Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 1
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich
J. Pfeiffer
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 2
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 3
Betriebsfestigkeitsversuche
• Problematik
• Motivation
• Struktur
• EinführungEinführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 4
Y’U
Y=f(U)
YG(s)
Regelstrecke
• Einführung
• HintergrundHintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
• linearer
Streckenteil
• nichtlinearer
Streckenteil
• periodischer
Prozeß
njn
j
j
U
U
U
U
eu
eu
eu
u
U
n
2
1
0
2
1
0
2
1
njn
j
j
Y
Y
Y
Y
ey
ey
ey
y
Y
n
2
1
0
2
1
0
2
1
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 5
Multiplikativer Korrektur linearer Verzerrungen
Im
Re
U10 = W1
Y10
Im
Re
U11
Y 11 = W1
!
Uik+1 = Ui
k
Yik
Wi
• Einführung
• HintergrundHintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
• Grundwelle
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 6
Additive Korrektur nichtlinearer Verzerrungen
• Einführung
• HintergrundHintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Im
Re
U10 = W1
Y10
Im
Re
U11
Y11
Uik+1 = Ui
k + (Wi - Yik)
• Grundwelle
• Oberwellen
Y20
Y30
U31
U21
Y51
Y31
Y21
Y41
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 7
Regelungstruktur
Algorithmus
F
SHP-Glied StreckeW yk-1
Yk-1
Ek
-
Frequenzbereich Zeitbereich
uk-1* uk-1
Uk
Speicher
F-1
Uk-1
yk-1 *SHP-Glied
W0
• Einführung
• HintergrundHintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 8
• Einführung
• Hintergrund
• BeispielBeispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Beispiel: Sättigungyy ’
G (s)u
y’=f(u )
1
S+1
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 9
Sollsignal
• Einführung
• Hintergrund
• BeispielBeispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Sollfrequenzen:
W1 = 1 e -j 2,8
W3 = 0.5 e j 2,4
Periodendauer:
T= 10s
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 10
• Einführung
• Hintergrund
• BeispielBeispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
k = 1
Iteration
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 11
• Einführung
• Hintergrund
• BeispielBeispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Iteration k = 11
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 12
• Einführung
• Hintergrund
• BeispielBeispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
k = 21
Iteration
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 13
Iteration k = 31
• Einführung
• Hintergrund
• BeispielBeispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 14
Iteration k = 41
• Einführung
• Hintergrund
• BeispielBeispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 15
• Einführung
• Hintergrund
• BeispielBeispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Iterationen k = 41
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 16
• Einführung
• Hintergrund
• BeispielBeispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Stell-trajektorie
k = 41
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 17
• Einführung
• Hintergrund
• BeispielBeispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Fourier-Koeffizienten k = 41
Koeffizienten des AusgangssignalsKoeffizienten der StelltrajektorieKoeffizienten der Regelabweichung
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 18
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• EinschränkungenEinschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Korrektur-faktor
Korrekturfaktor d
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 19
Stabilitätsbetrachtung
stabil
• günstiger Korrekturfaktor
• PTn (für e1 << e2)
• PDT1 (für Td > T1)
• Sättigung
• Coulombsche Reibung
• Totband
• Hysterese
• Polynome ungerader Ordnung
• ...
instabil
• ungünstige Korrekturfaktor
• Phase < -180° (außer i,
|Ai+| << 1, (Ai-) > -180°)
• I-Glied
• PT2
• Totzeit (außer Tt << T1)
• Begrenzung
• Polynome gerader Ordnung
• ...
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• EinschränkungenEinschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 20
Systemvoraussetzungen
• zyklische Sollwertfunktion
• geringer Störeinfluß
• Tiefpaßverhalten
• “Nyquist”- stabil für Fourierregelung
• Erreichbarkeit der Sollwertfunktion
• großer Stellbereich
• (hochdynamisches Stellglied)
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• EinschränkungenEinschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 21
Coulombsche Reibung
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• ErgebnisseErgebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
yc = 0.5
k = 41
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 22
Coulombsche Reibung
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• ErgebnisseErgebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
yc = 0.5
k = 41
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 23
kubisch instabil
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• ErgebnisseErgebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
y = u3
k = 1
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 24
kubisch instabil
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• ErgebnisseErgebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
y = u3
k = 2
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 25
kubisch instabil
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• ErgebnisseErgebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
y = u3
k = 3
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 26
kubisch instabil
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• ErgebnisseErgebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
y = u3
k = 4
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 27
Mehrgrößenregelung
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• ÄhnlichkeitenÄhnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
• nichtlinearer
Regelkreis W
-G( )s
U Yf (U)R
E
nnnnnn u
u
u
fff
ff
f
y
y
y
f
2
1
21
2212
11
2
1
00
000
'
'
'
:
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 28
Zustandsraumbeschreibung
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• ÄhnlichkeitenÄhnlichkeiten
• Zusammenfassung
• Ausblick
kkk
kkk
uDxCy
uBxAx
1
kk
kkk
UCY
EBUAU
1• Differenzen-
gleichung:
kk
kkk
UCY
WVYRBUAU
1
kk
kk
XCY
WVBUCRBAU
1
kk
kk
UCY
WVUCRAU
1
IB
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 29
Vor- und Nachteile der Fourierregelung
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• ZusammenfassungZusammenfassung
• Ausblick
Vorteile
• schnelle Anregelzeiten
• keine spezielle Reglerauslegung notwendig
• optimale Stelltrajektorie
Nachteile
• nur für spezielle Klasse von Systemen
• kein Stabilitätsnachweis möglich
• sehr rechenintensiv
Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 30
Ausblick
• Einführung
• Hintergrund
• Beispiel
• Einschränkungen
• Ergebnisse
• Ähnlichkeiten
• Zusammenfassung
• AusblickAusblick
• Parameteradaption
• Abbruchkriterien
• Zustandsraummethodik
• Neuronale Netze
• Wavelettransformation