Seminarskript zum PCF-Versuch
ldquoLichtstreuungrdquo
0
2 2 cos
x tE x t E
c
1 Lichtstreuung ndash Theoretische Grundlagen
Physikalisches Prinzip Elektromagnetisches Wechselfeld des Lichtes verschiebtdie Elektronen des Molekuumlls periodisch gegen die Kerne und erzeugt so oszillierende Dipole
Diese Dipole wirken als Sender und strahlen ihrerseits Lichtwellen kreisfoumlrmig (und senkrecht zur Oszillationsachse) in den Raum ab
E
m
sE
Wellengleichung fuumlr das oszillierende E-Felddes einfallenden Lichts
Fuumlr Teilchen deutlich kleiner als die Wellenlaumlnge des einfallenden Lichtes (lt 20)
Oszillierende Dipole (Anzahl ~ M) eines Teilchens sitzen so dicht zusammen dass die Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen vernachlaumlssigbar Nur konstruktive Interferenz in alle Richtungen Intensitaumlt des gestreuten Lichtes I ~ NiMi
2 (da fuumlr 1 Teilchen gilt E ~ M I = E2) (linkes Bild)
Fuumlr Teilchen groumlszliger 20
Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen nicht vernachlaumlssigbar Interferenzen fuumlhren zu einer Winkel-Abhaumlngigkeit der Streulichtintensitaumlt (s Statische Lichtstreuung Teilchenformfaktor P(q)) (rechtes Bild)
Geloumlste bzw dispergierte Teilchen zeigen Brownsche Molekularbewegung(Diffusionskoeffizient D = kT(6R) mittleres Verschiebungsquadrat ltr(t)2gt=6Dt)
Aumlnderung der relativen Teilchenpositionen fuumlhrt zu veraumlnderter interpartikulaumlrer () Interferenz und somit zu zeitlicher Fluktuation der Streu- intensitaumlt bei gegebenem Beobachtungswinkel (s Statischer Strukturfaktor ltS(q)gt Dynamische Lichtstreuung S(qt) (DLS))
2 22
02 2 2
41exp 2 Ds
D D
EmE i t kr
t r c r c
2 Lichtstreuung ndash experimenteller Aufbau
Der Streulichtdetektor misst Intensitaumlten 2
s s s sI E E E
detector
rD
I
sampleI0
Von einem oszillierenden Dipol emittiertes E-Feld
Lichtquelle I0 = Laser fokussiert monochromatisch kohaumlrent
kohaumlrent heisst das Licht besitzt uumlber eine groumlszligere raumlumliche Strecke (= Kohaumlrenzlaumlnge ca 05 ndash 1 m) und uumlber einen Zeitraum eine definierte Phase nur Laser-Licht ist auch Zeit-versetzt Interferenz-faumlhig dh ohne Laser keine DLS
Probenzelle Zylindrische Quarzglas-Kuumlvette im Toluolbad (zur Thermostatisierg Vermeidung von optischer Brechung)
3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )
222 2
040
4 ( )DD
L
nb n K
cN
in cm2g-2Mol
22 ( ) D
solution solvent
rR b c M I I
V
std abssolution solvent
std
IR I I
I
Streukontrast-Faktor
Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen
Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol
AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)
4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen
Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung
0q k k
0k
k
4 sin( )2Dnq
0k
q
Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails
q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details
qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots
qR lt 1 Partikelform Topologie
qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel
qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)
qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten
So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26
9( ) sin cosP q qR qR qR
qR
Minimum bei qR = 449
Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
2
( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
s s s s
I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
t)I(
t+)gt
T
I(t)
t
1
2
Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
2
i i i iapp
i i i
n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
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1 Lichtstreuung ndash Theoretische Grundlagen
Physikalisches Prinzip Elektromagnetisches Wechselfeld des Lichtes verschiebtdie Elektronen des Molekuumlls periodisch gegen die Kerne und erzeugt so oszillierende Dipole
Diese Dipole wirken als Sender und strahlen ihrerseits Lichtwellen kreisfoumlrmig (und senkrecht zur Oszillationsachse) in den Raum ab
E
m
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Wellengleichung fuumlr das oszillierende E-Felddes einfallenden Lichts
Fuumlr Teilchen deutlich kleiner als die Wellenlaumlnge des einfallenden Lichtes (lt 20)
Oszillierende Dipole (Anzahl ~ M) eines Teilchens sitzen so dicht zusammen dass die Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen vernachlaumlssigbar Nur konstruktive Interferenz in alle Richtungen Intensitaumlt des gestreuten Lichtes I ~ NiMi
2 (da fuumlr 1 Teilchen gilt E ~ M I = E2) (linkes Bild)
Fuumlr Teilchen groumlszliger 20
Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen nicht vernachlaumlssigbar Interferenzen fuumlhren zu einer Winkel-Abhaumlngigkeit der Streulichtintensitaumlt (s Statische Lichtstreuung Teilchenformfaktor P(q)) (rechtes Bild)
Geloumlste bzw dispergierte Teilchen zeigen Brownsche Molekularbewegung(Diffusionskoeffizient D = kT(6R) mittleres Verschiebungsquadrat ltr(t)2gt=6Dt)
Aumlnderung der relativen Teilchenpositionen fuumlhrt zu veraumlnderter interpartikulaumlrer () Interferenz und somit zu zeitlicher Fluktuation der Streu- intensitaumlt bei gegebenem Beobachtungswinkel (s Statischer Strukturfaktor ltS(q)gt Dynamische Lichtstreuung S(qt) (DLS))
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41exp 2 Ds
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EmE i t kr
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2 Lichtstreuung ndash experimenteller Aufbau
Der Streulichtdetektor misst Intensitaumlten 2
s s s sI E E E
detector
rD
I
sampleI0
Von einem oszillierenden Dipol emittiertes E-Feld
Lichtquelle I0 = Laser fokussiert monochromatisch kohaumlrent
kohaumlrent heisst das Licht besitzt uumlber eine groumlszligere raumlumliche Strecke (= Kohaumlrenzlaumlnge ca 05 ndash 1 m) und uumlber einen Zeitraum eine definierte Phase nur Laser-Licht ist auch Zeit-versetzt Interferenz-faumlhig dh ohne Laser keine DLS
Probenzelle Zylindrische Quarzglas-Kuumlvette im Toluolbad (zur Thermostatisierg Vermeidung von optischer Brechung)
3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )
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4 ( )DD
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in cm2g-2Mol
22 ( ) D
solution solvent
rR b c M I I
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std abssolution solvent
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IR I I
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Streukontrast-Faktor
Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen
Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol
AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)
4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen
Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung
0q k k
0k
k
4 sin( )2Dnq
0k
q
Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails
q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details
qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots
qR lt 1 Partikelform Topologie
qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel
qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)
qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten
So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26
9( ) sin cosP q qR qR qR
qR
Minimum bei qR = 449
Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
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( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
s s s s
I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
t)I(
t+)gt
T
I(t)
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1
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Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
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2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
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2 1i i i iapp s gz z
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n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
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Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
Fuumlr Teilchen deutlich kleiner als die Wellenlaumlnge des einfallenden Lichtes (lt 20)
Oszillierende Dipole (Anzahl ~ M) eines Teilchens sitzen so dicht zusammen dass die Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen vernachlaumlssigbar Nur konstruktive Interferenz in alle Richtungen Intensitaumlt des gestreuten Lichtes I ~ NiMi
2 (da fuumlr 1 Teilchen gilt E ~ M I = E2) (linkes Bild)
Fuumlr Teilchen groumlszliger 20
Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen nicht vernachlaumlssigbar Interferenzen fuumlhren zu einer Winkel-Abhaumlngigkeit der Streulichtintensitaumlt (s Statische Lichtstreuung Teilchenformfaktor P(q)) (rechtes Bild)
Geloumlste bzw dispergierte Teilchen zeigen Brownsche Molekularbewegung(Diffusionskoeffizient D = kT(6R) mittleres Verschiebungsquadrat ltr(t)2gt=6Dt)
Aumlnderung der relativen Teilchenpositionen fuumlhrt zu veraumlnderter interpartikulaumlrer () Interferenz und somit zu zeitlicher Fluktuation der Streu- intensitaumlt bei gegebenem Beobachtungswinkel (s Statischer Strukturfaktor ltS(q)gt Dynamische Lichtstreuung S(qt) (DLS))
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02 2 2
41exp 2 Ds
D D
EmE i t kr
t r c r c
2 Lichtstreuung ndash experimenteller Aufbau
Der Streulichtdetektor misst Intensitaumlten 2
s s s sI E E E
detector
rD
I
sampleI0
Von einem oszillierenden Dipol emittiertes E-Feld
Lichtquelle I0 = Laser fokussiert monochromatisch kohaumlrent
kohaumlrent heisst das Licht besitzt uumlber eine groumlszligere raumlumliche Strecke (= Kohaumlrenzlaumlnge ca 05 ndash 1 m) und uumlber einen Zeitraum eine definierte Phase nur Laser-Licht ist auch Zeit-versetzt Interferenz-faumlhig dh ohne Laser keine DLS
Probenzelle Zylindrische Quarzglas-Kuumlvette im Toluolbad (zur Thermostatisierg Vermeidung von optischer Brechung)
3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )
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4 ( )DD
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nb n K
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in cm2g-2Mol
22 ( ) D
solution solvent
rR b c M I I
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std abssolution solvent
std
IR I I
I
Streukontrast-Faktor
Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen
Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol
AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)
4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen
Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung
0q k k
0k
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4 sin( )2Dnq
0k
q
Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails
q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details
qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots
qR lt 1 Partikelform Topologie
qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel
qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)
qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten
So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26
9( ) sin cosP q qR qR qR
qR
Minimum bei qR = 449
Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
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( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
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I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
t)I(
t+)gt
T
I(t)
t
1
2
Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
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2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
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i i i iapp
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n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
Geloumlste bzw dispergierte Teilchen zeigen Brownsche Molekularbewegung(Diffusionskoeffizient D = kT(6R) mittleres Verschiebungsquadrat ltr(t)2gt=6Dt)
Aumlnderung der relativen Teilchenpositionen fuumlhrt zu veraumlnderter interpartikulaumlrer () Interferenz und somit zu zeitlicher Fluktuation der Streu- intensitaumlt bei gegebenem Beobachtungswinkel (s Statischer Strukturfaktor ltS(q)gt Dynamische Lichtstreuung S(qt) (DLS))
2 22
02 2 2
41exp 2 Ds
D D
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t r c r c
2 Lichtstreuung ndash experimenteller Aufbau
Der Streulichtdetektor misst Intensitaumlten 2
s s s sI E E E
detector
rD
I
sampleI0
Von einem oszillierenden Dipol emittiertes E-Feld
Lichtquelle I0 = Laser fokussiert monochromatisch kohaumlrent
kohaumlrent heisst das Licht besitzt uumlber eine groumlszligere raumlumliche Strecke (= Kohaumlrenzlaumlnge ca 05 ndash 1 m) und uumlber einen Zeitraum eine definierte Phase nur Laser-Licht ist auch Zeit-versetzt Interferenz-faumlhig dh ohne Laser keine DLS
Probenzelle Zylindrische Quarzglas-Kuumlvette im Toluolbad (zur Thermostatisierg Vermeidung von optischer Brechung)
3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )
222 2
040
4 ( )DD
L
nb n K
cN
in cm2g-2Mol
22 ( ) D
solution solvent
rR b c M I I
V
std abssolution solvent
std
IR I I
I
Streukontrast-Faktor
Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen
Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol
AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)
4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen
Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung
0q k k
0k
k
4 sin( )2Dnq
0k
q
Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails
q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details
qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots
qR lt 1 Partikelform Topologie
qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel
qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)
qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten
So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26
9( ) sin cosP q qR qR qR
qR
Minimum bei qR = 449
Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
2
( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
s s s s
I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
t)I(
t+)gt
T
I(t)
t
1
2
Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
2
i i i iapp
i i i
n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
2 22
02 2 2
41exp 2 Ds
D D
EmE i t kr
t r c r c
2 Lichtstreuung ndash experimenteller Aufbau
Der Streulichtdetektor misst Intensitaumlten 2
s s s sI E E E
detector
rD
I
sampleI0
Von einem oszillierenden Dipol emittiertes E-Feld
Lichtquelle I0 = Laser fokussiert monochromatisch kohaumlrent
kohaumlrent heisst das Licht besitzt uumlber eine groumlszligere raumlumliche Strecke (= Kohaumlrenzlaumlnge ca 05 ndash 1 m) und uumlber einen Zeitraum eine definierte Phase nur Laser-Licht ist auch Zeit-versetzt Interferenz-faumlhig dh ohne Laser keine DLS
Probenzelle Zylindrische Quarzglas-Kuumlvette im Toluolbad (zur Thermostatisierg Vermeidung von optischer Brechung)
3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )
222 2
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4 ( )DD
L
nb n K
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in cm2g-2Mol
22 ( ) D
solution solvent
rR b c M I I
V
std abssolution solvent
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IR I I
I
Streukontrast-Faktor
Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen
Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol
AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)
4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen
Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung
0q k k
0k
k
4 sin( )2Dnq
0k
q
Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails
q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details
qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots
qR lt 1 Partikelform Topologie
qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel
qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)
qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten
So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26
9( ) sin cosP q qR qR qR
qR
Minimum bei qR = 449
Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
2
( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
s s s s
I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
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t+)gt
T
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t
1
2
Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
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Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
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n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )
222 2
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4 ( )DD
L
nb n K
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in cm2g-2Mol
22 ( ) D
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rR b c M I I
V
std abssolution solvent
std
IR I I
I
Streukontrast-Faktor
Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen
Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol
AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)
4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen
Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung
0q k k
0k
k
4 sin( )2Dnq
0k
q
Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails
q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details
qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots
qR lt 1 Partikelform Topologie
qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel
qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)
qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten
So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26
9( ) sin cosP q qR qR qR
qR
Minimum bei qR = 449
Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
2
( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
s s s s
I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
t)I(
t+)gt
T
I(t)
t
1
2
Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
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n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen
Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung
0q k k
0k
k
4 sin( )2Dnq
0k
q
Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails
q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details
qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots
qR lt 1 Partikelform Topologie
qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel
qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)
qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten
So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26
9( ) sin cosP q qR qR qR
qR
Minimum bei qR = 449
Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
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( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
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I q t I q tF q D q E q t E q t
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1
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Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
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6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
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)
yx=-Dsq2
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groszlige langsamePartikel
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Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
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Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
q
Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails
q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details
qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots
qR lt 1 Partikelform Topologie
qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel
qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)
qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten
So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26
9( ) sin cosP q qR qR qR
qR
Minimum bei qR = 449
Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
2
( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
s s s s
I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
t)I(
t+)gt
T
I(t)
t
1
2
Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
2
i i i iapp
i i i
n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26
9( ) sin cosP q qR qR qR
qR
Minimum bei qR = 449
Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
2
( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
s s s s
I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
t)I(
t+)gt
T
I(t)
t
1
2
Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
2
i i i iapp
i i i
n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
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( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
s s s s
I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
t)I(
t+)gt
T
I(t)
t
1
2
Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
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n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)
Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))
( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr
Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben
2 6 sR D 6s
H
kT kTD
f R
Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten
Stokes-Einstein-Gl
2
2
( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
s s s s
I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
t)I(
t+)gt
T
I(t)
t
1
2
Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
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i i i iapp
i i i
n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
2
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( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1
s s s s
I q t I q tF q D q E q t E q t
I q t
ltI(
t)I(
t+)gt
T
I(t)
t
1
2
Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt
(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )
Siegert-Relation
2Basislinie I t
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
i i i
n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
2
i i i iapp
i i i
n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen
2 31 2 3
1 1ln
2 3sF q
1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit1
HR
2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt
WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient
22 2
2 1i i i iapp s gz z
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n M P q DD q D K R q
n M P q
6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben
Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man
Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
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yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
2
i i i iapp
i i i
n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-Verfahren
Monodisperse Probe Polydisperse Probe
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden
Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
log(
Fs(q
)
yx=-Dsq2
groszlige langsamePartikel
kleine schnellePartikel
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
2
2
i i i iapp
i i i
n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung
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n M P q DD q
n M P q
Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)
7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)
-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)
Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)
Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1
D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)