| 03.2016 | Physik 2 | Rotationsbewegungen | Großmann |
Physik 2. Rotationsbewegungen.
SS 16 | 2. Sem. | B.Sc. Oec. und B.Sc. CH
Physik Mechanik Rotation 3
Themen
• Translation und Rotation: Gemeinsamkeiten und Unterschiede
• Zentrifugalkraft• Drehmoment• Hebelgesetz
Physik Fluide
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Anwendungen
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6Physik Mechanik Rotation
Weitere Anwendung: Zentrifuge in der Analytikhttp://www.jove.com/science-education/5019/an-introduction-to-the-centrifuge?utm_source=homepage
Translation und Rotation
• Bisher behandelt: Lineare Bewegungen (Translationen)• gleichförmige Bewegung• gleichmäßig beschleunigte Bewegung
• Weitere Kategorie:Drehbewegungen (Rotationen)
• Wie lassen sich bei Rotationen • Weg• Geschwindigkeit• Beschleunigung• Kraftberechnen? Praktikumsversuch ZEN
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7Physik Mechanik Rotation
Rotationen
• Weg• Geschwindigkeit • Beschleunigung• Kraft
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8Physik Mechanik Rotation
Weg bei Rotationen (SP)
• Ein Punkt, der sich um die Rotationsachse bewegt, beschreibt eine Kreisbahn
• Seine Weglänge entspricht bei einer ganzen Umdrehung dem Umfang des Kreises:
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10Physik Mechanik RotationWeg
Weg bei Rotationen (SP)
• AllgemeinBei einer Drehung um einen Winkel β gilt für den Weg s: s = β∙r; β in Bogenmaß (rad) messen!
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12Physik Mechanik Rotation Weg
Umdrehung Winkel Weg sN in Grad in Rad½ 180 ·r1 360 2· 2··r2k
Aufgabe
• Wie groß ist der Weg, den ein Punkt P auf einer Scheibe mit einem Durchmesser vona. d = 10 cm nach 4,5 Umdrehungenb. d = 5 cm nach 4,5 Umdrehungen
zurückgelegt hat?
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13Physik Mechanik Rotation Weg
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14Physik Mechanik Rotation Weg
Geschwindigkeit (1/2) (SP)
1. Winkelgeschwindigkeit ωDie Zeit Δt, die benötigt wird, um eine Rotation um einen Winkel β (in rad!) durchzuführen
• Die Winkelgeschwindigkeit ω ist • unabhängig vom Radius• für alle Punkte eines Körpers gleich
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16Physik Mechanik Rotation Geschwindigkeit
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Geschwindigkeit (2/2) (SP)
2. Lineare Geschwindigkeit v eines Punkts: Welche Weglänge s ein Punkt P mit dem Abstand r in der Zeit Δt zurücklegt
• Die lineare Geschwindigkeit v ist proportional• zur Winkelgeschwindigkeit ω• zum Radius r
Physik Mechanik Rotation Geschwindigkeit 18
Aufgabe: Mixer
• Ein Mixer läuft mit 11.000 Umdrehungen pro Minute. a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit in s-1?b) Welchen Weg s legt die Außenkante eines
Messers in 10 s zurück, wenn die Außenkante 2 cm von der Drehachse entfernt ist?
c) Wie groß ist die lineare Geschwindigkeit vder Außenkante?
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19Physik Mechanik Rotation Geschwindigkeit
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Beschleunigung
• Die Beschleunigung in einem rotierendem System hat zwei Komponenten• radiale • tangentiale oder lineare
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21Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
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Beispiel: Kurvenfahrt (SP)
• Ein Fahrzeug beschleunigt aus einer Kurve heraus. • Die tangentiale oder lineare Beschleunigung erhöht
die Geschwindigkeit (die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit)
• Die radiale Beschleunigung αr sorgt für die Kurvenfahrt. Bei Zweirädern muss man sich stärker „in die Kurve legen“, um das Zweirad zur Kurvenfahrt zu zwingen ( Fliehkraft).
Physik Mechanik Rotation Beschleunigung 23
Aufgabe: Mixer (SP)
• Wie groß ist die radiale Beschleunigung der Außenkante des Messers bei dem Mixer?
• Die radiale Beschleunigung wird durch die Festigkeit des Messers kompensiert. Sonst würden Teile des Messers „wegfliegen“.
• (Zug-)Festigkeit → Verformung fester Körper (1. Sem.)
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25Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
Defekte Zenrifuge (1/2)
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26Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
Defekte Zenrifuge (2/2)
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27Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
Flugbahn von sich lösenden Teilen(SP)
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29Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
0const.
r
v
http://www.physik.uni-regensburg.de/infra/vorlvorb/VorlVorb/
• Solange mit rotierendem Körper verbunden, wirkt Zentrifugalkraft, also r ≠ 0
• Nach dem Lösen wirkt keine Kraft mehr auf den Körper. Also
Zentrifugalkraft (SP)
• Herleitung mit 2. Newtonʼschen Gesetz
• Für konstante Drehzahl (n = const.) folgt v = const. Und damit t = 0
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31Physik Mechanik Rotation Zentrifugalkraft
Zusammenfassung Rotation
• Wie bei der linearen Bewegung (Translation) gibt es bei der kreisförmigen Bewegung (Rotation)• Weg s [m]• Geschwindigkeit v [m/s]
• Hinzu kommen• Winkelgeschwindigkeit [1/s]• Beschleunigung [m/s2]
• radial r (erzeugt Zentrifugalkraft)• tangential t (vergrößert/verkleinert die
Winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit)
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32Physik Mechanik Rotation
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Drehmoment (SP)
• Wird ein Körper durch eine Kraft Fgedreht, so wird ein Drehmoment τverrichtet.
• Winkel α in Grad • Drehmoment nicht mit Arbeit verwechseln• Ist F eine Tangentialkraft (α = 90°) so giltτ = m∙ αt = r∙ F
Physik Mechanik Rotation Drehmoment 34
Aufgabe: Tür (SP)
• An der Türklinke wird mit einer Kraft F = 200 N senkrecht zum Türblatt gezogen um sie zu öffnen. Wie groß ist das Drehmoment wenn die Türklinke etwa 1 m von den Scharnieren entfernt ist?
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36Physik Mechanik Rotation Drehmoment
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Hebelgesetz (SP)Physik Mechanik Rotation Hebelgesetz 38
• Bei einem Hebel ist• das Drehmoment für beide Hebelarme gleich
• das Verhältnis der Kräfte F1 und F2 ist umgekehrt proportional zu den Längen der Hebelarme
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Aufgabe: Wippe (SP)Physik Mechanik Rotation Hebelgesetz 40
• Wie muss das Längenverhältnis der Hebelarme der Wippe sein, damit der Vater mit der Masse m1 = 80 kg und seine Tochter mit einer Masse m2 = 20 kg im Gleichgewicht sind?
Arbeitsschutz, Ergonomie
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41Physik Mechanik Rotation Hebelgesetz