Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
1Göttingen31. Mai 2007
Statistik I Übung
1Göttingen31. Mai 2007
7. Streuungsmaße II
Dozent: Jürgen Leibold
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
2Göttingen31. Mai 2007
Übersicht
Lösung der Aufgabe
Lagemaße
Streuungsmaße
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
3Göttingen31. Mai 2007
Quartile
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
4Göttingen31. Mai 2007
Lösung der Aufgabe
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
5Göttingen31. Mai 2007
Lösung der AufgabeFür die Variablen V50 u. V51 der Anmeldung.ods bzw.
Anmeldung.xls jeweils den Mittelwert (arith.), Modus und Median ausgeben lassen Variation, Varianz und Standardabweichung unter Verwendung der
unten stehenden Formel der Variation berechnen
Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit Hilfe der implementierten Funktionen „=VARIANZEN()“ und „=STABWN()“ .
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2X 1 2 n
n n2 2 2
i ii 1 i 1
SS x x x x x x
x x x n x= =
= − + − + + −
= − = − ⋅ ∑ ∑
K
Lösung der Aufgabe
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
6Göttingen31. Mai 2007
Streuungsmaße II Beschreibung von Verteilungen
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
7Göttingen31. Mai 2007
Nominales Streuungsmaß Devianz und realtive Devianz sind
mögliche Streuungsmaße für nominalskalierte Variablen.
07 Tabellen.ods Tabelle 1
Ausprägung A B C1 500 250 1002 0 0 1003 0 0 1004 0 0 1005 0 250 100
Summe 500 500 500
Ausprägung1 500 0,000 250 346,57 100 321,882 0 0,000 0 0 100 321,883 0 0,000 0 0 100 321,884 0 0,000 0 0 100 321,885 0 0,000 250 346,57 100 321,88
Summe 500 0,000 500 693,14 500 1609,4
nka
Devianza
nkb
Devianzb
nkc
Devianzc
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
8Göttingen31. Mai 2007
Schiefe einer Verteilung
0 1 20
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
V1
0 1 20
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
V3
0 1 20
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
V2
keine Schiefe = 0
rechtsschief = pos. Wert linksschief = neg. Wert
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
9Göttingen31. Mai 2007
Schiefe
07 Tabellen.ods Tabelle 2
( )n
3i
i 13X
1 x xnSchiefekoeff .
s=
−=
∑
Hinweise auf die Schiefe (engl.: skewness) einer Verteilung gibt der Vergleich von Modus, Median und Mittelwert:
• für unimodale, symmetrische Verteilungen gilt: Modus = Median = Mittelwert,• bei mehrgipfligen, symmetrischen Verteilungen gilt: Median = Mittelwert;• bei einer rechtsschiefen Verteilung gilt: Modus < Median < Mittelwert;• bei einer linksschiefen Verteilung gilt: Modus > Median > Mittelwert.
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
10Göttingen31. Mai 2007
Steilheit oder Wölbung
0 1 20
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
V1
0 1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
V2
flach = neg. Wert
steil = pos. Wert
0 1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
V3
uförmig = flacher = neg. Wert
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
11Göttingen31. Mai 2007
07 Tabellen.ods Tabelle 3
Steilheit
( )n
4i
i 14X
1 x xnSteilheit 3
s=
−= −
∑
● Die Steilheit oder Wölbung (engl.: excess oder kurtosis) einer Verteilung wird über das 4. Moment gemessen
● Der Wert gibt die Stärke der Wölbung im Vergleich zur Normalverteilung an.
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
12Göttingen31. Mai 2007
Hinweis
Die Interpretation ist nicht ganz einfach. Angewendet werden Schiefe- und Steilheitskoeffizienten in erster Linie in statistischen Tests, um zu prüfen, ob die Daten einer Stichprobe aus einer Normalverteilung kommen können.
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
13Göttingen31. Mai 2007
Aufgabe 1 Ohne Verwendung von Formeln für jeweils eine
Variable aus dem Anmeldedatensatz die Devianz, die Schiefe und die Steilheit berechnen.
Ergebnisse für Schiefe und Steilheit mit den implementierten Formeln kontrollieren.
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
14Göttingen31. Mai 2007
Aufgabe 2Wiederholung der bisherigen Inhalte:
Datenaufbereitung Berechnungen Häufigkeiten Lagemaße Streuungsmaße