv dördqütblü üçün tənliklər alarıq:
63
q.q12121111 JUYUYI
(31)
q.q22221212 JUYUYI
burada J1q.q və J2q.q dördqütblünün daxilindəki e.h.q.-lərlə
yaradılan qısaqapanma corəyanlarıdır və dördqütblünün hər
iki tərəfmi eyni vaxtda qısa qapadıqda tapılır.
Aktiv dördqütblü üçün «A» şəkilli tənlikləri almaq
məqsədilə (9.31) tənliklərini Ü1 və İ1-ə nəzərən həll edək
21
22
11Y
YA ;
21
21Y
1A
;
21
21122211
12Y
YYYYA
və
21
11
22Y
YA
olduğunu nəzərə alaq:
)JI(AUAU q.q22122111
)JI(AUAJI q.q2222221q.q11
(32)
Bu tənliklərdədə passiv dördqütblülərdə olduğu kimi
qarşılıqlıq prinsipi ödənərsə A U A 1 2 - A N A 2 L = ı bərabərliyi
öz qüvvəsində qalır.
(31) və (32) tənliklərindən görünür ki, aktiv
dördqütblülər beş parametrlə təyin olunur və həmin
parametrlər vasitəsilə ekvivalent T vəTr şəkilli sxemlərlə
əvəz edilə bilər. Ekvivalent Tr şəkilli sxemi (31) və T şəkilli
(32) tənliklərinin köməyilə qururlar. Həmin sxemlər uyğun
olaraq şəkil 7 və 8-də göstərilib. Ekvivalent n şəkilli sxemdə
qısaqapanma cərəyanları jXqJt və j2qq cərəyan mənbələri
şəklində və ekvivalent T şəkilli sxemdə yüksüz işləmə
gərginlikləri E I Q Q və E 2 Q Q e.h.q.mənbələri şəklində
göstərilmişdir.
64
Şəkil 7
Şəkil 8
(32) tənlikləri vasitəsilə bu kəmiyyətlər arasında əlaqə
yaratmaq olar. Yüksüz işləmə rejimində, yəni hər iki tərəf
sıxaclarını eyni vaxtda açıq saxladıqda İ1 =0 və İ2 =0
oldugundan
q.q212yi211yi1 JAUAU q.q222yi221q.q1 JAUAJ
Burada da həmin əlaqələr tapılır.
q.q1
21
11q.q2
21
yi1yi1 JA
AJ
A
1UE
q.q1
21
q.q2
21
22yi2yi2 J
A
1J
A
AUE
(33)
Bu sxemlərdə ulduz birləşməni ekvivalent üçbucaq
birləşmə ilə əvəz etsək və əksinə çevirmələr aparsaq, onda
cərəyan mənbəli T şəkilli və e.h.q. mənbəli P şəkilli sxemlər
də qura bilərik.
3.6. Simmetrik dördqütblülər
Simmetrik dördqütblülər üçün yuxarıda verdiyimiz
tərifə əsasən və «Z» şəkilli tənliklərin əmsallarının
tapılmasını nəzərə alaraq deyə bilərik ki, z11 = z22-dır. Yəni
dördqütblü simmetrikdirsə o, aktiv olduqda üç, passiv
olduqda isə iki parametrlə təyin olunur. Bu qayda ilə
simmetrik dördqütblünün qalan tənliklərinin əmsalları üçün
də yaza bilərik ki, 2211 YY ; 2211 AA ; 2211 BB ; H =1 və
nəhayət G =1. «A» şəkilli və ya «B» şəkilli tənliklərdə
əmsallar arasında aldığımız (12) əlaqə ifadəsi qarşılıqlı
simmetrik dördqütblülər üçün daha da sadələşir və belə
yazılır:
1AAA 2112
2
11
(34)
Simmetrik passiv dördqütblülərin ekvivalent T və P -
şəkilli sxemləri iki parametrlə təyin olduqlarından şəkil 9,a
və b-də göstərilən kimi alınır.
Şəkil 9
66
4. MAQNİT DÖVRƏLƏRİ
4.1. Maqnit sahəsi və onun xarakteristikaları
Fizikadan məlumdur ki, sükunətdə olan elektrik
yüklərinin ətrafında elektrik sahəsi vardır. Elektrik yükləri
hərəkət etdikdə onların, həmçinin cərəyanlı naqilin ətrafında
maqnit sahəsi yaranır. Elektrik və maqnit sahələri dəyişdikdə
biri digərini doğurur. Odur ki, hər iki dəyişən sahə vahid
elektromaqnit sahəsinin tərkib hissələridirlər.
Elektrostatik sahənin qüvvə xətlərindən fərqli olaraq,
maqnit sahəsinin qüvvə xətləri qapalı xətlərdirlər. Çünki
təbiətdə «+» və «-» işarəli yüklər ayrıca mövcud olduqları
halda, şimal (N) və cənub (S) maqnit qütbləri ayrılıqda
müşahidə edilməmişdir. Sabit maqnitin şimal və cənub
qütbləri həmişə birlikdə mövcuddurlar. Onu ortadan kəsib
iki hissəyə bölsək, bu hissələrdə qalan qütblərə əks qütblər
yaranacaqdır.
Şəkil 1. Sabit maqnitin (a) və müxtəlif formalı cərəyanlı
naqillərin (b, c, d) maqnit qüvvə xətləri
Şəkil 1-də sabit maqnitin, düz cərəyanlı naqilin,
çevrəvi cərəyanın və solenoidin maqnit qüvvə xətləri
göstərilmişdir. Sabit maqnitin (şək.1a) qütblərinə uyğun
67
olararaq, solenoidin (şək. 1b) maqnit qüvvə xətləri çıxan ucu
şimal (N), qüvvə xətləri daxil olan ucu isə cənub (S)
qütbüdür.
Maqnit sahəsinin qüvvə xarakteristikası m a q n i t i n -
d u k s i y a s ı d ı r B . Maqnit sahəsi cərəyanlı naqilə Amper
qüvvəsi ilə təsir edir:
Fa = BIlsina (1)
hardakı l - naqilin maqnit sahəsində yerləşən hissəsinin uz-
unluğu; I - cərəyan; - maqnit qüvvə xətləri ilə cərəyan
istiqaməti arasındakı bucaqdır.
Cərəyanlı naqil maqnit qüvvə xətlərinə perpendikulyar
yerləşsə
F'A = BIl (2)
olar. Bu düsturlarda mütənasiblik əmsalı B maqnit sahəsinin
induksiyasıdır. (2) ifadəsindən:
AF
BIl
(3)
Maqnit sahəsində qiivvə xətlərinə pe r-
pendikulyar yerləşmiş cərəyanlı naqilə təsir edən
qiivvənin bıı naqilin ıızunluğu ilə ondan keçən
cərəyan şiddətinin hasilinə nisbətinə bərabər olan
kəmiyyətə m a q n i t s a h ə s i n i n induksiyası
deyilir.
Maqnit sahəsinin cərəyanlı naqilə təsir qüvvəsinin
(Amper qüvvəsinin) istiqaməti sol əl qaydası ilə təyin
edilir:
Sol əli elə tutmaq lazımdır ki, nuıqnit qüvvə
xəthri ovcumuza perpendikulyar olsurı, dörd
barmağımız naqildə cərəyan istiqamətində
yönəlsin. Onda 900 bucaq altında açılmış baş
barmağınızın istiqaməti Amper qüvvəsinin
istiqamətini göstərər
68
Bu qaydanı tətbiq etməklə isbat etmək olar ki, iki par-
alel, sonsuz uzun cərəyanlı naqillərdən eyni istiqamətdə
cərəyanlar axdıqda onlar biri-birini cəzb edir (şək. 3), əks
istiqamətdə cərəyanlar axdıqda isə biri-birini dəf edirlər və l
uzunluğuna olan təsir qüvvəsi
0 1 21 2
2
I IF F l
r
düsturu ilə ifadə olunur. Haradakı I1, I2 - naqillərdəki
cərəyanlar; r - onlar arasındakı məsafə; - naqillərin
yerləşdiyi mühitin nisbi maqnit nüfuzluğu; 0 = 4107 Hn
m
- maqnit sabitidir.
Şək.2. Sol əl qaydası Şək.3. Cərəyanlı
naqillərin qarşılıqlı təsiri
Maqnit induksiya vektoru B sahənin hər bir nöqtəsində
bu nöqtədən keçən maqnit qüvvə xəttinə toxunan istiqamətdə
yönəlir və ixtiyari formalı cərəyanlı naqilin maqnit sahəsi
üçün Bio- Savar-Laplas qanununa əsasən təyin edilir. Bu
qanuna görə ixtiyari formalı naqilin "Idl” cərəyan elementinin ondan r məsafədəki nöqtədə (şək.4) yaratdığı
maqnit sahəsi induksiyası
0
2sin
4
IdldB
r
(4)
69
burada - baxılan cərəyan elementi ilə r radius-vektoru
arasındakı bucaqdır. Bu düsturla təyin edilmiş dB elementar
maqnit induksiya vektorlarını toplamaqla (inteqralamaqla)
baxılan nöqtədə sahənin yekun B maqnit induksiyasını təyin
etmək olar.
Bio-Savar-Laplas qanunundan aşağıdakı nəticələr
alınır:
a) düz, sonsuz uzun cərəyanlı naqildən r
məsafədəki nöqtədə maqnit sahəsinin induksiyası
0
2
IB
r
b) R radiuslu çevrə şəkilli cərəyanlı naqilin
çevrə mərkəzində yaratdığı maqnit sahəsinin
induksiyası
0I
BR
c) sonsuz uzun sarğacın daxilində, onun oxu
istiqamətində əmələ gəlmiş maqnit sahəsinin
induksiyası
0B Iw (7)
haradakı w - solenoidin vahid uzunluğundakı sarğılar
sayıdır.
• Maqnit sahəsinin digər qüvvə xarakteristikası maqnit
sahəsinin i n t e n s i v l i k v e k t o r u H -dır. B və H
arasındakı aşağıdakı asılılıq vardır:
0B H
(8)
Əgər maqnit sahəsi vakuumda yaradılsa, belə sahəni H intensivliyi, sahə hər hansı maqnitlənə bilən mühitdə
yaradılsa, onda sahəni B maqnit induksiyası ilə xarakterizə
edirlər. Başqa sözlə, H ancaq cərəyanın özünün maqnit sa-
70
həsini, B isə mühitin təsiri də nəzərə alınmaqla yekun maqnit
sahəsini xarakterizə edir. Düsturdakı ( - nisbi maqnit nüfuzluğu mühiti xarakterizə edir və adsız kəmiyyətdir.
Maqnitlənə bilən maddələr (mühitlər) m a q n e t i k
adlanırlar.
>l olan maddələrə p a r a m a q n e t i k lər (alümini-
um, platin. oksigen və s.);
< 1 olan maddələrə d i a m a q n e t i k l ə r ( m i s ,
qızıl. hidrogen və s.);
1 olan maddələrə isə f e r r o m a q n e t i k l ə r
deyilir. Bunlara misal dəmir, kobalt, nikel və s. ola
bilər.
Ferromaqnit materialların maqnit nüfuzluqları sabit
kəmiyyət deyil, onlar H maqnit sahə intensivliyindən asılı
olaraq dəyişirlər, yəni =f(H).
Ferromaqnetiklərin maqnit nüfuzluqları çox böyük
olduğundan onlardan elektromaqnitlərdə, transformatorlarda,
elektrik maşınlarında güclü maqnit sahəsi almaq üçün üçlik
kimi istifadə olunur. Hava üçün =1-dir. Odur ki, havada
maqnit sahəsinin induksiyası 0 0B H
kimi yazılır.
Bəzən 0=m - mütləq maqnit nüfuzluğu anlayışın-
dan da istifadə olunur. Onda (8) düsturunu belə də yazmaq
olar:
mB H
(9)
Bütün nöqtələrində induksiyasının qiyməti və
istiqaməti eyni olan maqnit sahəsi bir c i n s l i s a h ə
a d l a n ı r . Bircinsli maqnit sahəsi eyni sıxlıqlı paralel qüvvə
xətləri ilə təsvir olunur. Belə sahə nal şəkilli sabit maqnitin
qütbləri arasında və sonsuz uzun cərəyanlı sarğacın daxilində
yaranır.
71
Maqnit sahəsini xarakterizə edən kəmiyyətlərdən biri
də m a q n i t s e l i d i r ( ) .
Bircinsli maqnit sahəsində normalı qüvvə xətləri ilə
bucağı əmələ gətirən S səthindən keçən maqnit seli (şək. 4)
= BScos (10)
düsturu ilə hesablanır.
Şəkil 4. Cərəyan elementinin yaratdığı maqnit
sahəsi induksiyası
Maqnit sahəsində qüvvə xətlərinə perpendikulyar
yerləşdirilmiş S səthindən keçən maqnit seli isə
=BS (11)
düsturu ilə ifadə olunur.
Bircinsli olmayan maqnit sahəsində dS səthindən
keçən elementar d maqnit seli isə belə hesablanır:
d = BdScos (12)
Bu halda S səthindən keçən tam maqnit seli
cosS S
dS B dS
(5.13)
BS-də:
maqnit induksiyasının vahidi "Tesla"-dır., [B]=l Tl;
maqnit sahəsinin vahidi "A/m"-dir, H=1 A/m;
72
maqnit seli vahidi isə “Veber"-dir, []=1 Bb.
Maqnit sahəsi həm e l e k t r o m e x a n i k i , həm də i n
d u k s i o n təsirlərə malikdir.
• Elektromexaniki təsir ondan ibarətdir ki, maqnit sa-
həsi bu sahədə hərəkət edən yüklü zərrəciklərə, həmçinin sa-
hədə yerləşən cərəyanlı naqilə və ferromaqnit materialdan
olan cismə təsir edir. Yüklü zərrəciyə təsir Lorens
qüvvəs i , cərəyanlı naqilə təsir isə Am per qüvvəs i
adlanır.
• İnduksion təsir ondan ibarətdir ki, qapalı keçirici
konturun, həmçinin sarğacın sarğılarının səthindən keçən
maqnit seli dəyişdikdə, eləcə də naqil maqnit sahəsində
hərəkət etdikdə onlarda EHQ induksiyalanır.
Faradey qanununa görə bu induksiya EHQ
de
dt
(14)
Sarğac olan halda
d de w
dt dt
(15)
haradakı - bir konturdan (sarğıdan) keçən maqnit seli;
=ww - sayda sarğıdan keçən maqnit selidir ki, buna
m a q n i t i l i ş m ə s e l i deyilir.
Düsturlardakı mənfi işarəsi elektromaqnit induksiya
hadisəsi üçün Lens qanununa əsasən qoyulur. Bu qanuna
görə:
İnduksiya cərəyanı naqildə həmişə elə
istiqamətdə axır ki, onun yaratdığı maqnit sahəsi
onun özünü yaradan xarici maqnit sahəsinə əks
təsir göstəmıiş olsun (xarici sahə artdıqda, onu
azaltsın, xarici sahə azalırsa, onu artırsın).
73
l uzunluqlu naqilin bircinsli maqnit sahəsində v sürətilə
hərəkəti zamanı onda induksiyalanan EHQ
E = Bl (16)
düsturu ilə hesablanır.
İnduksiya EHQ-nin istiqaməti sağ ə l qaydası ilə
təyin edilir. Bu qayda belədir (şək. 6):
Şək.6. Sağ əl qaydası
Maqnit sahəsində sağ əli elə tutmaq lazımdır
ki, maqnit qüvvə xətləri ovcumuza perpendik ulyar
olsun, 900-li bucaq artında açılmış baş ba rmağımız
naqilin hərəkət istiqamətində yönəlsin. Onda
açılmış dörd barmağımız induksiya E H Q
istiqamətini göstərər.
Bir çox elektrotexniki qurğuların, məsələn, generator-
ların, transformatorların, mühərriklərin, elektrik ölçü cihaz-
larının, istehsal proseslərinin avtomatlaşdırılmasında istifadə
olunan cihazların iş prinsipi məhz bu elektromaqnit təsirlərə
əsaslanır. Bundan əlavə elektron-şüa borularında, elektron
74
mikroskoplarında yüklü zərrəciklərin hərəkətinin idarə
olunması, sürətləndiricilərdə yüklü zərrəciklərin
sürətləndirilməsi də elektromaqnit qüvvələrinin təsirilə
həyata keçirilir.
4.2. Maqnit dövrələri. Maqnit dövrələrinin əsas
qanunları. Om və Kirxhof qanunları
Elektromaqnit qurğularının işləməsi üçün lazım olan
maqnit sahəsi əsasən cərəyanlı sarğac və ya sabit maqnitlə
yaradılır. Maqnit sahəsini gücləndirmək üçün sarğaca
ferromaqnit materialdan hazırlanmış içlik daxil edilir. Bu
içlik maqnitlənərək həm cərəyanın yaratdığı maqnit
sahəsinin induksiyasını artırır, həm də fonnasından asılı
olaraq güclənmiş maqnit selinin konfiqurasiyasını dəyişərək
tələb olunan həcmdə paylanmasını təmin edir. Cərəyanlı
sarğac maqnit selini yaradan mənbə rolunu oynayır və
m a q n i t h ə r ə k ə t q ü v v ə s i ( M H Q ) m ə n b ə i
adlanır. Əsas maqnit seli ferromaqnit içlik boyunca qapanır
və bu mənada içlik m a q n i t k e ç i r i c i s i adlanır. Maqnit
keçiricisi bir və ya bir neçə ferromaqnit materialdan
hazırlanıb, hava aralığına da malik ola bilər.
Sarğacın sarğıları sayı w, ondan keçən cərəyan l olarsa
onun MHQ v ə y a m a q n i t l ə ş d i r i c i q ü v v ə
F = wl (17)
kimi ifadə olunar. BS-də [F]=l A.
Maqnit hərəkət qiivvəsi mənbəindən və maqnit
seli qapanan maqnit keçiricilərindən ibarət sistemə
ma q n i t d ö vr ə s i deyilir.
Maqnit dövrəsindəki elektromaqnit proseslər, MHQ
(F) , maqııit seli () və maqnit gərginliyi (Hl) anlayışları
ilə təsvir olunurlar.
75
Maqnit dövrələri də elektrik dövrələri kimi bud -
c ıq lanmamış və budaqlanmış olurlar. Bundan başqa
maqnit keçiricisindən asılı olaraq b i rc ins və qeyr i -
b i rc ins , s ime t r i k və qeyr i - s immetr ik maqn i t d ö-
vrə lə r i kimi növlərə ayrılırlar (şək. 7).
Bircins Qeyri-bircinc Simmetrik Qeyri-simmetrik
a) b) Şək.7. Maqnit dövrələrinin növləri
a-budaqlanmamış; b-budaqlanmış
Ən sadə, budaqlanmamış, bircins maqnit dövrəsinə to-roidi misal göstərmək olar (şək.8). Toroid halqa şəkilli,
bircins ferromaqnit içliyi olan solenoiddən ibarətdir. Maqnit
dövrələri qeyri- xətti dövrələrdirlər.
Şək.8. Cərəyanlı toroid
Maqnit dövrələrinin əsas qanunları: tam cərəy an
qanunu, Om və Kirxhof qanunlarıdır.
76
a) Tam cərəyan qanunu. Maqnit sahə intensivliyinin qapalı
kontıır üzrə xətti inteqralı (maqnit sahə intensivliyinin sirkulyasiyası) həmin
konturla əhatə olunan cərəyanların cəbri cəminə bərabərdir.
k
kl
Hdl I
(18)
Şəkil 7-dəki maqnit dövrəsi üçün H =cons t ,
k
k
I wl olduğunu nəzərə alsaq (18) düsturunda
Hdl vektorial hasilini H və dl- in hasili kimi yazıb, alarıq:
l
Hdl wI
(19)
Bu düstur sadə bircins maqnit dövrəsi üçün tam
cərəyan qanununun ifadəsidir. Tam cərəyan dedikdə qapalı
konturla əhatə olunan cərəyanların cəbri cəmi başa düşülür.
Baxdığımız dövrə üçün bu cərəyanların cəmi wI-dir. F = wI sarğacın m a q n i t h ə r ə k ə t qüvvəsi (MHQ) və ya
m a q n i t 1 ə ş d i r i c i q ü v v ə s i ( m . q ) adlanır. To-
roidin orta xəttinin uzunluğu lor = 2ror olduğunu nəzərə al-
saq, tam cərəyan qanununu sadə şəkildə aşağıdakı kimi də
yaza bilərik
Hl o r =F (20)
Maqnit dövrəsində H intensivliyinin dövrənin
müəyyən hissəsinin l uzunluğuna hasilinə bərabər
olan kəmiyyə tə ma q n i t gə r g i n l i y i d e y i l i r .
U m = H l (21)
MHQ-nin və maqnit gərginliyinin BS-də ölçü vahidi
"Amper"-dir. [F] = [H[l] = 1 1Am A
m .
b) Om qanunu. Tutaq ki, maqnit dövrəsində maqnit
keçiricisinin en kəsiyi sahəsi hər yerdə S olan hissəsinin uz-
unluğu l-dir. Bu hissədə bircinsli maqnit sahəsinin in-
duksiyası B olsa, maqnit seli
77
0 0
0
m
m
UHl HlBS HS S
ll r
S
Alınan
m
m
U
r (22)
düstur m a q n i t d ö v r ə s i ü ç ü n O m qanunu adlanır.
Çünki, bu düsturdakı U m = H l maqnit dövrəsinin baxılan
hissəsi üçün maqnit gərginliyi olub, elektrik dövrəsi
hissəsinin U gərginliyi,
0
1mr
S ;
1mr
Om san
(23)
m a q n i t m ü q a v i m ə t i isə elektrik dövrəsindəki r aktiv
müqavimətinə uyğundur. Bu qanuna görə:
Maqnit dövrəsinin müəyyən hissəsindəki maqnit seli bu hissənin
maqnit gərginliy ilə düz, maqnit müqavimətilə tərs mütənasibdir.
c) Kirxhof qanunları. Budaqlanmış maqnit dövrələrinin
hesablanmasına elektrik dövrəsindəki kimi Kirxhof qanun-
ları tətbiq olunur.
Kirxhofun I qanunu: Budaqlanmış maqnit dövrəsinin istənilən
düyün nöqtəsində rnaqnit sellərinin cəbri cəmi sıfra bərabərdir
0k
l
(24)
Kirkhofun II qanunu: Budaqlanmış maqnit dö-
vrəsinin istənilən qapalı konturunda maqnit gərgin-
liklərinin cəbri cəmi bu konturda təsir edən
maqnitləşdirici qüvvələrin cəbri cəminə bərabərdir.
78
və ya 1 1
1 1
n m
k k k k
k k
n m
km k k
k k
H l w I
r F
(25)
4.3. Maqnit dövrələrinin hesablanması
Maqnit dövrələrinin hesablanmasında iki cür məsələyə
baxılır. Bunlar şərti olaraq düz və tərs məsələlər adlanırlar.
Bütün hallarda maqnit dövrəsində maqnit keçiricisinin
həndəsi ölçüləri: onun ayrı-ayrı hissələrinin en kəsiklərinin
sahələri və bu hisslərin orta uzunluqları və içlik materialının
maqnitlənmə xarakteristikası məlum olmalıdır. Belə olan
halda budaqlanmamış maqnit dövrəsi isə Kirxhof qanun-
larının tətbiqi ilə hesablanır.
Düz məsələdə içlikdə maqnit selinin (Ф) və ya maqnit
induksiyasının (B) qiyməti verilir, maqnitləşdirici qüvvəni,
cərəyanı və ya sarğacdakı sarğılar sayını və s. tələb olunur.
Budaqlanmamış simmetrik maqnit dövrəsində Ф
maqnit seli və maqnit keçiricisinin ölçüləri məlum olduqda,
hesablama ardıcıllığı belədir: B= Ф/S düsturuna görə maqnit
induksiyası təyin olunur, sonra maqnitlənmə əyrisindən h-
intensivliyi tapılır və F=wI=Hl düsturu (tam cərəyan
qanunu) ilə maqnitləşdirici qüvvə hesablanır.
Tərs məsələdə isə əksinə, maqnitləçsirici qüvvənin (F)
verilməsinə görə maqnit selinin tapilması tələb olunur.
79
4.4. Budaqlanmayan maqnit dövrələrinin hesabı
Bircinsli maqnit dövrəsini (şəkil 1) hesabalamaq üçün
orta qüvvə xəttini qapalı kontur qəbul edib, tam cərəyan
qanunu tədbiq edirlər. Maqnit selinin bir hissəsinin havada
qapandığı çox vaxt nəzərdən atmaq və bütün selin maqnit
keçiricisindən qapandığını qəbul etmək olar.
Şəkil1. Bircinsli maqnit dövrəsi Budaqlanmayan maqnit dövrəsi
Maqnit dövrələrinin hesabında düz və tərs məsələləri
fərqləndirilir. Hər iki məsələ bircinsli maqnit dövrəsi üçün
asanlıqla həll edilir.
Düz məsələdə verilmiş maqnit selinə və dövrənin
həndəsi ölçülərinə görə maqnit induksiyasım B=/S,
maqnitləşmə əyrisindən B-yə uyğun maqnit sahə
intensivliyinin H, sonra isə tam cərəyan qanununun tədbiqi
ilə maqnitləşdirici qüvvəni təyin edirlər:
F =Iw = Hl
Bircinsli maqnit dövrəsi üçün t ə r s m ə s ə l ə n i
həll etdikdə düsturu ilə verilmiş maqnitləşdirici qüvvəyə və
maqnit dövrəsinin həndəsi ölçülərinə əsasən H, sonra isə.
maqnitlənmə əyrisindən B-ni tapırlar.
Axtarılan maqnit selinin Ф=BS düsturu ilə hesablayır-
lar.
80
4.5. Budaqlanan maqnit dövrələrinin hesabı
Elektrik maşınları və aparatlarının maqnit dövrələri çox
vaxt budaqlanan olur və maqnit seli ayrı-ayrı sellərə
budaqlanaraq bir neçə yoldan qapanır. Budaqlanan maqnit
dövrələri simmetrik və qeri-simmetrik olur.
Şəkil 17. Elektrik maşının simmetrik maqnit dövrəsi
Simmetrik maqnit dövrələri. Əgər maqnit dövrəsinin
(şəkil 17) simmetriya oxu AA üzrə iki müstəqil hissəyə
ayırsaq, bu dövrənin iş şəraitini dəyişməz və maqnit selləri
öz qiymətlərində qalar. Bununla əlaqədar olaraq simmetrik
maqnit dövrəsinin bir hissəsi üçün aparmaq kifayətdir.
Qeyri-simmetrik maqnit dövrələri. Belə dövrələrin
hesabı maqnit dövrələri üçün Kirxof qanunlarının tədbiqinə
əsaslanmışdır və qeyri-xətti sabit cərəyan dövrələrinin
hesabına oxşardır.
Bir maqnitləşdirici dolaqlı qeyri-simmetrik maqnit
dövrəsinin hesaablanma qaydasına baxaq (şəkil 18).
Verilir: a) dövrənin həndəsi ölçüləri; b) ferromaqnit
materialların maqnitlənmə əyriləri; c) dolağın maqnitləşdirici
qüvvəsi F.
81
1 1
n n
k k k
k k
F R
(29)
burada Fk, k, Rk - uyğun olaraq dövrənin k-cı hissəsinin
maqnitləşdirici qüvvəsi, maqnit seli və maqnit
müqavimətidir.
Dövrənin bütün hissələrində maqnit sellərini təyin
etmək tələb olunur.
Şəkil 18. Bir maqnitləş- Şəkil 19. Bir mənbəli
dirici qeyri-simmetrik maqnit budaqlanan elektrik
dövrəsi dövrəsi
Ayrı-ayrı budaqlarm ad, abcd və afed maqnit müqavi-
mətlərini RI, RII və RIII ilə, onlardan keçən maqnit sellərini
isə I ,II , III ilə işarə edək.
Kirxohun qanunlarını afeda və abcda konturlarına,
eləcə də a düyününə tədbiq etsək, alarıq:
I I II II
I I III III
II III
F R R
F R R
(a)
Bu tənliklər sistemi şəkil 20-də göstərilmiş elektrik
dövrəsində cərəyanları təyin etmək üçün yazılmış
1 1 2 2
3 3
1 2 3
I I
E I R I r
E I r I r
I I I
(b)
82
Tənliklər sisteminə oxşardır. Qeyri-xətti elektrik
dövrələri qrafoanalitik üsulla hesablandığı kimi, belə maqnit
dövrələri də həmin üsulla aşağıdakı qayda ilə hesablanır:
Maqnit selinə bir neçə qiymət verib, hər bir qiymət üçün
hesabat kəmiyyətini R=F təyin edirlər. Sonra hər budaq
üçün ve b e r a m p e r xarakteristikası adlanan (F)
qrafiklərini qururlar (şəkil 21-də 1, 2 və 3 əyriləri uyğun
olaraq ad, afed və abcd hissələri üçündür).
Şəkil 21. Qeyri-simmetrik maqnit dövrəsi üçün voltamper xa-
rakteristikaları
Maqnit dövrəsinin iki paralel budağını (abcd və afed)
bir ekvivalent budaqla əvəz etmək olar. Bu budağın veber-
amper xarakteristikası (əyri 4) 2 və 3 əyrilərinin ordinatlarını
toplamaqla alınır.
Beləliklə, budaqlanan maqnit dövrəsi budaqlanmayan
ekvivalent dövrə ilə əvəz edilir. 1 və 4 əyrilərinin absislərini
toplamaqla bütün dövrənin veber-amper xarakteristikasını
(əyri 5) alırlar. Bu asılılıqdan istifadə edib maqnitləşdirici
qüvvənin verilmiş Fı qiymətinə görə dövrənin budaqlanma-
yan hissəsində maqnit selini I təyin edirik. Bu selin
hissələri II və III 2,3 və 4 əyrilərinin köməyi ilə tapılır.
83
5. QEYRI-XƏTTİ ELEKTRİK DÖVRƏLƏRİ
5.1. Ümumi anlayışlar
Əgər elementin parametri r, L və ya C cərəyan-
dan və ya gərginlikdən asılı olaraq dəyişərsə, helə
elementlərə elektrik dövrəsinin qeyri -xətti ele-
mentləri deyilir. Bu elementlərin volt-amper I( U ) ,
veber-amper (I) və kulon-volt q ( U) xarakteristikaları
əyri xətlərdir.
Qeyri-xətti elementlərə misal, müxtəlif elektron, ion,
yarımkeçirici və s. cihazları göstənnək olar. Qeyri-xətti ele-
mentlərin tətbiqi bir çox texniki məsələləri həll etməyə im-
kan verir. Məsələn, qeyri-xətti elementlər olan yanmkeçirici
cihazların köməyi ilə dəyişən cərəyanı sabit cərəyana
çevinrıək, elektrik siqnallarını generasiya etmək və
gücləndirmək, gərginliyi stabilləşdirmək, hesablama
əməliyyatları yerinə yetirmək və s. mümkündür. Bu element-
lərdən radiotexnika və avtomatika qurğularında, ölçmə və
hesablama texnikasında və s. geniş istifadə olunur.
Qeyri-xətti elementin yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi,
volt-amper xarakteristikası, yəni cərəyanın gərginlikdən I(U)
və ya gərginliyin cərəyandan U(I ) asılılığı qrafıki əyri xətt-
dir. Buna səbəb gərginlik və cərəyanla yanaşı elementin
müqavimətinin də dəyişməsidir (rconst). Xüsusi halda elementin müqavimətinin dəyişməsi
gərginlik və cərəyanın müəyyən intervalda dəyişmələrində
çox kiçik olarsa, bu dəyişmə nəzəıə alınmayıb, ona xətti
müqavimət kimi baxılır. Xətti müqaviməti olan elementin
volt-amper xarakteristikası koordinat başlanğıcından keçən
düz xəttdir (şək. 1.a)
84
Şəkil 1. Xətti (a) və qeyri-xətti (b) elementlərin VAX
Şəkil 1.b-də qeyrixətti element olan yarımkeçirici dio-
dun volt-amper xarakteristikası (VAX) göstərilmişdir.
Qeyri-xətti rezistiv elementin sxemlərdə şərti işarəsi
şəkil 2-də göstərilən kimidir.
Heç olmasa bir qeyri -xətti element daxil olan
elektrik dövrəsinə q e yr i -x ə t t i e l e k t r i k d ö v r ə s i
deyilir.
Qeyri-xətti elektrik dövrəsində gərginlik və cərəyanla
yanaşı müqavimət də dəyişdiyindən belə dövrələrin hesa-
blanması xətti elektrik dövrələrinin hesablanmasına nəzərən
çox-çox çətindir. Belə dövrələr əsasən qrafo-analitik üsulla
hesablanır.
Şək.2. Qeyri-xətti rezisto- Şək.3. Qeyri-xətti elementin
run şərti işarəsi statik və diferensial
elementlərinin təyini
85
Xüsusi halda qeyri-xətti elementin volt-amper xarak-
teristikasını analitik şəkildə ifadə etmək mümkünsə, onda
hesablama analitik üsulla da aparıla bilər.
Qrafo-analitik üsulun tətbiqində dövrəyə daxil olan
qeyri-xətti elementlərüı voltamper xarakteristikaları eyni
koordinat sistemində verilir və bunlar üzərində qrafiki hesa-
blamalar aparılır. Bu xarakteıistikalar istənilən sayda ola
bilər və onların içərisində xətti elementin xarakteristikasının
olması da mümkündür.
5.2. Qeyri-xətti elementlər
Qeyri-xətti elementlərin işləmə prinsipinin və
quruluşunu bilmək, onların ümumi dövrədə cərəyan ilə
gərginliyin faza münasibətinə təsirinin təyin etmək lazimdi.
Həmin nöqteyi-nəzərdən bu və ya digər xarakteristikaya ma-
lik qeyri-xətti elementlərin bəzi başlıca növləri haqqında
aşağıda qısa məlumat verilir.
1.Termomüqavimətlər
Termistorlar başlıca olaraq mənfi tempratur əmsallı
yarımkeçirici materiallardan, bəzən isə müsbət əmsallı olar
ki, aşağıdakı tənliyə tabe olaraq təyin olunur (kiçik
müqavimətlərdə):
r=Aeat
burada A –termistorun materialından və quruluşundan asılı
olan sabit əmsal; T – müqavimətin mütləq tempraturudur.
2.Baretter
Barreterin yük ilə ardıcıl birləşdirilər. Yük cərəyanı
bir azca artan kimi telin müqaviməti elə kəskin sürətdə
yüksəlir ki, cərəyan yenə də əvvəlki qiymətinə düşür. Belə
86
dəyişmələri yükə heç təsir gşstərə bilmir. Barreterin dşvrəyə
qoşulma sxemi və I(U) v.a.x. göstərilmişdir.
5.3. 5.4. Qeyri-xətti elementin statik və diferensial
müqavimətlərinin təyini
Qeyri-xətti elementin volt-amper xarakteristikası əyrisi
verildikdə onun müqavimətini qrafiki üsulla təyin etmək
olar. İki cür müqavimət təyin edlir: statik və dinamik
müqavimətlər. Qeyri-xətti elementin volt-amper xarakterist i-
kasının verilən a nöqtəsinə uyğun rejimdəki gərgin-
liyin cərəyana nisbətinə bərabər oları kəmiyyətə
həmin elementin a nöqtəsində s t a t i k mü q a v i mə t i
deyilir.
Ust
I
mUr tg
I m
(1)
burada mu və m I - uyğun olaraq gərginlik və
cərəyan oxları üzərindəki miqyaslardırlar.
Qrafiki olaraq, bu müqavimət koordinat
başlanğıcından və volt-amper xarakteristikasının
verilən a nöqtəsindən keçən diiz xəttin cərəyan oxu
ilə əmələ gətirdiyi bucağın tangensi ih mütənasi-
bdir (şək. 3).
87
Qeyri-xətti elementin volt-amper xarakterist i-
kasının verilən a nöqtəsi ətrafında gərginliyin son-
suz kiçik dəyişməsinin cərəyanın sonsuz kiçik
dəyişməsinə nisbətinə bərabər olan kəmiyyətə
həmin elementin a nöqtəsində d i f e r e n s i a l
mü q a v i mə t i deyilir.
0lim
difl
U dUr
I dI
(2)
Qrafıki olaraq bu müqavimət xarakteristikanın verilən a nöqtəsində ona çəkilən toxunan düz xəttin cərəyan oxu ilə
əmələ gətirdiyi bucağının tangensi ilə mütənasibdir (şək.
3).
Udif
I
mdUr tg
dI m
(2
/)
Qeyd etmək lazımdır ki. volt-amper xarakteristikasının
düzxətli hissəsi üçün diferensial müqavimət gərginliiyin
sonlu dəyişməsinin cərəyanın sonlu dəişməsinə olan
nisbətinə bərabərdir.
Məsələ 1. 6Ц4П kenetronunun anod xarakteristikasının (şək.4) a
nöqtəsinə nəzərən statik və dinamik müqavimətlərini təyin etməli.
Şək.4. –Məsələ 1.12-yə aid VAX
88
Həlli: Xarakteristikanın a nöqtəsində statik müqavimət
bu nöqtənin absisinin ordinatının nisbətinə bərabərdir. Şəklə
görə a nöqtəsinə uygun gərginlik U=20V, cərəyan I=60.10-
3A olduğu üçün statik müqavimət
3
20333,3
60 10st
Ur Om
I
a nöqtəsi volt-amper xaıakteristikasınm düzxətli
hissəsində ol- duğu üçün diferensial müqavimət
3
22 18200
(70 50) 10dif
Ur Om
I
Cavab: rst 333,3Om, rdif = 200 Om.
5.5. Qeyri-xətti dövrələrin qrafiki metodla
hesablanması
Analitik funksiyalar ilə əvəz oluna bilməyən qeyri-
xətti xarakteristikalar üzərində həmişə qrafik əməliyyat
aparmaq məsləhət görülür. Bu əməliyyat, hər şeydən əvvəl,
dövrəyə daxil olan QE-lərin xarakteristikalarına əsasən
ümumi dövrənin v.a.x.-nı qurmaqdan ibarətdir. Bu halda
ümumi dövrə və ya dövrənin bir hissəsi üxün cərəyanla
gərginlik arasındakı asılılıq təlabatdan asılı olaraq ya I(U) və
ya U(I) şəklində qurula bilər.
Bu işi görmək üçün dövrəyə daxil olan bütün qeyri-
xətti elementlərin v.a.x.-ları verilməlidir. Bütün bu xarakter-
istikalar, ümumi xarakteristika hansı sistemdə tapılacaqsa,
həmin sistemə gətirilməlidir.
89
Qrafik hesablanmanın məqsədi təkcə verilmiş element-
lərə görə ümumi dövrə xarakteristikasını qurmaq deyildir.
Burada ümumi xarakteristikaya əsaslanıb ayrı-ayrı element-
lərə aid kəmiyyətlər də tapıla bilər. əyani olmaq üçün
aşağıda elementləri ardıcıl, parallel və qarışıq birləşmiş dö-
vrələrin qrafiki hesablanması göstərilmişdir.
5.6. Qeyri-xətti elementlərin ardıcıl birləşdikləri
sabit cərəyan dövrəsi
Qeyri-xətti sabit cərəyan dövrələrində bu dövrələrə
daxil olan qeyri-xətti elementlərin volt-amper xarakteris-
tikaları verilmiş olur və dövrənin hesablanması qrafıki üsul-la yerinə yetirilir.
İki qeyri-xətti elementin ardıcıl birləşdikləri sabit
cərəyan dövrəsinə baxaq (şək. 5a).
Şək.5. Qeyri-xətti elementlərin ardıcıl
birləşməsi:a, b – sxemlər
Elementlərin volt-amper xarakteristikaları I (U ı) və
I (U 2 ) şəkil 5c-də göstərilmişdir. Elementlər ardıcıl
birləşdiklərindən onlardan eyni cərəyan keçir və dövrənin
sıxacları arasındakı gərginlik U = U 1 + U 2 = İ r 1 + I r 2 ( 3 )
Dövrənin U giriş gərginliyi məlum olduqda I cərəyanı, U1 və U2 gərginliklərini təyin etmək üçün verilən elektrik
90
dövrəsini onunla ekvivalent olan sxemlə əvəz edirlər
(şək.5b) və bu sxem üçün ekvivalent (əvəzləyici) VAX
I (U) qurulur.
Bunu qurmaq üçiin cərəyanın bir neçə məlum
qiymətlərində I 1 (U) və İ 2 (U) xarakteristikalarının uyğun
nöqtələrinin absisləri toplanır və alınan nöqtələr bütöv xətlə
birləşdirilir.
Məsələn, cərəyan oxu üzərində cərəyanın verilmiş I
qiymətinə uyğun a nöqtəsindən gərginlik oxuna paralel bir
düz xətt keçirək. Bu düz xəttin I (U 1 ) və I(U2) əyriləri ilə
kəsişdiyi b və c nöqtələrinin absislərini toplasaq d nöqtəsini
alarıq. Cərəyanın başqa qiymətləri üçün də bu cür nöqtələr
tapıb, bütöv xətlə birləşdirsək I (U )=U (U 1 +U 2 ) ekvivalent
(əvəzləyici) volt- amper xarakteristikasını alarıq.
Bundan sonra qeyri-xətti sabit cərəyan dövrəsini hesa-
blamaq üçün aşağıdakı üç cür məsələni qrafıki üsulla həll
etmək olar.
1) Tutaq ki, U gərginliyinin qiyməti məlumdıır. Dö-
vrədə I cərəyanını və qeyri-xətti elementlərdəki U1 və U2
gərginliklərini tapmaq lazımdır.
Gərginlik oxu üzərində verilən U qiymətinə uyğun f
nöqtəsini qeyd edək. mu miqyası ilə |0f| parçası U-nun
qiymətinə bərabərdir. Bu f nöqtəsindən I (U) əyrisini kəsənə
qədər bir perpendikulyar qaldıraq. Alınan d kəsişmə
nöqtəsindən cərəyan oxuna perpendikulyar çəkək. Aldığımız
|0a| parçası m1 miqyası ilə I cərəyanına bərabər olar. da düz
xəttinin I1(U) və I 2 (U) əyriləri ilə kəsişmə nöqtələri b və c-
dən gərginlik oxuna perpendikulyar endirib, |0m| və |0k| par-
çalarını alarıq ki, bunların uzunluqları da mu miqyası ilə
uyğun olaraq Uı və U2 gərginliklərinə bərabərdirlər.
2) Əgər I cərəyanı verilib, U, Uı və U2-ni tapmaq tələb olunarsa, onda cərəyan oxu üzərində m1 miqyası ilə
91
cərəyanın verilən I qiymətinə uyğun |0a| parçası ayırıb,
alınan a nöqtəsindən I 1 (U) , I 2 (U) və I (U) əyrilərini
kəsənə qədər gərginlik oxuna paralel düz xətt çəkək. Alınan
b, c, d nöqtələrindən gərginlik oxuna perpendikulyarlar
endirsək, alınan |0m |, |0k| və 0 f | parçaları uyğun olaraq
m u miqyası ilə U 1 , U 2 və U gərginliklərinə bərabər olar-
lar.
3) Əgər ardıcıl birləşmiş qeyri-xətti elementlərdən bi-
rindəki gərginlik, məsələn, U1 verilirsə, I, U2 və U-ni tapmaq
tələb olunursa, onda yenə gərginlik oxu üzərində U1 gərgin-
liyinin verilən qiymətinə bərabər |0m| parçasını ayırıb, m
nöqtəsindən I (U 1 ) əyrisini kəsənə qədər perpendikulyar
qaldırıb, b kəsişmə nöqtəsindən keçməklə gərginlik oxuna
paralel düz xətt keçirək. Bu düz xəttin cərəyan oxu ilə
kəsişdiyi a nöqtəsinin ordinatı olan |0a| parçası m1 miqyası
ilə I cərəyanına, I (U 2 ) və I (U) əyriləri ilə kəsişdiyi c və
d nöqtələrinin absisləri, yəni |0k| və |0f| parçalarının uzun-
luqları isə ma miqyası ilə uyğun olaraq U2 və U gərgin-
liklərinə bərabərdir.
Qeyd. Axırıncı iki məsələni ekvivalent I (U) volt-
amper xarakteristikasını qurmadan da həll etmək olar. U1 və
U2-ni tapıb, U=U1+U2 hesablamaq kifayətdir.
5.7. Qeyri-xətti elementlərin paralel birləşdikləri
sabit cərəyan dövrəsi
İki qeyri-xətti elementin paralel birləşdikləri sabit
cərəyan dövrəsinə baxaq (şək.6a). Elementlərin volt-amper
xarakteristikaları I 1 (U) və I 2 (U) şəkil 6b-də
göstərilmişdir.
92
Şək. 6. İki qeyri-xətti elementin paralel birləşməsi:
a, b - sxemlər; c - VAX.
Baxılan dövrədə hər iki element üçün U gərginliyi
eynidir və Kirxhofun birinci qanununa görə dövrənin bu-
daqlanmayan hissəsindəki cərəyan budaqlardakı cərəyanların
cəminə bərabərdir: I=I1+I2. Odur ki, ekvivalent dövrənin
(şək.6b) əvəzləyici I ( U) volt-amper xarakteristeristikasını
qurmaq üçün gərginliyin müxtəlif məlum qimətlərinə uyğun
nöqtələrdən gərginlik oxuna perpendikulyarlar qaldırıb, on-
ların I 1 (U) və I 2 (U) əyriləri ilə kəsişmə nöqtələrinin ordi-
natlarını toplamaqla alınan nöqtələri bütöv xətlə
birləşdirmək lazımdır.
Məsələn, gərginliyin U/ məlum qiymətinə uyğun a
nöqtəsindən gərginlik oxuna perpendikulyar qaldıraq və
onun I 1 (U) və I 2 (U) əyriləri ilə kəsişmə nöqtələrini b və c
ilə işarə edək.
Bu nöqtələrin |ab və ac| ordinatlarını toplasaq d
nöqtəsini alarıq. Qalan nöqtələr də gərginliyin başqa məlum
qiymətləri üçün bu cür qurulur və onlardan bütöv xətt
keçirməklə I(U) əvəzləyici volt-amper xarakteristikası alınır.
93
Bundan sonra I1 (U) , I 2 (U) və I(U ) xarakteris-
tikalarından istifadə etməklə qrafıki üsulla dövrəni hesa-
blamaq olar. Aşağıdakı hallara baxaq.
1) Tutaq ki, U garginliyi verilih, I1, I2 və I cərəyan-larını tapmaq tələb olunur. Bunu belə taparıq. Gərginlik
oxu üzərində verilən U/ qiymətinə uyğun nöqtədən I 1 (U) ,
I 2 (U) və I (U) əyrilərini kəsənə qədər perpendikulyar düz
xətt qaldırıb, b, c və d kəsişmə nöqtələrindən cərəyan oxuna
perpendikulyarlar çəkək. Alınan e , f . k nöqtələrinin ordi-
natları olan |0e |, | 0f | və |0k| parçaları m1 miqyası ilə uyğun
olaraq I1/, I2
/ və I
/= I1
/+ I2
/ cərəyanlarına bərabər olarlar.
2) Tutaq ki, dövrənin hudaqlanmayan
hissəsindəki I cərəyanı verilib, I1, I2 cərəyanlarını və U gərginliyini tapmaq tələb olunur. Şəkildə mürəkkəblik
yaratmamaq üçün cərəyan oxu üzərindəki I/ qiymətinə uyğun
k nöqtəsindən gərginlik oxuna paralel düz xətt çəkək və
bunun I(U) xarakteristikası ilə kəsişdiyi d nöqtəsindən
gərginlik oxuna perpendikulyar endirib bunun gərginlik oxu
ilə kəsişmə nöqtəsini a ilə, I1 (U) və I 2 (U) əyriləri ilə
kəsişmə nöqtələrini isə b və c ilə işarə edək. Onda a
nöqtəsinin absisi |0a| parçası mu miqyası ilə U/ gərginliyini, b
və c nöqtələrinin ordinatları |0e | v ə | 0 f | parçaları isə m1
miqyası ilə uyğun olaraq I1/, I2
/ cərəyanlarına bərabər olar.
Qeyri-xətti elektrik dövrələrinin qrafiki üsulla
hesablanmasına aid pıaktik məsələlərin həllində dövıədəki
elementlərin volt-amper xarakteristikaları verilən koordinat
sistemində gərginlik və cərəyan oxları üzərində miqyas
göstərilir və məsələlərin qrafiki üsulla həllində konkret
ədədlər alınır.
6. ELETKROMAQNİT SAHƏSİNİN NƏZƏRİYYƏSİ
94
Əsas anlayışlar
Elektromaqnit sahəsı fazada və müəyyən mühitdə
əmələ gelən elektrik və maqnit sahələrinm toplusudur. Odur
ki, o, qüvvə sahəsi olaraq, iki komponent ilə xarakterizə
olunur, yəni elektrik və maqnit sahələr qüvvələri ilə (E.H ).
Deməli sahənin hər hir nöqtəsində hu qüvvələrin təsiri ilə
rastlaşmaq olar.
q
FE
el
li
FH
maq
Burada il - uzunlugu l olan sahədə i cərəyamnm
axıntısıdır.
Elektromaqnit sahəsi yarandığı mülüt özü də müəyyən
parametrlərlə xaraktcrizə olunur. Bu da dielektrık nüfuzluğu
() maqnit nüfüzluğu () və clektrik kcçiriciliyidir ().
Həmin parametrlərin rolu müxtəlif olaraq, elektrik, ya
maquit sahələrinin artmasma səbəh ola bilərlər.
Beləliklə maddi mühitdə əmələ gəlmiş elektromaqnit
sahəsinin kəmiyyətləri olan D - elektrik sahəsinin
induksiyası və B — maqnit sahəsinin induksiyası, deyilən
nüfuzluqlardan asılıdır.
ED HB
Burada
n
0
; n
0
0, 0- boşlugun nüfuzluqları, n ,n - nisbi
nüfuzluqlar (boşluqda n= 1; n=1).
95
Mütləq nüfüzluqlar
=0n
=0n
Bircinsli muhitdə və sabit olur, yəni
= const
= const.
Elektromaqnit sahəsi elektrik yükünıın nisbi
vəziyyətindən asılıdır. Elektrik yükü müşahidəçiyə nəzərən
hərəkətsizdirsə həmin yükdən əmələ gələn elektromaqnit
sahəsinin maqnit komponenti itir və ancaq elektrostatik sahə
yaranır.
Maqnit sahəsi müşahidəçiyə nəzərən hərəkət
vəziyyətində olan elektrik yüklərinin ətrafinda əmələ gəlir.
Bu səbəbdən elektrik və maqnit sahələrini ayrılıqda
xarakterizə edib, elektromaqnit sahəsinin nəzəriyyəsini
öyrənmək mümkündür.
E lektromaqni t sahəs in in ə sas t ən l i k lər i
Elektrik və maqnit sahələri bir birilə qırılmaz rabitəli
olduğuna görə onların birinin yaranması və dəyişməsi, o
birisinin əmələ gəlməsinə və dəyişməsinə səbəb olur.
Elektromaqnit sahəsinin tənlikləri Maksvell tərəfindən
təklif olunmuş. iki qanun vasitəsi ilə verilir. Birinci qanun
mühitlərdə elektrik cərəyanı ilə maqnit sahəsi arasında
qırılmaz rabitəni xarakterizə edir və
idlH
tənliyi vasitəsi ilə göstərilir. Burada i cərəyanın
sahədən keçən bütün cərəyanların toplusuna bərabərdir.
Maksvelin ikinci qanunu elektromaqnit sahəsinin
içində əmələ gələn elektrik sahəsinin gərginliyi ilə
96
induksiyalanmış e.h.q-ləri arasında qırılmaz rabitəni
xarakterizə edir. Bunu
edlH
tənliyi ilə göstərirlər. Lens qanununa görə
t
HS
t
BЫ
te
Ф
dSiS
və - cərəyanm sıxlığı adlanır.
Beleliklə Maksvell tənliklərinin inteqral ifadəsi
t
deEФ
dSdeHS
olacaqdır.
6.1. Maksvell tənliklərinin müxtəlif formaları
Maksvell tənlikləri differensial, simvolik, analitik və
operator formalarında yazıla bilər.
1. Dıfferensial forma.
Yuxarıda göstərdiyimiz Maksvell tənlıkləri inteqral
formasında verilmişdir. Bu tənliklərə gorə məlum olunur ki.
elektromaqmt sahəsinin içindəki elektrik sahəsi E vektoru,
maqnit sahəsi H vektoru ilə və cərəyanın keçmə prosesi - - cərəyan sıxlığı ilə işarə olunur. Qeyd etmək lazımdır ki, bu
tənliklər mühitin müəyyən sahəsini xarakterizə ediriər.
Ancaq mühitin hər hansı nöqtəsi üçün belə tənliklərdən
97
istifadə etmək olmur və tənliklərin differensial ifadələrini
tətbiq etmək məqsədəuyğun olur.
Tutaq ki, verilən qapalı konturun sahəsi məlumdur və
hər hansı nöqtəsində onun kəmiyyətlərini tapmaq tələb
olunur. Burada H vektoru ilə sirkulyasiya edərək burulğan
hərəkət alınır və yeni vektoru əmələ gəlir. Həmin vektoru burulğan hərəkətin dayanmasından sonra yox olur
(şəkil 1). Beləlikiə, yeni yaranan qüvvə H vektorunun rotoru
adlanır. Bu tənliyi S sahəsinə bölüb lim alırıq. Həmin
vektorun rotorunu tapırıq.
Şəkil 1
HrotS
dlHlim
ErotS
dlElim
98
Buradan
S
ilim
Hrot
olacaqdır. Buna birinci əsas tənliyin differensial ifadəsi deyilir. Ikinci əsas tənliyi differensial şəkildə
t
EEHrot
dSHrotdlH
yəni iki qanununun differensial formasını alırıq.
2. Simvolik forma.
Differensial formadan başqa Maksvell tənliklərinin
simvolik ifadəsini göstərmək olar. Bu formadan ancaq
funksiyalar sinusoidal olanda istifadə edirlər.
Maksvell tənliklərinin simvolik ifadəsi belə şəkildə
alınacaq
rotHn=Em + j Em= (+j)Em
rotEm =- jHm
3. Analitik forma.
Analitik formaya keçmək üçün vektorları proyeksiya-
lar vasitəsilə göstərirlər.
Elektromaqnit sahəsinin əsas tənlikləri ən çox differen-
sial şəkildə işlədilir. Ancaq sahənin bir nöqtəsi üçün təyin
olunan
cərəyan həmin nöqtədəki sıxlıq vektoruna bərabər
olan (rot H ) və həmin nöqtədə maqnit induksiyasınınn
dəyişməsini xarakterizə edən (rot E) koordinat sistemində
göstərilir. Analitik şəkildə alınan tənliklər müxtəlif koordi-
nat sistemlərdə invariant olunur və ancaq tənliklərin yazı
99
formasr ilə fərqlənir. Misal üçün düzbucaqlı dekart
sistcmində həmin tənliklərə əsasən H vektorunu göstərək
(şəkil 2).
Saat əqrəbinin. əks istiqaməti ilə hərəkət edən H
vektoru üçün yazırıq
dxdzHdyHdzHdyHdlH zyzy
Analoji olaraq E vektoru üçün tapırıq
dt
H
dz
E
y
EErot xyz
x
dt
H
dx
E
z
EErot
yyzy
dt
H
dy
E
z
EErot xxy
z
Şəkil 2
Bu ifadələr Maksvell tənliklərinin analitik forma-
larıdır.
100
4. Operator forması.
Bəzi hallarda Maksvell tənliklərini sadələşdirmək üçün
operator formasından istifadə edirlər. Bunun üçün differen-
sial Hamilton operatorundan (nabla V) istifadə etmək
məqsədə- uyğundur. Operatoru üç koordinat oxu üzrə
götürülmüş xüsusi törəmələrin həndəsi cəminə bərabərdir.
dzz
dyy
dxxV
zy1 VzVyVxV
Bu zaman E və H belə yazılacaq.
zyx zEyExEE
zyx zHyHxHH
Nabla (V) vasitəsilə Maksvelin tənlikləri belə yazılır.
6.2. Qauss teoremi
Elektromaqnit sahəsinin əsas tənliklərindən biri Qauss
teoremidir. Bu teorem elektrik sahəsini elektrik yükü ilə
əlaqələndirir və elektrik sahəsini əmələ gətirən elektrik
yukünün miqdarının həmin sahənin gərginliyi və ya
induksiyası ilə bağlı olduğunu göstərir.
Misal üçün nöqtəvi elektrik yükünün sahəsinə nəzər
salaq (şəkil 3).
Şəkil 3
101
Müəyyən r məsafədə dS elementar sahəyə düşən
elektrik qüvvəsı
dN = EdS
olacaqdır. Tam elektrik qüvvəsı 2r4EdSEdSEN
kimi hesablanır. Hər hansı nöqtənin gərginliyi
2r
q
4
1E
olduqda tam elektrik qüvvəsi
dSEq
N
alınacaq, yəni elektrik yükünün elektrik nüfuzluğuna
olan nisbətinə bərabərdir Bu düstur Qauss teoreminin riyazi
ifadəsidir.
Elektrik induksiyası
ED
bərabərdir. Qauss teoremi bu zaman
SdDq
olacaqdır. Bundan istifadə edib sahənin müəyyən
nöqtəyə düşən elektrik seli, yəni vektorun divergensiyasını
tapırlar.
DdivV
SdDlim
0n
Gərginlik vektorunun divergensiyası
V
SdElimEdiv
1
limEdiv
102
Burada
r
qlim
p - eiektrik həcminin sıxlığını göstərir.
Beləliklə, Qauss teoreminin differensial ifadəsi
1
Ediv
kimi alınır, yəni sahənin verümiş nöqtəsində E
vektorlarının başlanğıcı həmin nöqtədə olan elektrik
həcmi sıxlıgı ilə təyin olunur.
Nəticədə
divD = p
kimı alınır. Bunlarda Qauss teoreminin differensial
şəklində ifadələridir.
6.3. Elektrostatik sahə
Elektrostatik sahənin əsas kəmiyyətləri
Elektrik sahəsi dieiektrikli mühitdə elektrostatik sahə kimi
özünü göstərir, yəni elektromaqnit sabəsinin müəyyən bir
halıdır. Bu sahə statik yük tərəfindən əmələ gəlir və
dielektrikli mühitdə yaranır ( 0, = 0, = 0). Bu zaman
B=0 ,
=0 ,
0dlH
və ya
0dSErotdlH
Beləliklə elektrostatik sahə potensialı olan sahədir və
onun mühüm xassələrindən biri E vektorları selinin sabit
103
qalması və sahə yaradan yüklərə mütənasib olmasıdır. Bir
yük üçün tam elektrik seli
q
dSE
Bir neçə yük üçün isə
iq1
dSEn
1i
1
0
Buna da Qauss teoremi deyilir və dielektrikdə maqnit
sahəsinin yaranmamağını göstərir. Deməli
q
dSE
Ediv
Elektrostatik sahənin hər nöqtəsi iki kəmiyyətlə
xarakterizə olunur: E - elektrik sahəsinin gərginliyi (vektor
kəmiyyətdir) və - sahənin potensialı (skalyar kəmiyyət).
Edr
dr
dE
burada r - yüklər arasındakı məsafədir. Sahənin
potensialı həmin məsafədən asılıdır və sahənin müxtəlif
yerlərində müxtəlif qiymətli olur.
6.4.Potensialın qradiyenti
Elektrik sahəsində hər nöqtə özünə məxsus olan
potensial ilə xarakterizə olunur (şəkil 9.1).
İki nöqtə arasında alınan potensial fərqi
ldE21
Elektrostatik sahəni xarakterizə etmək üçün onun an-
caq istənilən nöqtələrinin potensialını bilmək kifayətdir. Sa-
104
hənin içərisində iki nöqtə arasında olan potensiallar fərqi
həmin nöqtələr arasındakı məsafədə bölünürsə potensialın
dəyişməsini göstərir. Əgər bu dəyişmə məsafənin koordinat
başlanğıcına nəzərən artması istiqamətində götürülürsə, o
zaman həmin kəmiyyətə potensialın qradiyenti adı verilir.
Deməli dr
dpotetısialın vahid məsafədə dəyişməsidir.
dr
drgrad 0
Potensialın qradiyenti funksiyasının yüksəlməsi
istiqamətində, yəni 2-dən 1 – tərəfə istiqamətlənmiş
vektordur. Məlumdur ki,
Edr
d
Onda E vektoru ilə grad vektorunun istiqamətləri
bir- birinə əksdir.
E = -grad
Qradiyent anlayışı vektor olduğu üçün onun skalyar
funksiyası olan -ni üç proeksiyanın həndəsi cəmi kimi
tapırlar:
105
zz
yy
xxgrad
Sahə gərginliyinin müvafiq oxlar istiqamətində alınan
mürəkkəbələrini müvafiq oxlar üzərindəki proeksiyalar kimi
tapmaq olur.
xE x
yE y
zE z
Sahə gərginliyinin mütləq qiyməti skalyar kəmiy-
yətdir.
222
zyxgrad
Differensial operator adlanan (V) nabla simvolundan
istifadə edilirsə, həmin tənlik ümumiləşmiş olur.
Vdr
d
ya
Egrad Vgrad
EV
Nabla (V) vektor olduğuna görə
zxx VzVyVxV
zz
yy
xxV
Buradan
106
Vgrad
qradiyentin operator şəkildə ifadəsidir.
6.5. Elektrostatik sahənin əsas tənlikləri
Elektrostatik sahənin əsas qanunu Qauss teoremı
şəklində ifadə olunur. Ancaq bəzi hallarda bu teoremi tətbiq
etmək kifavət olmur, çünki sahələr çox vaxt potensial
funksiyalar vasitəsilə verilir. Odur bu nəzəriyyəni sahələrin
hesablanması ilə əlaqələndirmək üçün qradiyent anlayışına
müraciyət edirlər, yəni
Egrad
Ediv
Məlumdur ki, müəyyən nöqtədə yük olmadıqda
0Ediv Onda
)grad(divEdiv
)grad(div
Əgər bu tənlikdə əvəz etmə aparılarsa
Vgrad
VEdiv onda
0)grad(V
və va
)V(V
107
2
V
Buna Puasson tənliyi deyilir və içərismdə elektrik yükü
paylanmış olan sahalərin hesablaması üçün istifadə olunur.
Puasson tənliyinin analitik forması
2
2
2
2
2
2
zyx
Puasson tənliyinin xüsusi halı p = 0, yəni içərisində
elektrik yükləri olmavan sahələr üçün 0divgrad
0V
2
Buna da Laplas tənliyi deyilir. Burada div grad
işarəsini əvəz edən V2 - Laplas operatoru ya sadəcə Lapla-
sian adlandınlır və ilə işarələnir. Demək
0
Beləliklə Puasson və Laplas tənliklərinin birgə ifadəsi
0 şəklində göstərilir.
6.6. Elektrostatik sahədə keçirici və dielektriklər
Elektrostatik sahə ümumiyyətlə iki xətt arasənda və ya
iki paralel lövhə arasında əmələ gəlir. Belə sahələr bircinsli
sahələr adlanır və E burada bərabər olur. Əgər keçiriciyə
yük tətbiq olunursa, onda həmin yükün elementləri onun
üzərində toplanır və keçiricinin içərisində sahə olmayır, yəni
E = 0 (şəkil 2). Keçirici bu zaman ekvipotensial olaraq
bərabər yüklənmiş olur.
108
Həmin keçiricini xarici elektrik sahəsinin təsiri altında
yerləşdirsək sahənin E gərginliyi keçən cərəyanın sıxlığı
ilə düz mütənasiblik əlaqəsində olur.
E
burada - cismin xüsusi keçiriciliyidir və yazılan
ifadə Om qanunun differensial ifadəsi adlanır. Beləliklə -
sıxlıq vektoru cərəyanın kəsilməz olduğunu göstərir.
0SdS
Differensial şəkildə
0div
Kirxqofun birinci qanununun differensial ifadəsi
adlanır. Elementar həcmdə elementar güc
dp =dudi
olarsa, vahid həcmdə 2
EEP
olacaq. Buna da Coul-Lens qanununun differensial
ifadəsi deyilir.
Şəkil 2
109
Xarici sahənin təsiri altında olan dielektriklərdə
polyarizasiya adlanan hadısə əmələ gəlir. Elektrik sahəsinin
gərginliyi boşluğa görə dəfə kiçik olur. Bu da
polyarizasiyaya imkan verir. Polyarizasiya deyəndə
molekulaların iki qrupa bölünməsı, yəni bir qrup neytral və
ikinci qrup mərkəzləri bir bırinə nəzərən sürüşmüş
molekulalar nəzərde tutulur. Xarici sahənin təsiri altında bu
molekulların müxtəlif istiqamətlə hərəkəti nəzərdə tutulur
(şəkiİ 3). Belə halda dieiektrikiərin yükiəri lövhələrin
yuklərindən fərqlənir.
/ <
E/ < E
Bu da daxili sahənin içərisində
E =E –E/
fərq əmələ gətirir.
Şəkil 3
Polyarizalanmış molekulalar fəzasında xarici sahənin
əks istiqamətində təsir edən daxili yenı elektrik sahəsi
yaranmış olur. Bu zaman ümumi sahə xarici və daxili
sahələrinin qarşılıqlı toplanmasından alınır.
110
Eletkrostatik sahənin sərhəd şərtləri
Çox vaxt praktikada iki müxtəlif cinsli mühitin sərhədi
də işləmək lazım gəlir. Bu zaman həmin sərhədə Maksvell
tənliklərini tətbiq etmək və nəticələrini uyğunlaşdırmaq
ortaya çıxır, buna da sərhəd şərtləri adı verilir. Misal üçün,
iki müxtəlif cinsli dielektriklərin sərhədində gedən
proseslərə nəzər salaq (şək.4).
Şəkil 4
Burada d1 və d2 - dielektriklərin qalınlığı; 1, və 2 –
dielektriklərin elektrik nüfuzluğu, U - lövhələr arasındakı
potensiallar fərqidir.
Qauss teoreminə görə elektrik induksiyası selinin
vektoru yükün sıxlığına bərabərdir.
= D
Sahə yaradan lövhələr üzərində elektrik miqdarı
bərabər olduğundan hər iki dielektrik üçün induksiya
vektorları eyni alınır, yəni
DDD 21
2211 EE
1
2
2
1
E
E
olur.
111
Deməli mühitin birində qüvvə xətlərinin seli güclii, o
birisində isə zəifdir. Əgər 1 > 2 olursa, demək ikinci
dielektrikdəki sahə güclü hesab olunur (Ez > E1). Bunu da
sərhədin özünün əlavə elektrik yüklərinin əmələ gətirilməsi
kimi qəbul etmək olar. Ayrıc səthinin bu və ya digər
tərəfində təsir edən elektrik sahə gərginlikləriuin müxtəlif
qiymətli olmalarının səbəbi hər iki mühitin müxtəlif
polyarizasiya olmasındadır.
Deməli 1 > 2 olduqda, yuxarıdakı mühit daha yaxşı
dielektrik hesab olunur. Lakin 1 < 2 olduqda, aşağıdakı
mühit yaxşı dieiektrık hesab edilir. Ayrıc səthində təsır eden
mexaniki qüvvə Fr - F2 kimi tapılır və bu qüvvə kıçik olan
mühitdə böyük, böyük olan mühitdə isə zəif olur (şəkil 5
a,b).
Şəkil 5 a,b Odur ki, izolyasiyanı 1 > 2 > 3 > 4 prinsıpi ilə
yerləşdirmək daha məqsədəuyğundur. Əks hallarda mühitlər
arasında sərbəst məsafə yaranır, bu da izolyasıyanı zəiflədir
(şəkil 5 c)
Şəkil 5,c
112
6.7. Elektromaqnit sahəsinin enerjisi
Elektromaqnit sahəsi iki sahənin toplanması olduğuna
görə, onun enerjisi də iki enerjinin toplanması olur, yəni
Welmaq = Wa + WM
Elektrik və maqnit sahələri
B=H
ilə xarakterizə olunurlar. Elektrik sahəsinin enerjisi
aşağıdakı düstur ilə hesablanır:
2
2
0
CUcudUW
U
b
Maqnit sahəsinin enerjisini tapmaq üçün Lens qanun-
undan istifadə edirik:
dt
dФe
Lens qanununa gorə
dt
dİLeL
r
dt
diLE
i
Deməli maqnit sahəsinin enerjisi cərəyandan asılı olur.
22
2 iLidiLiWM
Elektrik və maqnit sahəsinin enerjisı
2
Li
2
CUWWW
22
MCatm
113
Vahid həcmdəki enerji hər iki sahə üçün hesablanır.
2
EDWC
2
HBWM
Vahid zaman ərzində
EHES 2
yəni iki vektorun hasilinə bərabərdir
EHS
Bu S vektoruna Poyntinq vektoru adı verilib.
114
ƏDƏBİYYAT
1. Z.İ.Kazımzadə. Elektrotexnikanın əsasları.Azərnəşr.
Bakı, 1952
2. Rəna Kazımzadə. Nəzəri ElektrotexnikaBakı-2013
3. Z.İ.Kazımzadə, R.Z.Kazımzadə.Azərbaycanca
Elektrotexnika terminləriBakı Universiteti nəşriyyatı,
1991.
4. Kupfmuller K. Основы теоретической электротех-
ники, 1960 г
5. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории
электромагнитного поля. 1952 г.
6. R.Z.Kazimzadə, S.M.Tağızadə, S.B.Yusifova
Elektrotexnikanın nəzəri əsasları Dərslik Bakı-2012
7. Elektromaqnit Sahə Nəzəriyyəsi Tempus proqramı
üzrə dərs vəsaiti.ADNA Bakı-2006
8. R.T.Hümbətov Elektronika I və II hissələr Bakı
Maarif nəşriyyatı 2002
9. Axundov N.S, Yolçuyev M.N. Elektrotexnika və
Elektronika.Testlər Bakı,2001
10. R.Z.Kazımzadə, R.Ə.Muradova, S.B.Yusifova
Elektrotexnikanın nəzəri əsaslarından nəzəri işləri
Metodik vəsait ADNA Bakı, 2006
11. S.M.Tağızadə, S.B.Yusifova Elektrotexnikanın
əsasları I hissə Dərslik Bakı,2015
12. Məmməd Yolçiyev, Namiq Axundov Elektrotexnika
və elektronika Bakı-2012
13. Simonyi K. Теоретическая электротехника. 1964
14. Ландау Н.Д. Лившиц Е.М. Электродинамика
1959г
15. Милях А.Н. Основы теории электродинамических
систем. 1956 г