Prüfung im Modul Geotechnik IV
im WS 2014/2015
am 17.03.2015
Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________
Fachbereich Bau- und Umwelt- ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 1 (max. 23 Punkte) In unmittelbarer Nachbarschaft zu einem Bestandsgebäude soll eine großflächige Schüttung
gelagert werden (s. Anlage). Die Eigensetzungen des Bestandsgebäudes sind zum Zeitpunkt
der Schüttgutaufbringung bereits abgeklungen.
a) Für das Bestandsgebäude wurde eine maximal zulässige Verkantung infolge Schüttgutauf-
bringung von ψ = 1/500 festgelegt. Bestimmen Sie die maximal mögliche Höhe des
Schüttgutes h, die zur Einhaltung dieser Bedingung zwischen den Punkten B1 und B2 zu-
lässig ist.
b) Geben Sie den Verlauf der neutralen Spannungen über die Tiefe und deren Größe an den
Punkten a bis d nach Aufbringen der Schüttung mit einer Höhe von h = 2,0 m für folgende
Zeitpunkte an:
- t = 0 (unmittelbar nach Aufbringen der Schüttung)
- t = 100 d nach Aufbringen der Schüttung
- t = ∞ (nach Abschluss der Konsolidierung)
c) Ermitteln Sie den zeitlichen Setzungsverlauf für den Punkt B1 nach Aufbringen der Schüt-
tung und stellen Sie diesen grafisch dar. Nach welcher Zeit sind 95% der maximalen Set-
zung erreicht?
Hinweis: Ermitteln Sie das Zeitsetzungsverhalten vereinfachend auf Basis der eindimensio-
nalen Konsolidierungstheorie.
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
± 0,0 mGOF
-32,0 m
-8,0 m
-2,0 m
Z
Sa
Cl
(17.03.2015)
Schüttung h
a
c
b
d
Schnitt A-A
-2,5 m
-35,0 m
(17.03.2015)
GW -5,0 m
Bestand
Kennwerte
Sand (Sa):
= 18,0 kN/m³
= 19,0 kN/m³
= 32,5°c = 0 kN/m²
�
�
�r
''
k = 1 · 10 m/sE = 45,0 MN/m²
E = 80,0 MN/m²
E = E
-4
S, Erst
S, Wieder
S, Ent S, Wieder
Ton (Cl):
�
�
�
= 19,0 kN/m³
= 20,5 kN/m³
= 20,0°c = 20,0 kN/m²
k = 5 · 10 m/sE = 15,0 MN/m²
E = 30,0 MN/m²
E = E
r
S, Erst
S, Wieder
S, Ent S, Wieder
''
-9
Fels, klüftig (Z):
k = 2 · 10 m/sE = 450,0 MN/m²
-5
S
-32,0 m
-8,0 m
-20,0 m
Schüttung:
�
�
= 17,5 kN/m³
= 18,5 kN/m³r
100,0 m
Grundriss
15,0 m
A A
BestandSchüttung
20,0
m65,0
m
150,0
m
65,0
m
B1 B2
B1 B2
(17.03.2015)
GW -5,0 m
-2,0 m(17.03.2015)
Anlage
zu Aufgabe 1
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 2 (max. 22 Punkte)
Ein Streifenfundament soll unterfangen werden. Ermitteln Sie die erforderliche Einbindetiefe des
Unterfangungskörpers, um die äußere Standsicherheit des Fundamentes inklusive des Unterfan-
gungskörpers dauerhaft zu gewährleisten.
Hinweis zu Beginn:
Zur Führung des Nachweises der Sicherheit gegen Grundbruch kann eine Ausmittigkeit e von
0,09 m sowie ein Lastneigungswinkel δE von 4° angesetzt werden.
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Diplomklausur Geotechnik 17.03.2015 Seite 9
Name, Vorname: Matrikelnr.:
V = 400 kN/m
1,0 m
X
2,0 m
Sa
Si
-1,5 m
GOF ± 0,0 m
-2,5 m
GW -1,0 m(17.03.2015)
Sa
-3,0 m
2,2 m
? m
Bodenkennwerte
Sand (Sa):
= 18,0 kN/m³
= 20,0 kN/m³
= 30,0°
c = 0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
E = 40,0 MN/m²
= 2/3
S
a� �+
Schluff (Si):
= 20,0 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 25,0°
c = 10,0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
E = 10,0 MN/m²
= 2/3
S
a� �+
= 22,0 kN/m³�u
GW -8,6 m(17.03.2015)
Anlage
zu Aufgabe 4
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Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Wa am 07.04.2015
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Aufgabe 1
a) Ermittlung der Endsetzungen an den Punkten B1 und B2
Fels s,Fels
grenz
Festlegung der Grenztiefe:
2 b = 2 100 m = 200 m >> z (E )
z = -32 m
Punkt B1:
'z 2
B1
2
a 100 m= = 1,33 p = 17,5 h
b 75 m
z kNz m - i -
b m
2,5 0,033 0,250 4,375 h
8 0,107 0,250 4,375 h
20 0,267 0,248 4,340 h
32 0,427 0,241 4,218 h
kN kN4,375 h + 4,375 h1 m ms = 2 5,5 m +
kN 245.000m
2
B1
kN kN kN kN4,375 h + 4,340 h 4,340 h + 4,218 h1 m m m m 12 m + 12 m
kN 2 215.000m
s = 0,0143 h
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Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Wa am 07.04.2015
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Punkt B2:
1
2
1 21 2
1 2
'1 2 z 2
1 2
A = 115 m 75 m
A = 115 m 75 m
a a115 m 75 m= = 1,53 = = 5 s = 2 A - A
b 75 m b 15 m
z z kNz m - i - - i - Δσ
b b m
2,5 0,033 0,250 0,167 0,250 0,250-0,250 17,5 h = 0
8 0,107 0,250 0,533 0,238 0,250-0,23
8 17,5 h = 0,210 h
14 0,187 0,249 0,933 0,210 0,249-0,210 17,5 h = 0,683 h
20 0,267 0,248 1,333 0,178 0,248-0,178 17,5 h =1,225 h
26 0,347 0,245 1,733 0,151 0,245-0,151 17,5 h =1,645 h
32 0,427 0,242 2,133 0,130 0,242-0,130
B2
2 2
B2
17,5 h =1,960 h
1 0 + 0,210 h 1 0,210 h + 0,683 hs = 2 5,5 m + 6 m +
kN kN2 245.000 15.000m m
0,683 h +1,225 h 1,225 h + 1,645 h 1,645 h + 1,960 h 6 m + 6 m + 6 m
2 2 2
s = 0
B2 B1
,0037 h
s = s - s = 0,0106 h
1 0,0106 h = h 2,83 m
500 15 m
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Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Wa am 07.04.2015
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b) Zeitpunkt t = ∞ ( nach Abschluss der Konsolidierung)
3 2
3 2
3 2
3 2
u z = 5,0 = 0
kN kNu z = 8,0 = 3 m 10 = 30
m m1 kN kN
u z = 20,0 = 15 m + 18 m 10 = 1652 m m
kN kNu z = 32,0 = 30 m 10 = 300
m mkN kN
u z = 35,0 = 33 m 10 = 330 m m
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Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Wa am 07.04.2015
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Zeitpunkt t = 0 (unmittelbar nach Aufbringen der Schüttung)
3 2
Ermittlung von u in der Tonschicht in der Mitte der Lastfläche (t = 0)
a 75 m kN kN= = 1,5 p = 2 m 17,5 = 35
b 50 m m mz
z i Δu = 4 i pb
8 0,16 0,250 35,00
20 0,40 0,243 34,02
32 0,64 0,228 31,92
o 2
u 2 2 2
2 2 2
o 2 2 2
u 2
u (z = 5,0) = 0
kNu (z = 8,0) = 30
mkN kN kN
u (z = 8,0) = 30 + 35 = 65m m m
kN kN kNu (z = 20,0) = 165 + 34,02 = 199,02
m m mkN kN kN
u (z = 32,0) = 300 + 31,92 = 331,92m m mkN
u (z = 32,0) = 300m
ku (z = 35) = 330
2
N
m
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Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Wa am 07.04.2015
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Zeitpunkt t = 100 d
6
2-9 -6 6
226s v
v 22w
3
0
h st = 100d 24 3600 = 8,64 10 s
d h
m kN m5 10 15.000 7,5 10 8,64 10 sk E c tms m sc 7,5 10 T = = = 0,45
kN s d 12m10m
Aufteilung u in einen Anteil mit über die Tiefe konstanter Nullisochrone
siehe Abb.
und einen Anteil mit vereinfacht linear abnehmender Nullisochrone über die Tiefe siehe Abb.
2 2
2
*0 2 2 2
kN kN34,02 - 31,92 kNm m 24m = 4,2
12m m
kN kN kNu = 31,92 + 4,2 = 36,12
m m m
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Lösungsvorschlag Aufgabe 1
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2 20
0
z = 1 (Mitte der beidseitigen entwässernden Tonschicht )
d
1. Anteil (Skript Abb. V-30 Fall 1)
Δu kN kN 0,44 Δu = 0,44 31,92 = 14,04 Δu m m
2. Anteil (Skript Abb. V-30 Fall 2)
Δu 0,21 ΔΔu
2 2 2
2 2 2
2 2 2
kN kN kNu = 0,21 (38,22 -31,92 ) = 1,32
m m m
kN kN kN Δu (z = 20) = 14,04 1,32 = 15,36
m m m
kN kN kN u (z = 20) = 165 15,36 180,36
m m m
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Lösungsvorschlag Aufgabe 1
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Lösungsvorschlag Aufgabe 1
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c) Endsetzung der beiden Schichten am Punkt B1 (h= 2m)
B1,Sand
2
B1,Ton
2
1 kNs = 2 4,375 2 m 5,5 m = 0,002 m
kN m45.000m
kN kN kN kN4,375 4,340 4,340 4,218 1 m m m ms = 2 2 m 12 m + 2 m 12 m
kN 2 215.000m
= 0,028 m
2
,Sand k ,Tonv
Bestimmung des Zeitfaktors T (Skript Abb.V-33)
beidseitige Entwässerung C1
d Tt = s t = s + U s
c
kU % T - t d s t cm
0 0 0 0,2
20 0,04 8,9 0,76
40 0,13 28,9 1,32
60 0,28 62,2 1,88
80 0,57 126,7 2,44
90 0,84 186,7 2,72
gesamt
95%,Ton
k
Dauer bis 95% der Endsetzung erreicht sind :
0,95 s = 0,95 (0,002 m + 0,028 m) = 0,0285 m
s = 0,0285 m - 0,002 m = 0,0265 m
s t 0,25mU = = 0,946
s t = 0,0285m
Skript Abb. V-33 : T = 1,1
2
72
-6
12 m 1,1 t = =2,112 10 s = 244,4 d
m7,5 10
s
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Lösungsvorschlag Aufgabe 1
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Wg am 20.04.2015
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Aufgabe 2
Erddruckbeiwerte:
Sand (Sa):
' 30,0
2'
30
a
0,28aghK
Schluff (Si):
' 25,0
2'
30
a
2
0,35
1,04 ' 10
agh
ach
K
kNK c
m
Wirksame Wichte
Strömung nach
_
3 3 3 3 3 3
1,5' 21 10 10 11 15 26
1,0w r w w
h kN kN kN kN kN kNi
l m m m m m m
Mindesterddruck:
' 40,0
2'
30
a
0,18aghK
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Wg am 20.04.2015
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Keine Maßnahmen sind zur Beschränkung von Wandbewegungen vorgesehen.
Ansatz des aktiven Erddrucks (DIN 4123 Abschnitt 10.3)
ah agh aph ache e e e
20 0ah
kNe z m
m
(Sa) 3 21,0 1,0 18 0,28 5,04ah
kN kNe z m m
m m
3 3 21,5 1,0 18 0,5 10 0, 28 6, 44oben
ah
kN kN kNe z m m m
m m m
3 3 2 21,5 1,0 18 0,5 10 0,35 10 1,04 2,35unten
ah
kN kN kN kNe z m m m
m m m m
(Si)
3 3 3 2 22,5 1,0 18 0,5 10 1,0 26 0,35 10 1,04 6,75oben
ah
kN kN kN kN kNe z m m m m
m m m m m
Überprüfung des Mindesterddrucks erforderlich!
3 3 3 22,5 1,0 18 0,5 10 1,0 26 0, 28 13,72unten
ah
kN kN kN kNe z m m m m
m m m m
(Sa)
3 3 3 33,0 1,0 18 0,5 10 1,0 26 0,5 18 0, 28ah
kN kN kN kNe z m m m m
m m m m
2 2
58 0,28 16,24kN kN
m m
3 23,0 58 18 0, 28 16, 24 5,04ah
kN kNe z m x x x
m m
Mindesterddruck:
3 3 2 21,5 1,0 18 0,5 10 0,18 4,14 2,35unten
ah
kN kN kN kNe z m m m
m m m m
3 3 3 2 22,5 1,0 18 0,5 10 1,0 26 0,18 8,82 6,75oben
ah
kN kN kN kN kNe z m m m m
m m m m m
Mindesterddruck maßgebend
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Wg am 20.04.2015
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
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Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft:
1 2
15,04 1 2,52
2ah
kN kNE m
m m
2 2 2
15,04 6, 44 0,5 2,87
2ah
kN kN kNE m
m m m
3 2 2
14,14 8,82 1 6, 48
2ah
kN kN kNE m
m m m
4 2 2
113,72 16, 24 0,5 7, 49
2ah
kN kN kNE m
m m m
25
116,24 16,24 5,04 16,24 2,52
2ah
kNE x x x x
m
5
2 2
1
2,52 2,87 6, 48 7, 49 16, 24 2,52 19, 46 16, 24 2,52ah ah i
kNE E x x x x
m
Hebelarm:
1
1
3z m
2 2
2
2 2
2 5,04 6,440,50,24
3 5,04 6,44
kN kNm m mz m
kN kNm m
2 2
3
2 2
2 4,14 8,821,00,44
3 4,14 8,82
kN kNm m mz m
kN kNm m
2 2
4
2 2
2 13,72 16,240,50,24
3 13,72 16,24
kN kNm m mz m
kN kNm m
5z ist von der gewählten Einbindetiefe abhängig und wird später berechnet.
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
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Vertikalkomponente der aktiven Erddruckkraft:
1 1
2tan 2,52 tan 0 30 0,92
3av ah a
kNE E
m
2
22,87 tan 30 1,04
3av
kNE
m
3
26, 48 tan 25 1,94
3av
kNE
m
4
27, 49 tan 30 2,73
3av
kNE
m
2 25
216, 24 2,52 tan 30 5,91 0,92
3av
kNE x x x x
m
5
2 2
1
0,92 1,04 1,94 2,73 5,91 0,92 6,63 5,91 0,92av av i
kNE E x x x x
m
Wasserdruck:
1 2
15 0,5 1,25
2
kN kNW m
m m
2 2
15 1 2,5
2
kN kNW m
m m
2
15 1,5 3,75
2gesamt
kN kNW m
m m
Hebelarm:
1
1 10,5
3 6Wz m m
2
2 21
3 3Wz m m
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch:
d dV R
d av GV V G E
,
nd
R v
RR
,n av R v GR V G E
Teilsicherheitsbeiwerte:
, 1, 4R v BS-P GEO-2
1,35G
400kN
Vm
2 2,2 2,2 22 96,8 48,4kN
G x xm
26,63 5,91 0,92av
kNE x x
m
2 1' ' 'n b d cR a b b N d N c N
0,09e m
4E
' 2 2,2 2 0,09 2,02b b e m
Tragfähigkeitsbeiwerte:
2 tan 2 tan300
30tan 45 tan 45 18,40
2 2dN e e
0 ( 1) tan 18,40 1 tan30 10,05b doN N
0cN wird nicht benötigt, da 2
' 0kN
cm
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Wg am 20.04.2015
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Formbeiwerte:
1b dv v
Lastneigungsbeiwerte:
4
90w
2m
1 31 tan 1 tan 4 0,80
m
bi
21 tan 1 tan 4 0,86
m
di
Geländeneigungsbeiwerte:
1,0b d
Sohlneigungsbeiwerte:
1,0b d
2 1' ' 'n b d cR a b b N d N c N
1,0 2,02 (18 2,02 10,05 1,0 0,80 1,0 1,0 18 18, 40 1,0 0,86 1,0 1,0) 590,52 575,36nR x x
,n av R v GR V G E
2590,52 575,36 400 96,8 48,4 6,63 5,91 0,92 1,4 1,35x x x x
21,73 472,71 360,96 0x x
2 273,25 208,65 0x x
2
1,2
273, 25 273, 25208,65
2 4x
1 0,77x m 2 272,48x m Gewählte Mindesteinbindetiefe: 0,8x d m
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik IV am 17.03.2015
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Wg am 20.04.2015
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Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtverlust durch Kippen:
Berechnung erfolgt mit Einbindetiefe d=0,8 m
Teilsicherheitsbeiwerte:
, 1,1G dst BS-P EQU
, 0,9G stb
400kN
Vm
96,8 48,4 96,8 48,4 0,8 135,52kN
G xm
2 26,63 5,91 0,92 6,63 5,91 0,8 0,92 0,8 11,94av
kNE x x
m
23,0 16,24ah
kNe z m
m
23,80 16, 24 5,04 16,24 5,04 0,8 20,27ah
kNe z m x
m
2 25 16,24 2,52 16,24 0,8 2,52 0,8 14,60ah
kNE x x
m
2 2
5
2 2
2 16,24 20,270,80,39
3 16,24 20,27
kN kNm m mz m
kN kNm m
Bezugspunkt P
400 1,1 135,52 1,1 11,94 2, 2 615,34stb
kN kN kN kNmE m m m
m m m m
2
2 3
12,52 2 2,87 0,24 1,5
3
1 16,48 0,44 0,5 7,49 0,24 16,24 2,52
2 31 2
1,25 1,5 2,5 0,56 3
23,76 23,11 8,12 0,83 47,88
dst
kN kNE m m x m m x
m m
kN kNm m x m x x x x x
m mkN kN
m x m xm m
kNmx x x
m
Nachweis:
, ,47,9 1,1 52,7 615,34 0,9 553,8dst d stb d
kNm kNmE E
m m erfüllt!
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Wg am 20.04.2015
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge:
Begrenzung auf die 1. Kernweite
6
be
2,2b m
2
M be
V
, , 47,9 615,34 567,44dst k stb k
kNm kNm kNmM E E
m m m
400 135,52 11,94 547,5kNm kNm kNm kNm
Vm m m m
Nachweis:
567,44 2,2 2,21,04 1,1 0,06 0,37
2 2 6 6547,5
kNmM b m b mme m m m m
kNVm
erfüllt!
Der Angriffspunkt der Sohldruckresultierenden befindet sich innerhalb der 1. Kernweite.
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Wg am 20.04.2015
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Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
Teilsicherheitsbeiwerte:
1,35G BS-P GEO-2
, 1,1R h
2 219,46 16,24 2,52 19,46 16,24 0,8 2,52 0,8 34,06ah
kNE x x
m
3,75gesamt
kNW
m
34,06 3,75 1,35 51,04d k G ah gesamt G
kN kN kNH H E W
m m m
' 30
, ,
' tan ' tan 547,5 tan30287,4
1,1dR h R h
V V kNR
m
Nachweis:
,d d p dH R R
Bemessungswert des Erdwiderstands ,p dR wird wegen der Dränage und auf der sicheren Seite liegend vernachlässigt
51,04 287,4d d
kN kNH R
m m
Nachweis erfüllt!