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Inhaltsverzeichnis
1 Einachsig gespannte Platten 3
11 NACHWEIS DER BEGRENZUNG DER VERFORMUNGEN OHNE DIREKTE BERECHNUNG 4 12 QUERBEWEHRUNG UND KONSTRUKTIVE DURCHBILDUNG 8
2 Sonderfaumllle der Plattenbemessung 9
21 OumlFFNUNGEN (GEMAumlszlig HEFT 240 DAFSTB) 9 22 EINZELLASTEN BEI EINACHSIG GESPANNTEN PLATTEN 10
3 Zweiachsig gespannte Platten 12
31 LINIENFOumlRMIG GESTUumlTZTE PLATTEN 13 32 ZWEIACHSIG GESPANNTE EINFELDPLATTEN 18 33 DURCHLAUFENDE PLATTENSYSTEME 24
331 Belastungsumordnungsverfahren 24 332 Verfahren PieperMartens 28
34 AUFLAGERKRAumlFTE 30
4 Bewehren mit Betonstahlmatten 32
41 VERANKERUNG VON BETONSTAHLMATTEN 34 42 STOumlszligE VON BETONSTAHLMATTEN 34
Ein-Ebenen-Stoszlig 35 Zwei-Ebenen-Stoszlig 36
5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender Druckbeanspruchung 39
51 BAULICHE DURCHBILDUNG VON STUumlTZEN 40 52 IMPERFEKTION DER EINZELSTUumlTZEN 44 53 BEMESSUNG FUumlR SCHNITTGROumlszligEN NACH THEORIE II ORDNUNG 45
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung 46
6 Rahmen 51
61 RANDEINSPANNUNG NACH DEM CO-CU-VERFAHREN 53 62 BAULICHE DURCHBILDUNG VON RAHMENKNOTEN UND RAHMENECKEN 56
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment 57 622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment 59 623 Rahmenendknoten 62 624 Rahmeninnenknoten 66
7 Unbewehrte Fundamente 68
8 Bewehrte Einzelfundamente 70
81 BIEGEBEMESSUNG 70 811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe 75
82 DURCHSTANZEN 77 821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung 79 822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung 80 823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit 83
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken 85
91 SCHNITTGROumlszligENERMITTLUNG BIEGEBEMESSUNG 86 92 DURCHSTANZEN FUumlR PLATTEN OHNE DURCHSTANZBEWEHRUNG 88 93 DURCHSTANZEN FUumlR PLATTEN MIT DURCHSTANZBEWEHRUNG 93
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1 Einachsig gespannte Platten
Einachsig gespannte Platten koumlnnen als Ein- oder Mehrfeldtraumlger ausgefuumlhrt
werden
Fuumlr die Haupttragrichtung wird ein 1m breiter Plattenstreifen analog der
Bemessung eines Balkens berechnet
Schnittgroumlszligen und berechnete Bewehrungen werden auf diesen 1m breiten
Streifen bezogen (zB fuumlr Moment 50kNmm oder fuumlr Querkraft 30kNm
erf as = 8cm2m)
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11 Nachweis der Begrenzung der Verformungen ohne direkte
Berechnung
Im Stahlbetonbau wird der Nachweis der Begrenzung der Verformung im
Allgemeinen ohne direkte Berechnung gefuumlhrt Dieser Nachweis wird auch
gleichzeitig zur Vordimensionierung der Plattendicke verwendet
∙ 11 15 32 ∙ 1 wenn
∙ 11 15acute
∙ acute wenn
Dabei ist
l d der Grenzwert der Biegeschlankheit (Verhaumlltnis von Stuumltzweite zu Nutzhoumlhe)
K der Beiwert zur Beruumlcksichtigung der verschiedenen statischen Systeme
der Referenzbewehrungsgrad = 10 ∙
der erforderliche Zugbewehrungsgrad in Feldmitte um das Bemessungsmoment aufzunehmen (am Einspannquerschnitt fuumlr Kragtraumlger)
acute der erforderliche Druckbewehrungsgrad in Feldmitte um das Bemessungsmoment aufzunehmen (am Einspannquerschnitt fuumlr Kragtraumlger)
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Die Gleichungen fuumlr ld sind unter der Voraussetzung hergeleitet worden dass die
Stahlspannung unter der entsprechenden Bemessungslast im Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit in einem gerissenen Querschnitt in Feldmitte eines
Balkens bzw einer Platte oder am Einspannquerschnitt eines Kragtraumlgers 310
Nmm2 betraumlgt (entspricht ungefaumlhr fyk = 500 Nmm2) Werden andere
Spannungsniveaus verwendet sind in der Regel die Werte mit 310σs zu
multiplizieren
Im Allgemeinen befindet man sich mit der Annahme nach Gleichung
310 σs = 500 (fyk Asreq Asprov)
auf der sicheren Seite
Dabei ist
σs die Stahlzugspannungen in Feldmitte (am Einspannquerschnitt eines
Kragtraumlgers) unter der Bemessungslast im GZG
Asreq die erforderliche Querschnittsflaumlche der Zugbewehrung im
vorgegebenen Querschnitt im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Asprov die vorhandene Querschnittsflaumlche der Zugbewehrung im
vorgegebenen Querschnitt
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Tabelle 74N mdash Grundwerte der Biegeschlankheit von Stahlbetonbauteilen ohne Drucknormalkraft
Statisches System K Beton hoch beansprucht ρ = 15
Beton gering beansprucht ρ = 05
frei drehbar gelagerter Einfeldtraumlger gelenkig gelagerte einachsig oder zweiachsig gespannte Platte
10
14 20
Endfeld eines Durchlauftraumlgers oder einer einachsig gespannten durchlaufenden Platte Endfeld einer zweiachsig gespannten Platte die kontinuierlich uumlber einer laumlngere Seite durchlaumluft
13
18 26
Mittelfeld eines Balkens oder einer einachsig oder zweiachsig gespannten Platte
15
20 30
Platte die ohne Unterzuumlge auf Stuumltzen gelagert ist (Flachdecke) (auf Grundlage der groumlszligeren Spannweite)
12
17 24
Kragtraumlger 04
6 8
NG 1 Die angegebenen Werte befinden sich im Allgemeinen auf der sicheren Seite Genauere rechnerische Nachweise fuumlhren haumlufig zu duumlnneren Bauteilen
G 2 Fuumlr zweiachsig gespannte Platten ist in der Regel der Nachweis mit der kuumlrzeren Stuumltzweite zu fuumlhren Bei Flachdecken ist in der Regel die groumlszligere Stuumltzweite zugrunde zu legen
NG 3 Die fuumlr Flachdecken angegebenen Grenzen sind weniger streng als der zulaumlssige Durchhang von 1250 der Stuumltzweite Erfahrungsgemaumlszlig ist dies ausreichend
Die Biegeschlankheiten sollten jedoch allgemein auf die Maximalwerte l d le K ∙ 35 und bei Bauteilen die verformungsempfindliche Ausbauelemente beeintraumlchtigen koumlnnen auf l d le Ksup2 sdot 150 l begrenzt werden
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
ρ0 0346 0400 0447 0500 0548 0592 0632 0671 0707
Tabelle ρlim fuumlr ld = 35 und ρ le ρ0
ρlim 0164 0203 0240 0283 0324 0362 0400 0436 0471
ρlim gibt den Grenzbewehrungsgrad an bei dem die Biegeschlankheitswerte gerade den zugelassenen Wert ld = K∙35 erreichen Fuumlr Bewehrungsgrade ρ le ρlim gilt immer der Maximalwert ld le K∙35
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Bei gegliederten Querschnitten bei denen das Verhaumlltnis von Gurtbreite zu
Stegbreite den Wert 3 uumlbersteigt sind in der Regel die Werte von l d mit
08 zu multiplizieren
Bei Balken und Platten (auszliger Flachdecken) mit Stuumltzweiten uumlber 7 m die
leichte Trennwaumlnde tragen die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung
beschaumldigt werden koumlnnten sind in der Regel die Werte l d mit dem
Faktor 7 leff (leff [m]) zu multiplizieren
Bei Flachdecken mit Stuumltzweiten uumlber 85 m die leichte Trennwaumlnde tragen
die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung beschaumldigt werden koumlnnten sind in
der Regel die Werte l d mit dem Faktor 85 leff (leff [m]) zu
multiplizieren
Die Beiwerte K die in Tab 74N der DIN EN 1992-1-1 angegeben sind duumlrfen
nur verwendet werden wenn bei durchlaufenden Bauteilen die benachbarten
Felder in etwa gleiche Stuumltzweiten haben (08 lt leff1leff2 lt 125)
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12 Querbewehrung und konstruktive Durchbildung
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung sowie fuumlr die konstruktive Durchbildung
einachsig gespannter Platten ist DIN EN 1992-1-1 Kapitel 9311 (2) zu beachten
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung gilt
ast ge as5 smaxslabs le 25cm
Hierin sind as [cm2m] Querschnitt der Haupttragbewehrung
ast [cm2m] Querschnitt der Querbewehrung
jeweils bezogen auf 10m Breite
smaxslabs maximale Stababstand der Querbewehrung
Fuumlr die Haupttragbewehrung gelten die folgenden maximalen Stababstaumlnde in
Abhaumlngigkeit von der Bauteildicke h
h ge 25cm smaxslabs le 25cm
h le 15cm smaxslabs le 15cm
Zwischenwerte sind linear zu interpolieren
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2 Sonderfaumllle der Plattenbemessung
21 Oumlffnungen (gemaumlszlig Heft 240 DAfStb)
Oumlffnungen sind erst ab einer bestimmten Groumlszlige bei der statischen Berechnung zu
beruumlcksichtigen Kleine Oumlffnungen mit cili le 02 koumlnnen hierfuumlr vernachlaumlssigt
werden (ci = Oumlffnungsgroumlszlige in Koordinatenrichtung x oder y li = Stuumltzweite in
Koordinatenrichtung x bzw y)
Bei kleineren Oumlffnungen werden die Zusatzbeanspruchungen die durch die
Oumlffnungen entstehen konstruktiv abgedeckt
Zulage Halbe
herausgeschnittene
Bewehrung der
entsprechenden
Richtung auf jeder
Seite der Oumlffnung
oben und unten
Groszlige Oumlffnungen muumlssen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
Dies geschieht in der Regel durch Beruumlcksichtigung innerhalb eines FEM-
Programmes
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22 Einzellasten bei einachsig gespannten Platten
Werden einachsig gespannte Platten durch Einzellasten beansprucht so tragen
auch neben der Einzellast liegende Plattenbereiche diese Last mit ab
Gemaumlszlig Heft 240 des DAfStb ermittelt man sich deshalb eine mitwirkende Breite
Diese ist abhaumlngig vom statischen System und der jeweils betrachteten
Schnittgroumlszlige
Bei der Ermittlung der maszliggebenden Lastaufstandsflaumlchen wird von einer
Lastausbreitung unter 45deg ausgegangen
Fuumlr die jeweilige Schnittgroumlszlige darf die Last dann auf die mitwirkende Breite nicht
breiter sein als die tatsaumlchliche mitwirkende Breite begrenzt durch den
Plattenrand
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beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Seite 74
Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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Seite 75
811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken 85
91 SCHNITTGROumlszligENERMITTLUNG BIEGEBEMESSUNG 86 92 DURCHSTANZEN FUumlR PLATTEN OHNE DURCHSTANZBEWEHRUNG 88 93 DURCHSTANZEN FUumlR PLATTEN MIT DURCHSTANZBEWEHRUNG 93
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1 Einachsig gespannte Platten
Einachsig gespannte Platten koumlnnen als Ein- oder Mehrfeldtraumlger ausgefuumlhrt
werden
Fuumlr die Haupttragrichtung wird ein 1m breiter Plattenstreifen analog der
Bemessung eines Balkens berechnet
Schnittgroumlszligen und berechnete Bewehrungen werden auf diesen 1m breiten
Streifen bezogen (zB fuumlr Moment 50kNmm oder fuumlr Querkraft 30kNm
erf as = 8cm2m)
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11 Nachweis der Begrenzung der Verformungen ohne direkte
Berechnung
Im Stahlbetonbau wird der Nachweis der Begrenzung der Verformung im
Allgemeinen ohne direkte Berechnung gefuumlhrt Dieser Nachweis wird auch
gleichzeitig zur Vordimensionierung der Plattendicke verwendet
∙ 11 15 32 ∙ 1 wenn
∙ 11 15acute
∙ acute wenn
Dabei ist
l d der Grenzwert der Biegeschlankheit (Verhaumlltnis von Stuumltzweite zu Nutzhoumlhe)
K der Beiwert zur Beruumlcksichtigung der verschiedenen statischen Systeme
der Referenzbewehrungsgrad = 10 ∙
der erforderliche Zugbewehrungsgrad in Feldmitte um das Bemessungsmoment aufzunehmen (am Einspannquerschnitt fuumlr Kragtraumlger)
acute der erforderliche Druckbewehrungsgrad in Feldmitte um das Bemessungsmoment aufzunehmen (am Einspannquerschnitt fuumlr Kragtraumlger)
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Die Gleichungen fuumlr ld sind unter der Voraussetzung hergeleitet worden dass die
Stahlspannung unter der entsprechenden Bemessungslast im Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit in einem gerissenen Querschnitt in Feldmitte eines
Balkens bzw einer Platte oder am Einspannquerschnitt eines Kragtraumlgers 310
Nmm2 betraumlgt (entspricht ungefaumlhr fyk = 500 Nmm2) Werden andere
Spannungsniveaus verwendet sind in der Regel die Werte mit 310σs zu
multiplizieren
Im Allgemeinen befindet man sich mit der Annahme nach Gleichung
310 σs = 500 (fyk Asreq Asprov)
auf der sicheren Seite
Dabei ist
σs die Stahlzugspannungen in Feldmitte (am Einspannquerschnitt eines
Kragtraumlgers) unter der Bemessungslast im GZG
Asreq die erforderliche Querschnittsflaumlche der Zugbewehrung im
vorgegebenen Querschnitt im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Asprov die vorhandene Querschnittsflaumlche der Zugbewehrung im
vorgegebenen Querschnitt
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Tabelle 74N mdash Grundwerte der Biegeschlankheit von Stahlbetonbauteilen ohne Drucknormalkraft
Statisches System K Beton hoch beansprucht ρ = 15
Beton gering beansprucht ρ = 05
frei drehbar gelagerter Einfeldtraumlger gelenkig gelagerte einachsig oder zweiachsig gespannte Platte
10
14 20
Endfeld eines Durchlauftraumlgers oder einer einachsig gespannten durchlaufenden Platte Endfeld einer zweiachsig gespannten Platte die kontinuierlich uumlber einer laumlngere Seite durchlaumluft
13
18 26
Mittelfeld eines Balkens oder einer einachsig oder zweiachsig gespannten Platte
15
20 30
Platte die ohne Unterzuumlge auf Stuumltzen gelagert ist (Flachdecke) (auf Grundlage der groumlszligeren Spannweite)
12
17 24
Kragtraumlger 04
6 8
NG 1 Die angegebenen Werte befinden sich im Allgemeinen auf der sicheren Seite Genauere rechnerische Nachweise fuumlhren haumlufig zu duumlnneren Bauteilen
G 2 Fuumlr zweiachsig gespannte Platten ist in der Regel der Nachweis mit der kuumlrzeren Stuumltzweite zu fuumlhren Bei Flachdecken ist in der Regel die groumlszligere Stuumltzweite zugrunde zu legen
NG 3 Die fuumlr Flachdecken angegebenen Grenzen sind weniger streng als der zulaumlssige Durchhang von 1250 der Stuumltzweite Erfahrungsgemaumlszlig ist dies ausreichend
Die Biegeschlankheiten sollten jedoch allgemein auf die Maximalwerte l d le K ∙ 35 und bei Bauteilen die verformungsempfindliche Ausbauelemente beeintraumlchtigen koumlnnen auf l d le Ksup2 sdot 150 l begrenzt werden
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
ρ0 0346 0400 0447 0500 0548 0592 0632 0671 0707
Tabelle ρlim fuumlr ld = 35 und ρ le ρ0
ρlim 0164 0203 0240 0283 0324 0362 0400 0436 0471
ρlim gibt den Grenzbewehrungsgrad an bei dem die Biegeschlankheitswerte gerade den zugelassenen Wert ld = K∙35 erreichen Fuumlr Bewehrungsgrade ρ le ρlim gilt immer der Maximalwert ld le K∙35
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Bei gegliederten Querschnitten bei denen das Verhaumlltnis von Gurtbreite zu
Stegbreite den Wert 3 uumlbersteigt sind in der Regel die Werte von l d mit
08 zu multiplizieren
Bei Balken und Platten (auszliger Flachdecken) mit Stuumltzweiten uumlber 7 m die
leichte Trennwaumlnde tragen die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung
beschaumldigt werden koumlnnten sind in der Regel die Werte l d mit dem
Faktor 7 leff (leff [m]) zu multiplizieren
Bei Flachdecken mit Stuumltzweiten uumlber 85 m die leichte Trennwaumlnde tragen
die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung beschaumldigt werden koumlnnten sind in
der Regel die Werte l d mit dem Faktor 85 leff (leff [m]) zu
multiplizieren
Die Beiwerte K die in Tab 74N der DIN EN 1992-1-1 angegeben sind duumlrfen
nur verwendet werden wenn bei durchlaufenden Bauteilen die benachbarten
Felder in etwa gleiche Stuumltzweiten haben (08 lt leff1leff2 lt 125)
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12 Querbewehrung und konstruktive Durchbildung
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung sowie fuumlr die konstruktive Durchbildung
einachsig gespannter Platten ist DIN EN 1992-1-1 Kapitel 9311 (2) zu beachten
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung gilt
ast ge as5 smaxslabs le 25cm
Hierin sind as [cm2m] Querschnitt der Haupttragbewehrung
ast [cm2m] Querschnitt der Querbewehrung
jeweils bezogen auf 10m Breite
smaxslabs maximale Stababstand der Querbewehrung
Fuumlr die Haupttragbewehrung gelten die folgenden maximalen Stababstaumlnde in
Abhaumlngigkeit von der Bauteildicke h
h ge 25cm smaxslabs le 25cm
h le 15cm smaxslabs le 15cm
Zwischenwerte sind linear zu interpolieren
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2 Sonderfaumllle der Plattenbemessung
21 Oumlffnungen (gemaumlszlig Heft 240 DAfStb)
Oumlffnungen sind erst ab einer bestimmten Groumlszlige bei der statischen Berechnung zu
beruumlcksichtigen Kleine Oumlffnungen mit cili le 02 koumlnnen hierfuumlr vernachlaumlssigt
werden (ci = Oumlffnungsgroumlszlige in Koordinatenrichtung x oder y li = Stuumltzweite in
Koordinatenrichtung x bzw y)
Bei kleineren Oumlffnungen werden die Zusatzbeanspruchungen die durch die
Oumlffnungen entstehen konstruktiv abgedeckt
Zulage Halbe
herausgeschnittene
Bewehrung der
entsprechenden
Richtung auf jeder
Seite der Oumlffnung
oben und unten
Groszlige Oumlffnungen muumlssen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
Dies geschieht in der Regel durch Beruumlcksichtigung innerhalb eines FEM-
Programmes
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22 Einzellasten bei einachsig gespannten Platten
Werden einachsig gespannte Platten durch Einzellasten beansprucht so tragen
auch neben der Einzellast liegende Plattenbereiche diese Last mit ab
Gemaumlszlig Heft 240 des DAfStb ermittelt man sich deshalb eine mitwirkende Breite
Diese ist abhaumlngig vom statischen System und der jeweils betrachteten
Schnittgroumlszlige
Bei der Ermittlung der maszliggebenden Lastaufstandsflaumlchen wird von einer
Lastausbreitung unter 45deg ausgegangen
Fuumlr die jeweilige Schnittgroumlszlige darf die Last dann auf die mitwirkende Breite nicht
breiter sein als die tatsaumlchliche mitwirkende Breite begrenzt durch den
Plattenrand
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beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 3
1 Einachsig gespannte Platten
Einachsig gespannte Platten koumlnnen als Ein- oder Mehrfeldtraumlger ausgefuumlhrt
werden
Fuumlr die Haupttragrichtung wird ein 1m breiter Plattenstreifen analog der
Bemessung eines Balkens berechnet
Schnittgroumlszligen und berechnete Bewehrungen werden auf diesen 1m breiten
Streifen bezogen (zB fuumlr Moment 50kNmm oder fuumlr Querkraft 30kNm
erf as = 8cm2m)
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11 Nachweis der Begrenzung der Verformungen ohne direkte
Berechnung
Im Stahlbetonbau wird der Nachweis der Begrenzung der Verformung im
Allgemeinen ohne direkte Berechnung gefuumlhrt Dieser Nachweis wird auch
gleichzeitig zur Vordimensionierung der Plattendicke verwendet
∙ 11 15 32 ∙ 1 wenn
∙ 11 15acute
∙ acute wenn
Dabei ist
l d der Grenzwert der Biegeschlankheit (Verhaumlltnis von Stuumltzweite zu Nutzhoumlhe)
K der Beiwert zur Beruumlcksichtigung der verschiedenen statischen Systeme
der Referenzbewehrungsgrad = 10 ∙
der erforderliche Zugbewehrungsgrad in Feldmitte um das Bemessungsmoment aufzunehmen (am Einspannquerschnitt fuumlr Kragtraumlger)
acute der erforderliche Druckbewehrungsgrad in Feldmitte um das Bemessungsmoment aufzunehmen (am Einspannquerschnitt fuumlr Kragtraumlger)
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Die Gleichungen fuumlr ld sind unter der Voraussetzung hergeleitet worden dass die
Stahlspannung unter der entsprechenden Bemessungslast im Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit in einem gerissenen Querschnitt in Feldmitte eines
Balkens bzw einer Platte oder am Einspannquerschnitt eines Kragtraumlgers 310
Nmm2 betraumlgt (entspricht ungefaumlhr fyk = 500 Nmm2) Werden andere
Spannungsniveaus verwendet sind in der Regel die Werte mit 310σs zu
multiplizieren
Im Allgemeinen befindet man sich mit der Annahme nach Gleichung
310 σs = 500 (fyk Asreq Asprov)
auf der sicheren Seite
Dabei ist
σs die Stahlzugspannungen in Feldmitte (am Einspannquerschnitt eines
Kragtraumlgers) unter der Bemessungslast im GZG
Asreq die erforderliche Querschnittsflaumlche der Zugbewehrung im
vorgegebenen Querschnitt im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Asprov die vorhandene Querschnittsflaumlche der Zugbewehrung im
vorgegebenen Querschnitt
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Tabelle 74N mdash Grundwerte der Biegeschlankheit von Stahlbetonbauteilen ohne Drucknormalkraft
Statisches System K Beton hoch beansprucht ρ = 15
Beton gering beansprucht ρ = 05
frei drehbar gelagerter Einfeldtraumlger gelenkig gelagerte einachsig oder zweiachsig gespannte Platte
10
14 20
Endfeld eines Durchlauftraumlgers oder einer einachsig gespannten durchlaufenden Platte Endfeld einer zweiachsig gespannten Platte die kontinuierlich uumlber einer laumlngere Seite durchlaumluft
13
18 26
Mittelfeld eines Balkens oder einer einachsig oder zweiachsig gespannten Platte
15
20 30
Platte die ohne Unterzuumlge auf Stuumltzen gelagert ist (Flachdecke) (auf Grundlage der groumlszligeren Spannweite)
12
17 24
Kragtraumlger 04
6 8
NG 1 Die angegebenen Werte befinden sich im Allgemeinen auf der sicheren Seite Genauere rechnerische Nachweise fuumlhren haumlufig zu duumlnneren Bauteilen
G 2 Fuumlr zweiachsig gespannte Platten ist in der Regel der Nachweis mit der kuumlrzeren Stuumltzweite zu fuumlhren Bei Flachdecken ist in der Regel die groumlszligere Stuumltzweite zugrunde zu legen
NG 3 Die fuumlr Flachdecken angegebenen Grenzen sind weniger streng als der zulaumlssige Durchhang von 1250 der Stuumltzweite Erfahrungsgemaumlszlig ist dies ausreichend
Die Biegeschlankheiten sollten jedoch allgemein auf die Maximalwerte l d le K ∙ 35 und bei Bauteilen die verformungsempfindliche Ausbauelemente beeintraumlchtigen koumlnnen auf l d le Ksup2 sdot 150 l begrenzt werden
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
ρ0 0346 0400 0447 0500 0548 0592 0632 0671 0707
Tabelle ρlim fuumlr ld = 35 und ρ le ρ0
ρlim 0164 0203 0240 0283 0324 0362 0400 0436 0471
ρlim gibt den Grenzbewehrungsgrad an bei dem die Biegeschlankheitswerte gerade den zugelassenen Wert ld = K∙35 erreichen Fuumlr Bewehrungsgrade ρ le ρlim gilt immer der Maximalwert ld le K∙35
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Bei gegliederten Querschnitten bei denen das Verhaumlltnis von Gurtbreite zu
Stegbreite den Wert 3 uumlbersteigt sind in der Regel die Werte von l d mit
08 zu multiplizieren
Bei Balken und Platten (auszliger Flachdecken) mit Stuumltzweiten uumlber 7 m die
leichte Trennwaumlnde tragen die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung
beschaumldigt werden koumlnnten sind in der Regel die Werte l d mit dem
Faktor 7 leff (leff [m]) zu multiplizieren
Bei Flachdecken mit Stuumltzweiten uumlber 85 m die leichte Trennwaumlnde tragen
die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung beschaumldigt werden koumlnnten sind in
der Regel die Werte l d mit dem Faktor 85 leff (leff [m]) zu
multiplizieren
Die Beiwerte K die in Tab 74N der DIN EN 1992-1-1 angegeben sind duumlrfen
nur verwendet werden wenn bei durchlaufenden Bauteilen die benachbarten
Felder in etwa gleiche Stuumltzweiten haben (08 lt leff1leff2 lt 125)
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12 Querbewehrung und konstruktive Durchbildung
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung sowie fuumlr die konstruktive Durchbildung
einachsig gespannter Platten ist DIN EN 1992-1-1 Kapitel 9311 (2) zu beachten
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung gilt
ast ge as5 smaxslabs le 25cm
Hierin sind as [cm2m] Querschnitt der Haupttragbewehrung
ast [cm2m] Querschnitt der Querbewehrung
jeweils bezogen auf 10m Breite
smaxslabs maximale Stababstand der Querbewehrung
Fuumlr die Haupttragbewehrung gelten die folgenden maximalen Stababstaumlnde in
Abhaumlngigkeit von der Bauteildicke h
h ge 25cm smaxslabs le 25cm
h le 15cm smaxslabs le 15cm
Zwischenwerte sind linear zu interpolieren
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Seite 9
2 Sonderfaumllle der Plattenbemessung
21 Oumlffnungen (gemaumlszlig Heft 240 DAfStb)
Oumlffnungen sind erst ab einer bestimmten Groumlszlige bei der statischen Berechnung zu
beruumlcksichtigen Kleine Oumlffnungen mit cili le 02 koumlnnen hierfuumlr vernachlaumlssigt
werden (ci = Oumlffnungsgroumlszlige in Koordinatenrichtung x oder y li = Stuumltzweite in
Koordinatenrichtung x bzw y)
Bei kleineren Oumlffnungen werden die Zusatzbeanspruchungen die durch die
Oumlffnungen entstehen konstruktiv abgedeckt
Zulage Halbe
herausgeschnittene
Bewehrung der
entsprechenden
Richtung auf jeder
Seite der Oumlffnung
oben und unten
Groszlige Oumlffnungen muumlssen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
Dies geschieht in der Regel durch Beruumlcksichtigung innerhalb eines FEM-
Programmes
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22 Einzellasten bei einachsig gespannten Platten
Werden einachsig gespannte Platten durch Einzellasten beansprucht so tragen
auch neben der Einzellast liegende Plattenbereiche diese Last mit ab
Gemaumlszlig Heft 240 des DAfStb ermittelt man sich deshalb eine mitwirkende Breite
Diese ist abhaumlngig vom statischen System und der jeweils betrachteten
Schnittgroumlszlige
Bei der Ermittlung der maszliggebenden Lastaufstandsflaumlchen wird von einer
Lastausbreitung unter 45deg ausgegangen
Fuumlr die jeweilige Schnittgroumlszlige darf die Last dann auf die mitwirkende Breite nicht
breiter sein als die tatsaumlchliche mitwirkende Breite begrenzt durch den
Plattenrand
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beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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11 Nachweis der Begrenzung der Verformungen ohne direkte
Berechnung
Im Stahlbetonbau wird der Nachweis der Begrenzung der Verformung im
Allgemeinen ohne direkte Berechnung gefuumlhrt Dieser Nachweis wird auch
gleichzeitig zur Vordimensionierung der Plattendicke verwendet
∙ 11 15 32 ∙ 1 wenn
∙ 11 15acute
∙ acute wenn
Dabei ist
l d der Grenzwert der Biegeschlankheit (Verhaumlltnis von Stuumltzweite zu Nutzhoumlhe)
K der Beiwert zur Beruumlcksichtigung der verschiedenen statischen Systeme
der Referenzbewehrungsgrad = 10 ∙
der erforderliche Zugbewehrungsgrad in Feldmitte um das Bemessungsmoment aufzunehmen (am Einspannquerschnitt fuumlr Kragtraumlger)
acute der erforderliche Druckbewehrungsgrad in Feldmitte um das Bemessungsmoment aufzunehmen (am Einspannquerschnitt fuumlr Kragtraumlger)
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Die Gleichungen fuumlr ld sind unter der Voraussetzung hergeleitet worden dass die
Stahlspannung unter der entsprechenden Bemessungslast im Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit in einem gerissenen Querschnitt in Feldmitte eines
Balkens bzw einer Platte oder am Einspannquerschnitt eines Kragtraumlgers 310
Nmm2 betraumlgt (entspricht ungefaumlhr fyk = 500 Nmm2) Werden andere
Spannungsniveaus verwendet sind in der Regel die Werte mit 310σs zu
multiplizieren
Im Allgemeinen befindet man sich mit der Annahme nach Gleichung
310 σs = 500 (fyk Asreq Asprov)
auf der sicheren Seite
Dabei ist
σs die Stahlzugspannungen in Feldmitte (am Einspannquerschnitt eines
Kragtraumlgers) unter der Bemessungslast im GZG
Asreq die erforderliche Querschnittsflaumlche der Zugbewehrung im
vorgegebenen Querschnitt im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Asprov die vorhandene Querschnittsflaumlche der Zugbewehrung im
vorgegebenen Querschnitt
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Tabelle 74N mdash Grundwerte der Biegeschlankheit von Stahlbetonbauteilen ohne Drucknormalkraft
Statisches System K Beton hoch beansprucht ρ = 15
Beton gering beansprucht ρ = 05
frei drehbar gelagerter Einfeldtraumlger gelenkig gelagerte einachsig oder zweiachsig gespannte Platte
10
14 20
Endfeld eines Durchlauftraumlgers oder einer einachsig gespannten durchlaufenden Platte Endfeld einer zweiachsig gespannten Platte die kontinuierlich uumlber einer laumlngere Seite durchlaumluft
13
18 26
Mittelfeld eines Balkens oder einer einachsig oder zweiachsig gespannten Platte
15
20 30
Platte die ohne Unterzuumlge auf Stuumltzen gelagert ist (Flachdecke) (auf Grundlage der groumlszligeren Spannweite)
12
17 24
Kragtraumlger 04
6 8
NG 1 Die angegebenen Werte befinden sich im Allgemeinen auf der sicheren Seite Genauere rechnerische Nachweise fuumlhren haumlufig zu duumlnneren Bauteilen
G 2 Fuumlr zweiachsig gespannte Platten ist in der Regel der Nachweis mit der kuumlrzeren Stuumltzweite zu fuumlhren Bei Flachdecken ist in der Regel die groumlszligere Stuumltzweite zugrunde zu legen
NG 3 Die fuumlr Flachdecken angegebenen Grenzen sind weniger streng als der zulaumlssige Durchhang von 1250 der Stuumltzweite Erfahrungsgemaumlszlig ist dies ausreichend
Die Biegeschlankheiten sollten jedoch allgemein auf die Maximalwerte l d le K ∙ 35 und bei Bauteilen die verformungsempfindliche Ausbauelemente beeintraumlchtigen koumlnnen auf l d le Ksup2 sdot 150 l begrenzt werden
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
ρ0 0346 0400 0447 0500 0548 0592 0632 0671 0707
Tabelle ρlim fuumlr ld = 35 und ρ le ρ0
ρlim 0164 0203 0240 0283 0324 0362 0400 0436 0471
ρlim gibt den Grenzbewehrungsgrad an bei dem die Biegeschlankheitswerte gerade den zugelassenen Wert ld = K∙35 erreichen Fuumlr Bewehrungsgrade ρ le ρlim gilt immer der Maximalwert ld le K∙35
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Bei gegliederten Querschnitten bei denen das Verhaumlltnis von Gurtbreite zu
Stegbreite den Wert 3 uumlbersteigt sind in der Regel die Werte von l d mit
08 zu multiplizieren
Bei Balken und Platten (auszliger Flachdecken) mit Stuumltzweiten uumlber 7 m die
leichte Trennwaumlnde tragen die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung
beschaumldigt werden koumlnnten sind in der Regel die Werte l d mit dem
Faktor 7 leff (leff [m]) zu multiplizieren
Bei Flachdecken mit Stuumltzweiten uumlber 85 m die leichte Trennwaumlnde tragen
die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung beschaumldigt werden koumlnnten sind in
der Regel die Werte l d mit dem Faktor 85 leff (leff [m]) zu
multiplizieren
Die Beiwerte K die in Tab 74N der DIN EN 1992-1-1 angegeben sind duumlrfen
nur verwendet werden wenn bei durchlaufenden Bauteilen die benachbarten
Felder in etwa gleiche Stuumltzweiten haben (08 lt leff1leff2 lt 125)
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12 Querbewehrung und konstruktive Durchbildung
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung sowie fuumlr die konstruktive Durchbildung
einachsig gespannter Platten ist DIN EN 1992-1-1 Kapitel 9311 (2) zu beachten
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung gilt
ast ge as5 smaxslabs le 25cm
Hierin sind as [cm2m] Querschnitt der Haupttragbewehrung
ast [cm2m] Querschnitt der Querbewehrung
jeweils bezogen auf 10m Breite
smaxslabs maximale Stababstand der Querbewehrung
Fuumlr die Haupttragbewehrung gelten die folgenden maximalen Stababstaumlnde in
Abhaumlngigkeit von der Bauteildicke h
h ge 25cm smaxslabs le 25cm
h le 15cm smaxslabs le 15cm
Zwischenwerte sind linear zu interpolieren
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2 Sonderfaumllle der Plattenbemessung
21 Oumlffnungen (gemaumlszlig Heft 240 DAfStb)
Oumlffnungen sind erst ab einer bestimmten Groumlszlige bei der statischen Berechnung zu
beruumlcksichtigen Kleine Oumlffnungen mit cili le 02 koumlnnen hierfuumlr vernachlaumlssigt
werden (ci = Oumlffnungsgroumlszlige in Koordinatenrichtung x oder y li = Stuumltzweite in
Koordinatenrichtung x bzw y)
Bei kleineren Oumlffnungen werden die Zusatzbeanspruchungen die durch die
Oumlffnungen entstehen konstruktiv abgedeckt
Zulage Halbe
herausgeschnittene
Bewehrung der
entsprechenden
Richtung auf jeder
Seite der Oumlffnung
oben und unten
Groszlige Oumlffnungen muumlssen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
Dies geschieht in der Regel durch Beruumlcksichtigung innerhalb eines FEM-
Programmes
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22 Einzellasten bei einachsig gespannten Platten
Werden einachsig gespannte Platten durch Einzellasten beansprucht so tragen
auch neben der Einzellast liegende Plattenbereiche diese Last mit ab
Gemaumlszlig Heft 240 des DAfStb ermittelt man sich deshalb eine mitwirkende Breite
Diese ist abhaumlngig vom statischen System und der jeweils betrachteten
Schnittgroumlszlige
Bei der Ermittlung der maszliggebenden Lastaufstandsflaumlchen wird von einer
Lastausbreitung unter 45deg ausgegangen
Fuumlr die jeweilige Schnittgroumlszlige darf die Last dann auf die mitwirkende Breite nicht
breiter sein als die tatsaumlchliche mitwirkende Breite begrenzt durch den
Plattenrand
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beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Die Gleichungen fuumlr ld sind unter der Voraussetzung hergeleitet worden dass die
Stahlspannung unter der entsprechenden Bemessungslast im Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit in einem gerissenen Querschnitt in Feldmitte eines
Balkens bzw einer Platte oder am Einspannquerschnitt eines Kragtraumlgers 310
Nmm2 betraumlgt (entspricht ungefaumlhr fyk = 500 Nmm2) Werden andere
Spannungsniveaus verwendet sind in der Regel die Werte mit 310σs zu
multiplizieren
Im Allgemeinen befindet man sich mit der Annahme nach Gleichung
310 σs = 500 (fyk Asreq Asprov)
auf der sicheren Seite
Dabei ist
σs die Stahlzugspannungen in Feldmitte (am Einspannquerschnitt eines
Kragtraumlgers) unter der Bemessungslast im GZG
Asreq die erforderliche Querschnittsflaumlche der Zugbewehrung im
vorgegebenen Querschnitt im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Asprov die vorhandene Querschnittsflaumlche der Zugbewehrung im
vorgegebenen Querschnitt
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Tabelle 74N mdash Grundwerte der Biegeschlankheit von Stahlbetonbauteilen ohne Drucknormalkraft
Statisches System K Beton hoch beansprucht ρ = 15
Beton gering beansprucht ρ = 05
frei drehbar gelagerter Einfeldtraumlger gelenkig gelagerte einachsig oder zweiachsig gespannte Platte
10
14 20
Endfeld eines Durchlauftraumlgers oder einer einachsig gespannten durchlaufenden Platte Endfeld einer zweiachsig gespannten Platte die kontinuierlich uumlber einer laumlngere Seite durchlaumluft
13
18 26
Mittelfeld eines Balkens oder einer einachsig oder zweiachsig gespannten Platte
15
20 30
Platte die ohne Unterzuumlge auf Stuumltzen gelagert ist (Flachdecke) (auf Grundlage der groumlszligeren Spannweite)
12
17 24
Kragtraumlger 04
6 8
NG 1 Die angegebenen Werte befinden sich im Allgemeinen auf der sicheren Seite Genauere rechnerische Nachweise fuumlhren haumlufig zu duumlnneren Bauteilen
G 2 Fuumlr zweiachsig gespannte Platten ist in der Regel der Nachweis mit der kuumlrzeren Stuumltzweite zu fuumlhren Bei Flachdecken ist in der Regel die groumlszligere Stuumltzweite zugrunde zu legen
NG 3 Die fuumlr Flachdecken angegebenen Grenzen sind weniger streng als der zulaumlssige Durchhang von 1250 der Stuumltzweite Erfahrungsgemaumlszlig ist dies ausreichend
Die Biegeschlankheiten sollten jedoch allgemein auf die Maximalwerte l d le K ∙ 35 und bei Bauteilen die verformungsempfindliche Ausbauelemente beeintraumlchtigen koumlnnen auf l d le Ksup2 sdot 150 l begrenzt werden
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
ρ0 0346 0400 0447 0500 0548 0592 0632 0671 0707
Tabelle ρlim fuumlr ld = 35 und ρ le ρ0
ρlim 0164 0203 0240 0283 0324 0362 0400 0436 0471
ρlim gibt den Grenzbewehrungsgrad an bei dem die Biegeschlankheitswerte gerade den zugelassenen Wert ld = K∙35 erreichen Fuumlr Bewehrungsgrade ρ le ρlim gilt immer der Maximalwert ld le K∙35
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Bei gegliederten Querschnitten bei denen das Verhaumlltnis von Gurtbreite zu
Stegbreite den Wert 3 uumlbersteigt sind in der Regel die Werte von l d mit
08 zu multiplizieren
Bei Balken und Platten (auszliger Flachdecken) mit Stuumltzweiten uumlber 7 m die
leichte Trennwaumlnde tragen die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung
beschaumldigt werden koumlnnten sind in der Regel die Werte l d mit dem
Faktor 7 leff (leff [m]) zu multiplizieren
Bei Flachdecken mit Stuumltzweiten uumlber 85 m die leichte Trennwaumlnde tragen
die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung beschaumldigt werden koumlnnten sind in
der Regel die Werte l d mit dem Faktor 85 leff (leff [m]) zu
multiplizieren
Die Beiwerte K die in Tab 74N der DIN EN 1992-1-1 angegeben sind duumlrfen
nur verwendet werden wenn bei durchlaufenden Bauteilen die benachbarten
Felder in etwa gleiche Stuumltzweiten haben (08 lt leff1leff2 lt 125)
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12 Querbewehrung und konstruktive Durchbildung
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung sowie fuumlr die konstruktive Durchbildung
einachsig gespannter Platten ist DIN EN 1992-1-1 Kapitel 9311 (2) zu beachten
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung gilt
ast ge as5 smaxslabs le 25cm
Hierin sind as [cm2m] Querschnitt der Haupttragbewehrung
ast [cm2m] Querschnitt der Querbewehrung
jeweils bezogen auf 10m Breite
smaxslabs maximale Stababstand der Querbewehrung
Fuumlr die Haupttragbewehrung gelten die folgenden maximalen Stababstaumlnde in
Abhaumlngigkeit von der Bauteildicke h
h ge 25cm smaxslabs le 25cm
h le 15cm smaxslabs le 15cm
Zwischenwerte sind linear zu interpolieren
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2 Sonderfaumllle der Plattenbemessung
21 Oumlffnungen (gemaumlszlig Heft 240 DAfStb)
Oumlffnungen sind erst ab einer bestimmten Groumlszlige bei der statischen Berechnung zu
beruumlcksichtigen Kleine Oumlffnungen mit cili le 02 koumlnnen hierfuumlr vernachlaumlssigt
werden (ci = Oumlffnungsgroumlszlige in Koordinatenrichtung x oder y li = Stuumltzweite in
Koordinatenrichtung x bzw y)
Bei kleineren Oumlffnungen werden die Zusatzbeanspruchungen die durch die
Oumlffnungen entstehen konstruktiv abgedeckt
Zulage Halbe
herausgeschnittene
Bewehrung der
entsprechenden
Richtung auf jeder
Seite der Oumlffnung
oben und unten
Groszlige Oumlffnungen muumlssen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
Dies geschieht in der Regel durch Beruumlcksichtigung innerhalb eines FEM-
Programmes
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22 Einzellasten bei einachsig gespannten Platten
Werden einachsig gespannte Platten durch Einzellasten beansprucht so tragen
auch neben der Einzellast liegende Plattenbereiche diese Last mit ab
Gemaumlszlig Heft 240 des DAfStb ermittelt man sich deshalb eine mitwirkende Breite
Diese ist abhaumlngig vom statischen System und der jeweils betrachteten
Schnittgroumlszlige
Bei der Ermittlung der maszliggebenden Lastaufstandsflaumlchen wird von einer
Lastausbreitung unter 45deg ausgegangen
Fuumlr die jeweilige Schnittgroumlszlige darf die Last dann auf die mitwirkende Breite nicht
breiter sein als die tatsaumlchliche mitwirkende Breite begrenzt durch den
Plattenrand
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beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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Seite 44
52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Seite 54
Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Tabelle 74N mdash Grundwerte der Biegeschlankheit von Stahlbetonbauteilen ohne Drucknormalkraft
Statisches System K Beton hoch beansprucht ρ = 15
Beton gering beansprucht ρ = 05
frei drehbar gelagerter Einfeldtraumlger gelenkig gelagerte einachsig oder zweiachsig gespannte Platte
10
14 20
Endfeld eines Durchlauftraumlgers oder einer einachsig gespannten durchlaufenden Platte Endfeld einer zweiachsig gespannten Platte die kontinuierlich uumlber einer laumlngere Seite durchlaumluft
13
18 26
Mittelfeld eines Balkens oder einer einachsig oder zweiachsig gespannten Platte
15
20 30
Platte die ohne Unterzuumlge auf Stuumltzen gelagert ist (Flachdecke) (auf Grundlage der groumlszligeren Spannweite)
12
17 24
Kragtraumlger 04
6 8
NG 1 Die angegebenen Werte befinden sich im Allgemeinen auf der sicheren Seite Genauere rechnerische Nachweise fuumlhren haumlufig zu duumlnneren Bauteilen
G 2 Fuumlr zweiachsig gespannte Platten ist in der Regel der Nachweis mit der kuumlrzeren Stuumltzweite zu fuumlhren Bei Flachdecken ist in der Regel die groumlszligere Stuumltzweite zugrunde zu legen
NG 3 Die fuumlr Flachdecken angegebenen Grenzen sind weniger streng als der zulaumlssige Durchhang von 1250 der Stuumltzweite Erfahrungsgemaumlszlig ist dies ausreichend
Die Biegeschlankheiten sollten jedoch allgemein auf die Maximalwerte l d le K ∙ 35 und bei Bauteilen die verformungsempfindliche Ausbauelemente beeintraumlchtigen koumlnnen auf l d le Ksup2 sdot 150 l begrenzt werden
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
ρ0 0346 0400 0447 0500 0548 0592 0632 0671 0707
Tabelle ρlim fuumlr ld = 35 und ρ le ρ0
ρlim 0164 0203 0240 0283 0324 0362 0400 0436 0471
ρlim gibt den Grenzbewehrungsgrad an bei dem die Biegeschlankheitswerte gerade den zugelassenen Wert ld = K∙35 erreichen Fuumlr Bewehrungsgrade ρ le ρlim gilt immer der Maximalwert ld le K∙35
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Bei gegliederten Querschnitten bei denen das Verhaumlltnis von Gurtbreite zu
Stegbreite den Wert 3 uumlbersteigt sind in der Regel die Werte von l d mit
08 zu multiplizieren
Bei Balken und Platten (auszliger Flachdecken) mit Stuumltzweiten uumlber 7 m die
leichte Trennwaumlnde tragen die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung
beschaumldigt werden koumlnnten sind in der Regel die Werte l d mit dem
Faktor 7 leff (leff [m]) zu multiplizieren
Bei Flachdecken mit Stuumltzweiten uumlber 85 m die leichte Trennwaumlnde tragen
die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung beschaumldigt werden koumlnnten sind in
der Regel die Werte l d mit dem Faktor 85 leff (leff [m]) zu
multiplizieren
Die Beiwerte K die in Tab 74N der DIN EN 1992-1-1 angegeben sind duumlrfen
nur verwendet werden wenn bei durchlaufenden Bauteilen die benachbarten
Felder in etwa gleiche Stuumltzweiten haben (08 lt leff1leff2 lt 125)
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12 Querbewehrung und konstruktive Durchbildung
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung sowie fuumlr die konstruktive Durchbildung
einachsig gespannter Platten ist DIN EN 1992-1-1 Kapitel 9311 (2) zu beachten
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung gilt
ast ge as5 smaxslabs le 25cm
Hierin sind as [cm2m] Querschnitt der Haupttragbewehrung
ast [cm2m] Querschnitt der Querbewehrung
jeweils bezogen auf 10m Breite
smaxslabs maximale Stababstand der Querbewehrung
Fuumlr die Haupttragbewehrung gelten die folgenden maximalen Stababstaumlnde in
Abhaumlngigkeit von der Bauteildicke h
h ge 25cm smaxslabs le 25cm
h le 15cm smaxslabs le 15cm
Zwischenwerte sind linear zu interpolieren
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2 Sonderfaumllle der Plattenbemessung
21 Oumlffnungen (gemaumlszlig Heft 240 DAfStb)
Oumlffnungen sind erst ab einer bestimmten Groumlszlige bei der statischen Berechnung zu
beruumlcksichtigen Kleine Oumlffnungen mit cili le 02 koumlnnen hierfuumlr vernachlaumlssigt
werden (ci = Oumlffnungsgroumlszlige in Koordinatenrichtung x oder y li = Stuumltzweite in
Koordinatenrichtung x bzw y)
Bei kleineren Oumlffnungen werden die Zusatzbeanspruchungen die durch die
Oumlffnungen entstehen konstruktiv abgedeckt
Zulage Halbe
herausgeschnittene
Bewehrung der
entsprechenden
Richtung auf jeder
Seite der Oumlffnung
oben und unten
Groszlige Oumlffnungen muumlssen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
Dies geschieht in der Regel durch Beruumlcksichtigung innerhalb eines FEM-
Programmes
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22 Einzellasten bei einachsig gespannten Platten
Werden einachsig gespannte Platten durch Einzellasten beansprucht so tragen
auch neben der Einzellast liegende Plattenbereiche diese Last mit ab
Gemaumlszlig Heft 240 des DAfStb ermittelt man sich deshalb eine mitwirkende Breite
Diese ist abhaumlngig vom statischen System und der jeweils betrachteten
Schnittgroumlszlige
Bei der Ermittlung der maszliggebenden Lastaufstandsflaumlchen wird von einer
Lastausbreitung unter 45deg ausgegangen
Fuumlr die jeweilige Schnittgroumlszlige darf die Last dann auf die mitwirkende Breite nicht
breiter sein als die tatsaumlchliche mitwirkende Breite begrenzt durch den
Plattenrand
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beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Seite 33
Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Seite 41
Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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Seite 44
52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Seite 61
Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Seite 76
Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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Seite 79
821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Bei gegliederten Querschnitten bei denen das Verhaumlltnis von Gurtbreite zu
Stegbreite den Wert 3 uumlbersteigt sind in der Regel die Werte von l d mit
08 zu multiplizieren
Bei Balken und Platten (auszliger Flachdecken) mit Stuumltzweiten uumlber 7 m die
leichte Trennwaumlnde tragen die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung
beschaumldigt werden koumlnnten sind in der Regel die Werte l d mit dem
Faktor 7 leff (leff [m]) zu multiplizieren
Bei Flachdecken mit Stuumltzweiten uumlber 85 m die leichte Trennwaumlnde tragen
die durch uumlbermaumlszligige Durchbiegung beschaumldigt werden koumlnnten sind in
der Regel die Werte l d mit dem Faktor 85 leff (leff [m]) zu
multiplizieren
Die Beiwerte K die in Tab 74N der DIN EN 1992-1-1 angegeben sind duumlrfen
nur verwendet werden wenn bei durchlaufenden Bauteilen die benachbarten
Felder in etwa gleiche Stuumltzweiten haben (08 lt leff1leff2 lt 125)
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12 Querbewehrung und konstruktive Durchbildung
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung sowie fuumlr die konstruktive Durchbildung
einachsig gespannter Platten ist DIN EN 1992-1-1 Kapitel 9311 (2) zu beachten
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung gilt
ast ge as5 smaxslabs le 25cm
Hierin sind as [cm2m] Querschnitt der Haupttragbewehrung
ast [cm2m] Querschnitt der Querbewehrung
jeweils bezogen auf 10m Breite
smaxslabs maximale Stababstand der Querbewehrung
Fuumlr die Haupttragbewehrung gelten die folgenden maximalen Stababstaumlnde in
Abhaumlngigkeit von der Bauteildicke h
h ge 25cm smaxslabs le 25cm
h le 15cm smaxslabs le 15cm
Zwischenwerte sind linear zu interpolieren
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Seite 9
2 Sonderfaumllle der Plattenbemessung
21 Oumlffnungen (gemaumlszlig Heft 240 DAfStb)
Oumlffnungen sind erst ab einer bestimmten Groumlszlige bei der statischen Berechnung zu
beruumlcksichtigen Kleine Oumlffnungen mit cili le 02 koumlnnen hierfuumlr vernachlaumlssigt
werden (ci = Oumlffnungsgroumlszlige in Koordinatenrichtung x oder y li = Stuumltzweite in
Koordinatenrichtung x bzw y)
Bei kleineren Oumlffnungen werden die Zusatzbeanspruchungen die durch die
Oumlffnungen entstehen konstruktiv abgedeckt
Zulage Halbe
herausgeschnittene
Bewehrung der
entsprechenden
Richtung auf jeder
Seite der Oumlffnung
oben und unten
Groszlige Oumlffnungen muumlssen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
Dies geschieht in der Regel durch Beruumlcksichtigung innerhalb eines FEM-
Programmes
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22 Einzellasten bei einachsig gespannten Platten
Werden einachsig gespannte Platten durch Einzellasten beansprucht so tragen
auch neben der Einzellast liegende Plattenbereiche diese Last mit ab
Gemaumlszlig Heft 240 des DAfStb ermittelt man sich deshalb eine mitwirkende Breite
Diese ist abhaumlngig vom statischen System und der jeweils betrachteten
Schnittgroumlszlige
Bei der Ermittlung der maszliggebenden Lastaufstandsflaumlchen wird von einer
Lastausbreitung unter 45deg ausgegangen
Fuumlr die jeweilige Schnittgroumlszlige darf die Last dann auf die mitwirkende Breite nicht
breiter sein als die tatsaumlchliche mitwirkende Breite begrenzt durch den
Plattenrand
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beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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12 Querbewehrung und konstruktive Durchbildung
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung sowie fuumlr die konstruktive Durchbildung
einachsig gespannter Platten ist DIN EN 1992-1-1 Kapitel 9311 (2) zu beachten
Fuumlr die erforderliche Querbewehrung gilt
ast ge as5 smaxslabs le 25cm
Hierin sind as [cm2m] Querschnitt der Haupttragbewehrung
ast [cm2m] Querschnitt der Querbewehrung
jeweils bezogen auf 10m Breite
smaxslabs maximale Stababstand der Querbewehrung
Fuumlr die Haupttragbewehrung gelten die folgenden maximalen Stababstaumlnde in
Abhaumlngigkeit von der Bauteildicke h
h ge 25cm smaxslabs le 25cm
h le 15cm smaxslabs le 15cm
Zwischenwerte sind linear zu interpolieren
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2 Sonderfaumllle der Plattenbemessung
21 Oumlffnungen (gemaumlszlig Heft 240 DAfStb)
Oumlffnungen sind erst ab einer bestimmten Groumlszlige bei der statischen Berechnung zu
beruumlcksichtigen Kleine Oumlffnungen mit cili le 02 koumlnnen hierfuumlr vernachlaumlssigt
werden (ci = Oumlffnungsgroumlszlige in Koordinatenrichtung x oder y li = Stuumltzweite in
Koordinatenrichtung x bzw y)
Bei kleineren Oumlffnungen werden die Zusatzbeanspruchungen die durch die
Oumlffnungen entstehen konstruktiv abgedeckt
Zulage Halbe
herausgeschnittene
Bewehrung der
entsprechenden
Richtung auf jeder
Seite der Oumlffnung
oben und unten
Groszlige Oumlffnungen muumlssen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
Dies geschieht in der Regel durch Beruumlcksichtigung innerhalb eines FEM-
Programmes
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22 Einzellasten bei einachsig gespannten Platten
Werden einachsig gespannte Platten durch Einzellasten beansprucht so tragen
auch neben der Einzellast liegende Plattenbereiche diese Last mit ab
Gemaumlszlig Heft 240 des DAfStb ermittelt man sich deshalb eine mitwirkende Breite
Diese ist abhaumlngig vom statischen System und der jeweils betrachteten
Schnittgroumlszlige
Bei der Ermittlung der maszliggebenden Lastaufstandsflaumlchen wird von einer
Lastausbreitung unter 45deg ausgegangen
Fuumlr die jeweilige Schnittgroumlszlige darf die Last dann auf die mitwirkende Breite nicht
breiter sein als die tatsaumlchliche mitwirkende Breite begrenzt durch den
Plattenrand
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beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Seite 40
Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Seite 42
Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Seite 43
Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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Seite 45
53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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2 Sonderfaumllle der Plattenbemessung
21 Oumlffnungen (gemaumlszlig Heft 240 DAfStb)
Oumlffnungen sind erst ab einer bestimmten Groumlszlige bei der statischen Berechnung zu
beruumlcksichtigen Kleine Oumlffnungen mit cili le 02 koumlnnen hierfuumlr vernachlaumlssigt
werden (ci = Oumlffnungsgroumlszlige in Koordinatenrichtung x oder y li = Stuumltzweite in
Koordinatenrichtung x bzw y)
Bei kleineren Oumlffnungen werden die Zusatzbeanspruchungen die durch die
Oumlffnungen entstehen konstruktiv abgedeckt
Zulage Halbe
herausgeschnittene
Bewehrung der
entsprechenden
Richtung auf jeder
Seite der Oumlffnung
oben und unten
Groszlige Oumlffnungen muumlssen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
Dies geschieht in der Regel durch Beruumlcksichtigung innerhalb eines FEM-
Programmes
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22 Einzellasten bei einachsig gespannten Platten
Werden einachsig gespannte Platten durch Einzellasten beansprucht so tragen
auch neben der Einzellast liegende Plattenbereiche diese Last mit ab
Gemaumlszlig Heft 240 des DAfStb ermittelt man sich deshalb eine mitwirkende Breite
Diese ist abhaumlngig vom statischen System und der jeweils betrachteten
Schnittgroumlszlige
Bei der Ermittlung der maszliggebenden Lastaufstandsflaumlchen wird von einer
Lastausbreitung unter 45deg ausgegangen
Fuumlr die jeweilige Schnittgroumlszlige darf die Last dann auf die mitwirkende Breite nicht
breiter sein als die tatsaumlchliche mitwirkende Breite begrenzt durch den
Plattenrand
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beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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22 Einzellasten bei einachsig gespannten Platten
Werden einachsig gespannte Platten durch Einzellasten beansprucht so tragen
auch neben der Einzellast liegende Plattenbereiche diese Last mit ab
Gemaumlszlig Heft 240 des DAfStb ermittelt man sich deshalb eine mitwirkende Breite
Diese ist abhaumlngig vom statischen System und der jeweils betrachteten
Schnittgroumlszlige
Bei der Ermittlung der maszliggebenden Lastaufstandsflaumlchen wird von einer
Lastausbreitung unter 45deg ausgegangen
Fuumlr die jeweilige Schnittgroumlszlige darf die Last dann auf die mitwirkende Breite nicht
breiter sein als die tatsaumlchliche mitwirkende Breite begrenzt durch den
Plattenrand
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beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Seite 19
Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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Seite 23
x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 11
beff bei einer Einzellast auf einer einachsig gespannten Platte (DAfStb Heft 240)
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Seite 12
3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Seite 13
Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Seite 15
Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Seite 16
Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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3 Zweiachsig gespannte Platten
Bisher wurden einachsig gespannte Platten behandelt Diese tragen die auf sie
einwirkenden Lasten in einer Richtung ab Ob eine Platte als einachsig gespannt
berechnet wird haumlngt ab von
den Lagerungsbedingungen und
den Abmessungen im Grundriss
Die Abhaumlngigkeit von den Lagerungsbedingungen ist offensichtlich
Die Abhaumlngigkeit von den Abmessungen im Grundriss wird am Beispiel oben
deutlich Im mittleren Bereich traumlgt die Platte die Lasten einachsig ab
Die Grenze ab der in einem Bereich der Platte einachsiger Lastabtrag vorliegt ist
bei einem Stuumltzenverhaumlltnis lylx gt 2
Zweiachsig gespannte Platten tragen ihre Lasten in zwei Richtungen ab Durch
den zweiachsigen Lastabtrag steigt der Bauteilwiderstand erheblich
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Seite 76
Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Je nach Lagerungsart unterscheidet man
linienfoumlrmig gestuumltzte Platten und
punktfoumlrmig gestuumltzte Platten
31 Linienfoumlrmig gestuumltzte Platten
Folgende Lagerungsbedingungen sind bei zweiachsig gespannten linienfoumlrmig
gestuumltzten Platten denkbar
vierseitig gelenkige Lagerung
dreiseitige Lagerung mit einem freien Rand
zweiseitig uumlber Eck eingespannt
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Seite 33
Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Seite 34
Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Eine zweiachsig gespannte Platte die an allen 4 Raumlndern gelagert ist verformt
sich bdquomuldenartigldquo Hierbei haben die Eckbereiche das Bestreben abzuheben
Dieses Phaumlnomen kann durch folgendes Tragmodell veranschaulicht werden
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Seite 19
Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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Seite 23
x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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Seite 24
33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Seite 25
Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Seite 26
Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Wird die Ecke am Abheben gehindert (Eckverankerung oder Auflast) so
entstehen im Eckbereich Momente in Diagonalrichtung mit Zug an der
Plattenoberseite Der senkrecht dazu verlaufende Tragstreifen hat Biegemomente
mit Zug an der Plattenunterseite
Berechnet man an jeder Stelle genau die Richtung der Biegemomente so erhaumllt
man folgenden Verlauf der Hauptmomente
Man erkennt dass die Hauptmomente nicht parallel zu den Raumlndern verlaufen
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Fuumlr den Bereich der Plattenecken wurde schon eine anschauliche Erklaumlrung
gefunden Warum verlaufen jedoch in der ganzen Platte die Hauptmomente
bdquoschraumlgldquo
Hierzu stellen wir uns die Platte zunaumlchst vor als zwei lose aufeinander gelegte
Reihen von Balken in x- und y-Richtung
In diesen losen aufeinander gestapelten Reihen von Balken treten nur Momente
in x- und in y-Richtung auf Es entstehen keine Momente die schraumlg im x-y-
Koordinatensystem verlaufen
In einer Platte jedoch sind die Balken in x- und y-Richtung so miteinander
gekoppelt dass eine Durchbiegung eines x-Streifens die Verdrehung eines y-
Streifens bewirkt
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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In den y-Streifen entstehen somit Torsionsmomente Diese Torsionsmomente
heiszligen in Platten bdquoDrillmomenteldquo Die Drillmomente bewirken dass in zweiachsig
gespannten Platten die Lasten nicht nur in x- und y-Richtung sondern auch
schraumlg dazu abgetragen werden
Fazit
bull In einer zweiachsig gespannten Platte bewirken die Drillmomente die
Abweichung der Hauptmomentenrichtungen von den x-y-Richtungen
bull Insbesondere in den Plattenecken werden die Drillmomente groszlig
bull Die Drillmomente bewirken eine deutliche Erhoumlhung des Tragwiderstandes der
Platte gegenuumlber einem Modell von unabhaumlngigen Balken in x- und y-Richtung
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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bull Zur Sicherstellung der Wirksamkeit der Drillmomente muumlssen die Plattenecken
gegen Abheben gesichert werden
rarr Eckverankerung
rarr ausreichende Auflast
bull Koumlnnen sich die Drillmomente nicht in voller Houmlhe ausbilden vergroumlszligern sich
die Feldmomente in x- und y-Richtung (Dies ist auszliger bei fehlender
Eckverankerung auch bei fehlender Drillbewehrung oder bei groumlszligeren
Aussparungen in den Ecken der Fall)
32 Zweiachsig gespannte Einfeldplatten
Die Schnittgroumlszligen drillsteifer 1-Feld-Platten koumlnnen mit Hilfe der Czerny-Tafeln
ermittelt werden
Diese existieren fuumlr verschiedene
Lagerungsbedingungen
Seitenverhaumlltnisse und
Belastungen
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Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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Seite 23
x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Seite 33
Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Seite 34
Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Seite 35
Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 19
Mit Hilfe der Czerny-Tafeln koumlnnen auch die Drillmomente mxy ermittelt werden
Eine Bemessung fuumlr sie ist nicht erforderlich wenn folgende Regeln eingehalten
werden
In den Ecken wird eine parallel zu den Seiten verlaufende Bewehrung oben und
unten eingelegt die (oben und unten in x- und y-Richtung) der maximalen
Feldbewehrung entspricht In Ecken in denen ein frei aufliegender und ein
eingespannter Rand zusammenstoszligen ist die Haumllfte dieser Bewehrung
rechtwinklig zum freien Rand einzulegen
In den Czerny-Tafeln werden folgende Werte angegeben
Momente
Biegemomente mx und my
Drillmomente mxy in kNmm
Kraumlfte
Stuumltzkraumlfte an den Plattenraumlndern v
Querkraumlfte in der Platte v in kNm
Einzelkraft in der Ecke R von zwei zusammentreffenden gelenkig
gelagerten Raumlndern in kN
Durchbiegung in Plattenmitte f in mm
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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Seite 24
33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Seite 31
Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Folgende Indizes werden in den Czerny-Tafeln verwendet
m Plattenmitte
max Stelle des Maximalwertes
min Stelle des Minimalwertes
e Plattenecke
er eingespannter Rand (beliebige Stelle)
erm eingespannter Rand Mitte
ere eingespannter und freier Rand Ecke
fre freier und gelenkiger Rand Ecke
fr freier Rand (beliebige Stelle)
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Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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Seite 23
x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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Seite 24
33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 21
Die Schnittgroumlszligen werden auf folgende Art ermittelt
Momente [kNmm]
Einzelkraft in der Ecke [kN]
Querkraumlfte Stuumltzkraumlfte [kNm]
Durchbiegung [m]
Mit Fd = Belastung
Tw = Tafelwert
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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Seite 23
x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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Seite 24
33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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Seite 44
52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Seite 54
Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Koumlnnen sich die Drillmomente nicht wie in den Czerny-Tafeln unterstellt in voller
Houmlhe einstellen (zB durch fehlende Auflast in den Ecken groszlige Durchbruumlche in
den Ecken) so muumlssen die Feldmomente vergroumlszligert werden Angaben zu den
Vergroumlszligerungsfaktoren in Abhaumlngigkeit vom Seitenverhaumlltnis lylx enthaumllt DAfStb
Heft 240
Vernachlaumlssigt man die Drillsteifigkeit der Platte voumlllig so ergibt sich ein System
senkrecht zueinander verlaufender Plattenstreifen Die Bedingung welche
Lastanteile in welcher Richtung abgetragen werden ergibt sich aus der
Bedingung dass die Durchbiegung der Mittelstreifen in Feldmitte gleich sein
muss
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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Seite 30
34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Seite 33
Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Seite 42
Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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Seite 44
52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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Seite 45
53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Seite 46
Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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Seite 48
ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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x yf f
Zudem gilt qx + qy = q
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw
Die Momente in x- und y-Richtung errechnen sich aus
xx x
l sup2max m q
8 und y
y y
l sup2max m q
8
Dieses Verfahren wird als Streifenkreuzverfahren nach Marcus bezeichnet Die
Lastverteilungszahlen k1 und k2 sind fuumlr verschiedene Lagerungsarten vertafelt
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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Seite 45
53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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33 Durchlaufende Plattensysteme
Im Allgemeinen spannen Platten uumlber mehrere Felder In der Regel werden die
Schnittgroumlszligen solcher Plattensysteme computergestuumltzt berechnet Bei
regelmaumlszligigen Systemen koumlnnen alternativ Naumlherungsverfahren verwendet
werden
331 Belastungsumordnungsverfahren
Dieses Verfahren ist beschraumlnkt auf Plattensysteme mit einem
Stuumltzweitenverhaumlltnis
benachbarter Platten von min l
075max l
Analog zu Stabtragwerken ergeben sich die betragsmaumlszligig groumlszligten Feld- und
Stuumltzmomente wenn alle Felder mit g und die dargestellten Felder
bdquoschachbrettartigldquo mit q belastet werden
Feldmomente Stuumltzmomente
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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Seite 45
53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Seite 49
Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Beim Belastungsumordnungsverfahren muumlssen nun die maximalen Feld- und
Stuumltzmomente die sich fuumlr diese Lastanordnung ergeben aus je 2 Lastgruppen
ermittelt werden
Feldmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Uumlber der Stuumltzung ergibt sich (nahezu) eine waagerechte Tangente
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Die Verformungslinie entspricht der einer frei drehbaren Lagerung
rarr Die Feldmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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Seite 44
52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Seite 46
Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Stuumltzmomente
Belastung aller Felder mit q
q g2
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen daher ersatzweise fuumlr jedes Feld an einer
Einfeldplatte mit starrer Einspannung aller Raumlnder ermittelt werden (siehe
Feldmomente)
Schachbrettartige Belastung mit q
q2
Ersatzsystem fuumlr diesen Lastfall
Es ergibt sich an der betrachteten Stuumltzung eine horizontale Tangente und an
allen anderen Stuumltzungen eine Verformung wie bei frei drehbarer Lagerung
rarr Die Stuumltzmomente koumlnnen an einer Einfeldplatte mit Einspannung an der
betrachteten Stuumltzung und ansonsten gelenkiger Lagerung ermittelt werden
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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Seite 44
52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Bei unterschiedlichen Feldlaumlngen ergeben sich fuumlr das Stuumltzmoment
unterschiedliche Werte je nachdem ob die Platte links von der Stuumltzung oder
rechts davon betrachtet wird Als Bemessungsmoment wird das arithmetische
Mittel beider Werte verwendet
Stuumltzelinks Stuumltzerechtsm mm
2
Fuumlr Feldmomente und Stuumltzmomente sind jeweils die Werte beider Lastgruppen
q und q zu addieren
332 Verfahren PieperMartens
Bei groumlszligeren Stuumltzweitenunterschieden liefert das Belastungsumordnungs-
verfahren ungenaue Ergebnisse
In diesen Faumlllen wird das Verfahren nach PieperMartens angewendet
Es gilt unter folgenden Voraussetzungen
Belastung nur durch konstante Gleichlasten
Nutzlast nicht groumlszliger als die zweifach Eigenlast
Wiederum wird unterschieden in Feldmomente und Stuumltzmomente
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Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 29
Feldmomente
Im Allgemeinen duumlrfen als Bemessungsmomente in den Feldern die Momente
verwendet werden die sich fuumlr Vergleichseinfeldplatten mit 50 Einspannung
ergeben
Man ermittelt also die Momente mit Hilfe der Czerny-Tafeln fuumlr Volleinspannung
an den Innenstuumltzungen und fuumlr allseitig gelenkige Lagerungen und mittelt diese
Werte
PieperMartens haben Tabellen zusammengestellt in denen fuumlr verschiedene
Lagerungsarten bereits die Werte fuumlr 50ige Einspannung angegeben sind
Stuumltzmomente
Als Bemessungswert des Stuumltzmomentes wird wie zuvor im Belastungsumord-
nungsverfahren das arithmetische Mittel der Volleinspannmomente links und
rechts der Stuumltzung verwendet
Hierbei ist jedoch folgendes zu beachten
Es ist mindestens fuumlr 75 des groumlszligeren Einspannmomentes zu
bemessen
Bei sehr groszligen Stuumltzweitenunterschieden (l1l2 gt 5) wird das
Volleinspannmoment des groumlszligeren Feldes verwendet
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Seite 58
Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Seite 59
Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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Seite 60
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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34 Auflagerkraumlfte
Die Auflagerkraumlfte von zweiachsig gespannten Platten werden iA nicht nach der
Plattentheorie ermittelt Stattdessen werden sie naumlherungsweise ermittelt indem
die Platte in dreiecks- und trapezfoumlrmige Lasteinzugsflaumlchen zerlegt werden
Hierbei gelten folgende Regeln
An den Ecken an denen Raumlnder gleichartiger Stuumltzungen zusammentreffen
(beide gelenkig oder beide eingespannt) wird ein Winkel von 45deg
angenommen
An den Ecken an denen ein gelenkiger und ein eingespannter Rand
aufeinander stoszligen wird ein Winkel von 60deg zum eingespannten Rand
angenommen
Die sich ergebende Linienlast hat im Allgemeinen einen polygonalen Verlauf
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Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 31
Bei der Bemessung des als Auflager dienenden Unterzuges bzw der als Auflager
dienenden Wand besteht nun die Moumlglichkeit
den genauen polygonalen Verlauf anzusetzen oder
eine Gleichstreckenlast mit der Maximalordinate anzusetzen
Aus Vereinfachungsgruumlnden wird in der Praxis ia die zweite Moumlglichkeit gewaumlhlt
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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4 Bewehren mit Betonstahlmatten
Betonstahlmatten bestehen aus einem Netz rechtwinklig zueinander verlaufender
Bewehrungsstaumlbe die an den Kreuzungspunkten miteinander verschweiszligt sind
Sie werden uumlberwiegend zur Bewehrung flaumlchenartiger Bauteile (Platten Waumlnde)
eingesetzt Hierbei sind sie wegen der geringeren Verlegekosten gegenuumlber
Stabstahl wirtschaftlich
Sie werden in 2 Hauptgruppen unterteilt
Lagermatten
Matten mit festgelegtem Aufbau und standardisierten Abmessungen die
beim Baustahlhaumlndler abgerufen werden koumlnnen
Nichtlagermatten
Matten die projektbezogen fuumlr den Besteller gefertigt werden
Lagermatten
Lagermatten haben folgende Abmessungen
Laumlnge L = 60m
Breite B = 230m oder 235m
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Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
Massivbau II
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 33
Fuumlr Lagermatten genuumlgt eine Kurzbezeichnung bestehend aus einem Buchstaben
(Mattenart) und einer Zahl (100-facher Stahlquerschnitt in cmsup2m) Auszligerdem wird
noch die Duktilitaumltsklasse (A B) angehaumlngt
z B Q 335 A (335cmsup2m)
R 257 A (257cmsup2m)
Q-Matten weisen in beiden Richtungen den gleichen Querschnitt auf und eignen
sich daher besonders fuumlr Quadratplatten
R-Matten haben den Stahlquerschnitt nur in einer Richtung und senkrecht dazu
lediglich die fuumlr die Querrichtung von einachsig spannenden Platten erforderlichen
20 Sie eignen sich besonders fuumlr Rechteckplatten
N-Matten werden fuumlr nichtstatische Zwecke verwendet (Schwindbewehrung in
Estrichen)
Nichtlagermatten
Unterscheidung in Listenmatten und Zeichnungsmatten
Listenmatten koumlnnen unter Beruumlcksichtigung gewisser vorrangig zu verwendender
Stabdurchmesser und Stababstaumlnde frei zusammengestellt werden Sie haben
eine laumlngere Lieferzeit als Lagermatten Sie koumlnnen mit groumlszligeren Abmessungen
und mit groumlszligeren Stahlquerschnitten als Lagermatten geliefert werden (L le 120m
B le 30m as le 226cmsup2m)
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Fuumlr Zeichnungsmatten muss zur eindeutigen Beschreibung eine Zeichnung
angefertigt werden Sie werden selten eingesetzt
41 Verankerung von Betonstahlmatten
Grundsaumltzlichen gelten die gleichen Regelungen wie fuumlr Betonstabstahl
Haumlufig werden in Betonstahlmatten jedoch Doppelstaumlbe verwendet In diesem Fall
ist fuumlr die Berechnung der Verankerungslaumlngen der Vergleichsdurchmesser zu
verwenden
42 Stoumlszlige von Betonstahlmatten
421 Stoumlszlige der Hauptbewehrung
Bei der Ausbildung von Uumlbergreifungslaumlngen wird unterschieden in Ein-Ebenen-
Stoumlszlige und Zwei-Ebenen-Stoumlszlige
Verschraumlnkung von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
Zwei-Ebenen-Stoszlig von Betonstahlmatten (Laumlngsschnitt)
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Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 35
Ein-Ebenen-Stoszlig
Ein-Ebenen-Stoumlszlige werden in der Regel nur bei Listenmatten ausgefuumlhrt bei
denen der Uumlberstand der Tragstaumlbe uumlber den letzten Querstab so lang gewaumlhlt
wird dass ein Uumlbergreifungsstoszlig moumlglich ist In diesem Fall koumlnnen die Matten
ineinander geschoben werden so dass die zu stoszligenden Staumlbe nebeneinander
liegen
Bei Lagermatten koumlnnen Ein-Ebenen-Stoumlszlige nur mit gedrehten Matten ausgefuumlhrt
werden
Uumlblicherweise werden wegen der angeschweiszligten Querstaumlbe Zwei-Ebenen-
Stoumlszlige ausgefuumlhrt
1 1
Die Uumlbergreifungslaumlnge l0 bei verschraumlnkten Betonstahlmatten wird gemaumlszlig DIN
EN 1992-1-1 873 wie fuumlr Stabstahl ermittelt
l0 = α1∙ α2 ∙ α3 ∙ α5 ∙ α6 ∙ lbrqd ge l0min
Guumlnstige Auswirkungen der Querstaumlbe sollten mit α3 = 10 vernachlaumlssigt werden
l0min ge max 03middotα1middotα6 middotlbrqd 15middotOslash 200 mm squer
squer = Abstand der Querbewehrung bei Matten
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Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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Seite 60
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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Seite 75
811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 36
Tab 83 Beiwert α6 fuumlr die Uumlbergreifungslaumlnge
Stoszlig Stab-Oslash Stoszliganteil einer Bewehrungslage
le 33 gt 33
Zug lt 16 mm 12 a 14 a
ge 16 mm 14 a 20 b
Druck alle 10 10
Wenn die lichten Stababstaumlnde a ge 8 Oslash (Bild 87) und der Randabstand in der Stoszligebene c1 ge 4 Oslash (Bild 83) eingehalten werden darf der Beiwert a6 reduziert werden auf
a a6 = 10
b a6 = 14
Bild 87 Benachbarte Stoumlszlige
Bei mehrlagiger Bewehrung sind in der Regel die Stoumlszlige der einzelnen Lagen
mindestens um die 13fache Uumlbergreifungslaumlnge l0 in Laumlngsrichtung
gegeneinander zu versetzen
Zwei-Ebenen-Stoszlig
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as le 120cmsup2m duumlrfen
ohne Laumlngsversatz ausgefuumlhrt werden
Tragstoumlszlige von Matten mit einem Bewehrungsquerschnitt as gt 120cmsup2m duumlrfen
nur bei mehrlagiger Bewehrung ausgefuumlhrt werden Hierbei muss die gestoszligene
Matte in der inneren Lage liegen und der Stoszliganteil darf maximal 60 des
gesamten Bewehrungsquerschnittes betragen
Bei Betonstahlmatten mit Zwei-Ebenen-Stoszlig muumlssen in der Regel die Stoumlszlige der
Hauptbewehrung generell in Bereichen liegen in denen die Stahlspannung im
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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Seite 38
422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Seite 40
Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Seite 41
Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Seite 42
Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Seite 43
Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit nicht mehr als 80 des Bemessungswerts der
Stahlfestigkeit betraumlgt Wird dies nicht eingehalten ist die statische Nutzhoumlhe bei
der Berechnung des Biegewiderstands fuumlr die am weitesten von der Zugseite
entfernte Bewehrungslage zu bestimmen
Zwei-Ebenen-Stoumlszlige ohne buumlgelartige Umfassung sind zulaumlssig wenn der zu
stoszligende Mattenquerschnitt as le 6 cm2m betraumlgt
Eine zusaumltzliche Querbewehrung im Stoszligbereich ist nicht erforderlich
Die Uumlbergreifungslaumlnge darf folgenden Wert nicht unterschreiten
mit lbrqd der Grundwert der Verankerungslaumlnge
α7 der Beiwert Mattenquerschnitt α7 = 04 + aSvorh 8 mit 10 le α7 le 20 aSvorh die vorhandene Querschnittsflaumlche der Bewehrung im betrachteten Schnitt in cm2m
l0min der Mindestwert der Uumlbergreifungslaumlnge mit l0min = 03 α7 lbrqd ge sq ge 200 mm
sq der Abstand der angeschweiszligten Querstaumlbe
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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Seite 39
5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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Seite 44
52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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422 Stoumlszlige der Querbewehrung
Uumlbergreifungsstoszlig der Querbewehrung
Fuumlr die Querbewehrung von Matten gelten folgende Mindestuumlbergreifungslaumlngen
Stabdurchmesser (mm) Uumlbergreifungslaumlnge
Oslash le 6 ge 150 mm jedoch mindestens 1 Mattenmasche
6 lt Oslash le 85 ge 250 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
85 lt Oslash le 12 ge 350 mm jedoch mindestens 2 Mattenmaschen
Oslash gt 12 ge 500 mm ge 2 Mattenmaschen
Die Querbewehrung darf vollstaumlndig in einem Schnitt gestoszligen werden
Innerhalb der Uumlbergreifungslaumlnge zweier Staumlbe der Querbewehrung muumlssen in
der Regel mindestens zwei Staumlbe der Hauptbewehrung vorhanden sein
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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5 Stuumltzen - Bemessung von Bauteilen bei uumlberwiegender
Druckbeanspruchung
Bei Bauteilen die durch eine Druckkraft (+ evtl ein kleines Biegemoment)
beansprucht werden liefern die bisher verwendeten Bemessungsverfahren keine
sinnvolle Bewehrung Bei solchen Bauteilen (Stuumltzen) ordnet man eine
symmetrische Bewehrung an (ua auch wegen der Verwechslungsgefahr auf der
Baustelle)
Mittige Laumlngsdruckkraft
Die Tragfaumlhigkeiten des Betonquerschnitts und des Stahlquerschnitts werden
addiert
NEd le NRd
Mit NRd = Ac fcd + As fyd
Die Verminderung des tatsaumlchlich vorhandenen Betonquerschnitts durch die
Bewehrung bleibt unberuumlcksichtig Bei hochfestem Beton (ab C5567) sollte diese
Verminderung jedoch beruumlcksichtigt werden
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Seite 43
Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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Seite 44
52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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Seite 45
53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Seite 46
Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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Seite 47
berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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Seite 48
ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Druckkraft mit geringer Ausmitte
( Druckkraft + kleines Biegemoment)
Zur Bemessung werden Interaktions-
diagramme verwendet Diese
Diagramme existieren fuumlr
verschiedene Querschnittstypen (Rechteck Kreis) und verschiedene
Bewehrungsanordnungen (uumlber Umfang verteilt nur in den Ecken etc)
Die Eingangswerte sind die bezogenen Schnittgroumlszligen
Druckkraumlfte mit negativem Vorzeichen in die Gleichung einsetzen
Mit diesen Eingangswerten liest man aus dem Diagramm den
Gesamtbewehrungsgrad tot ab
51 Bauliche Durchbildung von Stuumltzen
Dieser Abschnitt gilt fuumlr Stuumltzen bei denen die groumlszligere Abmessung h das 4fache
der kleineren Abmessung b nicht uumlberschreitet
Fuumlr Stuumltzen mit Vollquerschnitt die vor Ort (senkrecht) betoniert werden darf die
kleinste Querschnittsabmessung 200 mm nicht unterschreiten
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Seite 58
Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Die Laumlngsbewehrung von Stuumltzen darf nicht mit Durchmessern kleiner als 12 mm
ausgefuumlhrt werden In Rechteckquerschnitten (bzw polygonalen Querschnitten)
muss in jeder Ecke mindestens ein Stab liegen In Kreisquerschnitten muumlssen
mindestens 6 Staumlbe angeordnet werden
Der Abstand der Laumlngsstaumlbe darf nicht groumlszliger sein als 30 cm (Ausnahme
bei b le 40cm und h le 40cm genuumlgt je ein Stab in den Ecken)
Die Mindestlaumlngsbewehrung betraumlgt
Die Houmlchstbewehrung betraumlgt 9 des Stuumltzenquerschnitts smax cA 009 A
auch im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen
Die Buumlgelbewehrung hat die Aufgabe die Laumlngsbewehrung gegen Ausknicken zu
sichern Somit ist der Abstand und der Mindestdurchmesser der Buumlgelbewehrung
abhaumlngig vom Durchmesser der Laumlngsbewehrung
uuml4
6
uuml
12
300
In jeder Ecke duumlrfen maximal 5 Laumlngsstaumlbe durch einen Buumlgel gehalten werden
Nur Laumlngsstaumlbe deren Abstand zur Ecke le 15 dsBuuml betraumlgt werden durch den
Buumlgel gesichert Sind pro Ecke mehr als 5 Laumlngsstaumlbe vorhanden oder sind
Laumlngsstaumlbe vorhanden deren Abstand zur Ecke gt 15 dsBuuml ist so sind
Zwischenbuumlgel oder S-Haken (houmlchstens im doppelten Abstand der Buumlgel)
anzuordnen
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Buumlgelabstaumlnde sind mit dem Faktor 06 zu verringern
- Ober- und unterhalb von Knotenpunkten (Balken oder Platten) die engeren
Buumlgelabstaumlnde gelten auf einer Laumlnge die der groumlszligeren Querschnitts-
abmessung der Stuumltze entspricht
- im Bereich von Uumlbergreifungsstoumlszligen uumlber die Stoszliglaumlnge wenn dsl 14mm es
sind aber mindestens 3Staumlbe uumlber die Stoszliglaumlnge anzuordnen
Bild 89 Querbewehrung fuumlr Uumlbergreifungsstoumlszlige von Druckstaumlben
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Seite 43
Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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Seite 44
52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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Seite 45
53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Seite 74
Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 43
Ein Stab der Querbewehrung muss auszligerhalb
des Stoszligbereiches jedoch nicht weiter als 4Oslash
von den Enden des Stoszligbereiches entfernt
liegen
Endet der Fuszligbereich des Uumlbergreifungsstoszliges
auf einer Betonplatte wird der Querzug aus der
Stirndruckkraft des oberhalb endenden
Druckstabes durch die Deckenplatte
aufgenommen
Die erforderliche Querbewehrung ist in der Regel
im Anfangs- und Endbereich der
Uumlbergreifungslaumlnge zu konzentrieren
Fuumlr Durchmesser der gestoszligenen Staumlbe ge 20mm ist insgesamt eine
Querbewehrung anzuordnendie groumlszliger als die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes ist sumAst ge 10 As
Ast Gesamtquerschnittsflaumlche der
Querbewehrung
As - die Querschnittsflaumlche eines
gestoszligenen Stabes
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Seite 44
52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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Seite 45
53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Seite 49
Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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52 Imperfektion der Einzelstuumltzen
Fuumlr die Ermittlung der Schnittgroumlszligen von Bauteilen und Tragwerken sind die
unguumlnstigen Auswirkungen moumlglicher Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu beruumlcksichtigen
Imperfektionen muumlssen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit als Schiefstellung des
Tragwerks mit vertikaler Belastung angesetzt werden
θi = θo middot αh middot αm
Dabei ist
θo der Grundwert = 1 200
αh der Abminderungsbeiwert fuumlr die Houmlhe
0 le
αm Abminderungswert fuumlr die Anzahl der Bauteile
bei Einzelstuumltzen αm = 1
l tatsaumlchliche Laumlnge der Einzelstuumltze
Bei Einzelstuumltzen duumlrfen die Auswirkungen der Imperfektionen als Lastausmitte ei
beruumlcksichtigt werden
ei = θ i middot l0 2 wobei l0 die Knicklaumlnge ist
Bei Waumlnden und Einzelstuumltzen in ausgesteiften Systemen darf vereinfacht immer
ej = lo 400 verwendet werden (entspricht αh = 1)
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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53 Bemessung fuumlr Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung
Ab einer gewissen Schlankheit muumlssen die Verformungen von auf Druck
beanspruchten Bauteilen bei der Schnittgroumlszligenermittlung beruumlcksichtigt werden
rarr Theorie II Ordnung
Diese Schnittgroumlszligenermittlung kann mit Hilfe von Computerprogrammen erfolgen
Fuumlr Handberechnungen gibt der EC 2-1-1 ein vereinfachtes Verfahren auf der
Grundlage der Nennkruumlmmung an
Tragwerke duumlrfen als unverschieblich angesehen werden wenn ausreichend
aussteifende Waumlnde und Kerne vorhanden sind Dies wird uumlberpruumlft mit Hilfe der
sog Labilitaumltszahlen Anderenfalls muumlssen sie als verschieblich angesehen
werden Die Grundlage des Verfahrens mit Nennkruumlmmung zur Berechnung der
Schnittgroumlszligen nach Theorie II Ordnung bildet die Ersatzstablaumlnge l0 Diese kann
mit Hilfe des Beiwertes ermittelt werden welcher wiederum in Abhaumlngigkeit der
Lagerungsart mit Hilfe von Diagrammen ermittelt wird
Mit Hilfe von l0 ergibt sich dann die Schlankheit
Dabei ist
i der Traumlgheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Beispiele verschiedener Knickfiguren und der entsprechenden Knicklaumlngen von
Einzelstuumltzen (Euler-Faumllle)
Im Massivbau vergroumlszligern sich die Ersatzstablaumlngen durch Biegerissbildung der
Riegel und Stuumltzen
Durch Vergleich der Schlankheit eines zu bemessenden Bauteils mit
Grenzschlankheiten wird entschieden ob Auswirkungen nach Theorie II Ordnung
bei der Bemessung zu beruumlcksichtigen sind
41025lim nfuumlr
41016lim nfuumlrn
mit cdc
Ed
fA
Nn
531 Verfahren mit Nennkruumlmmung Dieses Naumlherungsverfahren eignet sich vor allem fuumlr Einzelstuumltzen mit konstanter
Normalkraftbeanspruchung und einer definierten Knicklaumlnge l0 Mit dem
Verfahren wird ein Nennmoment mit einer Verformung nach Theorie II Ordnung
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berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 47
berechnet die auf der Grundlage der Knicklaumlnge und einer geschaumltzten
Maximalkruumlmmung ermittelt wird
Das Bemessungsmoment ist
MEd = M0Ed + M2
M0Ed das Moment nach Theorie I Ordnung einschlieszliglich der
Auswirkungen der Imperfektion
= (e0 + ei ) middot NED
MEd0 Bemessungsmoment nach Theorie 1 Ordnung
M2 das Nennmoment nach Theorie II Ordnung
= NEd middot e2
Es wird eine Gesamtausmitte der Normalkraft berechnet
etot = e0 + ei + e2
e0 planmaumlszligige Lastausmitte nach Theorie I Ordnung
Fuumlr unverschieblich gehaltene Stuumltzen die elastisch eingespannt sind und keine
Querlasten haben werden die Stabendmomente nach Theorie 1 Ordnung durch
ein aumlquivalentes Moment M0e nach Theorie 1 Ordnung ersetzt
M0e = e0e middot NEd
e0e = 06 middot e02 + 04 middot e01 ge 04 middot e02 mit
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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ei ungewollte zusaumltzliche Lastausmitte (Imperfektion)
e2 zusaumltzliche Lastausmitte infolge Theorie II Ordnung e2 die Verformung = K1 middot (1 r) middot
Fuumlr Druckglieder mit Schlankheiten 25 le λ le 35 wird die Verformung e2 mit dem
interpolierenden Faktor K1 multipliziert
K1 = λ 10 - 25 fuumlr λ ge 35 sonst K1 = 10
l0 die Knicklaumlnge
c Beiwert zum Kruumlmmungsverlauf Bei konstantem Querschnitt
c = 10 ( asymp π2)
Bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschlieszliglich
Bewehrung) wird die Kruumlmmung wie folgt ermittelt
1r = Kr middot Kφ middot 1r0
In Gleichungen des EC2-1 2011-01 sind Druckkraumlfte mit positivem Vorzeichen
einzusetzen
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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Seite 75
811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Dabei ist
Kr ein Beiwert in Abhaumlngigkeit von der Normalkraft
= (nu ndash n) (nu ndash nbal) le 1
n = NEd (Ac middot fcd ) die bezogene Normalkraft
nu = 1 + ω
ω = As middot fyd (Ac middot fcd )
Zur Berechnung von nu muss also vorab die Bewehrung geschaumltzt werden
nbal = 04 der Wert von n bei maximaler Biegetragfaumlhigkeit
Kφ ein Beiwert zur Beruumlcksichtigung des Kriechens
Kriechauswirkungen duumlrfen vernachlaumlssigt werden wenn die Stuumltzen an beiden
Enden monolithisch mit lastabtragenden Bauteilen verbunden sind oder wenn
bei verschieblichen Tragwerken die Schlankheit des Druckgliedes λlt 50 und
gleichzeitig die bezogene Lastausmitte eo h gt 2 (M0Ed NEd gt 2h) ist
1 r0 = εyd (045 middot d)
εyd = fyd Es
d die statische Nutzhoumlhe
Hat man die Gesamtausmitte etot = e0 + ei + e2 ermittelt so wird mit Hilfe der
Interaktionsdiagramme eine Bemessung durchgefuumlhrt fuumlr
NEd und MEd = NEd middot etot = NEd middot (e0 + ei + e2)
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Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 50
Bemessungshilfsmittel
Auf Basis des Verfahrens mit Nennkruumlmmung sind Bemessungshilfsmittel
entwickelt worden In diesen Diagrammen sind die Auswirkungen nach Theorie II
Ordnung beruumlcksichtigt
Die Eingangswerte fuumlr diese Diagramme stellen daher die Schnittgroumlszligen nach
Theorie I Ordnung dar
Es existieren 2 Typen von Bemessungshilfsmitteln die gleichwertig sind
μ - Nomogramme
eh ndash Diagramme
Druckkraumlfte sind hier mit negativem Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen
Zu beachten
Beide Diagrammtypen sind vor Jahren fuumlr die Anwendung im Rahmen einer
aumllteren Version von Eurocode 2 entwickelt worden Nach dieser Fassung des
EC2 berechnet man die zulaumlssige Druckspannung von Beton mit ckcd
c
ff
d h
ohne den Dauerstandsbeiwert 085
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Seite 51
6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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Seite 53
61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Seite 58
Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Seite 59
Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Seite 61
Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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6 Rahmen
Rahmen sind aus Einzelstaumlben zusammengesetzte Tragwerke Durch biegesteife
Verbindung der Stuumltzen mit dem Riegel wird die Rahmenwirkung erzeugt
Gemaumlszlig EC2-1 wird zwischen ausgesteiften und unausgesteiften Rahmen
unterschieden je nachdem ob aussteifende Bauteile (Kerne oder massive
Wandscheiben) vorhanden sind
In ausgesteiften Rahmen duumlrfen bei Innenstuumltzen die Biegemomente aus
Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn das Stuumltzenverhaumlltnis
benachbarter Felder in den Grenzen 05 le leff1leff2 le 20 liegt Die Riegel solcher
ausgesteifter Rahmen werden als frei drehbar gelagerte Durchlauftraumlger
berechnet
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Wird die Einspannung des Riegels in die Randstuumltzen rechnerisch vernachlaumlssigt
so muss sie bei der Konstruktiven Durchbildung beruumlcksichtigt werden (25 des
benachbarten Feldmomentes sind als Einspannmoment anzusetzen)
Fuumlr die Riegel kann die Randeinspannung bei der Schnittgroumlszligenermittlung
beruumlcksichtigt werden Alternativ koumlnnen die Randeinspannmomente auch nur
konstruktiv abgedeckt werden
Fuumlr die Randstuumltzen muss die Wirkung der Randeinspannung beruumlcksichtigt
werden
Im Allgemeinen geschieht dies mit Hilfe von EDV-Programmen Fuumlr
Handrechnungen steht das sogenannte co-cu-Verfahren zur Verfuumlgung (siehe Heft
240 des DAfStb)
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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61 Randeinspannung nach dem co-cu-Verfahren
Randstuumltzen die biegesteif mit einem Unterzug oder einer Decke verbunden sind
muumlssen fuumlr Biegung mit Normalkraft bemessen werden
Als Beispiel betrachtet man das Endfeld eines Rahmens mit dem anschlieszligenden
Riegel (Ib lb) der Stuumltze unten (Icol1 lcol1) und der Stuumltze oben (Icol2 lcol2)
Fuumlr dieses System wird nun zunaumlchst fuumlr eine Riegelbelastung das zugehoumlrige
Volleinspannmoment ermittelt (also zB fuumlr eine Gleichstrecken-last)
Im naumlchsten Schritt wird dieses Volleinspannmoment auf die am Knoten
anschlieszligenden Staumlbe entsprechend ihrer Steifigkeiten verteilt Es ergibt sich fuumlr
das Riegelmoment somit
Wobei ku = Icol1 lcol1 ko = Icol2 lcol2 kb = Ib lb
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Im co-cu-Verfahren werden anstelle der Stabsteifigkeiten die Verhaumlltniswerte der
Stuumltzensteifigkeiten zur Riegelsteifigkeit verwendet also
Wenn man alle Terme durch kb dividiert so ergibt sich hierfuumlr das
Einspannmoment Mb
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Die in Heft 240 angegebene Naumlherungsloumlsung beruumlcksichtigt zusaumltzlich den
Einfluss von Verkehrslasten in den anschlieszligenden Feldern
Gleichung (1) geht davon aus dass am Knoten 2 eine Volleinspannung vorliegt
dass sich der Knoten also nicht verdreht
Fehlt im Nachbarfeld jedoch die Verkehrslast so stimmt diese Annahme nicht
mehr rarr der Knoten verdreht sich Dieser Effekt wird durch die in Heft 240
angegebene Gleichung beruumlcksichtigt
Dieses Riegelmoment verteilt sich entsprechend der Steifigkeiten auf die
anschlieszligenden Stuumltzen
(0) ucol1 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Seite 76
Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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(0) ocol2 b
o u
c qM M (3 )
3 (c c ) 25 g q
Es ist zu beachten dass das co-cu-Verfahren fuumlr mehrfeldrige Rahmensysteme
deren Stuumltzweiten stark voneinander abweichen unbrauchbare Ergebnisse liefert
62 Bauliche Durchbildung von Rahmenknoten und Rahmenecken
Rahmenecken und Rahmenknoten sind Stellen an denen
die Tragwerksachse ihre Richtung aumlndert
mehrere Staumlbe biegesteif miteinander verbunden sind
Bei Rahmenknoten existieren auszliger den Schnittgroumlszligen der Stabstatik noch Zug-
und Druckkraumlfte die aus der Umlenkung der inneren Kraumlfte entstehen
Die Tragfaumlhigkeit der Rahmenknoten wird von diesen zusaumltzlichen
Beanspruchungen entscheidend beeinflusst
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Vollstaumlndige und praumlzise Darstellung der Stabwerkmodelle folgt spaumlter
621 Rahmenecken mit negativem (schlieszligendem) Moment
Die Biegebemessung sowohl fuumlr den Riegel als auch fuumlr den Stiel erfolgt fuumlr die
Schnittgroumlszligen am jeweiligen Anschnitt Die Zugbewehrung muss mit ausreichend
groszligem Biegerollendurchmesser gebogen werden (Mindestwerte gemaumlszlig EC2-1
Tabelle NA 81) um Spaltrisse zu vermeiden Haben Riegel und Stiel in etwa die
gleiche Nutzhoumlhe so stellen sich die Kraumlfte gemaumlszlig dem folgenden
Stabwerkmodell ein
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Seite 76
Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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Seite 79
821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Haumlufig ist jedoch die Nutzhoumlhe des Riegels deutlich groumlszliger als die
anschlieszligenden Stuumltzen In diesem Fall stellt sich ein anderer Kraumlfteverlauf ein
der mit folgendem Stabwerkmodell veranschaulicht werden kann
Es entstehen in diesem Fall horizontale Zugkraumlfte uumlber die gesamte Knotenhoumlhe
Die Biegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich
des Riegels mit der Uumlbergreifungslaumlnge ls gestoszligen
Die Buumlgelbewehrung des Riegels dient als Querbewehrung im Bereich des
Uumlbergreifungsstoszliges (siehe EC2-1 874) Im unmittelbaren Knotenbereich wird
die Buumlgelbewehrung in Form von lotrechten Buumlgeln ausgefuumlhrt und uumlber die
horizontale Betonierfuge hinausgefuumlhrt
Zur Aufnahme der horizontalen Zugkraft sind horizontale Steckbuumlgel einzubauen
die mindestens dem Querschnitt der anschlieszligenden Buumlgelbewehrung
entsprechen und ab Stuumltzinnenkante mit lb verankert werden
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Seite 67
Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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Seite 68
7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Seite 76
Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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Seite 77
82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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Seite 79
821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Der Buumlgelabstand sollte auf einer Laumlnge von 109 h im Riegel und
209 h in der
Stuumltze (jeweils gemessen von Anschnitt) aus s le 10 cm beschraumlnkt werden Die
Betonfestigkeitsklasse sollte fuumlr Rahmen generell C2530 betragen
622 Rahmenecken mit positivem (oumlffnendem) Moment
An der inneren einspringenden Ecke muss die Zugkraft um 90deg umgeleitet
werden an der aumluszligeren Seite muumlssen die Druckkraumlfte umgeleitet werden
Folgende Stabwerkmodelle eignen sich zur Veranschaulichung des
Kraumlfteverlaufs
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(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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Seite 77
82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
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bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 60
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit kleinem Moment - l 04 )
(guumlltig fuumlr Rahmenecken mit groszligem Moment - l 04 )
oder
Unuumlblich
oder
z1 = 03 z z2 = 05 z z3 = 03 z z = Zugkraft aus Biegebemessung
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Seite 61
Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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Seite 66
624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Seite 67
Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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Seite 68
7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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Seite 77
82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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Seite 79
821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 61
Bis zu einem Abstand d1 (d1 = Nutzhoumlhe der Stuumltze) gemessen vom Anschnitt
bzw d2 (d2 = Nutzhoumlhe des Riegels) sollte wiederum eng verbuumlgelt werden (s le
10 cm) Im unmittelbaren Knotenbereich werden hierfuumlr wieder Steckbuumlgel
eingesetzt
Uumlblicherweise sind Rahmenecken fuumlr positive und negative Momente zu
bewehren (infolge g + q und infolge w)
Alternativ zur Schraumlgbewehrung kann eine Erhoumlhung der Biegezugbewehrung As1
und As2 um 50 vorgenommen werden
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Seite 62
623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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Seite 65
b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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Seite 66
624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Seite 67
Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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Seite 68
7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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Seite 77
82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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623 Rahmenendknoten
Im Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stuumltzenmomentes Die
Biegedruckkraft muss deshalb innerhalb der Riegelhoumlhe umgeleitet werden
Hieraus resultiert die sogenannte Knotenquerkraft Vjh
Diese Knotenquerkraft wird der Tragfaumlhigkeit des Knotens gegenuumlber gestellt Es
wird unterschieden in eine Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit mit und ohne Buumlgel
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Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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Seite 64
rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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Seite 65
b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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Seite 66
624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Seite 67
Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 63
Ohne Buumlgel
Hierin ist
= Schubschlankheit
beff = effektive Knotenbreite
Mit Buumlgel
Hierin ist
ckcd
c
ff
EC2
Asjeff = effektive Steckbuumlgelbewehrung (Bereich zwischen Riegeldruckzone und
Knotenoberkante)
N N1 N2
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Seite 67
Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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Seite 68
7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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rarr Einfluss der Stuumltzennormalkraft auf die Knotentragfaumlhigkeit
rarr Einfluss der Schubschlankheit
Folgende Konstruktionsregeln sind zu beachten
Wegen des Vorzeichenwechsels des Stuumltzmomentes muss die
Stuumltzenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden (ggf unter
Verwendung von Zulagen wenn die Riegelhoumlhe nicht ausreicht) Die Summe der
Stahlzug- und Stahldruckkraumlfte muss in die Stuumltzenbewehrung eingeleitet werden
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
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Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
Massivbau II
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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b jbd s
Z Dl l
f d n
Z = Zugkraft in Bewehrung
D = Druckkraft in Bewehrung
Steckbuumlgel sind in jedem Fall (auch wenn gilt Vjh lt Vjcd) einzubauen mit
s le 10 cm
Im Bereich der Riegelzugbewehrung sind mindestens 3 Buumlgel mit s = 5
cm erforderlich
Die Riegelbewehrung wird mit einem Biegerollendurchmesser 10 ds um
180deg abgebogen
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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624 Rahmeninnenknoten
In ausgesteiften Rahmen des uumlblichen Hochbaus bei denen alle horizontalen
Kraumlfte von aussteifenden Bauteilen uumlbernommen werden kann fuumlr die
Innenstuumltzen die Rahmenwirkung vernachlaumlssigt werden wenn fuumlr benachbarte
Felder gilt 05 le leff1leff2 le 20
Bei unausgesteiften Rahmen erfahren die Rahmeninnenknoten aus
Horizontallasten und feldweise unterschiedlicher Lasten antimetrische
Biegemomente die im Knotenbereich hohe Querkraumlfte bewirken Es sind die
Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit und die Verankerung der Riegel- und
Stuumltzenbewehrung nachzuweisen
Das Tragverhalten aumlhnelt stark dem von Rahmenendknoten
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Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Seite 71
Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Seite 74
Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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Seite 75
811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Seite 76
Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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Seite 77
82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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Seite 79
821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
Massivbau II
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 67
Die Knotenquerkraft errechnet sich gemaumlszlig
Diese wird der Knotenquerkrafttragfaumlhigkeit gegenuumlbergestellt
mit
Der Buumlgelbewehrungsgrad im Knoten hat keinen Einfluss auf die
Knotentragfaumlhigkeit Es genuumlgt somit der genannte Nachweis der Druckstrebe
sowie die Uumlberpruumlfung der Verankerungslaumlngen
Folgende Konstruktionsregeln sind einzuhalten
Stuumltzen- und Riegelbewehrung sind gerade durch den Knoten
durchzufuumlhren
Reicht der Knoten nicht fuumlr die Verankerung sind gerade Zulagen zu
waumlhlen
Im Knoten muss mindestens der gleiche Buumlgelbewehrungsgrad vorliegen
wie in den anschlieszligenden Stuumltzen
Konstruktiv muss die Mindestbuumlgelbewehrung mit einem Abstand s le 10
cm vorgesehen werden Dies gilt auch auf einer Laumlnge d von den
Anschnitten in den Stuumltzen und Riegeln
Auf eine Schraumlgbewehrung kann verzichtet werden
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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7 Unbewehrte Fundamente Bei geringen Lasten koumlnnen Fundamente unbewehrt ausgefuumlhrt werden Hierbei
duumlrfen ausnahmsweise Zugspannungen im Beton angesetzt werden Diese
duumlrfen den Wert fctd = αct middot fctk05 c nicht uumlberschreiten Hierbei wird fuumlr αct der
Wert 085 und fuumlr c der Wert 15 verwendet
σgd = Bemessungswert des Sohldrucks Das maximale Moment und damit die maximalen Biegezugspannungen treten im
Schnitt 1-1 auf
h F
a a
bF
σgd = NEd (bF middot lF)
NEd
1
1
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Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Seite 71
Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 69
Das Widerstandsmoment des Fundaments bezogen auf lF = 1 m betraumlgt
(Streifenfundament lF = 10 m)
Damit ergibt sich fuumlr die Betonspannungen
Wegen des gedrungenen Kragarms ist ein Ebenbleiben des Querschnitts nicht
gewaumlhrleistet es wird daher pauschal der Vorfaktor 085 eingefuumlhrt
Mit der Begrenzung der Zugspannungen auf fctd ergibt sich dann als
Mindestwert fuumlr hF
fck Nmm2 12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
fctk005 = Nmm2 11
13
15
18
2 22
25
27
29
30
fctd = act fctk005 γc
Nmm2
0623
0737
0850
102
113
125
142
153
164
170
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Seite 73
Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
Massivbau II
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
Massivbau II
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
Massivbau II
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 70
8 Bewehrte Einzelfundamente
81 Biegebemessung
Bei houmlheren Lasten werden Fundamente bewehrt ausgefuumlhrt Geht man fuumlr ein
ausreichend steifes Fundament von einer geradlinigen Verteilung der
Bodenpressungen aus so ergeben sich in x- und y-Richtung folgende
Gesamtbiegemomente
Oder mit der in Heft 240 gewaumlhlten Schreibweise
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Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
Massivbau II
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
Massivbau II
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 71
Bei einer biegesteifen Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament duumlrfen fuumlr die
Fundamentbemessung die Anschnittsmomente (Schnitt 1-1) verwendet werden
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Seite 72
Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Das Moment an der Einspannstelle betraumlgt allgemein
Im vorliegenden Fall ist x
Nq
b und x x x x
x
b c c bl 1
2 2 b 2
Somit ergibt sich fuumlr das Moment im Anschnitt (Schnitt 1-1)
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
Massivbau II
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
Massivbau II
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
Massivbau II
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Fuumlr die y-Richtung gilt entsprechend
∙2 ∙ 1
2∙8
∙ 1
Die berechneten Gesamtmomente in x und y-Richtung verteilen sich uumlber die
Fundamentbreite in Abhaumlngigkeit vom Verhaumlltnis cxbx bzw cyby
Bei einem Verhaumlltnis cb gt 03 (gedrungenes Fundament) verteilt sich das
Gesamtmoment gleichmaumlszligig uumlber die Breite
Bei einem kleineren Verhaumlltnis cb wird das Gesamtmoment (und entsprechend
die Bewehrung) uumlber die Breite wie folgt verteilt
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Um den Rechenaufwand zu reduzieren darf auch eine vereinfachte Aufteilung
nach Hahn vorgenommen werden
Wird ein Fundament auszliger durch eine Normalkraft durch ein Biegemoment
beansprucht so ist das Bemessungsmoment aus der trapezfoumlrmigen Verteilung
der Bodenpressung zu ermitteln
Bei biegesteifer Verbindung zwischen Stuumltze und Fundament darf wieder das
Moment im Anschnitt verwendet werden
Streifen cb le 03 cb gt 031 + 2 167 253 + 4 333 25
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811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 75
811 Verankerung der Laumlngsstaumlbe
Die Zugkraft in der Bewehrung wird durch Gleichgewichtsbedingungen unter
Beruumlcksichtigung der Auswirkungen von geneigten Rissen bestimmt (siehe Bild
913) Die Zugkraft Fs an der Stelle x ist in der Regel im Beton im Abstand x vom
Fundamentrand zu verankern
Bild 913 - Modell der Zugkraft unter Beruumlcksichtigung geneigter Risse
Die zu verankernde Zugkraft ist
Dabei ist
R die Resultierende des Sohldrucks innerhalb der Laumlnge x
ze der aumluszligere Hebelarm d h der Abstand zwischen R und der Vertikalkraft NEd
NEd die Vertikalkraft die den gesamten Sohldruck zwischen den Schnitten A und B erzeugt
zi der innere Hebelarm d h der Abstand zwischen der Bewehrung und der horizontalen Kraft Fc
Fc die Druckkraft die der maximalen Zugkraft Fsmax entspricht Die Hebelarme ze und zi (siehe Bild 913) duumlrfen jeweils fuumlr die entsprechenden
Druckzonen fuumlr NEd und Fc bestimmt werden Vereinfachend duumlrfen ze mit der
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Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
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Seite 77
82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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Seite 79
821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 76
Annahme e = 015middotb und zi mit 09middotd bestimmt werden
Die verfuumlgbare Verankerungslaumlnge fuumlr gerade Staumlbe wird in Bild 913 mit lb
bezeichnet Reicht diese Laumlnge zur Verankerung von Fs nicht aus duumlrfen die
Staumlbe entweder aufgebogen werden um damit die Verankerungslaumlnge zu
vergroumlszligern oder sie duumlrfen mit Ankerkoumlrpern verankert werden
Massivbau II
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Seite 77
82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
Massivbau II
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
Massivbau II
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Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
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Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
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Seite 77
82 Durchstanzen
Zusaumltzlich zur Biegebemessung muss der Durchstanznachweis gefuumlhrt werden
Beim Durchstanzen wird ein kegelstumpfartiger Teil aus dem Fundament
bdquogestanztldquo Es handelt sich um ein lokales Querkraft-Versagen der Verbindung
Stuumltze ndash Fundament Der Nachweis der aufnehmbaren Querkraft Durchstanzkraft
muss entlang festgelegter Rundschnitte erfolgen
Rundschnitt und Abzug Sohldruck bei Fundamenten
Legende
AF Fundamentgrundflaumlche
ΔVEd Abzugswert des Sohldrucks ohne Fundamenteigenlast d h der nach oben gerichtete Sohldruck abzuumlglich der Fundamenteigenlast
VEdred = VEd - ΔVEd
Im Einzelnen sind folgende Nachweise zu fuumlhren
- Die Durchstanztragfaumlhigkeit des Fundamentes ohne spezielle
Durchstanzbewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) entlang des kritischen
Rundschnittes groumlszliger als die dort einwirkende Durchstanzlast so ist keine
Durchstanzbewehrung erforderlich
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- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
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Seite 79
821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
Massivbau II
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
Massivbau II
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
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91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
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Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
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Seite 78
- Ist Durchstanzbewehrung erforderlich so sind folgende Nachweise zu fuumlhren
rarr Die Maximaltragfaumlhigkeit entlang des kritischen Rundschnitts ist groumlszliger als die
dort einwirkende Durchstanzlast (Nachweis der schraumlgen Druckstreben des
dreidimensionalen Fachwerkmodells)
rarr Die erforderliche Bewehrung (Buumlgel Schraumlgstaumlbe) wird in Rundschnitten in
bestimmten Abstaumlnden ermittelt bis in einem Rundschnitt die Tragfaumlhigkeit
groumlszliger ist als die dort einwirkende Durchstanzlast
rarr Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νRdc
Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Im kritischen Rundschnitt νEd le νEdmax
In (mehreren) inneren Rundschnitten VEd le VRds
Im aumluszligeren Rundschnitt νEd le νRdc
Massivbau II
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Seite 79
821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
Massivbau II
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
Massivbau II
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
Massivbau II
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
Massivbau II
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
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Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
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Seite 79
821 Stuumltzenfundamente ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand je Flaumlcheneinheit einer Fundamentplatte ist fuumlr die
Querschnittsflaumlche im kritischen Rundschnitt u1 zu bestimmen Der
Bemessungswert des Durchstanzwiderstands [Nmm2] wird wie folgt bestimmt
νRdc = CRdc k 100 ∙ ρ ∙ f ∙ 2 ∙ da ν ∙ 2 ∙ da Dabei ist
CRdc = 015 γc bei Fundamenten
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
fuumlr 600 mm lt d le 800 mm darf interpoliert werden
fck die charakteristische Betondruckfestigkeit [Nmm2]
k 1 20 mit d in [mm]
ρl ρ ∙ ρ
ρ ρ = der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in
z- bzw y-Richtung Die Werte ρ und ρ sind in der Regel als
Mittelwerte unter Beruumlcksichtigung einer Plattenbreite entsprechend
der Stuumltzenabmessung zuzuumlglich 3d pro Seite zu berechnen
002 05 ∙
a = der Abstand vom Stuumltzenrand zum betrachteten Rundschnitt
Massivbau II
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
Massivbau II
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
Massivbau II
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
Massivbau II
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
Massivbau II
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
Massivbau II
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
Massivbau II
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Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
Massivbau II
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
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Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
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Seite 80
Bei mittiger Belastung ist die einwirkende Kraft mit dem Lasterhoumlhungsfaktor
β = 110 zu vergroumlszligern
Die einwirkende Kraft je Flaumlcheneinheit betraumlgt
νEd = szlig middot VEdred (u1 middot d)
Da mit abnehmendem Abstand a des Nachweisschnittes vom Stuumltzenrand der
Durchstanzwiderstand des Fundamentes zunimmt (Faktor da) und auch die
Durchstanzkraft durch die Verringerung des Abzugswertes zunimmt die Laumlnge
des Rundschnittes aber kleiner wird ist die Lage des kritischen Rundschnittes u1
fuumlr den kleinsten aufnehmbaren Durchstanzwiderstand ∙ ∙
durch Iteration zu ermitteln
Fuumlr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit gt 20 darf zur Vereinfachung
der Rechnung ein konstanter Rundschnitt im Abstand 10∙d angenommen
werden
Fundamentschlankheit = a d
mit a und d an der Lasteinleitungsflaumlche
822 Stuumltzenfundamente mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le βmiddotVEdred (u1 middot d)
ist die Maximaltragfaumlhigkeit im kritischen Rundschnitt u1 nachzuweisen mit
somit gilt auch
Massivbau II
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Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
Massivbau II
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
Massivbau II
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
Massivbau II
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
Massivbau II
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
Massivbau II
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 81
ie erforderliche Durchstanzbewehrung muss nun im kritischen Rundschnitt u1
ermittelt werden Dabei koumlnnen Buumlgel oder Schraumlgstaumlbe verwendet werden
Die reduzierte einwirkende Querkraft ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen
neben Aload ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen Dabei wird die
Bewehrungsmenge Asw1+2 gleichmaumlszligig auf beide Reihen verteilt die in den
Abstaumlnden a1 = 03middotd und a2 = 08middotd vom Stuumltzenrand anzuordnen sind
In jeder weiteren Bewehrungsreihe sind 33 der Bewehrung Asw1+2 vorzusehen
Aload = Lasteinleitungsflaumlche
fuumlr die erforderliche Durchstanzbewehrung gilt (hier werden Buumlgel verwendet)
fywdf = 250 + 025middotd le fywd fywd = 435 MNm2
Es sind mindestens 2 Bewehrungsreihen innerhalb des durch den Umfang uout
begrenzten Bauteilbereiches zu verlegen
d in [mm]
redEdV Der Abzugswert des Sohldrucks VEd darf dabei mit der Fundamentflaumlche
innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe angesetzt werden
νRdc = CRdc k 100 ∙ ∙
Massivbau II
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Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
Massivbau II
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
Massivbau II
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
Massivbau II
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 82
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
CRdc = 015 γc
Der radiale Abstand der 1 Bewehrungsreihe ist bei gedrungenen Fundamenten
auf 03d vom Rand der Lasteinleitungsflaumlche und die Abstaumlnde sr zwischen den
ersten drei Bewehrungsreihen auf 05d zu begrenzen
Die aumluszligerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht weiter als 15middotd von uout
entfernt sein damit ergeben sich die folgenden Schritte
wenn uout fuumlr den Rundschnitt ui ge ui+15middotd werden weitere Bewehrungsreihen
erforderlich
ui = Umfang des Rundschnittes mit dem Radius der aumluszligeren Bewehrungsreihe
Folgendes ist bezuumlglich der Durchstanzbewehrung zu beachten
Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung auf statische Nutzhoumlhe des
Fundamentes abstimmen
dsw le 005 d (Zur Sicherstellung des Verbundes)
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der tangentiale Abstand
der Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 15d betragen
Auszligerhalb des kritischen Rundschnitts darf in der Regel der Abstand der
Buumlgelschenkel in einer Bewehrungsreihe nicht mehr als 2d betragen wenn die
Bewehrungsreihe zum Durchstanzwiderstand beitraumlgt
Massivbau II
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
Massivbau II
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
Massivbau II
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
Massivbau II
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
Massivbau II
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
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Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
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Seite 83
Bei Fundamenten mit Buumlgeln als Durchstanzbewehrung muss diese in den
inneren Rundschnitten folgendem Mindestquerschnitt eines Buumlgelschenkels
entsprechen
Dabei ist
α der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Laumlngsbewehrung
(d h bei vertikalen Buumlgeln α = 90deg und sin α = 1)
sr der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung
st der Abstand der Buumlgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung
fck in Nmm2
letzter Rundschnitt der noch
Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Fundamenten
823 Mindestlaumlngsbewehrung zur Sicherstellung der
Durchstanztragfaumlhigkeit
Zur Sicherstellung der Durchstanztragfaumlhigkeit sind Fundamente unter den
Stuumltzen fuumlr Mindestmomente zu bemessen
Die Mindestmomente sind EC2 Tab NA611 zu entnehmen
B
A
Massivbau II
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Seite 84
(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
Massivbau II
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
Massivbau II
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Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
Massivbau II
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
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Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
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(in einem Streifen der Breite by = 03 lx)
(in einem Streifen der Breite bx = 03 ly)
Massivbau II
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Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
Massivbau II
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Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
Massivbau II
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Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
Massivbau II
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 85
9 Punktgestuumltzte Platten Flachdecken
Flachdecken sind Decken die unmittelbar (d h ohne Unterzuumlge) auf Stuumltzen
aufgelagert sind
Sie haben folgende Vorteile
Freie Fuumlhrung von haustechnischen Installationsleitungen ohne
bdquoBehinderungldquo durch Unterzuumlge
Frei waumlhlbarer Ausbau mit leichten Trennwaumlnden
Geringer Schalungsaufwand
Ihr Nachteil besteht in einem houmlheren Materialaufwand Wegen der hohen
Lohnkosten wird dies jedoch durch den geringen Schalungsaufwand haumlufig
ausgeglichen
Werden Stuumltzenverstaumlrkungen angeordnet so spricht man auch von Pilzdecken
Sie werden jedoch wegen des hohen Schalungsaufwands selten eingesetzt
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 86
91 Schnittgroumlszligenermittlung Biegebemessung
Das prinzipielle Tragverhalten von Flachdecken laumlsst sich anhand der
Spannungstrajektorien bzw der Hauptmomentenlinien erkennen
Anhand dieser Hauptmomente lassen sich Tragstreifen erkennen die wie
versteckte Unterzuumlge wirken
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
Massivbau II
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Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
Massivbau II
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
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Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
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Seite 87
Im Heft 240 des DAfStb ist ein Naumlherungsverfahren angegeben bei dem die
Platte in x- und in y-Richtung in Feld- und in Gurtstreifen zerlegt wird In diesen
Streifen werden die Schnittgroumlszligen ermittelt und es wird die Bemessung
durchgefuumlhrt
Im Allgemeinen jedoch werden die Schnittgroumlszligen mit einer Software gemaumlszlig der
FE-Methode ermittelt
Auszliger der Biegebemessung ist bei den Flachdecken noch eine Bemessung fuumlr
Durchstanzen durchzufuumlhren
bGy = 04 ly
bFy = 06 ly
bGx = 04 lx
bFx = 06 lx
Massivbau II
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Seite 88
92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
Massivbau II
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
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Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
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92 Durchstanzen fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung Die Festlegungen sind auf die folgenden Arten von Lasteinleitungsflaumlchen Aload
anwendbar rechteckig und kreisfoumlrmig mit einem Umfang u0 le 12d
und einem Seitenverhaumlltnis a b le 2
Bemessungsmodell fuumlr den Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Grenzzustand der Tragfaumlhigkeit
Die Bemessung fuumlr Durchstanzen verlaumluft analog wie bei Fundamenten
Jedoch ist folgendes zu beachten
Durchstanzwiderstand fuumlr Platten ohne Durchstanzbewehrung
νRdc = CRd k 100 ∙ ∙
υmin = (00525 γc)k 32fck frac12 fuumlr d le 600 mm
υmin = (00375 γc)k 32 fck frac12 fuumlr d gt 800 mm
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Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
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letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
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Seite 89
Dabei ist
bei Flachdecken und Bodenplatten
CRdc = 018 γc
Fuumlr Innenstuumltzen bei Flachdecken mit uo d lt 4 gilt jedoch
CRdc = 018 γc (01 uo d + 06)
Als Durchstanzlast ist die Auflagerkraft der Stuumltze anzusetzen Diese darf nicht
reduziert werden um den Anteil der Last der innerhalb der kritischen Flaumlche
angreift
die Einwirkung im Bemessungszustand
νEd = VEd (u1 middot d)
u1 kritischer Rundschnitt in einem Abstand von 20 ∙ von der Lasteinflussflaumlche
wenn kein Gegendruck (z B Sohldruck) entgegensteht
typische kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen
Massivbau II
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Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
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Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 90
Die Durchstanzlast ist mit einem Faktor zu erhoumlhen um die zusaumltzliche
Momentenbeanspruchung zu erfassen
Fuumlr unverschiebliche Systeme gelten folgende Werten fuumlr szlig
A - Innenstuumltze szlig = 110 B - Randstuumltze szlig = 140
C - Eckstuumltze szlig = 150 D - Wandende szlig = 135
E - Wandecke szlig = 120
Die Durchstanzlast pro Laumlngeneinheit berechnet sich dann wieder mit
D Wandende
E Wandecke
150
140 110
β=135
β=120
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 91
Bei Stuumltzen die sich in der Naumlhe von Plattenraumlndern oder von Aussparungen
befinden ist dies bei der Ermittlung des jeweiligen Rundschnittes zu
beruumlcksichtigen Der Wert der sich hierbei ergibt darf in keinem Fall groumlszliger
werden als der der sich ohne Beruumlcksichtigung des Randes ergeben wuumlrde
Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflaumlchen nahe eines Randes oder Ecke
Fuumlr Lasteinleitungsflaumlchen deren Rand nicht weiter als 6d von Oumlffnungen entfernt
ist ist ein der Oumlffnung zugewandter Teil des betrachteten Rundschnitts als
unwirksam zu betrachten Dieser Umfangsabschnitt wird durch den Abstand der
Schnittpunkte der Verbindungslinien mit dem betrachteten Rundschnitt bestimmt
Rundschnitte in der Naumlhe von Oumlffnungen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
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Seite 92
Bei groumlszligeren Lasteinleitungsflaumlchen Aload sind die Durchstanznachweise auf
Teilrundschnitte zu beziehen
kritischer Rundschnitt bei ausgedehnten Auflagerflaumlchen
2b
Massivbau II
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Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 93
93 Durchstanzen fuumlr Platten mit Durchstanzbewehrung
wenn im kritischen Rundschnitt νRdc le νEd = szlig middot VEd (u1 middot d) wird
Durchstanzbewehrung erforderlich
Nachweis der Druckstrebe
Nachweis der Zugstrebe
Die Tragfaumlhigkeit der Durchstanzbewehrung der Betontraganteil vRdc und die
einwirkende Querkraft vEdi sind fuumlr diesen Nachweis fuumlr Flachdecken auf den
kritischen Umfang u1 im Abstand acrit = 20d bezogen
Diese Durchstanzbewehrung ist in jeder rechnerisch erforderlichen
Bewehrungsreihe einzulegen wobei die Bewehrungsmenge Asw in den ersten
beiden Reihen neben Aload mit einem Anpassungsfaktor Kswi zu vergroumlszligern ist
Reihe 1 (mit 03d le a1 le 05d) Ksw1 = 25
Reihe 2 (mit sr le 075d) Ksw2 = 14
vRdcs = 075 middot vRdc + 15 middot (d sr) middot Asw middot fywdef middot (1 (u1 middot d)) middot sin a [Nmm2]
Bei unterschiedlichen radialen Abstaumlnden der Bewehrungsreihen sri ist der
maximale einzusetzen
Massivbau II
Prof Dr-Ing A Albert Bemessung im Stahlbetonbau
Seite 94
letzter Rundschnitt der noch Durchstanzbewehrung benoumltigt
erster Rundschnitt der keine Durchstanzbewehrung benoumltigt
Buumlgelabstaumlnde bei Flachdecken
A
B