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Biochemisches Praktikum
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Praktikum besteht aus 7 Versuchen und 6 Seminaren.
Theoretischer Teil:
• Erstes Seminar: Fr, 13.02.2009 um 10 Uhr im H45• Nächste Seminare an verschiedenen Praktikumstagen (s. Zeitplan), dann jeweils von 8:30 bis 9:30 im H45.
• Pro Seminar zwei Vorträge; Vorbereitung in 2er Gruppen (1 x Vortrag, 1 x Handout); Themenliste zum Eintragen liegt zum Anschluss derVorbesprechung aus.
• Literatur oder Literaturhinweise gibt es am 13.02. nach dem Seminar.• Letzter Seminartermin: Fr, 06.03.2009; anschließend Abschluss-besprechung mit allen Assistenten (Fragestunde);
Organisatorisches
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Praktikum besteht aus 7 Versuchen und 6 Seminaren.
Theoretischer Teil:
• Erstes Seminar: Fr, 13.02.2009 um 10 Uhr im H45• Nächste Seminare an verschiedenen Praktikumstagen (s. Zeitplan), dann jeweils von 8:30 bis 9:30 im H45.
• Pro Seminar zwei Vorträge; Vorbereitung in 2er Gruppen (1 x Vortrag, 1 x Handout);
• Literatur oder Literaturhinweise gibt es am 13.02. nach dem Seminar.• Letzter Seminartermin: Fr, 06.03.2009; anschließend Abschluss-besprechung mit allen Assistenten (Fragestunde);
Organisatorisches
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Praktischer Teil:
• Erster Versuchstag: Mo, 16.02.2009 um 8:30 NUR Gruppen 1 und 2 (s.Raum-Zeit-Plan).
• Erster Versuchstag für alle anderen: Mi, 18.02.2009 ab 8:30 (s. Raum-Zeit-Plan).
• Letzter Versuchstag am Do, den 05.03.2009.
• Vor jedem Versuch => Vorbesprechung
• Von jedem Versuch: ein Messprotokol mit Unterschrift des Assistenten istdem Protokoll beizulegen
Organisatorisches
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• EinleitungKurze Einführung in den Kontext/Ziel des Experimentes
• DiskussionZuordnung der Ergebnisse zum ExperimentÜbereinstimmungen Ergebnis/Erwartungen?Fehlerquellen / Fehlerbetrachtung(Verbesserungsvorschläge [„Ausblick“])
• Material & MethodenVersuchsdurchführungMessprotokoll
• AuswertungRohdatenFehlerrechnungErgebnisse
Protokollführung
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„Jeder Messwert ist nur so gut wie sein Fehler !“
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„Nicht die Übereinstimmung mit einer Theorie, sondern die Ungenauigkeit / der Fehler ist
entscheidend für die Güte eines Datenpunktes.“
Allgemein: Fehler wahrm xxx −=Δ
Problem: wahrer Wert prinzipiell nicht zugänglich
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
⇒ Fehler muss nach festen, aus der Schätztheorie abgeleiteten Regeln geschätzt werden.
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Wechselwirkung Meßgerät / Meßobjekt
Fehlerarten:
• systematisch
• statistisch
⇓
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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Systematische Fehler
• sind durch wiederholte Messung nicht in den Griff zu bekommen
Statistische Fehler
• resultieren aus Fluktuationen des Systems oder der Meßgeräte
• sind bei wiederholten Messungen immer verschieden
Bsp.: Pipetman falsch kalibriert, Offset +5µl
Bsp.: Pipetman: Benetzung der Spitze
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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Systematische Fehler sind im Gegensatz zu zufälligen Fehlern nicht statistisch zu behandeln.
syst. statist.
wahrx x
Gesamtfehler
Häufigkeit
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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Abschätzung des statistischen Fehlers nach Gauß:
Grundannahmen
Statistische Fehler (unabhängig, zufällig) sind normal verteilt.(Gaußsche Glockenkurve bei Häufigkeit →∞)
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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Gaußsche Glockenkurve
:x Mittelwert:σ Standardabweichung
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−⋅
⋅= 2
2
exp2
1)(σπσ
xxxf
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
Fehlerangaben sind immer mit einem Vertrauensintervall (Wahrscheinlichkeit) gekoppelt.
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)(xf berechnet für unendlich viele Werte⇓
Übergang auf Stichprobe mit n Messpunkten:
n
x
nxxxx
n
ii
n∑==
+++= 121 ...
Mittelwert
( ) ( ) ( )1
... 222
21
−−++−+−
=n
xxxxxx nxσStandardabweichung
der Stichprobe
Standardabweichungdes Mittelwertes n
xx
σσ =
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz(mittlerer Fehler der Einzelmessung)
),...,,()( 21 nxxxfxfy ==
∑=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
∂∂
=n
ix
iy ix
y1
2
σσ
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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Mathematische Behandlung von Messergebnissen
Überschlägige Vorgehensweise:
Bei der Addition / Subtraktion fehlerbehafteter Größen werden die absoluten Fehler addiert.
Bei der Multiplikation / Division fehlerbehafteter Größen werden die relativen Fehler addiert.
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Signifikante Stellen
Beispiel: Rechner-Ausgabe
33771767,83454 a =69,28348045 a =σ
9 1768 a ±=⇒
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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„Schlechte“ Meßpunkte eliminieren?
Das Chauvenetsche Kriterium
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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1,81,8663,43,4553,93,9444,04,0333,53,5223,83,811t[s]t[s]No.No.
Chauvenetsches Kriterium
40,3=x82,0=xσ
?
σxx
t suspsusp
−=
) innerhalb(1) außerhalb( σσ ⋅−=⋅ suspsusp tPtP
Bestimmung der Wahrscheinlichkeit dafür,daß ein Meßwert von um abweicht:x suspt
z.B. aus Tabelle
) außerhalb() als schlechter( σ⋅⋅= suspsusp tPNxn
verwerfen :5,0 suspxn <
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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1,81,8663,43,4553,93,9444,04,0333,53,5223,83,811t[s]t[s]No.No.
Chauvenetsches Kriterium
40,3=x82,0=xσ
?) innerhalb(1) außerhalb( σσ ⋅−=⋅ suspsusp tPtP
Bestimmung der Wahrscheinlichkeit dafür,daß ein Meßwert von um abweicht:x suspt
σxx
t suspsusp
−= 95,1)(−=
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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1,81,8663,43,4553,93,9444,04,0333,53,5223,83,811t[s]t[s]No.No.
Chauvenetsches Kriterium
40,3=x82,0=xσ
?
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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1,81,8663,43,4553,93,9444,04,0333,53,5223,83,811t[s]t[s]No.No.
Chauvenetsches Kriterium
40,3=x82,0=xσ
?) innerhalb(1) außerhalb( σσ ⋅−=⋅ suspsusp tPtP
Bestimmung der Wahrscheinlichkeit dafür,daß ein Meßwert von um abweicht:x suspt
) außerhalb() als schlechter( σ⋅⋅= suspsusp tPNxn
σxx
t suspsusp
−= 95,1)(−=
9488,01−=
3,0)9488,01(6 =−⋅=
Mathematische Behandlung von Messergebnissen
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3,43,4553,93,9444,04,0333,53,5223,83,811t[s]t[s]No.No.
Chauvenetsches Kriterium
72,3=x26,0=xσ
Mathematische Behandlung von Messergebnissen