GrundlagenvorlesungPhysik
Stephan ScheideggerRuedi Füchslin
2015
Physik ist …
Technisches System
Sensoren AktorenRegler
Technisches System
Sensoren AktorenRegler phys. System
Technisches System
Sensoren AktorenRegler phys. System
Technisches System
MechanikThermodynamikElektrodynamikOptikQuantenphysik
mechanischthermischelektrischOptischChemischbiologisch
Sensoren AktorenRegler phys. System
Technisches System
MechanikThermodynamikElektrodynamikOptikQuantenphysik
mechanischhydraulischthermischelektrischoptischchemischbiologisch
System-Theorie
Strukturierung der Physik
Experiment, Messung
Theorie
Daten
Modelle
Computer-simulationen,Experimente in silico
Konzepte, Bilder:FelderPotentialeFlüsse und SpeicherTeilchen
Beobachtung
qualitativquantitativ
Objekt
Bild
HandrechnungAbschätzung
Grundlagenvorlesung Physik
Skript zur Veranstaltung
Theorie, Modelle und Experimente zur Physik
www.zhaw.ch/~scst
RO
ENTG
ENTE
CH
NIK
STR
AHLE
NBI
OLO
GIE
GR
UN
DLA
GEN
RA
DIO
LOG
IE
STR
AH
LEN
PH
YSI
K
Grundlagenvorlesung Physik
100 Kinematik200 Dynamik: Kräfte
und Impuls300 Arbeit, Energie und
Potential400 Schwingungen500 Rotation des
starren Körpers
RO
ENTG
ENTE
CH
NIK
STR
AHLE
NBI
OLO
GIE
GR
UN
DLA
GEN
RA
DIO
LOG
IE
STR
AH
LEN
PH
YSI
K
Grundlagenvorlesung Physik
600 Mechanik der Kontinua
700 Thermodynamik800 Elektrodynamik900 Wellen, Strahlen
und Teilchen000 Anhänge
RO
ENTG
ENTE
CH
NIK
STR
AHLE
NBI
OLO
GIE
GR
UN
DLA
GEN
RA
DIO
LOG
IE
STR
AH
LEN
PH
YSI
K
ein paar Tipps
• Lösen Sie die Aufgaben begleitend zum Unterricht – wer seine Hausaufgaben regelmässig macht, erspart sich lange Abende vor der Prüfung!
• Führen Sie ein Theorieheft (gebunden), wo Sie nicht nur Theorie und Aufgaben hineinschreiben, sondern auch Fragen schriftlich festhalten.
• Lösen Sie vor der Prüfung eigene Aufgaben. Ändern Sie z.B. in den vorliegenden Aufgabe die Zahlen oder versuchen Sie, die Aufgabenstellung umzukehren.
• Orientieren Sie sich an Fragen: Was bedeutet eine bestimmte physikalische Grösse? Warum wird eine bestimmte Formel verwendet? Gilt etwas allgemein oder ist es nur für eine spezielle Situation gültig? Wie ist ein Problem strukturiert?
100 Kinematik: Wurfbewegungen
110 Raum und Zeit120 Berechnung von Bahnkurven
um was geht es?
mathematische Beschreibung von Raum und Zeit
mathematische Beschreibung von Bewegungen im Raum Bahnkurven
Geschwindigkeit und Beschleunigung als Änderungsraten
111 Ortsvektoren
111 Ziele
• Vektoren zur Beschreibung des Ortes anwenden können
• Ortsvektoren als Funktion der Zeit zur Beschreibung von einfachen Bahnen benützen können
111 Theorie
X
Z
X
Z
Bahnen, Bahnkurven:
(x(t),z(t))
111 Theorie
Begriffe:
• Ortsvektor r• Strecke (Streckenvektor) s
zyx
r
12 rrrs
111 Beispiel
Kreisbahn, Kreisbewegung
)sin()cos(
tt
r
r(t1)
r(t2)
s x
y y
t
y(t)
111 Beispiel
Kreisbahn, Kreisbewegung
)sin()cos(
tt
r
2 2
2 22 22 1 2 1
2 22 1 2 1
cos( ) cos( ) sin( ) sin( )
cos( ) cos( ) sin( ) sin( )
s r x y
t t t t
t t t t
111 Beispiel
Kreisbahn, Kreisbewegung
)sin()cos(
tt
r
2 1cos( ) cos( ) 1 ( 1) 2t t
2 1sin( ) sin( ) 0 0 0t t
22 2 Kreisbahndurchmesser =
111 Beispiel
Kreisbahn, Kreisbewegung
)sin()cos(
tt
r
2 1cos( ) cos( ) 1 ( 1) 2t t
2 1sin( ) sin( ) 0 0 0t t
22 2 Kreisbahndurchmesser =
2cos( ) 1t 2 2t n 2 2 /t n
111 Beispiel
Kreisbahn, Kreisbewegung
)sin()cos(
tt
r
2 1cos( ) cos( ) 1 ( 1) 2t t
2 1sin( ) sin( ) 0 0 0t t
2cos( ) 1t 2 2t n 2 2 /t n
1 (2 1) /t n /t
111 Beispiel 2
Polarkoordinaten
rr
xr
y
Problem
2 13 rr r
1r
2r
2 1
Kartesisch:0 1 11 0 1
r r
2 1
Polar:
1 2130
2 2
r r
2 1
Polar:1 01
02 2
r r
112 Geschwindigkeit und Beschleunigung
112 Ziele
• Geschwindigkeit und Beschleunigung als zeitliche Änderungsraten verstehen
• Begriff der Ableitung qualitativ in eigenen Worten beschreiben können
112 Theorie
Begriffe:
• Geschwindigkeitsvektor v• Ist die Geschwindigkeit die
Strecke pro Zeit?• NEIN! …
tztytx
trv
///
00
00
xvtx
v
112 Theorie
Begriffe:
• Geschwindigkeitsvektor v• Geschwindigkeit: Kann als
vektorielle Grösse oder skalare Grösse (Betrag) gemeint sein
• Schnelligkeit
112 Theorie
Spezialfall konstante Geschwindigkeit
• Geschwindigkeit kann als Steigung der Streckenfunktion x(t) aufgefasst werden
• v(t) für beliebige x(t)?
0)( xtvtx x
txvx
112 Theorie
Allg. Def. Geschwindigkeit
t
x(t)
P
Q
Q+
Q*
t
112 Theorie
Allg. Def. Geschwindigkeit
• Grenzwertbildung: lokale Steigung
t
txttxtxv
ttx)()(limlim
00
112 Theorie
Allg. Def. Geschwindigkeit
• Grenzwertbildung Ableitung
t
txttxtxv
ttx)()(limlim
00
xdtdx
tx
t
0lim
112 Theorie
Allg. Def. Geschwindigkeit
• Ableitungsoperation (Operator) lässt sich auch auf Vektoren anwenden
)()()(
)()()(
)(tztytx
dtd
tztytx
tv
112 Theorie
Allg. Def. Geschwindigkeit
• Ableitungsoperation kann als Operator geschrieben werden
tdt
dt
...lim...0
112 Theorie
Allg. Def. Beschleunigung
• Analog zur Geschwindigkeit (= zeitliche Ableitung der Steckenfunktion) ist die Beschleunigung die zeitliche Änderung der Geschwindigkeitsfunktion
dtvdta )(
2
2
)(dt
rddtrd
dtdta
112 Theorie
Rate (Änderungsrate)
• Änderung pro Zeit, zeitliche Änderung: können allgemein als zeitliche Ableitungen geschrieben werden
Ratedtdftf )(
112 Beispiel
Gegeben: x(t) bei t = 2 s mit a = 1 m/s
2
2)( t
atx x
112 Beispiel
Gegeben: x(t) mit a = 1 m/sGesucht: v(t) bei t = 2 s
2
2)( t
atx x
Δ ( Δ ) ( )Δ Δ
x x t t x tvt t
112 Beispiel
v(t) bei t = 2 s mit a = 1 m/s2
2)( t
atx x
2 2( )Δ ( Δ ) ( ) 2 2Δ Δ Δ
x xa at t tx x t t x tvt t t
112 Beispiel
Bei t = 1s
2 2( )Δ ( Δ ) ( ) 2 2Δ Δ Δ
x xa at t tx x t t x tvt t t
2 2 2 21 1/ (2 1 ) / (2 )2 2
1
m s s s m s sv
s
2.5 m/s
112 Beispiel
Bei t = 0.1 s
2 2 2 21 1/ (2 1 ) / (2 )2 2
1
m s s s m s sv
s
2.5 m/s
2 2 2 21 1/ (2 0.1 ) / (2 )2 2
0.1
m s s s m s sv
s
2.05 m/s
112 Beispiel
Bei t = 0.01 s
2 2 2 21 1/ (2 0.1 ) / (2 )2 2
0.1
m s s s m s sv
s
2.05 m/s
2 2 2 21 1/ (2 0.01 ) / (2 )2 2
0.01
m s s s m s sv
s
2.005 m/s
112 Beispiel 2
Gegeben: v(t) mit k = 2 mGesucht: a(t) bei t = 3 s0)( v
tktv
112 Beispiel 2
Gegeben: v(t) mit k = 2 mGesucht: a(t) bei t = 3 s0)( v
tktv
0 00.10.1
k kv vt s ta
s
112 Beispiel 2
Gegeben: v(t) mit k = 2 mGesucht: a(t) bei t = 3 s0)( v
tktv
0 02 2
0.1 3.1 30.1 0.1
k k m mv vt s t s sa
s s
-0.215 m/s2
112 Beispiel 2
Gegeben: v(t) mit k = 2 mGesucht: a(t) bei t = 3 s0)( v
tktv
0 02 2
0.1 3.1 30.1 0.1
k k m mv vt s t s sa
s s
für Δ 0t strebt die berechnete Beschleunigung gegen einen Grenzwert (-0.22222 m/s2)
121 horizontaler Wurf
121 Ziele
• Prinzip der Überlagerung von Bewegungen anwenden können
• einfache Wurfbahnen berechnen können
121 Theorie
x-Richtung
y-R
icht
ung
Wurfweite
Fallh
öhe
121 Theorie
Vektorschreibweise
• Komponenten enthalten die Bewegungen (Streckenfunktionen) für jede Richtung
2
( )( ) 1( )
2
xv tx tr t
y t gt
121 Theorie
Vektorschreibweise
• Komponenten enthalten die Bewegungen (Streckenfunktionen) für jede Richtung
tvx x
2
21 tgy
121 Theorie
Vektorschreibweise
• Komponenten enthalten die Bewegungen (Streckenfunktionen) für jede Richtung
tvx x
2
21 tgy
22
22
)(221
21 x
vg
vxgtgy
xx
122 schiefer Wurf
122 Ziele
• Bewegungen als schrittweise berechenbare Probleme verstehen
• Den Computer (Tabellenkalkulation) zur Berechnung von Wurfbewegungen einsetzen können
122 Theorie
Wurfparabeln?
horizonale Distanz x / m
verti
kale
Dis
tanz
y /
m
12
10
8
6
4
2
403530252015105
45°36°
60°
122 Theorie
Schrittweise Berechnung
• In x-Richtung
tvx xn
122 Theorie
Schrittweise Berechnung
• In x-Richtung
tvx xn
n
nxtntx )(
122 Theorie
Schrittweise Berechnung
• In y-Richtungtgvn
122 Theorie
Schrittweise Berechnung
• In y-Richtungtgvn
n
nyy vvtnv )0()(
122 Theorie
Schrittweise Berechnung
• In y-Richtungtgvn
n
nyy vvtnv )0()(
ttnvytntyn
yn
n )()(