Schnecken und Muschelnin
Patrick Taschwer
Inhalt:
•Motivation
•Math Plug-in für Rhino
•Parametrisierung von Kurven und Flächen
•Links
Motivation:
•Erzeugung von Schnecken und Muscheln mittels Spiralflächen
•Leichte Änderungsmöglichkeit durch Parametrisierung
Mathe Plug-In für Rhino:
Das Mathe Plug-In erzeugt glatte Kurven und Flächen dritten Grades aus Gleichungen in Parameterdarstellung.
Downloads über:
Rhinoceros: http://www.de.rhino3d.com
Direkt: http://www.rhino3.de/_develop/__v3_plugins/math/index.shtml
Parametrisierung von Kurven:
•Kreis:
20:Bereich
0(t)f
sin(t)R(t)fcos(t)R(t)f
:Funktionen
cosHypAnHypAncos
sinHypGegHypGegsin
:rmelnAusgangsfo
z
y
x
-
•Logarithmische Spirale (2D):
40:Bereich
0(t)f
sin(t)e(t)f
cos(t)e(t)f
:Funktionen
aktorWachstumsfwe R
cosHypAnHypAncos
sinHypGegHypGegsin
:rmelnAusgangsfo
z
wty
wtx
w
-
•Logarithmische Spirale (3D):
40:Bereich
aktorSteigungsfk
ke(t)f
sin(t)e(t)f
cos(t)e(t)f
:Funktionen
aktorWachstumsfwe R
cosHypAnHypAncos
sinHypGegHypGegsin
:rmelnAusgangsfo
wtz
wty
wtx
w
-
Parametrisierung von Flächen:
•Torus:
/2-0:Bereich
sin(v)rv)(u,f
R]cos(v)[rsin(u)v)(u,fR]cos(v)[rcos(u)v)(u,f
:Funktionen
cosHypAnHypAncos
sinHypGegHypGegsin
:rmelnAusgangsfo
z
y
x
•Spiralrohrfläche:
40:Bereich
ushnittsradiRohrquerscr
sin(v)rv)(u,f
]ecos(v)[rsin(u)v)(u,f
]ecos(v)[rcos(u)v)(u,f
:Funktionen
aktorWachstumsfwe R
cosHypAnHypAncos
sinHypGegHypGegsin
:rmelnAusgangsfo
z
wuy
wux
w
-
•Spiralfläche:
30:Bereich
ushnittsradiRohrquersc für torSkalierfakr
sin(v)rev)(u,f
1]cos(v)[rsin(u)ev)(u,f
1]cos(v)[rcos(u)ev)(u,f
:Funktionen
aktorWachstumsfwe R
cosHypAnHypAncos
sinHypGegHypGegsin
:rmelnAusgangsfo
wuz
wuy
wux
w
-
•Spiralfläche mit Steigung:
110:Bereich
aktorSteigungsfkushnittsradiRohrquersc für torSkalierfakr
k]sin(v)[rev)(u,f
1]cos(v)[rsin(u)ev)(u,f
1]cos(v)[rcos(u)ev)(u,f
:Funktionen
aktorWachstumsfwe R
cosHypAnHypAncos
sinHypGegHypGegsin
:rmelnAusgangsfo
wuz
wuy
wux
w
-
•Schnecke/Muschel:
110:Bereich
hnittesRohrquersc des nkelNeigungswinaktorSteigungsfk
ushnittsradiRohrquersc für torSkalierfakr
k]sin(n)sin(v)[rev)(u,f
cos(u)}cos(n)sin(v)r1]cos(v)[r{sin(u)ev)(u,f
sin(u)}cos(n)sin(v)r1]cos(v)[r{cos(u)ev)(u,f
:Funktionen
aktorWachstumsfwe R
cosHypAnHypAncos
sinHypGegHypGegsin
:rmelnAusgangsfo
wuz
wuy
wux
w
-
•Diverse Schnecke und Muschel:
aktorWachstumsfwushnittsradiRohrquersc für torSkalierfakr
hnittesRohrquersc des nkelNeigungswinaktorSteigungsfk
teQuerschnit erelliptisch Erzeugung zur torSkalierfakbtorSkalierfaka
k]sin(n)sin(v)b[reav)(u,f
cos(u)}cos(n)sin(v)br1]cos(v)[r{sin(u)eav)(u,f
sin(u)}cos(n)sin(v)br1]cos(v)[r{cos(u)eav)(u,f
:Funktionen
wuz
wuy
wux
•Diverse Schnecken und Muscheln:
a = 0,035b = 1k = 2,73n = 1,27r = 1w = 0,12
Bereich: 0-11p
a = 0,23b = 0,6k = 2,6n = p/6r = 1,3w = 0,05
Bereich: 0-15p
a = 0,0014b = 2k = 3,3n = p/2r = 1,3w = 0,17
Bereich: 0-13p
a = 0,015b = 0,6k = 0n = p/2r = 0,9w = 0,2
Bereich: 0-9p
a = 0,0000005b = 1,618k = 0n = p/2r = 1w = 1
Bereich: 0-5p
a = 0,00002b = 0,82k = 0,25n = p/9r = 1,2w = 0,8
Bereich: 0-5p
Links:
•Rhinoceros: http://www.de.rhino3d.com
•Math Plug-in für Rhino: http://www.rhino3.de/_develop/__v3_plugins/math/index.shtml
•Sammlung parametrischer Flächen: http://www.3d-meier.de