Technische Universität DresdenPhilosophische FakultätInstitut für SoziologieSS 2007Forschungsseminar: „ BerufsDozent: Dipl.Soz. Mike KühneReferenten: Bianka Gäbler, Alexandra Mende Dresden, 15. Mai 2007
VARIANZANALYSE
Gliederung
1. Einführung
2. Anwendungsvoraussetzungen und –empfehlungen
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
4. Zweifaktorielle Varianzanalyse
5. Erweiterungen der Varianzanalyse
1. Einführung
Die Varianzanalyse untersucht die Wirkung, aber nicht die Stärke,
ein (oder mehrerer) unabhängiger Variablen auf ein (oder mehrerer)
abhängiger Variablen.
Unabhängige Variable muss mindestens nominal skaliert sein.
Abhängige Variable muss metrisch sein.
Unabhängige Variablen = Faktoren Ausprägungen der unabhängigen Variablen = Faktorstufen
Mehrdimensionale Varianzanayse
Ein oder mehrereMindestens 2
usw.
Dreifaktorielle Varianzanalyse31
Zweifaktorielle Varianzanalyse21
Einfaktorielle Varianzanalyse11
Bezeichnung des Verfahrens
Zahl der unabhängigen
Variablen
Zahl der abhängigen Variablen
1. Einführung
1. Einführung
Wichtigstes Analyseverfahren zur Auswertung von Experimenten
Beispiele:
- Einfluss unterschiedlicher Diäten auf das Körpergewicht
- Einfluss unterschiedlicher Düngemittel auf Ernteertrag
- Bei Experimenten: Vergleiche von Experimental- und Kontrollgruppen
2. Anwendungsvoraussetzungen und- empfehlungen
Daten mit bestimmten Skalenniveau
Normalverteilung
Varianzhomogenität, d.h. die Varianz der Beobachtungswerte ist
annähernd gleich.
Theoretische Frage, die durch die Varianzanalyse beantwortet
werden soll, darf sich nicht erst aus den Daten ergeben.
2. Anwendungsvoraussetzungen und- empfehlungen
Stichprobe sollte Grundgesamtheit repräsentieren.
Additivität, d.h. Einfluss der unabhängigen Variable auf die
Ergebnisvariable ist unabhängig von dem Einfluss einer
Störvariablen auf die Ergebnisvariable.
Die Faktoren müssen verschieden sein.
3. Einfaktorielle Varianzanalyse3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Beispiel:
Wie wirkt sich die Anzahl der Praktika auf das Einkommen der ersten
Tätigkeit nach dem Studium aus? Studiengänge: WiWi, Masch, EW
(Verwendung des „Hochschulgesamtdatensatzes_2003-
2004pur.sav“)1 unabhängige Variable (=Faktor)
Anzahl der Praktika gruppiert
3 Stufen:
- kein Praktikum
- 1 - 2 Praktika
- 3 – 5 Praktika
-
1 abhängige Variable
Höhe des Einkommens der ersten Tätigkeit
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest
375
2069,21
1130,839
,048
,048
-,034
,922
,363
N
Mittelwert
Standardabweichung
Parameter derNormalverteilung
a,b
Absolut
Positiv
Negativ
Extremste Differenzen
Kolmogorov-Smirnov-Z
Asymptotische Signifikanz (2-seitig)
Einkommender erstenTätigkeit in
Euro
Die zu testende Verteilung ist eine Normalverteilung.a.
Aus den Daten berechnet.b.
0,363 > 0,05
Normalverteilung
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Test der Homogenität der Varianzen
Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
2,617 2 349 ,074
Levene-Statistik df1 df2 Signifikanz
0,074 > 0,05
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Bericht
Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
2348,81 183 1182,442
1630,01 138 961,635
2423,00 31 1036,946
2073,54 352 1142,563
praktikumgrkein Praktikum
1-2 Praktika
3-5 Praktika
Insgesamt
Mittelwert NStandardabweichung
€2.073,54y
€2.423,00y
€1.630,01y
€2.348,81y
3
2
1
kein Praktikum:
1-2 Praktika:
3-5 Praktika:
Gesamtmittelwert:
Mittelwerte
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Sind die Unterschiede der Einkommensmittelwerte auf die
Anzahl der Praktika zurückzuführen?
Es gibt Unterschiede zwischen den Mittelwerten, d.h. es gibt
einen Einfluss der Anzahl der Praktika auf das Einkommen
ABER: Die von den Absolventen angegebenen Werte (=
Beobachtungswerte) streuen um die Mittelwerte der Faktoren
-> Diese Streuung ist auf andere Einflüsse nicht auf die Anzahl der
Praktika zurückzuführen.
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Anzahl der Praktika
2.423,00
1 - 2 3 - 5
nicht erklärte Abweichung
erklärte Abweichung
nicht erklärte Abweichung
erklärte Abweichung
Einkommen in €
2.073,54
1.630,01
y
2y
3y
2ky
3ky
gk
g
y
y …Mittelwert der Beobachtungswerte einer Faktorstufe (g); In der Grafik sind die Mittelwerte der Stufen 2 und 3 angegeben
…Beobachtungswert; g= Faktorstufe, k= Nummer des Beobachtungswert innerhalb der Faktorstufe
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Grundlage des Verfahrens ist die Zerlegung der Gesamtvarianz
in eine Varianz innerhalb der Gruppen und in eine Varianz
zwischen den Gruppen
Gesamtabweichung = Erklärte Abweichung + Nicht erklärte Abweichung
Summe der quad-rierten Gesamt-abweichungen
Summe der quad-rierten Abweichungen zwischen den Faktor-stufen
Summe der quadrierten Abweichungen innerhalb der Faktorstufen
w(ithin)b(etween)t(otal)
2ggk
K
1k
G
1g
2g
G
1g
2gk
K
1k
G
11kg
SSSSSS
)y(y)yyK()y(y
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
ONEWAY ANOVA
Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
4E+007 2 22399443 18,909 ,000
4E+008 349 1184568,5
5E+008 351
Zwischen den Gruppen
Innerhalb der Gruppen
Gesamt
Quadratsumme df
Mittel derQuadrate F Signifikanz
Zwischen den Gruppen: 44798886,31 =
Innerhalb der Gruppen: 413414411,68 =
Gesamt: 458213297,99 =
Abweichungsquadrate
t
w
b
SS
SS
SS
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
ONEWAY ANOVA
Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
4E+007 2 22399443 18,909 ,000
4E+008 349 1184568,5
5E+008 351
Zwischen den Gruppen
Innerhalb der Gruppen
Gesamt
Quadratsumme df
Mittel derQuadrate F Signifikanz
Freiheitsgrade: Zwischen: k – 1 hier: 3 – 1 =Innerhalb: n – k hier: 351 – 3 = W
b
df
df
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
ONEWAY ANOVA
Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
4E+007 2 22399443 18,909 ,000
4E+008 349 1184568,5
5E+008 351
Zwischen den Gruppen
Innerhalb der Gruppen
Gesamt
Quadratsumme df
Mittel derQuadrate F Signifikanz
Bestimmung der Mittel der Quadrate:
w
ww
b
bb
df
SSMS
df
SSMS
1184568,52349
68413414411,
622399443,12
144798886,3
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
ONEWAY ANOVA
Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
4E+007 2 22399443 18,909 ,000
4E+008 349 1184568,5
5E+008 351
Zwischen den Gruppen
Innerhalb der Gruppen
Gesamt
Quadratsumme df
Mittel derQuadrate F Signifikanz
Der empirische F-Wert
18,909MS
MSF
w
bemp
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Prüfung der statistischen Unabhängigkeit
0Wertαeinmindestens:H
0αααH
εαμy
1
3210
gkggk
:
In Worten: Nullhypothese: bezüglich des Einkommens bestehen keine Unter-
schiede in der Wirkung durch die Anzahl der Praktika Alternativhypothese: Unterschiede sind vorhanden
Die Prüfung erfolgt nun anhand des Vergleichs von empirischen mit dem theoretischen F-Wert. Der theoretische F-Wert ist abzulesen in der F-Werte-Tabelle für das jeweilige Signifikanzniveau (Im Beispiel stets 5 %), mit Hilfe der Freiheitsgrade.
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Prüfung der statistischen Unabhängigkeit
theoemp FF -> Nullhypothese wird verworfen
Im Beispiel wird die Nullhypothese auch verworfen, d.h. die Anzahl der Praktika haben einen unterschiedlichen Einfluss auf das Einkommen.
Bei SPSS ist diese aufwendige Berechnung unnötig, da hier automatisch die Prüfung der statistischen Unabhängigkeit erfolgt.
0,000 < 0,05 -> Nullhypothese wird verworfen
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Da die Nullhypothese verworfen wurde und sich das Einkommen signifikant hinsichtlich der Mittelwerte der Anzahl der Praktika unterscheidet, stellt sich nun die Frage:
Welche von den Mittelwerten sich paarweise voneinander unterscheiden?Bzw.
Welche Anzahl von Praktika ist für diese Signifikanz verantwortlich?
Dazu verwendet man Post-hoc-Tests.
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Post-hoc-Test
SPSS bietet verschiedene Tests an
Im Folgenden soll der Scheffé -Test angewendet werden:
Mehrfachvergleiche
Abhängige Variable: Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
Scheffé-Prozedur
718,794* 122,706 ,000 417,15 1020,44
-74,191 211,388 ,940 -593,84 445,46
-718,794* 122,706 ,000 -1020,44 -417,15
-792,986* 216,323 ,001 -1324,77 -261,20
74,191 211,388 ,940 -445,46 593,84
792,986* 216,323 ,001 261,20 1324,77
(J) praktikumgr1-2 Praktika
3-5 Praktika
kein Praktikum
3-5 Praktika
kein Praktikum
1-2 Praktika
(I) praktikumgrkein Praktikum
1-2 Praktika
3-5 Praktika
MittlereDifferenz (I-J)
Standardfehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze
95%-Konfidenzintervall
Die Differenz der Mittelwerte ist auf dem Niveau .05 signifikant.*.
3. Einfaktorielle Varianzanalyse
Post-hoc-Test
Nur die Gruppe „1 - 2 Praktika“ unterscheidet sich signifikant von den anderen Gruppen
Die Abweichung zwischen den Gruppen „Kein Praktikum“ und „3 - 5 Praktika“ ist nicht signifikant -> offenbar zufällige Abweichungen
4. Zweifaktorielle Varianzanalyse4.1. Problemformulierung
Überprüfung, wie eine abhängige Variable von 2 unabhängigen Variablen ( = Faktoren) beeinflusst wird
Varianzanalyse lässt sich auch mit 2 oder mehr Faktoren und einer metrischen abhängigen Variable durchführen
Untersuchungsanordnung heißt faktorielles Design
Faktor „A“ hat G Stufen und „B“ hat H Stufen insgesamt ergeben sich G x H Faktorstufenkombinationen
zweifaktorielle Varianzanalyse erlaubt die Erfassung des gleichzeitigen Wirksamwerdens zweier Faktoren, indem das Vorliegen von Wechselwirkungen (Interaktionen) getestet wird
4.2. Analyse der Abweichungsquadrate
Gesamtstreuung (SSt)
Streuung zwischen Streuung innerhalb der
den Gruppen (SSb) Gruppen (SSw)
Streuung durch Streuung durch Streuung durch
Faktor A (SSA) Faktor B (SSB) Wechselwirkung
von A und B (SSAxB)
4.2. Analyse der Abweichungsquadrate
daraus folgt:
SSt = SSb + SSw
SSb = SSA + SSB + SSAxB
SSt = SSA + SSB + SSAxB + SSw
4.2. Analyse der Abweichungsquadrate
kombinierte Wirkung der Faktoren auf 1 Zelle setzt sich zusammen aus Gesamtmittelwert μ Wirkung αg Wirkung βh Interaktionswirkung (αβ)gh
yghk = μ + αg + βh + (αβ)gh + εghk yghk = Beobachtungswert μ = Mittelwert der Grundgesamtheit αg = tatsächlicher Einfluss des Faktors A βh = tatsächlicher Einfluss des Faktors B (αβ)gh = tatsächlicher Interaktionseffekt zwischen der g-ten Stufe von α und der h-ten Stufe von β εghk = Zufallseffekt durch nicht im Experiment kontrollierte Einflüsse
4.2. Analyse der Abweichungsquadrate
Gesamtstreuung:
um Einfluss der verschiednen Objekte zu überprüfen, zerlegen wir die Gesamtstreuung in die durch die jeweiligen Effekte erklärte Streuung und die nicht erklärte Reststreuung
G H K _
SSt = ∑ ∑ ∑ (yghk – y)² g=1 h=1 k=1
4.2. Analyse der Abweichungsquadrate
Quadratsummen der Haupteffekte:
die isolierten Effekte von Faktor A und B, die man auch als Haupteffekte bezeichnet, errechnen sich aus den Abweichungen des Zeilen- bzw. Spaltenmittel vom Gesamtmittel
G _ _ SSA = H * K * ∑ (yg – y)² g=1
H _ _ SSB = G * K * ∑ (yh – y)² h=1
G = Zahl der Ausprägungen des Faktors A H = Zahl der Ausprägungen des Faktors B K = Zahl der Elemente in Zelle (g, h) yg = Zeilenmittelwert yh = Spaltenmittelwert
4.2. Analyse der Abweichungsquadrate
Interaktionseffekt: G H _ ^
SSAxB = K * ∑ ∑ (ygh – ygh)² g=1 h=1
K = Zahl der Elemente in Zelle (g, h) G = Zahl der Ausprägungen des Faktors A H = Zahl der Ausprägungen des Faktors B ygh = Mittelwert in Zelle (g, h) (Schätzwert mit Interaktion)
^
ygh = Schätzwert (ohne Interaktion) für Zelle (g,h)
^
Schätzwert ygh ist der Wert, der für die Zelle (g,h) zu erwarten wäre, wenn keine Interaktion vorläge ^ _ _ _
ygh = yg + yh - y Abweichung des tatsächlich beobachteten Mittelwertes von diesem
^
Schätzwert ygh ergibt ein Maß für den Interaktionseffekt
4.2. Analyse der Abweichungsquadrate
Reststreuung:
„Streuung innerhalb der Zellen“
G H K _
SSw = ∑ ∑ ∑ (yghk – ygh)²
g=1 h=1 k=1
4.2. Analyse der Abweichungsquadrate
Freiheitsgrade: (= die um 1 verminderte Anzahl der Faktorstufen)
dfA = G – 1
dfB = H – 1
dfAxB = (G – 1) (H – 1)
dfw = G * H * (K – 1)
dft = G * H * K – 1
dfb = G * H – 1
dft = dfA + dfB + dfAxB + dfw
4.2. Analyse der Abweichungsquadrate
Varianzschätzungen:
Quadratsummen durch Freiheitsgrade dividieren
σ A² = SSA
dfA
bei σ B², σ W² usw. analog
35
Tests der Zwischensubjekteffekte
Abhängige Variable: Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
82687991,428a 5 16537598 15,237 ,000
323298816,4 1 3,2E+008 297,880 ,000
1692344,008 2 846172,00 ,780 ,459
9461207,013 2 4730603,5 4,359 ,014
197229,283 1 197229,28 ,182 ,670
375525306,6 346 1085333,3
1971665135 352
458213298,0 351
QuelleKorrigiertes Modell
Konstanter Term
praktikumgr
fachricneu
praktikumgr * fachricneu
Fehler
Gesamt
KorrigierteGesamtvariation
Quadratsumme vom Typ III df
Mittel derQuadrate F Signifikanz
R-Quadrat = ,180 (korrigiertes R-Quadrat = ,169)a.
36
Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzena
Abhängige Variable: Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
3,850 5 346 ,002F df1 df2 Signifikanz
Prüft die Nullhypothese, daß die Fehlervarianz der abhängigenVariablen über Gruppen hinweg gleich ist.
Design: Intercept+praktikumgr+fachricneu+praktikumgr* fachricneu
a.
4.3. Prüfung der statistischen Unabhängigkeit
Hypothesen zweifaktorielle Varianzanalyse überprüft 3 verschiedene Nullhypothesen: - die unter den Stufen des Faktors A beobachteten Untersuchungseinheiten gehören Grundgesamtheiten mit den gleichen Mittelwerten an (Ho: μ1 = μ2 = … = μg) - die unter den Stufen des Faktors B beobachteten Untersuchungseinheiten gehören Grundgesamtheiten mit den gleichen Mittelwerten an (Ho: μ1 = μ2 = … = μh) - die Zellenmittelwerte der Faktorstufenkombinationen μgh setzen sich additiv aus den Haupteffekten zusammen (Ho: μgh = μg + μh - μ) oder kurz. zwischen den beiden Faktoren besteht keine Interaktion Nullhypothese: Es gibt keinen Unterschied in den Mittelwerten der Faktor- bzw. Interaktionsstufen
Alternativhypothese H1: Mittelwerte nicht gleich
4.3. Prüfung der statistischen Unabhängigkeit
Signifikanztests:
Nullhypothesen werden geprüft, indem die Varianzen durch die Fehlervarianz geteilt wird und so die F – Werte ermittelt werden
ist empirischer F – Wert größer als kritischer wird Nullhypothese
auf dem 1 oder 5% - Niveau verworfen _ _ σ A² = ∑ (yg - y)² / (G – 1) FA = σ A² / σ w² FB und FAxB analog
kritischer F – Wert: kann einer Tabelle entnommen werden
4.3. Prüfung der statistischen Unabhängigkeit
Varianzaufklärung:
Ermittlung des prozentualen Anteils der Variation in der abhängigen Variablen der auf die beiden Haupteffekte und die Interaktion zurückgeführt werden kann
Faktor A: η = SSA / SSt * 100%
analog für B und AxB
4.4. Post – hoc – Test
Welche Faktorstufen unterscheiden sich im Fall einer signifikanten Wirkung des Faktors (z.B. A) im Einzelnen voneinander?
z.B.: mit Scheffé – Test
41
Mehrfachvergleiche
Abhängige Variable: Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
Scheffé
718,79* 117,454 ,000 430,05 1007,54
-74,19 202,340 ,935 -571,62 423,24
-718,79* 117,454 ,000 -1007,54 -430,05
-792,99* 207,064 ,001 -1302,03 -283,94
74,19 202,340 ,935 -423,24 571,62
792,99* 207,064 ,001 283,94 1302,03
(J) praktikumgr1-2 Praktika
3-5 Praktika
kein Praktikum
3-5 Praktika
kein Praktikum
1-2 Praktika
(I) praktikumgrkein Praktikum
1-2 Praktika
3-5 Praktika
MittlereDifferenz (I-J)
Standardfehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze
95% Konfidenzintervall
Basiert auf beobachteten Mittelwerten.
Die mittlere Differenz ist auf der Stufe ,05 signifikant.*.
42
Mehrfachvergleiche
Abhängige Variable: Einkommen der ersten Tätigkeit in Euro
Scheffé
-10,96 134,495 ,997 -341,60 319,68
1069,99* 150,370 ,000 700,32 1439,66
10,96 134,495 ,997 -319,68 341,60
1080,95* 134,495 ,000 750,31 1411,59
-1069,99* 150,370 ,000 -1439,66 -700,32
-1080,95* 134,495 ,000 -1411,59 -750,31
(J) FachrichtungneuWirtschaftwissenschaften
Erziehungswissenschaften
Maschinenbau
Erziehungswissenschaften
Maschinenbau
Wirtschaftwissenschaften
(I) FachrichtungneuMaschinenbau
Wirtschaftwissenschaften
Erziehungswissenschaften
MittlereDifferenz (I-J)
Standardfehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze
95% Konfidenzintervall
Basiert auf beobachteten Mittelwerten.
Die mittlere Differenz ist auf der Stufe ,05 signifikant.*.
4.5. Grafische Analyse
Ordinale Interaktionen
beide Haupteffekte eindeutiginterpretierbar
a1 a2
b1
b2
b1 b2
a2
a1
4.5. Grafische Analyse
Hybride Interaktionen
Haupteffekt B ist eindeutig interpretierbar; Faktor A sollte nicht interpretiert werden
b1
b2
a1
a2
a1 a2 b1 b2
4.5. Grafische Analyse
Disordinale Interaktionen
beide Haupteffekte für sich inhaltlich bedeutungslos; Unterschiede zwischen a1 und a2 nur in Verbindung mit den Stufen des Faktors B und Unterschiede zwischen b1 und b2 nur in Verbindung mit den Stufen des Faktors A interpretierbar
b1
b2
b1 b2
a1
a2
a1 a2
46
47
5. Ausgewählte Erweiterungen der Varianzanalyse
1.) Ungleich besetzte Zellen
am Prinzip der Streuungszerlegung ändert sich nichts
Gewichtung der einzelnen Beobachtungswerte!
bei ungleichen Zellenumfängen: Schätzung des harmonischen Mittels aller Zellenumfänge oder allgemeines lineares Modell verwenden
5. Ausgewählte Erweiterungen der Varianzanalyse
2.) Mehrere Faktoren
Einbeziehung von mehr als zwei Faktoren in die Analyse
dreifaktorielle Varianzanalyse: keine Unterschiede zur zweifaktoriellen Varianzanalyse
Aber: zwei Ebenen verschiedener Wechselwirkungen möglich es gibt Wechselwirkungen zwischen jeweils 2 Faktoren und zusätzlich zwischen allen 3 Faktoren
5. Ausgewählte Erweiterungen der Varianzanalyse
3.) Multiple Tests
mit multiplen Tests man erhält Auskunft darüber, welche Faktorstufen voneinander abweichen, wenn man mittels F – Tests die Nullhypothese ablehnt
Vergleich einzelner Paare von Mittelwerten oder linearen Kombinationen von Mittelwerten möglich
5. Ausgewählte Erweiterungen der Varianzanalyse
4.) Unvollständige Versuchspläne
z.B. durch fehlende Werte
nicht alle Zellen besetzt:
bestimmte Vorkehrungen hinsichtlich
der Versuchsanordnung und –
auswertung sind zu treffen
5. Ausgewählte Erweiterungen der Varianzanalyse
5.) Kovarianzanalyse
Kovariate = metrisch skalierte unabhängige, d.h. erklärende Variable in einem faktoriellen Design
außer den Faktoren gibt es auch Einflussgrößen auf die abhängige Variable, deren Einbeziehung notwendig sein kann
Teil der Gesamtvarianz kann möglicherweise auf die Kovariate zurückgeführt werden
bei Nichterfassung würde sich das zu einer erhöhten Reststreuung führen Vorgehen: zuerst wird der auf die Kovariaten entfallende Varianzteil ermittelt Beobachtungswerte der abhängigen Variablen werden um den durch
die Regressionsanalyse ermittelten Einfluss korrigiert und anschließend der Varianzanalyse unterzogen
dadurch wird rechnerisch der Einfluss der Kovariaten bereinigt
5. Ausgewählte Erweiterungen der Varianzanalyse
6.) Mehrdimensionale Varianzanalyse
erlaubt Design mit mehr als einer abhängigen Variablen und mehreren Faktoren und Kovariaten
Analyse führt zu allgemeinen linearen Modelansatz, der verschiedene multivariate Verfahren (Varianz-, Regressionsanalyse usw.) auf ihren gemeinsamen Kern
zurückführt
5. Ausgewählte Erweiterungen der Varianzanalyse
7.) Multiple Classifikation Analysis (MCA)
versucht die Stärke des Einflusses der Haupteffekte zu schätzen Varianzanalyse stellt fest, ob ein Unterschied in den
Einflussstärken der Faktorstufen eines Faktors vorliegt, macht aber keine Aussage über die Stärke der einzelnen Faktorstufen
MCA errechnet Abweichungen der Gruppenmittelwerte vom Gesamtmittelwert und vermittelt so einen Hinweis auf die Stärke der Wirkung
Quellen
Backhaus, Klaus u.a. (2003): Multivriate Analysemethoden. Eine Anwendungsorientierte Einführung. 10. überarb. Aufl. Berlin Springer Verlag
Brosius, Felix (1998): SPSS 8: Professionelle Statistik unter Windows
http://www.statistik.wiso.uni-erlangen.de/ download/ Datenanalyse/Vorlesung%20WS0607/d2handout.pdf
Bortz, Jürgen (1999): Statistik für Sozialwissenschaftler, 5. überarb. Aufl., Springer Verlag Berlin
Zöfel, Peter (2002): Statistik verstehen. Ein Begleitbuch zur computergestützten Anwendung, Addison – Wesley Verlag München